一种虚拟阵列扩展解相干的DOA算法

第３０卷第１期　计算机仿真　２０１３年１月　
文章编号：１００６—９３４８（２０１３）０ｌ一０２８０—０４　

一
种虚拟阵列扩展解相干的ＤＯＡ算法　

段红亮　，黄登山　，陈海华　
（１．西北工业大学电子信息学院，陕西西安７１００７２；２．中国科学院计算技术研究所，北京１００１９０）　
摘要：在移动通信阵列信号处理中，由于多径传播等因素的影响，存在大量相干信号源，现有解相干ＤＯＡ算法大多会损失阵　
列的有效孔径，而阵列孔径大小直接限制了空间分辨率及所能估计的信号源个数。针对上述情况，提出一种虚拟阵列扩展　
的改进双向空间平滑算法（Ｖｉｒｔｕａｌ—ａｒｒａｙ　ＳＳ，ＶＳＳ），利用人射信号的非圆对称性，阵列扩展后得到新的虚拟阵列，并做相应的　
预处理后再利用双向空间平滑算法对该虚拟阵列进行处理。大量仿真结果表明，ＶＳＳ算法是一种具有高分辨率、高统计稳　
定性、计算量相对增加较小的解相干ＤＯＡ算法。　
关键词：波达方向；解相干；非圆对称性；虚拟阵列扩展　
中图分类号：ＴＰ３０１．６　文献标识码：Ａ　

Ｄｅｃｏｒｒｅｌａｔｅ　ＤＯＡ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｖｉｒｔｕａｌ　Ａｒｒａｙ　Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ　
ＤＵＡＮ　Ｈｏｎｇ－ｌｉａｎｇ　，ＨＵＡＮＧ　Ｄｅｎｇ－ｓｈａｎ　，ＣＨＥＮ　Ｈａｉ－ｈｕａ　
（１．Ｄｅｐｔ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　Ｓｈａｎｘｉ　７　１　００７２，Ｃｈｉｎａ；　
２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００１９０，Ｃｈｉｎａ）　

ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｉｎ　ｐｒａｃｔｉｃａｌａｒｒａｙ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｄｕｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ａｆｆｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｈｉｐａｔｈ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｏｔｈｅｒ　ｆａｃｔｏｒｓ，　
ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　ａ　ｌａｒｇｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｓｉｇｎａｌｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ　ｍｏｓｔｌｙ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｄｅｅｏｒｒｅｌａｔｅ　ＤＯＡ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｗｉｌｌ　ｓａｃｒｉｆｉｃｅ　
ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ａｒｒａｙ　ａｐｅｒｔｕｒｅ．Ｉｎ　ｓｕｃｈ　ｃａｓｅｓ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ａ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　Ｓｐａｔｉａｌ　Ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ（ＳＳ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　
ｏｎ　ｖｉｒｔｕａｌ　ａｒｒａｙ　ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ，ｃａｌｌｅｄ　Ｖｉｒｔｕａｌ－ａｒｒａｙ　ＳＳ（ＶＳＳ）．Ｉｔ　ｕｔｉｌｉｚｅｄ　ｔｈｅ　ｎｏｎ－ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｓｙｍｍｅｔｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｃｉｄｅｎｔ　ｓｉｇ—　
ｎａｌ　ｔｏ　ｅｘｔｅｎｄ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ａｒｒａｙ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ　ｓｕｐｐｌｉｅｄ　ａ　ｖｉｒｔｕａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ａｒｒａｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｗｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ａ　ＭＵＳＩＣ—ｌｉｋｅ　
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｓｕｃｈ　ａｓ　Ｆｏｒｗａｒｄ－ｂａｃｋｗａｒｄ　ＳＳ（ＦＢＳＳ）ｔｏ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｔｈｉｓ　ｖｉｒｔｕａｌ　ａｒｒａｙ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｅ　ｉｔｓ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｆｉｎｄｉｎｇ　ｐｅｒ—　
ｆｏｒｍａｎｅｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｃｏｎｆｉｒｍ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＶＳＳ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｅｓ—　
ｐｅｃｉａｌｌｙ　ｏｎ　ｄｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ．　
ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ＤＯＡ；Ｄｅｅｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；Ｎｏｎ－ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ；Ｖｉｒｔｕａｌ－ａｒｒａｙ　ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ　

