2015年广西河池市中考数学试题及解析
2015年广西中考数学真题卷含答案解析
2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为( )A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50° 8.下列运算正确的是( )A.4ab÷2a=2abB.(3x 2)3=9x 6C.a 3·a 4=a 7D.√6÷√3=2 9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图,AB 是☉O 的直径,AB=8,点M 在☉O 上,∠MAB=20°,N 是MB⏜的中点,P 是直径AB 上一动点.若MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√4..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC⏜=CG⏜.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD =23,求∠E的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外∠ADB=35°.故选A.角,∴∠C=128.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√6÷√3=√2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°=72°.故选B.5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正10.D因为对称轴为直线x=-b2a确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长⏜的中点,∴∠NOB=20°.∵直径度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BMAB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案 6√3解析 作AD ⊥x 轴交x 轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x). ∵点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,∴x ·√3x=2√3. ∴x 2=2.∵x>0,∴x=√2.∴A(√2,√6).∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2.∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=k x(x>0)上, ∴k=xy=3√2×√6=6√3.评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析 根据题意,写出移动后各点所表示的数:A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13 A 9:-14 A 10:16 A 11:-17 A 12:19 A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析 原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析 原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=√22+32=√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2 女 男1男2男1女男1 男2 男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2. ∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分) ∵AE=CF,(3分)∴△ADE ≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE ≌△CBF, ∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000.∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分)而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分)=-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分)而800≤x 花圃≤2 016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OC BD =OF DF ,OC BD =OE BE. ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OC OE =r 2r =12,∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3.解法一:∵OC BD =OF DF =23,∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB 是☉O 的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分)∴DG=BD -BG=1.∴AD=√AG 2+DG 2=√(2√3)2+12=√13.(10分)解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M.∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分)∴AD=2+AM 2√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行,∴A,B 关于y 轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分)∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°,∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°.∴∠BOH=∠OAG.(5分)∴△AGO ∽△OHB.∴AG OG =OH BH.(6分) ∴m 2-m =n n 2,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0.∵AA 1∥BB 1,∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB 1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=145.∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0.两式相减,并化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=14.∴P (-125,145).(10分)评析 本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。
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超全：广西省所有市2015年中考真题大全附解析打包下载超全：广西省所有市2015年中考真题大全附解析打包下载2015年广西北海市中考数学试卷一、选择题：2．（3分）（2015?北海）计算2﹣1+的结果是（）4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5．（3分）（2015?北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表7．（3分）（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）10．（3分）（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两B12．（3分）（2015?北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（），），）二、填空题：13．（3分）（2015?北海）9的算术平方根是．14．（3分）（2015?北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是．15．（3分）（2015?北海）已知点A（﹣，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为．16．（3分）（2015?北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=．17．（3分）（2015?北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．18．（3分）（2015?北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．三、解答题：19．（2015?北海）解方程：．20．（2015?北海）解不等式组：．21．（2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．22．（2015?北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？24．（2015?北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）25．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠B EP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．26．（2015?北海）如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：2．（3分）（2015?北海）计算2﹣1+的结果是（）+4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5．（3分）（2015?北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表7．（3分）（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）10．（3分）（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两B∴小明和小颖平局的概率为：=12．（3分）（2015?北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（），），）==，即=，，EF=，+4=，=，，二、填空题：13．（3分）（2015?北海）9的算术平方根是3．14．（3分）（2015?北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是9.5．15．（3分）（2015?北海）已知点A（﹣，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为﹣4．（﹣y=（﹣图象上的一点，m=84．16．（3分）（2015?北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=8．17．（3分）（2015?北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．=18．（3分）（2015?北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．的横坐标为：，×（﹣=﹣的横坐标为：，（﹣的横坐标为：，（）（）=×（=×2014=．故答案为：．三、解答题：19．（2015?北海）解方程：．20．（2015?北海）解不等式组：．，21．（2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．×=62522．（2015?北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？，然后解此方程）根据题意得：，．24．（2015?北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48），AEG=，25．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．=，求得，即可求得。
