2011年“学而思杯”初一数学试卷
学而思七年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，不是同类项的是（）A. 3a^2bB. 2ab^2C. 5a^2b^2D. 4a^2b2. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 5 = 0C. 3x + 2 = 5D. 3x + 2 = 03. 下列不等式中，不正确的是（）A. 3x + 2 > 7B. 2x - 5 < 0C. 3x + 2 ≥ 7D. 2x - 5 ≥ 04. 下列选项中，不是正比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 3x + 1C. y = 4x - 2D. y = 5x5. 下列选项中，不是反比例函数的是（）A. y = 2/xB. y = 3/xC. y = 4/xD. y = 5/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，则方程的解为______。
7. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an = ______。
8. 已知平行四边形的对角线互相平分，且对角线长分别为8cm和6cm，则平行四边形的面积是______cm^2。
9. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则长方体的体积是______cm^3。
10. 已知一个圆的半径为5cm，则圆的面积是______cm^2。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。
12. 求等差数列{an}的前10项和。
13. 已知一个等边三角形的边长为6cm，求该三角形的面积。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从家到学校，以每小时15km的速度匀速行驶，若小明从家出发后40分钟到达学校，则小明家到学校的距离是多少千米？15. 小华在超市购买了一些苹果和香蕉，苹果的价格是每千克10元，香蕉的价格是每千克5元。
小华共花费了60元，且苹果的重量是香蕉的两倍。
学而思初中数学考试卷
1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a<0，b>0，c<0C. a>0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>02. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）3. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √-1C. πD. 0.1010010001…4. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a>b，则a+c>b+cB. 如果a>b，则ac>bcC. 如果a>b，则a/c>b/c（c>0）D. 如果a>b，则a^2>b^2二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0的两个根为x1和x2，则x1+x2=__________，x1x2=__________。
7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C=__________°。
8. 已知数列{an}的前三项分别为3，6，9，则该数列的通项公式为__________。
9. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则该数列的前n项和为__________。
10. 在直角坐标系中，点P（3，4）到直线x+y-7=0的距离为__________。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），且过点（3，4）。
求该二次函数的解析式。
12. （15分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，AB=6。
2011年学而思杯数学试题答案
1.简单小数计算2011－201.1＋20.11－2.011+0.001【解析】18282.分小四则混合运算541??1)12.3?(3.85??1854541【解析】??1)??12.3?(3.8518544?(3.85?3.6?12.3?1.8)?94????1.8?12.37.7?94?36?9?16 3 已知N*等于N的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=44用字母表示数一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k，已知k是自然数，则三角形的周长为______.【解析】k=2，周长为6+7+12=25.5基础类型应用题1红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩.【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时可耕地25×2×5＝250亩6基础类型应用题2一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。
则这个骗子一共骗了______钱？【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。
