北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试

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北师大版初二数学下册第4章《因式分解》单元测试卷 (含答案)

北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。

北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元练习题含答案解析 (4)

北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元检测题4一、选择题1.下列能用完全平方公式因式分解的是( )A．x2+2xy−y2B．−xy+y2C．x2−2xy+y2D．x2−4xy+2y22.若x2+2(m−3)x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m的值为( )A．−4B．16C．4或16D．−4或−163.下列各多项式中，不能分解因式的是( )A．4x2−y2B．2x4+8x3y+8x2y2C．a2+2ab−b2D．x2+xy−6y24.若∣a∣=5，∣b∣=6，且a>b，则a+b的值为( )A．−1或11B．1或−11C．−1或−11D．115.若a+b=3，则2a2+4ab+2b2−6的值是( )A．12B．6C．3D．06.如果x2+x−1=0，那么代数式x3+2x2−7的值是( )A．6B．8C．−6D．−87.某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是( )A．1010B．4C．2D．18.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为( )A．a2−b2=(a+b)(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=(a+b)2−4ab D．a2+ab=a(a+b)9.若x i+1−x i2=1，其中i=0，1，2⋯⋯，( )A．当x0=0时，x2018=4037B．当x0=1时，x2018=4037C．当x0=2时，x2018=4037D．当x0=3时，x2018=403710.定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k （其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，n=66时，其“C运算”如下66→[第1次]C②33→[第2次]C①100→[第3次]C②25⋯若n=26，则第2019次“C运算”的结果是( )A．40B．5C．4D．1二、填空题11.分解因式：3a(m−n)+2b(m−n)=．12.分解因式：a2b+4ab+4b=．13.已知a2+a−1=0，则a3+2a2+2018=．14.若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为．15.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n2k（其中k是使F(n)为奇数的正整数）⋯，两种运算交替重复进行，例如，取n=13，则：若n=24，则第100次“F”运算的结果是．16.已知代数式x−2y的值是−4，则代数式3−x+2y的值是．17.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为−2，则第2020次输出的结果为．三、解答题18.先化简，再求值：−2(−x2+5+4x)−(2x2−4−5x)，其中x=−2．19.先化简，再求值：(x+3y)2−2(x−y)(x+y)+(x−3y)2，其中x=2，y=−12．20.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0)．(1) 根据题意填表：a=，b=．一次购买数量(kg)3050150⋯甲批发店花费(元)180300900⋯乙批发店花费(元)a350b⋯(2) 设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式．(3) 若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？21.对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式，但对于二次三项式x2+2ax−3a2，就不能直接运用公式了，此时，我们可以在二次三项式x2+2ax−3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax−3a2=(x2+2ax+a2)−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+3a)(x−a).像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．(1) 利用“配方法”分解因式：① a2−6a−7．② a4+a2b2+b4．(2) 已知x是实数，试比较x2−4x+5与−x2+4x−4的大小，说明理由．22.利用因式分解简便计算：(1) 32021−32020；32020−32019．(2) 1×2×3+3×6×9+5×10×15+7×14×211×3×5+3×9×15+5×15×25+7×21×3523.阅读下面的用配方法分解因式的过程，然后完成下列问题：x2+10x+16=x2+2x⋅5+52−52+16=x2+2x⋅5+52−9=(x+5)2−32=(x+8)(x+2).(1) 模仿，根据材料运用配方法分解因式x2−12x−28．(2) 领悟：x2+2mx+=（x+）2．(3) 应用：已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2−6a−8b+25=0，求这个等腰三角形的周长．24.已知A=3x2+x−2，B=2x2−2x−1．B；(1) 化简A+12B的值．(2) 当x=−1时，求A+1225.已知a2−3a−1=0，求a6+120a−2=．答案一、选择题1. 【答案】C【知识点】完全平方式2. 【答案】C【解析】因为x2+2(m−3)x+1是完全平方式，(x+n)(x+2)=x2+(n+2)x+2n不含x 的一次项，所以m−3=±1，n+2=0，解得：m=4，n=−2，此时原式=16；m=2，n=−2，此时原式=4，则原式=4或16．【知识点】多项式乘多项式、完全平方式3. 【答案】C【解析】A选项：4x2−y2=(2x+y)(2x−y)，故A正确；B选项：2x4+8x3y+8x2y2=2x2(x2+4xy+4y2)=2x2(x+2y)2，故B正确；C选项：无法因式分解，故C错误；D选项：x2+xy−6y2=(x+3y)(x−2y)，故D正确．【知识点】完全平方式、十字相乘法4. 【答案】C【解析】已知∣a∣=5，∣b∣=6，则a=±5，b=±6∵a>b，∴当a=5，b=−6时，a+b=5−6=−1；当a=−5，b=−6时，a+b=−5−6=−11．