2014学而思杯一年级数学全国卷A2
2014_一年级学而思杯数学试题最新的
2014_一年级学而思杯数学试题最新的2012年第二届全国学而思杯一年级数学试题解析1.计算：13+34+66+87=___________．【解析】利用凑整的方法速算，加法算式中找个位是好朋友的凑整，13+87=100,34+66=100，最后100+100=200。
【难度】★【杯赛考点】数学花园探秘和日本奥赛中计算都是首要考察内容。
【奥数体系】一级下（飞速计算），一级下（加加减减我会算）二级上（加、减竖式我会算），二级下（简单的速算）●一句话点评：计算是我们的学习数学的基础，小朋友们一定天天练习口算哦！2.小朋友们找一找下面两幅图中第_________部分不相同？【解析】结合游戏考察观察力，四幅图仔细寻找，用排除的方法。
发现第一幅图中墙面上多一块砖。
【难度】★【杯赛考点】日本奥赛中有相关游戏题目，结合游戏提高孩子学习兴趣。
【奥数体系】一级下（益智趣题），一级下（我会动脑筋），二级上（数学乐园）●一句话点评：小朋友们，喜欢找不同的游戏吗？有些益智游戏也可以开拓我们的思维，不过一定要注意保护视力。
3.右图中共有___________个三角形【解析】先给每一个小图形标上数，然后用恰含的方法分类来找。
由一个小图形组成的三角形有：3个（很多孩子马虎容易看成4个），两个组合而成的有4个，三个组合的0个，四个组合的1个，最后3+4+1=8（个）。
【难度】★★【杯赛考点】几何初步和计数的思想，作为杯赛中几何部分的基础。
【奥数体系】一级下（有趣的平面图形），二级上（图形的剪拼），二级下（图形的计数）一句话点评：小朋友们，图形计数的时候一定要有序的枚举出来，小心陷阱，做到不重不漏。
4．图形找规律，找一找下图中A、B、C、D可以填入“问号处”的是___________（选择A、B、C、D填写在横线上）．【解析】通过观察发现每一行中，前面两个正方形中的图形组合成为第三个，可以尝试在第二个图形中画第一个图。
答案选A【难度】★★【杯赛考点】日本奥赛和数学花园探秘中对于几何的考察内容较多，找规律在是数学中最常用到的方法。
2014学而思杯数学试卷(1年级)
cónɡqiánxiànɡ hòu shǔ yàn zǐ lǎo shī pái dì ɡè cónɡ hòu xiànɡqián shǔ yàn zǐ lǎo shī pái dì ɡè nà me
从前 向 后数，艳子老师排第8个；从后 向 前数，艳子老师排第9个．那么，
yàn zǐ lǎo shī yí ɡònɡ dài le
2
chūn tiān dào le yàn zǐ lǎo shī dài zhe yì qún xiǎo pénɡ yǒu pái chénɡ
yī
zì duì xínɡ qù zhí shù
9. 春 天 到 了 ，艳 子 老 师 带 着 一 群 小 朋 友 排 成 “ 一 ”字 队 形 去 植 树 ．
并把它们叠放在一起（如下图），妈妈告诉小翠，每个小 正 三角形一样大并
qiě dōu shì yuánqián nà me zhè liǎnɡkuài dà zhènɡ sān jiǎoxínɡ pī sà zǒnɡɡònɡ shì
且都是1元钱，那么这两块大 正 三角形披萨总 共是
yuánqián
元 钱．
苗 苗就给了小南4个，他们就一样多了．那么，游戏 中 苗 苗比小南多赢了
jú
局．
shǔ yì shǔ xià tú zhōnɡɡònɡ yǒu
13. 数一数，下图 中 共有
ɡè sān jiǎo xínɡ
个三角形．
xià miàn de shù shì zhōnɡ xiānɡtónɡ de hàn zì dài biǎoxiānɡtónɡ de shù zì
拿走3根火柴棒，并且 想 要 剩 下的火柴棒摆 成 的数尽可能大．请你帮她
xiǎnɡ yì xiǎnɡ zhè ɡe shù zuì dà shì
2014学而思杯数学试卷(3年级)
A F D I E
B G H C
14. 对于一个数，我们把它“先加上 4，再乘以 4，减去 4，再除以 4”称作一 次操作．有一个数，经过 100 次操作之后，得到的结果是 2014，那么，这 个数原来是 ．
15. 盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放，飞飞喜欢 用手写版摆放．一天，他们两个都摆放了同一个十位数，这个十位数中只 含有数字 2、0、1、4，结果盛盛用了 40 根火柴棒，飞飞只用了 26 根火柴 ． 棒．那么，这个十位数的各位数字之和是
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总负责：李响 组织委员会 何俞霖、谢楠楠、张永、韩超、胡轶群、魏琦、杨宇泽、李士超、李岳锟、 董博聪 主试委员会 组长：孙佳俊 委员：刘盛、胡浩、张嘉、韩旭东、刘力、佘飞、魏巍 特别鸣谢（所有为学而思杯供题老师，以音序排名，不分先后）
白超 荆堆利 史志奇 晁文婷 兰海 王琳 陈凤桐 李翠方 魏苗硕 程雪 李拉娜 吴晓秋 崔梦迪 李树春 肖俊艺 杜坤成 李小杰 章梦昱 郭艳 罗贵朋 赵然 郭忠秀 时俊明 郑楠 姜付加 商雪君
启用前★绝密
