空间谱估计算法结构及仿真分析

( 3)
其中 Rs 信 号 协 方 差矩 阵; RN 噪 声 协方 差 矩 阵。 在白噪声环境 中, 对( 3) 式协 方差 矩阵 进行 特 征分 解, 可 得
1 > 2> > n > n+ 1= m, 则由 对应大特 征值组成的 特
征矢量为信号子空间 Es Cm n, 而 对应小 特征值的 为噪 声 子空间 EN Cm ( m- n ) 。
匀线阵分成 m - p + 1 个子阵, m 为阵元数, 每个子阵具有 p
个阵元。假设 M = m - p + 1, 整个阵列的数据协方差矩阵为
R , 则第 k 个子阵 的数据协方差矩阵为Rk = R ( k : k + p - 1) ,
即子阵 Rk 为原协方差矩 阵的从k 行( 列) 到 k - p + 1 行( 列)
法, 加 权子空间拟合( WSF) [1] 和最大似然(ML) [1] 是这类算 法
的代表。下面列出一些算法的谱估计器。
CBF: PCBF( ) = aH ( ) R^ Xa( )
( 14)
MVM: M EM :
P MVM (
)=
aH (
1 ) R^ -X 1a(
)
PMEM( ) =
|
uT1 R^ - 1 u1 uT1 R^ - 1 a( )
X ( k ) = AS ( k) + N( k ) , k = 1, 2, , K ( 1)
其中 K
快 拍 数; X ( k) m 个 阵 元 的 输 出;
S( k ) n 个信号组成的 矢量; N( k ) m 个阵元 接收 的
噪声矢量; A = [ a( 1) , , a( n ) ] a( ) 是信号方向为 的导向矢量。
| 2,
u1
=
[1
0
( 15) 0] T
( 16)
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系统工程与电子技术
2001 年
MUSIC:
P MUSIC(
)=
|
1 aH ( ) EN | 2
( 17)
MNM:
P MNM (
)=
| aH (
1 ) | d|2
( 18)
1 其中 d = - ESg * / ( 1- gHg) =
1 EN c* / c H c
摘 要: 在对高分辨空间谱估计算法研究的基础上, 提出了空间谱估计算法的基本结构, 这 种结构包含两个组 成部分: 预处理算法和波 达方向估计( Direction of Arrival, DOA ) 算法。同 时对多种预处理算 法和 DOA 估计算法 进行 了分类说明。最后通过大量的计算机仿真实验比较了各种算法的性能。
ES =
gT E S , EN =
cT 。
EN
Root - MUSIC[8] :
i=
arcsin(
1 kd
arg{z^l } )
l = 1, 2, ,
, n ( 19)
其中 z^ 1, z^ 2, , z^ n
多项式 p ( z ) = z m- 1 P T( z - 1) E^ N E^ HN
p( z) 的根。
本文通过对空间谱估计算法的分析, 提出了空间 谱估计 算法结构, 并对预 处理算法和 DOA 估 计算法进行了分类, 最 后通过大量的计算机仿真实验说明了各种典型算法的性能。
2 空间谱估计算法数学模型
超分辨谱估计的原理就 是利用 信源入 射到各 阵元 之间 的相位差, 获得信源的 DOA 估计 信息。不失一 般性, 假 设空 间阵由 m 个阵元组成均匀线阵, 有 n 个信号源, 信号 以平面 波形式入射到阵列上, 则第 k 次快拍得到的数据向量为
的一个矩阵块, 则平滑后的数据协方差阵为
R=
1 M
M k= 1
Rk
(4)
( 4) 式即是 SS[ 2] 算法。而修正的空间平滑 ( MSS) 法[ 3] 是在 SS
算法基础上发展起来的, 也称双向平 滑。MSS 法修正 后的协
方差矩阵为
R=
1 2
(
R+
JRJ )
(5)
其中 J 置换矩阵。空间平滑差分( SSD[ 4] ) 法也是 SS 法
k= 1
中第 k 个阵元的系数, 则滤波后子阵的 数据协 方差阵 为 RXi
= TiRTHi 。阵列经过空域滤波后的协方差矩阵为
q
RX =
RXi
( 11)
i= 1
空域滤波法具有很好的去相干能力, 且其阵列孔径不 会
损失, 但是此方 法必须先给 出大致 信号数 及信 号方向, 且 计
算量较平滑类算法大得多。
第 23 卷 第 8 期 文章编号: 1001-506X( 2001) 08-0076-04
系统工程与电子技术 Systems Engineering and Electronics
