教新课标(新版)9.3一元一次不等式组课件
人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
一元一次不等式组 优秀课特等奖 课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
c1 a b
c2 a
b
c3 a
b
满足条件：c>10－3 且 c<10+3
（一）情境感知
【问题 2】 某学校初一（3）班准备一次秋季外出考察活动， 该 班级共有学生 40 人.学校根据预算要求该班这次活动的总 经费不能超过 2400 元.旅游公司按成本计算这次活动总经 费不能低于 2000 元.如果考虑双方的要求，学生所付的经 费应该在哪一范围之内？
解:（1）解不等式①得x>2. 解不等式②得x>3.
把不等式① 和②的解集在数轴上表示出来：
2 3Βιβλιοθήκη 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分，
得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
语文
小魔方站作品 盗版必究
不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做它 们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它 的解集.
（三）解法探究
【问题5】利用数轴来确定不等式组的解集： x >3 x<3 （ 1） （ 2） x >－ 1 x <－ 1
9.3一元一次不等式组(1)课件
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
-6
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
解:原不等式组无解.
大大小小就无解
1. 同大取大，
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
2.同小取小； 3.大小小大取中间， 4.大大小小就无解。
x x 11 3 3 x 20 x 33,,1 , x1, 60 xx,0,,0 (16 ) (10) 24 ) (3))) ((((7 11x 5. 12 7 8 5 9 xx .4. x70 4 x 2 3.40 2 .. 2
X>3 （2） X<6
是
（3）
（5）
4(x＋5) >100 不是（4） 3x-5 >5x+1 不是 4(y－5)<68
-2-x<2X-7<2+3x 是
考考你
下列各式哪些是一元一次不 等式组，哪些不是为什么？
（6） 7.5X≤8
2 x5 ≥
3x 4
不是
x 5 4, (7 ) x 1 2 x, x 2.5.
x ≥2,
D.
x =2.
3
x 0.5, (3)不等式组 的整数解是( C x ≤1 A. 0, 1 , B. 0 , C. 1,
) D.
≤1.
我 能 行
7
(7)如图, A. C. 则其解集是( C ) ≤4，
9.3一元一次不等式组(第3课时)课件人教版数学七年级下册
解：(1)设小明答对了 x 道题，则答错或不答的题有(20－x)道， 列方程得 5x－3(20－x)＝68，解得 x＝16，∴小明答对了 16 道题．
(2)设小亮答对了 m 道题，则答错或不答的题有(20－m)道，列不 等式组得55mm－－33（（2200－－mm））≥≤7900，，解得 1614≤m≤1834.
归纳新知
审
解用 决一
设
实元 际一
列
问次
题不
解
的等
步的 关系，找出题目中的不等关系. 设出合适的未知数.
根据题中的不等关系列出不等式组. 解不等式组，求出其解集.
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意. 写出答案.
课堂练习 1．如果点P(2x＋6，x－4)在平面直角坐标系的第四象限内，
列一元一次不等式组解决实际问题的步骤： (1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题 目中的不等关系； (2)设：设出合适的未知数； (3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组； (4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)； (5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义； (6)答：写出答案.
∵m 为正整数，∴小亮答对了 17 或 18 道题．
7．求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集．
解：根据“同号两式相乘，积为正”，可得 ①2xx＋－31＞＞00，，或②2xx＋－31＜＜0.0， 解①得 x＞12；解②得 x＜－3. ∴不等式的解集为 x＞21或 x＜－3.
请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0 的解集； (2)求不等式31xx＋－21≥0 的解集．
巩固新知
3 一元一某次不等出式组租汽车公司计划购买 A 型和 B 型两种节能汽车，若购买 A 型
一元一次不等式(公开课优秀课件)
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
一元一次不等式组(共19张PPT)
与 1 x 1 7 3 x都成立?
