2020年广西河池中考数学试卷附答案解析版
2020年广西河池市中考数学试卷
2020年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. 如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A.+20元B.+10元C.−10元D.−20元【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．【解答】如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作−10元．2. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角【答案】A【考点】邻补角同位角、内错角、同旁内角对顶角【解析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．【解答】如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．3. 若y=√2x有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x≥0C.x>2D.x≥2【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于或等于0，列式计算即可得解．【解答】由题意得，2x≥0，解得x≥0．4. 下列运算，正确的是（）A.a(−a)＝−a2B.(a2)3＝a5C.2a−a＝1D.a2+a＝3a【答案】A【考点】合并同类项单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方【解析】利用单项式乘单项式、积的乘方的运算法则，合并同类项的运算法则分别计算后即可确定正确的选项．【解答】A、a(−a)＝−a2，原计算正确，故此选项符合题意；B、(a2)3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a−a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；5. 下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答】球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，6. 不等式组{x+1>22x−4≤x的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】{x+1>22x−4≤x，由①得：x>1，由②得：x≤4，不等式组的解集为：1<x≤4，7. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A.5 12B.125C.513D.1213【答案】D【考点】锐角三角函数的定义【解析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案．【解答】如图所示：∵∠C＝90∘，BC＝5，AC＝12，∴AB=√52+122=13，∴sin B=ACAB =1213．故选：D．8. 某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A.85，85B.85，88C.88，85D.88，88【答案】B【考点】中位数众数【解析】将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88，9. 观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质三角形的角平分线、中线和高【解析】根据题意，CD为△ABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD即可判断．【解答】作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，所以CD为△ABC的边AB上的中线．10. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A.6B.7C.8D.9【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【解答】设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：1x(x−1)＝36，2化简，得x2−x−72＝0，解得x1＝9，x2＝−8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．11. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A.5√2B.6√2C.4√5D.5√5【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90∘，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90∘，根据勾股定理可求CE的长．【解答】∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB // CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90∘，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90∘，在Rt△EDC中，CE=√ED2+DC2=√42+82=4√5．12. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）A.5√22B.3√52C.4√53D.5√23【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理勾股定理【解析】连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90∘，根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．【解答】连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∴∠ACE+∠BCF＝90∘，∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90∘，∴∠CBF+∠BCF＝90∘，∴∠ACE＝∠CBF，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠CFB＝90∘，∴△ACE∽△CBF，∴ACBC =CEBF，∵FB＝FE＝2，FC＝1，∴CE＝CF+EF＝3，BC=√CF2+BF2=√12+22=√5，∴√5=32，∴AC=3√52，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）计算3−(−2)＝________．【答案】5【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】3−(−2)＝3+2＝5．方程12x+1=1x−2的解是x＝________．【答案】−3【考点】解分式方程【解析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】方程的两边同乘(2x+1)(x−2)，得：x−2＝2x+1，解这个方程，得：x＝−3，经检验，x＝−3是原方程的解，∴原方程的解是x＝−3．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE // AB，则OE的长是________．【答案】2【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线菱形的性质【解析】由菱形的性质得出AB＝4，由三角形中位线定理即可得出OE的长．【解答】∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，∵OE // AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB＝2，不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是________．【答案】12【考点】列表法与树状图法【解析】画树状图展示所有4种等可能的结果，找出两次都摸到相同颜色的小球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】画树状图为：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率=24=12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55∘，则∠2＝________∘．【答案】35【考点】圆周角定理【解析】如图，连接AD．证明∠1+∠2＝90∘即可解决问题．【解答】如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90∘，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90∘，∵∠1＝55∘，∴∠2＝35∘，如图，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，∠A＝30∘，AC＝8，点D在AB上，且BD=√3，点E 在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是________√32．【答案】√32【考点】翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形【解析】如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．则DB′+B′J≥DH，求出DH，DB′即可解决问题．【解答】如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90∘，AC＝8，∠A＝30∘，∴AB＝AC⋅cos30∘＝4√3，∵BD=√3，∴AD＝AB−BD＝3√3，∵∠AHD＝90∘，∴DH=12AD=3√32，∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB=√3，∴B′J≥DH−DB′，∴B′J≥√32，∴当D，B′，J共线时，B′J的值最小，最小值为√32，三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）计算：(−3)0+√8+(−3)2−4×√22．【答案】原式＝1+2√2+9−2√2＝10．【考点】零指数幂二次根式的混合运算【解析】先根据零指数幂的意义计算，再进行乘方运算，然后化简后合并即可．【解答】原式＝1+2√2+9−2√2＝10．先化简，再计算：a2−aa2−2a+1+1a−1，其中a＝2．【答案】原式=a(a−1)(a−1)2+1a−1=aa−1+1a−1=a+1a−1，当a＝2时，原式=2+12−1=3．