7约数倍数已知A、B两数的最小公倍数是120，B、C两数的最小公倍数是180，A、C两数的最小公倍数是72，则A、B、C三数的最小公倍数是______.3×3×5【解析】120=222180=2×3×53272=2×332×3×所以最小公倍数是25=3608简单的逻辑推理2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。
在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。
七年级“学而思杯”模拟试题及答案
“学而思杯”模拟题七年级数学试卷姓名： 考号： 年级： 学校： 考生须知：1、试卷分为填空题和解答题两部分，其中第Ⅰ卷为填空题，第Ⅱ卷为解答题。
2、试卷分值满分100+10分，考试时间100分钟，其中填空题60分，解答题40分，附加题10分，考试前请认真审题，看清题目，按要求认真作答。
一、填空题：（每小题4分，共15题，共计60分）１．已知3x <-，化简：|3|2|1|||x +-+= ．2．方程组||12,||6x y x y +=⎧⎨+=⎩的解的个数为 ．３.如图：直线l 上依次分布着A 、B 、C 、D 、E 、F 六点，以这六点为端点的所有线段的长度 之和为46厘米，以B 、C 、D 、E 四点为端点的所有线段的长度之和为11厘米，那么线段AF 的长度为______厘米．FEDCBAl4．拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：…这样捏合后第 次可拉出128根面条．5．直角边长分别为3cm 和4cm 的三角形内部有一点p ，已知p 点到三角形其中两条边的距离分别为3.2cm 和0.5cm ，那么该点到第三条边的距离为_______cm ．6．在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5分别整除。
符合这些条件的六位数中，最小的一个是 ．7．求和：242424241231001111221331100100++++=++++++++ ．8．化简231(1)1()n x x x x x -⎡⎤+-+-++-=⎣⎦ ．9．A 、B 、C 三个微型机器人围绕一个圆形轨道高速运动，它们顺时针同时同地出发后，A 在2秒钟占追上B ，2.5秒钟时追上C 。
当C 追上B 时，C 和B 运动路程的比是32∶。
问第1分钟时，A 围绕这个圆形轨道运动了 圈？10．古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数.他们把所得的钱买回了一群大羊，每只大羊10元，剩下的钱正好搭配买了一只小羊.他们平分这些羊，结果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊.为了公平，第一人应找补给第二人 元钱.11．某个小组有12名学生，将120张卡片分给这些学生，使得每个人拥有的卡片数各不相同并且不超过20张，那么这12个人中拥有卡片不多于10张的最多有______人．12．有一串数：2003-，1999-，1995-，1991-…，按一定的规律排列，那么这串数中前 个数的和最小．13．已知a 、b 都是整数，并且()5a b +是一个四位正整数，()7a b -也是一个四位正整数，那么22a b +=______．14．张老师购买一套住宅，有两种分期付款方式，一种是第一年付八万元，以后每年付款两万元；另一种是前一半时间每年付款两万八千元，后一半时间，每年付款两万两千元，两种付款方式中付款钱数和付款时间都相同.如一次性付款，可少付房款两万五千元.现在王老师一次性付款，要付房款 万元.15．如图，三角形ABC 的面积为a ,:2:1BD DC =，E 是AC 的中点，AD 与于点P ，那么四边形PDCE 的面积为_______________．(用含a二、解答题（每小题10分，共4题，共计40分）16．计算下列式子的值：222222129911005000220050009999005000++⋅⋅⋅+-+-+-+．17．某学校的初三年级的同学要从8名候选人中投票选举三好学生，规定每人必须从这8名候选人中任意选两名，那么至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5名同学投了相同两个候选人的票？18.如图所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。
学而思初中数学试卷答案
1. 下列哪个数是负数？A. -5B. 5C. 0D. -3.5答案：A2. 若a > b，那么下列哪个不等式一定成立？A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 2答案：A3. 下列哪个方程的解是x = 3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 7D. 5x - 2 = 7答案：B4. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么该三角形的周长是多少？A. 24B. 26C. 28D. 305. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 5，b = 3，则a - b = ________。
答案：27. 下列数列中，下一个数是_______。
1, 3, 5, 7, 9, ...答案：118. 下列分数中，分子与分母相差最大的是_______。
A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：C9. 下列哪个数的平方根是2？A. 4B. 9C. 16答案：A10. 若一个数的倒数是1/3，那么这个数是_______。
