2015年广西河池市中考数学试题(解析版)
2015年广西河池市中考真题化学试题(解析版)
2015年广西河池市中考真题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共40分）1．（2分）（2015•河池）地壳中含量最多的元素是（）A．铝B．铁C．氧D．硅考点：地壳中元素的分布与含量．.专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：地壳中元素含量由高到低居前四位的元素依次是氧、硅、铝、铁．解答：解：地壳中含量最多的元素为氧，其它元素含量由高到低的顺序依次为硅、铝、铁等；故选C．点评：正确记忆地壳中各元素的含量及排列顺序，此为本题所要考查的基础知识点．2．（2分）（2015•河池）生活处处有化学．下列变化属于化学变化的是（）A．葡萄酿成酒B．水果榨成果汁C．蔗糖溶于水D．汽油挥发考点：化学变化和物理变化的判别．.专题：物质的变化与性质．分析：化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断．解答：解：A、葡萄酿成酒过程中有新物质酒精生成，属于化学变化．B、水果榨成果汁过程中没有新物质生成，属于物理变化．C、蔗糖溶于水过程中没有新物质生成，属于物理变化．D、汽油挥发过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．故选A．点评：本题难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化．3．（2分）（2015•河池）玉米地的玉米苗叶子发黄，应及时施加的肥料是（）A．K Cl B．K2SO4C．C a3（PO4）2D．N H4NO3考点：常见化肥的种类和作用．.专题：常见的盐化学肥料．分析：含有氮元素的肥料称为氮肥．含有磷元素的肥料称为磷肥．含有钾元素的肥料称为钾肥．同时含有氮、磷、钾三种元素中的两种或两种以上的肥料称为复合肥．叶子发黄应该施加氮肥．解答：解：A、KCl含有钾元素，属于钾肥；B、K2SO4中含有钾元素，属于钾肥；C、Ca3（PO4）2中含有磷元素，属于磷肥；D、NH4NO3中含有氮元素，属于氮肥．故选D点评：解答本题要掌握化肥的分类方法方面的内容，只有这样才能对各种化肥进行正确的分类．4．（2分）（2015•河池）下列物质属于纯净物的是（）A．食盐B．食醋C．牛奶D．冰水混合考点：纯净物和混合物的判别．.专题：物质的分类．分析：纯净物由一种物质组成，混合物由两种或两种以上的物质组成．解答：解：A、食盐中含有氯化钠、氯化镁等物质，属于混合物；B、食醋中含有水、醋酸等物质，属于混合物；C、牛奶中含有水、蛋白质等物质，属于混合物；D、冰是水的固体，冰水混合物中含有一种物质﹣﹣水，属于纯净物．故选：D．点评：混合物由两种或两种以上的物质组成，纯净物由一种物质组成，这是判断物质种类的基础，要注意理解．5．（2分）（2015•河池）按如图所示装置进行试验．先在试管Ⅱ中加入试剂乙，然后在试管Ⅰ中加入试剂甲，立即塞紧橡皮塞，一段时间后，观察到试管Ⅱ中有白色沉淀生成．符合以上实验现象的一组试剂是（）A．甲：NaHCO3、稀盐酸乙：NaOH溶液B．甲：Mg、稀硫酸乙：Ba（NO3）2溶液C．甲：MgO、稀盐酸乙：AgNO3溶液D．甲：Cu、稀硫酸乙：BaCl2考点：反应现象和本质的联系；酸的化学性质；碱的化学性质；盐的化学性质．.专题：科学探究．分析：本题主要考查物质之间反应的现象，根据该装置的特点，导管是伸入液面以下，所以试管Ⅱ中有白色沉淀生成的原因可能是：I中生成的气体排不出去，气压增大，将I 中的液体压入Ⅱ中，与Ⅱ中的液体反应生成沉淀，根据以上分析，结合四个选项中物质之间反应的现象即可选择出正确选项．解答：解：A、I中NaHCO3和稀HCl反应会生成气体二氧化碳、氯化钠和水，气体排不出去，气压增大，将I中的氯化钠、或者未反应的盐酸压入Ⅱ中NaOH溶液，盐酸可与氢氧化钠溶液反应氯化钠和水，氯化钠与氢氧化钠不反应，看不到浑浊，不符合题意，故A错误；B、I中Mg和稀H2SO4反应会生成气体氢气，试管内气压增大，将生成的硫酸镁和稀H2SO4压入Ⅱ中，二者均会与Ba（NO3）2溶液反应生成白色的硫酸钡沉淀，符合实验现象，正确；C、I中氧化镁和稀盐酸反应生成氯化镁和水，无气体生成，所以I中液体不会进入Ⅱ中，故无白色沉淀生成，不符合题意，故C错误；D、I中铜和稀硫酸不会反应不会有液体被压入Ⅱ中，溶液不会变浑浊，不符合实验现象，故D错误；故选B．点评：本题考查物质之间的反应现象，要掌握物质之间的化学反应原理，明确装置的特点，能较好考查学生分析、解决问题的能力．6．（2分）（2015•河池）下列物质中，氯元素化合价为零的是（）A．K Cl B．C l2C．K ClO3D．N H4Cl考点：有关元素化合价的计算．.专题：化学式的计算．分析：根据单质中元素的化合价为0、在化合物中正负化合价代数和为零，结合各选项中的化学式进行解答本题．解答：解：A、钾元素显+1价，设氯元素的化合价是x，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：（+1）+x=0，则x=﹣1价．B、根据单质中元素的化合价为0，Cl2属于单质，故氯元素的化合价为0．C、钾元素显+1价，氧元素显﹣2价，设氯元素的化合价是y，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：（+1）+y+（﹣2）×3=0，则y=+5价．D、铵根显+1价，设氯元素的化合价是z，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：（+1）+z=0，则z=﹣1价．故选B．点评：本题难度不大，掌握利用化合价的原则计算指定元素的化合价的方法即可正确解答本题．7．（2分）（2015•河池）下列各组物质的名称、俗称、化学式完全对应的是（）A．汞水银Hg B．氢氧化钠纯碱NaOHC．酒精甲醇C2H5OH D．碳酸氢钠苏打NaHCO3考点：化学式的书写及意义．.专题：化学用语和质量守恒定律．分析：根据常见化学物质的名称、俗称、化学式进行分析判断即可．解答：解：A．汞俗称水银，其化学式为Hg，故对应正确；B．氢氧化钠俗称火碱、烧碱、苛性钠，化学式为NaOH，纯碱是碳酸钠的俗称，故对应错误；C．乙醇的俗称是酒精，化学式为C2H5OH，故对应错误；D．碳酸氢钠俗称小苏打，化学式为NaHCO3，苏打是碳酸钠的俗称，故对应错误．故选A．点评：本题难度不大，熟练掌握常见化学物质的名称、俗称、化学式是正确解答此类题的关键．8．（2分）（2015•河池）造成非吸烟者在公共场所所吸食“二手烟”的主要原因是（）A．分子之间有间隙B．分子体积很小C．分子在不断运动D．分子有原子构成考点：利用分子与原子的性质分析和解决问题．.专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据分子的基本特征：分子质量和体积都很小；分子之间有间隔；分子是在不断运动的；同种物质的分子性质相同，不同物质的分子性质不同，可以简记为：“两小运间，同同不不”，结合事实进行分析判断即可．解答：解：造成非吸烟者在公共场所吸食“二手烟”，是因为烟气中含有的分子是在不断的运动的，向四周扩散，使非吸烟者被动吸入二手烟而危害健康．A、由分子的性质可知，造成非吸烟者在公共场所吸食“二手烟”的主要原因与分子间有间隔无关，故选项错误．B、由分子的性质可知，造成非吸烟者在公共场所吸食“二手烟”的主要原因与分子体积大小无关，故选项错误．C、由于分子是在不断的运动的，这是造成非吸烟者在公共场所吸食“二手烟”的主要原因，故选项正确．D、由分子的性质可知，造成非吸烟者在公共场所吸食“二手烟”的主要原因与与分子由原子构成无关，故选项错误．故选：C．点评：本题难度不大，掌握分子的基本性质（可以简记为：“两小运间，同同不不”）及利用分子的基本性质分析和解决问题的方法是解答此类题的关键．9．（2分）（2015•河池）如图的实验基本操作正确的是（）B．A．称氢氧化钠质量过滤C．点燃酒精灯D．取用液体药品考点：称量器-托盘天平；加热器皿-酒精灯；液体药品的取用；过滤的原理、方法及其应用．. 专题：常见仪器及化学实验基本操作．分析：A、根据托盘天平的使用要遵循“左物右码”的原则进行分析；B、过滤液体时，要注意“一贴、二低、三靠”的原则；C、根据酒精灯的点燃方法考虑；D、根据取用液体药的注意事项进行分析．解答：解：A、托盘天平的使用要遵循“左物右码”的原则，氢氧化钠具有腐蚀性必须放在玻璃器皿中称量，故A错；B、过滤液体时，要注意“一贴、二低、三靠”的原则，图中漏斗的下端没有紧靠烧杯壁，没有用玻璃棒引流，故B错；C、点燃酒精灯时要用火柴点燃，不能用酒精灯引燃，容易发生火灾，故C错；D、取用液体药时，瓶塞应倒放，试管应略倾斜，标签应向着手心，瓶口应紧挨着试管口，故D正确．故选：D．点评：化学实验的基本操作是做好化学实验的基础，学生要在平时的练习中多操作，掌握操作要领，使操作规范．10．（2分）（2015•河池）小林同学对所学知识归纳如下，其中有错误的是（）A．煤、石油、天然气﹣﹣不可再生能源B．聚乙烯塑料属于﹣﹣热固性塑料C．青少年缺钙可能会患﹣﹣佝偻病D．车用乙醇汽油﹣﹣可节省石油资源考点：常见能源的种类、能源的分类；常用燃料的使用与其对环境的影响；塑料及其应用；人体的元素组成与元素对人体健康的重要作用．.专题：化学与能源；化学与生活．分析：A、从化石燃料的种类考虑；B、成型后的塑料还可以重新加热融化者属于热塑性塑料；成型后的塑料不能够重新加热融化者属于热固性塑料；通常的聚乙烯，包括高低压聚乙烯属于典型的热塑性塑料，加了交联剂的聚乙烯交联反应后会变成热固性塑料；C、根据元素与人体健康故选分析；D、乙醇汽油是一种混合物，它是指在汽油中加入乙醇作为汽车燃料，所以可以节省石油资源，燃烧时能够减少有害气体的排放．解答：解：A、煤、石油、天然气是化石燃料，并不能再生，故正确；B、成型后的塑料还可以重新加热融化者属于热塑性塑料；成型后的塑料不能够重新加热融化者属于热固性塑料；通常的聚乙烯，包括高低压聚乙烯属于典型的热塑性塑料，故错误；C、青少年缺钙可能会患佝偻病，正确；D、乙醇可以通过粮食发酵制成，使用乙醇汽油能节约石油资源，正确故选：B点评：本题不难，但知识的归纳综合性强，需同学们熟悉课本的基本知识，才可做好此题．11．（2分）（2015•河池）保护环境是我们应尽的职责，平时我们要做到：①不乱扔果皮、纸屑；②在草坪上踏青、野炊；③春节少燃放鞭炮；④减少使用不必要的塑料制品；⑤可随意丢弃废电池；⑥积极参加植树活动．其中做法正确的是（）A．①②③④B．①③⑤⑥C．①③④⑥D．①③④⑤考点：防治空气污染的措施；水资源的污染与防治；白色污染与防治．.专题：化学与环境保护．分析：根据①不乱扔果皮、纸屑，可以减少污染，保护环境；②在草坪上踏青、野炊会产生有害气体和粉尘，污染环境；③春节少燃放鞭炮，可以减少噪音和污染，利于保护环境；④减少使用不必要的塑料制品既节约资源有保护环境；⑤随便丢弃废旧电池，会对水和土壤造成污染；⑥积极参加植树造林活动，可以改善环境进行解答．解答：解：①不乱扔果皮、纸屑，可以减少污染，保护环境，故正确；②在草坪上踏青、野炊会产生有害气体和粉尘，污染环境，故错误；③春节少燃放鞭炮，可以减少噪音和污染，利于保护环境，故正确；④减少使用不必要的塑料制品既节约资源有保护环境，故正确；⑤随便丢弃废旧电池，会对水和土壤造成污染，故错误；⑥积极参加植树造林活动，可以改善环境，故正确．正确的是①③④⑥．故选：C．点评：环保问题已经引起了全球的重视，要保护好环境，就要了解环境污染的来源和防治措施，要培养环保意识和责任感，做到从我做起，从小事做起．12．（2分）（2015•河池）下列对实验现象的描述正确的是（）A．小木棍碰到浓硫酸后﹣﹣变黑B．硫在氧气中燃烧﹣﹣淡蓝色火焰C．红磷在空气中燃烧﹣﹣大量白雾D．向石蕊试液通入SO2﹣﹣试液变蓝考点：浓硫酸的性质及浓硫酸的稀释；常见气体的检验与除杂方法；氧气与碳、磷、硫、铁等物质的反应现象．.专题：实验现象的观察和记录．分析：A、根据浓硫酸的脱水性解答；B、根据硫在氧气中燃烧的现象解答；C、根据红磷在氧气中燃烧的现象解答；D、根据二氧化硫与水反应的性质解答．解答：解：A、用小木棍碰到浓硫酸，小木棍变黑，体现了脱水性，故正确；B、硫在氧气中燃烧发出明亮的蓝紫色火焰，故错误；C、红磷在空气中燃烧产生大量白烟，故错误；D、向石蕊试液通入SO2会生成亚硫酸，试液变红，故错误．故选A．点评：本题考查了常见物质的性质，实验现象完成此题，可以依据已有的知识进行．13．（2分）（2015•河池）下列各组的溶液，不用其它试剂就可以鉴别的是（）A．K Cl NaCl NH4Cl NH3▪H2OB．C uSO4NaCl KOH ZnCl2C．N a2SO4HCl NaCl AgNO3D．F eCl3NaNO3 K2SO4NaCl考点：酸、碱、盐的鉴别．.专题：物质的鉴别题．分析：在不另加试剂就能鉴别的题目中，首先观察有无有特殊颜色的物质，若有，将有颜色的溶液鉴别出来，然后再借用这种溶液鉴别其它溶液把其它没有确定出的物质确定出来；若都没有颜色就将溶液两两混合，根据混合后的现象进行分析鉴别．解答：解：A、组内四种物质的溶液两两混合时，均不反应而无明显现象，故不加其他试剂无法鉴别．B、CuSO4溶液是蓝色的，能与CuSO4溶液反应产生蓝色沉淀的是的是KOH溶液，能与KOH溶液反应产生白色沉淀的是ZnCl2溶液，无明显变化的是氯化钠溶液，故不加其他试剂可以鉴别．C、组内四种物质的溶液两两混合时，AgNO3与Na2SO4、HCl、NaCl混合时产生白色沉淀，但其余两两混合均没有明显现象，故不加其他试剂无法鉴别．D、FeCl3溶液呈黄色，首先鉴别出黄色的FeCl3溶液，但其余两两混合均没有明显现象，故不加其他试剂无法鉴别．故选：B．点评：解答不另加试剂就能鉴别的题目时，若选项中有带色的离子，首先鉴别，然后再鉴别其它的物质；若都没有颜色，可将溶液两两混合，根据混合后的现象进行鉴别．14．（2分）（2015•河池）甲、乙、丙、丁四种物质，它们在密闭容器中反应前后质量的变化关系如下表所示．则下列说法错误的是（）物质名称甲乙丙丁反应前质量/g 40 10 10 0反应后质量/g 6 M 28 16A．甲是化合物B．乙可能是这个反应的催化剂C．M=38 D．此反应基本类型为分解反应考点：质量守恒定律及其应用；催化剂的特点与催化作用；反应类型的判定．.专题：化学用语和质量守恒定律．分析：此题是借助质量守恒定律对反应物生成物先做出判断，再利用质量关系进行求解，反应中反应物质量会减少，生成物质量会增加，从而判断生成物与反应物，即可判断反应的类型，且反应物与生成物质量相等可求出待测的质量，据此回答问题即可．解答：解：根据质量守恒定律可知，反应前各物质的质量总和=反应后生成各物质的质量总和，则得：40+10+10+0=6+M+28+16，解得M=10．A、甲的质量减少为反应物，丙丁的质量增加为生成物，乙的质量不变，肯能是催化剂，也可能不参加反应，因此该反应属于分解反应，故甲是化合物，故正确；B、由上分析可知，乙的质量不变可能是催化剂，故说正确；C、由以上分析，M=10，故错误；D、甲的质量减少为反应物，丙丁的质量增加为生成物，乙的质量不变，肯能是催化剂，也可能不参加反应，因此该反应属于分解反应，故正确．故选C．点评：本题主要考查了学生根据图表数据分析问题的能力，要学会去伪存真，挖掘出有效数据．然后根据质量守恒定律以及化学反应中的质量关系求解．15．