2018年高三数学新课标一轮复习单元检测试题含解析答案【共十份】

2018年高三数学新课标一轮复习分类单元检测试题【共十份】目录单元质检一集合与常用逻辑用语 (1)单元质检二函数 (7)单元质检三导数及其应用 (16)单元质检四三角函数、解三角形 (26)单元质检五平面向量与复数 (36)单元质检六数列 (46)单元质检七不等式、推理与证明 (55)单元质检八立体几何 (64)单元质检九解析几何 (78)单元质检十计数原理、概率、随机变量及其分布 (89)单单单单单单单单单单单单单单(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017浙江金华十校联考期末)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={x|x2-5x+6=0},则A∩(∁U B)=()A.{4,5}B.{2,3}C.{1}D.{4}2.(2017浙江温州二模)设集合A={x||x-2|≤1},B={x|0<x≤1},则A∪B=()A.(0,3]B.(0,1]C.[0,1)D.{1}3.(2017福建4月质检)设集合M={x|x2-2x-3≥0},N={x|-3<x<3},则()A.M⊆NB.N⊆MC.M∪N=RD.M∩N=⌀4.(2017浙江湖州菱湖中学期中测试)“sin α=cos α”是“α=π4+2kπ(k∈Z)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2017浙江绍兴诸暨中学期中)△ABC中,“A>π6”是“cos A<12”的()条件.A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要6.(2017浙江杭州学军中学模拟)若p:“x>a”是q:“x>1或x<-3”的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥-3D.a≤-37.已知两个集合A={x|x(x-3)<4},B={x|√x≤a},若A∩B=B,则实数a的取值范围是()A.-1<a<1B.-2<a<2C.0≤a<2D.a<28.(2017浙江嘉兴测试)已知a,b∈R,则“|a+b|≤3”是“|a|+|b|≤3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.(2017浙江金丽衢十二校二模)已知f(x)=ax2+bx,其中-1≤a<0,b>0,则“存在x∈[0,1],|f(x)|>1”是“a+b>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设U为全集,对集合X,Y,定义运算“*”:X*Y=∁U(X∩Y),对于任意集合X,Y,Z,则(X*Y)*Z=()A.(X∪Y)∩∁U ZB.(X∩Y)∪∁U ZC.(∁U X∪∁U Y)∩ZD.(∁U X∩∁U Y)∪Z二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上)11.(2017浙江湖州高三期末考试)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则12.(2017安徽池州4月联考改编)已知集合A={x|3x<16,x∈N},B={x|x2-5x+4<0},则∁R B=,A∩(∁R B)=.13.(2016安徽黄山模拟改编)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则∁U B=,图中阴影部分所表示的集合是.14.(2017浙江五校第一次联考改编)设x>0,则“a=1”是“x+ax≥2恒成立”的条件,“a>0”是“x+ax≥2恒成立”的条件.15.下列四个说法:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题“设a,b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题;③“x>2”是“1x <12”的充分不必要条件;④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的是.(填序号)16.设集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算 :A i A j=A k,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,若(A2 A3) A m=A0,则m的值为.17.已知p:x-1x≤0,q:4x+2x-m≤0,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2017吉林梅河口五中期末)已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1}.(1)若a=12,求A∩B;(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.19.(15分)已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;(2)若p是 q的充分条件,求实数m的取值范围.20.(15分)(2017浙江温州中学模拟)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,(1)若命题p为真,求实数m的取值范围;(2)若命题p和命题q一真一假,求实数m的取值范围.21.(15分)已知p:x2-8x-20≤0;q:1-m2≤x≤1+m2.(1)若p是q的必要条件,求m的取值范围;(2)若 p是 q的必要不充分条件,求m的取值范围.22.(15分)(2017北京海淀区高三期中改编)已知含有n个元素的正整数集A={a1,a2,…,a n}(a1<a2<…<a n,n≥3)具有性质P:对任意不大于S(A)(其中S(A)=a1+a2+…+a n)的正整数k,存在数集A的一个子集,使得该子集所有元素的和等于k.(1)写出a1,a2的值;(2)证明:“a1,a2,…,a n成等差数列”的充要条件是“S(A)=n(n+1)2”.答案：1.C由B中方程变形得(x-2)(x-3)=0,解得x=2或x=3,即B={2,3}.∵全集U={1,2,3,4,5},∴∁U B={1,4,5},∵A={1,2},∴A∩(∁U B)={1},故选C.2.A因A={x|1≤x≤3},B={x|0<x≤1},故A∪B={x|0<x≤3},应选答案A.3.C由M={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3,或x≤-1},N={x|-3<x<3}得C正确.4.B由“sin α=cos α”得α=kπ+π4,k∈Z,故sin α=cos α是“α=π4+2kπ (k∈Z)”的必要不充分条件.