东西湖区2018年中考模拟考试数学试卷

东西湖区2018年中考模拟考试数学试卷考试时间：2018年5月22日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区某日最高气温21℃，最低12℃，最高气温比最低气温高（ ） A ．33℃ B ．22℃ C ．11℃ D ．9℃2．若代数式11x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－1B ．x ＝－1C ．x ≠0D ．x ≠－1 3．计算x 2－2x 2的结果（ ） A ．－1B ．－x2C ．x2D ．x 44．下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中的概率约是（ ）A ．0.6B ．0.8C ．0.7D ．0.95．计算(x ＋1)(x －2)的结果是（ ） A ．x 2－2B ．x 2＋2C ．x 2－x ＋2D ．x 2－x －26．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．(3，－2)7．如图，下列选项中不是左边正六棱柱的三视图的是（ ）8．某车间这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A ．5、6、5B．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）A ．31B ．46C ．51D ．6610．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 边BC 上的高，D 为垂足．若BD ＝1，AD ＝3，BC ＝7，则⊙O 的半径是（ ）ABCDA ．552B ．5102C ．225 D ．2103 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：3233+的结果是___________ 12．计算xx x 11-+的结果是___________ 13．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，则两枚骰子向上一面的数字相同的概率是___________14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 中点，且AB ＝AE ．若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，则∠AED 的度数为___________15．已知，四边形ABCD 中，BC ＝CD ，∠BCD ＝60°，AB ⊥AD ，AC ＝4，则四边形ABCD 面积的最小值是___________16．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋2－b ，在自变量x 的值满足－1≤x ≤2的情况下，函数有最大值m ，则m 的最小值是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧-=-=+12392y x y x18．（本题8分）如图，A 、D 、B 、E 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BC ＝EF ，AD ＝BE19．（本题8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级（从高到底）进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1) 写出D 级学生的人数占全班总人数的百分比为__________ ，C 级学生所在的扇形圆心角的度数为__________(2) 该班学生体育测试成绩的中位数落在等级__________内(3) 若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？20．（本题8分）下表是某店两天销售两种商品的帐目记录，由于字迹潦草，无法准确辨认．第二天的总金额的个位数字，只知道是0或5，并且已知两种商品的单价均为整数(1) 请求出A 、B 两种商品的销售价(2) 若一件A 产品的进价为8元，一件B 产品的进价为7元，某天共卖出两种产品50件，且两者总利润不低于80元，则至多销售B 商品多少件？21．（本题8分）已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB 、BC 相交于点D 、E ，EF ⊥AC ，垂足为F (1) 求证：直线EF 是⊙O 的切线(2) 当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径22．（本题10分）已知，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，A (m ，0)、B (0，n ) (1) 若m ＝3，n ＝1，以AB 为边，画等边△ABC ，直接写出点C 的坐标(2) 如图1，若m ＝－1，n ＝2，平移线段AB ，到得四边形ABCD 是平行四边形，且BC ＝2AB ．C 、D 两点在反比例函数xky =（x ＜0）的图象上，求k 的值 (3) 在(2)的条件下，已知点P (－n ，n )（n ＞0），过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y ＝－x －1于R ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数xky =（x ＜0）的图象于点T ．若PT ≥PR ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围23．（本题10分）在□ABCD 中，∠ABD ＝90°，∠C ＝45°，点E 是边BC 上任意一点，连接AE 交对角线BD 与点G(1) 如图1，当点E 是边BC 的中点时．若AB ＝2，求线段AE 的长(2) 如图2，过点D 作直线AE 的垂线，交边BC 于点F ，连结GF ，求证：AG ＝DF ＋GF(3) 如图3，过点D 作直线AE 的垂线，交边BC 于点F ，连结GF 、AF ，线段AF 与对角线BD 交于点O ．若点O 恰好是线段BG 的中点，请探究线段DF 与GF 的之间的数量关系，并说明理由24．（本题12分）如图1，点P 是抛物线241x y 在第二象限内的一动点，直线PQ ：y ＝kx －k ＋1交抛物线于另一点Q(1) 求直线PQ 经过的定点A 的坐标 (2) 如图1，若AP ＝3AQ ，求点P 的坐标(3) 如图2，过点P 的另一条直线交y 轴于点B (0，－1)，交抛物线于另一点C ,且直线CQ 经过定点D ，求S △ABD 的面积2017～2018学年度下学期九年级数学五模测试题参考答案及评分标准一、选一选, 比比谁细心1. D2. D3. B4. C5.D6.A7. A8. D9.B 10.C二、填一填, 看看谁仔细11. 12. 1 13.1614. 85°15. 8 16. 1三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题，共72分)17.解：由①+②，得48x =…………………………………3分 解之得2x =…………………………………4分 把2x =代入①，得 229y +=…………………………………6分∴72y =…………………………………7分 ∴这个方程组的解是272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩…………………………………8分 18.