（2分）（2015•河池）比较推理是化学学习中常用的思维方法，下列推理正确的是（）A．石墨能导电，故金刚石也能导电B．生铁比纯铁硬，故黄铜也比纯铜硬C．烧碱属于碱，故纯碱也属于碱D．碘难溶于水，故碘也难溶于汽油考点：碳单质的物理性质及用途；物质的溶解性及影响溶解性的因素；生铁和钢；常见的氧化物、酸、碱和盐的判别．.专题：溶液、浊液与溶解度；物质的分类；碳单质与含碳化合物的性质与用途；金属与金属材料．分析：A、根据金刚石不能导电分析判断；B、根据合金的硬度一般比其组分中任一金属的硬度大；C、根据纯碱的类别分析；D、根据汽油能够溶解碘进行解答．解答：解：A、石墨能导电，但金刚石不能导电，故A错误；B、生铁是铁碳合金，黄铜是由铜和锌的合金；合金的硬度一般比其组分中任一金属的硬度大，故B说法正确；C、纯碱是碳酸钠的俗称，碳酸钠属于盐多，故C错误；D、碘难溶于水，但碘能溶于汽油，故D错误．故选B．点评：本题考查化学中的常用的思维方法﹣﹣推理，属于易错题型，推理法是重要的思维方法，根据已有的知识，推测未知的领域，要细心，符合事实、规律，不要盲目推理．16．（2分）（2015•河池）下列做法可行的是（）A．被火围困可迅速从电梯撤离B．浓硫酸沾手时用氢氧化钠溶液中和C．不用NaNO2代替食盐用于烹调D．夜晚煤气泄漏开灯检查考点：常见的意外事故的处理方法；防范爆炸的措施；亚硝酸钠、甲醛等化学品的性质与人体健康．.专题：化学与生活．分析：A、根据在火灾情况下，电梯的供电系统会随时断电，进行分析判断．B、根据氢氧化钠溶液具有强烈的腐蚀性，进行分析判断．C、根据NaNO2有毒，进行分析判断．D、燃气具有可燃性，与空气混合后的气体遇明火、静电、电火花或加热易发生爆炸．解答：解：A、在火灾情况下，电梯的供电系统会随时断电，或是电气线路被烧毁而停电，电梯受热后其轿厢会失控甚至变形卡住，人在其中很危险；不能乘电梯逃生，故选项说法错误．B、浓硫酸沾手时，不能用氢氧化钠溶液中和，因为氢氧化钠溶液具有强烈的腐蚀性，故选项说法错误．C、NaNO2有毒，不用NaNO2代替食盐用于烹调，故选项说法正确．D、燃气具有可燃性，与空气混合后的气体遇明火、静电、电火花或加热易发生爆炸，夜晚煤气泄漏不能开灯检查，以防止发生爆炸，故选项说法错误．故选：C．点评：本题难度不大，正确火灾逃生的方法、浓硫酸沾手上的处理方法、NaNO2有毒、防止爆炸的措施是正确解答本题的关键．17．（2分）（2015•河池）下列除去物质中的少量杂质（括号内为杂质）的方法，错误的是（）A．N2（O2）﹣﹣通入足量的灼热铜网B．C a（OH）2（CaO）﹣﹣加入适量稀盐酸C．M nO2粉末（KCl）﹣﹣溶解、过滤、洗涤、干燥D．H2（水蒸气）﹣﹣通过盛有足量浓硫酸的洗气瓶考点：物质除杂或净化的探究；常见气体的检验与除杂方法；气体的干燥（除水）；盐的化学性质．.专题：物质的分离、除杂、提纯与共存问题．分析：根据原物质和杂质的性质选择适当的除杂剂和分离方法，所谓除杂（提纯），是指除去杂质，同时被提纯物质不得改变．除杂质题至少要满足两个条件：①加入的试剂只能与杂质反应，不能与原物质反应；②反应后不能引入新的杂质．解答：解：A、氧气通过灼热的铜网时可与铜发生反应生成氧化铜，而氮气不与铜反应，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，故选项所采取的方法正确．B、CaO和Ca（OH）2均能与稀盐酸反应，不但能把杂质除去，也会把原物质除去，不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误．C、KCl易溶于水，MnO2粉末难溶于水，可采取加水溶解、过滤、洗涤、干燥的方法进行分离除杂，故选项所采取的方法正确．D、浓硫酸具有吸水性，且不与氢气反应，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，故选项所采取的方法正确．故选：B．点评：物质的分离与除杂是中考的重点，也是难点，解决除杂问题时，抓住除杂质的必需条件（加入的试剂只与杂质反应，反应后不能引入新的杂质）是正确解题的关键．18．（2分）（2015•河池）食品包装中可作填充气体的是（）A．N2B．C O C．O2D．空气考点：常见气体的用途．.专题：物质的性质与用途．分析：用食品包装袋中作填充气体的气体应具备的性质：化学性质稳定，无毒，然后结合选项逐一分析解答．解答：解：A、氮气的化学性质不活泼，无毒，可以用于充入食品包装袋防腐，故选项正确；B、一氧化碳有毒，不能用于充入食品包装袋防腐，故选项错误；C、氧气的化学性质比较活泼，不能用于充入食品包装袋防腐，故选项错误；D、空气中有氧气，化学性质比较活泼，不能用于充入食品包装袋防腐，故选项错误；故选A．点评：物质的性质在一定程度上决定了物质的用途，在判断物质的用途时，首先要考虑物质相关的性质，所以掌握物质的性质以及性质和用途的关系是解题的关键．19．（2分）（2015•河池）向一定量的AgNO3与Cu（NO3）2的混合溶液中加入一定量的锌粉，充分反应后过滤．分析判断下列说法正确的是（）A．滤渣中一定有Zn，可能有AgB．滤渣中一定有Cu、Ag，可能有ZnC．滤液中只有Zn（NO3）2D．滤液中一定有Zn（NO3）2，可能有Cu（NO3）2考点：金属的化学性质．.专题：金属与金属材料．分析：根据金属银、铜、锌的活动性由强到弱的顺序锌＞铜＞银，当把锌粉加入到AgNO3和Cu（NO3）2的混合溶液中，首先置换出银，银被置换完才继续置换铜．解答：解：根据加入锌粉的质量多少，可得到以下几种可能：①若加入的锌的量只能与部分硝酸银发生反应，所得滤液所含溶质为：AgNO3、Cu（NO3）2和生成的Fe（NO3）2，滤渣只有Ag；②若加入的锌的量与硝酸银恰好完全反应或与部分硝酸铜能发生反应，所得滤液所含溶质为：Cu（NO3）2和生成的Fe（NO3）2，滤渣有Ag、Cu；③若加入过量的锌的量，硝酸银与硝酸铜都被全部反应，所得滤液所含溶质为生成的Fe（NO3）2；滤渣有Ag、Cu、Zn；所以滤液中一定含有的溶质是Zn（NO3）2；故选项为：D点评：本题考查的是金属和盐溶液的反应，把金属放入多种盐的混合溶液中，首先把活动性最弱的金属置换出来，置换的先后顺序为由弱到强，最强的最后置换出来．20．（2分）（2015•河池）如图的图象与对应实验过程不相符的是（）A．加热一定质量的高锰酸钾固体B．向一定量的表面含有氧化铝的铝片滴加稀硫酸C．向一定量的Ba（OH）2溶液中加入Na2SO4粉末D．将锌片插入盛有一定质量的稀硫酸的烧杯中考点：盐的化学性质；金属的化学性质；酸的化学性质．.专题：元素化合物知识型．分析：A、根据高锰酸钾加热到一定温度开始分解产生氧气，而钾元素的质量不变分析质量分数的变化；B、根据氧化铝先和稀硫酸反应，然后铝和稀硫酸反应产生氢气分析坐标；C、根据硫酸钠和氢氧化钡反应产生硫酸钡沉淀和氢氧化钠分析溶液的pH变化；D、根据锌和稀硫酸反应的关系分析溶液质量的变化．解答：解：A、高锰酸钾加热到一定温度开始分解产生氧气，使固体质量减小，而钾元素的质量不变，因此钾元素的质量分数先不变然后增大，到反应完保持不变，故与坐标符合；B、氧化铝先和稀硫酸反应没有气体的产生，然后铝和稀硫酸反应产生氢气，因此与坐标符合；C、硫酸钠和氢氧化钡反应产生硫酸钡沉淀和氢氧化钠，氢氧化钠溶液显碱性，因此溶液的pH没有明显变化，故与坐标不符合；D、锌和稀硫酸反应硫酸锌和氢气，反应的方程式为：Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑；根据反应关系可知每56份质量的锌和稀硫酸反应产生2份质量的氢气，因此溶液的质量会增加54份，等反应完溶液的质量不再增加，故与坐标符合；故选项为：C．点评：此题是一道反应与图象的结合题，解题的关键是能结合反应分析各种量的变化关系，利用反应与图象相结合进行分析探讨，进而作出正确的判断．二、填空题（每空1分，共26分）21．（4分）（2015•河池）根据题目信息，用数字和化学符号填空．（1）2个氢原子2H．（2）2个二氧化氮分子2NO2．（3）如图为铝离子的结构示意图（4）标出硝酸中氮元素的化合价H O3．考点：化学符号及其周围数字的意义；原子结构示意图与离子结构示意图．.专题：化学用语和质量守恒定律．分析：本题考查化学用语的意义及书写，解题关键是分清化学用语所表达的对象是分子、原子、离子还是化合价，才能在化学符号前或其它位置加上适当的计量数来完整地表达其意义，并能根据物质化学式的书写规则正确书写物质的化学式．解答：解：（1）表示多个原子，就在其元素符号前加上相应的数字．所以2个氢原子，就可。
2015年广西中考数学真题卷含答案解析
2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为( )A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50° 8.下列运算正确的是( )A.4ab÷2a=2abB.(3x 2)3=9x 6C.a 3·a 4=a 7D.√6÷√3=2 9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图,AB 是☉O 的直径,AB=8,点M 在☉O 上,∠MAB=20°,N 是MB⏜的中点,P 是直径AB 上一动点.若MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√4..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC⏜=CG⏜.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD =23,求∠E的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外∠ADB=35°.故选A.角,∴∠C=128.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√6÷√3=√2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°=72°.故选B.5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正10.D因为对称轴为直线x=-b2a确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长⏜的中点,∴∠NOB=20°.∵直径度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BMAB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案 6√3解析 作AD ⊥x 轴交x 轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x). ∵点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,∴x ·√3x=2√3. ∴x 2=2.∵x>0,∴x=√2.∴A(√2,√6).∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2.∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=k x(x>0)上, ∴k=xy=3√2×√6=6√3.评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析 根据题意,写出移动后各点所表示的数:A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13 A 9:-14 A 10:16 A 11:-17 A 12:19 A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析 原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析 原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=√22+32=√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2 女 男1男2男1女男1 男2 男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2. ∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分) ∵AE=CF,(3分)∴△ADE ≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE ≌△CBF, ∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000.∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分)而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分)=-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分)而800≤x 花圃≤2 016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OC BD =OF DF ,OC BD =OE BE. ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OC OE =r 2r =12,∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3.解法一:∵OC BD =OF DF =23,∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB 是☉O 的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分)∴DG=BD -BG=1.∴AD=√AG 2+DG 2=√(2√3)2+12=√13.(10分)解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M.∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分)∴AD=2+AM 2√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行,∴A,B 关于y 轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分)∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°,∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°.∴∠BOH=∠OAG.(5分)∴△AGO ∽△OHB.∴AG OG =OH BH.(6分) ∴m 2-m =n n 2,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0.∵AA 1∥BB 1,∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB 1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=145.∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0.两式相减,并化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=14.∴P (-125,145).(10分)评析 本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。