【考点】分式的化简求值【解析】先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，从而得到原式=a+1a−1，然后把a的值代入计算即可．【解答】原式=a(a−1)(a−1)2+1a−1=aa−1+1a−1=a+1a−1，当a＝2时，原式=2+12−1=3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−1, 2)．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是________．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是________．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是________．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是________．【答案】(2, 3)(1, −2)6y=y＝−2x【考点】一次函数图象上点的坐标特点坐标与图形变化-平移反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式关于原点对称的点的坐标【解析】（1）根据“上加下减，左减右加”法则判断即可确定出B的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可；（3）设反比例函数解析式为y=k，把B坐标代入确定出k，即可求出解析式；x（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A与C坐标代入求出m与n的值，即可求出解析式．【解答】将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是(2, 3)；点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是(1, −2)； 设反比例函数解析式为y =kx ，把B(2, 3)代入得：k ＝6， ∴ 反比例函数解析式为y =6x ； 设一次函数解析式为y ＝mx +n ，把A(−1, 2)与C(1, −2)代入得：{−m +n =2m +n =−2 ，解得：{m =−2n =0，则一次函数解析式为y ＝−2x ．（1）如图(1)，已知CE 与AB 交于点E ，AC ＝BC ，∠1＝∠2．求证：△ACE ≅△BCE ．（2）如图(2)，已知CD 的延长线与AB 交于点E ，AD ＝BC ，∠3＝∠4．探究AE 与BE 的数量关系，并说明理由． 【答案】证明：在△ACE 和△BCE 中， ∵ {AC =BC ∠1=∠2CE =CE，∴ △ACE ≅△BCE(SAS)； AE ＝BE ． 理由如下：在CE 上截取CF ＝DE ，在△ADE 和△BCF 中， ∵ {AD =CB ∠3=∠4CF =DE，∴△ADE≅△BCF(SAS)，∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180∘，∠CFB+∠EFB＝180∘，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据SAS可得出答案；（2）在CE上截取CF＝DE，证明△ADE≅△BCF(SAS)，可得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，则可得出BE＝BF．结论得证．【解答】证明：在△ACE和△BCE中，∵{AC=BC ∠1=∠2 CE=CE，∴△ACE≅△BCE(SAS)；AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵{AD=CB ∠3=∠4 CF=DE，∴△ADE≅△BCF(SAS)，∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180∘，∠CFB+∠EFB＝180∘，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表正 正正正正正正正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B 组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80<x ≤100的学生有多少人？ 【答案】8，15，22，5；扇形统计图中B 组所对应的圆心角的度数为108∘； 该校2000名学生中，成绩在80<x ≤100的有1080人 【考点】频数（率）分布表 用样本估计总体 扇形统计图【解析】（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格； （2）B 组人数占调查人数的1550，因此相应的圆心角度数为360∘的1550；（3）样本中，成绩在80∼100的人数占调查人数的22+550，因此估计总体2000人的22+550是成绩在“80<x ≤100”人数． 【解答】用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5； 360∘×1550=108∘，答：扇形统计图中B 组所对应的圆心角的度数为108∘； 2000×22+550=1080（人），答：该校2000名学生中，成绩在80<x≤100的有1080人．某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．【答案】甲商店：y＝4x乙商店：y={5x,(x≤6)5×6+0.7×5(x−6),(x>6)．当x<6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5(x−6)，解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x<18时，此时甲商店比较省钱，当x>18时，此时乙商店比较省钱．【考点】一次函数的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）根据题意列出函数关系式即可求出答案．（2）根据函数关系以及x的取值范围即可列出不等式进行判断．【解答】甲商店：y＝4x乙商店：y={5x,(x≤6)5×6+0.7×5(x−6),(x>6)．当x<6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5(x−6)，解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x<18时，此时甲商店比较省钱，当x>18时，此时乙商店比较省钱．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是BD̂的中点，EF // BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG // OD，交AB于点G，求CG的长．【答案】连接OE，交BD于H，∵点E是BD̂的中点，OE是半径，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF // BC，∴OE⊥EF，又∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线；∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，∴OB＝3，∴BC=√OB2+OC2=√9+25=√34，∵S△OBC=12×OB×OC=12×BC×OH，∴OH=√34=15√3434，∵cos∠OBC=OBBC =BHOB，∴34=BH3，∴BH=9√3434，∴BD＝2BH=9√3417，∵CG // OD，∴ODCG =BDBC，∴3CG =9√3417√34，【考点】垂径定理圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）由垂径定理可得OE⊥BD，BH＝DH，由平行线的性质可得OE⊥EF，可证EF是⊙O的切线；（2）由勾股定理可求BC的长，由面积法可求OH的长，由锐角三角函数可求BH的长，由平行线分线段成比例可求解．【解答】连接OE，交BD于H，∵点E是BD̂的中点，OE是半径，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF // BC，∴OE⊥EF，又∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线；∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，∴OB＝3，∴BC=√OB2+OC2=√9+25=√34，∵S△OBC=12×OB×OC=12×BC×OH，∴OH=√34=15√3434，∵cos∠OBC=OBBC =BHOB，∴34=BH3，∴BH=9√3434，∴BD＝2BH=9√3417，∵CG // OD，∴ODCG =BDBC，∴3CG =9√3417√34，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于(p, 0)，(q, 0)，则该抛物线的解析式可以表示为：y ＝a(x −p)(x −q)，＝ax 2−a(p +q)x +apq ．（1）若a ＝1，抛物线与x 轴交于(1, 0)，(5, 0)，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a ＝−1，如图(1)，A(−1, 0)，B(3, 0)，点M(m, 0)在线段AB 上，抛物线C 1与x 轴交于A ，M ，顶点为C ；抛物线C 2与x 轴交于B ，M ，顶点为D ．当A ，C ，D 三点在同一条直线上时，求m 的值；（3）已知抛物线C 3与x 轴交于A(−1, 0)，B(3, 0)，线段EF 的端点E(0, 3)，F(4, 3)．若抛物线C 3与线段EF 有公共点，结合图象，在图(2)中探究a 的取值范围．【答案】由题意抛物线的解析式为y ＝(x −1)(x −5)＝x 2−6x +5＝(x −3)2−4， ∴ y ＝x 2−6x +5，抛物线的顶点坐标为(3, −4)．如图1中，过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ．由题意抛物线C 1为y ＝−(x +1)(x −m)＝−(x −m−12)2+m 2+2m+14，∴ C(m−12, m 2+2m+14)，抛物线C 2为y ＝−(x −m)(x −3)＝−(x −3+m 2)2+m 2−6m+94，∴ D(3+m 2, m 2−6m+94)，∵ A ，C ，D 共线，CE // DF ， ∴ CE AE=DF AF， ∴m 2+2m+14m−12+1=m 2−6m+943+m2+1，解得m =13，经检验，m =13 是分式方程的解， ∴ m =13．如图2−1，当a >0时，设抛物线的解析式为y ＝a((x +1)(x −3)， 当抛物线经过F(4, 3)时，3＝a ×5×1， ∴ a =35，观察图象可知当a ≥35时，满足条件．