第3章阵列信号处理2014
阵列信号处理技术(pdf 66页)
（a）
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-100 -80 -60 -40 -20
0
20 40 60 80 100
（b）
30
25
20
15
10
-100 -80 -60 -40 -20
0
20 40 60 80 100
图1.3 谱估计方法分辨能力比较 (a) Capon spectrum estimation; (b) MUSIC spectrum estimation
图1.1 立体波束图
Capon Beamforming
图1.2 自适应波束图 (a) 线性坐标 (b)对数坐标 目标信号方向0度；干扰信号方向－30度
2、高分辨空间谱估计技术（Estimation of Spatial Spectrum) 目的： 估计空间信号的到达方向。
Estimation Direction-of-arrival （DOA) 对空间信号采样以后，以一定的方法进行处理并作出空 间谱，根据谱峰位置确定空间信号方向。
阵列信号处理 Array Signal Processing
相关课程： 天线、自适应、谱估计、信号处理、控制论、检测与
估计、优化、矩阵、概率与数理统计、随机过程
参考书： 1， 自适应阵导论（美国，中译本） 2， 阵列信号处理（英国，中、英文） 3， Array Signal Processing （英文） 4， 信息类书本中的相关内容（通信、雷达）
而民用技术的发展要视人民大众的经济状况，一方面研 究部门尽力去降低成本，从而降低产品的价格。另一方面老 百姓达到一定的消费水平，方能使某一项产品为大众所使用。 一旦为大众所接受，它的市场和利润是不可估量的。
阵列信号处理
B
B
1 有 zB t 2
B
2
z e jt d z B t
因此
s r , t z B t e j0t e j0 s 0, t e j0
2
小结： 信号带宽足够小使得波到达 r 处时的复包络基本 不变。 T r 表示了波传播的空间信息（方向、位置）， 它仅含于载波项中，而与信号复包络无关。
s exp[ j t r ]d
T
这里函数 s 是任意的，只要其Fourier变换存在即 可。该式表达了沿同一方向 传播的任意波形（信 号），其频率分量任意。
B. 波动方程球坐标系中的解
球坐标系 r , , ，但是，当波动方程的解具有球形 对称时,函数s r , , , t 并不依赖于 和 ，使解简化， 这时波动方程可简化为：
T
波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频” 解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。
波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
s r , t A exp[ j (t k r ) A exp[ j t r ]
T T
k ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与 式中
时间频率 空间频率
b) 任意解：由四维Fourier变换表示： j t k r 1 s r, t s u , e d kd 4 2 j t k r s k , s t , r e d rdt 其中
T
a t 带宽越宽，信号起伏越快。窄带条件即要求a t cos 变化比 0t t 变化慢。
阵列信号处理技术
动通信的用户很多，一方面通过空间不同位置进行区分，另 一方面通过不同的编码等方法实现多用户和大容量。 现代超分辨技术，使系统能够分辨空间和时间上都很靠 近的信号。
概括起来说：
波束的控制和管理
时间和空间信号的高分辨 五、主要研究内容 1、阵列构形研究 均匀直线阵、平面阵、元阵、随机阵、共形阵。 2、波束形成和超分辨新方法的研究（不是热点）
军用雷达：
火炮雷动：炮位侦校雷达、炮瞄雷达
战场侦察雷达：(坦克、直升机等目标的检测与识别)
步兵侦察雷达：
空中警戒雷达：（对空监视雷达） 机载雷达气象雷达： 天气预报、人工降雨）