故选B.5.A在三角形中若cos A<12,则π6<A<π,则“A>π6”是“cos A<12”的充要条件,故选A.6.A因为p是q的充分不必要条件,所以集合p是集合q的真子集,即p⊆q,所以a≥1,故选A.7.C解不等式x(x-3)<4,得-1<x<4,所以A={x|-1<x<4}.若B是空集则a<0,满足条件;若B 是非空集合,则a≥0,B={x|0≤x≤a2}.而A∩B=B⇔B⊆A,借助数轴可知a2<4,解得0≤a<2.故选8.B 设A={(a ,b )||a +b |≤3},B={(a ,b )||a|+|b|≤3},故B 是A 的真子集,即A 是B 的必要不充分条件,选B .9.C10.B (X*Y )*Z=∁U [(X*Y )∩Z ]=∁U (X*Y )∪∁U Z=∁U (∁U (X ∩Y ))∪∁U Z=(X ∩Y )∪∁U Z.故选B . 11.{2,3} {4,5,6,7} 全集U={1,2,3,4,5,6,7}, 集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以A ∩B={2,3};∁U A={4,5,6,7}. 故答案为:{2,3},{4,5,6,7}.12.{x|x ≤1,或x ≥4} {0,1} 集合A={x|3x <16,x ∈N }={0,1,2},集合B={x|x 2-5x+4<0}={x|1<x<4},所以∁R B={x|x ≤1,或x ≥4},则A ∩∁R B={0,1}.13.{x|x ≥1} {x|1≤x<2} 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁U B=[1,+∞),A ∩(∁U B )=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )={x|1≤x<2}.14.充分不必要 必要不充分15.①② ①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;②此命题的逆否命题为“设a ,b ∈R ,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;③1x<12,则1x -12=2-x2x<0,解得x<0或x>2,所以“x>2”是“1x <12”的充分不必要条件,③正确;④否命题和逆命题互为逆否命题,真假性相同,故④正确.16.3 由题设,知(A 2 A 3) A m =A 1 A m =A 0,故m+1是4的倍数,m=3. 17.m ≥6 x -1x ≤0⇒0<x ≤1⇒1<2x ≤2.由题意知,22+2-m ≤0,即m ≥6.18.解 (1)当a=12时,A={x |-12<x <2},B={x |0<x <1},∴A ∩B={x |-12<x <2}∩{x |0<x <1}={x |0<x <1}.(2)因为A ∩B=⌀,当A=⌀时,则a-1≥2a+1,即a ≤-2.当A ≠⌀时,a-1<2a+1,即a>-2,由题意知a-1≥1或2a+1≤0,解得a ≤-12或a ≥2. 综上a ≤-12或a ≥2.19.解 由已知得:A={x|-1≤x ≤3},B={x|m-3≤x ≤m+3}.(1)∵A ∩B=[1,3],∴{m -3=1,m +3≥3,∴{m =4,m ≥0,∴m=4; (2)∵p 是 q 的充分条件,∴A ⊆∁R B , 而∁R B={x|x<m-3,或x>m+3}, ∴m-3>3,或m+3<-1, ∴m>6,或m<-4.20.解 (1){m 2-4>0,-m 2<0,⇒m>2.(2)命题q成立:1<m<3,p真q假:{m>2,m≤1或m≥3,⇒m≥3.p假q真:{m≤2,1<m<3,⇒1<m≤2.∴m≥3或1<m≤2.21.解由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,即p:-2≤x≤10,又q:1-m2≤x≤1+m2.(1)若p是q的必要条件,则{1-m2≥-2,1+m2≤10,即{m2≤3,m2≤9,即m2≤3,解得-√3≤m≤√3,即m的取值范围是[-√3,√3].(2)∵ p是 q的必要不充分条件,∴q是p的必要不充分条件.即{1-m2≤-2,1+m2≥10,即m2≥9,解得m≥3或m≤-3.即m的取值范围是(-∞,-3]∪[3,+∞).22.解(1)a1=1,a2=2.(2)先证必要性:因为a1=1,a2=2,又a1,a2,…,a n成等差数列,故a n=n,所以S(A)=n(n+1)2;再证充分性:因为a1<a2<…<a n,a1,a2,…,a n为正整数数列,故有a1=1,a2=2,a3≥3,a4≥4,…,a n≥n,所以S(A)=a1+a2+…+a n≥1+2+…+n=n(n+1)2,又S(A)=n(n+1)2,故a m=m(m=1,2,…,n),故a1,a2,…,a n为等差数列.单元质检二 函数(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y=√3x -2+lg(2x-1)的定义域是( )A .[23,+∞) B .(12,+∞) C .(23,+∞)D .(12,23)2.(2017安徽淮北二模)已知函数f (x )={mlog 2 017x +3sinx ,x >0,log 2 017(-x )+nsinx ,x <0为偶函数,则m-n=( )A.4B.2C.-2D.-43.(2017浙江嘉兴模拟)已知函数f (x )=ln |x|,g (x )=-x 2+3,则f (x )·g (x )的图象为( )4.(2017河北衡水六调)已知f (x )是奇函数,且f (2-x )=f (x ),当x ∈[2,3]时,f (x )=log 2(x-1),则f (13)=( )A.2-log 23B.log 23-log 27C.log 27-log 23D.log 23-25.(2017甘肃肃南期末)给出定义:若m-12<x ≤m+12(其中m 为整数),则m 叫做离实数最近的整数,记作{x },即{x }=m.在此基础上给出下列关于函数f (x )=x-{x }的四个命题:①f (-12)=12;②f (3.4)=-0.4;③f (-14)<f (14);④y=f (x )的定义域是R ,值域是[-12,12].其中真命题的序号是( )A.①②B.①③C.②④D.③④6.(2017天津高考)已知奇函数f (x )在R 上是增函数.若a=-f (log 215),b=f (log 24.1),c=f (20.8),则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<aD.c<a<b7.已知函数f (x )=ln 1+x1-x +sin x ,则关于a 的不等式f (a-2)+f (a 2-4)<0的解集是( ) A .(√3,2) B .(-3,2) C .(1,2) D .