任意平面阵列的宽带相干信号测向方法
阵列信号处理技术
动通信的用户很多，一方面通过空间不同位置进行区分，另 一方面通过不同的编码等方法实现多用户和大容量。 现代超分辨技术，使系统能够分辨空间和时间上都很靠 近的信号。
概括起来说：
波束的控制和管理
时间和空间信号的高分辨 五、主要研究内容 1、阵列构形研究 均匀直线阵、平面阵、元阵、随机阵、共形阵。 2、波束形成和超分辨新方法的研究（不是热点）
军用雷达：
火炮雷动：炮位侦校雷达、炮瞄雷达
战场侦察雷达：(坦克、直升机等目标的检测与识别)
步兵侦察雷达：
空中警戒雷达：（对空监视雷达） 机载雷达气象雷达： 天气预报、人工降雨）
探地雷达： （探测地下管道，检查高速公路施工质量，
接收信号
X T = [ x1 , x 2 , L , x N ]
(2.1.1)
方向图形成网络： W = [ w1 , w 2 , L , w N ]
(2.1.2)
(形成最优权 和系统输出)
y(t ) = W T X = X T W
(2.1.3)
自适应处理器: ( 例如MVDR：Minimum Variance Distortionless Response) 求解约束性问题：
0 ≤ t ≤ T
（2.2.5）
所需信号和噪声的矢量可以表达为：
s1 (t ) S (t ) = 2 M s N (t )
n1 (t ) n (t ) = 2 M n N (t )
0 ≤ t ≤ T
所需信号分量可精确已知，粗略近视已知，或仅在统计意 义上已知。
3、理想的传播模型
3、应用性研究(热点）
在一个具体的领域或工程项目上，如何应用这些理论和
方法，实际系统的误差很大，比如阵列通道之间的性能差异， 频率特性，阵列传感器的位置误差等情况下的一些理论算法 和性能。
虚拟阵列测向性能分析
（ｃｏｌｆＥｅｒｎ ｎ ｉ ｅｉ ＸＤＡ ｎ ， ｈｎｉ ｉａ ７０ ７ ） Ｓｈｏ ｏ ｌｔ ｉＥ ｇｎ ｒｇ，ＩＩＮ Ｕ ｉ Ｓ ａｘ Ｘ ’ｎ １０ １ ｃｏ ｃ ｅ ｎ ｖ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｈｓｐ ｐ ｒ ａ ｔ ｄ ｃｉｎ ｏ ｓｒ ｃ ：ｎ ｔｉ ａ ｅ ， ｎｉ ｒ ｕ ｔ ｆＤＯＡ ｅｔ ｔ ｎ ｏ ｏ ｅｅ ｔｓｕｃ ｓｉ ｒｐ ｓｄ，ｗ ｉｈ ｎｏ ｏ ｓｉ ｉ ｆｃ ｈ ｒｎ ｏ ｒｅ ｓｐｏ ｏｅ ｍａ ｏ ｈｃ ｉ ｓ ｉ ｂｅｆｒａｂｔ ｒ ｌｎ ｒａ ．Ｂ ｓｄ ｏ ｈ ｔｅ ｔ ａ ｄ ｌ ｆｃ ｈ ｒｎ ｏ ｒｅ ，ｂ ｔ ｕ ｓ ｕｔ ｌ ｏ ｒ ｉ ａｙｐａ ｅａｒｙ ａ ｒ ａ ｅ ｎｔｅｍａ ｍａｉ ｌｍｏ ｅ ｏ ｅｅ ｔ ｕｃ ｓ ｏ ｄ ｍｍｙ ｈ ｃ ｏ ｓ ｈ
ｓｍｕ ａｉ ｎ ｉ ｌｔ ． ｏ
Ｋｅ ｒ ｓ： Ａ ｓ ｍａｉｎ；ｃ ｈ ｒｎ ｏ ｒｅ ；ＭＵ Ｉ ｌｏ ｔｍ ；ｄ ｍｍｙａｒｙ ｔ ｎ ｆｒ ａｉｎ ｙ ｗｏ ｄ ＤＯ ｅｔ ｔ ｉ ｏ ｏ ｅｅ ｔ ｕｃ ｓ ｓ Ｓ Ｃ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｕ ｒａ ｒ ｓｏ ａ ｍ ｔ ｏ
维普资讯
第０ 期 ２ ６卷第２月 ０ ６年 １４
长 ＬＶ Ｃ ＴＯ Ａ Ｎ Ｅ Ｈ ＩＡ Ｃ Ａ Ｇ Ｈ Ｅ Ｏ Ａ ＴＣ 沙航空职业技术学院学报 ＬＣ ＩＥ ＥＪ Ｕ Ｎ Ｌ Ｈ Ｎ Ｓ ＡＡ Ｒ Ｎ Ｕ ＩＡ Ｏ Ａ ＩＮ ＬＡ ＤＴ Ｃ ＮＣ ＯＸ Ｇ Ｒ Ａ Ｏ
Ｖ １６Ｎ ． ｏ． ｏ４
Ｄｅ ． ｏ ６ ｃ２ ｏ
虚拟阵列测 向性能分析
宋石 磊 ， 于振 海 ， 国庆 赵
（ 西安电子科技大学电子工程学院， 陕西 西安 ７０７ ） １０ １
阵列天线相位计算方式
阵列天线相位计算方式
1. 理论基础，阵列天线的相位计算方式基于波束形成理论和信
号处理原理。
波束形成是通过对每个天线的信号加权和相位控制来
实现对特定方向的信号增强，这需要对天线之间的相对相位进行精
确计算。
2. 数学模型，相位计算通常涉及使用复数表示天线信号的振幅
和相位。
通过对每个天线的复数权重进行调整，可以实现所需的波