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超全：广西省所有市2015年中考真题大全附解析打包下载超全：广西省所有市2015年中考真题大全附解析打包下载2015年广西北海市中考数学试卷一、选择题：2．（3分）（2015?北海）计算2﹣1+的结果是（）4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5．（3分）（2015?北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表7．（3分）（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）10．（3分）（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两B12．（3分）（2015?北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（），），）二、填空题：13．（3分）（2015?北海）9的算术平方根是．14．（3分）（2015?北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是．15．（3分）（2015?北海）已知点A（﹣，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为．16．（3分）（2015?北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=．17．（3分）（2015?北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．18．（3分）（2015?北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．三、解答题：19．（2015?北海）解方程：．20．（2015?北海）解不等式组：．21．（2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．22．（2015?北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？24．（2015?北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）25．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠B EP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．26．（2015?北海）如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：2．（3分）（2015?北海）计算2﹣1+的结果是（）+4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5．（3分）（2015?北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表7．（3分）（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）10．（3分）（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两B∴小明和小颖平局的概率为：=12．（3分）（2015?北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（），），）==，即=，，EF=，+4=，=，，二、填空题：13．（3分）（2015?北海）9的算术平方根是3．14．（3分）（2015?北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是9.5．15．（3分）（2015?北海）已知点A（﹣，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为﹣4．（﹣y=（﹣图象上的一点，m=84．16．（3分）（2015?北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=8．17．（3分）（2015?北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．=18．（3分）（2015?北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．的横坐标为：，×（﹣=﹣的横坐标为：，（﹣的横坐标为：，（）（）=×（=×2014=．故答案为：．三、解答题：19．（2015?北海）解方程：．20．（2015?北海）解不等式组：．，21．（2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．×=62522．（2015?北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？，然后解此方程）根据题意得：，．24．（2015?北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48），AEG=，25．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．=，求得，即可求得。
广西河池市中考数学试卷(含答案、解析版)
2017年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．C．2 D．4【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、2是整数，是有理数，选项不符合题意；D、4是整数，是有理数，选项不符合题意．故选B．2．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】IF：角的概念．【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．【解答】解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C．3．若函数y=有意义，则（）A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．4．如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答．【解答】解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是1个正方形，且下齐．故选D．5．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可．【解答】解：A．a3与a2不是同类项不能合并，故A错误；B．a3•a2=a5，故B错误；C．（a2）3=a6，故C正确；D．a6÷a3=a2，故D错误．故选：C．6．点P（﹣3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案．【解答】解：∵点P（﹣3，1）在双曲线y=上，∴k=﹣3×1=﹣3，故选：A．7．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，∴这组数据的中位数为94，众数为95，故选：B．8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选B．9．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．10．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故选A．11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．12．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】设AD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设AD=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，∴AF=2x，∴CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴BE=12﹣CE=4x﹣12，∴BD=2BE=8x﹣24，∵AD+BD=AB，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴AD=4．故选B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．14．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣1）．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．15．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是90．【考点】W1：算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案．【解答】解：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）÷5=90（分）；故答案为：90．16．如图，直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是x＞1．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数的图象即可得到结论．【解答】解：∵直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），∴不等式ax＞的解集是x＞1，故答案为：x＞1．17．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是10．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设该半圆的半径长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．18．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．【考点】LB：矩形的性质．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20=1﹣2×+2﹣1=20．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为0.5＜x＜2．21．直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是y=﹣2x+6．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD=．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象．【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为：y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），∴tan∠CAD=tan∠EAO===，故答案为：．22．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：AB=BC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴=，∴AB=BC．23．九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数（人数）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=4，b=4．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）将余下的8位同学按60≤x＜70、90≤x＜100分组可得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果补全即可得；（3）将样本中成绩90≤x＜100范围内的学生所占比例乘以总人数600可得答案；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）由题意知，60≤x＜70的有60、63、67、68这4个数，90≤x＜100的有90、99、99、99这4个，即a=4、b=4，故答案为：4，4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×=50（人），故答案为：估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有50人．（4）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，∴甲、乙被选中的概率为=．24．某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解即可得出答案．【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；∴有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个；②购买排球10个，购买足球8个．25．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO 的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】（1）利用切线长定理得到OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，利用切线的性质得OB⊥BC，则∠BCO+∠COB=90°，由于∠FEB+∠FOE=90°，∠COB=∠FOE，所以∠FEB=∠ECF；（2）连接OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6，OD⊥CE，则CE=10，利用勾股定理可计算出BE=8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，根据勾股定理得r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，所以OE=5，OC=3，然后证明△OEF∽△OCB，利用相似比可计算出EF的长．