弯曲应力习题课
材料力学第2版 课后习题答案 第7章 弯曲变形
250
−qx l⎞ ⎛ 9l 3 − 24lx 2 + 16 x 3 ) ⎜ 0 ≤ x ≤ ⎟ ( 384 EJ 2⎠ ⎝ − ql ⎛l ⎞ y2 = −l 3 + 17l 2 x − 24lx 2 + 8 x 3 ) ⎜ ≤ x ≤ l ⎟ ( 384 EJ ⎝2 ⎠
y1 =
41ql 4 ( x = 0.25l ) 1536 EJ 5ql 4 ⎛l⎞ y⎜ ⎟ = − 768EJ ⎝2⎠
习 题 7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI为常量。
7－1 （a） M( x) = M 0
∴ EJy '' = M 0 1 EJy ' = M 0 x + C EJy = M 0 x 2 + Cx + D 2 边界条件: x = 0 时 y = 0 ； y' = 0
代入上面方程可求得：C=D=0
（c）
l−x q0 l q0 1 3 ⎛l−x⎞ M ( x) = − q( x) ( l − x ) ⎜ ⎟ = − ( l − x) 2 6l ⎝ 8 ⎠ q 3 ∴ EJy '' = 0 ( l − x ) 6l q 4 EJy ' = − 0 ( l − x ) + C 24l q 5 EJy = 0 ( l − x ) + Cx + D 120l y = 0 ； y' = 0 边界条件： x = 0 时 q( x) =
）
（c）解：
q0 x l q x2 EJy ''' = 0 + C 2l q0 x3 '' EJy = + Cx + D 6l q x 4 Cx 2 EJy ' = 0 + + Dx + A 24l 2 q0 x5 Cx 3 Dx 2 ' EJy = + + + Ax + B 120l 6 2 ⎧y=0 ⎧y=0 边界条件： x = 0 ⎨ '' x = l ⎨ '' ⎩y = 0 ⎩y = 0 ql D=0 ∴C = − 0 6 7q l 3 A= 0 B=0 360 EJy '''' =
刘鸿文《材料力学》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(弯曲应力)【圣才出品】
对于圆形截面
W Iz πd 4 / 64 πd 3 d / 2 d / 2 32
对于环形截面
W D3 1 4 32
式中，α＝d/D，d为内径，D为外径。
2．弯曲正应力强度条件 σmax＝Mmax/W≤[σ] 强度条件的应用： ①强度校核 Mmax/W≤[σ] ②截面设计 W≥Mmax/[σ] ③确定许可载荷 Mmax≤W[σ]
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图 5-1-5 2．选择合理的截面（提高抗弯截面系数） （1）合理的截面形状应该是截面面积 A 较小，而抗弯截面系数 W 较大，常见截面的 W/A 值如表 5-1-2 所示。
FS I z b0
bh2 8
bh02 8
（3）翼缘主要承担了作用于工字形截面梁上的弯矩，通常不计算翼缘上的切应力。
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3．圆形截面梁 （1）切应力分布特点 边缘各点的切应力与圆周相切；y 轴上各点的切应力沿 y 轴，如图 5-1-3 所示。 （2）计算假设 AB 弦上各点的切应力作用线通过同一点 p；AB 弦上各点的切应力沿 y 轴的分量 y 相 等。
（1）变形几何关系：服从平面假设 应变分布规律：直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比。 （2）物理关系：满足胡克定律 应力分布规律：直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比。 （3）静力关系 纯弯曲时，梁轴线变形后的曲率 1/ρ＝M/（EIz）。由于曲率 1/ρ 与 EIz 成反比，因此称 EIz 为梁的抗弯刚度。联立胡克定律：σ＝Ey/ρ 可得纯弯曲时正应力计算公式 σ＝My/Iz 式中，M为梁横截面上的弯矩；y为梁横截面应力计算点到中性轴的距离；Iz为梁横截 面对中性轴的惯性矩。 适用范围：①适用于任何横截面具有纵向对称面，且载荷作用在对称面内的情况；②公 式由等直梁得到，对缓慢变化的变截面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。
材料力学习题
材料力学作业册学院：专业：年级：班级：学号：姓名：前言本作业题册是为适应当前我校教学特色而统一筛选出来的题集，入选题目共计72个，教师可根据学时情况有选择性的布置作业。
本题册中列出的题目仅是学习课程的最基本的作业要求，老师根据情况可适当增加部分作业，部分学生如果有考研或者其他方面更高的学习要求，请继续训练其他题目。
本题册仅用于学生课程训练之练习，任何人不得将其用于商业目的，违者将追究其法律责任。
由于时间仓促，并限于编者水平有限，缺点和错误在所难免，恳请大家提出修改建议。
