一种改进的空间平滑MUSIC算法

第34卷第5期Vol .34 No .5周口师范学院学报Journal of Zhoukou Normal University 217年9月 Sept . 2017一种改进的空间平滑M U S I C 算法申莹，魏山林，张利红，姚遥(周口师范学院物理与电信工程学院，河南周口 466001)摘要：经典M U S I C 算法无法有效的对相干信号源进行解相干，如何有效的对相干信号源进行解相干成为目前到来角估计研究的一个热点.笔者通过研究传统M U I S C 算法和平滑空间算法，提出一种改进的空间平 滑M U S I C 算法，以解决多目标相干信号进入到阵列的解相干问题.通过大量的仿真证明改进空间平滑算法 理论的正确性和解相干的有效性，并与M U S C 算法和传统空间平滑算法相比较，深入分析了改进空间平滑 算法具有可靠的解相干性能.关键词：空间平滑；M U S C ;相干信号源；到来角中图分类号：T N 911文献标志码：A文章编号：1671 - 9476(2017)05 - 0043 - 03D O I ： 10.134 50/j.c n k i.jz k n u.2017.05.012多重信号分类算法（M U S I C )[1]是1 979年Schm idtR O 等人提出来的.在特定的信道环境下，M U S I C 算法具有很高的估计精度、分辨力和 稳健性.目前对M U S I C 算法的研究工作主要集中 在如下几个方面[2]: (D M U S I C 算法的理论与性能 分析；（2) M U S I C 算法的推广应用及性能；（3)存 在模型误差时的M U S I C 算法性能影响.在这些研 究中，相干信号源的研究一直是研究的热点，并涌 现出了大量的研究成果，如奇异值分解算法[3]、加 权空间平滑算法[4]、空间平滑算法[5]等.空间平滑能有效地对相干信号进行解相干，计 算量小易于实现，对相干信号的到来角（D O A )估 计具有很好的性能，但是以牺牲有效阵元数来实现 的.前向平滑和后向平滑技术具有类似的D O A 估 算性能，在阵元数亏损上较严重，但计算量小，前后 向平滑技术（F B M U S I C )具有亏损阵元数小、估算 性能较好的特点，但计算量相对前向平滑计算量 大.笔者针对前向平滑和前后向平滑技术的亏损阵 元数和计算量，提出一种计算量较小、亏损阵元数 较少和性能接近前后向平滑算法的改进空间平滑 算法，称为环形M U S I C 算法，简称C M U S I C 算法.收稿日期：20170227;修回日期：0170418基金项目：河南省科技攻关项目（N o. 162102210312);周口师范学院教育教学改革研究项目（N O .J 2016050);周口师范学院 校本项目资助（N O.Z K N U B 3201710)作者简介：申莹（987 —），女，河南焦作人，硕士，主要研究方向：电子通信技术.1均匀线性阵列模型设均匀线性阵列的阵元数为M ,阵元间隔半个波长心背景噪声是均值为0,方差为V 的高斯 白噪声，人射信号数为D .在窄带情况下，均匀的 线性阵列的第m 个阵元接收到的数据模型为：D (^) ={〇k )nk (^t ) +n m (k = 1那么，输出的数据矩阵模型为：X =A S +N .其中，X (t )=[尤 1 (t )，尤 2 (t )，…，尤 m (〇 ]为 M X 1 阵列，S (t ) = [h (0，(0，…，;；D (0 ] 1，A = [a (01)，a (心），…，<，（0d ) ] 1 为 M X D 阵列，a (d ,) =[1, e -^，…，e - (M-1) « ] T ，凡.=2T ^s n (0j )/A .对数据矩阵做协方差处理得到，其中 R s =[S S H ]2经典的空间谱估计经典M U S I C 算法的数学模型如上，对任意的阵列数据进行协方差处理，将R x 进行特征值分 解，得协方差矩阵：R x =U s S s 邱+〜抑，U s 是信号特征值对应的特征向量张成的信号子空间，是噪声特征值向量对应的噪声子空间.如果信号源相互独立，所有的信号子空间向量能够与44周口师范学院学报217年9月噪声子空间向量相互正交.根据最小优化搜索，可 在1<々<M- + 1时子阵列数据模型以求得D O A.即M U S I C算法公式为：表示为：1⑵a H (d)U NUHa(d)空间平滑技术原理是将均匀线性阵（M个阵元）均 匀分成相互交错的P个子阵列P=M-ot+1 ,每 个子阵列包含<M)个阵元，并且重叠前移. 将最左边的子阵列作为参考子阵，则对第6(1 <々<P)个子阵列而言，其数据模型：x t(t) =[x k，x k+l，…，x k+m-1]=A D(k-l)s(^t) +nk t).K t =A T(t—1：)R s(D^—1)) H A H +。