探地雷达： （探测地下管道，检查高速公路施工质量，
接收信号
X T = [ x1 , x 2 , L , x N ]
(2.1.1)
方向图形成网络： W = [ w1 , w 2 , L , w N ]
(2.1.2)
(形成最优权 和系统输出)
y(t ) = W T X = X T W
(2.1.3)
自适应处理器: ( 例如MVDR：Minimum Variance Distortionless Response) 求解约束性问题：
0 ≤ t ≤ T
（2.2.5）
所需信号和噪声的矢量可以表达为：
s1 (t ) S (t ) = 2 M s N (t )
n1 (t ) n (t ) = 2 M n N (t )
0 ≤ t ≤ T
所需信号分量可精确已知，粗略近视已知，或仅在统计意 义上已知。
3、理想的传播模型
3、应用性研究(热点）
在一个具体的领域或工程项目上，如何应用这些理论和
方法，实际系统的误差很大，比如阵列通道之间的性能差异， 频率特性，阵列传感器的位置误差等情况下的一些理论算法 和性能。
阵列信号处理
宽带信号中的三种二维平面阵DOA估计宽带信号中的三种二维平面阵DOA 估计一． 背景目前关于阵列窄带信号的高分辨算法已比较成熟，但是随着信号处理技术的发展，信号环境日趋复杂，信号形式多样，信号密度日渐增大，窄带阵列探测系统的确定逐渐显示出来。
由于宽带信号具有目标回波携带的信息量大，有利于目标探测、参量估计和目标特征提取等特点，在有源探测系统中越来越多地得到应用。
而在无源探测系统中，利用目标辐射的宽带连续谱进行目标检测是有效发现目标的一种重要手段。
ISM 方法把宽带信号在频域分解为J 个窄带分量，然后在每一个子带上直接进行窄带处理。
因为信号为调频信号，所以信号在时域的分段实际上就是频域的分段。
将信号分解为窄带信号后，我们就可以利用窄带算法进行处理，最后将各个结果进行加权综合，即可得到最终的结果。
二维DOA 估计是阵列信号处理中的重要内容，通过二维DOA 估计可以得到信号源在平面中的角度信息。
一般采用L 型、面阵和平行阵或矢量传感器实现二维参数的估计，多数有效的二维DOA 估计算法是在一维DOA 估计的基础上，直接针对空间二维谱提出的，如二维MUSIC 算法以及二维CAPON 算法等。
这两种算法可以产生渐进无偏估计，但要在二维参数空间搜索谱峰，计算量相当大。
而采用二维ROOT MUSIC 算法可以减小计算量，但是需要付出精度下降的代价。
本次报告将结合宽带信号和二维DOA 估计算法，进行相关的算法介绍和仿真。
二． 算法介绍1. 接收信号模型：图 1 平面阵列示意图如图1所示，设平面阵元数为M ×N ，信源数为K 。
信源的波达方向为11(,),,(,)k k θφθφ ，第i 个阵元与参考阵元之间的波程差为：2(cos sin sin sin cos )/i i i x y z βπφθφθθλ=++设子阵1沿x 轴的方向矩阵为x A ，而子阵2的每个阵元相对于参考阵元的波程差就等于子阵1的阵元的波程差加上2sin sin /d πφθλ，所以接收信号为121()()()y x y x y M x A D A A D A X S N A D A -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦协方差矩阵为H H H s s s n n n R XX E D E E D E ==+其中，s D 代表由最大的K 个特征值构成的一个K ×K 对角阵，n D 代表由MN-k 个较小的特征值构成的对角矩阵, s E 和n E 分别代表由s D 和n D 对应的特征值构成的特征矢量。
信号阵列处理的书
信号阵列处理的书一、概述信号阵列处理是一种广泛应用于无线通信、雷达系统、声纳探测等领域的技术。
它通过对多个信号的接收、分析、处理，以获取更精确的信息，提高系统的性能。
本书旨在为读者提供信号阵列处理的基本理论、方法和应用方面的知识。
二、基本理论1. 信号阵列的概念：介绍信号阵列的基本概念、组成和分类。
2. 信号模型：阐述信号在阵列中的传播模型，包括远场、近场、多径传播等场景。
3. 阵列特性：分析阵列的辐射和接收特性，如方向性、增益、零陷等。
