2011年学而思杯数学试题答案
2011学而思杯五年级试卷及详解
考试科目：数学考试时间： 80分钟总分： 120分填空题（共20题，每题6分直接写出答案）1.11111111 1357911131517 612203042567290 ++++++++=2.小镜是个小学生，最近参加一次数学竞赛，并获得了好成绩，小司问她：“姐姐，你考了多少分？得了第几名？”小镜说：“我的年龄、得分和名次相乘的积是776。
”小镜的年龄、得分、名次的和是。
3.布袋中有许多4种不同颜色的小球，每次摸两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，那么至少要摸次。
4.牧场上有一片匀速生长的草地，如果有30头牛吃，可以吃6天；如果有25头牛吃，可以吃8天。
那么20头牛吃，可以吃天。
5.用8个棱长是1厘米的小正方体拼成1个大的长方体，这个长方体的表面积最大与最小的差是平方厘米。
6.用绳子测井深，把绳对折一次来测量，井外余6米，将绳对折两次来测量，还差2米，那么井深米。
7.如图所示，正方形ABCD的面积是16平方厘米，5BE=厘米，三角形DOE的面积是平方厘米。
O AB DE8.在如图所示○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点的三个数的和是_______。
2011第六届学而思综合素质测评五年级C BA9.将一张纸剪成6块，从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块，再从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块……如此进行下去，到剪完某一次后停止，所得纸块总数可能是2005、2006、2007、2008、2009、2010、2011、2012这几个数中的_________。
（写出所有可能的答案）10.一个四位数，减去它各个数位上的数字之和，差是四位数658 ， 中应填________。
11.如图所示，P为长方形ABCD内的一点，PAB∆的面积等于5，PBC∆的面积等于13，PBD∆的面积是。
AB CP12.将自然数N接在任一自然数的右面（例如将2接在35的右面得352），如果所得的新数都能被N整除，那么称N为神奇数，那么在小于100的自然数中，神奇数有1、。
五年级A
绝密★启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（五年级A 卷） 时间：13:30~14:50 满分：150分考生须知： 1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一．填空题（每题8分，共40分）1. （视听题）杯子中有浓度为5%的盐水150克，那么其中含有______克盐. 【分析】浓度问题求溶质。
浓度＝溶质÷溶液×100 ％。
因此溶质＝浓度×溶液。
1505%7.5⨯=克。
2. （视听题）杯子中有浓度为5%的盐水150克，向杯子中加入100克水，盐水的浓度变为______%. 【分析】浓度＝溶质÷溶液×100 ％。
()7.5150100100%3%÷+⨯=3. （视听题）杯子中有浓度为10%的盐水100克，向杯子中加入浓度为20%的盐水150克，混合均匀.新的盐水的浓度是______%.【分析】溶质总重量为10010%15020%40⨯+⨯=克；溶液总重量为100150250+=克。
因此溶液浓度为：40250100%16%÷⨯=4. 计算：10.253464155⨯+⨯+÷=______.【分析】=0.2(534641)28⨯++=原式5. 2011年3月11日，日本发生里氏9级大地震。
在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地震。
已知里氏地震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是3月15日东海岸地震的______倍. 【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍. 二．填空题（每题10分，共50分）1. 横式“+=学理科到学而思学而思杯”中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的汉字，那么四位数“学而思杯”的最大值为______.【分析】确定“学”最大为8，那么到为7，而最大为6，此时有算式：825+7869=8694，那么四位数的最大值为86942.今天是2011年4月9日，20110409这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是______.【分析】容易得13.用若干个1×1×1的小立方体堆积成一个立体图形（小立方体不能悬空），它的正视图、左视图、俯视图都是下图的样子，那么堆积成满足条件的小立方体最少需要______个小立方体.【分析】如图，最小的体积为9立方厘米。
学而思答案
1、(1)可以，如(2011，211，11) →(2000，200，0)→(1000，200，1000)→(800，0，800)→(400，400，800)→(0，0，400)．(2)因为操作就两种，每堆取走同样数目的小石子，将有偶数堆石子堆中一半移至另一堆，所以每次操作石子总数要么减少3的倍数，要么不变．现在共有2011+211+11=2233，不是3的倍数，所以不能将3堆中所有石子都取走．2、将这四个人用4个点表示，如果两个人之间送过礼，就在两点之间连一条线．由于每人送出2件礼物，图中共有4×2=8条线，由于每人礼品都分赠给2个人，所以每两点之间至多有1+1=2条线．四点间，每两点连一条线，一共6条线，现在有8条线，说明必有两点之间连了2条线，还有另外两点(有一点可以与前面的点相同)之间也连了2条线．即为所证结论。