【知识点】绝对值的化简、简单的代数式求值5. 【答案】A【解析】原式=2(a2+2ab+b2)−6 =2(a+b)2−6=2×32−6=12.【知识点】完全平方式6. 【答案】C【解析】由x2+x−1=0得x2+x=1，∴x3+2x2−7=x3+x2+x2−7=x(x2+x)+x2−7=x+x2−7=1−7=−6.故选C．【知识点】提公因式法7. 【答案】B【解析】由题意可得，当x=1时，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是4，第8次输出的结果是2，第9次输出的结果是1，第10次输出的结果是4，⋯，从第三次输出的结果开始，每次输出的结果分别是1，4，2，1，4，2，⋯，每三个数一个循环，∴(2020−2)÷3=672⋯2，∴2020次输出的结果是4．【知识点】简单的代数式求值8. 【答案】C【解析】方法一阴影部分的面积为：(a−b)2，方法二阴影部分的面积为：(a+b)2−4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为(a−b)2= (a+b)2−4ab．【知识点】完全平方式、完全平方公式9. 【答案】B=1，其中i=0，1，2⋯⋯，【解析】因为x i+1−x i2所以x i+1−x i=2，所以x i+1=x i+2，所以x i=x0+2i，当x0=0时，x2018=0+2×2018=4036，故选项A错误，当x0=1时，x2018=1+2×2018=4037，故选项B正确，当x0=2时，x2018=2+2×2018=4038，故选项C错误，当x0=3时，x2018=3+2×2018=4039，故选项D错误，故选：B．【知识点】简单的代数式求值10. 【答案】D【知识点】简单的代数式求值二、填空题11. 【答案】(m−n)(3a+2b)【解析】提取公因式(m−n)，∴3a(m−n)+2b(m−n)=(m−n)(3a+2b)．【知识点】提公因式法12. 【答案】b(a+2)2【知识点】完全平方式、提公因式法13. 【答案】2019【解析】∵a2+a−1=0，∴a2=1−a，a2+a=1，∴a3+2a2+2018,=a⋅a2+2(1−a)+2018,=a(1−a)+2−2a+2018,=a−a2−2a+2020,=−a2−a+2020,=−(a2+a)+2020,=−1+2020,=2019.【知识点】简单的代数式求值14. 【答案】12【解析】∵a+b=4，a−b=1，∴(a+1)2−(b−1)2=(a+1+b−1)(a+1−b+1)=(a+b)(a−b+2)=4×(1+2)=12.【知识点】平方差15. 【答案】4【解析】当n=24，=3，则第1次“F”运算的结果是：2423第2次“F”运算的结果是：3n+1=10，第3次“F”运算的结果是：102=5，第4次“F”运算的结果是：3n+1=16，第5次“F”运算的结果是：1624=1，第6次“F”运算的结果是：3n+1=4，第7次“F”运算的结果是：422=1，⋯观察以上结果，从第5次开始，结果就只有1，4两个数循环出现，且当次数为奇数时，结果是1，次数为偶数时，结果是4，而100次是偶数，所以最后结果是4．故答案为4．【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律16. 【答案】7【解析】∵x−2y=−4，∴3−x+2y=3−(x−2y)=3+4=7.【知识点】简单的代数式求值17. 【答案】−4【解析】次数输入输出1−2≤0−1 2−1≤00 30≤01 41>0−4 5−4≤0−3 6−3≤0−2 7−2≤0−1 8−1≤006个为一组找规律，2020÷6=336⋯4，∴输出为−4．【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】−2(−x2+5+4x)−(2x2−4−5x) =2x2−10−8x−2x2+4+5x=−3x−6.当x=−2时，原式=6−6=0.【知识点】整式的加减运算、简单的代数式求值19. 【答案】原式=20y 2，把 y =−12 代入，得原式=5．【知识点】整式的混合运算、简单的代数式求值20. 【答案】(1) 210；850(2) 由题意可得， y 1=6x ，当 0<x ≤50 时，y 2=7x ，当 x >50 时，y 2=50×7+(x −50)×5=5x +100，由上可得，y 2={7x (0<x ≤50),5x +100(x >50).(3) 在甲店可以购买 360÷6=60（千克）， ∵360>50×7，∴ 令 5x +100=360，得 x =52， ∵60>52，∴ 在甲店购买的数量多．【解析】(1) a =7×30=210，b =7×50+(150−50)×5=850．【知识点】一次函数的应用、简单的代数式求值、一次函数与一元一次方程的关系21. 【答案】(1) ①a 2−6a −7=(a 2−6a +9)−9−7=(a −3)2−16=(a −3+4)(a −3−4)=(a +1)(a −7). ②a 4+a 2b 2+b 4=(a 4+2a 2b 2+b 4)−a 2b 2=(a 2+b 2)2−a 2b 2=(a 2+b 2+ab )(a 2+b 2−ab ).(2) x2−4x+5>−x2+4x−4．理由：(x2−4x+5)−(−x2+4x−4)=x2−4x+5+x2−4x+4=2x2−8x+9=2(x2−4x+4)−8+9=2(x−2)2+1≥1>0.∴x2−4x+5>−x2+4x−4．【知识点】完全平方式、平方差、实数的大小比较22. 【答案】(1) 3；(2) 25．【知识点】提公因式法23. 【答案】(1)x2−12x−28=x2−2x⋅6+62−62−28 =x2−2x⋅6+62−64=(x−6)2−82=(x−6+8)(x−6−8)=(x+2)(x−14).(2) m2；m(3) a2+b2−6a−8b+25=0，(a2−6a+9−9)+(b2−8b+16−16)+25=0，(a−3)2−9+(b−4)2−16+25=0，∴(a−3)2+(b−4)2=0，∴a=3，b=4，若3为腰长，则三边长分别为3，3，4，可以构成三角形周长=3+3+4=10，若4为腰长，则三边长分别为3，4，4，可以构成三角形周长=3+4+4=11，综上，三角形周长为10或11．【知识点】完全平方公式、完全平方式、等腰三角形的概念24. 【答案】(1)A+12B=3x2+x−2+12(2x2−2x−1)=3x2+x−2+x2−x−12=4x2−52.(2) 当x=−1时，A+12B=4×(−1)2−52=32.【知识点】简单的代数式求值、整式的加减运算25. 【答案】1309【解析】∵a2−3a−1=0，∴a2=3a+1，a6=(a2)3=(3a+1)2(3a+1)=(9a2+6a+1)(3a+1)=[9×(3a+1)+6a+1](3a+1)=(33a+10)(3a+1)=99a2+63a+10=99(3a+1)+63a+10=360a+109.∵a2−3a=1，∴120a−2=120a2⋅(a2−3a)=120−360a=120−360a ×(a2−3a)=120−360a+1080=1200−360a.∴a6+120a−2=360a+109+1200−360a=1309.【知识点】简单的代数式求值11。