答案：3三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 512. 计算下列表达式的值：(5 + 3) 2 / (4 - 2)答案：913. 已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，求该三角形的面积。
答案：4014. 已知一个平行四边形的底边长为6，高为4，求该平行四边形的面积。
答案：24四、附加题（10分）15. 下列哪个数是质数？A. 15B. 21C. 23D. 27答案：C总结：本试卷涵盖了初中数学的基础知识，包括实数、方程、几何图形等。
通过解答这些问题，可以检验学生对数学知识的掌握程度。
希望同学们在今后的学习中继续努力，不断提高自己的数学水平。
学而思初中数学试卷
1. 下列数中，是整数的有（）A. 0.1B. -2.5C. 3D. √42. 下列代数式中，含有未知数的是（）A. 2x + 5B. 3x^2 - 4x + 7C. 5x + 2x^2 + 3D. 23. 已知a = 2，b = -3，则a^2 + b^2的值为（）A. 13B. 1C. 7D. 94. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，它的周长是（）A. 14cmB. 15cmC. 16cmD. 17cm5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）1. 5的平方根是_________，它的立方是_________。
2. 若x - 3 = 0，则x的值为_________。
3. 3a - 5b + 2a = _________。
4. 下列图形中，轴对称图形是_________。
5. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，它的面积是_________平方厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 解下列方程：(1) 2x - 5 = 9(2) 5(x - 2) = 3x + 42. 已知长方形的面积是24cm^2，长是8cm，求它的宽。
3. 小明骑自行车去图书馆，他骑了3小时，每小时骑行10km，求小明骑行的总路程。
1. 小华有一块长方形的地毯，长是4m，宽是3m。
她打算用一些边长为1m的正方形瓷砖来铺满这块地毯。
请问，至少需要多少块瓷砖？2. 某商场举行促销活动，购买每件商品可以享受8折优惠。
小王想买一件标价为800元的商品，请问，他实际需要支付多少元？答案一、选择题：1. C2. A3. A4. A5. A二、填空题：1. ±√5，252. 33. 5a - 5b4. 等腰三角形5. 12三、解答题：1. (1) x = 7 (2) x = 202. 宽 = 3cm3. 总路程 = 30km四、应用题：1. 至少需要12块瓷砖。
2011年6.7.2学而思杯模拟题【师】
请将正确答案填到机读卡上第一部分课内延伸1、8.9×2.1+70.31=【解析】原式=8.9×2.1+8.9×7.9=8.9×10=89 2、5.1935374⨯÷=【解析】 原式=13023933574=⨯⨯ 3、98）751531311（⨯⨯+⨯+⨯=【解析】 原式=4298762198）71-5151-3131-1（21=⨯⨯=⨯++⨯4、（1+119×229+229×339）×（119×229+229×339+3）-（119×229+229×339+4）×（119×229+229×339）=【解析】设：119×229+229×339=a原式=（1+a ）×（a+3）-（a+4）×a=a2+4a+3-a2-4a=35、现规定a 2○一b 2=(2a-b)×(2a+b) 那么：11112○一22222=模拟测试题【解析】11112○一22222=（2×1111-2222）×（2×1111+2222）=06、当x=21,y=19时，x 3-3x 2y+3xy 2-y 3=【解析】x 3-3x 2y+3xy 2-y 3=（x-y)3=(21-19)3=87、方程3×（x-5）+50=4x-20的解x=【解析】原方程化为：3x-15+50=4x-20→x=55 8、方程2516216x 3=-+x 的解，x=【解析】交叉相乘得：2（3x+16）=5(2x-16)→解得x=289、方程组⎩⎨⎧=-=+11041803x 5y x y 中y=【解析】方程组的解x=30,y=1010、有一种彩票，可以从1号到10号人选3个不同号，每3个号码为一组。
开奖时会随机抽出3个数字，只有一组的3个号码全选中才能中奖。
2011年学而思初一竞赛班选拔补录考试数学答案及评分标准
2011年学而思初一竞赛班选拔补录考试数学答案及评分标准三、解答题（按解题过程分步给分，若只有答案且正确，给2分）15.∵17能被（a-5b+3）整除，17也能被（10a+b+x ）整除，∴17能被[(10a+b+x)-10(a-5b+3)]整除，即17能被（51B+x-30）整除…………………………3分 ∵17能被51b 整除，∴17能被（x-30）整除，∵x 是正整数，∴x 最小为13．………………………………………………………………………6分16. 整理方程得()()130x y a x y b ---+-=，………………………………………………………………2分∵对于任意有理数a b ，，方程有公共解， ∴1030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，∴这组公共解是21x y =⎧⎨=⎩．…………………………………………………………………………………5分17. ⑴ 从1:30~1:59之间没有出现符合题意的时刻，2:00整的时候显然是满足题意的，此时离下课还有2小时30分．………………………………3分 ⑵ 设2点x 分时，时针与分针的夹角为60︒，则 2012x x =+，解得92111x =，即2点92111分时满足题意，此时离下课还有2小时2811分．