三、处理方法1. 波束形成：介绍波束形成的基本原理、算法和应用。
2. 空间谱估计：阐述空间谱估计的概念、算法和应用，包括最大似然（ML）估计、最小均方误差（MMSE）估计等。
3. 压缩感知：介绍压缩感知的基本原理、算法和应用，为信号阵列提供新的处理方法。
4. 盲源分离：讲解盲源分离的基本原理、算法和应用，以应对复杂场景下的信号处理问题。
四、应用领域1. 无线通信：介绍信号阵列在无线通信领域的应用，如MIMO、阵列天线等。
2. 雷达系统：阐述信号阵列在雷达系统中的应用，如目标检测、跟踪等。
3. 声纳探测：讲解信号阵列在声纳探测领域的应用，如海底地形测绘、目标识别等。
4. 其他领域：信号阵列处理技术还可应用于地震勘探、医疗影像等领域。
五、实际操作与软件工具1. 硬件设备：介绍用于信号阵列处理的常见硬件设备，如天线、传感器、数据采集器等。
2. 数据采集：讲解如何正确采集和处理阵列信号数据，包括采样率、分辨率等参数设置。
3. 软件工具：介绍用于信号阵列处理的常用软件工具，如MATLAB、Python等。
4. 实验与验证：说明如何通过实际操作和验证，对所学的理论和方法进行应用和扩展。
六、误差分析与优化1. 误差来源：分析阵列处理过程中可能出现的误差来源，如噪声、多径效应、硬件设备误差等。
2. 优化方法：介绍如何通过改进硬件设备、优化算法等方法，减小误差对结果的影响。
3. 稳健性设计：讨论如何设计阵列和处理方法，以提高其在各种复杂环境下的性能。
阵列信号处理概述研究背景及意义和波达方向估计技术
阵列信号处理概述研究背景及意义和波达方向估计技术1 概述阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，在通信、雷达、声呐、地震、勘探、射电天文等领域获得了广泛应用和迅速发展。
对所有探测系统和空间传输系统，空域信号的分析和处理是其基本任务。
将多个传感器按一定方式布置在空间不同位置上，形成传感器阵列。
并利用传感器阵列来接收空间信号，相当于对空间分布的场信号采样，得到信号源的空间离散观测数据。
阵列信号处理的目的是通过对阵列接收的信号进行处理，增强所需要的有用信号，抑制无用的干扰和噪声，并提取有用的信号特征以及信号所包含的信息。
与传统的单个定向传感器相比，传感器阵列具有灵活的波束控制、高的信号增益、极强的干扰抑制能力以及高的空间分辨能力等优点，这也是阵列信号处理理论近几十年来得以蓬勃发展的根本原因。
阵列信号处理的最重要应用包括：①信（号）源定位——确定阵列到信源的仰角和方位角，甚至距离（若信源位于近场）；②信源分离——确定各个信源发射的信号波形。
各个信源从不同方向到达阵列，这一事实使得这些信号波形得以分离，即使他们在时域和频域是叠加的；③信道估计——确定信源与阵列之间的传输信道的参数（多径参数）。
阵列信号处理的主要问题[]1包括：波束形成技术——使阵列方向图的主瓣指向所需方向；零点形成技术——使天线的零点对准干扰方向；空间谱估计——对空间信号波达方向的分布进行超分辨估计。
空间谱估计技术是近年来发展起来的一门新兴的空域信号处理技术，其主要目标是研究提高在处理带宽内空间信号（包括独立、部分相关和相干）角度的估计精度、角度分辨率和提高运算速度的各种算法。
在所有利用空间谱估计技术来实现对到达方向（DOA）估计的方法中，以R. O. Schmidt 提出的MUSIC 算法最为经典且最有代表性。
Schmidt 在MUSIC 算法中提出了信号子空间的概念，即在维数大于信号个数的观测空间中进行子空间的划分，找出仅由噪声贡献生成的空间（噪声子空间）和由信号和噪声共同作用产生的空间，根据这两个子空间的基底以及阵列流型即可得到待测方向满足的方程，由其解得到来波方向的估计。
阵列信号处理
阵列信号处理是信号处理的一个年青的分支，属于现代信号处理的重要研究内容之一，其应用范围很广，可用于雷达、声呐、通信、地震勘察、射电天文和医用成像等众多领域。
阵列信号处理是将一组传感器在空间的不同位置按一定规则布置形成的传感器阵列（尽管采用的传感器的类型可以不同，如天线、水听器、听地器、超声探头、X射线检测器，但是传感器的功能是相同的，它是连接信号处理器和感兴趣的空间纽带），用传感器阵列发射能量和（或）接收空间信号，获得信号源的观测数据并加以处理。