王钦亭wangqt@ 2013年2月27日目录第一章绪论 (1)第二章拉伸与压缩 (2)第三章扭转 (7)第四章弯曲应力 (11)第五章弯曲变形 (18)第六章简单超静定问题 (20)第七章应力状态与强度理论 (25)第八章组合变形与连接件计算 (32)第九章压杆稳定 (36)第十章能量法 (41)第十一章动荷载.交变应力 (49)附录I 截面的几何性质 (53)第一章绪论1-1 材料力学的中所讲的构件失效是指哪三方面的失效？1-2 可变形固体的基本假设有哪些？1-3 材料力学中研究的“杆”，有什么样的几何特征？1-4 材料力学中，杆件的基本变形有哪些？第二章 拉伸与压缩2-1（SXFV5-2-1）试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
2-2（SXFV5-2-2）一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为2f kx （k 为常数），试作木桩的轴力图。
A2-3（SXFV5-2-3）石砌桥墩的墩身高=10 m l ，其横截面尺寸如图所示。
荷载 1 000 kN F =，材料的密度33=2.3510 kg/m ρ⨯。
试求墩身底部横截面上的压应力。
2-4（SXFV5-2-6）一木桩受力如图所示。
柱的横截面为边长200 mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其纵向弹性模量10 GPa E =。
如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱端A 的位移。
机械设计课后习题-答案
第三章 机械零件的强度p45习题答案3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数60105⨯=N ，9=m ，试求循环次数N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。
[解] MPa 6.373107105180936910111=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 3.324105.2105180946920112=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 0.227102.6105180956930113=⨯⨯⨯==--N N σσN 3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。
[解] )170,0('A )0,260(C 012σσσΦσ-=- σΦσσ+=∴-121MPa 33.2832.0117021210=+⨯=+=∴-σΦσσ得)233.283,233.283(D '，即)67.141,67.141(D '根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D =72mm ，d =62mm ，r =3mm 。
如用题3-2中的材料，设其强度极限σB =420MPa ，精车，弯曲，βq =1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。
[解] 因2.14554==d D ，067.0453==d r ，查附表3-2，插值得88.1=ασ，查附图3-1得78.0≈σq ，将所查值代入公式，即()()69.1188.178.0111k =-⨯+=-α+=σσσq查附图3-2，得75.0=σε；按精车加工工艺，查附图3-4，得91.0=σβ，已知1=q β，则35.211191.0175.069.1111k =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=qσσσσββεK ()()()35.267.141,67.141,0,260,35.2170,0D C A ∴ 根据()()()29.60,67.141,0,260,34.72,0D C A 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力MPa 20m =σ，应力幅MPa 20a =σ，试分别按①C r =②C σ=m ，求出该截面的计算安全系数ca S 。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第8章 弯曲刚度
课
后 答
案
网
解：由挠度表查得：
FP al 180° × 3 EI π Wal 180° = ⋅ 3 EI π 20000 × 1 × 2 × 64 180° = ⋅ 3 × 200 × 109 × π d 4 π ≤ 0 .5 ° d ≥ 0.1117 m，取 d = 112mm。
θB =
ww w
6 ( 246 + 48) ×10 × 200 ×10 × π × 32 × 10−12
2
co
m
8—3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段 建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）
习题 8－3 图
后 答
案
网
习题 8－4 图
课
习题 8－4a 解图
解： (a)题 1.