2014 年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（三年级）
考试时间：90 分钟 满分：150 分
第一部分
填空题
考生须知：请将第一部分所有的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡 上 ．．． 一． 填空题（每题 5 分，共 20 分） 1. 学而思的小朋友很勤奋，每年需要上 47 节数学课．如果一节数学课的长度 是 3 小时，那么，学而思的小朋友每年需要上 个小时的数学课．
20. 偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平 时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字，例如：偶偶国的人书写 ，会写成“☆´4 = ☆ 2 ” ． “ 3´ 4 = 12 ” （1）请用偶偶国的方式计算： 24 48 ． （只填空即可，3 分）
2014年全国高中数学联合竞赛一试(A卷)参考答案及评分
2014年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不要增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．1. 若正数,a b 满足 2362log 3log log ()a b a b ，则11a b的值为．答案：108．解：设2362log 3log log ()a b a b k ，则232,3,6k k k a b a b ，从而23231162310823k k k a b a b ab ．2. 设集合312b a b a中的最大元素与最小元素分别为,M m ，则M m 的值为 ．答案：5 ．解：由12a b 知，33251b a ，当1,2a b 时，得最大元素5M ．又33b a a a ，当a b 时，得最小元素m 因此，5M m3. 若函数2()1f x x a x 在[0,) 上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．答案：[2,0] ．解：在[1,) 上，2()f x x ax a 单调递增，等价于12a，即2a ．在[0,1]上，2()f x x ax a 单调递增，等价于02a，即0a ．因此实数a 的取值范围是[2,0] ．4. 数列{}n a 满足12a ，*12(2)()1n n n a a n n N ，则2014122013a a a a ．答案：20152013．解：由题设 122(1)2(1)21n n n n n n a a a n n n112(1)2232(1)12n n n a n n n ．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则21223242(1)n n S n −=+×+×+++ ，所以 2322223242(1)nn S n =×+×+×+++ ，智浪教育—普惠英才文库将上面两式相减，得 122(1)(2222)n n n nS n −−=+−++++2(1)22n nn n n =+−=．故2013201420131220132201522013a a a a20152013． 5. 正四棱锥P ABCD 中，侧面是边长为1的正三角形，,M N 分别是边,AB BC 的中点，则异面直线MN 与PC 之间的距离是 ．答案解：设底面对角线,AC BD 交于点O ，过点C 作直线MN 的垂线，交MN 于点H ．由于PO 是底面的垂线，故PO CH ，又AC CH ，所以CH 与平面POC 垂直，故CH PC ．因此CH 是直线MN 与PC的公垂线段，又CH MN 与PC6. 设椭圆Г的两个焦点是12,F F ，过点1F 的直线与Г交于点,P Q ．若212PF F F ，且1134PF QF，则椭圆Г的短轴与长轴的比值为．答案．解：不妨设114,3PF QF ．记椭圆Г的长轴，短轴的长度分别为2a ，2b ，焦距为2c ，则2122PF F F c ，且由椭圆的定义知，1212224a QF QF PF PF c ．于是 212121QF PF PF QF c ．设H 为线段1PF 的中点，则12,5F H QH ，且有21F H PF ．由勾股定理知，2222222121QF QH F H F F F H ，即2222(21)5(2)2c c ，解得5c ，进而7a ，b =，因此椭圆Г的短轴与长轴的比值为b a ．7. 设等边三角形ABC 的内切圆半径为2，圆心为I ．若点P 满足1PI ，则△APB 与△APC 的面积之比的最大值为 ．答案． 解：由1PI 知点P 在以I 为圆心的单位圆K 上．设BAP ．在圆K 上取一点0P ，使得 取到最大值0 ，此时0P 应落在IAC 内，且是0AP 与圆K 的切点．由于003，故 001sin sin sin sin 621sin sin sin sin 23336APB APCAP AB S S AP AC， ①其中，006IAP． 由02AP I知，011sin 24IP AI r，于是cot ，所以sin356sin 6．②根据①、②可知，当0P P 时，APB APCS S 35．