束形成和指向。
3. 阵列几何结构，阵列天线的相位计算方式还涉及到天线之间
的间距和排列方式。
不同的阵列结构需要采用不同的相位计算方法，例如均匀线阵、均匀面阵等。
4. 波束形成算法，常见的相位计算方式包括波束形成算法，如
波达方向估计（DOA）算法、最小均方（LMS）算法、协方差矩阵操
纵（CMA）算法等。
这些算法通过对接收到的信号进行处理，计算出
每个天线的相位权重。
5. 实时调整，相位计算方式还需要考虑到实时性和动态性，因
为在实际应用中，阵列天线需要根据信号的变化实时调整相位来跟踪目标或抑制干扰。
总的来说，阵列天线的相位计算方式涉及到波束形成理论、数学模型、阵列结构、波束形成算法和实时调整等多个方面，需要综合考虑各种因素来实现对特定方向的信号控制和优化。
阵列信号处理(知识点)
信号子空间：设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑在无噪声条件下，()()()()()12,,,P x t span a a a θθθ∈称()()()()12,,,P span a a a θθθ为信号子空间，是N 维线性空间中的P 维子空间，记为P N S 。
P N S 的正交补空间称为噪声子空间，记为N P N N -。
正交投影设子空间m S R ∈，如果线性变换P 满足，()1),,,2),,,0m mx R Px S x S Px x x R y S x Px y ∀∈∈∀∈=∀∈∀∈-=且则称线性变换P 为正交投影。
导向矢量、阵列流形设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑，其中矢量()i ia θ称为导向矢量，当改变空间角θ，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号A 表示，即(){|(0,2)}a A θθπ=∈波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即()()()()HHy t W X t s t W a θ==，通过加权系数W 实现对θ的选择。
最大似然已知一组服从某概率模型()f X θ的样本集12,,,N X X X ，其中θ为参数集合，使条件概率()12,,,N f X X X θ最大的参数θ估计称为最大似然估计。
不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有P 个信源，N 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i 个信源的导向矢量()i i a θ 选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量()1[1]i a θ=然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差n ∆，则确定其导向矢量()2jn i a eπλθ∆=最后形成N 元阵的阵列流形矢量()11221N j j N Pe A e πλπλθ-∆∆⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 例如各向同性的NxM 元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时：首先建立阵列几何模型：对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为(1)sin()(1)cos()mn i i n d m d θθ∆=---故：()1122(sin()cos())22((1)sin()(1)cos())11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθλλππθθλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦而当信源与阵列不共面时： 