3、从A 点考虑起，从A 点出发的直线段有5条，那么至少有3条颜色相同，不妨设AB 、AC 、AD 为红色，那么BC 、BD 、CD 中只要有一条是红色就和前面的构成了同色三角形；如果BC ，BD ，CD 中没有红色，那只能都是蓝色，这样BCD 构成了蓝色三角形，证明完毕.4、不可能．因为每次加上的数之和都是123410+++=，所以黑板上的四个数之和永远是10的整数倍．而99943996⨯=，不是10的倍数，所以黑板上的四个数不可都是999．5、不能。
要使一个灯泡由亮变暗，需要拉动奇数次开关。
那么要让5个亮着的灯泡都变暗，共需拉动奇数次开关（5个奇数相加，和一定是奇数）。
而我们每次操作都是拉偶数个开关，因此不能经过若干次操作使得5个灯泡都变暗。
6、1，1，1，1，1，2，7或者3,4,1,1,1,1,17、设3个顶点填入的3个自然数数分别为,,a b c ，假设,,a b a c b c +++都为奇数，于是a b a c b c +++++也为奇数。
但是()2a b a c b c a b c +++++=++是一个偶数，矛盾。
2011年学而思杯数学试题答案
1.简单小数计算2011－201.1＋20.11－2.011+0.001【解析】18282.分小四则混合运算541??1)12.3?(3.85??1854541【解析】??1)??12.3?(3.8518544?(3.85?3.6?12.3?1.8)?94????1.8?12.37.7?94?36?9?16 3 已知N*等于N的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=44用字母表示数一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k，已知k是自然数，则三角形的周长为______.【解析】k=2，周长为6+7+12=25.5基础类型应用题1红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩.【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时可耕地25×2×5＝250亩6基础类型应用题2一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。
则这个骗子一共骗了______钱？【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。
7约数倍数已知A、B两数的最小公倍数是120，B、C两数的最小公倍数是180，A、C两数的最小公倍数是72，则A、B、C三数的最小公倍数是______.3×3×5【解析】120=222180=2×3×53272=2×332×3×所以最小公倍数是25=3608简单的逻辑推理2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。
在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。
2011 学而思综合测评
上图可知西院给东院 10 只
2011 年 学而思综合测评
三年级 教师版 第 3 页 共 4 页
后，西院的鸡有 8 份，东院的鸡有 4 份，8÷ 4=2（倍） ，10 只刚好对应了“ 1”份 东院现有 10× 4=40（只） ，西院现有 10× 8=80（只） ，两个院共有 120 只鸡。 18 有一块三角形地，三条边分别为 120 米、150 米、 80 米、每 10 米种一棵树，那么共种了 棵树。
14 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共 19 人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排 ，现共有 _______名战士。
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报告长官， 又 来 19 人．
【分析】后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的 交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算 ，也就是说现在每一排实际人数是
13 三棵树上共停着 43 只鸟，如果从第一棵树上飞 6 只到第二棵树上去，再从第二棵树上飞 4 只到第三棵 树上去，第三棵树上飞走了 10 只鸟，那么三棵树上小鸟的只数都相等，原来第二棵树上有 【分析】由题可知，现在每颗树上都有 (43 10) 3 11 （只） ，第二棵 11 6 4 9 只鸟． 只鸟。
19 1 2＝ 10 （人） ，因此可以求出总人数： 10 10＝ 100 （人） ．
15 聪明昊，智慧巍，帅气铮三个人称体重.聪明昊说，我比智慧巍重 .智慧巍说，如果我和帅气铮一起称， 那我们体重的和是聪明昊的两倍.帅气铮说，我比聪明昊重，我的体重等于智慧巍和聪明昊的体重和.小朋 友们，你知道帅气铮的体重是智慧巍的 倍。 【分析】巍+铮 =昊+昊；铮 =巍+昊；所以，巍+巍+昊 =昊+昊，昊 =2 巍，铮=3 巍 16 如下图，将一张长方形的纸横着对折一次，再竖着对折一次，然后沿着对边中点的连线剪开，问这张 纸被剪成 张。
”学而思杯“一年级数学知识点详解
2、 李叔叔把一根木头锯成 4 段，用了 3 分钟，如果把这根木头锯成 8 段，需要______ 分钟。 【知识点】一年级春季学期第十二讲：间隔之谜。尚未学到。 【解析】把一根木头锯成 4 段，只需要锯 3 下，用时 3 分钟，则锯一下需用时 1 分钟； 把木头锯成 8 段，需要锯 7 下，故需要 7 分钟。 【答案】7
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4、 下面算式是用火柴棒摆成的，可惜是错的，请你移动其中的一根火柴棒，使等号两 边相等，正确的算式是____________.