【解答】（1）证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO+∠COB=90°，∵EF⊥OG，∴∠FEB+∠FOE=90°，而∠COB=∠FOE，∴∠FEB=∠ECF；（2）解：连接OD，如图，∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CD=CB=6，OD⊥CE，∴CE=CD+DE=6+4=10，在Rt△BCE中，BE==8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，∴OE=8﹣3=5，在Rt△OBC中，OC==3，∵∠COB=∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴=，即=，∴EF=2．26．抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得B、C的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）由直线BC解析式可知∠APB=∠ABC=45°，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，结合二次函数的对称性可求得PD=BD，在Rt△BDE中可求得BD，则可求得PE的长，可求得P点坐标；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当∠OCQ=∠OCA时，利用两角的正切值相等可得到关于x的方程，可求得Q点的横坐标，再结合图形可比较两角的大小．【解答】解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，令x=0可得y=3，∴B（3，0），C（0，3），∴可设直线BC的解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（2）∵OB=OC，∴∠ABC=45°，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线对称轴为x=1，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图1，∵∠APB=∠ABC=45°，且PA=PB，∴∠PBA==67.5°，∠DPB=∠APB=22.5°，∴∠PBD=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DPB=∠DBP，∴DP=DB，在Rt△BDE中，BE=DE=2，由勾股定理可求得BD=2，∴PE=2+2，∴P（1，2+2）；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为（1，﹣2﹣2）；综上可知P点坐标为（1，2+2）或（1，﹣2﹣2）；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当点Q在x轴下方时，如图2，过Q作QF⊥y轴于点F，当∠OCA=∠OCQ时，则△QEC∽△AOC，∴==，即=，解得x=0（舍去）或x=5，∴当Q点横坐标为5时，∠OCA=∠OCQ；当Q点横坐标大于5时，则∠OCQ逐渐变小，故∠OCA＞∠OCQ；当Q点横坐标小于5且大于0时，则∠OCQ逐渐变大，故∠OCA＜∠OCQ．。
2015年广西河池市宜州市中考数学二模试卷(解析版)
2015年广西河池市宜州市中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．（3分）在所给的π，0，﹣1，这四个数中，最小的数是（）A．πB．0C．﹣1D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．104．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a2＝a3•a﹣2B．C．2a2+a2＝3a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数6．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，2）D．（﹣3，﹣2）7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°8．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根为0，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．﹣1或19．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．1510．（3分）如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（）A．B．2C．2D．111．（3分）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为（）A．3B．C．4D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF （AD＞AE），下列结论正确的是（）①∠AEF＝∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF＝S△EAF+S△CBE；④若＝，则△CEF≌△CDF．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）﹣3的倒数是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣6）与（﹣3，b）关于原点对称，则b＝．15．（3分）分解因式：2a3﹣2a＝．16．（3分）一组数据如下10，10，8，x，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为．17．（3分）观察下列各等式：①＝，②+＝，③++＝，④+++＝，…，猜想第n（n是正整数）个等式是．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的坐标是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣3tan30°﹣（π﹣3）0+．20．（6分）先化简•（）2﹣（﹣），然后再选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入化简后的式子求值．21．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，﹣1），交双曲线y ＝于点C、D．（1）求k、b的值；（2）写出不等式kx+b＞的解集．22．（8分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．求证：EF＝DG．23．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此传送带的落地点B到点C向前移动了2米．（1）求点A与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要搬走，并说明理由．（参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取1.73）24．（8分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．25．（10分）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD ＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E．若CE＝2，cos D＝，求AD的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，3），B （1，0）两点，顶点为M．（1）求b、c的值；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△P AA1面积的3倍，求点P的坐标．2015年广西河池市宜州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．（3分）在所给的π，0，﹣1，这四个数中，最小的数是（）A．πB．0C．﹣1D．【解答】解：∵在π、0、﹣1、这四个数中只有﹣1＜0，∴在π、0、﹣1、这四个数中，最小的数是﹣1．故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式；B、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽得因数，故C不是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽得因数，故D不是最简二次根式；故选：B．3．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a2＝a3•a﹣2B．C．2a2+a2＝3a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、a3÷a2＝a3•a﹣2，计算正确，故本选项正确；B、＝|a|，计算错误，故本选项错误；C、2a2+a2＝3a2，计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，计算错误，故本选项错误；故选：A．5．（3分）要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：A．6．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（3，﹣2）．故选：B．7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠DEG＝∠1+∠FEG＝115°．故选：D．8．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根为0，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．﹣1或1【解答】解：∵（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根为0，∴|a|﹣1＝0，且a﹣1≠0，解得a＝﹣1．故选：B．9．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．15【解答】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y＝16．故选：C．10．（3分）如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（）A．B．2C．2D．1【解答】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC于D，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，∴在直角△ABD中，∠ABD＝30°，AD＝1，∴a＝BD＝＝＝．故选：A．11．（3分）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为（）A．3B．C．4D．【解答】解：∵⊙O是等边△ABC的外接圆，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AC、AB的中点，∴MN是等边△ABC的中位线，∵MN＝1，∴AB＝AC＝BC＝2MN＝2，∴S△ABC＝×2×2×sin60°＝2×＝．故选：B．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF （AD＞AE），下列结论正确的是（）①∠AEF＝∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF＝S△EAF+S△CBE；④若＝，则△CEF≌△CDF．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC＝90°，∵∠BEC+∠BCE＝90°，∴∠AEF＝∠BCE，故①正确；又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BCE，∴，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴，又∵∠A＝∠CEF＝90°，∴△AEF∽△ECF，∴∠AFE＝∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，则AE＝HE，在△AEF和△HEF中，∴△AEF≌△HEF（HL），∴AF＝FH，同理可得△BCE≌△HCE，∴BC＝CH，∴AF+BC＝CF，故②错误；∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，∴S△CEF＝S△EAF+S△CBE，故③正确；若＝，则cot∠BCE═＝，∴∠BCE＝30°，∴∠DCF＝∠ECF＝30°，在△CEF和△CDF中，，∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．14．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣6）与（﹣3，b）关于原点对称，则b＝6．【解答】解：∵点（3，﹣6）与（﹣3，b）关于原点对称，∴b＝6，故答案为：6．15．（3分）分解因式：2a3﹣2a＝2a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：2a3﹣2a＝2a（a2﹣1）＝2a（a+1）（a﹣1）．故答案为：2a（a+1）（a﹣1）．16．（3分）一组数据如下10，10，8，x，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为10．【解答】解：①当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8＝4×10，解得x＝12．将数据从大到小依次排列为12，10，10，8，则中位数是（10+10）÷2＝10；②当x＝8时，一个众数为8，而平均数为（10×2+8×2）÷4＝9，不合题意；则这组数据的中位数为10；故答案为：10．17．