初中数学北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ）24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣ A ．一定是正数B ．一定是负数C ．不可能是正数D ．不可能是负数 7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（） A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．11．在实数范围内分解因式： x 5﹣ 4x ＝．12．如果代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+68519．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3 的值．20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）由此可见 x 2+6x+8 是可以因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法如下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）根据你对以上内容的理解，解答下列问题：（ 1）小明同学在对 2 进行因式分解的过程中，在2 的后面加 2，其目的是构 x +6x+8 x +6x 3成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．材料阅读：若一个整数能表示成 2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13 是“完美数” ；22 2 222也是“完美数”．再如：因为 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），所以 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数” ，并判断 53 是否为“完美数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）是否为“完美数” ，并说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，故选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．故选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．故选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5）＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，故选： B ．5．【解答】解：（ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝， b ＝，∴ a+b ＝2，故选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不可能是正数．故选： C ．7．【解答】解：（﹣ 2） 100101 100 100+（﹣ 2）＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．故选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75故选： C ．二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a ＝ a （ a 2+2a+1 ）＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）．故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1）．2217．【解答】解：（ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3）2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解：（ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解：（ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解：（ 1） 25＝ 4 +3，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完美数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2理由：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ．。

北师大八年级数学下册第四章因式分解单元测试卷.docx

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作八年级下册第四章因式分解单元测试卷（满分：100分）一、选择题（每题3分，共36分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（） A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(2、一个多项式因式分解的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（）A 、46-bB 、64b -C 、46+bD 、46--b3、下列各式是完全平方式的是（）A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x4、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（） A 、2242b ab a +- B 、4142+-m m C 、269y y +- D 、222y xy x -- 5、把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（） A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +- 6、2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（）A 、2)5(b a - B 、2)5(b a + C 、)23)(23(b a b a +- D 、2)25(b a -7、下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y y C 、)1()1(22--+y y D 、1)1(2)1(2++++y y8、分解因式14-x 得（） A 、)1)(1(22-+x xB 、22)1()1(-+x x C 、)1)(1)(1(2++-x x xD 、3)1)(1(+-x x9、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b10、若代数式x 2+kxy+9y 2是完全平方式，则k 的值是（）A 、3 ；B 、±3；C 、 6 ；D 、±611、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。

