8.5怎样判定三角形相似(3)学生版
相似三角形的判定和判定方法
相似三角形的判定和判定方法1.边长比较法：通过比较两个三角形的各个边长，可以判断它们是否相似。
如果两个三角形的对应边长成比例关系，即每对对应边长之比相等，那么这两个三角形是相似的。
比如，如果一个三角形的边长是另一个三角形的边长的两倍，那么这两个三角形就是相似的。
2.角度比较法：通过比较两个三角形的各个角度，可以判断它们是否相似。
如果两个三角形的对应角度相等（或互为对应角的补角），那么这两个三角形是相似的。
比如，如果一个三角形的一对内角是另一个三角形的一对内角的两倍，那么这两个三角形就是相似的。
3.角边比较法：通过比较两个三角形的一个角和对边的比值，可以判断它们是否相似。
如果两个三角形的一个角相等，并且对应边长之比相等，那么这两个三角形是相似的。
比如，如果一个三角形的一个角是60度，它的对边长是另一个三角形的一个角是30度，它的对边长的两倍，那么这两个三角形就是相似的。
4.比例关系法：通过使用相似三角形的比例关系，可以判断两个三角形是否相似。
根据数学原理，如果两个三角形的对应边长之比相等，那么它们是相似的。
这个比例关系可以表示为：AB/DE=BC/EF=AC/DF其中AB、BC、AC分别是一个三角形的三条边长，DE、EF、DF分别是另一个三角形的对应边长。
如果这个比例关系满足，那么这两个三角形就是相似的。
需要注意的是，相似三角形的判定必须满足两个条件：对应角度相等（或互为对应角的补角），以及对应边长成比例关系。
如果只满足其中一个条件，那么这两个三角形不是相似的。
此外，还可以根据相似三角形的性质解决一些图像类问题，比如计算物体在投影变换下的大小、角度等。
在计算机图形学和计算机视觉领域，相似三角形的概念被广泛应用于图像识别、图像重建等算法中。
总之，判定两个三角形是否相似有多种方法，包括比较边长、角度和使用比例关系。
通过这些方法，可以解决一些几何和图像问题，应用广泛。
多种方法判定直角三角形相似
多种方法判定直角三角形相似
除了上述提到的判定方法，直角三角形相似的判定方法还有以下几种：
1.斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。
2.如果直角三角形的斜边上的高相等，那么这两个直角三角形相似。
3.如果直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形相应的两条直角边分别
平行，那么这两个直角三角形相似。
4.直角三角形的两个锐角分别为α和β，如果α=β，那么这两个三角形相似。
5.如果两个直角三角形的两个角分别为α和β，且α+β=90°，那么这两个三角
形相似。
这些判定方法都是基于三角形相似的定义和性质推导出来的，可以根据具体情况选择合适的方法来判断两个直角三角形是否相似。
《怎样判定三角形相似》 知识清单
《怎样判定三角形相似》知识清单在数学的世界里，三角形相似是一个重要的概念。
判定三角形相似不仅是解决几何问题的关键，也是进一步理解和应用数学知识的基础。
那么，怎样才能准确地判定三角形相似呢？让我们一起来探索。
一、定义与性质首先，我们要明确三角形相似的定义。
如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形具有一些重要的性质，比如对应边的比值相等，对应角相等，对应高、对应中线、对应角平分线的比值也都相等。
二、判定方法1、两角分别相等的两个三角形相似这是判定三角形相似的一个常用方法。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
比如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，那么三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'。
为什么这个方法可行呢？因为三角形的内角和是 180 度，如果两个角分别相等，那么第三个角也必然相等。
三个角都相等的三角形，其形状是相似的。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似假设在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB/A'B' ＝ AC/A'C'，且∠A ＝∠A'，那么这两个三角形相似。
这个方法的关键在于夹角相等，因为只有夹角相等，边的比例关系才能决定三角形的相似性。
3、三边成比例的两个三角形相似如果三角形 ABC 的三条边 AB、BC、AC 与三角形 A'B'C'的三条边A'B'、B'C'、A'C'的比值相等，即 AB/A'B' ＝ BC/B'C' ＝ AC/A'C'，那么这两个三角形相似。
通过比较三条边的比例，可以直接判断三角形是否相似。
三角形的相似判定
三角形的相似判定相似三角形是初中数学中的基本概念之一，掌握相似三角形的判定方法对于解决与三角形相关的各种问题具有重要意义。
本文将介绍三角形相似的判定方法，并给出相应的几何证明。
三角形相似的判定方法有三种，它们分别是AAA判定法、AA判定法和SAS判定法。
AAA判定法：如果两个三角形的三个内角分别相等，那么这两个三角形是相似的。
AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，并且这两个角所对的边成比例，那么这两个三角形是相似的。
SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的两边与另一个三角形的两边成比例，那么这两个三角形是相似的。
现在，我们来依次证明这三种判定法。
首先，证明AAA判定法。
假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，我们需要证明这两个三角形是相似的。
我们可以通过旋转、翻转或平移来使两个三角形重合，使得∠A与∠D对应，∠B与∠E对应，∠C与∠F对应。
这样，由于∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，三角形ABC与DEF的对应边也重合，因此三角形ABC与DEF是完全重合的，即相似。
接下来，证明AA判定法。
假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，并且AB/DE = AC/DF，我们需要证明这两个三角形是相似的。
同样地，我们可以通过旋转、翻转或平移来使两个三角形重合，使得∠A与∠D对应，∠B与∠E对应。
根据已知条件，我们可以得出AB/DE = AC/DF，即AB/DE = BC/EF。
由于∠A = ∠D，∠B = ∠E，根据正弦定理可知AB/DE = BC/EF，因此，三角形ABC与DEF的对应边成比例，即相似。
最后，证明SAS判定法。
假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A = ∠D，AB/DE = AC/DF，我们需要证明这两个三角形是相似的。
同样地，我们可以通过旋转、翻转或平移来使两个三角形重合，使得∠A与∠D对应。
证明相似三角形判定方法
证明相似三角形判定方法
我们要证明相似三角形的判定方法。
首先，我们要明确什么是相似三角形。
相似三角形是两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的判定方法有很多，这里我们将证明其中的一种：
如果两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。
假设我们有两个三角形ABC和A'B'C'。
如果角A等于角A'，角B等于角B'，那么根据角的性质，角C也一定等于角C'。
因此，三角形ABC和三角形A'B'C'的对应角都相等。
根据相似三角形的定义，我们可以得出结论：三角形ABC和三角形A'B'C'
是相似的。
所以，我们证明了如果两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。
判断两个三角形相似的方法
判断两个三角形相似的方法你有没有在课堂上被三角形搞得晕头转向过？今天就来聊聊如何判断两个三角形是否相似，简单又实用的办法，跟我来，一探究竟吧！1. 三角形相似的基本概念1.1 什么是相似三角形？相似三角形就像是两个人虽然长得不一样，但性格和气质很像一样。
也就是说，两个三角形的形状是相同的，虽然可能大小不同。
它们的角度完全一样，而边长的比例也一致。
1.2 为什么要知道三角形相似？了解三角形相似可以帮助我们解决实际问题，比如测量难以直接测量的物体高度、长度等。
相似三角形可以用来做很多实用的计算，也能帮助我们更好地理解几何学。
2. 判断三角形相似的方法2.1 角角相似（AA）这是一种特别简单的方法。
如果两个三角形有两个对应的角度相等，那么这两个三角形就是相似的。
就像是两个人的脸型差不多，那他们的整体风格也差不多。
比如，两个三角形分别在两个角度上是相等的，剩下的那个角度也就自动对上了，三角形自然也就相似了。
2.2 边角边相似（SAS）这个方法有点像是给三角形“找到了固定的配方”。
如果两个三角形中一边对应的角相等，而另一边的角夹在这两边之间的角也相等，那么这两个三角形就是相似的。
想象一下，你有两个三角形，其中一边和夹在这边上的角度完全一致，那么你可以确定两个三角形的其它边和角也都成比例了。
2.3 边边边相似（SSS）这个方法最“直白”了。
如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形就是相似的。
就像你用相同的比例尺放大了一个三角形，得到的就是一个和原来三角形完全相似的新三角形。
3. 如何应用这些方法？3.1 在实际生活中应用假设你想知道一座高塔的高度，你可以用类似的三角形方法来估算。
如果你站在一定距离之外测量到塔顶与塔底的角度和你身边的地面的角度，就能通过三角形的相似性来计算塔的高度。
这样，不需要爬上塔顶就能知道它有多高！3.2 解题中的应用在数学题目中，判断三角形是否相似常常能帮助你解决其他更复杂的几何问题。
相似三角形的判断
相似三角形的判断相似三角形是初中数学中一个重要的概念，它在解决实际问题和计算几何中有着广泛的应用。
相似三角形的判断是我们学习的基础，本文将从定义、判定条件和应用等方面详细介绍相似三角形的判断方法。
相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
具体而言，设有两个三角形ABC和DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，并且AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么称三角形ABC与DEF相似。
