辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积(2)——圆锥侧面积学案
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上一段弧的长度，而扇形面积则是圆心角所对的区域。这些概念在工程、地理和日常生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算一个半径为10米的半圆的弧长，我们将学习如何使用弧长公式来求解。
然而，我也注意到在小组讨论环节，有些小组的参与度并不高，可能是因为问题设置不够贴近学生的实际经验，或者是我没有给予足够的引导。在未来的教学中，我需要针对这一点进行改进，设计更具启发性和参与性的讨论主题。
实践活动虽然增加了学生对知识的直观感受，但在时间分配上似乎有些紧张。有些小组没有足够的时间完成讨论和实验操作，导致成果展示不够充分。我考虑在下次课中，适当延长实践活动的时间，确保每个小组都有足够的机会来展示他们的成果。
（3）教学难点中的弧度与角度转换，学生需要记住π弧度等于180°，因此在计算中如遇到角度制，需要先转换为弧度制。例如，一个圆心角为60°的扇形，其对应的弧度为π/3（60° × π/180）。
（4）在实际应用中，学生需要将问题描述转化为数学表达式。例如，如果一个公园的圆形喷泉半径是3米，需要清洁的部分占整个圆的1/6，学生需要计算出这部分扇形的面积（A = 1/2 × 3² × π/3）。这个过程中，学生需要识别出圆心角是π/3弧度，这是解决问题的关键。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册第24.4节，本节课将重点探讨以下内容：
1.弧长的概念及其计算公式；
2.弧度的概念及其与角度的转换；
3.扇形的定义及扇形面积的计算公式；
4.应用实例：计算给定圆的半径或弧长，求解扇形面积。
24.4 第1课时 弧长和扇形面积 初中数学人教版九年级上册教学课件
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，
垂足为＝0.3 m， ∴ OD＝OC- DC＝0.3 m. ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC，
O.
AD
B
C (3)
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC＝AO＝OC.
∴ ∠AOD＝60˚，∠AOB=120˚.
弧 圆心角 O
A
B
扇形 O
A
判一判 下列图形是扇形吗？
×
×
√
× √
合作探究
问题1 半径为r的圆,面积是多少？
r
S πr2
O
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几， 具体是多少呢?
r
180°
O
r 90°
O
r 45°
O
n°
r
O
圆心角占 周角的比例
180 360 90 360
45 360
n 360
知识要点
弧长公式
l n 2πR nπR
360
180
注意 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义：n表 示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4， 则弧长为_43__π_.
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.
扇形面积占 圆面积的比例
180 360
＝
1 2
90 360
＝
1 4
45 360
＝1
8
n
360
扇形的 面积
1 πr 2 2
1 πr 2 4 1 πr2 8
n πr2 360
知识要点 扇形面积公式 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
24.4 弧长和扇形面积(共2课时)
24.4 弧长和扇形面积（共2课时）第一课时： 弧长和扇形面积教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．难点：两个公式的应用．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教学过程一、复习引入老师口问，学生口答 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR 2（3）弧长就是圆的一部分． 课件）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
说明：没有特别要求，结果保留π。
例2、课本111页例题 课堂练习1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即 AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求 AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴ AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ） 因此，管道的展直长度约为76.8mm ．扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
24.4 弧长和扇形面积 (第2课时)九年级上册数学人教版
圆锥的侧面积计算公式的推导
1
（l为弧长，R
lR 为扇形的半径）
∵ S侧
2
又∵
1
S侧 2r l.
2
∴
l
侧
展开图
l
o
r
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
面
素养考点 1
圆锥有关概念的计算
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为
20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
2
2
是 15πcm ，全面积是 24πcm ．
能力提升题
如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求
圆锥全面积.
解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=BC=AC=8cm.
∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC= 10
∴S扇形=
①
②
B
O
2.
90 10 2
360
九年级数学上册 24.4弧长及扇形的面积24.4.1弧长和扇形的面积2_1-5
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L (单位：mm ，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
l （mm ）1570500180
900100≈π=π⨯⨯=因此所要求的展直长度
答：管道的展直长度为2970mm 。
四、例题解析
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为_________。
160°3.如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线I 上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A′B C ′的位置。
若BC=1,∠A=30º,求点A 运动到A ′位置时，点A 经过的路线长。
A C
B A ′
C ′l
34π=l 五、试一试
π
2
一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B 点从开始至B 2结束所走过的路径长度________.●B B 1
B 2
B1
B B
C
D
E
F B2
3
4π=l 六、我也创新
生活中的数学
如图,一根5m长的绳
子,一端栓在柱子上,另
一端栓着一只羊,羊的
活动最大区域是多少？
请同学们画图说明.