2
2
15
问题探究
例2
x取哪些整数值时，1 2x 5 7
成立？
这个式子是 什么含义？
16
巩固练习 练习
x取哪些正整数值时，不等式 x 3 6
与 2x 110 都成立？
17
归纳总结
（1）你怎么理解一元一次不等式组的概念， 它的解集是什么含义？ （2）如何解一个一元一次不等式组？具体 步骤有哪些？ （3）在用数轴确定不等式组的解集时，有 哪些需要注意的问题？
9.3 一元一次不等式组 （第1课时）
1
课件说明
学习目标： （1）了解一元一次不等式组的概念及其解集的 含义. （2）会用数轴确定一元一次不等式组的解集， 体会数形结合的思想方法.
学习重点： 求解一元一次不等式组.
2
1．探究新知 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污
水管道里积存的污水，估计积存的污水超 过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完 所用时间的范围是什么？
3
探究新知
两个 等量关系
两个 不等关系
方程组
同时 满足
不等式组
4
探究新知
30x 1200 x 40
30x 1500 x 50
40
50
5
探究新知
由同一未知数的几个一元 一次不等式所组成的一组不等 式，叫做一元一次不等式组.
注意：1.几个指两个或两个以上； 2.不等式组中只有一个未知数； 3.由一元一次不等式组成；
6
考考你 下列各式哪些是一元一次不等式
组，哪些不是.
x2（x1）814xx11,; 是
X>3, （2）
X<6;
9.3一元一次不等式组(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
巩固复习 解一元一次不等式组的步骤： （1）分别解两个一元一次不等式； （2）将两个一元一次不等式的解集表示 在同一个数轴上； （3）通过数轴确定两个一元一次不等式 解集的公共部分； （4）写出一元一次不等式组的解集．
9.3 一元一次不等式 组
1 x 2 x 2
x 2 1 x 3
x 5 x 3
x 1 x 4
2、解下列不等式组
2 x 3 9 x 2 x 5 10 3x
2．问题探究
例1 x取哪些整数值时，不等式 5x 2 3 （x 1 ）
1 3 与 x 1 7 x都成立? 2 2
【分析】求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就x可取 的整数值. 解：解不等式组
5 x 2 3( x 1) 1 3 x 1 7 x 2 2
得
5 x4 2
所以x可取的整数值是-2，-1,0,1,2,3,4.
问题探究
例2 x取哪些整数值时，1 2x 5 7 成立？
这个式子是 什么含义？
例题
例3. 3个小组计划在10天内生产500件产品（每 天产量相同），按原先的生产速度，不能完成 任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品， 就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少 件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,依题意，得 由（1）得x＜ 16 2 3 10 x 500 ① 3 3 10( x 1) 500 ② 由（2）得x＞ 15 2 5 不等式的解集为
2 2 15 x 16 . 3 3
因为产品的数量是整数，所以 x＝16. 答：每个小组原先每天生产16件产品.
9.3 一元一次不等式组 课件1(数学人教版七年级下册)
公共部分
3<x<6
一元一次不等式组的解集 在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，
无等号的画空心圆圈.
请将不等式组中各不等式的解集在数轴上 表示出来,并找出他们的公共部分
1
x 6 x 3
2
x 6 x 3
3x 6 x 3不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
源:]
[来
–2 –1
0
1
2
同大取大
x2
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
–2
–1
0
1
2
同小取小
x 1
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
-1
2
-1<x<2
小大，大小取中间
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
小明想买手套
[来源:学科网ZXXK]
要低于6元
要超过 3元
如果你是商店 售货员,你会拿什么价 格的手套给他们选择呢?