(√3,√5)8(2017浙江湖州高三考试)已知f (x )是R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )={log 12(x +1),0≤x <1,1-|x -3|,x ≥1,则函数y=f (x )+12的所有零点之和是( )C.5-√2D.√2-59.已知f (x ),g (x )都是偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,设函数F (x )=f (x )+g (1-x )-|f (x )-g (1-x )|,若a>0,则( ) A.F (-a )≥F (a )且F (1+a )≥F (1-a ) B.F (-a )≥F (a )且F (1+a )≤F (1-a ) C.F (-a )≤F (a )且F (1+a )≥F (1-a ) D.F (-a )≤F (a )且F (1+a )≤F (1-a )10.(2017浙江宁波大学)已知函数f (x )=x+2bx++a ,x ∈[a ,+∞),其中a>0,b ∈R ,记m (a ,b )为f (x )的最小值,则当m (a ,b )=2时,b 的取值范围为( ) A.b>13B.b<13C.b>12D.b<12二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上)11.(2017浙江温州九校联考)已知函数f (x )={log 3x ,x >0,x 2+2x ,x ≤0,则f (f (13))+= ,函数y=f (x )的零点是 . 12.(2017浙江杭州联考)若a=313,b=log 43,则log 3a= ,a 与b 的大小关系是 .13.(2017浙江温州模拟)设f (x )={2e x -1,x <2,log 3(x 2-1),x ≥2,则f (f (1))= ,不等式f (x )>2的解集为 .14.(2017浙江绍兴期中)若f (x )是定义在R 上的奇函数,且x>0时,f (x )=x 2,则x<0时,f (x )= ,若对任意的x ∈[t ,t+2],f (x+t )≥2f (x )恒成立,则实数t 的取值范围是 .15.(2017浙江绍兴二模改编)已知f (x )是定义在R 上的单调递增函数,则下列四个命题:①若f (x 0)>x 0,则f [f (x 0)]<x 0;②若f [f (x 0)]>x 0,则f (x 0)>x 0;③若f (x )是奇函数,则f [f (x )]也是奇函数;④若f (x )是奇函数,则f (x 1)+f (x 2)=0⇔x 1+x 2=0,其中正确的有 .16.设函数f (x )=x 2+mx+34(m ∈R ),若任意的x 0∈R ,f (x 0),f (x 0+1)至少有一个为非负值,则实数m 的取值范围是 .17.(2017浙江温州模拟)已知函数f (x )=x 2+ax+b (a ,b ∈R )在区间[0,1]上有零点,则ab 的最大值是 .三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)函数f (x )=log 2(4x )·log 2(2x ),14≤x ≤4. (1)若t=log 2x ,求t 的取值范围;(2)求f (x )的最值,并给出取最值时对应的x 的值.19.(15分)(2017浙江杭州联考)已知函数f (x )=|x 2-1|+x 2-kx. (1)若k=2时,求出函数f (x )的单调区间及最小值; (2)若f (x )≥0恒成立,求实数k 的取值范围.20.(15分)某校学生研究性学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化,老师讲课开始时,学生的兴趣激增;接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分散.设f (t )表示学生注意力指标,该小组发现f (t )随时间t (分钟)的变化规律(f (t )越大,表明学生注意力越集中)如下:f (t )={100a t10-60(0<t ≤10),340(10<t ≤20),-15t +640(20<t ≤40)(a>0,a ≠1),若上课后第5分钟时的注意力指标为140,回答下列问题:(1)求a 的值.(2)上课后第5分钟时和下课前第5分钟比较,哪个时间注意力更集中? (3)在一节课中,学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?21.(15分)(2017浙江温州模拟)已知二次函数f (x )=ax 2+bx+c (a ,b ,c ∈R ),对任意实数x ,不等式2x ≤f (x )≤12(x+1)2恒成立,(1)求f (-1)的取值范围;(2)对任意x 1,x 2∈[-3,-1],恒有|f (x 1)-f (x 2)|≤1,求实数a 的取值范围.22.(15分)已知f (x )={x 2+ax +1-a (x ≥0),f (x +2)(x <0).(1)若a=-8,求当-6≤x ≤5时,|f (x )|的最大值;(2)对于任意实数x 1(x 1≤3),存在x 2(x 2≠x 1),使得f (x 2)=f (x 1),求实数a 的取值范围.答案：1.C 由{3x -2>0,2x -1>0,得x>23,故选C .2.A 因为f (-x )={mlog 2 017(-x )-3sinx ,x <0,log 2 017x -nsinx ,x >0,所以m=1,n=-3,m-n=4,选A .3.C 由f (x )·g (x )为偶函数,排除A,D,当x=e 时,f (x )·g (x )=-e 2+3<0,排除B .4.D 因为f (x )是奇函数,且f (2-x )=f (x ), 所以f (x-2)=-f (x ),∴f (x+4)=f (x ),所以f (13)=f (2-13)=f (53)=-f (4-53)=-f (73),又当x ∈[2,3]时, f (x )=log 2(x-1),所以f (73)=log 2(73-1)=log 243=2-log 23, 所以f (13)=log 23-2,故选D .5.B f (-12)=-12-(-1)=12;f (-14)=-14-0=-14,f (14)=14-0=14,所以f (-14)<f (14);f (3.4)=3.4-3=0.4;y=f (x )的定义域是R ,值域是(-12,12],所以选B .6.C 由题意:a=f (-log 215)=f (log 25),且log 25>log 24.1>2,1<20.8<2,据此:log 25>log 24.1>20.8,结合函数的单调性有:f (log 25)>f (log 24.1)>f (20.8), 即a>b>c ,c<b<a ,本题选择C 选项.7.A 由1+x 1-x +>0,得函数f (x )=ln 1+x1-x ++sin x 的定义域为(-1,1),且f (-x )+f (x )=0,所以函数f (x )=ln 1+x sin x 为奇函数.