wA = wA1 + wA 2
wA1 =
⎛l⎞ q⎜ ⎟ ⎝2⎠
87图示承受集中力的细长简支梁在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔若不考虑应力集中影响时关于小孔对梁强度和刚度的影响有如下论述试判断哪一种是正确的
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工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
(第 8 章) 范钦珊 唐静静
课
后 答
案
网
2006-12-18
ww w
1
.k hd
aw .
co
m
（教师用书）
−3 9 4
(
.k hd
解：由挠度表查得 F ba 2 wC = P l − a 2 − b2 6lEI
(
)
习题 8－9 图
8
aw .
)
机械设计(第八版)课后习题答案及解析(_参考答案及解析)
⑥计算应力循环次数
⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数
⑧计算接触疲劳许用应力
取失效概率为 ，安全系数
⑨由图10-26查得
⑩计算齿轮的圆周速度
计算尺宽与齿高之比
计算载荷系数
根据 ，8级精度，查图10-8得动载荷系数
由表10-3，查得
按轻微冲击，由表10-2查得使用系数
由表10-4查得 {按 =1查得}
（1）
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数
（2）
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数
5-3分析活塞式空气压缩气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出当气缸内的最高压 力提高时，它的最大应力，最小应力将如何变化
⑧计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳安全系数
⑨计算大、小齿轮的 ，并加以比较
取
⑩由弯曲强度确定的最大转矩
（4）齿轮传动的功率
取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值
即
第十一章 蜗杆传动p272
习题答案
11-1试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。
[解]受力图如下图：
10-2如图，ABC的材料为中碳钢调制，其硬度：齿轮A为240HBS，B:260HBS，C:220HBS，试确定齿轮B的许用接触应力 和许用弯曲应力 .假定：1）齿轮B为“惰轮”（中间轮）齿轮A为主动轮，齿轮C为从动轮，设 ;2)齿轮B为在主动轮，齿轮A和齿轮C均为从动，设
10-3对于做双向传动的齿轮来说，她的齿面接触应力和齿根弯曲应力各属于什么循环特性在做强度计算时应怎么考虑
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第7章 弯曲强度
[ ]
[]
0.5 x 0.4125
M(kN.m)
7
习题 7－10 图
解：画弯矩图如图所示： 对于梁：
M max = 0.5q M 0.5q σ max = max ≤ [σ ] , ≤ [σ ] W W [σ ]W = 160 ×106 × 49 ×10−6 = 15.68 ×103 N/m=15.68kN/m q≤ 0.5 0.5
A
B
W
a + Δa
W + ΔW
B
A
a图
b图
整理后得
Δa =
ΔW (l − a ) (W + ΔW )
此即为相邻跳水者跳水时，可动点 B的调节距离 Δa 与他们体重间的关系。 7－ 14 利用弯曲内力的知识，说明为何将标准双杠的尺寸设计成 a=l/4。
9
习题 7－14 图
解：双杠使用时，可视为外伸梁。 其使用时受力点应考虑两种引起最大弯矩的情况。如图a、b所示。
[ ]＋
[σ ]－ ＝120 MPa。试校核梁的强度是否安全。
6
30 x 10 M(kN.m) C 截面
+ = σ max － σ max
40
习题 7－9 图
30 ×103 N ⋅ m × 96.4 ×10−3 m = 28.35 × 106 Pa=28.35 MPa 1.02 ×108 ×10−12 m 4 30 ×103 N ⋅ m ×153.6 ×10−3 m = = 45.17 ×106 Pa=45.17 MPa 1.02 ×108 × 10−12 m 4 40 ×103 N ⋅ m ×153.6 ×10−3 m = 60.24 ×106 Pa=60.24 MPa> [σ ] 8 −12 4 1.02 ×10 × 10 m 40 ×103 N ⋅ m × 96.4 × 10−3 m = = 37.8 × 106 Pa=37.8 MPa 8 −12 4 1.02 × 10 × 10 m