【知识点】一年级秋季学期第九讲：火柴棒游戏。 【解析】动手移一移即可发现正确算式为：11+1=12 【答案】11+1=12
5、 甲、 乙、 丙、 丁 4 只小动物站成一排， 已知甲在丙左边 5 米处， 丁在乙左边 3 米处， 丙在丁右边 2 米处，问最左边和最右边的两只小动物相距____________米。 【知识点】一年级秋季学期第五讲：方向与位置； 一年级春季学期第五讲：智趣推理。 【解析】分清楚左右位置，用画线段图的方向推理如下： 左 5米 3米 右
图二
如图二：包含两个基本三角形的三角形有 8 个；
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包含三个基本三角形的三角形有 0 个；
图三
如图三，包含四个基本三角形的三角形有 2 个； 包含五个及五个以上三角形的三角形有 0 个。 则一共有 8+8+2=18（个）三角形 【答案】18
5、已知：
+
2011学而思杯六年级试卷
2011 第六届学而思综合素质测评
六年级（B 卷）
解答题 1. 阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地， n 个相同的因数 a 相乘： a a
n个
a 记为 a n ．如 23 8 ，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为
2011 学而思六年级综合能力测评试卷
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1 1 ， 而弟弟比哥哥少看了 ， 求妹妹比弟弟多看了 _______ 页. 6 6
3.
3 的分母增加了 16 ，要使分数的值不变，那么分子应增加（ 8
A. 6 4.
B.）
某股票 1 月底每股股价为 10 元， 2 月底比 1 月底上涨了 18% ，那么 2 月底的股价为（ A. 10.8 元 B. 11.8 元 C. 10.1 元 D. 11 元 如图，小圆的面积是大半圆面积的（ ）
1000 800 500
25. 已知猫跑 5 步的路程与狼跑 3 步的路程相同； 猫跑 7 步的路程与狗跑 5 步的路程相同。 而猫跑 3 步的时间与狼 跑 5 步的时间相同；猫跑 5 步的时间与狗跑 7 步的时间相同，猫、狼、狗沿着周长为 300 米的圆形跑道，同 时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
15. 速度为 60 千米/小时的火车从甲地开往乙地，出发 12 小时后，一架速度为火车 5 倍的飞机从甲地沿着和火 1 车同样的航线飞出，结果在全程 处飞机追上火车，则甲乙两地的距离是 千米。 4 16. 将 14 ， 30 ， 33 ， 35 ， 39 ， 75 ， 143 ， 169 八个数平均分成两组，使这两组数乘积相等，则这两组数分别 为 。 17. 用长和宽分别是 75 厘米和 45 厘米的长方形铁皮拼成一个正方形，需要 块这样的铁皮. 18. ⑴草坪上自动旋转喷灌装置喷灌的最远距离是 10 米，它的最大喷射面积是 平方米.
2011学而思杯六年级10.26号样题详解
2011年京城六年级学员综合能力测评（学而思杯）数学试题（样卷答案）1. 简单小数计算0.365×1.2+31-0.438【解析】312. 分小四则混合运算 计算：(...)(..)⨯⨯-+÷-÷--1352433366712313500925183=_______ 【解析】原式=13(4.3 3.6 3.6 6.7 3.6)(1.2350.09)241⨯⨯-+⨯-⨯-- 1365218523=⨯+=+=3. 简单分数裂项11111122446182040+++++⨯⨯⨯ 【解析】原式1111111111()222446182040=+-+-++-+ 111111()2222040=+-+191124040=++1=4. 换元(10.20.340.567+++)⨯(0.20.340.56789+++)-(10.20.340.56789++++)⨯(0.20.340.567++)【解析】设0.20.340.567++=A ，0.20.340.56789+++=B ，则原式变为（1+A ）×B -（1+B ）×A =B -A =89 。
5. 定义新运算定义如下运算：a △b =kab ，a ☆b =ka -b ，已知1△x =2☆x ，x △1=x ☆2，x 是非零数，则x =_____【解析】已知kx =2k -x =2x -k ，则k =x ，则x 2=x ，x ≠0，所以x =1.6. 用字母表示数一个三角形，三个角度数分别为a 、2a 、3a ，则最小的角为_______度。
【解析】180÷（a +2a +3a ）×a =30,7. 整系数方程()()x x x --=-+6412022【解析】x x x x x -+=--==644202441238. 分数或比例方程x x x x +-++=+231764612【解析】()()1232321772x x x x +++-=+12692277213655x x x x x x +++-=+==9. 简单方程组11118131122x y x y +⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪-⎩则x y -=______.【解析】3223x y =⎧⎨=⎩9x y -=10. 简单的概率问题分别先后掷2次骰子，点数之和为5的概率为三十六分之______.【解析】先后掷2次，共可以掷出6×6＝36种可能情况，其中和为5的情况共有1+4＝2+3＝3+2＝4+1这四种情况，概率为436，答案为411. 基础类型应用题1一个农业专业户去年收小麦是玉米的4倍，小麦比玉米多13.5吨，去年收小麦___吨.【解析】差倍问题 13.5÷（4-1）×4＝ 18吨12. 基础类型应用题2商店运来83千克苹果，每5千克装成一个礼盒，已经卖出了9盒。