（3分）观察下列各等式：①＝，②+＝，③++＝，④+++＝，…，猜想第n（n是正整数）个等式是1+++…+＝2﹣，．【解答】解：猜想1+++…+＝2﹣，S＝1+++…+①，S＝++…++②①﹣②得S＝1﹣，两边都乘以2，得S＝2﹣，故答案为：1+++…+＝2﹣．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．【解答】方法一：解：∵直线y＝x+1，x＝0时，y＝1，∴A1B1＝1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1＝20，A1的横坐标是：0＝20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1＝21，A2的横坐标是：1＝21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2＝4＝22，A3的横坐标是：1+2＝3＝22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4＝8＝23，A4的横坐标是：1+2+4＝7＝23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．方法二：∵B1C1＝1，B2C2＝2，∴q＝2，a1＝1，∴B6C6＝25＝32，∴OC1＝1＝21＝1，OC2＝1+2＝22﹣1，OC3＝1+2+4＝23﹣1…OC6＝26﹣1＝63，∴B6（63，32）．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣3tan30°﹣（π﹣3）0+．【解答】解：（）﹣2﹣3tan30°﹣（π﹣3）0+＝4﹣3×﹣1+3＝3+2．20．（6分）先化简•（）2﹣（﹣），然后再选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入化简后的式子求值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝，当x＝2时，原式＝．21．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，﹣1），交双曲线y ＝于点C、D．（1）求k、b的值；（2）写出不等式kx+b＞的解集．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b过点（1，0）和（0，﹣1），∴，∴k＝1，b＝﹣1，（2）解得或，∴C（2，1），D（﹣1，﹣2），∴不等式kx+b＞的解集是：x＞2或﹣1＜x＜0．22．（8分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．求证：EF＝DG．【解答】证明：∵四边形EBCD为矩形，∴∠E＝∠EBC＝∠BCD＝∠D＝90°，EB＝DC．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠FBE＝∠GCD．∴△EFB≌△DGC．∴EF＝DG．23．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此传送带的落地点B到点C向前移动了2米．（1）求点A与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要搬走，并说明理由．（参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取1.73）【解答】解：（1）作AE⊥BC于点E，设AE＝x，在RT△ACE中，CE＝AE×cot∠ACE＝，在RT△ABE中，BE＝AE×cot∠ABE＝x，而BC＝CE﹣BE，即﹣x＝2，解得：x＝6，答：点A与地面的高度为6米．（2）结论：货物II不需要挪走．在RT△ADE中，ED＝AE×cot∠ADE＝6×＝2，CE＝AE×cot∠ACE＝8，故CD＝CE+ED＝8+2≈11.46，14﹣11.46＝2.54＞2，即货物II不用挪走．24．（8分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．【解答】解：（1）251÷1000＝0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，＝0.25，x＝3．答：估计袋中有3个白球．（3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表白球，将摸球情况列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为．25．（10分）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD ＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E．若CE＝2，cos D＝，求AD的长．【解答】证明：（1）连接CO，∵AB是⊙O直径∴∠1+∠OCB＝90°，∵AO＝CO，∴∠1＝∠A．∵∠4＝∠A，∴∠4+∠OCB＝90°．即∠OCD＝90°．∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O半径，∴CD为⊙O的切线．（2）∵OC⊥CD于C，∴∠3+∠D＝90°．∵CE⊥AB于E，∴∠3+∠2＝90°．∴∠2＝∠D．∴cos∠2＝cos D，在△OCD中，∠OCD＝90°，∴cos∠2＝，∵cos D＝，CE＝2，∴＝，∴CO＝，∴⊙O的半径为．∴OE＝＝＝，∴tan∠D＝cot∠3＝＝＝，∴CD＝＝＝，∴OD＝＝，AD＝OD+OA＝+＝．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，3），B （1，0）两点，顶点为M．（1）求b、c的值；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△P AA1面积的3倍，求点P的坐标．【解答】解：（1）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，∴解得：∴b、c的值分别为﹣4，3；（2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA＝3，OB＝1，可得旋转后C点的坐标为（4，1），当x＝4时，由y＝x2﹣4x+3得y＝3，可知抛物线经过y＝x2﹣4x+3经过点（4，3）∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C，∴平移后的抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+1．（3）∵点P在y＝x2﹣4x+1上，可设P点的坐标为（x0，x02﹣4x0+1），将y＝x2﹣4x+1配方得y＝（x﹣2）2﹣3∴对称轴为直线x＝2，∵S△PMM1＝3S△P AA1 MM1＝AA1＝2∴x0＜2，①当0＜x0＜2时，∵S△PMM1＝3S△P AA1，×2×（2﹣x0）＝3××2×x0，解得：x0＝，∴x0＝，此时x02﹣4x0+1＝﹣∴点P的坐标为（，﹣），②当x0＜0时，同理可得×2×（2﹣x0）＝3××2×（﹣x0）解得：x0＝﹣1，∴x0＝﹣1，此时x02﹣4x0+1＝6，∴点P的坐标为（﹣1，6），综上所述，可知：点P的坐标为（，﹣）或（﹣1，6）．。
历年广西河池市中考数学试卷(含答案)
2017年广西河池市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．C．2 D．42．（3分）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60°B．90°C．120° D．150°3．（3分）若函数y=有意义，则（）A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠14．（3分）如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a26．（3分）点P（﹣3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．7．（3分）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，968．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线10．（3分）若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．411．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．1212．（3分）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）分解因式：x2﹣25=．14．（3分）点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．15．（3分）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是．16．（3分）如图，直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是．17．（3分）圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．20．（6分）解不等式组：．21．（8分）直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan ∠CAD=．22．（8分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF 于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF 于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．23．（8分）九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数（人数）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=，b=．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．（8分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA 的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．26．（12分）抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．2017年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•河池）下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．C．2 D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、2是整数，是有理数，选项不符合题意；D、4是整数，是有理数，选项不符合题意．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2017•河池）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．【解答】解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C．【点评】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等于180°．3．（3分）（2017•河池）若函数y=有意义，则（）A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．4．（3分）（2017•河池）如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答．【解答】解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是1个正方形，且下齐．故选D．【点评】本题考查了三视图，主视图是从正面看得到的视图，要注意分清所看到的正方形的排列的列数与每一列的正方形的排列情况．5．（3分）（2017•河池）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可．【解答】解：A．a3与a2不是同类项不能合并，故A错误；B．a3•a2=a5，故B错误；C．（a2）3=a6，故C正确；D．a6÷a3=a2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是幂的运算性质，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键．6．（3分）（2017•河池）点P（﹣3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k 可得答案．【解答】解：∵点P（﹣3，1）在双曲线y=上，∴k=﹣3×1=﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=图象上的点，横纵坐标的积是定值k．7．（3分）（2017•河池）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，∴这组数据的中位数为94，众数为95，故选：B．【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．8．（3分）（2017•河池）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【分析】根据垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD 即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选B．【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理，属于中考常考题型．9．（3分）（2017•河池）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．10．（3分）（2017•河池）若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，根据根的判别式找出关于a的一元一次方程是解题的关键．11．（3分）（2017•河池）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．12．