2015年广西河池市宜州市中考数学二模试卷(解析版)
2015年广西河池市宜州市中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．（3分）在所给的π，0，﹣1，这四个数中，最小的数是（）A．πB．0C．﹣1D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．104．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a2＝a3•a﹣2B．C．2a2+a2＝3a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数6．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，2）D．（﹣3，﹣2）7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°8．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根为0，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．﹣1或19．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．1510．（3分）如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（）A．B．2C．2D．111．（3分）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为（）A．3B．C．4D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF （AD＞AE），下列结论正确的是（）①∠AEF＝∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF＝S△EAF+S△CBE；④若＝，则△CEF≌△CDF．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）﹣3的倒数是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣6）与（﹣3，b）关于原点对称，则b＝．15．（3分）分解因式：2a3﹣2a＝．16．（3分）一组数据如下10，10，8，x，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为．17．（3分）观察下列各等式：①＝，②+＝，③++＝，④+++＝，…，猜想第n（n是正整数）个等式是．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的坐标是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣3tan30°﹣（π﹣3）0+．20．（6分）先化简•（）2﹣（﹣），然后再选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入化简后的式子求值．21．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，﹣1），交双曲线y ＝于点C、D．（1）求k、b的值；（2）写出不等式kx+b＞的解集．22．（8分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．求证：EF＝DG．23．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此传送带的落地点B到点C向前移动了2米．（1）求点A与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要搬走，并说明理由．（参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取1.73）24．（8分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．25．（10分）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD ＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E．若CE＝2，cos D＝，求AD的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，3），B （1，0）两点，顶点为M．（1）求b、c的值；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△P AA1面积的3倍，求点P的坐标．2015年广西河池市宜州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．（3分）在所给的π，0，﹣1，这四个数中，最小的数是（）A．πB．0C．﹣1D．【解答】解：∵在π、0、﹣1、这四个数中只有﹣1＜0，∴在π、0、﹣1、这四个数中，最小的数是﹣1．故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式；B、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽得因数，故C不是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽得因数，故D不是最简二次根式；故选：B．3．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a2＝a3•a﹣2B．C．2a2+a2＝3a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、a3÷a2＝a3•a﹣2，计算正确，故本选项正确；B、＝|a|，计算错误，故本选项错误；C、2a2+a2＝3a2，计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，计算错误，故本选项错误；故选：A．5．（3分）要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：A．6．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（3，﹣2）．故选：B．7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠DEG＝∠1+∠FEG＝115°．故选：D．8．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根为0，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．﹣1或1【解答】解：∵（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根为0，∴|a|﹣1＝0，且a﹣1≠0，解得a＝﹣1．故选：B．9．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．15【解答】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y＝16．故选：C．10．（3分）如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（）A．B．2C．2D．1【解答】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC于D，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，∴在直角△ABD中，∠ABD＝30°，AD＝1，∴a＝BD＝＝＝．故选：A．11．（3分）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为（）A．3B．C．4D．【解答】解：∵⊙O是等边△ABC的外接圆，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AC、AB的中点，∴MN是等边△ABC的中位线，∵MN＝1，∴AB＝AC＝BC＝2MN＝2，∴S△ABC＝×2×2×sin60°＝2×＝．故选：B．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF （AD＞AE），下列结论正确的是（）①∠AEF＝∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF＝S△EAF+S△CBE；④若＝，则△CEF≌△CDF．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC＝90°，∵∠BEC+∠BCE＝90°，∴∠AEF＝∠BCE，故①正确；又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BCE，∴，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴，又∵∠A＝∠CEF＝90°，∴△AEF∽△ECF，∴∠AFE＝∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，则AE＝HE，在△AEF和△HEF中，∴△AEF≌△HEF（HL），∴AF＝FH，同理可得△BCE≌△HCE，∴BC＝CH，∴AF+BC＝CF，故②错误；∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，∴S△CEF＝S△EAF+S△CBE，故③正确；若＝，则cot∠BCE═＝，∴∠BCE＝30°，∴∠DCF＝∠ECF＝30°，在△CEF和△CDF中，，∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．14．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣6）与（﹣3，b）关于原点对称，则b＝6．【解答】解：∵点（3，﹣6）与（﹣3，b）关于原点对称，∴b＝6，故答案为：6．15．（3分）分解因式：2a3﹣2a＝2a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：2a3﹣2a＝2a（a2﹣1）＝2a（a+1）（a﹣1）．故答案为：2a（a+1）（a﹣1）．16．（3分）一组数据如下10，10，8，x，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为10．【解答】解：①当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8＝4×10，解得x＝12．将数据从大到小依次排列为12，10，10，8，则中位数是（10+10）÷2＝10；②当x＝8时，一个众数为8，而平均数为（10×2+8×2）÷4＝9，不合题意；则这组数据的中位数为10；故答案为：10．17．（3分）观察下列各等式：①＝，②+＝，③++＝，④+++＝，…，猜想第n（n是正整数）个等式是1+++…+＝2﹣，．【解答】解：猜想1+++…+＝2﹣，S＝1+++…+①，S＝++…++②①﹣②得S＝1﹣，两边都乘以2，得S＝2﹣，故答案为：1+++…+＝2﹣．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．