黑龙江龙东(农垦、森工)地区中考数学试卷及答案(word解析版)

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2024年龙东中考数学参考答案

黑龙江省龙东地区2024年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题（每题3分，共30分）1.C2.B3.C4.D5.D6.A7.B8.A9.C 10.A二.填空题（每题3分，共30分）11. 1.3908×1012 12.x ≥3 13. AC=BD 或∠ABC=90°（答案不唯一） 14. 53 15. 021＜a ≤- 16. 65 17. 90 18. 2122+ 19. 4725或或10 20.（1，3）三.解答题（满分60分）21.（本题满分5分）解：原式=mm m m m m -+⋅-+-)1()1)(1()1(2 ..................................2分 =1+-m ......................................................... 1分2160cos =︒=m 当时 ...................................................... 1分 21=原式 .................................................................. 1分22.（本题满分6分）（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求......1分B 1（2，3） ..................................1分（2）如图所示：△AB 2C 2即为所求.......1分B 2（-3，0） ................................1分（3）π25 ...............................2分第22题图23.（本题满分6分）解：（1）由已知得：⎩⎨⎧==++-301c c b..................1分解得：⎩⎨⎧=-=32c b .............................1分 322+--=∴x x y .......................1分（2）点P 的坐标是P （－41523，）....................2分 △APC 的面积最大值是827.........................1分 24.（本题满分7分）（1） 8 40 .......................................2分（2） C .......................................................2分（3）（人）22850514600=+⨯........2分答：估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人 ........................1分25.（本题满分8分）（1）30 40 ...........................................................................2分（2）甲货车在配货站出发的时间：3.5+0.5=4（h ）∴点E 的坐标是（4，105）甲货车到达B 地的时间：6-0.5=5.5（h ）∴点F 的坐标是（5.5，225） ......................................1分∴EF 的函数解析式是）5.54(21580≤≤-=x x y ....................2分（3）经过1.5h 或1445h 或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等 ...........3分 26.（本题满分8分）解：图②的结论是：BM 2+NC 2+BM · NC=MN 2 ...................................1分图③的结论是：BM 2+NC 2-BM ·NC=MN 2 ....................................1分选择图③进行证明证明：以点B 为顶点在△ABC 外作∠ABK=30°，在BK 上截取BQ=CN ，连接QA 、QM ，过点Q 作QH ⊥BC ，垂足为H ，∵AB=AC ∠C=∠ABQ CN=BQ∴△ACN ≌△ABQ ........................................................................1分 ∴AN=AQ ∠CAN=∠QAB又∵∠CAN+∠BAM=60°∴∠BAM+∠QAB=60°即∠QAM=∠MAN又∵AM=AM∴△AQM ≌△ANM ....................................................................1分 ∴MN=QM在Rt △BQH 中，∠QBH=60°................................................................1分∴BH=21BQ QH=23BQ HM=BM-BH=BM-21BQ 在Rt △QHM 中可得：QH 2+HM 2=QM 2即（23BQ ）2+（BM -21BQ ）2=QM 2 整理得BM 2+BQ 2-BM · BQ=QM 2 ...............................................2分 ∴BM 2+NC 2-BM · NC=MN 2 ......................................................1分27.（本题满分10分）解：（1）设购买一个甲种品牌毽子需a 元，购买一个乙种品牌毽子需b 元.由题意得：⎩⎨⎧=+=+3251015200510b a b a.........................................................................1分解得：⎩⎨⎧==1015b a ........................................................................1分答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元 ....1分（2）设购买甲种品牌毽子x 个，购买乙种品牌毽子（100-x 23）个.由题意得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-≥)23100(16)23100(5x x x x 解得：64171458≤≤x ..............................................................................2分 4,7,102310064,62,60)23100(=-=∴-x x x x 均为正整数和∴共有3种购买方案. .......................................................................................2分(3)设商家获得总利润为y 元.3406001400)23100(45==∴∴-=+-=-+=最大时，当的增大而减小随＜y x x y k x y x x y答：学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元. .......................................................................................2分28.（本题满分10分）解：（1） x 2-5x-6=0解得x 1=6, x 2=-1∵OA 的长度是x 2-5x-6=0的根∴OA=6 .....................................................................................1分过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，在Rt △AOC 中，∴OC ＝3，AC ＝33∴点A 的坐标为A （3，33） ........................................................1分（2）当0＜ｔ≤2时．过P 作PD ⊥x 轴，垂足为点DOP ＝2t ，OQ ＝3t ，PD ＝3t...........................................................................................1分∴S ＝21×3t ×3t ＝2233t ........................................................1分当2＜ｔ≤3时，过Q 作QE ⊥OA ，垂足为点EOP=2t ， QE=63-t 233 ∴S ＝21×2t ×(63-t 233)＝t 36t 3232+- ...........................1分当 3＜ｔ＜3.6时，过O 作OF ⊥AB ，垂足为FPQ=18-5t ， OF=33∴S ＝21×33×(18-5t)＝327t 3215+- ............................................1分综上所述⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<+-≤<+-≤<=）（）（）（6.3t 3327t 32153t 2t 36t 3232t 0t 323s 22 .......................................1分（3）N 1（2，4+23），N 2（2，23-4），N 3（-2，23），N 4（2，332） ......4分第28题图。

2020年黑龙江省龙东地区中考数学试题(农垦、森工)及参考答案(word解析版)

黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试(农垦·森工)数学试题（考试时间120分钟；全卷共三道大题，总分120分）一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6 2．下列图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．2 B．3 C．4 D．54．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（）A．1 B．2 C．0或1 D．1或25．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣16．如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣17．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为非正数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣128．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．72 B．24 C．48 D．969．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为．15．若关于x的一元一次不等式组的解是x＞1，则a的取值范围是．16．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝°．17．小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为．19．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．20．如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2020的坐标．三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．22．（本题满分6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．（本题满分6分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．24．（本题满分7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．25．（本题满分8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26．（本题满分8分）以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A 作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．（1）如图①，若∠BAC＝90°，AB＝AC，易证：EN＝GN；（2）如图②，∠BAC＝90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．27．（本题满分10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答过程】解：A、结果是3a2，故本选项不符合题意；B、x8和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是﹣27x6，故本选项符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2．下列图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．2 B．3 C．4 D．5【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【解答过程】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1＝4个．故选：C．【总结归纳】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．4．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（）A．1 B．2 C．0或1 D．1或2【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的定义得出正整数x的值即可．【解答过程】解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，∴数据x是1或2．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了众数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出x的值是解题的关键．5．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1【知识考点】一元二次方程的解．【思路分析】把x＝2+代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．【解答过程】解：根据题意，得（2+）2﹣4×（2+）+m＝0，解得m＝1；故选：B．【总结归纳】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6．如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质．【思路分析】把B（﹣1，1）代入y＝即可得到结论．【解答过程】解：∵点B在反比例函数y＝的图象上，B（﹣1，1），∴1＝，∴k＝﹣1，故选：D．【总结归纳】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为非正数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12【知识考点】分式方程的解．【思路分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．【解答过程】解：方程﹣4＝两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣4（x﹣3）＝﹣k，∴x﹣4x+12＝﹣k，∴﹣3x＝﹣k﹣12，∴x＝+4，∵解为非正数，∴+4≤0，∴k≤﹣12．故选：A．【总结归纳】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．72 B．24 C．48 D．96【知识考点】菱形的性质．【思路分析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积．【解答过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积＝．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形的性质求得BD．9．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种【知识考点】二元一次方程的应用．【思路分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为非负整数可求出解．【解答过程】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，∵x，y为非负整数，∴，，，∴有3种购买方案：方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：B．【总结归纳】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤【知识考点】二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理；LE：正方形的性质．【思路分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS）即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS）即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．⑤正确．当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，利用勾股定理构建方程可得x＝即可解决问题．【解答过程】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，在Rt△AEG中，则有（x+a）2＝（a﹣x）2+（a）2，解得x＝，∴AG＝GD，故⑤正确，故选：D．【总结归纳】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分30分）11．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：1180000＝1.18×106，故答案为：1.18×106．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：由题意得2x﹣3＞0，解得x＞1.5．故答案为：x＞1.5．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【知识考点】直角三角形全等的判定．【思路分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答过程】解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，∴∠BAC＝∠DEF＝90°，∵BC∥DF，∴∠DFE＝∠BCA，∴添加AB＝ED，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），故答案为：AB＝ED答案不唯一．【总结归纳】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为．【知识考点】概率公式．【思路分析】直接利用概率公式计算可得．【解答过程】解：∵盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，∴从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．若关于x的一元一次不等式组的解是x＞1，则a的取值范围是．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．【解答过程】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，∵不等式组的解集为x＞1，∴≤1，解得a≤2，故答案为：a≤2．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝°．【知识考点】三角形的外接圆与外心．【思路分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答过程】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50°，∴∠ADB＝∠BCA＝50°，故答案为：50．【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．17．小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．【知识考点】扇形面积的计算；圆锥的计算．【思路分析】先根据扇形的面积公式：S＝l•R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．【解答过程】解：∵S＝l•R，∴•l•15＝150π，解得l＝20π，设圆锥的底面半径为r，∴2π•r＝20π，∴r＝10（cm）．故答案为：10．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S＝l•R（l为弧长，R为扇形的半径）．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为．【知识考点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轴对称﹣最短路线问题；平移的性质．【思路分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到EG＝AB＝1，EG∥AB，推出四边形EGCD是平行四边形，得到ED＝GC，于是得到EC+GC的最小值＝EC+GD 的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于AE，解直角三角形即可得到结论．【解答过程】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△EGF，∴EG＝AB＝1，EG∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴EG＝CD，EG∥CD，∴四边形EGCD是平行四边形，∴ED＝GC，∴EC+GC的最小值＝EC+ED的最小值，∵点E在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于E，则CM的长度即为EC+DE的最小值，∵∠EAD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADM＝60°，DH＝MH＝AD＝，∴DM＝1，∴DM＝CD，∵∠CDM＝∠MDG+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠M＝∠DCM＝30°，∴CM＝2×CD＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．19．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE 折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．【知识考点】矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【思路分析】分两种情况：①当点B'落在AD边上时，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AE ＝AB＝；②当点B'落在CD边上时，证明△ADB'∽△B'CE，得出＝，求出BE＝a＝，由勾股定理求出AE即可．【解答过程】解：分两种情况：①当点B'落在AD边上时，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上，∴∠BAE＝∠B'AE＝∠BAD＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE＝1，AE＝AB＝；②当点B'落在CD边上时，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上，∴∠B＝∠AB'E＝90°，AB'＝AB＝1，BE'＝BE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝a﹣a＝a，B'D＝＝，在△ADB'和△B'CE中，∠B'AD＝∠EB'C＝90°﹣∠AB'D，∠D＝∠C＝90°，∴△ADB'∽△B'CE，∴＝，即＝，解得：a＝，或a＝0（舍去），∴BE＝a＝，∴AE＝＝＝；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或．【总结归纳】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键．20．如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2020的坐标．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由B坐标为（1，1）根据题意求得A1的坐标，进而得B1的坐标，继续求得B2，B3，B4，B5的坐标，根据这5点的坐标得出规律，再按规律得结果．【解答过程】解：∵点B坐标为（1，1），∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1，∵A1（2，3），∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3，∴B1（5，3），∴A2（8，9），∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，∴B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），…由上可知，，∴当n＝2020时，．故答案为：（2×32020﹣1，32020）．【总结归纳】本题主要考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，规律变化，关键是求出前几个点的坐标得出规律．三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．【知识考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答过程】解：当a＝sin30°时，所以a＝原式＝•＝•＝＝﹣1【总结归纳】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（本题满分6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【知识考点】扇形面积的计算；作图﹣平移变换；作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）依据△ABC向下平移5个单位，即可得到△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，即可得到的△A2B2C1，进而写出点A2的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积．【解答过程】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（5，﹣3）；（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（0，0）；（3）如图，△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+＝8π+6．【总结归纳】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（本题满分6分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）由y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a＝﹣3；（2）根据题意P的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得P的坐标．【解答过程】解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令x＝0，则y＝﹣a，∴C（0，﹣a），令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0解得x1＝a，x2＝1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵S△ABC＝6∴（1﹣a）（﹣a）＝6解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）；（2）∵a＝﹣3，∴C（0，3），∵S△ABP＝S△ABC．∴P点的纵坐标为±3，把y＝3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝3，解得x＝0或x＝﹣2，把y＝﹣3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝﹣3，解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得交点坐标是解题的关键．24．（本题满分7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．【知识考点】频数（率）分布直方图；中位数．【思路分析】（1）要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可；（2）找出中位数所在的成绩范围，（3）样本中获奖的有7人，求出费用即可．【解答过程】解：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为：＝＝100.8，答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个；（2）把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100～120这个范围；（3）300×（5+2）＝2100（元），答：公司应拿出2100元钱购买纪念品．【总结归纳】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．25．（本题满分8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．。