又f (x )=ln (-1-2)+sin x 在(-1,1)上为增函数,则f (a-2)+f (a 2-4)<0可化为f (a 2-4)<-f (a-2)=f (2-a ),则{-1<a 2-4<1,-1<a -2<1,a 2-4<2-a ,解得√3<a<2.故选A .8.B 当x ≥1时,则1-|x-3|+12=0,解得x=92,或x=32,当0≤x<1时,则lo g 12(x+1)+12=0,解得x=√2-1,∵f (x )为奇函数,∴当-1<x<0时,f (x )=-lo g 12(-x+1),则-lo g 12(-x+1)+12=0,解得x=1-√22(舍去),当x ≤-1时,f (x )=-1+|x+3|,则-1+|x+3|+12=0,解得x=-72或x=-52, 故所有的零点之和为92+32+√2-1-72-52=√2-1. 故选B . 9.A10.D 函数f (x )=x+2bx +a ,x ∈[a ,+∞),导数f'(x )=1-2bx 2,当b ≤0时,f'(x )>0,f (x )在x ∈[a ,+∞)递增,可得f (a )取得最小值, 且为2a+2ba ,由题意可得2a+2ba =2,a>0,b ≤0方程有解; 当b>0时,由f'(x )=1-2bx 2=0,可得x=√2b (负的舍去), 当a ≥√2b 时,f'(x )>0,f (x )在[a ,+∞)递增,可得f (a )为最小值, 且有2a+2ba =2,a>0,b>0,方程有解;当a<√2b 时,f (x )在[a ,√2b )递减,在(√2b ,+∞)递增,可得f (√2b )为最小值,且有a+2√2b =2,即a=2-2√2b >0,解得0<b<12. 综上可得b 的取值范围是(-∞,12).故选D . 11.-1 -2,1,0 ∵函数f (x )={log 3x ,x >0,x 2+2x ,x ≤0,∴f (13)=log 313=-1,f (f (13))=f (-1)=(-1)2+2×(-1)=-1. 当x>0时,y=f (x )=log 3x ,由y=0,解得x=1,当x ≤0时,y=f (x )=x 2+2x ,由y=0,得x=-2或x=0. ∴函数y=f (x )的零点是-2,1,0.12.13a>blog 3a=log 3313=13;因为a=313>1,b=log 43<1,所以a>b.13.1 (1,2)∪(√10 ,+∞) 因为f (1)=2e 0=2,所以f (f (1))=f (2)=log 3(4-1)=1;当x<2时,2e x-1>2⇒e x-1>1⇒x>1,则1<x<2;当x≥2时,则log3(x2-1)>2⇒x2-1>9,即x2>10⇒x>√10;综上不等式的解集是(1,2)∪(√10,+∞).故应填答案1,(1,2)∪(√10,+∞).14.-x2[√2,+∞)∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2,∴当x<0,有-x>0,f(-x)=(-x)2,∴f(x)=-f(-x)=-x2.∴f(x)={x2,x>0,-x2,x<0,∴f(x)在R上是单调递增函数,且满足2f(x)=f(√2x),f(x+t)≥2f(x)=f(√2x),又∵函数在定义域R上是增函数,故问题等价于当x∈[t,t+2]时,x+t≥√2x恒成立⇔(√2-1)x-t≤0恒成立,令g(x)=(√2-1)x-t,g(x)max=g(t+2)≤0,解得t≥√2.∴t的取值范围为t≥√2,故答案为:-x2;[√2,+∞).15.②③④对于①,∵f(x)是定义在R上的单调递增函数,若f(x0)>x0,则f[f(x0)]>f(x0)>x0,故①不正确;对于②,当f[f(x0)]>x0时,若f(x0)≤x0,由f(x)是定义在R上的单调递增函数得f[f(x0)]≤f(x0)≤x0与已知矛盾,故②正确;对于③,若f(x)是奇函数,则f[f(-x)]=f[-f(x)]=-f[f(-x)],∴f[f(x)]也是奇函数,故③正确;对于④,当f(x)是奇函数,且是定义在R上的单调递增函数时,若f(x1)+f(x2)=0,则f(x1)=-f(x2)⇒x1=-x2⇒x1+x2=0;若x1+x2=0⇒x1=-x2⇒f(x1)=f(-x2)=-f(x2)⇒f(x1)+f(x2)=0,故④正确.16.{m|-2≤m≤2}∵f(x0+1)-f(x0)=2x0+m+1,∴当2x0+m+1≥0,即x0≥-m+12时,f(x0+1)≥f(x0).f(x0+1)=(x0+1)2+m(x0+1)+34=x02++(m+2)x0+74++m,∵-m+12+>-m+22,∴f(x0+1)min=(-m+12)2++(m+2)·(-m+12)+74++m=4-m24≥0.∴m2≤4.解得-2≤m≤2.17.14∵函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在区间[0,1]上有零点,∴Δ=a2-4b≥0,(1)若Δ=0,即b=a 24时,f(x)的零点为x=-a2,∴0≤-a2≤1,即-2≤a≤0,∴ab=a34,∴当a=0时,ab取得最大值0.(2)若Δ>0,即b<a 24,①若函数f (x )=x 2+ax+b (a ,b ∈R )在区间[0,1]上有一个零点,则f (0)·f (1)≤0, ∴b (1+a+b )≤0,即b+b 2+ab ≤0, ∴ab ≤-b2-b=-(b +12)2+14,∴ab 的最大值是14;②若函数f (x )=x 2+ax+b (a ,b ∈R )在区间[0,1]上有两个零点,∴{Δ=a 2-4b >0,f (0)=b ≥0,f (1)=1+a +b ≥0,0≤-a 2≤1,即{a 2>4b ,b ≥0,a +b ≥-1,-2≤a ≤0,显然ab ≤0,综上,ab 的最大值为14.18.解 (1)∵t=log 2x ,14≤x ≤4,∴log 214≤t ≤log 24,即-2≤t ≤2. (2)f (x )=(log 2x )2+3log 2x+2, 令t=log 2x ,则y=t 2+3t+2=(t +32)2-14,当t=-32,即log 2x=-32,x=2-32时,f (x )min =-14.当t=2,即x=4时,f (x )max =12.19.解 (1)k=2时,f (x )={2x 2-2x -1,x >1或x <-1,1-2x ,-1≤x ≤1.所以f (x )在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,f (x )min =f (1)=-1. (2)f (x )={2x 2-kx -1,x <-1或x >1,1-kx ,-1≤x ≤1.当-1≤x ≤1时,由f (x )≥0恒成立得-1≤k ≤1;当x>1时,由f (x )≥0恒成立得k ≤2x-1x 恒成立,解得k ≤1; 当x<-1时,由f (x )≥0恒成立得k ≥2x-1x 恒成立,解得k ≥-1. 