【解答】方法一：解：∵直线y＝x+1，x＝0时，y＝1，∴A1B1＝1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1＝20，A1的横坐标是：0＝20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1＝21，A2的横坐标是：1＝21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2＝4＝22，A3的横坐标是：1+2＝3＝22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4＝8＝23，A4的横坐标是：1+2+4＝7＝23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．方法二：∵B1C1＝1，B2C2＝2，∴q＝2，a1＝1，∴B6C6＝25＝32，∴OC1＝1＝21＝1，OC2＝1+2＝22﹣1，OC3＝1+2+4＝23﹣1…OC6＝26﹣1＝63，∴B6（63，32）．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣3tan30°﹣（π﹣3）0+．【解答】解：（）﹣2﹣3tan30°﹣（π﹣3）0+＝4﹣3×﹣1+3＝3+2．20．（6分）先化简•（）2﹣（﹣），然后再选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入化简后的式子求值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝，当x＝2时，原式＝．21．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，﹣1），交双曲线y ＝于点C、D．（1）求k、b的值；（2）写出不等式kx+b＞的解集．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b过点（1，0）和（0，﹣1），∴，∴k＝1，b＝﹣1，（2）解得或，∴C（2，1），D（﹣1，﹣2），∴不等式kx+b＞的解集是：x＞2或﹣1＜x＜0．22．（8分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．求证：EF＝DG．【解答】证明：∵四边形EBCD为矩形，∴∠E＝∠EBC＝∠BCD＝∠D＝90°，EB＝DC．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠FBE＝∠GCD．∴△EFB≌△DGC．∴EF＝DG．23．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此传送带的落地点B到点C向前移动了2米．（1）求点A与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要搬走，并说明理由．（参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取1.73）【解答】解：（1）作AE⊥BC于点E，设AE＝x，在RT△ACE中，CE＝AE×cot∠ACE＝，在RT△ABE中，BE＝AE×cot∠ABE＝x，而BC＝CE﹣BE，即﹣x＝2，解得：x＝6，答：点A与地面的高度为6米．（2）结论：货物II不需要挪走．在RT△ADE中，ED＝AE×cot∠ADE＝6×＝2，CE＝AE×cot∠ACE＝8，故CD＝CE+ED＝8+2≈11.46，14﹣11.46＝2.54＞2，即货物II不用挪走．24．（8分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．【解答】解：（1）251÷1000＝0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，＝0.25，x＝3．答：估计袋中有3个白球．（3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表白球，将摸球情况列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为．25．（10分）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD ＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E．若CE＝2，cos D＝，求AD的长．【解答】证明：（1）连接CO，∵AB是⊙O直径∴∠1+∠OCB＝90°，∵AO＝CO，∴∠1＝∠A．∵∠4＝∠A，∴∠4+∠OCB＝90°．即∠OCD＝90°．∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O半径，∴CD为⊙O的切线．（2）∵OC⊥CD于C，∴∠3+∠D＝90°．∵CE⊥AB于E，∴∠3+∠2＝90°．∴∠2＝∠D．∴cos∠2＝cos D，在△OCD中，∠OCD＝90°，∴cos∠2＝，∵cos D＝，CE＝2，∴＝，∴CO＝，∴⊙O的半径为．∴OE＝＝＝，∴tan∠D＝cot∠3＝＝＝，∴CD＝＝＝，∴OD＝＝，AD＝OD+OA＝+＝．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，3），B （1，0）两点，顶点为M．（1）求b、c的值；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△P AA1面积的3倍，求点P的坐标．【解答】解：（1）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，∴解得：∴b、c的值分别为﹣4，3；（2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA＝3，OB＝1，可得旋转后C点的坐标为（4，1），当x＝4时，由y＝x2﹣4x+3得y＝3，可知抛物线经过y＝x2﹣4x+3经过点（4，3）∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C，∴平移后的抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+1．（3）∵点P在y＝x2﹣4x+1上，可设P点的坐标为（x0，x02﹣4x0+1），将y＝x2﹣4x+1配方得y＝（x﹣2）2﹣3∴对称轴为直线x＝2，∵S△PMM1＝3S△P AA1 MM1＝AA1＝2∴x0＜2，①当0＜x0＜2时，∵S△PMM1＝3S△P AA1，×2×（2﹣x0）＝3××2×x0，解得：x0＝，∴x0＝，此时x02﹣4x0+1＝﹣∴点P的坐标为（，﹣），②当x0＜0时，同理可得×2×（2﹣x0）＝3××2×（﹣x0）解得：x0＝﹣1，∴x0＝﹣1，此时x02﹣4x0+1＝6，∴点P的坐标为（﹣1，6），综上所述，可知：点P的坐标为（，﹣）或（﹣1，6）．。
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数学 数学 英语 化学 物理 历史 政治
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历年广西河池市中考数学试卷(含答案)
2017年广西河池市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．C．2 D．42．（3分）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60°B．90°C．120° D．150°3．（3分）若函数y=有意义，则（）A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠14．（3分）如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a26．（3分）点P（﹣3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．7．（3分）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，968．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线10．（3分）若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．411．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．1212．（3分）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）分解因式：x2﹣25=．14．（3分）点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．15．（3分）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是．16．（3分）如图，直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是．17．（3分）圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．20．（6分）解不等式组：．21．（8分）直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan ∠CAD=．22．（8分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF 于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF 于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．23．（8分）九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数（人数）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=，b=．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．（8分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA 的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．26．（12分）抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．2017年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•河池）下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．C．2 D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、2是整数，是有理数，选项不符合题意；D、4是整数，是有理数，选项不符合题意．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2017•河池）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．【解答】解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C．【点评】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等于180°．3．（3分）（2017•河池）若函数y=有意义，则（）A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．4．（3分）（2017•河池）如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答．【解答】解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是1个正方形，且下齐．故选D．【点评】本题考查了三视图，主视图是从正面看得到的视图，要注意分清所看到的正方形的排列的列数与每一列的正方形的排列情况．5．（3分）（2017•河池）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可．【解答】解：A．a3与a2不是同类项不能合并，故A错误；B．a3•a2=a5，故B错误；C．（a2）3=a6，故C正确；D．