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1. 简单小数计算2011－201.1＋20.11－2.011+0.001【解析】18282. 分小四则混合运算(..)÷+⨯÷254138512311854【解析】541(3.8512.31)1854÷+⨯÷2 ()4(3.85 3.612.3 1.8)941.87.712.39436916⨯+⨯⨯=⨯+⨯=⨯== 3 已知N *等于N 的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=44 用字母表示数一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为______.【解析】k =2，周长为6+7+12=25.5 基础类型应用题1红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩.【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时 可耕地25×2×5＝250亩6 基础类型应用题2一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。
则这个骗子一共骗了______钱？【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。
7 约数倍数已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是______.【解析】120=23×3×5180=22×32×5 72=23×32所以最小公倍数是23×32×5=3608 简单的逻辑推理2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。
在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。
已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了______分。
（羽毛球为21分制）【解析】第二局相差11分，因此比分为21:10，第一局总分为：67-21-10＝36，比分为21：15，所以第一局郑韶婕得了15分9 简单的一半模型下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是_____.【解析】阴影部分的面积为总面积的一半。
100÷2＝5010 平均速度AB 间的路被平均分成三段，王先生驾车从A 地开往B 地，已知他这三段路上的平均速度分别为30 km /h ，40 km /h 和60km /h ,则王先生在AB 间的平均速度为______km /h .【解析】设每段路都为120km ，则王先生在这三段路的时间分别为4h ,3h ,2h 。
因此总时间为9h ，而总路程是120×3＝360km ，最终的平均速度为360÷9＝40km /h11 简单分数裂项15191113()142612203042+--+-⨯ 【解析】原式11111111111(1)1422334455667=-++-+--++--⨯ 6147=⨯ 12= 12 换元111113572011113572011++⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯ 【解析】设13572011⨯⨯⨯⨯⨯＝A ，则原式变为11111111111A A A A A AA++=+==+++++ 13 整系数方程[(8)88]88x +⨯-÷=【解析】(856)88x +÷=78x +=1x =14 分数或比例方程()x x ⎡⎤⨯⨯++-=⎢⎥⎣⎦321321223423【解析】13213423x x ++-=x x ==65512215 简单方程组292232202a b c a c b b c a +⎧+=⎪⎪+⎪+=⎨⎪+⎪+=⎪⎩ 则b =_______【解析】三式相加()27236a b c a b c +++=⇒++=每个式子都乘2减去上式，得41022a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩b =10 16 简单的概率问题分别先后掷2次骰子，点数之积为8的概率为三十六分之______.【解析】先后掷2次，共可以掷出6×6＝36种可能情况，其中积为8的情况共有2×4＝4×2这2种，概率为三十六分之2，答案为2.17 分百应用题小明看一本书，计划每天看全书的九分之一。
按计划看了3天后，由于急于知道结局，于是跳过了200页，并将看书速度提高了一倍，又看了1天，把书看完。
已知小明计划每天看书的页数相同，则这本书共______页。
【解析】速度提高了一倍 ，看了1天，相当于原计划的2天，因此小明看了原计划3+2＝5天的书，还有9－5＝4天没看，所以原计划一天看书200÷4＝50页，这本书共有50×9＝450页18 枚举法一次超难的数学考试，某班前五名同学共得20分（得分是任意正整数），并且分数各不相同，也没有得0分的，则有_______种得分的情况。
【解析】有序枚举：1、2、3、4、101、2、3、5、91、2、3、6、81、2、4、5、81、2、4、6、71、3、4、5、72、3、4、5、6共7种19 排列组合用1、2、3、4、5这几个数字组成一个5位数，要求每个数字均出现1次，且3必须在2前面（但它们不一定相邻），2必须在1前面，则共能组成____个不同的五位数。