阵列信号处理的目的是从这些观测数据中提取信号的有用特征，获取信号源的属性等信息。
目前，阵列信号处理在雷达及移动通信等领域有着广泛而重要的应用。
在相控阵雷达体制中，自适应波束形成技术在抑制杂波干扰方面起着关键的作用。
在移动通信中，基于阵列信号处理的波达方向估计技术，使移动通信进入一个崭新的阶段。
本论文首先介绍阵列信号处理的基础知识。
在此基础上，着重讨论阵列波束形成技术，非理想线性阵列的雷达信号波达方向和多普勒频率估计，均匀圆形阵列的信号波达方向估计和复杂信号的波达方向及参数估计等四方面内容。
这些内容都是阵列信号处理领域的研究热点。
它们无论对阵列信号处理的理论发展还是实际应用，都有重要的意义。
目前，人们普遍关注在阵列响应矢量未知情况下，自适应波束形成问题，即盲自适应波束形成技术。
本文第一方面介绍了最基本的阵列波束形成方法，即最小均方误差波束形成器，线性约束最小方差波束形成器和基于特征空间的波束形成器（ESB）。
在此基础上，提出一个基于特征空间的盲自适应波束形成算法。
此算法首先根据高分辨波达方向估计方法，估计信号源的波达方向，然后以此方向形成约束导向矢量，进而计算出ESB波束形成算法的最优权矢量，最后，对期望目标形成笔状波束。
此算法能够有效地抑制信号的对消现象，并且能够应用于在波束中有多个期望信号的场合。
当阵列存在各种误差时，一般高分辨波达方向估计方法（如MUSIC）的估计性能严重下降。
阵列信号处理-1
n = −∞
∑A
∞
n
exp[ jnω 0 (t − α ⋅ x )]
（2.15） 由以上分析可以得到如下结论：传播的电 磁波 ，无论其信号是何种形式，均满足波 动方程。且任意方向传播的电磁波可同时 存在。
1 T An = ∫ s(u) exp(− jnω0u)du T 0
球面波波动方程： 球面波波动方程：
第一章
绪论
信号处理研究的内容
信号处理主要 研究方向
从复杂环境中 提取有用信号
由检测到的信号中 提取信息
信号处理的发展
起源于17世纪 50年代前期 分离元件 速度低 体积大 可靠性差
速度高 体积小 可靠性高
60年代后期 集成电路
信号处理的发展
信号处理前期
信号处理后期
时域信号处理 （一维）
图像处理
波束形成；
窗函数； 阵列的形成； 数字波束形成等；
阵列处理方法；
抗干扰； 超分辨；
空间目标参数的获取和估计； 两大类： 空间滤波； 空间谱估计；
阵列信号处理的主要目的： 1）增加信噪比 空间采样； 空间滤波； 2）利用阵列信号处理，对波源的个数、传播 方向、位置等参数进行估计。 3）对运动目标进行跟踪。
（2.1）
（2.2）
这里，J为电流密度： 2.3 进一步可推导出电磁波的波动方程表示式：
J = σE
∂ ∂ ∂ 1 ∂ E ( 2 + 2 + 2 )E = 2 2 ∂x ∂y ∂z c ∂t
2 2 2 2
2.4
假设波动方程的解为： 2.5 为计算方便，对这种形式的方程解作进一步的假 设，将解用指数形式表示：即 s ( x , y , z , t ) = A exp[ j (ω t − k x x − k y y − k z z )] 2.6 将其带入波动方程 (2.4)中，可以得到：
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• 通信信号处理的总体目标：提取并利用包含在接收信号中的有用特征 信息，恢复并重构原始信号(时域、频域、空域、多域联合)
• 均衡技术就是利用接收信号的延迟样本在时域或频域上存在的差异来
抑制干扰，这种差异在空域也具备
• 时域信号具有频谱 (功率谱)，空域信号具有空间谱；时域处理能获得
• 基本思想：利用空间平滑预处理修正输入协方差矩阵，将等距线阵划分为
若干个均匀重叠的前向子阵，{0,…,p-1} 为第1前向子阵； {1,…,p}为第2前
向子阵，……，p<M，每个子阵都有自己的参考相位中心
• 第l个前向子阵列的接收信号向量
• 对应的协方差矩阵
相干信源的DOA估计——前向平滑
• 所有前向子阵列的输入协方差矩阵平均