如图2−2中，当a <0时，顶点在线段EF 上时，顶点为(1, 3)，把(1, 3)代入y ＝a(x +1)(x −3)，可得a =−34， 观察图象可知当a ≤−34时，满足条件，综上所述，满足条件的a 的范围为：a ≥35或a ≤−34．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）结合题意，利用配方法解决问题即可．（2）求出两个抛物线的顶点坐标，根据A ，C ，D 三点在同一条直线上，构建方程求解即可．（3）求出两种特殊情形a 的值，结合图象判断即可解决问题． 【解答】由题意抛物线的解析式为y ＝(x −1)(x −5)＝x 2−6x +5＝(x −3)2−4， ∴ y ＝x 2−6x +5，抛物线的顶点坐标为(3, −4)．如图1中，过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ．由题意抛物线C 1为y ＝−(x +1)(x −m)＝−(x −m−12)2+m 2+2m+14，∴ C(m−12, m 2+2m+14)，抛物线C 2为y ＝−(x −m)(x −3)＝−(x −3+m 2)2+m 2−6m+94，∴ D(3+m 2, m 2−6m+94)，∵ A ，C ，D 共线，CE // DF ， ∴ CE AE =DFAF ， ∴m 2+2m+14m−12+1=m 2−6m+943+m2+1，解得m =13，经检验，m =13 是分式方程的解，∴ m =13．如图2−1，当a >0时，试卷第21页，总21页设抛物线的解析式为y ＝a((x +1)(x −3)，当抛物线经过F(4, 3)时，3＝a ×5×1，∴ a =35，观察图象可知当a ≥35时，满足条件． 如图2−2中，当a <0时，顶点在线段EF 上时，顶点为(1, 3)，把(1, 3)代入y ＝a(x +1)(x −3)，可得a =−34， 观察图象可知当a ≤−34时，满足条件，综上所述，满足条件的a 的范围为：a ≥35或a ≤−34．。
2020年广西河池市中考数学试卷及答案解析
2020年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角3．（3分）若y=√2x有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥24．（3分）下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a 5．（3分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．的解集在数轴上表示正确的是（）6．（3分）不等式组{x+1＞22x−4≤xA．B．C．D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A．512B．125C．513D．12138．（3分）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A．85，85B．85，88C．88，85D．88，889．（3分）观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A．B．C．D．10．（3分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．911．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．5√2B．6√2C．4√5D．5√512．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB ＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）A ．5√22B ．3√52C ．4√53D ．5√23二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）计算3﹣（﹣2）＝ ．14．（3分）方程12x+1=1x−2的解是x ＝ ．15．（3分）如图，菱形ABCD 的周长为16，AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，OE ∥AB ，则OE 的长是 ．16．（3分）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 ．17．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 都在⊙O 上，∠1＝55°，则∠2＝ °．18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝8，点D 在AB 上，且BD =√3，点E 在BC 上运动．将△BDE 沿DE 折叠，点B 落在点B ′处，则点B ′到AC 的最短距离是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22．20．（6分）先化简，再计算：a2−aa2−2a+1+1a−1，其中a＝2．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是．22．（8分）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE ≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE 的数量关系，并说明理由．23．（8分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表组别分数段划记频数A60＜x≤70正B70＜x≤80正正C80＜x≤90正正正正D90＜x≤100正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？24．（8分）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点̂的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．E是BD（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q）＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F （4，3）．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．2020年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．3．（3分）若y=√2x有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2【解答】解：由题意得，2x≥0，解得x≥0．故选：B．4．（3分）下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a【解答】解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．5．（3分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C ．6．（3分）不等式组{x +1＞22x −4≤x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{x +1＞2①2x −4≤x②，由①得：x ＞1，由②得：x ≤4，不等式组的解集为：1＜x ≤4，故选：D ．7．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，则sin B 的值是（）A ．512B ．125C ．513D ．1213【解答】解：如图所示：∵∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，∴AB =√52+122=13，∴sin B =AC AB =1213．故选：D ．8．（3分）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A．85，85B．85，88C．88，85D．88，88【解答】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88，故选：B．9．（3分）观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A．B．C．D．【解答】解：观察作图痕迹可知：A．CD⊥AB，但不平分，所以A选项不符合题意；B．CD为△ABC的边AB上的中线，所以B选项符合题意；C．CD是∠ACB的角平分线，所以C选项不符合题意；D．不符合基本作图过程，所以D选项不符合题意．故选：B．10．（3分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：1x（x﹣1）＝36，2化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．11．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．5√2B．6√2C．4√5D．5√5【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE=√ED2+DC2=√42+82=4√5．故选：C．12．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AE ⊥CD 于点E ，BF ⊥CD 于点F ．若FB ＝FE ＝2，FC ＝1，则AC 的长是（ ）A ．5√22B ．3√52C ．4√53D ．5√23【解答】解：连接BC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACE +∠BCF ＝90°， ∵BF ⊥CD ， ∴∠CFB ＝90°， ∴∠CBF +∠BCF ＝90°， ∴∠ACE ＝∠CBF ， ∵AE ⊥CD ，∴∠AEC ＝∠CFB ＝90°， ∴△ACE ∽△CBF ， ∴AC BC=CE BF，∵FB ＝FE ＝2，FC ＝1，∴CE ＝CF +EF ＝3，BC =√CF 2+BF 2=√12+22=√5， ∴√5=32，∴AC =3√52， 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）计算3﹣（﹣2）＝5．【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故答案为：5．14．（3分）方程12x+1=1x−2的解是x＝﹣3．【解答】解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解这个方程，得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是2．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，∵OE∥AB，∴BE＝CE，∴OE是△ABC的中位线，∴OE =12AB ＝2， 故答案为：2．16．（3分）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 12．