Vol 23, No 8 2001
空间谱估计算法结构及仿真分析
陈 辉, 王永良
( 武汉雷达学院兵器运用工程重点实验室, 430010)
的一种推广。定义差分协方差阵为
Rd = R - JRJ
(6)
则最终修正协方差阵定义为
RSD =
Rd11 +
R
d 22
+
(
R
d 12
Rd21 ) / ( M
M)
(7)
式中
R
d ij
=
Rd ( i: M + i - 2, j : M + j - 2)
( 2) 矢 量 重 构 技术 矢 量 重 构 技 术 包 括 矢量 奇 异 值
( SVD[ 5] ) 法、数据矩阵 预处理 ( DMR) 等技术。 矢量奇异 值法
的思想是当信号全部相干时, 整个阵列的数据协方差 矩阵的
特征矢量只有一个, 记为 e 1 = [ e11 e12
e1m] T 。设 p =
m - M + 1, M > n, p > n。用 e1 矢量构造如下矩阵
e11 e12
RS TT
( 12)
式中 ST Toplitz 矩 阵集。 这里 介 绍 两种 T oplitz 方 法:
Toplitz 近 似 算 法 ( TAM[ 7] ) 和 修 正的 Toplitz( MTAM[ 7] ) 算 法。
TAM 方法的实质, 就是对数 据协方差矩阵的斜对角线上的元
素进行平均。可归结为如下两式
^rT (-
n) =
1 m-
m- n
n i= 1 ^r i( i+ n) , 0
^rT ( n) =
^r
* T
(-
n)
n < m,
( 13)
其中 m
阵 元数; ^r ij
R^ 的元 素。而 R^ T 的 元素 ^r ij =
^r T( i - j ) 。MTAM 的思想, 就 是对 协方差 矩阵 斜对角 线上 元
方法等。其中子空间法受到了广泛的关注, 多重信号分类 法 ( MUSIC) [ 1] 和最 小范 数法 ( MNM) [ 1] 是这 类算 法的 代表。 子 空间 法 的 特 点, 就 是 利 用 特 征 分 解 ( EVD) 、奇 异 值 分 解
( SVD) 、QR 分解等数学运算, 来获得 信号子 空间或 噪声子 空 间, 再利用子空 间的一些特 性求出 信号的 来向, 因此 这类 算 法也称为特征结构法 。参数模 型拟合 法也称 子空间 拟合 算
Abstract: In this paper, a simple model of spatial spectrum estimation is introduced. The frame is composed of preprocessing algorithms and direction- of- arrival( DOA) algorithms. We also analyze some pre- processing algorithms and the DOA estimation algorithms. Finally, computer simulations show the performance of pre- processing algorithms and the DOA estimation algorithms.
一组滤波器 , 对阵元接 收数据 进行滤 波, 从 而消除 信号 间的
相关性。其 方法也 是将阵 列的 m 个阵元 分为子 阵, 设子 阵
有 q 个, 每个子阵的阵元数为 p , 则有 q = m - p + 1。定义 l
q
l 阵 Ti 为: T i( l , l) =
hik ( l - kl ) , hik 为第 i 个滤波器
Keywords: Direction finding; Array; Signal processing
1引言
阵列信号处理作为信号处理的一个重要研究领域, 被广 泛应用于雷达、声纳、通信、地震勘探和医学成像 等方面。阵 列信号处理的目的就是提 取空间 一组按 一定方 式布置 的传 感器阵列所接收信号的有用特征获得信号源的属性等信 息。 20 世纪 70 年 代以后, 针对不同 的应用面提 出了许多 高分辨 阵列处理 算法, 如 MEM [ 1] 、MVM[ 1] 、MUSIC[ 1] 、MNM[ 1] 、WSF[ 1] 和 ML[ 1] 等。同时, 针对相 干信 号源的 处理 提出了 不少 改进 算法, 如空间平滑技术、空域滤波技术等。
素的幅度进行平均, 对相位不进行平均显然还有一种修 正
的方法就是对协方差 矩阵斜 对角线 上元素的 幅度和 相位 分
别进行平均。