黑龙江省龙东地区(农垦森工)2021年中考数学真题

数学一．选择题（共10小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣7B．7C．﹣D．【分析】直接利用实数的性质分别得出答案．【解答】解：，故选：D．2．下列运算一定正确的是（）A．a2•a＝a3B．（a3）2＝a5C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a5﹣a2＝a3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，完全平方公式、合并同类项法则解答即可．【解答】解：A、a2•a＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a5与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2，故选：C．5．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝，则BC的长为（）A．8B．7C．10D．6【分析】先根据切线的性质得到∠ABC＝90°，然后利用正切的定义求BC的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵tan∠BAC＝＝，∴BC＝×8＝6．故选：D．6．方程＝的解为（）A．x＝5B．x＝3C．x＝1D．x＝2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1＝2（2+x），去括号得：3x﹣1＝4+2x，移项合并得：x＝5，检验：当x＝5时，（2+x）（3x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝5．故选：A．7．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（）A．30°B．25°C．35°D．65°【分析】由全等三角形的性质可求得∠ACD＝65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD＝90°，进而可求解∠CAF的度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故选：B．8．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，∴摸出的小球是红球的概率为＝，故选：D．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据平行线分线段成比例由DE∥BC得到，然后根据比例的性质可求出AE．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，∴，∴AE＝4．故选：B．10．周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/minC．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min【分析】根据题意可知小辉家与图书馆的距离为1500m，去图书馆花了20分钟，回来时用了15分钟，再根据“速度＝路程÷时间”列式计算即可求解．【解答】解：由题意，得：小辉从家去图书馆的速度为：1500÷20＝75（m/min）；小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（70﹣55）＝100（m/min）．故选：C．二．填空题（共8小题）11．火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 3.396×106米．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3396000＝3.396×106．故答案是：3.396×106．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据当函数表达式是分式时，分母不为0可得答案．【解答】解：7x﹣5≠0，x≠．故答案为：x≠．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为﹣10．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，k＝2×（﹣5）＝﹣10．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），∴k＝2×（﹣5）＝﹣10，故答案为：﹣10．14．计算﹣2的结果是2．【分析】直接化简二次根式，再合并得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×＝3﹣＝2．故答案为：2．15．把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是b（a+5）（a﹣5）．【分析】直接提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a+5）（a﹣5）．故答案为：b（a+5）（a﹣5）．16．二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为﹣2．【分析】根据函数关系式，求出顶点坐标，再根据开口向下，求出最大值．【解答】解：在二次函数y＝﹣3x2﹣2中，∵顶点坐标为（0，﹣2），且a＝﹣3＜0，∴抛物线开口向下，∴二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为﹣2．故答案为：﹣2．17．不等式组的解集是x＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣7＜2，得：x＜3，解不等式x﹣5≤10，得：x≤15，则不等式组的解集为x＜3，故答案为：x＜3．18．四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则▱ABCD的周长为28．【分析】由平行四边形的性质知BC∥AD，由平行线的性质即角平分线的定义可得∠BEA＝∠BAE，进而可求解BE的长，即可求得BC的长，再根据平行四边形的周长可求解．【解答】解：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB，∵AB＝6，∴BE＝6，∵CE＝2，∴BC＝BE+CE＝6+2＝8，∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+8）＝28，故答案为28．19一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是cm．【考点】弧长的计算．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【答案】10．【分析】根据弧长计算公式列方程求解即可．【解答】解：设扇形的半径为rcm，由题意得，＝8π，解得r＝10（cm），故答案为：10．20如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F．若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为．【考点】矩形的性质．【专题】矩形菱形正方形；应用意识．【答案】6．【分析】现根据矩形的性质证明Rt△AFO≌Rt△BEO，然后求出∠BOE＝60°，再解直角三角形即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵OE⊥BC，∴BE＝CE，∠BOE＝∠COE，又∵BC＝2AF，∵AF＝BE，在Rt△AFO和Rt△BEO中，，∴Rt△AFO≌Rt△BEO（HL），∴∠AOF＝∠BOE，∴∠AOF＝∠BOE＝∠COE，又∵∠AOF+∠BOE+∠COE＝180°，∴∠BOE＝60°，∵OB＝OD＝6，∴BE＝OB•sin60°＝6×＝3，∴BC＝2BE＝6，故答案为：6．21先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin45°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】分式；运算能力．【答案】，．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式•﹣•＝﹣＝﹣＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；作图﹣平移变换．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）见解答；（2）FP＝．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）先把DE绕E点逆时针旋转90°得到EQ，则△DEQ为等腰直角三角形，然后取DQ的中点F，则△DEF满足条件，最后利用勾股定理计算PF．【解答】解：（1）如图，△MNP为所作；（2）如图，△DEF为所作；FP＝＝．23春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．【考点】用样本估计总体；条形统计图．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】（1）60；（2）8，补图见解答；（3）300．【分析】（1）用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰壶项目的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以最喜欢高山滑雪的学生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：24÷40%＝60（名）；（2）最喜欢冰球项目的人数有：60﹣16﹣24﹣12＝8（名），补全统计图如下：（3）根据题意得：1500×＝300（名），答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名．24已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H．（1）如图1，求证：CE＝BH；（2）如图2，若AE＝AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEG除外），使写出的每个三角形都与△AEG全等．【考点】全等三角形的判定；正方形的性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）证明见解析过程；（2）△BCG，△DCF，△DHF，△ABF，理由见解析过程．【分析】（1）由正方形的性质可得BC＝CD＝AD＝AB，∠BCD＝∠ADC＝90°，由“AAS”可证△EDC ≌△HCB，可得CE＝BH；（2）由“AAS”可证△AEG≌△BCG，由“SAS”可证△AEG≌△ABF，△AEG≌△DHF，△AEG≌△DCF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝AB，∠BCD＝∠ADC＝90°，∵BM⊥CE，∴∠HMC＝∠ADC＝90°，∴∠H+∠HCM＝90°∠E+∠ECD，∴∠H＝∠E，在△EDC和△HCB中，，∴△EDC≌△HCB（AAS），∴CE＝BH；（2）△BCG，△DCF，△DHF，△ABF，理由如下：∵AE＝AB，∴AE＝BC＝AD＝CD，∵△EDC≌△HCB，∴ED＝HC，∵AD＝CD，∴AE＝HD＝CD＝AB，在△AEG和△BCG中，，∴△AEG≌△BCG（AAS），∴AG＝BG＝AB，同理可证△AFB≌△DFH，∴AF＝DF＝AD，∴AG＝AF＝DF，在△AEG和△ABF中，，∴△AEG≌△ABF（SAS），同理可证△AEG≌△DHF，△AEG≌△DCF．25君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B 种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；推理能力．【答案】（1）每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；（2）最多可以购买50支A种型号的毛笔【分析】（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元，由题意列出方程组，即可求解；（2）设A种型号的毛笔为a支，由“总费用不超过420元”列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元；由题意可得：，解得：，答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；（2）设A种型号的毛笔为a支，由题意可得：6a+4（80﹣a）≤420，解得：a≤50，答：最多可以购买多少50支A种型号的毛笔．26已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交⊙O于点E，连接BE，BE交AC于点D．（1）如图1，求证：∠CDE+∠BAC＝135°；（2）如图2，过点D作DG⊥BE，DG交AB于点F，交⊙O于点G，连接OG，OD，若DG＝BD，求证：OG∥AC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，若DN＝，求AG的长．【考点】圆的综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答；（3）2．【分析】（1）如图1，过点O作OP⊥BC，交⊙O于点P，连接AP交BE于Q，先根据垂径定理可得：＝，＝，根据圆周角定理得AP平分∠BAC，BE平分∠ABC，∠C＝90°，所以∠QAB+∠QBA ＝×90°＝45°，根据三角形的外角的性质和对顶角相等可得结论；（2）先根据SSS证明△DGO≌△DBO（SSS），得∠ABD＝∠DGO，根据同角的余角相等可得∠ADG＝∠CBE＝∠ABD＝∠DGO，最后根据内错角相等可得OG∥AD；（3）如图3，过点G作GK⊥AC于K，延长GO交BC于点H，设GK＝y，则BC＝2y，ON＝GK＝y，证明△GKD≌△DCB（AAS），得GK＝DC＝y，根据等角的正切可得EN的长，根据勾股定理列方程可得y的值，最后由勾股定理可得AG的长．【解答】（1）证明：如图1，过点O作OP⊥BC，交⊙O于点P，连接AP交BE于Q，∴＝，∴∠BAP＝∠CAP，∵点N为AC的中点，∴＝，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠QAB+∠QBA＝×90°＝45°，∴∠AQB＝∠EQP＝135°，△AQD中，∠EQP＝∠CAP+∠ADQ＝135°，∴∠CDE+∠BAC＝135°；（2）证明：在△DGO和△DBO中，，∴△DGO≌△DBO（SSS），∴∠ABD＝∠DGO，∵DG⊥BE，∴∠GDB＝90°，∴∠ADG+∠BDC＝90°，∵∠BDC+∠CBE＝90°，∴∠ADG＝∠CBE＝∠ABD＝∠DGO，∴OG∥AD；（3）解：如图3，过点G作GK⊥AC于K，延长GO交BC于点H，由（2）知：OG∥AC，∴GH∥AC，∴∠OHB＝∠C＝90°，∴OH⊥BC，∴BH＝CH，∵∠K＝∠C＝∠OHC＝90°，∴四边形GHCK是矩形，∴CH＝GK，设GK＝y，则BC＝2y，ON＝GK＝y，由（2）知：∠ADG＝∠DBC，在△GKD和△DCB中，，∴△GKD≌△DCB（AAS），∴GK＝DC＝y，∵OE∥BC，∴∠E＝∠DBC，∴tan∠DBC＝tan E，∴，即＝，∴EN＝，∴AN＝CN＝y+，ON＝y，由勾股定理得：AO2＝ON2+AN2，∴（y+）2＝y2+（y+）2，解得：y1＝﹣（舍），y2＝，∴AG＝＝＝2．27在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y＝ax2+bx经过A（10，0），B（，6）两点，直线y＝2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y＝2x﹣4上的一个动点，连接P A．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，△APC的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OE＝OD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PG∥CE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQ∥CF交线段VL于点Q，∠CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MH ∥CF交FG于点H，过点H作HR⊥CF于点R，若FR+MH＝GQ，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；推理能力．【答案】（1）y＝﹣x2+x．（2）S＝8t﹣16．（3）P（，5）．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）求出点C的坐标，可得AC＝8，利用三角形面积公式求解即可．（3）如图2中，过点P作PT⊥CG于T，交CF于W，过点F作FJ⊥MH交MH的延长线于J，连接JQ．想办法证明WP＝WC＝WF，推出∠CPF＝90°，再证明∠PLC＝∠ODC，推出tan∠PLC＝tan∠ODC＝，求出点L的坐标，求出直线BP的解析式，构建方程组确定点P坐标即可．【解答】解：（1）把A（10，0），B（，6）代入y＝ax2+bx，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）∵直线y＝2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点D，∴C（2，0），D（0，﹣4），∵A（10，0），∴OA＝10，OC＝2，∴AC＝8，由题意P（t，2t﹣4），∴S＝×8×（2t﹣4）＝8t﹣16．（3）如图2中，过点P作PT⊥CG于T，交CF于W，过点F作FJ⊥MH交MH的延长线于J，连接JQ．∵PT⊥CG，∴∠PTC＝∠ODC＝90°，∴OD∥PT，∴∠ODC＝∠CPT，∴tan∠CPT＝tan∠ODC＝＝＝，∵HR⊥RF，FJ⊥MJ，MH∥CF，∴RH⊥MJ，∴∠FRH＝∠RHJ＝∠FJH＝90°，∴四边形RFJH是矩形，∴RF＝HJ，∵RF+HM＝MH+HJ＝MJ＝GQ，MJ∥GQ，∴四边形MJQG是平行四边形，∴JQ＝GM，∠JQG＝∠GMJ，∵MF平分∠CFG，∴∠CFM＝∠MFG，∵CF∥MH，∴∠FMH＝∠CFM，∴∠FMH＝∠MFH，∴FH＝HM，∵∠MGH＝∠FJH＝90°，∠MHG＝∠FHJ，∴△MHG≌△FHJ（AAS），∴MG＝FJ＝JQ，∠GMH＝∠HFJ，∴∠JFQ＝∠JQF，∠GFJ＝∠GQJ，∴∠GFQ＝∠GQF，∵CF∥GQ，PT∥FG，∴∠WPF＝∠GFQ，∠WFP＝∠GQF，∴∠WPF＝∠WFP，∴WP＝WF，∵D，E关于x轴对称，∴∠ECO＝∠DCO＝∠PCG，∵EC∥PG，∴∠PGC＝∠ECO，∴∠PCG＝∠PGC，∴PC＝PG，∵PT⊥CG，∴CT＝TG，∵WT∥FG，∴CW＝WF，∴WP＝WC＝WF，∴∠CPF＝90°，∴∠LCP+∠PLC＝90°，∵∠ODC+∠OCD＝90°，∠OCD＝∠LCP，∴∠PLC＝∠ODC，∴tan∠PLC＝tan∠ODC＝，∵B（，6），∴OL＝+12＝，∴L（，0），∴直线PB的解析式为y＝﹣x+，由，解得，∴P（，5）．。