机械设计_吴昌林课后复习题答案(部分)
2-4 已知某钢制零件受弯曲变应力的作用，其中，最大工作应力σmax=200MPa，最小工作应力σmin=－50MPa，危险截面上的应力集中系数kσ=1.2，尺寸系数εσ=0.85，表明状态系数β=1。
材料的σs=750MPa，σ0=580MPa，σ-1=350MPa。
试求：（1）绘制材料的简化极限应力图，并在图上标出工作应力点的位置；（2）求材料在该应力状态下的疲劳极限应力σr；（3）按疲劳极限应力和安全系数分别校核此零件是否安全（取S min=1.5）An alloy steel part suffers bending stress：σs=750MPa，σ0=580MPa，σ-1=350MPaWorking stress：σmax=200MPa，σmin=－50MPakσ=1.2，εσ=0.85，β=1，(1) Make the stress endurance figure, and find the working point.(2) Find the fatigue stress limitation σr.(3) Check if this part is safe, using the fatigue stress limitation and the safety factor (if S min=1.5).Solution：1) calculate stress amplitude、mean stress and stress ratio2) judge where the working point is＝0.46∴working point is in AOD3) calculate endurance limit4) check strengthA. Allowable stressSafe！B. Safety factorSafe！3－3、3－6、3－83－3 A transmission with two pairs of gears is shown as problems figure 3-1. The axial forcesof the two gears on the axle II, Fa2 andFa3 are to be eliminated. The helix angleof the first pair of gears I＝15. Try todetermine the helix angle of the secondpair of gears, and the helix directions forthe gear 3 and gear 4 on it.Solution:(1) The torque of gear 2 and gear 3T2=9550000*P2/n2T3=9550000*P3/n3n2=n3, since the two gears are on the same axleP2=P3, when ignore the transfer efficiencySo that, T2=T3(2) The axial force of gear 2 equal to gear 3Fig3-22 Transmission with two pair of gears(P54, Helical gear , m n z must be divided by cos )so=0.172546 =9.94=9056’24’’3－6 An enclosed transmission with two pairs of gears. Known:P1=20kW, n1=1430r/min.Gear ratio u=4.3, one direction rotating.16 hour per day, and life is more than 5 years. With lower stiffness shaft and slight impact load.Material 40Cr, with surface hardening. Hardness:48～55HRC Complete the design for the first pair helical gear.Solution ：1）Determine the required materials and hardness of them. Compute the allowable stress. （1）Determine the required materials and hardness. 