【解析】插空法 先将321按顺序排好，然后把4和5插到空里去。
第一个数有4种插法，第二个数有5种插法，一共有4×5=20种插法20 弦图或勾股定理如图所示，直角三角形PQR 的短直角边长为5厘米．正方形EFRQ 的面积是89平方厘米，则正方形PQDC 的面积为______。
【解析】由勾股定理可知222289564PQ QR PR =-=-=，正方形的面积即为6421 简单的数论题 今天是2011年10月6日，已知六位数2011WW 能被106整除，则该六位数是______. 【解析】用试除法，易知被除数是20118822 浓度问题1000千克青菜早晨测得它的含水量为90%，这些菜到了下午测得含水量为80%，那么这些菜的重量减少了_____千克.【解析】上下午时菜的果肉含量是不变的。
早晨时有果肉1000×（1-90%）＝100千克，因此下午菜的重量为100÷（1-80%）＝500千克，共减少了1000-500=500千克23 工程问题一项工程，乙单独做要12.5天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，第三天一起做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天一起做，第三天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法少用半天完工．已知甲乙工效不相等，则甲单独做需要______天.【解析】有两种可能，第一种，第一次最后一天甲完成的，那么甲一天做的相当于乙半天做的，乙做12.5天相当于甲做25天的；第二种：最后一天是乙完成的，那么甲一天和乙一天共做的相当于乙一天和合作半天做的，于是甲乙工效相同，与已知矛盾，所以只能是第一种情况，答案是25.24 加乘原理用0、1、2、3、4这5个数字（可以重复），共能组成______个比2011小，比1006大的偶数。
【解析】千位为1时，2,3位均有5个数字可以选，第四位有3个数字可以选，去掉1000,1002,1004这3数，共有5×5×3-3=72（个）。
千位为2时，共有2000、2002、2004、2010这4个数，总计72+4=76个。
25 余数问题有一个三位数，它们除以2、4、6、7所得到的余数互不相同（不能余0）。
这样的三位数中最大的是_____【解析】除以2只能余1，除以4就只能余3，除以6只能余5，除以7可以余2、4、6，三位数中除以2只能余1，除以4就只能余3，除以6只能余5的数最大的是995，每小12都成立，就看余7，995除以7余1,983除以7余3,959除以7余0,947除以7余2，成立了，所以最大的是947。
26 公式类行程小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。
已知该自动扶梯每秒运行1.5级阶梯，警察要想在自动扶梯上抓住小偷的话，自动扶梯至少要有_____级。
【解析】小偷逆行1秒上1.5级阶梯，30秒上45级阶梯，警察1秒多比小偷上1级台阶，45秒即可追上，则至少需要454 1.5=112.5⨯-（），台阶必然是整数，所以最少113个台阶。
27 立体几何有一座圆柱塔，在地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图，已知塔内底面圆周长为30米，塔高140米，通道共转了三圈半。
问：通道共长____米【解析】将圆柱展开成长方形（图1），可发现通道的长度就是展开图中斜线的长度，即QM 长度的7倍。
将三角形QMN 分离出来（图2），利用勾股定理可知：QM ＝25，所以通道全长为25×7＝175米图（1） 图（2）28 曲线形面积如右图，以直角三角形ABC 的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是75.36厘米，那么三角形ABC 的面积最大是______平方厘米(π取3.14)．【解析】根据条件3.14()275.36AB AC ⨯+÷=,所以48AB AC +=，三角形ABC 的面积为：2AB AC ⨯÷，最大是24242288⨯÷=平方厘米．29 钟表问题学而思杯数学考试时间为8：00－9：30，请问在考试时间内分针与秒针共重合了____次。
（8点为第一次） 【解析】分针和秒针每6060(601)59÷-=分钟重合一次，609088.559÷=，算上8点的1次，0.5舍去，共重合了89次30 压轴行程题B 地在A ，C 两地之间．甲从B 地到A 地去送信，甲出发10分后，乙从B 地出发到C 地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用_____分钟。
（注：甲，乙出发后不停留也不转向）【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：（1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信当丙再回到B 点用5分钟，此时甲已经距B 地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信，再给乙送信，此时乙已经距B 地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B 地需要25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）同理先追及甲需要时间为120分钟因此至少需要90分钟C B A5分钟5分钟10分钟。