2022年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版)

2022年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2022•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（b﹣a）2＝b2﹣a2B．3a•2a＝6aC．（﹣x2）2＝x4D．a6÷a2＝a32．（3分）（2022•黑龙江）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•黑龙江）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（）A．181B．175C．176D．175.54．（3分）（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．105．（3分）（2022•黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．8B．10C．7D．96．（3分）（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m＜4C．m＞4且m≠5D．m＜4且m≠1 7．（3分）（2022•黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．（3分）（2022•黑龙江）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是（）A．2.5B．2C．3.5D．310．（3分）（2022•黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD 上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE ⊥BF；②∠OP A＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（）A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2022•黑龙江）我国南水北调东线北延工程2021﹣2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为．12．（3分）（2022•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD．14．（3分）（2022•黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是．15．（3分）（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a 的取值范围是．16．（3分）（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O 上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为cm．17．（3分）（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为cm．18．（3分）（2022•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是．19．（3分）（2022•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E在边CD上，且CE ＝4，点P是直线BC上的一个动点．若△APE是直角三角形，则BP的长为．20．（3分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此规律，过点A1，A2，A3，A4…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B1，B2，B3，B4…记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面积分别为S1，S2，S3，S4…则S2022＝．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2022•黑龙江）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝2cos30°+1．22．（6分）（2022•黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C （5，﹣4）．（1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留π）．23．（6分）（2022•黑龙江）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（7分）（2022•黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜8.5B组：8.5≤x＜9C组：9≤x＜9.5D组：9.5≤x＜10E组：x≥10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？25．（8分）（2022•黑龙江）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲车速度是km/h，乙车出发时速度是km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．26．（8分）（2022•黑龙江）△ABC和△ADE都是等边三角形．（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有P A+PB＝PC（或P A+PC＝PB）成立（不需证明）；（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接P A，猜想线段P A、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接P A，猜想线段P A、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．27．（10分）（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？28．（10分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x 轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（OA＜OB），tan∠DAB＝，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线DC﹣CB向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒，△APC的面积为S．（1）求点C的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△CMP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2022年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2022•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（b﹣a）2＝b2﹣a2B．3a•2a＝6aC．（﹣x2）2＝x4D．a6÷a2＝a3【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A．（b﹣a）2＝b2﹣2ab+a2，故A不正确；B.3a•2a＝6a2，故B不正确；C．（﹣x2）2＝x4，故C正确；D．a6÷a2＝a4，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，幂的乘方的法则，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（3分）（2022•黑龙江）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．（3分）（2022•黑龙江）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（）A．181B．175C．176D．175.5【分析】将这组数据从小到大排列，根据中位数的计算方法即可得出答案．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：169，172，175，176，180，182，中位数＝＝175.5，故选：D．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．4．（3分）（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【分析】由左视图和俯视图可以猜想到主视图的可能情况，从而得到答案．【解答】解：从俯视图课看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，中间最高是2层，要是最多就都是2层，最前面的最高是1层，所以最多的为：2+2×2+1×2＝8．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，由两个识图想象几何体是解题的关键，5．（3分）（2022•黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．8B．10C．7D．9【分析】设共有x支队伍参加比赛，根据“循环比赛共进行了45场”列一元二次方程，求解即可．【解答】解：设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可得，解得x＝10或x＝﹣9（舍），∴共有10支队伍参加比赛．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．6．（3分）（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m＜4C．m＞4且m≠5D．m＜4且m≠1【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，2x﹣m+3＝x﹣1，解得x＝m﹣4．∵x为正数，∴m﹣4＞0，解得m＞4，∵x≠1，∴m﹣4≠1，即m≠5，∴m的取值范围是m＞4且m≠5．故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．7．（3分）（2022•黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．8【分析】设购买毛笔x支，围棋y副，根据“购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元”列二元一次方程，再由x和y分别取正整数，即可确定购买方案．【解答】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意，得15x+20y＝360，∴y＝18﹣x，∵两种都买，∴18﹣x＞0，x、y都是正整数，解得x＜24，故x是4的倍数且x＜24，∴x＝4，y＝15或x＝8，y＝12或x＝12，y＝9或x＝16，y＝6或x＝20，y＝3；∴共有5种购买方案，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立二元一次方程是解题的关键．8．（3分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【分析】设B（a，），根据四边形OBAD是平行四边形，推出AB∥DO，表示出A点的坐标，求出AB＝a﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B（a，），∵四边形OBAD是平行四边形，∴AB∥DO，∴A（，），∴AB＝a﹣，∵平行四边形OBAD的面积是5，∴（a﹣）＝5，解得k＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形性质，掌握反比例函数比例系数k的几何意义及函数图象上点的坐标特征，设出点的坐标、根据平行四边形面积公式列方程是解题的关键．9．（3分）（2022•黑龙江）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是（）A．2.5B．2C．3.5D．3【分析】如图，过点E作EG⊥AD于G，证明△EGP≌△FDP，得PG＝PD＝1.5，由三角形中位线定理可得AD的长，由三角形ABC的面积是24，得BC的长，最后由勾股定理可得结论．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠PDF＝∠EGP＝90°，EG∥BC，∵点E是AB的中点，∴G是AD的中点，∴EG＝BD，∵F是CD的中点，∴DF＝CD，∴EG＝DF，∵∠EPG＝∠DPF，∴△EGP≌△FDP（AAS），∴PG＝PD＝1.5，∴AD＝2DG＝6，∵△ABC的面积是24，∴•BC•AD＝24，∴BC＝48÷6＝8，∴DF＝BC＝2，∴EG＝DF＝2，由勾股定理得：PE＝＝2.5．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识，作辅助线构建全等三角形是解本题的关键．10．（3分）（2022•黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD 上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE ⊥BF；②∠OP A＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（）A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤【分析】利用全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理对每个选项的结论进行判断即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，∠ABD＝∠DBC＝∠ACD＝45°．∴∠BOE+∠EOC＝90°，∵OE⊥OF，∴∠FOC+∠EOC＝90°．∴∠BOE＝∠COF．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF．在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠ABP+∠BAE＝90°，∴∠APB＝90°．∴AE⊥BF．∴①的结论正确；②∵∠APB＝90°，∠AOB＝90°，∴点A，B，P，O四点共圆，∴∠APO＝∠ABO＝45°，∴②的结论正确；③过点O作OH⊥OP，交AP于点H，如图，∵∠APO＝45°，OH⊥OP，∴OH＝OP＝HP，∴HP＝OP．∵OH⊥OP，∴∠POB+∠HOB＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOH+∠HOB＝90°．∴∠AOH＝∠BOP．∵∠OAH+BAE＝45°，∠OBP+∠CBF＝45°，，∠BAE＝∠CBF，∴∠OAH＝∠OBP．在△AOH和△BOP中，，∴△AOH≌△BOP（ASA），∴AH＝BP．∴AP﹣BP＝AP﹣AH＝HP＝OP．∴③的结论正确；④∵BE：CE＝2：3，∴设BE＝2x，则CE＝3x，∴AB＝BC＝5x，∴AE＝＝x．过点E作EG⊥AC于点G，如图，∵∠ACB＝45°，∴EG＝GC＝EC＝x，∴AG＝＝x，在Rt△AEG中，∵tan∠CAE＝，∴tan∠CAE＝＝＝．∴④的结论不正确；⑤∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△DOA（SAS）．∴．∴．由①知：△BOE≌△COF，∴S△OBE＝S△OFC，∴．即四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．∴⑤的结论正确．综上，①②③⑤的结论正确．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理，等腰直角三角形的判定与性质，充分利用正方形的性质构造等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2022•黑龙江）我国南水北调东线北延工程2021﹣2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为 1.89×108．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：1.89亿＝189000000＝1.89×108．故答案为：1.89×108．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（2022•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件OB＝OD（答案不唯一），使△AOB≌△COD．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是OB＝OD，理由是：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），故答案为：OB＝OD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是SAS，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．14．（3分）（2022•黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是．【分析】直接利用概率公式，进而计算得出答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，∴摸到红球的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．15．（3分）（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a 的取值范围是a≥2．【分析】不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出a的范围．【解答】解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x＜2，∴a≥2．故答案为：a≥2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．16．（3分）（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O 上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为3cm．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，再利用同弧所对的圆周角相等可求出∠ADB＝60°，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，∵AD是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，在Rt△ABD中，AD＝6cm，∴AB＝AD•sin60°＝6×＝3（cm），故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．（3分）（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为cm．【分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再利用侧面展开图与底面圆的关系的关系列方程即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：c长为：＝，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，∴r＝cm．故答案为：．【点评】本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键．18．（3分）（2022•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是．【分析】连接OE，过点O作OF⊥AB，垂足为F，并延长到点O′，使O′F＝OF，连接O′E交直线AB于点P，连接OP，从而可得OP＝O′P，此时OP+PE的值最小，先利用菱形的性质可得AD＝AB＝3，∠BAC＝∠BAD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∠AOD＝90°，从而可得△ADB是等边三角形，进而求出AD＝3，然后在Rt△ADO中，利用勾股定理求出AO的长，从而求出AC的长，进而利用直角三角形斜边上的中线可得OE＝OA＝AC＝，再利用角平分线和等腰三角形的性质可得OE∥AB，从而求出∠EOF＝90°，进而在Rt△AOF中，利用锐角三角函数的定义求出OF的长，即可求出OO′的长，最后在Rt△EOO′中，利用勾股定理进行计算即可解答．【解答】解：连接OE，过点O作OF⊥AB，垂足为F，并延长到点O′，使O′F＝OF，连接O′E交直线AB于点P，连接OP，∴AP是OO′的垂直平分线，∴OP＝O′P，∴OP+PE＝O′P+PE＝O′E，此时，OP+PE的值最小，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∠BAC＝∠BAD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∠AOD＝90°，∵∠BAD＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD＝AD＝3，∴OD＝BD＝，∴AO＝＝＝，∴AC＝2OA＝3，∵CE⊥AH，∴∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝AC＝，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠CAB，∴∠OAE＝∠EAB，∴∠OEA＝∠EAB，∴OE∥AB，∴∠EOF＝∠AFO＝90°，在Rt△AOF中，∠OAB＝DAB＝30°，∴OF＝OA＝，∴OO′＝2OF＝，在Rt△EOO′中，O′E＝＝＝，∴OE+PE＝，∴OP+PE的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，角平分线的定义，等边三角形的判定与性质，轴对称﹣最短路线问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．（3分）（2022•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E在边CD上，且CE ＝4，点P是直线BC上的一个动点．若△APE是直角三角形，则BP的长为或或6．【分析】若△APE是直角三角形，有三种情况：①如图1，∠AEP＝90°，②如图2，∠P AE＝90°，③如图3，∠APE＝90°，分别证明三角形相似可解答．【解答】解：若△APE是直角三角形，有以下三种情况：①如图1，∠AEP＝90°，∴∠AED+∠CEP＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴∠CEP+∠CPE＝90°，∴∠AED＝∠CPE，∴△ADE∽△ECP，∴＝，即＝，∴CP＝，∵BC＝AD＝12，∴BP＝12﹣＝；②如图2，∠P AE＝90°，∵∠DAE+∠BAE＝∠BAE+∠BAP＝90°，∴∠DAE＝∠BAP，∵∠D＝∠ABP＝90°，∴△ADE∽△ABP，∴＝，即＝，∴BP＝；③如图3，∠APE＝90°，设BP＝x，则PC＝12﹣x，同理得：△ABP∽△PCE，∴＝，即＝，∴x1＝x2＝6，∴BP＝6，综上，BP的长是或或6．故答案为：或或6．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并注意运用分类讨论的思想．20．（3分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此规律，过点A1，A2，A3，A4…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B1，B2，B3，B4…记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面积分别为S1，S2，S3，S4…则S2022＝．【分析】根据已知先求出OA2，OA3，OA4的长，再代入直线y＝x中，分别求出A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，然后分别计算出S1，S2，S3，S4，再从数字上找规律进行计算即可解答．【解答】解：∵OA1＝1，OA2＝2OA1，∴OA2＝2，∵OA3＝2OA2，∴OA3＝4，∵OA4＝2OA3，∴OA4＝8，把x＝1代入直线y＝x中可得：y＝，∴A1B1＝，把x＝2代入直线y＝x中可得：y＝2，∴A2B2＝2，把x＝4代入直线y＝x中可得：y＝4，∴A3B3＝4，把x＝8代入直线y＝x中可得：y＝8，∴A4B4＝8，∴S1＝OA1•A1B1＝×1×＝×20×（20×），S2＝OA2•A2B2＝×2×2＝×21×（21×），S3＝OA3•A3B3＝×4×4＝×22×（22×），S4＝OA4•A4B4＝×8×8＝×23×（23×），..．∴S2022＝×22021×（22021×）＝24041×，故答案为：24041×．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，含30度角的直角三角形，根据已知分别求出S1，S2，S3，S4的值，然后从数字上找规律是解题的关键．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2022•黑龙江）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝2cos30°+1．【分析】利用分式的减法法则和除法法则对分式进行计算化简，把特殊角的三角函数值代入计算求出a的值，代入化简后的分式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（﹣1）÷＝÷＝×＝，当a＝2cos30°+1＝2×+1＝时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，掌握分式的混合计算及特殊角的三角函数值是解决问题的关键．22．（6分）（2022•黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C （5，﹣4）．（1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留π）．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可；（3）利用勾股定理求出A1C1，再利用弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（﹣5，，3）；（2）如图，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标（2，4）；（3）∵A1C1＝＝5，∴点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长＝＝．【点评】本题考查作图﹣平移变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．23．（6分）（2022•黑龙江）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）设抛物线上的点P坐标为（m，m2﹣2m﹣3），结合方程思想和三角形面积公式列方程求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），∴，解得b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D点坐标为（1，4），令x＝0，则y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C点坐标为（0，﹣3），又∵B点坐标为（2，﹣3），∴BC∥x轴，∴S△BCD＝×2×1＝1，设抛物线上的点P坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∴S△PBC＝×2×|m2﹣2m﹣3﹣（﹣3）|＝|m2﹣2m|，当|m2﹣2m|＝4×1时，解得m＝1±，当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝1，当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝1，综上，P点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）．【点评】本题考查二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法，理解二次函数图象上点的坐标特征，利用方程思想解题是关键．24．（7分）（2022•黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜8.5B组：8.5≤x＜9C组：9≤x＜9.5D组：9.5≤x＜10E组：x≥10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；（2）根据（1）中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出A 组和E组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据D组的人数和调查的总人数，可以计算出D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人．【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），即本次共调查了100名学生，故答案为：100；（2）选择E的学生有：100×15%＝15（人），选择A的学生有：100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）360°×＝72°，即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°；（4）1500×＝375（人），答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（8分）（2022•黑龙江）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲车速度是100km/h，乙车出发时速度是60km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲车速度和乙车出发时速度；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式；（3）根据题意可知存在三种情况，然后分别计算即可．【解答】解：（1）由图象可得，。