１　引言　
空间谱估计是阵列信号处理最主要的两个研究方向之　
一
，

通常意义下的空间谱估计即波达方向的估计（Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　

Ａｒｒｉｖａｌ，ＤＯＡ），被广泛应于通信、雷达、勘探以及生物医学工　
程等领域，如３Ｇ，Ｂ３Ｇ以及目前正在制定的４Ｇ通信系统中　
智能天线，波束合成等方面。在实际移动通信系统中，由于　
多径传播或人为干扰，信号通常高度相关甚至相干，然而一　
般的ＤＯＡ估计算法，如ＭＵＳＩＣ＿ｌｊ，ＥＳＰＲＩＴ等信号子空间类　
算法，由于相干信号源信号子空间与噪声子空间相互渗透，　
故不能对相干信号源进行有效分辨或测向。针对这一问题，　
最常用的是空间平滑类算法和矩阵重构算法，如Ｒａｏ　Ｂ　Ｄ的　
空间平滑（ＳＳ）算法　ｊ，高世伟的奇异值分解（ＳＶＤ）法　等。　
但是这些算法都是以降秩处理为前提的，即以损失天线的阵　

收稿日期：２０１２－０３—３０　
－－－——
２８０－—－——　

列孔径大小为代价来实现相干信源的解相干，如ｓｓ算法只　
利用了数据协方差主对角子阵的信息，而ＳＶＤ损失的有效　
阵元数约为一半。由于有效阵元数的减少，从而导致算法的　
稳定性变差。空间分辨率降低，最大可估计的信源数下降等。　
非降维处理的算法如Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算法，虽然没有减少有效阵元　
数，但是数据结构中没有反映信号的先验信息，因此在信号　
功率不同的场合下估计精度会相对较差　。　
现代移动通信中广泛采用ＢＰＳＫ和ＭＡＳＫ等调制信号　
都是实值信号，第四代移动通信（４Ｇ）中采用的ＱＡＭ调制，　
如１６ＱＡＭ、６４ＱＡＭ等，也可以通过Ｉ／Ｑ正交化后变换为实值　
信号。Ｐｉｃｉｎｂｏｎｏ于１９９４年论证了实值信号的非圆对称　
性　Ｊ．Ｔａｙｅｍ进一步根据信号非圆对称性的特点，提出了Ｃ—　
ＥＳＰＲＩＴ算法　，充分利用了阵列接收矩阵的共轭信息，实现　
虚拟阵列的扩展。黄蕾　、张瑜　等人都针对此种方法做了　
有益的探索与改进。然而，针对相干信号源的ＤＯＡ估计，效　
果仍不甚理想。本文提出了一种基于非圆对称性阵列扩展　
的改进空间平滑算法，即Ｖｉｒｔｕａｌ—ａｎ：ａｙ　ＳＳ（ＶＳＳ）算法，该算法　
利用入射信号的非圆对称性，首先对原数据接收阵列进行虚　拟阵元扩展，得到新的虚拟阵列，经过预处理后再利用ＦＢＳＳ　算法对该虚拟阵列进行处理。在几种降维解相干算法中，双　向ｓｓ算法所带来的阵列孔径损失是最小的　，约为１／３。　ＶＳＳ算法的新颖之处在于：一是使得接收阵列得到有效的扩　展；二是有效的克服了原ｓｓ算法未充分利用数据协方差阵　元素的缺点；三是低复杂度、高性能的解相干能力。大量仿　真结果证明，ＶＳＳ比现用的一些方法为佳。　２　ＤｏＡ的通用数学模型　为了简化起见，本文仅考虑均匀线阵（ＵＬＡ）的场景。在　理想情况下，Ⅳ个远场窄带平面信号入射到阵元数为　（Ｎ　）的均匀线阵上，各阵元间距为ｄ＝ｈ／２，其中Ａ表示该窄　带信号的波长。信号的人射方向为０　（ｋ＝１，２，…，Ⅳ）。阵　列示意图如下图１所示。　图１　ＵＬＡ阵列示意图　以第１个阵元为基准点，各窄　带信号在基准点的复包络　分别为ｓ　（ｔ），Ｓ　（ｔ），…，Ｓ　（ｔ），则第ｌ阵元接收到的信号为　）＝∑ｓ　（　）ｅ　ｔ＋Ｉｔｌ（ｆ）　（１）　式中，Ｉｔ　（ｔ）表示第２阵元上的高斯白噪声。将式（１）写成向　量形式：　Ｘ（ｔ）＝Ａ（０）Ｓ（￡）＋Ｉｔ（ｔ）　（２）　其中　Ｘ（ｔ）＝［　１（ｔ），　２（ｔ），…，　Ⅳ（ｔ）］　Ａ（０）＝［ａ（０　），ａ（０２），…，ａ（０　）　Ｓ（ｔ）＝［ｓ　（ｔ），ｓ　（ｔ），…，ｓ　（ｔ）　。（０　）＝［１，ｅ—　，…，ｅ等　一１　］　ｎ（ｔ）＝［Ｉｔｌ（ｔ），Ｉｔ２（ｔ），…，ｎＭ（ｔ）］　式中，Ａ（０）为导向矢量阵，上标　表示向量或矩阵转置。　假设信号Ｓ（ｔ）和噪声Ｉｔ（ｔ）均为零均值的广义平稳随机　过程，且互不相关，各阵元噪声功率为　：，则阵列输出数据协　方差矩阵和噪声协方差矩阵分别为　Ｒ＝Ｅ［ＸＸＨ］＝ＡＲｓＡ　＋　，　（３）　Ｅ［ｎ（ｔ）ｎ（ｔ）　］＝　，　（４）　式中，Ｒ　＝Ｅ［ＳＳ　］为信号的自相关矩阵，，为单位矩阵，　表　示向量的复共轭转置。　３　空间平滑（ＳＳ）算法　空间平滑算法是种有效的解相干算法，它利用ＵＬＡ中相　
邻阵元的内在联系，将多个子阵进行平滑平均得到协方差矩　
阵，对于阵元数为　的　，可将其分为Ｐ个子阵，每个子阵　
阵元的个数为ｍ，则有Ｐ＝Ｍ—ｍ＋１。前向空间平滑算法　
（ＦＳＳ）对Ｐ个子阵的自协方差矩阵进行算术平均，从而形成　
一
个等效的ｍ阶阵列协方差矩阵　
１　
Ｐ　
＝
吉∑　ＲＦ　（５）　