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2， 所以两次都摸到相同颜色的小球的概率=24=12． 故答案为12．17．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 都在⊙O 上，∠1＝55°，则∠2＝ 35 °．【解答】解：如图，连接AD ．∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵∠1＝∠ADE ， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝55°，∴∠2＝35°， 故答案为35．18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝8，点D 在AB 上，且BD =√3，点E 在BC 上运动．将△BDE 沿DE 折叠，点B 落在点B ′处，则点B ′到AC 的最短距离是√32．【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，过点B ′作B ′J ⊥AC 于J ．在Rt △ACB 中，∵∠ABC ＝90°，AC ＝8，∠A ＝30°， ∴AB ＝AC •cos30°＝4√3， ∵BD =√3，∴AD ＝AB ﹣BD ＝3√3， ∵∠AHD ＝90°， ∴DH =12AD =3√32，∵B ′D +B ′J ≥DH ，DB ′＝DB =√3， ∴B ′J ≥DH ﹣DB ′， ∴B ′J ≥√32，∴当D ，B ′，J 共线时，B ′J 的值最小，最小值为√32， 故答案为√32． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22． 【解答】解：原式＝1+2√2+9﹣2√2＝10．20．（6分）先化简，再计算：a2−aa2−2a+1+1a−1，其中a＝2．【解答】解：原式=a(a−1)(a−1)2+1a−1=a a−1+1a−1=a+1a−1，当a＝2时，原式=2+12−1=3．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是y=6x．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是y＝﹣2x．【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y=k x，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y=6 x；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A （﹣1，2）与C （1，﹣2）代入得：{−m +n =2m +n =−2，解得：{m =−2n =0，则一次函数解析式为y ＝﹣2x ．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y =6x ；（4）y ＝﹣2x ．22．（8分）（1）如图（1），已知CE 与AB 交于点E ，AC ＝BC ，∠1＝∠2．求证：△ACE ≌△BCE ．（2）如图（2），已知CD 的延长线与AB 交于点E ，AD ＝BC ，∠3＝∠4．探究AE 与BE 的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在△ACE 和△BCE 中， ∵{AC =BC ∠1=∠2CE =CE， ∴△ACE ≌△BCE （SAS ）； （2）AE ＝BE ． 理由如下：在CE 上截取CF ＝DE ，在△ADE 和△BCF 中， ∵{AD =CB ∠3=∠4CF =DE， ∴△ADE ≌△BCF （SAS ）， ∴AE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．23．（8分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表组别分数段划记频数A60＜x≤70正8B70＜x≤80正正15C80＜x≤90正正正正22D90＜x≤100正5（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？【解答】解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5；（2）360°×1550=108°，答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；（3）2000×22+550=1080（人），答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人．24．（8分）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．【解答】解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y={5x，(x≤6)5×6+0.7×5(x−6)，(x＞6)．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是BD̂的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．【解答】证明：（1）连接OE，交BD于H，∵点E 是BD̂的中点，OE 是半径， ∴OE ⊥BD ，BH ＝DH ， ∵EF ∥BC ， ∴OE ⊥EF ， 又∵OE 是半径， ∴EF 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，OC ⊥AB ， ∴OB ＝3， ∴BC =√OB 2+OC2=√9+25=√34，∵S △OBC =12×OB ×OC =12×BC ×OH ， ∴OH =3×534=15√3434，∵cos ∠OBC =OBBC =BHOB ， ∴√34=BH 3，∴BH =9√3434， ∴BD ＝2BH =9√3417， ∵CG ∥OD ， ∴OD CG =BD BC，∴3CG=9√3417√34，∴CG =173．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于（p ，0），（q ，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y ＝a （x ﹣p ）（x ﹣q ）＝ax 2﹣a （p +q ）x +apq ．（1）若a ＝1，抛物线与x 轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a ＝﹣1，如图（1），A （﹣1，0），B （3，0），点M （m ，0）在线段AB 上，抛物线C 1与x 轴交于A ，M ，顶点为C ；抛物线C 2与x 轴交于B ，M ，顶点为D ．当A ，C ，D 三点在同一条直线上时，求m 的值；（3）已知抛物线C 3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），线段EF 的端点E （0，3），F （4，3）．若抛物线C 3与线段EF 有公共点，结合图象，在图（2）中探究a 的取值范围．【解答】解：（1）由题意抛物线的解析式为y ＝（x ﹣1）（x ﹣5）＝x 2﹣6x +5＝（x ﹣3）2﹣4，∴y ＝x 2﹣6x +5，抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．（2）如图1中，过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ．由题意抛物线C 1为y ＝﹣（x +1）（x ﹣m ）＝﹣（x −m−12）2+m 2+2m+14，∴C （m−12，m 2+2m+14），抛物线C 2为y ＝﹣（x ﹣m ）（x ﹣3）＝﹣（x −3+m 2）2+m 2−6m+94， ∴D （3+m 2，m 2−6m+94），∵A ，C ，D 共线，CE ∥DF ，∴CE AE =DF AF ，∴m 2+2m+14m−12+1=m 2−6m+943+m 2+1， 解得m =13，经检验，m =13 是分式方程的解，∴m =13．（3）如图2﹣1，当a ＞0时，设抛物线的解析式为y ＝a （（x +1）（x ﹣3），当抛物线经过F （4，3）时，3＝a ×5×1，∴a =35，观察图象可知当a ≥35时，满足条件．如图2﹣2中，当a ＜0时，顶点在线段EF 上时，顶点为（1，3），把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a=−3 4，观察图象可知当a≤−34时，满足条件，综上所述，满足条件的a的范围为：a≥35或a≤−34．。
2020学年广西省河池中考数学试题(含答案)
2020年中考数学试题（广西河池卷）（本试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。
1．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是【】A．－2 B．－1 C．1 D．22．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是【】A．20°B．50°C．70°D．110°3．如图所示的几何体，其主视图是【】A．B．C．D．4．2020年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是【】A．300名考生的数学成绩B．300 C．3.2万名考生的数学成绩D．300名考生5．把不等式组x>1x1-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是【】A．B．C．D ．6．一个三角形的周长是36cm ，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长．．是【 】 A ．6cm B ．12cm C ．18cm D ．36cm7．下列运算正确的是【 】A ．235x x x +=B ．()328x x =C ．623x x x ÷=D ．426x x x ⋅=8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。
将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''∆ 的位置，其中A C '交直线AD 于点E ，A B ''分别交直线AD 、AC 于点F 、G ，则在图（2）中，全等三角形共有【 】A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9．如图，⊙O 的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA ＝30°，OC ＝33cm ，则弦AB 的长为【 】A ．9cmB ．33cmC ． cmD ．233cm 10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C ＝38°。
广西壮族自治区河池市广西2020年中考数学试卷及参考答案
D.