龙东地区（森工、农垦）中考数学试题（）

黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数学试题（森工、农垦）考生注意：1、考试时间120分钟题号一二三总分核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、填空题（每题3分，满分30分）1.根据全国“两会”公布的数据，全年国内生产总值近68万亿元，数据68万亿元用科学记数法表示为亿元. 2.在函数y=x 36-中，自变量x 的取值范围是．3.如图在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF,请你添加一个条件，使四边形BECF 是正方形. 4.有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面写着1,2,3,4,5，现把它们正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽一张，则抽出的数字是偶数的概率是 .5.不等式组⎩⎨⎧≥<m x x 2有3个整数解，则m 的取值范围是 .6.一件服装的标价为200元，打八折销售后可获利50元，则该件服装的成本价是元.7.如图，CD 是⊙O 的直径,CD=4，∠ACD ＝20°，点B 为弧AD 的中点，点P 是直径CD 上的一个动点，则PA ＋PB 的最小值为 .8.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB ＝120°，弧AB 的长为12πcm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2.9.已知，在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6.若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以BP 为腰的等腰三角形，则BP 的长为 .本考场试卷序号（由监考填写）得分评卷人DCA第7题图O PB ABO第8题图C A EFDB 第3题图10.如图，△OB 1A 2、△OB 2A 3、△OB 3A 4、…… △OB n A 1 n 都是等边三角形,其中B 1A 1、B 2A 2、……B n A n 都与x 轴垂直，点A 1、 A 2 、……A n 都在x 轴上，点B 1、B 2、……B n 都在直线y=3x 上，已知OA 1=1，则点A 2016的坐标为 .二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是（） A ．5x ＋2x =7x 2B ．3x 2－5x 2=－2 C ．3x ۰2x=6x 2D ．6x 8÷ 3x 2=2x 412.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 13.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）14.某校八年级参加春季植树活动，各班参加活动的人数统计如下57,61,53,61,59,51，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（） A ．众数是61 B ．中位数为57 C ．极差是39 D ．平均数为5815.如图，匀速地向该容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中容器内液面的高度h 随时间t 变化的函数图象最接近实际情况的是（）得分评卷人1113A B CD O h t D O t h C O t h B O t h A16.关于x 的分式方程213=--x mx 的解是负数，则字母m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞－2D ．m ＜－2 17.如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD垂足为P ，AB ＝8cm ，则sin ∠OAP 的值是（）A ．43 B ．54 C ．53 D ．3418.已知，反比例函数y=x5，当1＜x ≤4时，y 的最大整数值是（）A ．4B ．3C ．2D ．119.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法. （） A ．6 B ．5 C ．4 D. 320.如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，连接BE 交AC 于点F,交AD 于点H ，连结DF 并延长交AB 于点G ，下列结论中，正确的个数是（） ①∠CFD ＝60° ②DHF BGF S S ∆∆=③△AHE ≌△FGB ④△EDH ∽△EFD3 C ．2 D ．1三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值：62122-++x x x ÷（1＋34-x ）,其中x=tan45°.22.（本题满分6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,1),C(﹣2,1).（1）请画出△ABC 向右平移5个单位长度后得到的 △A 1B 1C 1. （2）请画出△A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2.得分评卷人得分评卷人C B A第17题图D P O CDBEA FG H第20题图（3）求四边形ABA2B2的面积.第22题图23.（本题满分6分）已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(2,0)、B(4,0)，且过点C(0,4). （1）求出抛物线的解析式和顶点坐标.（2）请你求出抛物线向左平移3个单位，再向上平移1.5个单位后抛物线的解析式.得分评卷人得分评卷人CBA第23题图O x y24.（本题满分7分）下面是某年参加国家教育评估的学校学生的数学平均成绩(x)的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次共调查所学校.（2）图能更好地说明一半以上学校的学生数学平均成绩在60≤x ＜70之间. （3）估计我国150所学校中学生的数学平均成绩在70≤x ＜80的学校有多少所？25.（本题满分8分）甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中,两车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系，如图所示: （1）A 、B 两城之间的距离是多少千米? （2）求乙车出发后几小时追上甲车?（3）直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米.得分评卷人得分评卷人第24题图频数（学校个数）53.3%13.3%6.7%26.7%km 第25题图O 乙甲30010:009:006:005:00y t26.（本题满分8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O 为AC的中点.（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）.（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明.得分评卷人27. （本题满分10分）“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益．为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书.经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元（注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样）.（1）求每本文学名著和科技阅读各多少元？（2）若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请你为学校求出符合条件的购书方案.（3）请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？得分评卷人28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB、OC的长分别是一元二次方程x2-11x+30=0的两个根(OB＞OC).（1）求点A和点B的坐标.（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P的直线a与y轴平行，直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线a恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请你直接写出点P的坐标.。

2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题(解析版)