综上,-1≤k ≤1. 20.解 (1)当t=5时,f (5)=100a 510-60=140,解得a=4.(2)f (5)=140,f (35)=115,所以,上课开始后第5分钟学生的注意力比下课前第5分钟注意力更集中.(3)当0<t ≤10时,函数y=100×4t10-60为增函数,且f (5)=140,所以5≤t ≤10时满足题意;当20<t ≤40时,令f (t )=-15t+640≥140, 解得20<t ≤100则学生的注意力指标在140以上所持续的时间为1003-5=853(分钟).21.解(1)由题意可知f(1)≥2,f(1)≤2,∴f(1)=2,∴a+b+c=2,∵对任意实数x都有f(x)≥2x,即ax2+(b-2)x+c≥0恒成立,∴{a>0,(b-2)2-4ac≤0,由a+b+c=2,∴a=c,b=2-2a.此时f(x)-12(x+1)2=(a-12)(x-1)2,∵对任意实数x都有f(x)≤12(x+1)2成立,∴0<a≤12,∴f(-1)=a-b+c=4a-2的取值范围是(-2,0].(2)对任意x1,x2∈[-3,-1]都有|f(x1)-f(x2)|≤1等价于在[-3,-1]上的最大值与最小值之差M≤1,由(1)知f(x)=ax2+2(1-a)x+a,a∈(0,12],即f(x)=a(x-a-1a)2+2-1a,对称轴:x0=1-1a∈(-∞,-1]据此分类讨论如下:①当-2<x0≤-1,即13<a≤12时,M=f(-3)-f(x0)=16a+1a-8≤1⇒9-√1732≤a≤9+√1732⇒13<a≤9+√1732.②当-3<x0≤-2,即14<a≤13时,M=f(-1)-f(x0)=4a+1a-4≤1恒成立.③当x0≤-3,即0<a≤14时,M=f(-1)-f(-3)=4-12a≤1⇒a=14.综上可知,14≤a≤9+√1732.22.解(1)当a=-8时,f(x)={x2-8x+9,x≥0, f(x+2),x<0.当-6≤x<0时,存在0≤t<2,使f(x)=f(t),从而只要求当0≤x≤5时|f(x)|的最大值,而f(x)=x2-8x+9=(x-4)2-7,-7≤f(x)≤9;则|f(x)|≤9.故|f(x)|的最大值为9.(2)当x1<2时,取x2=x1-2,则f(x2)=f(x1-2)=f(x1),符合题意.只要考虑2≤x1≤3,存在x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1).①当-a2≤0,即a≥0时,f(x)=x2+ax+1-a在[0,+∞)上单调递增,故不存在x2(x2≠x1),f(x2)=f(x1).②当0<-a2<2,即-4<a<0时,则只要f(3)≤f(0),即10+2a≤1-a,从而解得-4<a≤-3.③当2≤-a2≤3,即-6≤a≤-4时,取x1=-a2时,不存在x2(x2≠x1),使f(x2)=f(x1).④当-a>3,即a<-6时,2取x2=-a-x1>3,必有f(x2)=f(x1),符合题意.综上所述,实数a的取值范围是{a|a<-6或-4<a≤-3}.单元质检三导数及其应用(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)=ln x-x,则函数f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(-∞,0),(1,+∞)D.(1,+∞)2.曲线y=xx+2在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-23.(2017浙江杭州联考)设函数y=x cos x-sin x的图象上的点(x0,y0)处的切线的斜率为k,若k=g(x0),则函数k=g(x0)的图象为()4.已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=()A.-1B.0C.2D.45.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是单调减函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-√3]∪[√3,+∞)B.[-√3,√3]C.(-∞,-√3)∪(√3,+∞)D.(-√3,√3)6.(2017湖南邵阳大联考)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)7.已知f(x)=x3-2x2+x+6,则f(x)在点P(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A.4B.5C.254D.1328.(2017山西五校联考改编)已知函数f(x)的导数为f'(x),f(x)不是常数函数,且(x+1)f(x)+xf'(x)≥0,对x∈[0,+∞)A .f (1)<2e f (2) B.e f (1)<f (2) C.f (1)<0 D .e f (e)<2f (2)9.已知函数f (x )=x 2的图象在点A (x 1,f (x 1))与点B (x 2,f (x 2))处的切线互相垂直,并交于点P ,则点P 的坐标可能是( ) A.(-32,3)B.(0,-4)C.(2,3)D.(1,-14)10.(2017浙江绍兴一模)记min{x ,y }={y ,x ≥y ,x ,x <y ,设f (x )=min{x 2,x 3},则( ) A.存在t>0,|f (t )+f (-t )|>f (t )-f (-t ) B.存在t>0,|f (t )-f (-t )|>f (t )-f (-t )C.存在t>0,|f (1+t )+f (1-t )|>f (1+t )+f (1-t )D.存在t>0,|f (1+t )-f (1-t )|>f (1+t )-f (1-t )二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上)11.(2017浙江绍兴二模)已知函数f (x )=x 3-3x ,函数f (x )的图象在x=0处的切线方程是 ;函数f (x )在区间[0,2]内的值域是 .12.函数f (x )=x 3-3ax+b (a>0)的极大值为6,极小值为2,则a= ,f (x )的单调递减区间是 . 13.(2017浙江温州调研改编)已知函数f (x )=12x 2-ax+ln x ,若a=1,则切线斜率的取值范围为 ,若函数存在垂直于y 轴的切线,则实数a 的取值范围是 .14.函数f (x )=x 3-3x 的极小值为 ,在(a ,6-a 2)上有最小值,则实数a 的取值范围是 .15.已知函数f (x )=x+a x(a ∈R ),g (x )=ln x ,若关于x 的方程g (x )x 2=f (x )-2e(e 为自然对数的底数)只有一个实数根,则a= . 