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（ ） A. B. C. D.
8. 某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）85，90，89，85，98，88，80，则该组数
据的众数、中位数分别是（ ） A . 85，85 B . 85，88 C . 88，85 D . 88，88
广西壮族自治区河池市广西2020年中考数学试卷
一 、 选 择 题 （ 共 12小 题 ） .
1. 如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ） A . +20 元 B . +10元 C . -10元 D . -20元 2. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A . 同位角 B . 内错角 C . 同旁内角 D . 邻补角
A.5 B.6 C.4 D.5 12. 如图，AB是 O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若BF=FE=2，DC=1，则AC的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
二 、 填 空 题 （ 共 6小 题 ） .
13. 计算：3-(-2)＝________.
14. 方程
的解是x-________.
（1） 如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证：
.
（2） 如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.
23. 某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚
3. 若
有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x＞0 B . x≥0 C . x＞2 D . x≥2
2020年广西玉林市、北海市、河池市、南宁市中考数学试卷四套
C．
D．1
3．（3 分）2019 新型冠状病毒的直径是 0.00012mm，将 0.00012 用科学记数法表示是（ ）
A．120×10﹣6
B．12×10﹣3
C．1.2×10﹣4
D．1.2×10﹣5
4．（3 分）如图是由 4 个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同
B．俯视图与左视图相同
第 1页（共 86页）
求证：DE∥BC，且 DE＝ BC． 证明：延长 DE 到点 F，使 EF＝DE，连接 FC，DC，AF，又 AE＝EC，则四边形 ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程： ①∴DF BC； ②∴CF AD．即 CF BD； ③∴四边形 DBCF 是平行四边形； ④∴DE∥BC，且 DE＝ BC． 则正确的证明顺序应是：（ ）
C．1.2×10﹣4
D．1.2×10﹣5
【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．
故选：C．
4．（3 分）如图是由 4 个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同 C．主视图与俯视图相同 【解答】解：如图所示：
B．俯视图与左视图相同 D．主视图与左视图相同
第 7页（共 86页）
，
的三角形木架，而只有长为 60cm 和 120cm 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另
一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种
B．两种
C．三种
第 2页（共 86页）
D．四种
12．（3 分）把二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于 x 轴的对称变换，所得图象的解
求证：DE∥BC，且 DE＝ BC．
2020年广西河池市中考数学试卷（附答案解析）[完美版]
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2 0 2 0中数学真卷2020年广西河池市中考数学试卷（含答案解析）注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 清将答案正确填写在答题卡上一、单选题I.在-2, 0, I, 2这四个数中，为负数的是（）A. -2B. 0D. 22.如图，a〃b, Nl=80。
，则匕2的大小是（A. 80。
B. 90°3. 卜,列单项式中，与3『b 为同类项的是（A. -orbB. ab 24. 如图，该凡何体的主视图是（）C. 100°)C. 3abD. 110Q D. 3A ▽ B.口5.下列运算正确的是()A. &+功= 5ab B. a 1 ^a 2 =a yC・ a 3 - a 2 = a 56.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）D. (a-b)? =a 2"D 口A.端午节期间市场上粽子质量C.央视春节联欢晚会的收视率 B.某校九年级三班学生的视力D.某品牌手机的防水性能7.如图，要判定ABCD 是菱形，需要添加的条件是（）BDA.AB = ACB. BC=CDC. AC=BDD. AB=BC 8.关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则不等式组的解集是)A. X>-1B. x<3C. -I<x<3D.-1 <x<31 29.分式方程一 =1——的解为（ x-2 x-2)A. x = —3 B. X = 1C・ x = 5 D.无解10.如图，在。
O 中，OA_LBC, ZAOB = 50°,则ZADC 的大小为（)B. 25° C. 50° D.l(X)cIh 关于反比例函数y =二的图象，下列说法正确的是＜ ）A.经过点（2,3）B.分布在第二、第四象限关于直线了=工对称 D. x 越大.越接近x 轴12.如图，等边A48C 的边长为2, 0A 的半径为I, D 是BC 上的动点，DE 与。
【解析版】2020年广西省河池市中考数学试卷
∴BC＝
＝
＝，
∵S△OBC＝ ×OB×OC＝ ×BC×OH，
∴OH＝
＝
，
∵cos∠OBC＝
，
∴ ＝，
∴BH＝
，
∴BD＝2BH＝
，
∵CG∥OD，
∴
，
∴＝
，
∴CG＝ ． 26．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于（p，0）8
C．88，85
D．88，88
【解答】解：将数据 85，90，89，85，98，88，80 按照从小到大排列是：80，85，85，
88，89，90，98，
故这组数据的众数是 85，中位数是 88，
故选：B．
9．（3 分）观察下列作图痕迹，所作 CD 为△ABC 的边 AB 上的中线是（ ）
故答案为 35． 18．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点 D 在 AB 上，且 BD
＝ ，点 E 在 BC 上运动．将△BDE 沿 DE 折叠，点 B 落在点 B′处，则点 B′到 AC 的
最短距离是
．
【解答】解：如图，过点 D 作 DH⊥AC 于 H，过点 B′作 B′J⊥AC 于 J．
把 A（﹣1，2）与 C（1，﹣2）代入得：
，
解得：
，
则一次函数解析式为 y＝﹣2x． 故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝ ；（4）y＝﹣2x．
22．（8 分）（1）如图（1），已知 CE 与 AB 交于点 E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE． （2）如图（2），已知 CD 的延长线与 AB 交于点 E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究 AE 与 BE 的数量关系，并说明理由．
广西河池市2020年中考数学试卷