40Cr, with surface hardening.Hardness:48～55HRC, and use 55HRC.（2）Compute the allowable stress.① Determine the endurance limit stress.σH lim and σF lim Check the fig 3－16(c)，σH lim1=σH lim2=1200MPa Check the fig 3－17(c)，σF lim1=σF lim2=360MPa② Life cycle number N . Determine the life factor Z N 、Y NFrom fig 3－18，. From fig 3－19，.③Compute the allowable stress.From the table 3－4, 。
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A
1 2 3 1 2a 3
q
mB
C
2
B
YB
a
（a）
a
解：现用设正法 1）求1-1截面上Q1、M 1 用截面1 1截取梁左段为研究对象。如图（b）所示，设 截面上作用有正向Q1、M 1，O为截面形心。由静力平衡条件
Y qa Q
1
0 q a
答案： B
A
0.89kN
1kN m
C
D
E F
2kN
B
1.11kN
1.5m
1.5m
1.5m
3. 梁受力如图，剪力图和 弯距图正确的是（ ）。
P
P P
a
Pa
2a
a
（A）
P
Q Q Q
Pa Pa Pa Pa
M M M M
（B）
P
P
（C）
P
P P
Pa Pa
P
P
（D）
解：在熟练掌握作Q、M图方法的基础上，有时可将多个 载荷共同作用下的梁，按载荷分成几个简单基本的梁， 分别作Q、M图后加以叠加而得出总Q、M图。现将图示 梁（a）分成梁（b）与梁（c）。 梁（b）的外力是对称的，画出的Q图是反对称的，M图 是对称的。
（a）
m Pa
2P
A
C
B
a
2P
a
P
B
YB P
1 q0 l 6
C
l/ 3
1 q0 l 3
Q
b
M图（图（c））M A 0，M B 0，M x 为三曲线， 由dQ/dx Q x 可知，M x 的斜率开始为正值，越来越
趋 于0 正
小，经0（C面）变成负的，绝对值越来越大，它使M曲 线形成“上凸”（在规定M 坐标下）的三次曲线。在C 面（x l / 3）弯距取极值 1 l 1 q0 l 1 2 M 极 q0l q l 0 6 3 6 l 3 9 3 1 1 ） Q max = q0l，（x l）； M max q0l 2 （x l / 3）。 6 9 3
3 3
M3 Q3
4）取右段平衡求Q3、M 3 为此应先由整梁平衡（见图（a））求出固定端约束力 1 YB 2qa，mB qa 2。取右段，设正后（注意此时Q3、 2 q M 3的正值方向）如图（e） Q3 a Y Q q 2qa 0 3 M3 B 2 a/2 Y B Q3 qa (e) a a a 1 mO ( F ) M 3 q 2qa qa 2 0 2 4 2 2 3 M 3 qa 2 8 结果与取左段相同，符合同一截面上两侧的内力为 作用反作用关系。因此4）也可作为步骤3）所得结果 正确性的校核。
4.平面弯曲是指梁的横截面变形前是平面， 受力变弯后仍为平面的弯曲。 （ ）
答案：
变形后轴线所在平面与外力所在纵向平面相
重合的弯曲
四、计算题
1.梁受力如图（a）所示，求1-1，2-2，3-3面上的剪力 与弯距。其中1-1面与2-2面分别在紧靠外力偶m作用面C 的左则与右则。
qa
m 2qa2
Q
P
M
x
Pa
2 Pa
3Pa
x
（b） （c）
3.简支梁受线性分布载荷作用如图（a)所示，试作 Q、M图，并写出 Q max 、 M
max
。
q x
1 R q0l 6
q0
A
x
YA 1 q0l 6
B
x
l /3
l
1 YB q0l 3
a
解：1）求支承约束力 1 此时可视为分布载荷的合力R= q0 （三角形分布载荷为距 l 2 2 形分布之半）作用与x l处，设A、B处有约束力YA、YB。 3 2 1 m A F R l YB l 0， YB q0l 3 3 1 1 m B F R l YA l 0， YB q0l 3 6 1 1 1 校核 Y q0l q0l q0l 0 3 6 2