（3分）（2017•河池）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D 作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9【分析】设BD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，设BD=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，∴BF=2x，∴CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴AE=12﹣CE=4x﹣12，∴AD=2AE=8x﹣24，∵AD+BD=AB，∴8x﹣24+x=12，∴x=4，∴AD=8x﹣24=32﹣24=8．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）（2017•河池）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．【点评】本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．14．（3分）（2017•河池）点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．（3分）（2017•河池）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是90．【分析】根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案．【解答】解：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）÷5=90（分）；故答案为：90．【点评】此题考查了平均数的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，熟记平均数的公式是解决本题的关键．16．（3分）（2017•河池）如图，直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是x＞1．【分析】根据函数的图象即可得到结论．【解答】解：∵直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），∴不等式ax＞的解集是x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确的识别图象是解题的关键．17．（3分）（2017•河池）圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是10．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设该半圆的半径长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．【点评】本题考查了圆锥的计算，关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．18．（3分）（2017•河池）如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE ⊥BD于点F，则CF的长是．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）（2017•河池）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20=1﹣2×+2﹣1=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）（2017•河池）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为0.5＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．21．（8分）（2017•河池）直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是y=﹣2x+6．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan ∠CAD=．【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为：y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，方法一、∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴∠BAD=90°，∴∠CAD+∠OAB=90°，又∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，∴tan∠CAD=tan∠ABO==；方法二：∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），∴tan∠CAD=tan∠EAO===，故答案为：．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换及一次函数图象，熟练掌握平移变换和旋转变换的性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．22．（8分）（2017•河池）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF 于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM 与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：AE=BF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴=，∴AE=BF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（8分）（2017•河池）九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数（人数）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=4，b=4．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）将余下的8位同学按60≤x＜70、90≤x＜100分组可得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果补全即可得；（3）将样本中成绩90≤x＜100范围内的学生所占比例乘以总人数600可得答案；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）由题意知，60≤x＜70的有60、63、67、68这4个数，90≤x ＜100的有90、99、99、99这4个，即a=4、b=4，故答案为：4，4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×=50（人），故答案为：估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有50人．（4）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，∴甲、乙被选中的概率为=．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力及．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．24．（8分）（2017•河池）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【分析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解即可得出答案．【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；∴有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个；②购买排球10个，购买足球8个．【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25．（10分）（2017•河池）如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．【分析】（1）利用切线长定理得到OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，利用切线的性质得OB⊥BC，则∠BCO+∠COB=90°，由于∠FEB+∠FOE=90°，∠COB=∠FOE，所以∠FEB=∠ECF；（2）连接OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6，OD⊥CE，则CE=10，利用勾股定理可计算出BE=8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，根据勾股定理得r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，所以OE=5，OC=3，然后证明△OEF∽△OCB，利用相似比可计算出EF的长．【解答】（1）证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO+∠COB=90°，∵EF⊥OG，∴∠FEB+∠FOE=90°，而∠COB=∠FOE，∴∠FEB=∠ECF；（2）解：连接OD，如图，∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CD=CB=6，OD⊥CE，∴CE=CD+DE=6+4=10，在Rt△BCE中，BE==8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，∴OE=8﹣3=5，在Rt△OBC中，OC==3，∵∠COB=∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴=，即=，∴EF=2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．26．（12分）（2017•河池）抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．【分析】（1）由抛物线解析式可求得B、C的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）由直线BC解析式可知∠APB=∠ABC=45°，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，结合二次函数的对称性可求得PD=BD，在Rt△BDE中可求得BD，则可求得PE的长，可求得P点坐标；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当∠OCQ=∠OCA时，利用两角的正切值相等可得到关于x的方程，可求得Q点的横坐标，再结合图形可比较两角的大小．【解答】解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，令x=0可得y=3，∴B（3，0），C（0，3），∴可设直线BC的解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（2）∵OB=OC，∴∠ABC=45°，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线对称轴为x=1，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图1，∵∠APB=∠ABC=45°，且PA=PB，∴∠PBA==67.5°，∠DPB=∠APB=22.5°，∴∠PBD=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DPB=∠DBP，∴DP=DB，在Rt△BDE中，BE=DE=2，由勾股定理可求得BD=2，∴PE=2+2，∴P（1，2+2）；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为（1，﹣2﹣2）；综上可知P点坐标为（1，2+2）或（1，﹣2﹣2）；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当点Q在x轴下方时，如图2，过Q作QF⊥y轴于点F，当∠OCA=∠OCQ时，则△QEC∽△AOC，∴==，即=，解得x=0（舍去）或x=5，∴当Q点横坐标为5时，∠OCA=∠OCQ；当Q点横坐标大于5时，则∠OCQ逐渐变小，故∠OCA＞∠OCQ；当Q点横坐标小于5且大于0时，则∠OCQ逐渐变大，故∠OCA＜∠OCQ．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、方程思想和分类讨论思想等知识．在（1）中求得B、C坐标是解题的关键，在（2）中构造等腰三角形求得P到x轴的距离是解题的关键，在（3）中确定出两角相等时Q点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
河池市两县一区2015年初中毕业暨升学模拟数学试题(二)及答案