……………………………………6分⑶ 2:00~3:00之间再没有出现符合题意的时刻，而3:00~3:15之间会出现一次， 设3点y 分时，时针与分针的夹角为60︒，则 151012y y =+-，解得5511y =，即3点5511分时满足题意，此时离下课还有1小时62411分．………………………………………9分⑷ 3:15~3:30之间还会再出现一次符合题意的时刻，设3点z 分时，时针与分针的夹角为60︒，则 2512z z =+，解得32711z =，即3点32711分时满足题意，此时离下课还有1小时8211分．………………………………………12分⑸ 3:30~4:00之间不会再出现符合题意的时刻，而4:00~4:30之间会出现一次， 设4点t 分时，时针与分针的夹角为60︒，则 201012t t =+-，解得101011t =，即4点101011分时满足题意。
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2011年“学而思杯”中学生理科能力大赛
初 一 数 学 试 卷
学校______________ 姓名_________ 准考证号________ 成绩_________
一、填空题（本题共60分，每小题5分）
1. 计算：()3
1
791113152312
20
30
42
56⎛⎫-
+-+-
⨯-= ⎪⎝⎭
_________．
2. 如图，M N PQ ∥，A B 、分别在M N PQ 、上，70ABP ∠=︒，
B C
平分ABP ∠，且20C AM ∠=︒，则C ∠的度数为______________．
3. 当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值
等于__________．
4. 已知关于x 的方程3243a x x x ⎡
⎤⎛
⎫--
= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦和
3151128
x a x
+--=有相同的解，那么这个解是x =_______．
5. 已知ABC △中，90B A C ∠≠︒，AD BC ⊥，B E A C ⊥，且AD BE 、交于点H ，连接C H ， 则AC H BAE ∠+∠=_______．
6. a b c 、、三个有理数满足0a b c <<<，且1a b c ++=，b c M a
+=
，a c N b
+=
，a b P c
+=
，
则M N P 、、之间的大小关系是________________．
7. 如图，ABC △中，D 在A C 上，E 在AB 上，且B D C E 、相交于O ，
O B O D
=，2O C O E =，若2BO C S =△，则ABC S =△__________．
C A
Q
P
N M O
E
D
C
B
A
8. 平面直角坐标系xOy 中有两个点()44A -，，()62B --，，则AO B △的面积为___________．
9. 若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解，则323a b +的值为__________．
10. 如图，ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠和EAC ∠的平分线交于点D ，
ABD
∠和BAD ∠的平分线交于点F ，则AFB ∠的度数为_________．
11. 若21234m m --+=，则m 的取值范围是_____________
12. 已知ABC △中，AB AC =，D 为B C 边上一点，若A C D △和ABD △都是等腰三角形，
则C ∠的度数为_______________．
二、解答题（本题共40分，每小题10分）
13. 如图，M N 、为四边形ABC D 的边A D B C 、的中点，AN BM 、交于P 点，C M D N 、交于Q 点． 若四边形ABC D 的面积为150，四边形M PN Q 的面积为50，求阴影部分的面积之和．
F
E
D
C B
A
14. 数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想，利用这种思想，可以将代数问题转化为几何问题，
也可以将几何问题转化为代数问题。
通过数形结合将代数与几何完美的结合在一起，可以大大降低解题的难度，提高效率和正确率，甚至还可以达到令人意想不到的效果。
教科书中利用几何图形证明乘法公式()2
222a b a ab b +=++的做法，就是一个非常典型的例子： 如图，a b 、分别表示一条线段的长度，则a b +可以表示两条线段之和，那么
()2
a b +就可以表示正方形的面积。
同样，22a ab b 、、也可以表示相应部分的
面积，那么利用这种方法，就可以证明公式的正确性。
⑴ 请你根据上述材料推导乘法公式()2
a b c ++的展开结果．
⑵ 12121212a a b b c c d d 、、、、、、、均为正数，且12121212a a b b c c d d k +=+=+=+=，
其中1212a c d b ≤≤，，求证：221212121a b b c c d d a k +++≤，并写出等号成立的条件．
b
15. 已知1x 、2x 、3x 、4x 、5x 是非负实数，且123452011x x x x x ++++=．M 是12x x +、23x x +、34x x +、
45x x +的最大值，求M
的最小值m ．
16. 定义：[]x 表示不超过x 的最大整数，{}x 表示数x 的小数部分，即{}[]x x x =-． 假设0a >，且{}21a a ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭，223a <<，求6421225a a a a a
---+
-的值．。