北师大八年级数学下册第四章因式分解单元测试题

初中数学试卷第四章因式分解单元测试题一、选择题：（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.29)3)(3(x x x -=+- ；B.))((23n m n m m mn m -+=-； C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y ； D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242； 2、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A.5mn ；B.225m n ；C.25m n ；D.25mn ； 3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.22)(b a -+；B.mn m 2052-；C.22y x --； D.92+-x ； 4、下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（） A ．x 2﹣1 B ．x 2+2x+1 C ．x 2+3x+2 D ．x 2+y 25、下列多项式能分解因式的是 ( )A.a 2-b ； B.a 2+1； C.a 2+ab+b 2； D.a 2-4a+4； 6、下列各式中不是完全平方式的是( )A.21664m m -+；B.2242025m mn n ++；C.2224m n mn -+；D.221124964mn m n ++；7、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A.))(2(2m m a +-；B.))(2(2m m a --； C.m(a-2)(m-1)； D.m(a-2)(m+1)；8、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A.1,3-==c b ；B.2,6=-=c b ；C.4,6-=-=c b ；D.6,4-=-=c b 9、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（）A. 15 ；B. ±5；C. 30；D. ±30； 10、两个连续奇数的平方差是（）A.16的倍数B.8的倍数C.12的倍数D.6的倍数11、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（）A.))((22b a b a b a -+=-B.2222)(b ab a b a ++=+C.2222)(b ab a b a +-=-D.)(2b a a ab a -=-12、已知△ABC 的三边a,b,c ，满足,022=-+-bc ac b a 则△ABC 的形状是（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空题（每题3分，共12分）题号 13 14 15 16 答案13、24m 2n +18n 的公因式是________________； 14、若22210b a b b a -+-+==，则。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题含答案

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题含答案一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．下列各式因式分解正确的是()A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式 4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为()A．2a－b＋c C．2a＋b－c B．2a－b－c D．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2 是一个完全平方式，则m应是()A．b2B．±2b C．16b2D．±4b 5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9 一定能()A．被 8 整除B．被m整除C．被m－91 整除D．被 2m－1 整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3B．2C．1D．－17．已知 3a＝3b－4，则代数式 3a2－6ab＋3b2－4 的值为()44A.3B．－3C．2D．38．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2 的值()A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)9．因式分解：m2n＋2mn2＋n3＝________．10．因式分解：16x4－y4＝____________________．11．请在二项式x2－□y2 中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去四个半径为r的小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm 时，剩余部分的面积约是________cm (π 取 3.14，结果精确到个位)．213．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图 1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为 24，面积为 32，则a2b＋ab2 的值为________．图 1三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分) 15．(9 分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)x3y－10x2y＋25xy；(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．11122216．(7 分)给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8 分)已知|m＋4|与 n2－2n＋1 的值互为相反数，把多项式(x2＋4y2)－(mxy＋n)因式分解．18．(10 分)如图 2①所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图 2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含 m，n 的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn 之间的等量关系．(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：已知实数 a，b 满足 a＋b＝6，ab＝5，求 a－b 的值．19．(10 分)阅读材料：对于多项式 x ＋2ax＋a 可以直接用公式法分解为(x＋a) 的形式．但对于多项式222x2＋2ax－3a2 就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在 x2＋2ax－3a2 中先加上一项 a ，再减去 a 这项，使整个式子的值不变．22解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x ＋2ax－3a ＋a －a (第一步)2222＝x ＋2ax＋a －a －3a (第二步)2222＝(x＋a) －(2a) (第三步)22＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：________________；(2)请你参照上述方法把 m2－6mn＋8n2 因式分解．答案1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11．答案不唯一，如 412． 13813．等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋＝，＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 218．解：(1)(m＋n)2－4mn(m－n)2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．答案1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11．答案不唯一，如 412． 13813．等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b ) ＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0， { m 4 0 ) { m )＋＝，＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11．答案不唯一，如 412． 13813．等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋＝，＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11．答案不唯一，如 412． 13813．等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋＝，＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．。

北师大版八年级下数学第四章《因式分解》单元测试(含答案)