首先将信源投影到阵列平面然后建立阵列模型对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为[(1)sin()(1)cos()]sin()mn i i i n d m d θθϕ∆=-+-故：()1122(sin()cos())cos()22((1)sin()(1)cos())cos()11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθϕλλππθθϕλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦线性约束最小方差准则（LCMV ）的自适应波束形成算法： 对于信号模型：()()()0X t s t a J N θ=++， 波束形成输出：()()()()0()H H H yt W X t s t W a W J N θ==++LCMV 准则实际上是使()0HW a θ为一个固定值的条件下，求取使得()HWJ N +方差最小的W 作为最有权值，即：()0min .H X W HW R Ws t W a Fθ⎧⎪⎨⎪=⎩，其中F 为常数利用拉格朗日乘子法可解得：()10X opt W R a μθ-=当取1F =时，则()()11H X a R a μθθ-=，μ的取值不影响SNR 和方向图。
现代数字信号处理课件：阵列信号处理
阵列信号处理
2. 阵列信号协方差矩阵分解 阵列信号协方差矩阵R=E[XXH]可以写作
R
E[ x1 x1 ] E[x2 x1]
E[ x1 x2 ] E[x2 x2]
E[ x1 xM E[x2 xM
] ]
E[
xM
x1
]
E[xM x2]
E[
xM
xM
]
(7.1.11)
这是一个Hermitian方阵，则其特征分解为
di l c
1 c
( xi
sin
cosj
yi
cos
cosj
zi
sinj )
(7.1.4)
通常情况下，考虑空间有N个独立远场窄带信号入射到
M个阵元的阵列上，且有零均值高斯白噪声n(t)，可以得到
阵列的输出为
x1(t) exp( j2πf011)
x2 (t
)
exp(
j2πf0
21 )
UHRU=Σ
(7.1.13)
将R=ARSAH+σ2I代入上式，可得
UH(ARSAH+σ2I)U=Σ 而酉矩阵U满足UHU=I，因此
(7.1.14)
UHARSAHU=Σ－σ2I
(7.1.15)
由上面的分析可知，Σ可分为两部分: 一是与信号对应
的大特征值，由ARSAH和RN提供；二是与噪声对应的小特征 值σ2，由RN提供。即
则各阵元第k次快拍的采样值的矩阵形式为
X(k)=AS(k)+N(k)
(7.1.7)
由于S(k)随k变化，且其初相通常为均匀分布，一阶统
计量(均值)为零，所以不能直接采用一阶统计量来提取方向
信息。而二阶统计量可以消除信号S(k)的随机初相，可以用
一种宽带接收阵列天线通道幅相校准方法及系统
一种宽带接收阵列天线通道幅相校准方法及系统随着通信技术的不断发展，宽带接收阵列天线作为一种重要的通信设备，在无线通信系统、雷达系统以及卫星通信系统中得到了广泛的应用。
然而，由于通道幅相误差的存在，会严重影响接收阵列天线的性能和稳定性。
如何对接收阵列天线进行通道幅相校准成为了当前研究的热点之一。
在这种背景下，本文提出了一种新的宽带接收阵列天线通道幅相校准方法及系统，旨在解决现有技术中存在的一些问题和不足，提高接收阵列天线的性能和稳定性。
该方法及系统的具体实施步骤如下：1. 确定校准信号：需要确定一种适合的校准信号，该信号需要满足在整个宽带范围内具有良好的频率稳定性和相位特性。
2. 信号发射：通过发射设备向接收阵列天线发送校准信号，确保信号在整个宽带范围内能够被接收到。
3. 信号接收：接收阵列天线接收到校准信号后，将信号经过预处理和放大等操作，使其满足后续处理的要求。
4. 通道幅相测量：利用专门的测量设备对接收到的校准信号进行幅相测量，得到每个通道的幅相误差。
5. 幅相校准算法：根据测量得到的幅相误差，设计相应的幅相校准算法，对接收阵列天线的通道进行校准。
6. 系统验证：经过幅相校准后，需要对系统进行验证，确保幅相校准效果符合设计要求。