2/ 为此时的协方差矩阵，其中变量和前向平滑相同.在M—m+2<k <M时，根据子阵列数据模型，可以得到此时的协方差矩阵为:Kk =A K SA H +，其中导向矢量A为：X k t) = [^k，Xk+1，*…，X k+m—1]=(k,)(3)A T(k—1) ^J)+nk t)式中 A = [a^)，a(02)，…，a(0D)] 1是 K X D 矩阵，a队）=[1，e—册，…，e—(M—丄）”T，了=如忍（6—別，e—逆2,…，e—(—1)D)•子阵列的协方差为：K k=A T(k—1)K S (T(—1))H A H+ff21，T k 为T的k次方幂.对所有的子阵列求平均和，得阵 列的协方差：R f =1M—m +1M—m+1E R-1= 1(4)当相干信号同时进人到接收天线阵时，相干信号就很可能进人到不同的子阵列中，从而将相干信号恢复为相互独立的信号.若满足讲>0,则当P>D 时r a n k R f}=D[]，能检测的相干源信号数为M2.前后向空间平滑技术对阵列进行一次前向平滑和一次后向平滑，获得的子阵列协方差求平均和.前后向平滑技术的阵列协方差矩阵为：R f R f +R b2(5)其中R b为前后向平滑协方差矩阵.天线阵元数牺牲量远远小于前向平滑或后向平滑的阵元牺牲数.在最大解相干信源数上提高到2M/3个.但显然前后向平滑算法的计算量比单个的前向平滑或后向平滑的计算量增加了一倍.3 改进空间平滑解相干改进空间平滑解相干算法原理和前向平滑解相干算法类似，将M元阵列分成M个具有m阵元 的子阵列，每个子阵列相互重叠前移.在平移到阵列最后一个阵元时，子阵列继续向前平移，但后续重叠的数据是从第一个阵元的数据，直到最后一个阵元数据和从第一个阵元数据到第m — 1个阵元数据组成的一个子阵列为止.即所有子阵列的数据模型为：X1 (t)=X1，X2，…，Xm]，X2t)=2 ^X3，…？X m+1]，*…，X M—m^)=[X M—m，X M—m+1，…》X M—1]，X M—m+1 ^)=[^ M—m+1，X M—m+2，…，X M]a1(01)… a1(d D)a2(01)… a2(d D)A=a m—(M—k)—1(01)a k(01)a m—(M—k)—1((d)a k (0 d)(6)_aM(01)… a m(0D)_可以证明当m >D时，有rank{R} =D,需要的最小阵元数为m,亏损阵元数为（M—m +1)D/M，显然，改进平滑的阵元亏损比较小；由于去相关能力依赖于子阵列数和信号源到达角的正弦差(sin(i —si(),其中-乒/7].正弦差值越小，去 相关效果越好；子阵列数越多去相关能力越强.从环形平滑子阵列的平滑形式可以知道，环形平滑的子阵列数大于单向平滑但小于前后向平滑数，由此 可以分析出，改进平滑算法的去相关能力大于前向平滑算法.4仿真与性能分析仿真设阵列元数为8的间隔半个波长的均匀线性阵列，子阵列元数为5,窄带相干信号源数为3,快拍数设置为1024.背景噪声为均值为0,方差 为2的高斯白噪声.假设3个相干信号源分别从40°, 0°和一 40°方 向进人到阵列.图1〜图3分别是信噪比为一15 d B，一5 d B和15 d B时仿真得到的到来角估计空间谱.分析图1〜图3,可以看到在信噪比极低(一15 dB)的情况下，C M U S I C算法、M U S I C算法和前后向平滑算法都不能有效的对相干源信号到来角进行正确的估计.在信噪比较低（一 5 dB)时，显然 M U S I C算法还是无法估计到来角，而改进平滑M U S I C算法和前后向平滑M U S I C算法已经能够正确的估计相干信号源的到来角了.在信噪比较高（15 dB)时，三种算法都能估计信号到来角，但 对于M U S I C算法而言仍然无法达到完全分辨到来角的要求.图4是在信噪比为15d B时，到来角 方向为40°、0°和一 10°.对于小角度的分辨力，改进第34卷第5期申莹，等：一种改进的空间平滑M U S I C算法 4 5平滑M U S I C算法和前后向平滑M U S I C算法可以完全分辨出来，但M U S I C算法已经无法有效的对小角度相干信号进行分辨.由以上分析可得，计算量较小的改进平滑算法和前后向平滑算法具有接近的分辨力.图 3 信噪比15d B算法仿真结果为了进一步对比改进算法在D O A估计中具有较好的性能，假设相干信号源个数为2个，采用 20阵元的均匀线性阵列接收.对前后平滑、前向平滑和改进平滑算法的计算复杂度进行仿真如图5.分析图5,随着子阵列阵元数增加，三种算法的计算复杂度都很快加大.但在子阵列阵元数比较小时，改进平滑算法的复杂度远远低于前后向平滑算法的复杂度，根据空间平滑算法分辨力依赖于子阵列数原理，可知在子阵列阵元数较少时，改进平滑算法具有较低的算法复杂度和较高的到来角分辨力.5结论改进平滑算法具有更低的阵元亏损和较低的计算量，能极大的将相干信号恢复到独立的信号.与一般的M U S I C算法相比，改进平滑算法具有较好的分辨力和较高的稳健性，尤其是在低信噪比条件下解相干时表现的更具优势.相比前后向平滑M U S I C算法，环形平滑M U S I C算法也具有相同的性能，但具有更小的阵元亏损和更低的计算复杂度.参考文献：[l]S c h m id t R. M u ltip le e m itte r lo c a tio n and sig n a l p a ra m e­te r c s tim a tio n J j]. \KK K,1986, 34(3)：276 — 280.[]王永良，陈辉，彭应宁，等.空间谱估计理论与算法[M].北京：清华大学出版社，2004.[3]高世伟，保铮.利用数据矩阵分解实现对空间相关信号源的超分辨处理[].通信学报，1988,9(1) 41 — 13.[4]吴向东，马仑，梁中华.一种改进的加权空间平滑算法J J].数据采集与处理，2015,30(4):824 —829.[5]陈辉，王永良.基于空间平滑的矩阵分解算法[].信号处理，2002,24(8)424 —327.[6]刘德树，罗景涛，张建云.空间谱估计及其应用[M].合肥：中国科技大学出版社，1 997.[7]田孝华，周易建.无线电定位理论与技术[M].北京：国防工业出版社，2011.。