黑龙江省龙东地区2023年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（） A. 22(2)4a a −=−B. 222()a b a b −=−C. ()()2224m m m −+−−=−D. ()257a a =【答案】C 【解析】【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.()2224a a −=，原式计算错误； B. ()2222a b a ab b −=−+，原式计算错误；C. ()()2224m m m −+−−=−，计算正确；D. ()2510aa =，原式计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．4. 已知一组数据1,0,3,5,,2,3x −−的平均数是1，则这组数据的众数是（） A. 3− B. 5C. 3−和5D. 1和3【答案】C 【解析】【分析】先根据平均数的定义列出关于x 的方程，求出x 的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解即可．【详解】解：∵数据1,0,3,5,,2,3x −−的平均数是1，∴10352371x +−+++−=×，解得5x =，则1,0,3,5,5,2,3−−， ∴这组数据的众数是3−和5，故选：C ．【点睛】此题主要考查了众数和平均数，解题关键是掌握众数和平均数的概念．5. 如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是23600m ，则小路的宽是（）A. 5mB. 70mC. 5m 或70mD. 10m【答案】A 【解析】【分析】设小路宽为m x ，则种植花草部分的面积等于长为()1002m x −，宽为()502m x −的矩形的面积，根据花草的种植面积为23600m ，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为m x ，则种植花草部分的面积等于长为()1002m x −，宽为()502m x −的矩形的面积，依题意得：()()1002502=3600x x −− 解得：15=x ，270x =（不合题意，舍去）， ∴小路宽为5m ．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6. 已知关于x 的分式方程122m xx x+=−−的解是非负数，则m 的取值范围是（） A. 2m ≤B. 2m ≥C. 2m ≤且2m ≠−D. 2m <且2m ≠−【答案】C 【解析】【分析】解分式方程求出22mx −=，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：2m x x +−=−，解得：22mx −=， ∵分式方程122m xx x+=−−的解是非负数， ∴202m−≥，且222mx −≠， ∴2m ≤且2m ≠−，故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于m 的不等式组是解题的关键． 7. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A ，B ，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（） A. 5种 B. 6种C. 7种D. 8种【答案】B 【解析】【分析】设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x 的数量分两种情况讨论求解即可．【详解】解：设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，其中56,0,0,x y z ≤≤>>且,,x y z 均为整数，根据题意得，302520500x y z ++=，整理得，654100x y z ++=， ①当5x =时，6554100y z ×++=， ∴704,5zy −=∵0,0,y z >>且,y z 均为整数， ∴当70410z −=时，2y =，∴15z =；当70430z −=时，6y =，∴10z =；当70450z −=时，10y =，∴5z =；②当6x =时，6654100y z ×++=， ∴644,5zy −=∵0,0,y z >>且,y z 均为整数， ∴当64420z −=时，4y =，∴11z =；当64440z −=时，8y =，∴6z =；当64460z −=时，12y =，∴1z =；综上，此次共有6种采购方案，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键． 8. 如图，ABC V 是等腰三角形，AB 过原点O ，底边BC x ∥轴，双曲线ky x=过,A B 两点，过点C 作CD y ∥轴交双曲线于点D ，若12BCD S =V ，则k 的值是（）A. 6−B. 12−C. 92−D. 9−【答案】C 【解析】【分析】设,k B b b，根据反比例函数的中心对称性可得,k A b b −−，然后过点A 作AE BC ⊥于E ，求出4BC b =，点D 的横坐标为3b −，再根据12BCD S =V 列式求出CD ，进而可得点D 的纵坐标，将点D 坐标代入反比例函数解析式即可求出k 的值．【详解】解：由题意，设,k B b b，∵AB 过原点O ， ∴,k A b b −−，过点A 作AE BC ⊥于E ， ∵ABC V 是等腰三角形， ∴()2CE BE b b b ==−−=， ∴4BC b =，点D 的横坐标为3b −， ∵底边BC x ∥轴，CD y ∥轴，∴1141222BCD S BC CD b CD =⋅=⋅⋅=V ， ∴6CD b=， ∴点D 的纵坐标为66k k b b b+ −−= ， ∴63,k D b b +−， ∴()6336kk b k b +=−⋅=−+，解得：92k =−，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点B 坐标，正确表示出点D 的坐标是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD 的边5,:1:4AD OA OD ==，将矩形ABCD 沿直线OE 折叠到如图所示的位置，线段1OD 恰好经过点B ，点C 落在y 轴的点1C 位置，点E 的坐标是（）A. ()1,2B. ()1,2-C.)1,2−D. ()12【答案】D 【解析】【分析】首先证明11AOB D C O V :V ，求出2AB CD ==，连结OC ，设BC 与1OC 交于点F，然后求出1OC OC ==12C F=−，再用含EF 的式子表示出1EC ，最后在1Rt EFC V 中，利用勾股定理构建方程求出EF 即可解决问题．【详解】解：∵矩形ABCD 的边5AD =，:1:4OA OD =， ∴1OA =，4OD =，5BC =，由题意知1AB OC ∥，∴11ABO D OC ∠=∠，又∵1190BAO OD C ∠=∠=°， ∴11AOB D C O V :V ， ∴111D C OA AB OD =，由折叠知14OD OD ==，11D C DC AB ==， ∴14AB AB =， ∴2AB =，即2CD =，连接OC ，设BC 与1OC 交于点F ，∴OC∵90FOA OAB ABF ∠=∠=∠=°， ∴四边形OABF 是矩形，∴2AB OF ==，190BFO EFC ∠=°=∠，1OA BF ==， ∴514CF =−=，由折叠知1OC OC ==14EC EC CF EF EF ==−=−，∴112C F OC OF =−=−，∵在1Rt EFC V 中，22211EF C F EC +=，∴()()22224EF EF +−=−，解得：1=−EF ，∴点E 的坐标是()12−，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理的应用等知识，通过证明三角形相似，利用相似三角形的性质求出AB 的长是解题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 上的动点，且AF DE ⊥，垂足为G ，将ABF △沿AF翻折，得到,AMF AM △交DE 于点P ，对角线BD 交AF于点H ，连接,,,HM CM DM BM ，下列结论正确的是：①AF DE =；②BM DE ∥；③若CM FM ⊥，则四边形BHMF 是菱形；④当点E 运动到AB 的中点，tan BHF ∠；⑤2EP DH AG BH ⋅=⋅．（）A. ①②③④⑤B. ①②③⑤C. ①②③D. ①②⑤【答案】B【解析】【分析】利用正方形的性质和翻折的性质，逐一判断，即可解答．【详解】解：Q 四边形ABCD 是正方形，90DAE ABF ∴∠=∠=°，DA AB =，AF DE ⊥Q ，90BAF AED ∴∠+∠=°， 90BAF AFB ∠+∠=°Q ，AED BFA ∴∠=∠，()AAS ABF AED ∴△≌△，AF DE ∴=，故①正确，Q 将ABF △沿AF 翻折，得到AMF V ，BM AF ∴⊥，∵AF DE ⊥，BM DE ∴∥，故②正确，当CM FM ⊥时，90CMF ∠=°， 90AMF ABF ∠=∠=°Q ，180AMF CMF ∴∠+∠=°，即,,A M C 在同一直线上， 45MCF ∴∠=°，9045MFC MCF ∴∠=°−∠=°，通过翻折的性质可得45HBF HMF ∠=∠=°，BF MF =， ∴HMF MFC ∠=∠，HBC MFC ∠=∠，,BC MH HB MF ∴∥∥，∴四边形BHMF 是平行四边形，BF MF =Q ，∴平行四边形BHMF 是菱形，故③正确，当点E 运动到AB 的中点，如图，设正方形ABCD 的边长为2a ，则AE BF a ==，在Rt AED △中，DE AF =，,45AHD FHB ADH FBH ∠=∠∠=∠=°Q ，AHD FHB ∴△∽△， 122FH BF a AH AD a ∴===， 23AH AF ∴==， 90AGE ABF ∠=∠=°Q ，AGF ABF ∴△∽△，AE EG AG AF BF AB∴====EG BF ∴==，AG AB =，DG ED EG ∴=−=，GH AH AG =−=， BHF DHA ∠=∠Q ，在Rt DGH △中，tan tan 3DGBHF DHA GH∠=∠==，故④错误， AHD FHB Q △∽△， 12BH DH ∴=， 1133BH BD ∴==×，2233DH BD ==×， AF EP ⊥Q ，根据翻折的性质可得2EP EGa ==，2EP DH ∴⋅=，222AG BH ⋅=，22EP DH AG BH ∴⋅=⋅=，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②③⑤．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，正切的概念，熟练按照要求做出图形，利用寻找相似三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11. 据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为__________．【答案】75.69910× 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】5699万756990000 5.69910=×，故答案为：75.69910×．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 12.函数中，自变量x 的取值范围是____________．【答案】3x ≥− 【解析】【详解】解：由题意得，30x +≥，解得3x ≥−．13. 如图，在矩形ABCD 中对角线AC ，BD 交于点O ，请添加一个条件______________，使矩形ABCD 是正方形（填一个即可）【答案】AB BC =或AC BD ⊥ 【解析】【分析】根据正方形的判定定理可知：邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形. 【详解】∵邻边相等的矩形是正方形， ∴可添加条件AB BC =或者∵对角线互相垂直的矩形是正方形 ∴还可以添加条件AC BD ⊥【点睛】本题考查正方形的判定，找出正方形与矩形的性质差异，即为可添加的条件.14. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．【答案】35##0.6 【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与随机摸出一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表得：红1 红2红3白1白2红1（红1，红2）（红1，红3）（红1，白1）（红1，白2）红2 （红2，红1）（红2，红3）（红2，白1）（红2，白2）红3 （红3，红1）（红3，红2）（红3，白1）（红3，白2）白1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，红3）（白1，白2）白2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，红3）（白2，白1）由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种， ∴恰好是一红一白的概率是123205=，故答案为：35．