那么如何判断两个三角形是否相似呢？根据相似三角形的定义，我们可以得到以下判定条件：1. AA相似判定法：两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。
即若∠A=∠D，∠B=∠E，则三角形ABC与DEF相似。
2. AAA相似判定法：两个三角形的三个对应角相等，则这两个三角形相似。
即若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则三角形ABC与DEF相似。
3. SSS相似判定法：两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。
即若AB/DE=BC/EF=AC/DF，则三角形ABC与DEF相似。
通过以上的判定条件，我们可以初步判断两个三角形是否相似。
但需要注意的是，以上条件都是充分条件而非必要条件，也就是说满足其中一个条件并不能确定三角形的相似性。
因此在判断相似三角形时，需要综合运用多个判定条件。
相似三角形的判断方法不仅仅是理论上的知识，它在实际问题中的应用也非常广泛。
下面我们通过两个具体的例子来分析相似三角形的应用。
例题一：如图1所示，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB/DE=3/4，BC/EF=2/3，求证：∠C=∠F。
解析：根据已知条件可知，∠A=∠D，∠B=∠E，AB/DE=3/4，BC/EF=2/3。
我们可以通过关系式推导来证明∠C=∠F。
首先，根据三角形相似的SAS相似判定法可知，当两个三角形有一组对应边成比例，并且夹角相等时，这两个三角形相似。
因此，我们可以得到以下关系式：AB/DE = BC/EF3/4 = BC/EF又因为BC/EF=2/3，所以3/4 = 2/3通过简单的计算，我们可以得到等式两边相等。
相似三角形的判定口诀
相似三角形的判定口诀
两角对应相等，两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
三边对应成比例，两个三角形相似。
三边对应平行，两个三角形相似。
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)。
(简叙为：全等三角形相似)。
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第八章第5节 8.5怎样判定三角形相似（3） （总第22课时）
设计人：王玲 备课组长签字：
【学习目标】1、通过画图、观察、测量，探索并熟记判定三角形相似的判定方法3.
2、会运用相似三角形的判定方法3，说明两个三角形相似。
3、会用三角形相似的判定方法3解决实际问题。
【学习重点】会运用相似三角形的判定方法3，说明两个三角形相似并解决实际问题。
【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候,在学习上没有什么不可以!）
一、课前预习（教师寄语：如果你自己都不相信自己,别人怎么能相信你！）
学习任务一：阅读课本44-45页的内容，概括本节课的主要知识：
学习任务二：按要求完成下列问题，通过画图、测量、计算等活动，探索判定三角形相似
的判定方法3。
1、画图：
2、分别计算：DE AB = 、EF BC = 、DF AC = ，它们的比值相等吗？
3、利用叠合的方法检验三对对应内角是否相等。
4、判断⊿ABC 与⊿DEF 相似吗？为什么？
5、三边对应成比例，两三角形一定相似吗？换两个三角形试一试。
6、三角形相似的判定方法3： 。
学习任务三：会运用相似三角形的判别方法3，说明两个三角形相似。
1、认真阅读例3，思考本题分几步完成的，每一步的依据是什么？
2、画出图形，并写出例3的解题过程。
（用数学语言）
3、写出例题4中的已知和结论，注意将下面的分析过程写完整。
预习检测：（写出例题4完整的解答过程）
预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）
问题：
二、反思拓展：（教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）
1、思考：三角形相似的判别方法3，与三角形全等的判别方法“SSS”不同之处是什么？
2、目前我们学习了哪几种判别三角形相似的方法？列举出来。
3、判断：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？
4、课本45页“挑战自我”
将第1问的过程写在下面。
三、系统总结：（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高。
）
把目前为止你学到的相似三角形的有关知识，用网络图的形式写出来。
四、达标检测：（教师寄语：要对自己充满自信！）（共10分）
1、判别三角形相似的方法有三种分别是：、（3分）
、。
2、如图：判定两三角形是否相似，并说明理由。
（3分）
3、已知三角形三边长分别是4，5，6，想画出与它相似的另一个三角形，使它的一边为2，思考共几种情况，并列举如下。
(4分)
五、课后作业：限时作业（时间10分钟）《综合能力训练》本节相关内容。