第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。

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第四章因式分解
一、单选题
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1
B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2
C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）
D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x 2．如果()()21427x mx x x +-=+-，那么m 的值为（）．
A ．9
B ．9-
C ．5-
D ．5
3．多项式a 2－9与a 2－3a 的公因式是（）
A ．a ＋3
B ．a －3
C ．a ＋1
D ．a －1
4．下列分解因式正确的是（）
A ．24(4)x x x x -+=-+
B ．2()x xy x x x y ++=+
C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-
D ．244(2)(2)x x x x -+=+-
5．把下列各式分解因式后结果为(2)(2)x y x y --+的多项式是( )
A ．24x y -
B ．224x y -
C ．22+4x y -
D ．224x y -- 6．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）
A ．296y y -+
B ．2144m m -+
C ．2224a ab b -+
D ．222x xy y -- 7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x +y ，a +b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字；益、爱、我、广、游、美．现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）
A ．我爱美
B ．广益游
C ．爱我广益
D ．美我广益 8．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（） A ．直角三角形
B ．等腰三角形或直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
9．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．若△ABC 的边长为 a 、b 、c ，且满足 a 2+b 2+c 2＝ab+bc+ca ，则△ABC 的形状是（） A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．任意三角形
D ．不能确定
二、填空题
11．写出多项式22x y -与多项式2x xy +的一个公因式______________
12．因式分解：9x 2y ﹣y ＝_____．
13．已知1a ，则20132012201122a a a +-=________________．
14．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝s ×t (s ，t 是正整数，且s ≤t )，如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：()p F n q =、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有()311862
F ==．给出下列关于F (n )的说法：(1)()122F =
；(2)()3248F =；(3)F (27)＝3；(4)若n 是一个整数的平方，则F (n )＝1．其中正确说法的有_____．
三、解答题
15．把下列各式分解因式：
（1）2312x x -；
（2）234x y y -；
（3）3223242a b a b ab ++．
16．下面是某同学对多项式（x 2-4x+2）（x 2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x 2-4x=y ，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y 2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x 2-4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A ．提取公因式
B ．平方差公式
C ．两数和的完全平方公式
D ．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2-2x ）（x 2-2x+2）+1进行因式分解．
17．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：()3
333211,2631,=--=-所以2，26均为“麻辣数”．注：立方差公式()()3322a b a b a ab b -=-++
(1)请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；
(2)请求出在不超过2016的自然数中，所有的“麻辣数”之和为多少？写出完整的求解过程． 18．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2+2x ﹣4y ，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x 2﹣4y 2+2x ﹣4y
＝（x 2﹣4y 2）+（2x ﹣4y ）
＝（x+2y ）（x ﹣2y ）+2（x ﹣2y ）
＝（x ﹣2y ）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x 2﹣6xy+9y 2﹣3x+9y
（2）△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2﹣b 2﹣ac+bc ＝0，判断△ABC 的形状
答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．B
9．B
10．B
11．x y +
12．y （3x+1）（3x ﹣1）
13．0
14．2
15.解：（1）原式3(4)x x =-；
（2）原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=+-；
（3）原式()222222()ab a ab b ab a b =++=+
16.（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式=（x 2-4x+4）2=（x-2）4；
故答案为：不彻底，（x-2）4；
（3）（x 2-2x ）（x 2-2x+2）+1
=（x 2-2x ）2+2（x 2-2x ）+1
=（x 2-2x+1）2
=（x-1）4．
17.设k 为整数，则2k+1、2k-1为两个连续奇数，
设M 为“麻辣数”，
则M=（2k+1）3-（2k-1）3
=[(2k+1)-(2k-1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k-1)+(2k-1)2]
=24k 2+2；
（1）98是麻辣数，169不是麻辣数，理由如下：当M=98时，24k 2+2=98，
因为k 为自然数，所以k=2，
此时2k+1=5，2k-1=3，
即98=53-33，
故98是麻辣数；
当M=169时，即24k 2+2=169，
因为24k 2+2是偶数，而169是奇数，所以k 的值不是整数，故169不是麻辣数；
（2）令M≤2016，则24k 2+2≤2016，
解得k 2≤100712
＜84，故k 2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，
故M 的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×
10=6860． 18.解：（1）226939x xy y x y -+-+
()
2269(39)x xy y x y =-+--
()()2333x y x y =--- ()()333x y x y =---；
（2）∵220a b ac bc --+=，
∴()()220a b ac bc ---=，
∴()()()0a b a b c a b +---=，
∴()()0a b a b c +-⎡⎤⎣⎦-=，
∵,,a b c 是三角形ABC ∆的三边，
∴()0a b c +->，
∴0a b -=，得a b =， ∴ABC ∆是等腰三角形。

北师大版八年级数学下册第四章 因式分解单元测试