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 15. 关于x 的不等式组501x x m +>−≤ 有3个整数解，则实数m 的取值范围是__________．【答案】32m −≤<−##23m −>≥− 【解析】【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m 的不等式组，进而可求得m 的取值范围．【详解】解：解不等式组501x x m +> −≤得：1x m −5<≤+，∵关于x 的不等式组501x x m +>−≤有3个整数解，∴这3个整数解为4−，3−，2−， ∴211m −≤+<−，解得：32m −≤<−，故答案为：32m −≤<−．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m 的不等式组是解题的关键．16. 如图，AB 是O e 的直径，PA 切O e 于点A ，PO 交O e 于点C ，连接BC ，若28B ∠=°，则P ∠=__________°．【答案】34 【解析】【分析】首先根据等边对等角得到28B OCB ∠=∠=°，然后利用外角的性质得到56AOC B OCB ∠=∠+∠=°，利用切线的性质得到90OAP ∠=°，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵28B ∠=°，OB OC =， ∴28B OCB ∠=∠=°，∴56AOC B OCB ∠=∠+∠=°， ∵PA 切O e 于点A ， ∴90OAP ∠=°，∴18034P OAP AOP ∠=°−∠−∠=°．故答案为：34．【点睛】此题考查了切线的性质和三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．17. 已知圆锥的母线长13cm ，侧面积265cm π，则这个圆锥的高是__________cm ．【答案】12 【解析】【分析】利用圆锥的侧面积公式可得到底面半径，再利用勾股定理即可得到高．【详解】解：根据圆锥侧面积公式S rl π=侧变形可得m 655c 13S r l πππ===侧，根据圆锥母线公式l =，可得12cm h ===，故答案为：12．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式和母线公式，熟知上述公式是解题的关键．18. 在Rt ACB △中，30,2BAC CB ∠=°=，点E 是斜边AB 的中点，把Rt ABC △绕点A 顺时针旋转，得Rt AFD △，点C ，点B 旋转后的对应点分别是点D ，点F ，连接CF ，,EF CE ，在旋转的过程中，CEF △面积的最大值是__________．【答案】4+4+ 【解析】【分析】过点A 作AG CE ⊥交CE 的延长线于点G ，求出12AG AC ==，然后由旋转的性质可知点F在以A 为圆心AB 的长为半径的圆上运动，则可得如图中G 、A 、F 三点共线时点F 到直线CE 的距离最大，求出距离的最大值，然后计算即可．【详解】解：如图，在Rt ACB △中，30BAC ∠=°，2CB =，点E 是斜边AB 的中点，∴24AB CB ==，122CE AB AE ===，AC =，∴30ECA BAC ∠=∠=°，过点A 作AG CE ⊥交CE 的延长线于点G ，∴12AG AC ==，又∵在旋转的过程中，点F 在以A 为圆心AB 的长为半径的圆上运动，4AF AB ==， ∴点F 到直线CE的距离的最大值为4+，（如图，G 、A 、F 三点共线时） ∴CEF △面积最大值((11424422CE =×=××+=故答案为：4+．【点睛】本题考查了含30°直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，旋转的性质，圆的基本性质等知识，根据旋转的性质求出点F 到直线CE 距离的最大值是解答本题的关键．19. 矩形ABCD 中，3,9AB AD ==，将矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处，若ADEV 是直角三角形，则点E 到直线BC 的距离是__________．【答案】6或3+或3− 【解析】【分析】由折叠的性质可得点E 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上运动，延长BA 交A e 的另一侧于点E ，则此时ADE V 是直角三角形，易得点E 到直线BC 的距离；当过点D 的直线与圆相切于点E 时，ADE V 是直角三角形，分两种情况讨论即可求解．【详解】解：由题意矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处，可知点E 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上运动，如图，延长BA 交A e 的另一侧于点E ，则此时ADE V 是直角三角形，的点E 到直线BC 的距离为BE 的长度，即26BE AB ==，当过点D 的直线与圆相切与点E 时，ADE V 是直角三角形，分两种情况， ①如图，过点E 作EHBC ⊥交BC 于点H ，交AD 于点G ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴EG AD ⊥，∴四边形ABHG 是矩形，3GH AB == ∵3AE AB ==，AE DE ⊥，9AD =，由勾股定理可得DE =∵1122AED S AE DE AD EG =⋅=⋅V ，∴EG =，∴E 到直线BC 的距离3EH EG GH =+=+， ②如图，过点E 作EN BC ⊥交BC 于点N ，交AD 于点M ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴NM AD ⊥，∴四边形ABNM 是矩形，3MN AB ==∵3AE AB ==，AE DE ⊥，9AD =，由勾股定理可得DE =∵1122AED S AE DE AD EM =⋅=⋅△，∴EM =，∴E 到直线BC的距离3EN MN GN =−=− 综上，6或3+或3−，故答案为：6或3+或3−．【点睛】本题考查了矩形折叠问题切线的应用，以及勾股定理，找到点E 的运动轨迹是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点A在直线1:l y x =上，顶点B 在x 轴上，AB 垂直x 轴，且OB =，顶点C在直线2:l y =上，2BC l ⊥；过点A 作直线2l 的垂线，垂足为1C ，交x 轴于1B ，过点1B 作11A B 垂直x 轴，交1l 于点1A ，连接11A C ，得到第一个111A B C △；过点1A 作直线2l 的垂线，垂足为2C ，交x 轴于2B ，过点2B 作22A B 垂直x 轴，交1l 于点2A ，连接22A C ，得到第二个222A B C △；如此下去，……，则202320232023A B C V 的面积是__________．【答案】2 【解析】分析】解直角三角形得出30AOB ∠=°，60BOC ∠=°，求出ABC S =V ，证明111ABC A B C ∽△△，222ABC A B C V V ∽，得出1114A B C ABC S S =V V ，()22222242A B C ABC ABC S S S =⋅=⋅V V V ，总结得出()2222n n nn n A B C ABC ABC S S S ==V V V，从而得出2023202320232202322A B C S ×=V ．的【【详解】解：∵OB =，∴()B ， ∵AB x ⊥轴，∴点A的横坐标为∵1:l y x =， ∴点A∴tan AB AOB OB ∠=， ∴30AOB ∠=°，∵2:l y =，∴设(),C C C x y，则C C y =，∴tan CCy BOC x ∠=，∴60BOC ∠=°，∴1cos 602OCOB =×°==，sin 60BC OB =×°=∵130AOC BOC AOB ∠=∠−∠=°，∴1AOB AOC ∠=∠， ∴OA 平分BOC ∠， ∵12AC l ⊥，AB OB ⊥，∴1AC AB == ∵1AB AC =，OA OA =，∴1Rt Rt OAB OAC V V ≌，∴1OC OB ==，∴11CC OC OC =−==∴12ABC OAB ACC BOC S S S S =−−V V V V1112222=××−=∵2BC l ⊥， ∴90BCO ∠=°，∴906030CBO ∠=°−°=°， ∵112B C l ⊥，2BC l ⊥，222B C l ⊥， ∴2112B B C C B C ∥∥，∴112230C B O C B O CBO ∠=∠=∠=°， ∴1122C B O C B O CBO AOB ∠=∠=∠=∠， ∴1AO AB =，112A O A B =， ∵AB x ⊥轴，11A B x ⊥轴， ∴112OB OB =，1212OB OB =，∵AB x ⊥轴，11A B x ⊥轴，22A B x ⊥轴， ∴1122AB A B A B ∥∥， ∴11112ABOB A B OB ==，22214AB OB A B OB ==， ∵2112B B C C B C ∥∥， ∴11112BC OB B C OB ==，22214BC OB B C OB ==，∴1111AB BCA B B C =， ∵111903060ABC A B C ∠=∠=°−°=°， ∴111ABC A B C ∽△△，同理222ABC A B C V V ∽， ∴1114A B C ABC S S =V V ，()22222242A B C ABC ABC S S S =⋅=⋅V V V ，∴()2222n n n n n A B C ABC ABC S S S ==V V V ，∴2023202320232202322A B C S ×=V ．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，解直角三角形，三角形面积的计算，平行线的判定和性质，一次函数规律探究，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是得出一般规律()2222n n nn n A B C ABCABC S S S ==V V V ．三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：2222111m m m m m −+ −÷ +−，其中tan 601m =°−．【答案】1m m +，原式=【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出1m=−，最后代值计算即可．【详解】解：2222111m m m m m −+−÷+−()()211121m m m m m −+−÷−+ ()()21111m m m m m −=+−−⋅ 1mm =+，∵tan 6011m =°−=−，∴原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点坐标分别是()()2,1,1,2A B −−，()3,3C −．（1）将ABC V 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △．（2）请画出ABC V 关于y 轴对称的222A B C △．（3）将222A B C △着原点O 顺时针旋转90°，得到333A B C △，求线段22A C 在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）134π【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出对应点的位置进而画出图形；（2）利用轴对称的性质得出对应点的位置进而画出图形；（3）画出旋转后的图形，根据33223223C A A C C DEC C OC DOE S S S S ==−扇扇即可得出答案．【小问1详解】解：如图所示，111A B C △即为所求；【小问2详解】如图所示，222A B C △即为所求；【小问3详解】将222A B C △着原点O 顺时针旋转90°，得到333A B C △，设¼23A A 所在圆交3OC 于点D ，交2OC 于点E ，Q23OA OA =，23OC OC =，23C E C D ∴=，3290A OA ∠=°Q ，2390C OC ∠=°， 32A OD A OE ∴∠=∠， ¼¼32A D A E ∴=，3322A C D A C E S S ∴=V V 曲边曲边，3OC =，2OD OA ==()()332232232239090133603604C A A C C DEC C OC DOE OC OD S S S S πππ°°∴==−=−==°°扇扇，故线段22A C 在旋转过程中扫过的面积为134π．【点睛】本题考查平移、轴对称变换作图和旋转的性质以及扇形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23. 