2015年初中毕业暨升学考试模拟试题数学试题卷(考试时间:120分钟 满分:120分)注意：答案一律填写在答题卡．．．上,在试题卷上作答无效．．. 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.1.李志家冰箱冷冻室的温度为－6℃，调高4℃后的温度为………【 】A.4℃B.10℃C.－2℃D.－10℃2.计算－2a 2＋a 2的结果为……………………………………………【 】A.－3aB.－aC.－3a 2D.－a 23.下列调查方式，你认为最合适的是………………………………【 】A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B.了解河池市每天的流动人口数，采用抽查方式C.了解河池市居民日平均用水量，采用普查方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4.下列计算正确的是…………………………………………………【 】A. 523)(a a =B.25=±5C.D.326a a a =÷5.如图所示，已知：a ∥b ，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3等于………………………………………【 】A.70°B.100°C.140°D.170°6.下列命题是假命题的是………………【 】 （第5题）A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形D. 对角线垂直的平行四边形是菱形7.不等式组的整数解共有……………………………………【 】A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（－3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为…【 】A.1B.3C.5D.1或5（第8题） （第9题 ） （第10题）9.如图，Rt△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为…………………【 】A.4B.5C.D.10.边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则等于…【 】 A.3 B.4 C.5 D.611.将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，然后再向左平移2个单位所得抛物线的解析式是………………………………………………………………【 】A. y ＝3x 2＋12x ＋15B. y ＝3x 2－12x ＋15C. y ＝3x 2＋12x ＋9D. y ＝3x 2－12x ＋912.如图，点P 是□ABCD 边上一动点，沿A→D→C→B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是………………………………………………………………【 】A. B. C. D. （第12题）第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题有6小题,每小题3分,共18分）13. 分解因式：2441xx -+＝ . 14. 若分式有意义，则实数x 的取值范围是 ．15.若一个底面直径为10cm ，母线长为15cm 的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角是度．16.某种商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为 ．17.如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里.（第17题） （第18题）18.如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为A （0，3），O （0，0），B （4，0），C （4，3），动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数x k y =的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ．给出下列命题： ①若k ＝4，则△OEF 的面积为6； ②若821=k ,则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上； ③满足题设的k 的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG＝，则k ＝1．其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）．三、解答题 (请在答题卡指定的位置上写出解答过程)19．(本小题满分6分)计算：102130cos 22015212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+π.20. (本小题满分6分) 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE＝BF ．求证：CE ＝DF ．(第20题)21. (本小题满分8分)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．(第21题)22.(本小题满分8分)小李从河池通过某快递公司给在南京的外婆寄一盒香牛肉条，寄快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，香牛肉条不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从河池到南京快递香牛肉条的费用为y（元），所寄香牛肉条重量为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg香牛肉条，请你求出这次快寄的费用是多少元？23.(本小题满分8分)某校在九年六个班中通过校园网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各班的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）学校决定从来自九（一）班的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为校级形象代言人．A 、B 是九（一）班“最有孝心的美少年”中的两位，问A 、B 同时入选的概率是多少？24.(本小题满分8分)目前节能灯在城市已基本普及，今年我市面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如右表： （1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？25 .(本小题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，弦ED⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的直线与ED 的延长线交于点P ，PC ＝PG ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）当点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若BG 2＝BF•BO．求证：点G 是BC 的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB ＝10，ED ＝4，求BG 的长．(第25题)26．(本小题满分12分)如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6（a≠0）相交于A （21，25）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．(第26题)2015年初中毕业暨升学考试模拟试题参考答案一、选择题：1.C ；2.D ；3.B ；4.C ；5.C ；6.C ；7.B ；8.D ；9.A ；10.C ；11.A ；12.C ．二、填空题:13．()221x -； 14．x≠5； 15．120； 16. 20元/件； 17．10； 18．②④.三、解答题:19．原式＝23132--+ ………………………………4分＝13-. ……………………………6分20. 在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ，∠B ＝∠BCD ＝90°，∵AE ＝BF ，∴AB －AE ＝BC －BF ，即BE=CF ， ………………2分在△BCE 和△CDF 中，， ………………4分∴△B CE ≌△CDF （SAS ）， ………………5分∴CE ＝DF ． ………………6分21.（1）如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；………………4分（2）证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD ，∴∠ABD＝∠A＝30°， ……………………5分∵∠C=90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30＝30°， ……………………6分∴∠ABD＝∠C BD ， ……………………7分∴BD 平分∠CBA． ……………………8分22.（1）由题意，得当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28； ……………2分当x ＞1时,y ＝28＋10（x －1）＝10x ＋18； ……………4分 ∴y＝； ……………5分 （2）当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43． ……………7分∴这次快寄的费用是43元． ……………8分23.（（1）∵九（二）班频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a＝4÷40＝0.1，b ＝40×0.15＝6． 故答案为：a ＝0.1，b ＝6； ……………2分（2）∵4＋5＋6＋8＋5＋12＝40，∴各组频数正确， ∵12÷40=0.3≠0.25， ……………3分∴九（六）班对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；………4分（3）设来自九（一）班的4位“最有孝心的美少年”为A 、B 、C 、D ，列表如下：………………………………6 分∵共有12种等可能的结果，A 、B 同时入选的有2种情况， ……………7分∴A 、B 同时入选的概率是：＝61． …………………………8分 24.（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200－x ）只，由题意，得 …1分25x ＋45（1200－x ）＝46000， ……………3分 解得：x ＝400．∴购进乙型节能灯1200－400＝800只．……………4分答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200－a ）只，商场的获利为y 元，由题意，得y ＝（30－25）a ＋（60－45）（1200－a ）， 即y ＝－10a ＋18000． ……………6分 ∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴－10a+18000≤[25a+45（1200﹣a ）]×30%，∴a≥450．∵y＝－10a ＋18000，∴k＝－10＜0， ……………7分∴y 随a 的增大而减小，∴a＝450时，y 最大＝13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．……………8分25.（1）证明：连OC ，如图所示， ……………1分∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°，又∵PC＝PG ，∴∠1＝∠2， ……………2分而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC 是⊙O 的切线； ……………3分（2）证明：连OG ，如图所示， ……4分∵BG 2=BF•BO，即BG ：BO=BF ：BG ，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG， ……5分∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G 是BC 的中点； ………6分（3）解：连OE ，如图所示， ………7分∵ED⊥AB，∴FE＝FD ， ……………8分而AB ＝10，ED ＝4，∴EF＝2，OE ＝5， 在Rt△OEF 中，OF ＝2222)62(5-=-EFOE ＝1， ………9分∴BF＝5－1＝4， ∵BG 2＝BF•BO，∴BG 2＝BF•BO＝4×5，∴BG＝52 ……………10分 26.（1）∵B（4，m ）在直线线y ＝x ＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B（4，6）， ……1分 ∵A（21，25）、B （4，6）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6上， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=6446621)21(2522b a b a ， ……2分 解得 a ＝2，b ＝－8， ……3分∴y＝2x 2－8x ＋6． ……4分（2）设动点P 的坐标为（n ，n ＋2），则C 点的坐标为（n ，2n 2－8n ＋6）， ………………5分 ∴PC＝（n ＋2）－（2n 2－8n ＋6）＝－2n 2＋9n －4＝－2（n －49）2＋， ……7分 ∵PC＞0，∴当n ＝49时，线段PC 最大且为． …………………8分（3）当AC ⊥AB 时，设直线AC 的解析式为y ＝－x ＋b ，把A （21，25）代入得：25 =－21＋b ， 解得：b ＝3， ∴直线AC 解析式：y ＝－x ＋3， ………………………9分点C 在抛物线上，设C （m ，2m 2－8m ＋6），代入y ＝－x ＋3得：2m 2－8m ＋6＝－m ＋3，整理得：2m 2－7m ＋3＝0，解得；m ＝3或m ＝21，………………………10分 ∴C （3，0）或C （21，25）（与A 重合，舍去）．∴P （3，5）………11分当AC ⊥PC 时，点A 与点C 的纵坐标相同，点C 在抛物线上， ∴682252+-=x x ,解得 27=x 或21=x (与A 重合，舍去) ∴C （ 27，25），∴P （ 27， 211）. ∴P （3，5）或P （ 27， 211）. ………………………12分 （AB 与PC 不垂直.）。
2015广西中考数学真题五
第 23 题图
24. (本题 10 分)已知⊙O 是以 AB 为直径的△ABC 的外接圆，OD∥BC 交⊙O 于点 D， 交 AC 于点 E，连接 AD、BD，BD 交 AC 于点 F. (1)求证：BD 平分∠ABC； (2)延长 AC 到点 P，使 PF＝PB，求证：PB 是⊙O 的切线； 3 (3)如果 AB＝10，cos∠ABC＝ ，求 AD. 5
5. C 【解析】根据三角形内外角关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和．∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°. 6. B 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可，解不等式 x＋4>3， 得 x＞－1，解不等式 2x≤4，得 x≤2，故此不等式组的解集为：－1<x≤2. 7. D 【解析】根据幂的乘方法则、同底数幂相乘的法则、同底数幂相除的法则依次对 各选项进行判断． 选项 A B C D
A A E
2
三、解答题：本大题共 7 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 19. (每小题 6 分，共 12 分) (1)计算：－(－2)＋(1＋π)0－|－ 2|＋ 8；
A EA A EA
(2)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x＋3)，其中 x＝－3.