广西河池市2020年中考数学试卷一、选择题（共12小题）.（共12题；共24分）1.如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A. +20 元B. +10元C. -10元D. -20元2.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角3.若有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥0C. x＞2D. x≥24.下列运算，正确的是（）A. B. C. 2a-a=1 D. a2+a=3a5.下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）A. B. C. D.8.某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A. 85，85B. 85，88C. 88，85D. 88，889.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A. B. C. D.10.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A. 6B. 7C. 8D. 911.如图，在中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（）A. 5B. 6C. 4D. 512.如图，AB是O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若BF=FE=2，FC=1，则AC的长是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题）.（共6题；共7分）13.计算：3-(-2)＝________.14.方程的解是x-________.15.如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是________.16.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是________.17.如图，AB是的直径，点C，D，E都在上，∠1=55°，则∠2=________°18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=8，点D在AB上，且，点E在BC上运动.将△BDE沿DE折叠，点B落在点处，则点到AC的最短距离是________.三、解答题（本大题共8小题，共66分.）（共8题；共74分）19.计算：.20.先化简，再计算：，其中a=2.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,2).（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是________. （2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是________.（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是________.（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是________.22.如图（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证：.（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.23.某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.频数分布表（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？24.某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折.（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.25.如图，AB是的直径，AB=6，OC⊥AB，OC=5，BC与交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F.（1）求证：EF是的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于(p,0)，(q,0)，则该抛物线的解析式可以表示为：y=a(x-p)(x-q)，=ax2-a(p+q)x+apq.（1）若a=1，抛物线与x轴交于(1,0)，(5,0)，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a=-1，如图（1），A(-1,0)，B(3,0)，点M(m,0)在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D.当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)，线段EF的端点E(0,3)，F(4,3).若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围.答案解析部分一、选择题（共12小题）.1.【答案】C【解析】【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.故答案为：C.【分析】根据收入记为“+”，则支出记为“-”，据此可得答案。
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数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）2x 姓名考生号⎩绝密★启用前2020 年广西省河池市初中学业水平考试数 学⎧x + 1＞26. 不等式组⎨2x - 4≤x的解集在数轴上表示正确的是（ ）注意：1. 本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为 120 分，考试用时 120 分钟。
2. 考试必须在答题卡上作答，在．本．试．题．卷．上．作．答．无．效．。
考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1. 如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作（）A . +20 元B . +10 元C . -10 元D . -20 元2. 如图，直线 a , b 被直线c 所截，则∠1 与∠2 的位置关系是（）A .同位角B .内错角C .同旁内角D .邻补角3. 若 y = 有意义，则x 的取值范围是 （）A B C D7.在 Rt △ABC 中， ∠C = 90︒ ， BC = 5 ， AC = 12 ，则sinB 的值是（ ）A . 5B . 12C . 5D . 12 12 5 13138. 某学习小组 7 名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）:85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（ ）A .85，85B .85，88C .88，85D .88，889.观察下列作图痕迹，所作CD 为△ABC 的边 AB 上的中线是（）ABCD10. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛 36 场，则参加此次比赛的球队数是（）A. x ＞0B. x ≥0C. x ＞2D . x ≥2A .6B .7C .8D .94. 下列运算，正确的是（） A . a (-a ) = -a 2C . 2a - a = aB . (a 2 )3= a 3 D . a 2 + a = 3a11.如图，在 ABCD 中，CE 平分∠BCD ，交 AB 于点 E ，EA = 3, EB = 5, ED = 4 .则CE 的长是（）5. 下列立体图形中，主视图为矩形的是（）AB CDA.5 B.6 C. 4 D. 5 22 5 5在此卷答题无效毕业学校数学试卷 第 3 页（共 6 页） 数学试卷 第 4 页（共 6 页）3 8 12. 如图， AB 是 O 的直径， CD 是弦， AE ⊥ CD 于点 E ， BF ⊥ CD 于点 F . 若FB = FE = 2 ， FC = 1，则 AC 的长是（）18. 如图，在 Rt △ABC 中，∠B = 90︒ ，∠A = 30︒ ，AC = 8 ，点 D 在 AB 上，且 BD = ，点 E 在 BC 上运动.将△BDE 沿 DE 折叠，点 B 落在点 B ' 处，则点 B ' 到 AC 的最短距离是.A. 5 2 2B. 3 52C. 4 53D. 5 23第Ⅱ卷（选择题，共 84 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。