如图，抛物线23y ax bx ++与x 轴交于()()3,0,1,0A B −两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）拋物线上是否存在一点P ，使得12PBC ABC S S =V V ，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =−−+（2）存在，点P 的坐标为()2,3−或()3,12− 【解析】【分析】（1）采用待定系数法，将点A 和点B 坐标直接代入抛物线23y ax bx ++，即可求得抛物线的解析式．（2）过线段AB 的中点D ，且与BC 平行的直线上的点与点B ，点C 连线组成的三角形的面积都等于12ABCS V ，则此直线与抛物线的交点即为所求；求出此直线的解析式，与抛物线解析式联立，即可求得答案．【小问1详解】解：因为抛物线23y ax bx ++经过点 ()30A −,和点()10B ,两点，所以 933030a b a b −+=++=，解得12a b =−=− ，所以抛物线解析式为：223y x x =−−+．【小问2详解】解：如图，设线段AB 的中点为D ，可知点D 的坐标为()1,0−，过点D 作与BC 平行的直线l ，假设与抛物线交于点1P ， 2P （1P 在2P 的左边），（2P 在图中未能显示）．设直线BC 的函数解析式为()10y kx b k =+≠．因为直线BC 经过点()10B ,和()0,3C ，所以1103k b b += = ，解得133k b =−= ，所以，直线BC 的函数解析式为：33y x =−+．又12//PP BC ，可设直线12PP 的函数解析式为23y x b =−+，因为直线12PP 经过点D ()1,0−，所以230b +=．解得23b =−．所以，直线12PP 的函数解析式为33y x =−−．根据题意可知，12DBC ABC S S =V V ．又12//PP BC ，所以，直线12PP 上任意一点P ′与点B ，点C 连线组成的P BC ′V 的面积都满足12P BC ABC S S ′=V V ．所以，直线12PP 与抛物线223y x x =−−+的交点1P ，2P 即为所求，可得 23323x x x −−=−−+，化简，得260x x −−=，解得1232x x ==−，，所以，点1P 的坐标为()2,3−，点2P 的坐标为()3,12−．故答案为：存在，点P 的坐标为()2,3−或()3,12−．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、一元二次方程、一元一次方程等，灵活结合二次函数和一次函数图象特点是解题的关键．24. 某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A ：优秀，B ：良好，C ：合格，D ：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）这次学校抽查的学生人数是__________人；（2）将条形图补充完整；（3）扇形统计图中C 组对应的扇形圆心角度数是__________°；（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．【答案】（1）40 （2）见解析（3）90 （4）220人【解析】【分析】（1）用A ：优秀的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数；（2）先求出C ：合格的人数，再补全统计图即可；（3）用360度乘以C 组对应人数占比即可得到答案；（4）用2200乘以样本中D 组对应的人数占比即可得到答案．小问1详解】解：1230%40÷=人，∴这次学校抽查的学生人数是40人，故答案为：40；【小问2详解】解：由（1）得C ：合格的人数为401214410−−−=人，补全统计图如下所示：【【小问3详解】解：103609040°×=°， ∴扇形统计图中C 组对应的扇形圆心角度数是90°，故答案为：90；【小问4详解】解：4220022040×=人， ∴估计该校不合格的人数为220人．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．25. 已知甲，乙两地相距480km ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车继续出发2h 3后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离()km y 与货车行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中a 的值是__________；（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式；（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km ．【答案】（1）120 （2）60y x = （3）12517h 或13117h 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得OC 的解析式，将()1,a 代入解析式，解方程即可解答；（2）根据题意可得a 的值，即为货车装货时距离乙地的长度，结合货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，可求出装货时间，即点B 的坐标，再根据货车继续出发2h 3后与出租车相遇，求出装完货后货车的速度，即直线BG 的解析式中k 的值，最后将点B 坐标代入直线BG 的解析式，利用待定系数法即可解答；（3）根据（2）中直线BG 的解析式求得点F 的坐标，结合题意，可得点E 的坐标，从而可得到出租车返回时的速度，然后进行分类讨论：①出租车和货车第二次相遇前，相距12km 时；②出租车和货车第二次相遇后，距离12km 时，分别进行解答即可．【小问1详解】解：结合图象，可得()4,480C ，设直线OC 的解析式为y kx =，将()4,480C 代入解析式，可得4804k =，解得120k =，∴直线OC 的解析式为120y x =，把()1,a 代入120y x =，得120a =，故答案为：120；【小问2详解】解：根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，可得此时出租车距离乙地为120120240km +=， ∴出租车距离甲地为480240240km −=，把240y =代入120y x =，可得240120x =，解得2x =，∴货车装完货时，2x =，可得()2,120B ，根据货车继续出发2h 3后与出租车相遇，可得23×（出租车的速度+货车的速度）120=，根据直线OC 的解析式为120y x =，可得出租车的速度为120km h ，∴相遇时，货车的速度为212012060km h 3÷−=，故可设直线BG 的解析式为60y x b =+，将()2,120B 代入60y x b =+，可得120120b =+，解得0b =，∴直线BG 的解析式为60y x =，故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式为60y x =；【小问3详解】解：把480y =代入60y x =，可得48060x =，解得8x =，()8,480G ∴， ()8,0F ∴，根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，可得151604EF==, 31,04E∴，∴出租车返回时的速度为314804128km h 4÷−=，设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t 小时，与出租车相距12km ，此时货车距离乙地为60km t ，出租车距离乙地为()()1284128512km t t −=−，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km 时；可得()116012851212t t −−=，解得112517t =， ②出租车和货车第二次相遇后，相距12km 时；可得()221285126012t t −−=，解得213117t =，故在出租车返回的行驶过程中，货车出发12517h 或13117h 与出租车相距12km ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，用待定系数法求一次函数，一次函数的实际应用，能准确地理解题意，根据题中信息求得所需数据是解题的关键．26. 如图①，ABC V 和ADE V 是等边三角形，连接DC ，点F ，G ，H 分别是,DE DC 和BC 的中点，连接,FG FH ．易证：FH =．若ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，且90BAC DAE ∠=∠=°，如图②：若ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，且120BAC DAE ∠=∠=°，如图③：其他条件不变，判断FH 和FG 之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．【答案】图②中FH =，图③中FH FG =，证明见解析【解析】【分析】图②：如图②所示，连接BD HG CE ，，，先由三角形中位线定理得到12FG CE FG CE =∥，，12GH BD GH BD =∥，，再证明ABD ACE ≌△△得到CE BD ACE ABD ==，∠∠，则FG HG =，进一步证明90FGH ∠=°，即可证明HGF △是等腰直角三角形，则FH =；图③：仿照图②证明HGF △是等边三角形，则FH FG =．【详解】解：图②中FH =，图③中FH FG =，图②证明如下：如图②所示，连接BD HG CE ，，， ∵点F ，G 分别是DE DC ，的中点， ∴FG 是CDE V 的中位线， ∴12FG CE FG CE =∥，，同理可得12GH BD GH BD =∥，， ∵ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，且90BAC DAE ∠=∠=°， ∴AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=，，，∴()SAS ABD ACE △≌△， ∴CE BD ACE ABD ==，∠∠，∴FG HG =，∵BD GH FG CE ∥，∥， ∴FGH FGD HGD ∠=∠+∠DCE GHC GCH =++∠∠∠ DBC DCB ACD ACE =+++∠∠∠∠ DBC ABD ACB =++∠∠∠ACB ABC =∠+∠90=°，∴HGF △是等腰直角三角形，∴FH =；图③证明如下：如图③所示，连接BD HG CE ，，， ∵点F ，G 分别是DE DC ，的中点， ∴FG 是CDE V 的中位线， ∴12FG CE FG CE =∥，，同理可得12GH BD GH BD =∥，， ∵ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，且120BAC DAE ∠=∠=°， ∴AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=，，， ∴()SAS ABD ACE △≌△， ∴CE BD ACE ABD ==，∠∠，∴FG HG =，∵BD GH FG CE ∥，∥，∴FGH FGD HGD ∠=∠+∠DCE GHC GCH =++∠∠∠ DBC DCB ACD ACE =+++∠∠∠∠ DBC ABD ACB =++∠∠∠ACB ABC =∠+∠ 180BAC =°−∠60=°，∴HGF △是等边三角形， ∴FH FG =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 27. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A ，B 两款文化衫，每件A 款文化衫比每件B 款文化衫多10元，用500元购进A 款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同．（1）求A 款文化衫和B 款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A 款七折优惠，B 款每件让利m 元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m 值．【答案】（1）A 款文化衫每件50元，则B 款文化衫每件40元，（2）一共有六种购买方案（3）5m = 【解析】【分析】（1）设A 款文化衫每件x 元，则B 款文化衫每件()10x −元，然后根据用500元购进A 款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同列出方程求解即可；（2）设购买A 款文化衫a 件，则购买B 款文化衫()300a −件，然后根据，学校计划用不多于14800元，。