该方法及系统具有以下优点：1. 宽带范围：能够对接收阵列天线在整个宽带范围内进行幅相校准，保证幅相误差在可接受范围内。
2. 精度高：采用专门的测量设备进行幅相测量和校准算法设计，能够保证幅相校准的精度和稳定性。
3. 自动化：该方法及系统能够实现幅相校准的自动化操作，减轻了人工干预的工作量，提高了校准的效率和准确性。
该方法及系统在宽带接收阵列天线通道幅相校准方面具有较好的应用前景和实际价值，能够有效提高接收阵列天线的性能和稳定性，为相关领域的研究和应用提供了有效的技术支撑和解决方案。
希望该方法及系统能够在未来得到更广泛的推广和应用，为通信技术的发展做出更大的贡献。
随着5G技术的不断成熟和普及，宽带接收阵列天线的应用也越来越广泛。
第四章 阵列信号处理
通常信号的频带B比载波 ω 小很多，即s(t)变化 相对 ω 缓慢，则延时
1 c
r α <<
T
1 B
则可以认为 s (t − r α ) ≈ s (t ) 即信号包络 在各阵元上差异可忽略——窄带信号。
4.2 等距线阵与均匀圆阵
一、等距线阵 M个阵元等距排成一直线，阵元间距为d，到达波 的方向角定义为与阵列法线的夹角 θ ，称为波 达方向（DOA）。 在三维空间中还可以 θ θ 确定信源方位角 ψ
d
5
4
y
ψ
2
1
x
等距线阵（ULA）的方向向量
aULA (θ ) = [1, e = [1, e
−j 2π − j k d sin θ −j
,L, e
2π
− j k ( M −1) d sin θ T
]
λ
d sin θ
,L, e
λ
( M −1) d sin θ
]T
若有多个信源(p个),波达方向分别为 θ i (i − 1, L, p) 方向矩阵为
A = [a(θ1 ), a(θ 2 ),L, a(θ p )] = 1 ⎡ ⎢ e − j 2λπ d sin θ1 =⎢ ⎢ L ⎢ − j 2λπ ( M −1) d sin θ1 ⎣e ⎤ π − j 2λ d sin θ p ⎥ L e ⎥ ⎥ L L π − j 2λ ( M −1) d sin θ p ⎥ L e ⎦ L 1
θ
d sin θ
Vandermonde矩阵
阵列结构不允许其方向向量和空间角之间模糊， 等距线阵阵元间距不能大于 λ ，则可以保证 2 方向矩阵中各个列向量线性独立。 二、等距线阵的阵列响应与方向图 在单个信源情况下，阵列输出为各阵元信号的加 权和（不考虑噪声），
阵列信号处理的基本知识分析
diag{g ej1 ,, g e } jM
1
M
阵元之间的互藕 有关因素：阵元之间的间距大小，系统工作 频段，采用的传感器类型等。 设所有阵元之间的藕合系数矩阵为C，则考 虑到阵元间互藕的阵列输出信号模型为：
x(t) CAs(t) n(t)
阵元位置 阵元测向的关键信息是空间信号入射到各阵 元的相对延迟相位，而这一相位依赖于阵元 之间的空间位置，阵元位置误差直接导致延 迟相位估计误差，从而影响信号参数估计。
信号参数估计(DOA，频率，极化参数，距离， 时延等): 谱估计方法(子空间方法，波束形成 方法)，参数化方法(最大似然，基于子空间逼 近方法)。
Ref[1] H.krim and M.Viberg, Two decdees of array processing research: the parametric approach, IEEE signal processing Magazine, Vol.13, Vol.4, 1996. Ref.[2] D.H.Johnson, D.E.Dudgeon, Array signal processing, Prentice-Hall,1993. Ref.[3] IEE Proc. 1991. Ref.[4] Vaccaro, R.J, The past, present, and the future of underwater acoustic signal processing, IEEE Signal Processing Magazine, Vol.15 , No.4 , 1998.