16.曲线f (x )=e x x -1在x=0处的切线方程为 .17.函数y=x+2cos x 在区间[0,π2]上的最大值是 .三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)已知函数f (x )=x ln x+ax (a ∈R ). (1)当a=0,求f (x )的最小值;(2)若函数g (x )=f (x )+ln x 在区间[1,+∞)上为增函数,求实数a 的取值范围.19.(15分)(2017浙江台州模拟)已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx+c 在x=-23与x=1时都取得极值. (1)求a ,b 的值与函数f (x )的单调区间;(2)若对x ∈[-1,2],不等式f (x )<c 2恒成立,求c 的取值范围.20.(15分)设函数f (x )=x 2+ax-ln x (a ∈R ). (1)若a=1,求函数f (x )的单调区间;(2)若函数f (x )在区间(0,1]上是减函数,求实数a 的取值范围; (3)过坐标原点O 作曲线y=f (x )的切线,证明:切点的横坐标为1.21.(15分)(2017浙江杭州高三期末)设函数f (x )=x 2+1x+1,x ∈[0,1]. (1)证明:f (x )≥x 2-49x+89; (2)证明:6881<f (x )≤32.22.(15分)(2017浙江宁波北仑中学)已知函数f (x )=ln(2ax+1)+x 33-x 2-2ax (a ∈R ). (1)若x=2为f (x )的极值点,求实数a 的值;(2)若y=f (x )在[3,+∞)上为增函数,求实数a 的取值范围; (3)当a=-12时,方程f (1-x )=(1-x )33+bx 有实根,求实数b 的最大值.答案：1.D 由f (x )=ln x-x ,得f'(x )=1x -1. 令f'(x )=1x -1<0,又x>0,解得x>1. 2.A ∵y'=x+2-x (x+2)2=2(x+2)2,∴曲线在点(-1,-1)处的切线方程的斜率为y'|x=-1=2(-1+2)2+=2.∴切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.3.C 由题意,得y'=cos x-x sin x-cos x=-x sin x ,即g (x 0)=-x 0sin x 0,其为偶函数,图象关于y 轴对称,故排除A,D;由x 0>0且接近0时,g (x 0)=-x 0sin x 0<0,故排除B,故选C .4.B 由条件,知f (3)=1,k=f'(3)=-13.∵g'(x )=f (x )+xf'(x ),∴g'(3)=f (3)+3f'(3)=1+3×(-13)=0.故选B .5.B 由题意,知f'(x )=-3x 2+2ax-1≤0在R 上恒成立,所以Δ=(2a )2-4×(-3)×(-1)≤0,解得-√3≤a ≤√3.6.A令g(x)=f(x)x ,则g'(x)=xf'(x)-f(x)x2,所以当x>0时,g'(x)<0;又f(x)是奇函数,f(-1)=0,所以g(x)是偶函数,g(-1)=0,当x<0时,g'(x)>0.从而f(x)>0等价于{x>0,g(x)>0或{x<0,g(x)<0,即{x>0,g(x)>g(1)或{x<0,g(x)<g(-1),也即0<x<1或x<-1,选A.7.C∵f(x)=x3-2x2+x+6,∴f'(x)=3x2-4x+1,∴f'(-1)=8,故切线方程为y-2=8(x+1),即8x-y+10=0,令x=0,得y=10,令y=0,得x=-54,∴所求面积S=12×54×10=254.8.A原式=xf(x)+f(x)+xf'(x)=xf(x)+[xf(x)]'≥0,设F(x)=e x[xf(x)],那么F'(x)=e x[xf(x)]+e x[xf(x)]'=e x{xf(x)+[xf(x)]'}≥0,所以函数F(x)=e x[xf(x)]是单调递增函数,F(1)<F(2)⇔e f(1)<e2·2·f(2),即f(1)<2e f(2).9.D由题,A(x1,x12),B(x2,x22),f'(x)=2x,则过A,B两点的切线斜率k1=2x1,k2=2x2,又切线互相垂直,所以k1k2=-1,即x1x2=-14.两条切线方程分别为l1:y=2x1x-x12,l2:y=2x2x-x22,联立得(x1-x2)[2x-(x1+x2)]=0,∵x1≠x2,∴x=x1+x22,代入l1,解得y=x1x2=-14,故选D.10.C x2-x3=x2(1-x),∴当x≤1时,x2-x3≥0,当x>1时,x2-x3<0,∴f(x)={x2,x>1, x3,x≤1.若t>1,则|f(t)+f(-t)|=|t2+(-t)3|=|t2-t3|=t3-t2,|f(t)-f(-t)|=|t2+t3|=t2+t3,f(t)-f(-t)=t2-(-t)3=t2+t3,若0<t<1,|f(t)+f(-t)|=|t3+(-t)3|=0,|f(t)-f(-t)|=|t3+t3|=2t3,f(t)-f(-t)=t3-(-t)3=2t3,当t=1时,|f(t)+f(-t)|=|1+(-1)|=0,|f(t)-f(-t)|=|1-(-1)|=2,f(t)-f(-t)=1-(-1)=2,∴当t>0时,|f(t)+f(-t)|<f(t)-f(-t),|f(t)-f(-t)|=f(t)-f(-t),故A错误,B错误;当t>0时,令g(t)=f(1+t)+f(1-t)=(1+t)2+(1-t)3=-t3+4t2-t+2,则g'(t)=-3t2+8t-1,令g'(t)=0,得-3t2+8t-1=0,∴Δ=64-12=52,∴g(t)有两个极值点t1,t2,设t1<t2.∴g(t)在(t2,+∞)上为减函数,∴存在t0>t2,使得g(t0)<0,∴|g(t0)|>g(t0),故C正确;令h(t)=f(1+t)-f(1-t)=(1+t)2-(1-t)3=t3-2t2+5t,则h'(t)=3t2-4t+5=3(t-23)2+113>0,∴h(t)在(0,+∞)上为增函数,∴h(t)>h(0)=0,∴|h(t)|=h(t),即|f(1+t)-f(1-t)|=f(1+t)-f(1-t),故D错误.故选C.11.y=-3x[-2,2]函数f(x)=x3-3x,切点坐标(0,0),导数为y'=3x2-3,切线的斜率为-3,所以切线方程为y=-3x;3x2-3=0,可得x=±1,x∈(-1,1),y'<0,函数是减函数,x∈(1,+∞),y'>0,函数是增函数, f(0)=0,f(1)=-2,f(2)=8-6=2,函数f(x)在区间[0,2]内的值域是[-2,2].故答案为y=-3x;[-2,2].12.1(-1,1)令f'(x)=3x2-3a=0,得x=±√a.f(x),f'(x)随x从而{(-√a)3-3a(-√a)+b=6, (√a)3-3a√a+b=2.解得{a=1,b=4,所以f(x)的单调递减区间是(-1,1).13.