a6÷a3=a2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是幂的运算性质，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键．6．（3分）（2017•河池）点P（﹣3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k 可得答案．【解答】解：∵点P（﹣3，1）在双曲线y=上，∴k=﹣3×1=﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=图象上的点，横纵坐标的积是定值k．7．（3分）（2017•河池）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，∴这组数据的中位数为94，众数为95，故选：B．【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．8．（3分）（2017•河池）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【分析】根据垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD 即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选B．【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理，属于中考常考题型．9．（3分）（2017•河池）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．10．（3分）（2017•河池）若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，根据根的判别式找出关于a的一元一次方程是解题的关键．11．（3分）（2017•河池）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．12．（3分）（2017•河池）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D 作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9【分析】设BD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，设BD=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，∴BF=2x，∴CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴AE=12﹣CE=4x﹣12，∴AD=2AE=8x﹣24，∵AD+BD=AB，∴8x﹣24+x=12，∴x=4，∴AD=8x﹣24=32﹣24=8．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）（2017•河池）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．【点评】本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．14．（3分）（2017•河池）点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．（3分）（2017•河池）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是90．【分析】根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案．【解答】解：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）÷5=90（分）；故答案为：90．【点评】此题考查了平均数的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，熟记平均数的公式是解决本题的关键．16．（3分）（2017•河池）如图，直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是x＞1．【分析】根据函数的图象即可得到结论．【解答】解：∵直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），∴不等式ax＞的解集是x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确的识别图象是解题的关键．17．（3分）（2017•河池）圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是10．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设该半圆的半径长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．【点评】本题考查了圆锥的计算，关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．18．（3分）（2017•河池）如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE ⊥BD于点F，则CF的长是．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）（2017•河池）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20=1﹣2×+2﹣1=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）（2017•河池）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为0.5＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．21．（8分）（2017•河池）直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是y=﹣2x+6．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan ∠CAD=．【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为：y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，方法一、∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴∠BAD=90°，∴∠CAD+∠OAB=90°，又∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，∴tan∠CAD=tan∠ABO==；方法二：∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），∴tan∠CAD=tan∠EAO===，故答案为：．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换及一次函数图象，熟练掌握平移变换和旋转变换的性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．22．（8分）（2017•河池）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF 于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM 与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：AE=BF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴=，∴AE=BF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（8分）（2017•河池）九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数（人数）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=4，b=4．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）将余下的8位同学按60≤x＜70、90≤x＜100分组可得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果补全即可得；（3）将样本中成绩90≤x＜100范围内的学生所占比例乘以总人数600可得答案；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）由题意知，60≤x＜70的有60、63、67、68这4个数，90≤x ＜100的有90、99、99、99这4个，即a=4、b=4，故答案为：4，4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×=50（人），故答案为：估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有50人．（4）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，∴甲、乙被选中的概率为=．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力及．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．24．（8分）（2017•河池）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【分析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解即可得出答案．【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；∴有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个；②购买排球10个，购买足球8个．【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25．（10分）（2017•河池）如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．【分析】（1）利用切线长定理得到OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，利用切线的性质得OB⊥BC，则∠BCO+∠COB=90°，由于∠FEB+∠FOE=90°，∠COB=∠FOE，所以∠FEB=∠ECF；（2）连接OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6，OD⊥CE，则CE=10，利用勾股定理可计算出BE=8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，根据勾股定理得r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，所以OE=5，OC=3，然后证明△OEF∽△OCB，利用相似比可计算出EF的长．【解答】（1）证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO+∠COB=90°，∵EF⊥OG，∴∠FEB+∠FOE=90°，而∠COB=∠FOE，∴∠FEB=∠ECF；（2）解：连接OD，如图，∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CD=CB=6，OD⊥CE，∴CE=CD+DE=6+4=10，在Rt△BCE中，BE==8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，∴OE=8﹣3=5，在Rt△OBC中，OC==3，∵∠COB=∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴=，即=，∴EF=2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．