）13.计算3 - (-2).三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤.请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。
）19.（6 分）计算： (-3)0 + + (-3)2 - 4 ⨯ 2.2a 2 - a 114. 方程 1 = 1的解是 x = .20.（6 分）先化简，再计算： a 2 - 2a + 1 +a -1，其中a = 2 .2x + 1 x - 221.（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A (-1, 2) .15. 如图，菱形 ABCD 的周长为 16， AC , BD 交于点O ，点 E 在 BC 上， OE ∥AB ，则OE 的长是 .16. 不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 . 17.如图， AB 是 O 的直径，点C , D , E 都在 O 上， ∠1 = 55︒ ，则∠2=︒ .（1） 将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 B ，则点 B的坐标是 .（2） 点C 与点 A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 .（3） 反比例函数的图象经过点 B ，则它的解析式是 .（4） 一次函数的图象经过 A ， C 两点，则它的解析式是.数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页）22.（8 分）（1） 如图（1），已知CE 与 AB 交于点 E ， AC = BC ， ∠1 = ∠2 .求证： △ACE ≌△BCE .（2） 如图（2），已知CD 的延长线与 AB 交于点 E ， AD = BC ， ∠3 = ∠4 .探究 AE与 BE 的数量关系，并说明理由.23.（8 分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了 50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了 40 名参赛学生的成绩，余下 10 名参赛学生的成绩尚未累计，这 10 名学生成绩如下（单位：分）:75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.（1） 在频数分布表中补全各组划记和频数； （2） 求扇形统计图中 B 组所对应的圆心角的度数；（3） 该校有 2000 名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x ≤100 的学生有多少人？24.（8 分）某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为 4 元/kg ；乙店的香蕉价格为 5元/kg ，若一次购买6 kg 以上，超过6 kg 部分的价格打 7 折.（1） 设购买香蕉 x kg ，付款金额 y 元，分别就两店的付款金额写出 y 关于 x 的函数解析式；（2） 到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.25.（10 分）如图，AB 是 O 的直径，AB = 6,OC ⊥ AB ,OC = 5 ，BC 与 O 交于点 D ，点 E 是 B D 的中点， EF ∥BC ，交OC 的延长线于点 F .（1） 求证： EF 是 O 的切线；（2） CG ∥OD ，交 AB 于点G ，求CG 的长.26.（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于( p , 0),(q , 0) ，则该抛物线的解析式可以表示为： y = a (x - p )(x - q ) = ax 2 - a ( p + q )x + apq .（1）若a = 1 ，抛物线与 x 轴交于(1,0),(5,0) ，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若a = -1，如图（1），A (-1, 0),B (3, 0) ，点 M (m , 0) 在线段 AB 上，抛物线C 1 与 x 轴交于 A , M ，顶点为C ；抛物线C 2 与 x 轴交于 B , M ，顶点为D .当 A , C, D 三点在同一条直线上时，求m 的值；（3）已知抛物线C 3 与 x 轴交于 A (-1, 0), B (3, 0) ，线段 EF 的端点 E (0,3), F (4,3) .若抛物线C 3 与线段 EF 有公共点，结合图象，在图（2）中探究a 的取值范围.组别分数段 划记 频数A 60＜x ≤70 正B 70＜x ≤80 正正 C80＜x ≤90 正正正正 D90＜x ≤100正在此卷上答题无毕业学校姓名考生号⎩ 2020 年广西省河池市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作-10 元.故选：C . 2.【答案】A【解析】如图所示，∠1 和∠2 两个角都在两被截直线b 和a 同侧，并且在第三条直线c （截线）的同旁，故∠1 和∠2 是直线b 、a 被c 所截而成的同位角.故选：A .3. 【答案】B【解析】由题意得， 2x ≥0 ，解得 x ≥0 .故选：B .4. 【答案】A【解析】A 、a (-a ) = -a 2 ，原计算正确，故此选项符合题意；B 、(a 2 )3= a 6 ，原计算错误，故此选项不符 合题意；C 、2a - a = a ，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、a 2 与 a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A .5. 【答案】C【解析】球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C .6. 【答案】D⎧x + 1＞20 【解析】⎨2x - 4≤x 7. 【答案】D①，由①得： x ＞1 ，由②得： x ≤4 ，不等式组的解集为：1＜x ≤4 ，故选：D . ②【解析】如图所示： ∠C = 90︒ ， BC = 5 ， AC = 12 ，∴ AB= 13 ，∴sin B =AC = 12，故选： AB 13D .52 +12242 + 82 12 + 22 53 528. 【答案】B【解析】解：将数据 85，90，89，85，98，88，80 按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98， 故这组数据的众数是 85，中位数是 88.故选：B .9. 【答案】B【解析】作 AB 边的垂直平分线，交 AB 于点 D ，连接CD ，所以CD 为△ABC 的边 AB 上的中线；故选： B .10. 【答案】D【解析】设参加此次比赛的球队数为 x 队，根据题意得： 1x (x - 1) = 36 ，化简，得 x 2 - x - 72 = 0 ，解得2x 1 = 9, x 2 = -8 （舍去），答：参加此次比赛的球队数是 9 队故选：C .11. 【答案】C【解析】 CE 平分∠BCD ，∴∠BCE = ∠DCE ， 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD ，AD = BC ，AB ∥CD ，∴∠BEC = ∠DCE ，∴∠BEC = ∠BCE ，∴ BC = BE = 5 ，∴ AD = 5 ， EA = 3, ED = 4 ， 在 △AED中，32 + 42 = 52 ，即 EA 2 + ED 2 = AD 2 ，∴∠AED = 90︒ ，∴CD = AB = 3 + 5 = 8 ，∠EDC = 90︒ ，在 Rt △EDC 中， CE = 12. 