X>3
X>3 X<6
且
X<6
不等式组
一元一次不等式组
由几个同一未知数的一元一次
不等式所组成的一组不等式， 叫做一元一次不等式组.
x 3 x 6
① ② 3 6
2
2 x 1 x 1 x 14 4 x 1
2≤-3x-7<8
-5<x≤-3
2 x 1 2 5 3
-8<x<-3.5
1、必做题：课本第141页习题9.3第1、2、3题
2、选做题： （1）解不等式3≤2x－1≤5， 你觉得该怎样思考这个问题， 你有解决的办法吗？
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参考例题
［例1］解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0214143y x y x 分析：题中方程①x 的系数为1，则用含y 的代数式表示x ，代入第②个方程；得到一个关于y 的一元一次方程，求出y ，进而再求出x ；题中方程②出现常数项为零的情况，则由②得x =－2y ,再代入①中消去x ，进而求出方程组的解.
解法一：由②得x +2y =0即x =－2y .把③代入①得－2y +3y =4,得y =4
把y =4代入③得x =－2×4=－8 所以原方程的解为⎩
⎨⎧=-=48y x 解法二：由①得x =4－3y
③ 把③代入②得y y 2
1)34(41
+-=0 即y =4
把y =4代入③得x =4－3×4=－8
所以原方程组的解为⎩
⎨⎧=-=48y x 评注：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，把二元一次方程组转化为我们已熟悉的一元一次方程来解.“代入法”是消元的一种方法，用代入法解二元一次方程组，首先要观察方程组中未知数系数的特点，尽可能选择变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是很关键的一步.
［例2］解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-4132123y x x y 分析：先把方程②整理为一般形式4x －3y =－5③，通过观察发现方程①和③中y 的系数是“+3”和“－3”，可以用整体代入法将①变形为3y =1+2x 后代入③，得出关于x 的一元一次方程，进而得到方程组的解.
解：原方程整理为 ⎩⎨⎧-=-=-534123y x x y 由①得3y =1+2x ④
把④代入③得
4x －(2x +1)=－5
解得x =－2
把x =－2代入④，得
3y =2×(－2)+1
y =－1
① ②
①
②
①
③
所以原方程的解为⎩⎨⎧-=-=1
2y x 评注：①解二元一次方程组一般要整理成标准形式，这样有利于确定消去哪个未知数；②用代入法解方程组，关键是灵活“变形”和“代入”，以达到“消元”的目的，要认真体会此题代入的技巧和方法.
［例3］已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧-=+=-3
3211231332by ax y x by ax y x 和的解相同，求a 、b 的值. 分析：既然两个方程组的解相同，那么两个方程组的解也应与方程组⎩
⎨⎧=+=-1123332y x y x 的解相同，将此方程组的解代入含有a 、b 的另两个方程，则解关于a 、b 的二元一次方程组，从而求出a 、b 的值.
解：求得方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 解为⎩
⎨⎧==,13y x 将其代入ax +by =－1,2ax +3by =3,可得 ⎩⎨⎧=+-=+33613b a b a 由①得，b =－3a －1 ③
把③代入②，得
6a +3(－3a －1)=3.
解得a =－2
把a =－2代入④，得
b =5
所以a =－2,b =5
二、参考练习
1.填空题
(1)用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+46365y x y x 最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式.
(2)若方程3x －13y =－12的解也是x －3y =2的解，则x =_________,y =_________.
(3)已知3b +2a =17,2a －b =－7,则a 2+b 2+4ab =_________.
(4)已知｜4x －2y －3｜+(x +2y －7)2=0,则(x －y )2=_________.
2.选择题 (1)若方程组⎩
⎨⎧-=-=+a y x y x 3962的解是一对相同的数，则a 的值为 A.3
B.4
C.5
D.6
①
②
① ②
(2)已知x 、y 的值满足等式
5
4321y x y x +=+=+,那么代数式32123++++y x y x 的值为 A.4
3 B.3
4 C.－4
3 D.－3
4
(3)若方程组⎩
⎨⎧=+++=10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 A.8
B.9
C.10
D.11
3.用代入法解下列方程组
(1)⎩⎨⎧=+-=-3
3225y x y x (2)⎩
⎨⎧=--=52332b a b a 4.若y =kx +b ，当x =1时y =－1;当x =3时，y =5，求k 和b 的值. 答案：略。