26．（12分）（2017•河池）抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．【分析】（1）由抛物线解析式可求得B、C的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）由直线BC解析式可知∠APB=∠ABC=45°，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，结合二次函数的对称性可求得PD=BD，在Rt△BDE中可求得BD，则可求得PE的长，可求得P点坐标；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当∠OCQ=∠OCA时，利用两角的正切值相等可得到关于x的方程，可求得Q点的横坐标，再结合图形可比较两角的大小．【解答】解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，令x=0可得y=3，∴B（3，0），C（0，3），∴可设直线BC的解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（2）∵OB=OC，∴∠ABC=45°，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线对称轴为x=1，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图1，∵∠APB=∠ABC=45°，且PA=PB，∴∠PBA==67.5°，∠DPB=∠APB=22.5°，∴∠PBD=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DPB=∠DBP，∴DP=DB，在Rt△BDE中，BE=DE=2，由勾股定理可求得BD=2，∴PE=2+2，∴P（1，2+2）；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为（1，﹣2﹣2）；综上可知P点坐标为（1，2+2）或（1，﹣2﹣2）；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当点Q在x轴下方时，如图2，过Q作QF⊥y轴于点F，当∠OCA=∠OCQ时，则△QEC∽△AOC，∴==，即=，解得x=0（舍去）或x=5，∴当Q点横坐标为5时，∠OCA=∠OCQ；当Q点横坐标大于5时，则∠OCQ逐渐变小，故∠OCA＞∠OCQ；当Q点横坐标小于5且大于0时，则∠OCQ逐渐变大，故∠OCA＜∠OCQ．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、方程思想和分类讨论思想等知识．在（1）中求得B、C坐标是解题的关键，在（2）中构造等腰三角形求得P到x轴的距离是解题的关键，在（3）中确定出两角相等时Q点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2015年广西河池市两县一区中考数学一模试卷
2015年广西河池市两县一区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.-2的相反数是（）A.-B.C.2D.±2【答案】C【解析】解：∵-2＜0，∴-2相反数是2．故选C．根据相反数的定义进行解答即可．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A.3.5×105km2B.3.5×106km2C.3.5×107km2D.3.5×108km2【答案】B【解析】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，AB∥CD，E在AC的延长线上，若∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A.17°B.34°C.56°D.124°【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∠A=34°，∴∠DCE=∠A=34°．∵∠DEC=90°，∴∠D=90°-34°=56°．故选C．先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≥-3且x≠1B.x＞-3且x≠1C.x≥3D.x＞3【答案】A【解析】解：由题意得，x+3≥0且x-1≠0，解得x≥-3且x≠1．故选A．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选：C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.2a-a=2C.a6÷a3=a2D.（a2）3=a6【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、2a-a=a，故错误；C、a6÷a3=a3，故错误；D、正确；故选：D．根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项，即可解答．本题考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法、乘法，合并同类项的法则．7.下列说法中正确的是（）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件B.想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用普查C.数据5，1，-2，2，3的中位数是-2D.一组数据的波动越大，方差越大【答案】D【解析】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故A错误；B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故B错误；C、数据5，1，-2，2，3的中位数是2，故C错误；D、一组数据的波动越大，方差越大，故D正确；故选：D．根据随机事件，可判断A；根据调查方式，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据方差的性质，可判断D．本题考查了随机事件，调查具有破坏性适合抽样调查，数据的中位数是一组有小到大的顺序数据中间的一个数或中间两个数的平均数．8.不等式组的正整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：由①得x≤4；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤4，∴x的正整数解为2，3，4．故选C．此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．9.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AD、BE的延长线交于点F，DF=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A.5B.12C.14D.16【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，AD∥BC，AD=BC，∵E为CD的中点，∴DE为△FAB的中位线，∴AD=DF，DE=AB，∵DF=3，DE=2，∴AD=3，AB=4，∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14．故选C．根据平行四边形的性质可知DC∥AB，DC=AB，然后根据E为CD的中点可证DE为△FAB 的中位线，已知DF=3，DE=2，可求得AD，AB的长度，继而可求得ABCD的周长．本题考查了平行四边形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的两组对边相等且平行．10.如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.200米C.220米D.米【答案】D【解析】解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD=CD=100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC=2×100=200米，∴AD==100米，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）米，故选D．在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在R t△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=x2于B、C两点，则BC的长为（）A.1B.2C.3D.6【答案】D【解析】解：∵抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，3）．当y=3时，x2=3，解得x=±3，∴B点坐标为（-3，3），C点坐标为（3，3），∴BC=3-（-3）=6．故选D．先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为（0，3），再将y=3代入y=x2，求出x的值，得出B、C两点的坐标，进而求出BC的长度．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x轴上的两点之间的距离，比较简单．12.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，BC∥OD交⊙O于点C，若AB=2，OD=3，则BC的长为（）A. B. C. D.【答案】B解：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，AB为圆O的直径，∴∠OAD=∠ACB=90°，∴R t△AOD∽R t△CBA，∴=，即=，∴BC=．故选B．由于OD∥BC，可得同位角∠B=∠AOD，进而可证得R t△AOD∽R t△CBA，根据相似三角形所得比例线段即可求出BC的长．此题主要考查了圆周角定理、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，能够根据已知条件得到与所求相关的相似三角形，是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)13.分解因式：x2-4= ______ ．【答案】（x+2）（x-2）【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14.小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是______ ．【答案】【解析】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：=．故答案为：．由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是______ ．cm【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE==cm．故答案为：cm．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．16.如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为______ ．【答案】（-1，2）【解析】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=-1．故答案为：（-1，2）．先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=-1，即可得到C′的坐标为（-1，2）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化-平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．17.