5
柱子。
人教版九年级上册数学24.4弧长和扇形面积(第2课时)课件
高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r, h, l 之间
有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h ll
r
r2+h2=l 2
填空: 根据下列条件求值（其l中r、h、 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 l 则 =__5_____ (3) l = 10, h = 8 则r=__6_____
四拓展
1.课堂小结
（1）圆锥的侧面展开图是什么形状？ （2）如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积， 进而得到其全面积？
S 侧 =πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面 积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r2
2.知识延伸：
如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形 成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇 形OAB，经测量，纸杯上开口图的直径为6cm，下 底圆直径是4cm，母线长EF=8cm，求扇形OAB的 圆心角及这个纸杯的表面积。（结果保留π）
r=10;h=20 2
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如 果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外 围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取 3.142，结果取整数）？
【精】 《弧长和扇形面积(第2课时)》精品教案
《弧长和扇形面积（第2课时）》精品教案课题24.4弧长和扇形面积（2）单元第二十四章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂的数学与生活的密切联系。
能力目标通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。
知识目标 1.了解圆锥母线的概念.2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用。
重点圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用。
难点探索圆锥侧面积计算公式。
学法自主探索、合作交流、启发引导教法情景教学法、活动探究法；教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习引入回忆n°的圆心角所对的弧长公式和扇形面积公式，并讲讲它们的区别与联系．这节课主要探究圆锥的侧面积计算方法. 通过回顾上节课的主要知识，引导学生巩固重点，引出课题。
通过知识回顾，巩固重点，提出问题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课二、探究新知活动1：圆锥的有关概念1.圆锥的形成①一个底面和一个侧面围成的；②一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.引导学生思考圆锥的形成，学生按教师要求操作，观察，思考，通过探索圆锥的概念，将学生的思维从生活中走进2.把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．3圆锥的高：连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.4圆锥的侧面（曲面）和底面（圆）活动2：圆锥的侧面积问题：圆锥的侧面是一个曲面，无法直接求其面积.圆柱的侧面也是一个曲面，因为展开图是一个长方形，所以求圆柱的侧面积就是求其展开图的面积.类似的，利用圆锥的侧面展开图求其侧面的面积可以吗？圆锥的侧面展开图是什么图形？沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形.如图所示，设圆锥的母线长为l，•底面圆的半径为r，•那么这个扇形的半径为_____，扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为_______.扇形的弧长：2πr,圆锥的侧面积:注意：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系：交流，教师给出圆锥的母线、圆锥的高等定义。
九年级数学上册课件24.4弧长和扇形面积(第2课时)
l
h Or
探究如何求圆锥的侧面积.
1.圆锥的侧面展开图是什么图形？
2.扇形的半径与圆锥的哪条线段相等？ 3.扇形的弧长与圆锥的底面周长有什么关系？
结论：圆锥侧面展开
图是扇形，该扇形的
半径为圆锥的母线长，
S
扇形的弧长等于圆锥
的底面周长.
A
O
B
1.求圆锥的侧面积与展开图中扇形的面积有 什么关系？
h1
r
上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆 侧柱面底积面为圆: 2半π径×r3=.33π45×(m1.)5≈≈3.3314.4(5m()m2)
h2 r
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m)
圆锥侧面积为:
1 2
×3.89×20.98≈40.81 (m2)
2．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成
一个圆锥的侧面，•则圆锥的底面半径（ A ）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧
面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，得
2πr= 120 30 ，r=10cm 故选A． 180
3.已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为 3cm，那么圆锥侧面展开图中，扇形的圆心 角大小为_2_1_6_°__．
分析： 1.要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少
平方厘米的毛毡，实际需要求什么？ 2.蒙古包由几部分组成？它的全面积是哪几部
分面积的和？
3. 要求圆柱的侧面积，还需要求哪个量？ 4. 利用勾股定理求圆锥的母线长，还需要哪个
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
24.4弧长和扇形面积(2)——圆锥侧面积
【学习目标】1．圆锥母线的概念，圆锥侧面积的计算方法，计算圆锥全面积的计算方法．
【学习重点】圆锥侧面积和全面积的计算公式．
【学习难点】探索两个公式的由来．
【学习内容】教材第112～114页
学 习 过 程
【活动一】 （独立思考，认真完成，3分钟）
1．写出n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。
2．扇形可以围成一个圆锥，把连接__________和_______圆周上任意一点的线段叫圆锥的____________
3.如果用r 表示圆锥底面的半径，h 表示圆锥的高，R 表示圆锥的母线长,那么R ，r ，h 之间的数量关系
是__________
4．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其侧面展开图扇形的半径=圆锥的__________；侧面展开图扇形的弧长
=圆锥的_________；S 侧=________________________,
全面积=______________(r 表示圆锥底面的半径，R 表示圆锥的母线长).
【活动三】 （独立思考，认真完成20分钟）
5．（1）已知一个圆锥的底面半径为10cm ，母线长为40cm ，求这个圆锥的圆心角、侧面积和全面积。
(2) 一个圆锥的侧面积为2
8cm ，侧面展开图的圆心角为45°，求该圆锥的母线长。
（3）若圆锥的全面积为4 ，半径为1，求圆锥的母线长。
6．一个扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面圆的半径和高。
7．R t△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，沿AC所在的直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积。
C B
【课后反思】_______________________________________________________________
24.4 弧长和扇形面积(第2课时) 课堂检测
1．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，求侧面积与全面积。
2．将一个底面半径为3cm ，高为4cm 圆锥形纸筒沿一条母线剪开，求所得的侧面展开图的面积。
3．用一块圆心角为150°，面积为2240cm 的扇形硬片围成一个圆锥，求圆锥的底面半径。