‘　
＝ｌ　

式中Ｆｋ＝［０　）Ｉ　Ｉｍ　１　０　）］，Ｒ为数据协方差矩　

阵。当ｍ＞Ｎ且Ｐ＞Ｎ时，Ⅳ为信号源数，经过子阵平滑的ｍ　
阶阵列协方差矩阵对应的信源协方差阵的秩恢复为信源数　
Ⅳ，因此可用于相干信号源的ＤＯＡ估计。　
双向空间平滑（ＦＢＳＳ）算法，在阵列前向平滑的基础上　
又利用均匀线阵的旋转不变性，对阵列同时进行前后向平　
滑，从而形成ｍ阶阵列协方差矩阵　
１　
Ｐ　
＝　
∑Ｆｋ（Ｒ＋ＪＲ　Ｊ）ｒ　（６）　

一　ｌ　
式中，上标“　”表示矩阵共轭，矩阵Ｉ，为　阶置换矩　

阵。根据文献［９］，ＦＢＳＳ算法最多可以解相干的信号源数为　
２Ｍ／３个，这也是在几种降维解相干算法中能估计出相干源　
最多的一种算法，而增加的计算量也相对较小。因此，本文　
主要针对双向空间平滑算法展开研究。　

４　虚拟阵元的空间平滑算法（ＶＳＳ）　
根据文献［６］，利用入射信号的非圆对称性，首先对原数　
据接收阵列进行虚拟阵元扩展，得到新的虚拟阵列，经过预　
处理后再利用ＦＢＳＳ算法对该虚拟阵列进行处理。理论上可　
以增大阵列孔径，以此达到更高的分辨力和稳定性，并且可　
以分辨更多的信源。　
根据文献［７］，若构造２Ｍ一１维矢量ｌ，为：　
ｙ＝（Ｘ　）　㈩　

式中，　为Ｍ×ＳＳ维数据接收矩阵，其中　为实际阵元数，　
为快拍数　
Ｘ　＝［　（ｔ）　，　一　（ｔ）　，…，　：（ｔ）　］　（８）　
为转置。这里的信号都具有一维的非圆对称性　（如　
ＡＭ、ＢＰＳＫ和ＭＡＳＫ信号），即ｓ　（ｔ）　＝ｓ　（ｔ）。所以ｙ的解析　
结构为：　

…ｓ㈩州　＋（　）　

式中，　＝ｄｉａｇ（ｅｘｐ（ｊ４５　）…ｅｘｐ（ｊ￣　）），Ｎ（ｔ）＝（ｎ　
（ｔ）　…ｎ：（ｔ）　），Ｂ为Ａ的前　一１行数，则　就为２Ｍ一１　
行，即阵元数得到扩展。由于信号与噪声统计独立，利用ｙ　
可以构造新的数据协方差矩阵　为：　
ｗ＝Ｅ［　］　ｆ１０　

：
ｈＦ　＋Ｅ［ｈ（　）元（ｋ）　］　

一
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