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是______ （结果保留π）【答案】3π【解析】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故答案为：3π．作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°．18.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为______ ．【答案】-4【解析】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，cos A=，∴∠BOD+∠AOC=90°，tan A=，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tan A）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．故答案为：-4．作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tan A的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．三、解答题(本大题共1小题，共6.0分)19.计算：+（-）-1+（+5）0-tan30°．【答案】解：原式=4-2+1-=4-2+1-1=2．【解析】分别利用算术平方根以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简求出即可．此题主要考查了算术平方根以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．四、计算题(本大题共1小题，共6.0分)20.先简化，再求值：（-）÷，其中a=+1．【答案】解：原式=•（a+1）（a-1）=a2-3a，当a=+1时，原式=3+2-3-3=-．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题(本大题共6小题，共54.0分)21.如图，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上．（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．①作∠CAM的平分线AN；②作AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD．（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD的形状．并证明你的结论．【答案】解：（1）作∠MAC的角平分线AN，作AC的中垂线得到AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD，如图；（2）四边形ABCD是平形四边形，理由如下：∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC，∵AN平分∠MAC，∴∠MAN=∠CAN，∵∠MAC=∠ABC+∠ACB，∴∠ACB=∠CAD，∴BC∥AD，∵AC的中点是O∴AO=CO，在△BOC和△DOA中∴△BOC≌△DOA，∴BC=AD，而BC∥AD，∴四边形ABCD是平形四边形．【解析】（1）作一个角的平分线和线段的垂直平分线可完成作图；（2）由AB=AC得∠ACB=∠ABC，由AN平分∠MAC得到∠MAN=∠CAN，则利用三角形外角的性质可得到∠ACB=∠CAD，所以BC∥AD，于是可证明△BOC≌△DOA，得到BC=AD，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD是平形四边形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定．22.某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有______ 名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是______ ；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．【答案】1260；108°【解析】解：（1）该校共有学生数为：252÷20%=1260（名），故答案为：1260．（2）一等奖扇形对应的百分比为：63÷1260=5%，所以三等奖扇形对应的圆心角为：（1-20%-5%-45%）×360°=108°，故答案为：108°．（3）三等奖的人数为：1260×（1-20%-5%-45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．（1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数，（2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（1-20%-5%-45%）×360°=108°，（3）求出三等奖的人数再画出条形统计图，（4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率，本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【答案】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140-x）千克，根据题意得：5x+9（140-x）=1000，解得：x=65，∴140-x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．【解析】（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140-x）千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？【答案】解：（1）由图得：720÷（9-3）=120（米）答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y乙=kx+b，则，解得：，所以y乙=120x-360，当x=6时，y乙=360，设y甲=k1x，∵y乙与y甲的交点是（6，360）∴把（6，360）代入上式得：360=6k1，k1=60，所以y甲=60x；（3）当x=15时，y甲=900，所以该公路总长为：720+900=1620（米），设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．【解析】（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数；（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．此题考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点．25.如图1，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AB=3，AD=4，点M在线段BC上运动，连接MO．①当MO⊥AC时，求BM的值；②当BM为多少时，△BMO是等腰三角形？（只写出结论，不要求写过程）【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）①解：如图1，∵MO⊥AC，∴∠MOC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠MOC=∠ABC，又∵∠MCO=∠MCO，∴△MOC∽△ACB，∴MC：AC=OC：BC，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∴OC=2.5，∴MC：5=2.5：4，∴MC=，∴BM=；②如图2，△BMO是等腰三角形时，有三种情况：（Ⅰ）OB=OM，此时M与C重合，BM=4；（Ⅱ）OB=BM，BM=OB=BD=2.5；（Ⅲ）BM=OM，作MN⊥BD，∴BN=B0=；∵△BMN∽△BDC∴，∴BM===，∴BM=2.5或4或．【解析】（1）根据矩形的性质易证，OA=OC，AB∥CD，根据AB∥CD，得到∠EAO=∠FCO，满足ASA可证；（2）①先证△MOC∽△ACB，得MC：AC=OC：BC，计算MC，即可求出BM；②若△BMO是等腰三角形，则可能BM=OM，OB=BM，OB=OM，分类讨论即可．本题主要考查了三角形全等的判定、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，第3小题考查学生思维的全面性，恰当分类讨论是解决问题的关键．26.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线AC上方的抛物线上，作PH⊥AC于点H，当PH的最大时，求出此时点P的坐标；（3）过动点P作PE垂直于y轴于E，交直线AC于D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，求线段EF的最小值．【答案】解：（1）由A（4，0），可知OA=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），B（-1，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则，解得：．则抛物线的解析式是：y=-x2+3x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+m，则，解得．∴直线AC的表达式：y=-x+4．如图1，平移直线AC得到直线l，当l与抛物线只有一个交点时，PH最大．设直线l解析式为：y=-x+h，根据，得x2-4x+h-4=0判别式△=16-4（h-4）=0，解得，h=8代入x2-4x+h-4=0中，得x2-4x+4=0；解得，x=2，∴y=6，∴P（2，6）；（3）如图2，连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，则AC==4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．OD=EF=2．【解析】（1）只需求出A、B、C三点的坐标，然后运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；（2）首先求得直线AC的表达式，然后根据平移直线AC得到直线l，当l与抛物线只有一个交点时，PH最大，设直线l解析式为：y=-x+h，与抛物线联立后即可求得点P的坐标；（3）连接OD，易得四边形OFDE是矩形，则OD= EF，根据垂线段最短可得当OD⊥AC时，OD（即EF）最短，本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。
2015广西中考数学真题五
第 23 题图
24. (本题 10 分)已知⊙O 是以 AB 为直径的△ABC 的外接圆，OD∥BC 交⊙O 于点 D， 交 AC 于点 E，连接 AD、BD，BD 交 AC 于点 F. (1)求证：BD 平分∠ABC； (2)延长 AC 到点 P，使 PF＝PB，求证：PB 是⊙O 的切线； 3 (3)如果 AB＝10，cos∠ABC＝ ，求 AD. 5
5. C 【解析】根据三角形内外角关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和．∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°. 6. B 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可，解不等式 x＋4>3， 得 x＞－1，解不等式 2x≤4，得 x≤2，故此不等式组的解集为：－1<x≤2. 7. D 【解析】根据幂的乘方法则、同底数幂相乘的法则、同底数幂相除的法则依次对 各选项进行判断． 选项 A B C D
A A E
2
三、解答题：本大题共 7 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 19. (每小题 6 分，共 12 分) (1)计算：－(－2)＋(1＋π)0－|－ 2|＋ 8；
A EA A EA
(2)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x＋3)，其中 x＝－3.