2021年黑龙江龙东(农垦森工)地区中考数学试卷及答案(word解析版)

初中毕业学业统一考试数学试题(农垦、森工)考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、填空题(每题3分，满分30分) 1．(2013黑龙江龙东地区农垦、森工，1，3分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到l152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。

1152亿斤用科学记数表示为．【答案】1.152×1011 2．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，2，3分）函数y =12x x --中，自变量x 取值范围是．【答案】x ≥1且x ≠2 3．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，3，3分）如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，试添加一个条件：。

使得△ABC ∽△AED.第3题图【答案】∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或AD AEAC AB= 4．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，4，3分）奋斗中学七年(1)班的“腾飞小组”有男生3人，女生2人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为．【答案】355．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，5，3分）若234x ax x <⎧⎨+<-⎩有解，则a 的取值范围是．【答案】3a ≤6．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，6，3分）等腰三角形△ABC 底角的余弦值是23，一边长为12，则等腰三角形的面积为．【答案】325185或7．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，7，3分）某家店商场将一件商品加价35﹪后打八折，人获利800元，这件商品的进价是元．【答案】10000 8．（2013黑龙江龙东地区，8，3分）如图，⊙O 的直径为10，两条弦AB ⊥CD ，垂足为E ，且AB=CD=8，则OE=．第8题图【答案】329．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，9，3分）将半径为4的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm ．【答案】2310．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，10，3分）如图，是一块直角边长为2cm 的等腰直角三角形的硬纸板，在期内部裁剪下一个如图1所示的正方形，设得到的剩余部分的面积为1S ;再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形，如图2所示，设所得到的剩余部分的面积为2S ；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图3所示，设所得到的剩余部分的面积为3S ；.........，如此下去，第n 个裁剪后得到的剩余部分面积n S = 2cm ．第10题图【答案】122n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭二、选择题(每题3分，满分30分)11．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，11，3分）下列各式① x 2+x 2=2x 2 ② (x 3)2=x 5 ③21(1)2--=④ 32x x x -=，其中正确的个数有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【答案】A 12．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，12，3分）下列银行图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A13．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，13，3分）杨树乡共有耕地S 公顷，该乡人均耕地面积y 与总人口x 之间的函数图象大致为（）【答案】B14．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，14，3分）一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是一个圆，这个几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥【答案】D15．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，15，3分）己知关于x 的分式方程12++x a =1的解是非正数，刚a 的取值范围是（） A ． a ≤－l B ． a ≤－2 C ．a ≤1且a ≠－2 D ． a ≤－1且a ≠－2 【答案】D 16．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，16，3分）若一组数据1，3，4，5，x 中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A ．1B ．2C ．3D ． 4 【答案】C17．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，15，3分）如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB 上OA→⌒AB →BO的路径去匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画s 与t 之间函数关系的圈象是（）【答案】C18．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，18，3分）如图，Rt △ABC 的顶点A 在双曲线y=xk的图象上，直角边BC 在x 轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA ，∠AOB=60°，则k 的值是（）A ．43B ．－43C ．23D ．－23【答案】B19．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，19，3分）今年某校团委举办了“中国梦，我的梦”敢咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每车7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种【答案】A 20．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，20，3分）如图，在直角梯形ABCF 中，AF ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC,O 是对角线AC 的中点，OE ⊥OF ,过点E 做EN ⊥CF ,垂足为N ，EN 交AC 于点H ，BO 的延长线交CF 于点M,则结论：①OE=OF ；②OM=OH ；③12ABC FOEA S S ∆=四边形；④BC=2AF ，其中正确结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C三、解答题(满分60分)21．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，21，5分）先化简，再求值：224(1)244x x x x x --÷+++，其中x =2－2sin45°【答案】解：原式=()22(2)2(2)2x x x x x x --+⋅++- =2222x x x -++-=22x -- 当x =2﹣2sin45°时 x =22 原式=2222x -==--22．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，22，6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1。

2017年黑龙江省龙东地区(农垦、森工用)中考数学试题及参考答案(word解析版)

2017年黑龙江省龙东地区（农垦、森工用）中考数学试题及参考答案一．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示． 2．函数中，自变量x 的取值范围是． 3．如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件，使得△ABC ≌△DEF ．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．不等式组10103x a x +⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜的解集是x ＞﹣1，则a 的取值范围是． 6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为． 7．如图，边长为4的正方形ABCD ，点P 是对角线BD 上一动点，点E 在边CD 上，EC=1，则PC+PE 的最小值是．8．圆锥底面半径为3cm，母线长则圆锥的侧面积为 cm 2． 9．△ABC 中，AB=12，B=30°，则△ABC 的面积是．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．二．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x512．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图所示，构成该几何体的小正方形体个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个14．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.215．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．若关于x的分式方程2122x ax-=-的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1 C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠417．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．1818．如图，是反比例函数1kyx=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞119．某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种20．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（） ①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2．A ．2B ．3C ．4D ．5三．解答题（本大题共8小题，满分60分） 21．先化简，再求值：22242mm m m m m ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣3，1），C （﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标．（2）画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，并求出点A 1走过的路径长．23．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣32x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．24．某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（1（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．25．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n ﹣m=分钟．26．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．27．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28．如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=3 4 .（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S 关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．参考答案与解析一．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．2．函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x 的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，A EDF AB DEABC E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是38，故答案为：38．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．不等式组1013xa x+⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣13x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣13，故答案为：a≤﹣13．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．【考点】一元二次方程的应用．【分析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，再根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 7．如图，边长为4的正方形ABCD ，点P 是对角线BD 上一动点，点E 在边CD 上，EC=1，则PC+PE 的最小值是．【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接AC 、AE ，由正方形的性质可知A 、C 关于直线BD 对称，则AE 的长即为PC+PE 的最小值，再根据勾股定理求出AE 的长即可．【解答】解：连接AC 、AE ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴A 、C 关于直线BD 对称，∴AE 的长即为PC+PE 的最小值， ∵CD=4，CE=1， ∴DE=3，在Rt △ADE 中，∵5=，∴PC+PE 的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．圆锥底面半径为3cm ，母线长则圆锥的侧面积为 cm 2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π， ∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∵圆锥的母线长∴圆锥侧面展开图的半径为：∴圆锥侧面积为：12×π；故答案为：π；【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的相关计算公式，本题属于基础题型．9．△ABC 中，AB=12，B=30°，则△ABC 的面积是．【考点】解直角三角形．【分析】过A 作AD ⊥BC 于D （或延长线于D ），根据含30度角的直角三角形的性质得到AD 的长，再根据勾股定理得到BD ，CD 的长，再分两种情况：如图1，当AD 在△ABC 内部时、如图2，当AD 在△ABC 外部时，进行讨论即可求解．【解答】解：①如图1，作AD ⊥BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=12AB=6，在Rt △ACD 中，==∴则S △ABC =12×BC×AD=12× ②如图2，作AD ⊥BC ，交BC 延长线于点D ，由①知，AD=6、则BC=BD ﹣∴S △ABC =12×BC×AD=12×5故答案为：【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，本题关键是得到BC 和AD 的长，同时注意分类思想的运用．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2017时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．二．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x5【考点】整式的混合运算．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=x2﹣4x+4，故A错误；（B）原式=27a6，故B错误；（C）原式=x4，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．。

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黑龙江省龙东地区2013年初中毕业学业统一考试
数学试题(农垦、森工)
考生注意：
1、考试时间120分钟
2、全卷共三道大题，总分120分
一、填空题(每题3分，满分30分)
1．(2013黑龙江龙东地区农垦、森工，1，3分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到l152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。

1152亿斤用科学记数表示为．
【答案】1.152×1011
2．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，2，3分）函数y 中，自变量x 取值范围是．【答案】x ≥1且x ≠2
3．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，3，3分）如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，试添加一个条件：。

使得△ABC ∽△AED.
第3题图
【答案】∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或AD AE AC AB
= 4．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，4，3分）奋斗中学七年(1)班的“腾飞小组”有男生3人，女生2人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为．【答案】3
5
5．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，5，3分）若234
x a x x <⎧⎨
+<-⎩有解，则a 的取值范围是．【答案】3a ≤ 6．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，6，3分）等腰三角形△ABC 底角的余弦值是
23，一边长为12，则等腰三角形的面积为．
【答案】7．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，7，3分）某家店商场将一件商品加价35﹪后打八折，人获利800元，这件商品的进价是元．
【答案】10000
8．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，8，3分）如图，⊙O 的直径为10，两条弦AB ⊥CD ，垂足为E ，且AB=CD=8，则OE= ．
第8题图
【答案】9．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，9，3分）将半径为4的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm ．
【答案】10．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，10，3分）如图，是一块直角边长为2cm 的等腰直角三角形的硬纸板，在期内部裁剪下一个如图1所示的正方形，设得到的剩余部分的面积为1S ;再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形，如图2所示，设所得到的剩余部分的面积为2S ；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图3所示，设所得到的剩余部分的面积为3S ；.........，如此下去，第n 个裁剪后得到的剩余部分面积n S = 2
cm ．
第10题图【答案】122n ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
二、选择题(每题3分，满分30分)
11．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，11，3分）下列各式① x 2+x 2=2x 2 ② (x 3)2=x 5 ③21(1)2--= ④ 32x x x -=，其中正确的个数有（）
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
【答案】A
12．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，12，3分）下列银行图标中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
13．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，13，3分）杨树乡共有耕地S 公顷，该乡人均耕地面积y 与总人口x 之间的函数图象大致为（）
【答案】B
14．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，14，3分）一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是一个圆，这个几何体是（）
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．圆柱
D ．圆锥
【答案】D
15．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，15，3分）己知关于x 的分式方程1
2++x a =1的解是非正数，刚a 的取值范围是（）
A ． a ≤－l
B ． a ≤－2
C ．a ≤1且a ≠－2
D ． a ≤－1且a ≠－2
【答案】D
16．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，16，3分）若一组数据1，3，4，5，x 中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ． 4
【答案】C
17．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，15，3分）如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB 上OA→⌒AB →BO
的路径去匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画s 与t 之间函数关系的圈象是（）
【答案】C
18．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，18，3分）如图，Rt △ABC 的顶点A 在双曲线y=x
k 的图象上，直角边BC 在x 轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA ，∠AOB=60°，则k 的值是（）
A ．43
B ．－43
C ．23
D ．－23。