[1,+∞)[2,+∞)∵f(x)=12x2-ax+ln x,∴f'(x)=x-a+1x.a=1时,f'(x)=x+1x-1≥1,若f(x)存在垂直于y轴的切线,∴f'(x)存在零点,∴x+1x-a=0有解,∴a=x+1x≥2(x>0).14.-2[-2,1)令f'(x)=3x2-3=0,得x=±1,且x=1为函数的极小值点,f(1)=-2,x=-1为函数的极大值点.函数f(x)在区间(a,6-a2)上,则函数f(x)极小值点必在区间(a,6-a2)内,即实数a满足a<1<6-a2,且f(a)=a3-3a≥f(1)=-2.解a<1<6-a2,得-√5<a<1,不等式a3-3a≥f(1)=-2,即a3-3a+2≥0,解得a≥-2.故实数a的取值范围是[-2,1).15.e 2+1e 方程可化为lnx x =x 2-2e x+a ①,设m (x )=lnx x ,n (x )=x 2-2e x+a ,令m'(x )=1-lnxx 2=0,得x=e,可知m (x )max =m (e)=1e .又n (x )min =n (e)=a-e 2,∴方程①只有一根的条件为1e =a-e 2.∴a=e 2+1e . 16.2x+y+1=0 根据题意可知切点坐标为(0,-1),f'(x )=(x -1)(e x )'-e x (x -1)'(x -1)2=(x -2)e x (x -1)2,故切线的斜率为k=f'(0)=(0-2)e 0(0-1)2=-2,则直线的方程为y-(-1)=(-2)(x-0)⇒2x+y+1=0,故填2x+y+1=0.17.π6+√3 y'=1-2sin x ,令y'=0,且x ∈[0,π2],得x=π6,则x ∈[0,π6)时,y'>0;x ∈(π6,π2]时,y'<0,故函数在[0,π6)上递增,在(π6,π2]上递减,所以当x=π6时,函数取最大值π6+√3.18.解 (1)f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )=ln x+1+a ,当a=0时,f'(x )=ln x+1.当x ∈(0,+∞)时,f'(x ),f (x )∴f (x )的最小值是f (1e )=-1e . (2)由题意得g'(x )=ln x+a+1+1x .∵函数g (x )在区间[1,+∞)上为增函数,∴当x ∈[1,+∞)时g'(x )≥0,即ln x+1x ≥-(a+1)在[1,+∞)上恒成立, ∴h (x )=ln x+1x ,∴h'(x )=1x -1x 2=x -1x 2>0, ∴h (x )=ln x+1x 在[1,+∞)上递增, ∴-(a+1)≤h (1)=1,∴a ≥-2.19.解 (1)f (x )=x 3+ax 2+bx+c ,f'(x )=3x 2+2ax+b ,由{f '(-23)=129-43a +b =0,f '(1)=3+2a +b =0,解得{a =-12,b =-2.f'(x )=3x 2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f (x )的单调区间如下表:所以函数f(x)的递增区间是(-∞,-23)和(1,+∞),递减区间是(-23,1).(2)f(x)=x3-12x2-2x+c,x∈[-1,2],当x=-23时,f(x)=2227+c为极大值,而f(2)=2+c,所以f(2)=2+c为最大值.要使f(x)<c2对x∈[-1,2]恒成立,须且只需c2>f(2)=2+c.解得c<-1或c>2.20.(1)解a=1时,f(x)=x2+x-ln x(x>0),∴f'(x)=2x+1-1x =(2x-1)(x+1)x,当x∈(0,12)时,f'(x)<0;当x∈(12,+∞)时,f'(x)>0.∴f(x)的单调递减区间为(0,12),单调递增区间为(12,+∞).(2)解f'(x)=2x+a-1x,∵f(x)在区间(0,1]上是减函数,∴f'(x)≤0对任意x∈(0,1]恒成立,即2x+a-1x≤0对任意x∈(0,1]恒成立.∴a≤1x -2x对任意x∈(0,1]恒成立,令g(x)=1x-2x,∴a≤g(x)min易知g(x)在(0,1]上单调递减,∴g(x)min=g(1)=-1.∴a≤-1.(3)证明设切点为M(t,f(t)),f'(x)=2x+a-1x,切线的斜率k=2t+a-1t,又切线过原点,则k=f(t)t,∴f(t)t =2t+a-1t,即t2+at-ln t=2t2+at-1.∴t2-1+ln t=0,存在性:t=1满足方程t2-1+ln t=0,∴t=1是方程t2-1+ln t=0的根.再证唯一性:设φ(t)=t2-1+ln t,φ'(t)=2t+1t>0,φ(t)在(0,+∞)单调递增,且φ(1)=0,∴方程t2-1+ln t=0有唯一解.综上,切点的横坐标为1.21.证明 (1)令g (x )=f (x )-x 2+49x-89,即g (x )=1x+1+49x-89, 所以g'(x )=4x 2+8x -59(x+1)2=(2x -1)(2x+5)9(x+1)2,所以g (x )在(0,12)上递减,在(12,1)上递增, 所以g (x )≥g (12)=0,所以f (x )≥x 2-49x+89. (2)因为f'(x )=2x 3+4x 2+2x -1(x+1)2,x ∈[0,1],设h (x )=2x 3+4x 2+2x-1,h'(x )=6x 2+8x+2, 因为h (0)=-1,h (1)=7,所以存在x 0∈(0,1),使得f'(x )=0,且f (x )在(0,x 0)上递减,在(x 0,1)上递增, 所以f (x )max ={f (0),f (1)}=f (1)=32. 由(1)知,f (x )≥x2-49x+89=(x -29)2+6881≥6881,又f (12)=1112>6881,f (29)=773891>6881, 所以6881<f (x )≤32.22.解 (1)f'(x )=2a 2ax+1+x 2-2x-2a=x [2ax 2+(1-4a )x -(4a 2+2)]2ax+1,因为x=2为f (x )的极值点,所以f'(2)=0,即2a4a+1-2a=0,解得a=0. (2)因为函数f (x )在[3,+∞)上为增函数,所以f'(x )=x [2ax 2+(1-4a )x -(4a 2+2)]2ax+1≥0在[3,+∞)上恒成立.当a=0时,f'(x )=x (x-2)≥0在[3,+∞)上恒成立,所以f (x )在[3,+∞)上为增函数,故a=0符合题意.当a ≠0时,由函数f (x )的定义域可知,必须有2ax+1>0对x ≥3恒成立,故只能a>0,所以2ax 2+(1-4a )x-(4a 2+2)≥0在[3,+∞)上恒成立.令函数g (x )=2ax 2+(1-4a )x-(4a 2+2),其对称轴为x=1-14a ,因为a>0,所以1-14a <1,要使g (x )≥0在[3,+∞)上恒成立,只要g (3)≥0即可,即g (3)=-4a 2+6a+1≥0,所以3-√134≤a ≤3+√134.