5. 如图，在△ABC 中，∠A＝40°，点 D 为 AB 延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C ＝( ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
x＋4>3 的解集是( 6. 不等式组 2x≤4
EA
)
A. 1<x≤2 B. －1<x≤2 C. x>－1 D. －1<x≤4 7. 下列运算正确的是( ) 2 3 5 2 B. a ·a3＝a6 C. a8÷a2＝a4 D. a6÷a2＝a4 A. (a ) ＝a 8. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 1， 2， 3 9. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、 BC 于点 D、E，则
2015年中考真题精品解析 数学(广西百色卷)精编word版(解析版)
一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（3分）必然事件的概率是（）A．﹣1B．0C．0.5D．13．（3分）化简：38=（）A．±2B．﹣2C．2D．224．（3分）北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（）A．32×107B．3.2×108C．3.2×109D．0.32×10105．（3分）如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）6．（3分）已知函数2 1 (0)4 (0)x x y x x +≥⎧=⎨<⎩，当x =2时，函数值y 为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．（3分）一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．70° 【答案】B ． 【解析】试题分析：设这个角的度数为x ，依题意得：90°﹣x =13（180°﹣x ），解得x =45°．故选B ． 考点：余角和补角．8．（3分）下列命题的逆命题一定成立的是（ ） ①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行； ③若a b =，则a b =；④若x =3，则230x x -=．A ．①②③B ．①④C ．②④D ．②9．（3分）一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（ ） A ．16.5 B ．17 C ．17.5 D ．1810．（3分）有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A ，B 之间的距离是（ ）海里．A ．103B ．10210-C ．10D ．10310-11．（3分）化简222624x x x x x --+-的结果为（ ）A ．214x -B ．212x x +C ．12x -D ．62x x --二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）计算：2015-= ． 【答案】2015． 【解析】试题分析：20152015-=．故答案为：2015．考点：绝对值．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为．16．（3分）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P= °．考点：切线的性质．17．（3分）甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：环数（甲） 6 78 9 10 次数1 1 1 1 1环数（乙） 6 78 9 10 次数0 2 21那么射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．18．（3分）观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是（用含n 的式子表示） 【答案】23322n n +． 【解析】试题分析：第一个图中钢管数为1+2=3； 第二个图中钢管数为2+3+4=9； 第三个图中钢管数为3+4+5+6=18； 第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n 个图中钢管数为n +（n +1）+（n +2）+（n +3）+（n +4）+…=23322n n +， 故答案为：23322n n +．考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型；3．综合题．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（6分）计算：011132cos30()()42--++-．21．（6分）如图，反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于M （1，3），N 两点，点N 的横坐标为﹣3．（1）根据图象信息可得关于x 的方程mkx b x=+的解为 ； （2）求一次函数的解析式．22．（8分）如图，AB∥D E，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．23．（8分）某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．【答案】（1）成绩x在80≤x＜90范围的人数最多，有9人；（2）1625；（3）12．【解析】试题分析：（1）观察频数分布直方图得到80≤x＜90范围的人数最多；24．（10分）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”，小汪说：“小黄的话不一定对！”，请你举一例说明“小黄的话”有何不对．25．（10分）已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．26．（12分）抛物线2y x bx c =++经过A （0，2），B （3，2）两点，若两动点D 、E 同时从原点O 分别沿着x 轴、y 轴正方向运动，点E 的速度是每秒1个单位长度，点D 的速度是每秒2个单位长度．（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若点C 为抛物线与x 轴的交点，是否存在点D ，使A 、B 、C 、D 四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B 、D 、E 在同一条直线上？【答案】（1）（1，0），（2，0）；（2）D （4，0）或（5，0）；（3）72． 【解析】试题分析：（1）把A （0，2），B （3，2）两点代入抛物线解析式即可得到结果；（2）存在，根据已知条件得AB ∥x 轴，由平行四边形的性质对边相等列方程即可求得结果；。
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2015年广西河池市中考数学试题及解析2015年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。
1．（3分）（2015•河池）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）（2015•河池）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A．25°B．35°C．50°D．65°3．（3分）（2015•河池）下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷x=x4．（3分）（2015•河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）8．（3分）（2015•河池）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣39．（3分）（2015•河池）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC 的大小是（）A．60°B．48°C．30°D．24°10．（3分）（2015•河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm211．（3分）（2015•河池）反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞212．（3分）（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。
13．（3分）（2015•河池）计算：=．14．（3分）（2015•河池）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=．15．（3分）（2015•河池）方程=的解是．16．（3分）（2015•河池）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有人．17．（3分）（2015•河池）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．18．（3分）（2015•河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。
19．（6分）（2015•河池）计算：|﹣2|++2﹣1﹣cos60°．20．（6分）（2015•河池）先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2，其中x=2．21．（8分）（2015•河池）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．（1）作∠A的平分线交CD于E；（2）过B作CD的垂线，垂足为F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．22．（8分）（2015•河池）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？23．（8分）（2015•河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表15 8 8 9 8 10 10 8 5 5一班二班10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率一班7.6 8 a 3.82 70% 30%二班b 7.5 10 4.94 80% 40%（1）在表2中，a=，b=；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．24．（8分）（2015•河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？25．（10分）（2015•河池）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE 上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=8，tan∠BDF=，求EF的长．26．（12分）（2015•河池）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。