-25
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第３ １卷第 ３期
２１ ００年 ３月
哈
尔
滨
工
程
大３１ ． Ｎｏ ３ ． Ｍ ａ ． ０１ ｒ ２ ０
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｒｉ ｎ ｉｅ ｒｎ ｉｅｓｔ ｏ ｒ ａ ｆＨａｂｎ Ｅ ｇｎ ｅ ｇＵｎｖ ｒｉ ｉ ｙ
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊ ｉ ｎ １ ０ ｏ ：０ ３ ６ ／ ． ｓ ． ０ ６—７ ４ ． ０ ０ ０ ． ２ ｓ ０ ３２ １． ３０ ０
ｐ ｅ ｎ ｎ ａ ｅ ａ ａ ｔｄ ｔ ｎ ａ ｂ ｔ ｒ ｌ ｎ ｒ ｙ Ｃ ｍｐ ｔｒ ｓ ｌｔ ｎ ｒ ｖ ｄ ｔ ｅ ｅｆｃｉ ｅ ｐ ｒ ｒ ｎ ｅ ｏ ｌ ｍｅ ｔａ ｄ ｃ ｎ ｂ ｄ ｐ ｅ ｏ ａ ｒ ｉ ａ ｐ ａ ｅ ａ ａ ． ｏ ｕ ｅ ｉ ａｉ ｓ ｐ ｏ ｅ ｈ ｆ ｔ ｅ ｏｍａ ｃ ｆ ｒｙ ｍｕ ｏ ｅ ｖ ｆ
ｃｍ ａｅ ｉ ｅｔｏｓ ｅ ｏｒｌ ｉｎｔ ｎｆ ａ ｏ ｏ ｂｌ ｅａ ｒｌ ｅ ａｓ ｒ ｏ ｐ ｒｄｗｔ ｔ —ｄ ｄｃｒ ａ ｏ ａｓ ｒ ｔ ｎ（ ｒ ｉ ｔｒ ａ ｄｔ ｎｆ ｍ）ａｇｒｈ ｈｈ ｗ ｉ ｅｔ ｒ ｏ ｉ ｍ ａ ｌｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｉ ｍ．Ｉ ｉ ｅｓ — ｏｔ ｔ ｓ ａｙｔ ｉ ｏｍ
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ｔ ｅ ｓｇ ｌｓ ｂ ｐ ｃ ｆｅ ｅ ｅ ｕ ｎ ｙ ｉ ｈ ｉｎ ｌｂａ ｄ ｄ ｈ．Ｉ ｈ ｓｗａ ｈ ｏ ａ ｉｎ ｅ ｍａｒｘ ｏ ｈ ｎ ｉ ｉｕ ｌ ｈ ｉｎａ ｕ ｓ ａ ｅ ｏ ｖ ｒ ｆ ｑ ｅ ｃ ｎ ｔ ｅ ｓｇ ａ ｎ ｗｉｔ ｙ ｒ ｎ ｔ ｉ ｙ ｔ ｅｃ ｖ ｒａ ｃ ｔｉ ｆｔ ｅｉ ｄ ｖｄ ａ ｌ ｙ ｍｅ ｓ ｒ ｄ ｆｅ ｕ ｎｃｅ ｓｇ ｉ ｅ ａ ｕ ｅ ｒ ｑ ｅ ｉｓｉ ａｎ ｄ，ａ ｄ ｔ ｅ ｈ ｔ ｏ ｒｎ ￣ｏ ｂ ｎ ｉ ｎ ｌ ｓｕ ｅ ｏ ｅ ｔｍａ ｅｔ ｅ ＤＯＡ．Ｄｕ ｏ ｎ ｈ ｎ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｆ ａ ｗ ａ ｄ ｓｇ ａｓｗａ ｓ ｄ ｔ ｓｉ ｔ ｈ ｏ ｅ ｔ