（A）（a x 2a），（a x 2a） （C）（a x 2a），（a x 2a）
A
（B）（a x 2a），（a x 2a） （D）（a x 2a），（a x 2a）
m
C
B
2m
D
x
a
a
YB = 3m 2a
a
答案： C
YA =
3m 2a
2.梁受力如图所示，指kN定截面C、D、E、F上正确的 Q、M 值应为（ ）。 （A）QC 0.89kN,M C 0.89 1.5 1 2.335kN m （B）QD 0.89kN,M D 0.89 1.5 1 0.335kN m （C）QE 1.11kN,M E 1.111.5 1.665kN m （D）QF 1.11kN,M F 1.111.5 1.665kN m
2)求2-2截面上Q2、M 2 取截面，设正后研究对象受力如图（c）
Y qa Q
Q2 qa M 2 qa 2
qa
2qa 2
2
0
A
a
(c )
2 O 2
M2
mO ( F ) M 2 qa a 2qa 2 0
2h
h 2
答案： A
h 2
h
h 2
h h
I I I Z Z1 Z 2
I Z2 I ZC a2 A
2b
（a）
h
2b
（b）
2b
（c）
三、判断题
1.在集中力作用处，梁的剪力图要发生突变，弯距图的斜率 要发生突变。
答案：
2.在Q=0处，弯距必取 M max 。
（ ）
（ ）
答案： 悬臂梁受均布荷载 3.钢梁与铝合金梁具有相同的横截面形状和尺寸，在相同 的弯距作用下将产生同样大在最大正应力。 （ ） 答案：
3
小
负值， 因为剪 力向下
c
C
1 9 3
M
q0l 2
4.用叠加法求图（a）所示梁的Q、M图， 并写出 Q max 、 M
max
。
2P
m Pa
A
C
B
a
（a）
a
梁（c）在A端作用有力偶m。切忌将AB整梁的剪力看成 零，弯距为M=m。这是忽略了约束力（步骤上忘了求约 P P 束力）的错误结果，求约束力YA （向下）。 YB 2 2 （向上）后的结果如图示。
）给定分段面（控制面）上Q、M 值并连线作图 根据AC、CB段Q x P，知Q图为一水平线（图（b））。 AC段M x Px，M A M O 0，M C左 M 2a 2 Pa 弯距图为一斜直线（斜率为 P）。CB段 x PxPa， M C右 M 2a Pa，M B左 3Pa，弯距图为一斜直线（斜 率也为-P），得M图如图（c）。
Q
Pa
答案： D
4.纯弯梁的横截面形状、尺寸如图（a）、（b）、（c）所示。 h 它们都是在2b 2h的矩形内对称于y轴挖空一个面积为b 的 2 小矩形。在相同弯距作用下，它们最大弯曲正应力大小的排 序是（ ）。 （A）（a）>（b）>（c） （C）（a）<（b）<（c） y b （B）（b）>（a）>（c） （D）（b）<（a）<（c） y y b b
A
Q1 qa mO ( F ) M 1 qa a 0 M 1 qa 2
弯矩为负值
Q1
a
(b )
O1
M1
Q1为负值，说明它实际方向向上。同时，按剪力 +、-号规定也应为负值，说明它实际转向为顺时针， 按弯距+、-号规定也应为负值。
a
作Q、M图 1 1 Q图（图（b）） Q A右 q0l，Q B左 q0l，Q x 为二次 3 6 曲线。它区别于直线，应取底三个控制面。可由Q x 0 得x l / （ 3 QC =0），由dQ/dx q x (), 知Q x 的斜率由A 面的0开始一直取负值至B面的 q0，Q图为“上凸”的二 次曲线。
b
4.图示横截面为等腰梯形的纯弯梁受弯距M 作用，已知 B 3b、h 2b则最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力之比 （ max）（ ）。 t / max） c为（
5 答案： 7
M
b h
B
二、选择题
1.图示梁CB段的剪力、弯距方程为Q （x）=-3m / 2a， 3mx M （x）= m，其相应的适用区间分别为（ ）。 2a
3 3
mB
2.列方程作图（a）所示梁的剪力图与弯距图
P
m Pa
mB 3Pa
A x
x
2a
C
B
2a
x
YB P
（a）
P
m Pa
mB 3Pa
A
x
C
B
2a
x
YB P
x
2a
（a）
解：如图（a）建x轴，列方程作Q、M图的步骤如下： 1）求支承约束力 用整梁平衡条件求得YB P、mB 3Pa（图（ a））。 2）列Q x 、M x 方程 AC段Q x P （0<x 2a） M x Px （0 x<2a） CB段Q x P （2a x<4a） M x PxPa （2a<x<4a）
Q2
对Q2的说明同1 ）；M 2为正值，说明它实际转向与所设 相同，即逆时针，按弯距+、-号规定也应为正值。