1．（3分）（2015•河池）﹣3的绝对值是（ ）A ． ﹣3B ． ﹣C ．D ． 3考点： 绝对值． 专题： 计算题． 分析： 根据绝对值的定义直接解答即可． 解答： 解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D ．点评： 本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．2．（3分）（2015•河池）如图，AB ∥CD ，CB ⊥DB ，∠D=65°，则∠ABC 的大小是（ ）A ． 25°B ． 35°C ． 50°D ． 65°考点： 平行线的性质；垂线． 分析： 先根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC 的大小．解答： 解：∵CB ⊥DB ，∴∠CBD=90°， ∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠C=25°．故选A ．点评： 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．3．（3分）（2015•河池）下列计算，正确的是（ ）A ． x 3•x 4=x 12B ． （x 3）3=x 6C ． （3x ）2=9x 2D ． 2x 2÷x=x考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；整式的除法． 分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，整式的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答： 解：A 、x 3•x 4=x 7，故错误；B 、（x 3）3=x 9，故错误；C 、正确；D 、2x 2÷x=2x ，故错误；故选：C ．点评： 本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2015•河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ． 棱柱B ． 圆柱C ． 圆锥D ． 球考点： 由三视图判断几何体． 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答： 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体．故选B ．点评： 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．5．（3分）（2015•河池）下列事件是必然事件的为（ ）A ． 明天太阳从西方升起B ． 掷一枚硬币，正面朝上C ． 打开电视机，正在播放“河池新闻”D ． 任意﹣个三角形，它的内角和等于180°考点： 随机事件． 专题： 计算题． 分析： 必然事件即为一定发生的事件，其概率为1，判断即可得到结果． 解答： 解：A 、明天太阳从西边升起，是一个不可能事件，不合题意；B 、掷一枚硬币，正面朝上，是一个随机事件，不合题意；C 、打开电视机，正在播放“河池新闻”，是一个随机事件，不合题意；D 、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是一个必然事件，符合题意，故选D点评： 此题考查了随机事件，解题的关键是理解必然事件与随机事件的概念．6．（3分）（2015•河池）不等式组的解集是（ ）A ． ﹣1＜x ＜2B ． 1＜x ≤2 C ． ﹣1＜x ≤2 D ． ﹣1＜x ≤3考点： 解一元一次不等式组． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：，∵由①得，x ≤2；由②得，x ＞﹣1，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选C ．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2015•河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ ）A ． x 2+x+1=0B ． 4x 2+2x+1=0C ． x 2+12x+36=0D ． x 2+x ﹣2=0考点： 根的判别式． 分析： 由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可． 解答： 解：A 、方程x 2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根； B 、方程4x 2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；C 、方程x 2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；D 、方程x 2+x ﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选C ．点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根8．（3分）（2015•河池）将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）A ． y =（x+2）2+3B ． y =（x ﹣2）2+3C ． y =（x+2）2﹣3D ． y =（x ﹣2）2﹣3考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．解答： 解：∵将抛物线y=x 2向上平移3个单位再向右平移2个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x ﹣2）2+3．故选B点评： 此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．9．（3分）（2015•河池）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，∠BOD=48°，则∠BAC 的大小是（ ）A ． 60°B ． 48°C ． 30°D ． 24°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：计算题．分析： 先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理求解．解答： 解：∵直径AB ⊥CD ， ∴=，∴∠BAC=∠BOD=×48°=24°．故选D ． 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．10．（3分）（2015•河池）如图，用一张半径为24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A ． 240πc m 2B ． 480πc m 2C ． 1200πc m 2D ．2400πc m 2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析： 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可． 解答： 解：这张扇形纸板的面积=×2π×10×24=240π（cm 2）．故选A ． 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 11．（3分）（2015•河池）反比例函数y 1=（x ＞0）的图象与一次函数y 2=﹣x+b 的图象交于A ，B 两点，其中A （1，2），当y 2＞y 1时，x 的取值范围是（ ） A ． x ＜1 B ． 1＜x ＜2C ． x ＞2D ． x ＜1或x ＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析： 根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择． 解答： 解：根据双曲线关于直线y=x 对称易求B （2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x ＜2时，y 2＞y 1． 故选：B ． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．12．（3分）（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ． 6B ． 8C ． 10D ． 12考点： 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析： 根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PM ⊥AB ，根据∠OAB=30°，求得PM=PA ，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P 成为整圆的点P 的坐标，从而求得点P 个数． 解答： 解：∵直线l ：y=kx+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∴B （0，4）， ∴OB=4，在RT △AOB 中，∠OAB=30°， ∴OA=OB=×=12，∵⊙P 与l 相切，设切点为M ，连接PM ，则PM ⊥AB ， ∴PM=PA ， 设P （x ，0），∴PA=12﹣x ，∴⊙P 的半径PM=PA=6﹣x ， ∵x 为整数，PM 为整数，∴x 可以取0，2，4，6，8，10，6个数， ∴使得⊙P 成为整圆的点P 个数是6．故选A ．点评： 本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。