因为a>0,所以0<a ≤3+√134. 综上所述,a 的取值范围为[0,3+√134]. (3)当a=-12时,方程f (1-x )=(1-x )33+b x 可化为ln x-(1-x )2+(1-x )=bx .问题转化为b=x ln x-x (1-x )2+x (1-x )=x ln x+x 2-x 3在(0,+∞)上有解,即求函数g (x )=x ln x+x 2-x 3的值域.因为函数g (x )=x ln x+x 2-x 3,令函数h (x )=ln x+x-x 2(x>0),则h'(x)=1x+1-2x=(2x+1)(1-x)x,所以当0<x<1时,h'(x)>0,从而函数h(x)在(0,1)上为增函数,当x>1时,h'(x)<0,从而函数h(x)在(1,+∞)上为减函数,因此h(x)≤h(1)=0.而x>0,所以b=x·h(x)≤0,因此当x=1时,b取得最大值0.单元质检四三角函数、解三角形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017浙江湖州模拟)已知角θ的终边经过点P(4,m),且sin θ=35,则m等于()A.-3B.3C.163D.±32.(2017浙江杭州模拟)已知α是第四象限角,sin α=-1213,则tan α=()A.-513B.513C.-125D.1253.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos C+c cos B=a sin A,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定4.(2017浙江杭州四校联考)已知-π2<α<0,sin α+cos α=15,则1cos2α-sin2α的值为()A.75B.257C.725D.24255.已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4,b+c=5,tan A+tan B+√3=√3tan A·tan B,则△ABC的面积为()A.√32B.3√3 C.32√3 D.326.(2017浙江名校联考)下列四个函数:y=sin|x|,y=cos|x|,y=|tan x|,y=-ln|sin x|,以π为周期,在(0,π2)上单调递减且为偶函数的是()A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.y=|tan x|D.y=-ln|sin x|7.(2017昆明模拟)将函数f(x)=√3sin x-cos x的图象沿着x轴向右平移a(a>0)个单位后的图象关于y轴对称,则a的最小值是()A.π6B.π3C.π2D.2π38.(2017浙江绍兴期中)f(x)=A cos(ωx+φ)(A,ω>0)的图象如图所示,为得到g(x)=-A sin(ωx+π6)的图象,可以将f(x)的图象()A.向右平移5π6个单位长度B.向右平移5π12个单位长度C.向左平移5π6个单位长度D.向左平移5π12个单位长度9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤π2),其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π.若f(x)>1对于任意的x∈(-π12,π3)恒成立,则φ的取值范围是()A.[π6,π3] B.[π12,π2] C.[π12,π3] D.(π6,π2]10.(2017云南师大附中模拟)已知函数f(x)=|sin x|·cos x,则下列说法正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=π2对称B.f(x)的周期为πC.若|f(x1)|=|f(x2)|,则x1=x2+2kπ(k∈Z)D.f(x)在区间[π4,3π4]上单调递减二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上)11.(2017浙江绍兴调研)设函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0,x∈R),最小正周期T=π,则实数ω=,函数f(x)的图象的对称中心为,单调递增区间是.12.已知0<α<π2,sin α=45,tan(α-β)=-13,则tansin(2β-π2)·sin(β+π)=.13.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示,则ω=,φ=.14.在△ABC中,D是AC边的中点,A=π3 ,cos ∠BDC=√7,△ABC的面积为3√3 ,则sin ∠ABD=,BC=.15.下列命题:①函数y=sin(2x+π3)的单调减区间为[kπ+π12,kπ+7π12],k∈Z;②函数y=√3cos 2x-sin 2x图象的一个对称中心为(π6,0);③函数y=sin(12x-π6)在区间[-π3,11π6]上的值域为[-√32,√22];④函数y=cos x的图象可由函数y=sin(x+π4)的图象向右平移π4个单位得到;⑤若方程sin (2x +π3)-a=0在区间[0,π2]上有两个不同的实数解x 1,x 2,则x 1+x 2=π6.其中正确命题的序号为 .16.(2017福建三明质检改编)已知函数f (x )=sin(x+φ)-2cos(x+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=π对称,则cos 2φ= .17.(2017浙江衢州高三考试)已知△ABC 的面积为1,∠A 的平分线交对边BC 于D ,AB=2AC ,且AD=kAC ,k ∈R ,则当k= 时,边BC 的长度最短.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2017浙江金华十校联考)如图,在平面直角坐标系xOy 中,以x 轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A ,B 两点,x 轴正半轴与单位圆交于点M ,已知S △OAM =√55,点B 的纵坐标是√210. (1)求cos(α-β)的值; (2)求2α-β的值.19.(15分)(2017浙江金华期末)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若2cos 2B=4cos B-3. (1)求角B 的大小;(2)若S △ABC =√3,a sin A+c sin C=5sin B ,求边b.20.(15分)(2017浙江温州模拟)已知函数f (x )=√3cos 2x-2cos 2(x +π4)+1. (1)求f (x )的单调递增区间; (2)求f (x )在区间[0,π2]上的最值.。