证明：∵AD ＝BE ∴AD+DB=BE+DB∴AB=DE …………………………………2分在△ACB 与△DFE 中， …………………………………3分AC DF AB DE CB FE =⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………6分 ∴△ACB ≌△DFE …………………………………7分 ∴∠C ＝∠F …………………………………8分19. 解:⑴ 4% ； 72°；…………………………………4分 ⑵ B ；…………………………………5分⑶ 26%+50%=76%…………………………………6分500×76%=380（人）…………………………………7分答：估计这次考试中A 级和B 级的学生共有380人. …………………………………8分20.解：(1) 解：设A 、B 两种产品的销售单价分别为x 元、y 元, 设第二天的总金额个位数字为m …………………………1分依题意30103801510230x y x y m +=⎧⎨+=+⎩…………………………3分当m ＝0时, 解得108x y =⎧⎨=⎩ 当m ＝5时, 解得2939x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ …………………………4分由于两种单价均为整数, 故A 销售单价为10元, B 销售单价为8元. …………………5分 (2) 设销售B 商品x 件, 则销售A 商品(50－x)件依题意 (108)(50)(87)x x -⨯-+-≥ …………………………6分解之得 x ≤20…………………………7分故至多销售B 商品20件. …………………………8分 21.解及证(1）连接OE ，则OB=OE.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°. ……………………1分 ∴△OBE 是等边三角形.∴∠OEB=∠C =60°.∴OE∥AC. ……………………2分∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°. ……………………3分 ∴EF 是⊙O 的切线. ……………………4分（2）连接DF, DE ， ∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ADF=90°. ……………………5分 设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，EC=4r -，AD=42r -. 在Rt△ADF 中，∵∠A=60°， ∴AF=2AD=84r -.∴FC=4(84)44r r --=-.……………………6分 在Rt△CEF 中 ， ∵∠C=60°， ∴EC=2FC. ∴=2（44r -）. ……………………7分 解之得43r =.∴⊙O 的半径是43. ……………………8分解法较多，其它解法参照给分.22.解：⑴画图如下：点C2）或（0.－1），画图正确1分，一个点坐标1分⑵如图，过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足为F 、G ，过B 点作BM ⊥CF ，垂足为M ，过D 点作DH ⊥CF ，垂足为H ， ∵CD ∥AB ，CD=AB ，∴△CDH ≌△ABO （AAS ），……………………4分 ∴DH=AO=1，CH=OB=2，设C （p ，q ），D （p －1，q －2）， 则pq ＝（p －1）（q －2）=k ，解之得q=2－2p ，…………………………5分 ∵M(,2p ),∴CM=2q -,MB=p , ∴BC=6分ABBC ＝2AB ，=…………………………7分解之得：p ＝－2，q ＝6，所以，k ＝pq ＝－12.…………………………8分⑶03n <≤或4n ≥…………………………10分4r -23.解及证：⑴过A 作AH ⊥BC,于点H,∵四边ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,∠C=45°,∴∠DAB=∠ABH=45°,△ABH,△ABD 是等腰直角三角形，…………………………1分∵AB=2，∴∵∠ABD=90°,…………………………2分 ∵点E 是边BC 的中点,∴∴=3分⑵过点B 作BK ⊥BC 交AE 于点K,∵∠ABD=90,∴∠ABK=∠DBF=45°,…………………4分 又∵DF ⊥AE,∴∠GDF+∠DGE=90°,而∠AGB+∠BAG=90°,且∠AGB=∠DGE,∴∠BAG=∠GDF, 由（1）知AB=BD,………………………5分∴△ABK ≌△DBF,∴AK=DF,BK=BF,………………………6分 ∴△KBG ≌△FBG,∴KG=FG ………………………7分 ∴AG=AK+KG=DF+FG.………………………8分证法二:延长DF 、AB 相交点M ，由∠AGB=∠DGE,可得，∠BAG=∠BDM,证△ABG ≌△DBM,AG=DM=FM+DF.再证△BGF ≌△BMF,GF=MF.也可以证出.（3）DF 与GF 的之间的数量关系是DF=2FG.………………………9分 理由如下：∵∠GFB=∠GKB=180°－∠AKB=180°－∠DFB=∠DFC,∴△GBF ∽△DCF,设BF=a,FC=b,a BG BF DC CFb ==,又∵aa+b BO BF OD AD ==,a 2a+b BO BD =,∵BG=2BO,DC=BD, ∴a a 2b 2a+b =,解之得，b=2a ,∴b 2aDF GF ==,∴2.DF FG =………………………10分 方法较多，其它方法参照给分.24．解：⑴由条件得(1)10k x y -+-=………………………1分 由10,10x y -=-=得1x =时,1y =.………………………2分∴直线PQ 经过的定点A(1,1).………………………3分 用观察法参照给分. (2)设21(,)4P m m ,过点A 作EF ∥x 轴,PE ⊥EF,QF ⊥EF 分别于点E 、F, 则△PEA ∽△QFA,……………………………………4分 ∵AP=3AQ,∴PE=3FQ,AE=3AF,∴13m AF -=,211(1)34QF m =-, ∴2416(,)312m m Q --,………………………5分 代入抛物线214y x =可得,2280m m --=,………………………6分 解之得122,4()m m =-=舍去 ∴(2,1)P -………………………7分 (3)设21(,)4P m m ,21(,)4Q n n ,21(,)4C t t ,由直线PQ 和抛物线214y x =联立2114y kx k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩可得,21104x kx k --+=,由根与系数的关系可知 4,44m n k mn k +==-,∴4m n mn +-=,………………………8分设直线PB 为1y ax =-,和抛物线214y x =联立可得,21104x ax -+=,由根与系数的关系可知4mt =,∴4m t =,∴444n n t t+-= 即44()nt t n +=+,………………………9分 由C,Q 两点坐标可求得，直线CQ 为11()44y n t x nt =+-=111(1)444tn x nt +-=11(4)416x nt x +-………………………10分当4x =时，1y =,∴直线CQ 过定点D(4,1)………………………11分 ∴1(41)232ABDS=-⨯=.………………………………12分。