【答案】B= = 4 5 .故选：C .【解析】如图所示，连接 BC ，AB 是 O 的 直 径 ， ∴∠ACB = 90︒ ， ∴∠ACE + ∠BCP = 90︒ ， B F ⊥ CD ， ∴∠CPB = 90︒ ， ∴∠CBF + ∠BCP = 90︒ ，∴∠ACE = ∠CBF ， AE ⊥ CD ，∴∠AEC = ∠CPB = 90︒ ，∴△ACD △CBF ，∴AC = CE ， FB = FE = 2 ，FC = 1，∴CB = CP + EF = 3 ，BC = BC BF∴ AC =，故选：B .二、= = 5 ，∴ AC = 3，2ED 2 + DC 2 CF 2 + BF 213.【答案】5【解析】解：3 -(-2)=3+2=5 .故答案为：5.14.【答案】-3【解析】方程的两边同乘(2x +1)(x- 2)，得：x - 2 = 2x +1 ，解这个方程，得：x =-3 ，经检验，x =-3 是原方程的解，∴原方程的解是x =-3 .故答案为：-3 .15.【答案】2【解析】 菱形ABCD 的周长为16，∴AB =BC =CD =AD = 4 ，OA =OC ， OE∥AB ，∴OE 是△ABC的中位线，∴OE =1AB = 2 ，故答案为：2. 216.【答案】1 2【解析】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率为2=1.故答案为1.4 2 217.【答案】35【解析】如图，连接AD .AB 是直径，∴∠ADB = 90︒， ∠1 =∠ADE ，∴∠1 +∠2 = 90︒， ∠1 = 55︒，∴∠2 = 35︒，故答案为35.18.【答案】3 2【解析】如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，过点B ' 作B ' J ⊥AC 于J .3 2 ⎩ ⎩在 Rt △ACB 中 ， ∠ABC = 90︒ ， AC = 8 ， ∠A = 30︒ ， ∴ AB = AC ⋅ cos 30︒ = 4 ， BD = 3, ，∴ AD = AB - BD = 3 ， ∠AHD = 90︒，∴ DH= 1 AD = 3 3 ， B ' D + BJ ≥DH ， DB ' = DB = ， 2 2∴ B ' J ≥DH - DB ' ，∴ B ' J ≥3 ，∴当 D , B ', J 共线时， B ' J 的值最小，最小值为3 ，故答案为3 .三、19.【答案】解：原式=1 + 2 222+ 9 - 2 =10 . 【解析】根据根号的运算法则即可求出答案. 20.【答案】解：原式=a (a -1)+ (a -1)2 1a -1= a + a - 1 1 a -1=a + 1， a - 1当a = 2 时，原式= 2 + 1= 3 .2 -1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.具体解题过程参照答案. 21.【答案】（1） (2,3) （2） (1, -2) （3） y = 6x （4） y = -2x .【解析】（1）将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 B ，则点 B 的坐标是(2,3) .（2） 点C 与点 A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是(1, -2) .（3） 设反比例函数解析式为 y =k，把 B (2,3) 代入得： k = 6 ，∴反比例函数解析式为 y = 6. x x（4）设一次函数解析式为 y = mx + n ，把 A (-1, 2) 与C (1, -2) 代入得：⎧-m + n = 2 ，解得：⎧m = -2，则一次函数解析式为 y = -2x .⎨m + n = -2 ⎨n = 0 3 32⎨ ⎩⎨ ⎩⎨⎧ AC = BC 22. 【答案】（1）证明：在△ACE 和△BCE 中， ⎪∠1 = ∠2 ⎪CE = CE ， △ACE ≌△BCE (SAS ) ；（2） AE = BE . 理由如下：在CE 上截取CF = DE ，在△ADE 和△BCF 中，⎧ AD = CB ⎪∠3 = ∠4 ， ∴△ADE ≌△BCF (SAS ) ⎪CP = DE ， ∴ AE = BF ， ∠AED = ∠CPB ， ∠AED + ∠BEF = 180︒ ，∠CPB + ∠EPB = 180︒ ，∴∠BEF = ∠EFB ，∴ BE = BF ，∴ AE = BE .23. 【答案】（1）用“划记”统计 10 名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5.（2） 360︒⨯15= 108︒，答：扇形统计图中 组所对应的圆心角的度数为108︒.50（3） 2000 ⨯22 + 5 = 1080 （人），答：该校 2000 名学生中，成绩在80＜x ≤100 的有 1080 人.5024.【答案】（1）甲商店： y = 4x ，乙商店： y = ⎧5x ,(x ≤6) .⎩5 ⨯ 6 + 0.7 ⨯ 5(x - 6),(x ＞6)（2）当 x ＜6 时，此时甲商店比较省钱，当 x ≥6 时，令4x = 30 + 3.5( x - 6) ，解得： x =18 ，此时甲乙商店的费用一样，当 x ＜18 时，此时甲商店比较省钱，当 x ＞18 时，此时乙商店比较省钱. 25.【答案】（1）证明：连接OE ，交 BD 于 H ，OB 2 + OC 2 9 + 25 34 3⨯ 5 34 3 34⎪ ⎪点 E 是 B D 的中点，OE 是半径，∴OE ⊥ BD ，BH = DH ， E F ∥BC ，∴OE ⊥ EP ，又 OE 是半径， ∴ EF 是 O 的切线.（ 2 ） AB 是 O 的直径， AB = 6 ， OC ⊥ AB ， ∴OB =3 ， ∴ B C = = = ， S= 1 ⨯ OB ⨯ OC = 1 ⨯ BC ⨯ OH ，∴OH = = 15 34 ， cos ∠OBC = OB = BH，∴ = BH ，△DBC 2 234 BC OB 3 ∴ BH = 9 34 ，∴ BD = 2BH = 9 34 ， CG ∥OD ，∴ OD = BD ，∴ 3 9 34 =17 ，∴CG = 17. 34 17 CG BC CG 343 26.【答案】（1）由题意抛物线的解析式为 y = (x -1)(x - 5) = x 2 - 6x + 5 = (x - 3)2 -4 ， y = x 2 - 6x +5 ，抛物线的顶点坐标为(3，- 4) .（2）如图 1 中，过点C 作CE ⊥ AB 于 E ，过点 D 作 DF ⊥ AB 于 F .⎛ m -1 ⎫2m 2 + 2m + 1⎛ m -1m 2 + 2m + 1 ⎫ 由题意抛物线C 1 为 y = -(x + 1)(x - m ) = - x - 2 + 4 ，∴C 2 , 4 ⎪ ，抛物线C 2⎝ ⎭⎛ 3 + m ⎫2 m 2 - 6m + 9⎝ ⎭ ⎛ 3 + m m 2 - 6m + 9 ⎫ 为 y = -(x - m )(x - 3) = - x - 2 + 4 ，D 2 , 4 ⎪ ， A ,C , D 共线，CE ∥DF ， ⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴ CE =DF ，∴ m 2 + 2m + 1 4 = m 2 - 6m + 94 ，解得m = 1 ，经检验， m = 1 是分式方程的解，∴ m = 1 . AE AF m -1 + 13 + m + 1 3 3 3 2 2（3）如图 2-1，当a ＞0 时，设抛物线的解析式为 y = a ( x + 1)(x - 3) ，当抛物线经过 F (4,3) 时，3 = a ⨯ 5⨯1 ，∴ a = 3，观察图象可知当5a ≥ 3时，满足条件.如图 2-2 中，当a ＜0 时，顶点在线段 EF 上时，顶点为(1,3) ，5把(1,3)代入y =a (x + 1)(x- 3)，可得a =-3 ，观察图象可知当a≤-3 时，满足条件，综上所述，满足条4 4件的a 的范围为：a≥ 3或a≤ -3.5 4。