射频 前端 射频 前端 ... 射频 前端 ADC x L k 采样 ADC x1 k 采样 ADC x 2 k 采样
* k w1
yk
* k w2
* k wL
概述
• 阵列信号处理涉及的主要内容 信源数估计：获取空间分布的信源数目
DOA检测与估计：检测和估计分布在不同空间位置的信源到达阵列天
其均值为零
• 信号样本足够多、接收信噪比足够高、信号模型足够准确，MUSIC算法
能获得任意DOA估计精度(超分辨)
I ( A) N log P( A) H pi log pi
i 1
MUSIC算法流程
1. 根据 N 次快拍接收信号样本计算输入协方差矩阵（时间平均）
2. 对输入协方差矩阵进行特征值分解
3. 利用最小特征值重数获得信源数估计
4. 计算MUSIC空间谱
5. 搜索谱峰获得信号DOA估计
I ( A) N log P( A) H pi log pi
i 1
MUSIC算法应用举例
8阵元，SNR＝－5dB，入射方向 5、30、45度
8阵元，SNR＝10dB，入射方向5、 30、35度
• 观察空间：由天线阵列构成，接收信号包括 信号特征(方向、距离、极化等)和环境特征 (噪声、干扰等)
通 道 1
通 道 2
通 道 N
空间谱算法处理器
• 估计空间：利用空域滤波技术从观察数据中
估计空间
提取信号特征参数
DOA检测与估计
• DOA检测与估计基本原理：远场辐射源到达阵列中不同阵元会产生路
程差 (波程差)，该路程差导致接收阵元之间存在相位差，空间谱估计
线的来波方向
波束形成/合成/赋形：依据来波方向调整阵列天线各个阵元的加权参
数 (空间滤波)，使形成的波束主瓣指向期望信号来波方向，增强在该
方向的接收信号功率，同时尽可能使波束零陷对准干扰信号来波方向，
降低干扰信号功率，提高接收信干噪比(SINR)
阵列信号处理基础
• 阵列信号处理是一种进行空间滤波的信号处理手段
• 基本思想：通过一定结构的天线阵列收发信号，通过对不同阵元收发
信号赋以不同加权量，按需增强或抑制不同方向的辐射增益，形成定 向波束，主瓣对准期望信源，同时利用自适应处理算法实时调整加权 量，实现对期望信源的方向跟踪 (支持期望信源移动)
阵列信号处理基础
• 关键部件 阵列结构：不同阵列结构的性能不同，代价也不同 (线阵、园阵、面阵)
最小方差最优加权向量
•
空间谱
传统法
存在的问题：对相关信号无效、要求高信噪比、运算量大
8阵元，SNR＝50dB，入射方向 5(1)、30(2)、40(3)度；信号1期 望，2、3干扰，且1、3相关
8阵元，SNR＝－10dB，入射方 向5(1)、30(2)、40(3)度；信号1 期望，2、3干扰
子空间法
其最小范数问题的求解为：
• 最小范数空间谱为：
MUSIC算法改进
• 求根MUSIC算法：基本MUSIC算法的一种多项式求根形式，其基本思想源 于矩阵论中的Pisarenko分解 • 定义多项式 • 为了从噪声特征向量中同时提取出信号相关信息，应求取 零点，但由于该函数不是z的多项式，将其替换为求根MUSIC多项式 的
概述
• 阵列天线有两大类：多波束天线阵和自适应天线阵 多波束天线阵：采用多个固定波束覆盖特定的空间区域，每个波束 的指向固定。根据目标的空间位置和方向选取相应的波束，使收用户d 开关控制
波束2 ... 波束n
概述
• 自适应天线阵：根据一定的准则，利用自适应算法和数字信号处理技 术形成天线阵列的加权向量，对不同阵元的接收信号加权合并，在期 望信号方向上形成波束主瓣，而在干扰信号方向上形成零陷，以提高 接收信号的信干噪比——智能天线
8阵元，SNR＝50dB，入射方向5(1)、30(2)、45(3)度；信号1期望，2、 3干扰，且1、2、3为相干信号
前向空间平滑预处理是以降低阵列孔径为代价的，此法能获得M/2个相
关信源的来波方向估计
相干信源的DOA估计——前/后向平滑
• 阵列输入协方差矩阵
MUSIC算法
• 假设 的特征值为
• 存在特征方程 • 所以 • 从而 • 分析表明， • 意味着 的特征值 是正定的，K个信源，有K个特征值 个特征值等于噪声方差
对应的M个特征值中，有
• 最小特征值重数 N=M-K ，信源数为
MUSIC算法
进一步假设特征值