5. 如图，在△ABC 中，∠A＝40°，点 D 为 AB 延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C ＝( ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
x＋4>3 的解集是( 6. 不等式组 2x≤4
EA
)
A. 1<x≤2 B. －1<x≤2 C. x>－1 D. －1<x≤4 7. 下列运算正确的是( ) 2 3 5 2 B. a ·a3＝a6 C. a8÷a2＝a4 D. a6÷a2＝a4 A. (a ) ＝a 8. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 1， 2， 3 9. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、 BC 于点 D、E，则
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2015河池数学中考试题第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1.－3的绝对值为( D )A．﹣3 B C D．3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2.如图AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°,则∠ABC的大小为( A )A.25°B.35°C.50°D.65°第2题解析：∵CB⊥DB,∠D=65°,∴∠C=25°,又AB∥CD ,∴∠ABC=25°.3.下列计算，正确的是( C )A.x3·x4=x12B.(x3)3=x6C.(3x)3=9x3D.2x÷x=x解析：A.x3·x4=x7B·(x3)3=x9C.(3x)3=9x3D.2x÷x=24.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( B )A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球解析：（略）5.下列事件是必然事件的为( D)A.明天太阳从西边升起B.掷一枚硬币,正面朝上C.打开电视机,正在播放“河池新闻”D.任意画一个三角形,它的内角和等于180°解析：必然事件是一定发生的事，故选D .6.不等式组21521xx+≤⎧⎨+>⎩的解集为( C )A.－1<x<2B.1<x≤2C.－1<x≤2D.－1<x≤37.下列方程有两个相等的实数根的是( C )A.x2+x+1=0B.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x－2=0解析：A：Δ＜0,无实数根B：Δ＜0,无实数根C：Δ＝0,有两个相等的实数根D：Δ＞0,有两个不相等的实数根8.将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为( B)A.y=(x+2)2+3B. y=(x－2)2+3C. y=(x+2)2﹣3D. y=(x－2)－3解析:左加右减,上加下减,故选B9.如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC的大小( D )A.60°B.48°C.30°D.24°第9题解析:连接OC,∵AB⊥CD ,∴∠BOC=∠BOD=48°,∴∠BAC=错误！未找到引用源。
∠BOC=24°.10.如图,用一张半径为24cm扇形纸板制作圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形底面的半径为10cm那么这张扇形纸板的面积为( A)A.240πcm2B.480πcm2C.1200πcm2D.2400πcm2第10题解析:扇形的弧长l=2·π·10=20π,∴扇形的面积S=错误！未找到引用源。
·l·R=错误！未找到引用源。
·20π·24=240πcm2.11.反比例函数y1=错误！未找到引用源。
(x＞0)的图象与一次函数y2=－x+b的图象交于A、B两点,其中A(1,2),当y2>y1时,x的取值范围( B)A.x＜1B.1＜x＜2C.x＞2D.x＜1或＞2解析:∵A(1,2)在反比例函数y1=错误！未找到引用源。
(x＞0)与一次函数y2=－x+b上,∴y1=错误！未找到引用源。
，y2=－x+3,当y2＞y1时,即－x+3＞错误！未找到引用源。
,解得1<x<2 ，故选B.12.我们将直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”,如图,直线l:y=kx+4错误！未找到引用源。
与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是( A )A.6B.8C.10D.12第12题解析:∵∠OAB=30°,OB=4错误！未找到引用源。
,∴OA=OB·tan∠OAB=4错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
=12,过P作PD⊥AB，则易求得0≤PD≤6 ,要使得⊙P是整圆，则PD只能取1、2、3、4、5、6.故选A.二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算:错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
= 3.14.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,若BC=10,则DE= 5.第14题15.错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
的解是9.16. 某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门.为了了解学生的选修意向，现随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校学生的人数2000人，由此估计选修A课程的学生有800人.解析:选修A课程的学生人数=2000·错误！未找到引用源。
=800(人).第16题17．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是(5,2) .第17题解析：点M(x,y)绕点O顺时针旋转90°得到M′(y，－x).18. 如图，菱形ABCD的边长为1，直线l经过点C,交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
= 1.第18题解析:取特殊值,当AC⊥MN时,易知AM=AN=2;也可才有证明的方法求得.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴BC∥AD∴错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,又∵CD∥AM,∴错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,∴错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=1,又AB=AD=1,∴错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=1三.解答题(本大题共8小题，满分66分)19.(6分)计算:|﹣2|+错误！未找到引用源。
+2－1－cos60°解:原式=2+3+错误！未找到引用源。
－错误！未找到引用源。
=520.(6分)先化简,再求值:(3－x)(3+x）+(1+x)2,其中x=2.解：原式=9－x2+1+2x+x2=2x+10当x=2时，原式=2×2+10=1421.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD(1)作∠A的角平分线交CD于E;(2)过B作CD的垂线，垂足为F;(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母),并选择其中一对加以证明.第21题解:(3)△ACE≌△ADE,△ACE≌△CFB证明:△ACE≌△ADE∵AE是∠A的平分线,∴∠CAE=∠DAE,又AC=AD,AE为公共边,∴△ACE≌△ADE(SAS).22·（8分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完,商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台.(1)这两次各购进电风扇多少台?(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?解:(1)设第一次购进电风扇x台,则第二次购进x－10台,由题意可得:150x=180(x－10),解得x=60,所以第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台.(2)商场获利为:（250－150）·60+（250－180）·50=9500(元)所以当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元.23.(8分)某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”,对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制(得分均取整数),成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分以上为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表(表2).表1表2(1)在表2中，a= 8，b= 7.5；(2)有人说二班的及格率、优秀率高于一班，所以二班的成绩比一班好，但也有人坚定认为一班成绩比二班好,请你给出支持一班成绩好的两条理由；(3)一班、二班满分同学的性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛” ,用树状图或列表法求出恰好1男1女两位同学的概率.解：(1)众数是一组数据中出现最多的数，所以a=8;错误！未找到引用源。
=7.5.(2)①一班的平均分比二班高,所以一班成绩比二班号;②一班学生得分的方差比二班小,说明一班成绩比二班好.(3)1男1女两位同学的概率P24.(8分)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆，绣球花10元/盆,若一次购买绣球花超过20盆时,超过20盆的部分绣球花打8折.(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数关系式；(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半,两种花卉各买多少盆时,总费用最少．．．．．，最少总费用多少元．．．．．．．．？解:(1)太阳花:y=6x;10x(0≤x≤20)绣球花:y= ;200+8(x－20)(20＜x)(2)设购买绣球花x盆,则购买太阳花90－x盆.根据题意可得:90－x≤错误！未找到引用源。
,解得60≤x≤90,结合(1)中的结果,y总=6·(90－x)+200+8(x－20),得y总=2x+580,当x=60时,即购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.答: 购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.25.(10分)如图,AB为⊙O的直径,CO⊥AB与O,D在⊙O上，连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上,且FD=FE.(1)求证:FD是⊙O的切线;(2)若AF=8,tan∠BDF=错误！未找到引用源。
,求EF的长.第25题(1)证明:连接OD,∵CO⊥AB,∴∠E+∠C=90°,∵∠DFO为△EFD的外角,且FD=FE,∠ODC为△EOD的外角,且OD=OC,∴∠DFO=∠E+∠EDF=2∠E,∠DOF+∠E=∠ODC=∠C,得∠DOF+∠E+∠DFO=∠C+2∠E,即∠DOF+∠DFO=∠C+∠E=90°,∴FD是⊙O的切线.(2)解:连接AD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠A+∠ODB=90°,∵∠BDF+∠ODB=90°,∴∠A=∠BDF,而∠DFB=∠AFD,∴△FBD∽△FDA,∴错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,在Rt△ABD中,tan∠A=tan∠BDF=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,∴错误！未找到引用源。