任 意 平面 阵列 的宽 带 相 干信 号 测 向方 法
甄佳奇 ， 司锡 才 ， 王 桐
（ 尔滨 工程 大学 信息与通信工程学院 ， 哈 黑龙江 哈 尔滨 １０ ０ ） ５０ １
摘
要： 为了降低求解聚焦矩 阵时的计算量 ， 出了一种新的宽带聚焦波达方向 （ Ｏ 估计方法． 提 Ｄ Ａ） 根据各个 频点 的信号
关键词 ： 宽带测向 ； 阵列信号处 理 ； 聚焦矩阵 ； 信号子空间方法
中 图分 类 号 ：Ｎ １． 文 献 标 识 码 ： 文 章 编 号 ：０６７ ３ ２ １ ）３０ ８ － Ｔ ９ １７ Ａ １０ －０ （ ００ ０ －３２０ ４ ４
Ｍ ｅ ｈ ｄ ｆ ｒ ｗｉ ｅ ａ ｄ ｃ ｈ ｒ ｎ ｉ ｎａ ｉ ｅ ｔｏ ｓ ｉ ａ ｉ ｎ ｔ ｏ ｏ ｄ ｂ ｎ ｏ ｅ ｅ ｔ ｓｇ ｌｄ ｒ ｃ ｉ ｎ ｅ ｔｍ ｔｏ
ｗｉｈ ａ ｎ ｅ ｎ ｒ ａ ｎ ａ ｒ ｉｒ ｒ ｌ ｎ ｔ ｎ ａ ｔｎ ａ ａ ｒ ｙ ｏ ｎ ａ ｂ ｔａ ｙ ｐ ａ ｅ
Ｚ Ｎ Ｊａｑ ， ＩＸｉｃ ｉ ＷＡＮＧ Ｔ ｎ ＨＥ ｉ— ｉ Ｓ —ａ ， ｏｇ
（ ｏｅｅＩｆｒ ｔ ｎａｄＣ ｍ ｕ ｉ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉ ， ａｂ ｎ ｎｅ ｎ ｎｖｒｔ， ａｂｎ１００ ， ｈｎ ） Ｃ ｌｇ ｏ ｉ ｎ ｏ ｍ ｎｃ ｉ ｎｉｅｒ ｇ Ｈ ｒｉ Ｅ ｇ ｅｒ ｇＵ ｉ ｓｙ Ｈ ｒｉ ５ ０ １ Ｃ ｉａ ｌ ｎ ｍａｏ ａｏ ｎ ｎ ｉ ｉ ｅｉ
子空间来构造 聚焦矩 阵， 得到单一频率点 的数据协方差 ， 再应用窄带信号处 理的方法进行 Ｄ Ａ估计． 种聚焦矩阵维数 Ｏ 这
小于双边相关变换 （ Ｃ ） Ｔ Ｔ 方法 ， 因此新方法运算 量小 于双边相关 变换方法 ， 便于工 程上 的实 现 ， 并且适 用于任意 的平面 阵列． 仿真结果证明了算 法的有效性．
ｔ ｎｏ ｒｖｌ Ｄ Ａ）ｅｔ ａｉ ｌ ｒｈ ｒ ｉｅａ ｄｓｕｃ ｓ ａ ｔ ｄ ｃｄ ｏｕｉｇｍ ｔｃｓ ｒ ｒ ｅ ｎ ｉ ｆ ｒ ａ ｏ ａ ｉ ｓ（ Ｏ ｓｍ ｔ ｎａｇｉ ｍ ｆ ｄｂ ｎ ｒｅ ｓｎｒ ｕ ｅ ．Ｆ ｃ ｓ ａ ｉ ｅ ｏｍ ｄｏ ｉ ｏ ｏｔ ｏｗ ｏ ｗ ｉ ｏ ｎ ｒｅ ａ ｆ