根据
对应的特征向量为
• 瑞利限：一定阵列长度下能达到的最小分辨率 • 超分辨算法：MUSIC算法 • 子空间法的理论依据：将线性空间的概念引入DOA估计，假定阵元数 大于信源数，阵列数据的信号分量一定位于某个低秩的子空间，在一 定条件下，该子空间能唯一确定信号的DOA，且利用奇异值分解能求 出该DOA
• 子空间法的实现方法：利用信号子空间和噪声子空间之间的正交性，
• 上述多项式的根是单位圆镜像的，具有最大幅值的K个根对应的相位就是 波达方向估计值
• 在小样本数条件下，该算法较基本MUSIC算法性能要好
相干信源的DOA估计——前向平滑
• MUSIC算法实施的前提：到达天线阵的信号必须彼此独立才能保证输入协 方差矩阵满秩，对于彼此相关或相干的多个信号，无法分辨
8阵元，SNR＝10dB，入射方向5、 30、40度
MUSIC算法改进
• 实施MUSIC算法要求样本数足够多、接收信噪比足够高，否则，DOA估计 分辨率会严重下降 • 最小范数算法：用 特征向量 表示接收信号协方差矩阵中噪声子空间 的线性组合，必定与信号子空间正交
• 对
施加约束条件，是其第一个元素为1，且范数最小，
概述
• 阵列天线应用：最初主要用于雷达、声纳、军事抗干扰通信等领 域，用来完成空间滤波和目标测向 • 20世纪90年代开始将阵列天线用于移动通信领域，利用数字信号
处理技术形成定向波束，以此提升系统容量 (空分复用)、扩大基
站覆盖范围、减小电磁污染，改善通信质量
• 阵列天线已成为新一代宽带无线移动通信研究的热点之一
系统响应，空域处理能获得方向图；时域滤波是对不同频率的信号进
行增强或抑制，空域滤波是对不同来向的信号进行增强或抑制
时域处理和空域处理具有对偶关系
概述
• 阵列天线：由一组各向同性的天线单元 (阵元)按照一定的空间结构
排列而成的天线系统 • 阵列信号处理：在空域分析和处理信号的一种手段，本质上是空域 滤波 • 作用：根据信号的来波方向 (direction of arrival, DOA)调整阵列的方 向图 (某些方向增强、某些方向减弱)，跟踪期望信号，减少或消除 干扰信号，提高接收信干噪比
TDD方式(上下行工作频率相同)：利用接收获得的加权向量，对不同终
端选择加权发送（分时形成指向期望用户的定向波束） FDD方式(上下行工作频率不同)：利用导频检测信道特性，指导加权向 量更新(分时形成指向期望用户的定向波束) • 效用：获得空间分集，扩大覆盖、降低功率、提高容量；抵御远近效应
传统法
• 空间谱(功率与角度的关系)：搜索谱峰获得DOA估计
• 存在问题：主波束太宽，要求信噪比高
8阵元，SNR＝50dB，入射方向30度
8阵元，SNR＝50dB，入射方向30、45度
传统法
② Capon最小方差法：针对多个辐射源，用一部分自由度形成波束， 另一部分自由度形成零陷 • 优化问题
•
扫描整个空间获得空间谱，通过寻找谱峰对应角度，即可获得信源的
DOA估计
MUSIC算法
Multiple Signal Classification
• 基本思想：对输入协方差矩阵进行特征值分解，获得信源数估计、
DOA估计、信号强度估计(1979年由Schmidt提出) • 阵元 M 个，信源 K 个 • 阵列输入信号
信号处理器结构：幅度加权、相位加权、幅相加权
信号处理算法：实现权值参数的自适应调整
抽头延迟线实现宽带复数加权 正交混合电路实现窄带复数加权
阵列信号处理基础
• 阵列天线在移动通信系统中的应用：一般用在基站，且上下行均形成定 向波束 上行接收：对各天线单元接收信号加权求和获得空间分集增益 下行发射：
，对于最小特征值部分：
有
重要关系 通过求取接收信号协方差矩阵最小特征值对应的特征向量，搜索与之正 交的导向向量，获得信号方向向量估计值。
MUSIC算法
噪声子空间对应于噪声特征向量矩阵
对于信号DOA ，应满足
MUSIC空间谱
信号相关矩阵
MUSIC算法
• MUSIC空间谱 不是任何意义 下的真实谱，可以理解为信号方向向量与噪声子空间之间的距离 • MUSIC算法的性能： • 对主特征值的估计误差 均值为零 • 对波达方向的估计误差 也服从渐进联合高斯分布， 服从渐进联合高斯分布，其
均匀园阵