8. 设A ，B ，C ，D 是空间四个不共面的点，以12的概率在每对点之间连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则A ，B 可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率为 ．答案：34．解：每对点之间是否连边有2种可能，共有6264 种情况．考虑其中A ，B 可用折线连接的情况数．(1) 有AB 边：共5232 种情况．(2) 无AB 边，但有CD 边：此时A ，B 可用折线连接当且仅当A 与C ，D 中至少一点相连，且B 与C ，D 中至少一点相连，这样的情况数为22(21)(21)9 ．(3) 无AB 边，也无CD 边：此时AC ，CB 相连有22种情况，AD ，DB 相连也有22种情况，但其中AC ，CB ，AD ，DB 均相连的情况被重复计了一次，故A ，B 可用折线连接的情况数为222217 ．以上三类情况数的总和为329748 ，故A ，B 可用折线连接的概率为483644．二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.（本题满分16分）平面直角坐标系xOy 中，P 是不在x 轴上的一个动点，满足条件：过P 可作抛物线24y x 的两条切线，两切点连线P l 与PO 垂直．设直线P l 与直线PO ，x 轴的交点分别为Q ，R ．(1) 证明R 是一个定点； (2) 求PQ QR的最小值．解： (1)设P 点的坐标为(,)(0)a b b ，易知0a ≠．记两切点A ，B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则PA ，PB 的方程分别为112()yy x x ， ① 222()yy x x ，② 而点P 的坐标(,)a b 同时满足①，②，故A ，B 的坐标11(,)x y ，22(,)x y 均满足方程2()by x a ． ③故③就是直线AB 的方程．直线PO 与AB 的斜率分别为b a 与2b ，由PO AB 知，21b a b，故2a ．………………4分从而③即为2(2)y x b，故AB 与x 轴的交点R 是定点(2,0)． ……………8分(2) 因为2a =− ，故直线PO 的斜率12b k ，直线PR 的斜率24bk ．设OPR ，则 为锐角，且22121211182824tan 2224b b PQ k k b b b b QR k k b b ．当b 时，PQ QR的最小值为 …………………16分10. （本题满分20分）数列{}n a 满足16a，*1arctan (sec )()N n n a a n ．求正整数m ，使得121sin sin sin 100m a a a． 解：由已知条件可知，对任意正整数n ，1,22n a，且 1tan sec n n a a ．①由于sec 0n a ，故10,2n a．由①得，2221tan sec 1tan n n n a a a ，故 221132tan 1tan 133n n a n a n， 即3tan n n a…………………10分 因此121212tan tan tan sin sin sin sec sec sec m m ma a a a a a a a a12231tan tan tan tan tan tan m m a a a a a a（利用①） 11tan tan m a a1100，得m =3333． …………………20分11. （本题满分20分）确定所有的复数 ，使得对任意复数12121,(,1,z z z z z ≠2)z ，均有211()z z ≠222()z z ．解：记2()()f z z z ．则22121122()()()()f z f z z z z z121212(2)()z z z z z z ．①假如存在复数12121,(,1,z z z z z ≠2)z ，使得12()()f z f z ，则由①知，121212(2)()z z z z z z ，利用121212z z z z z z ≠0知，12122222z z z z ，即2 ． …………………10分另一方面，对任意满足2 的复数 ，令12i,i 22z z，其中012，则1z ≠2z ，而i 122，故12,1z z ．此时将 12z z ，122i z z ，122i 2i z z代入①可得，12()()2i (2i)0f z f z ，即12()()f z f z ．综上所述，符合要求的 的值为 ,2C ． …………………20分。
14幼升小学而思杯试卷答案
2014年学而思综合能力测评（学前组）数学答案详解第一部分：基础过关（每题10分，5题共50分）1、找不同。
小朋友，仔细观察下图，共有3处不同之处，请你在右图中圈出来。
【考点】观察力考察，同时考验审题习惯及对左右的区分。
【详解】答案见右图。
仔细审题，要在右图中进行标注。
找不同考察孩子的观察力，同时希望孩子养成有序观察的能力。
【新一年级衔接】衔接暑期第7讲《叠加覆盖问题》，考察孩子的观察能力。
2、列式计算，求一求下面一共有多少个水果。
【考点】考察加法含义理解。
【详解】简单的看图列算式。
（左图）5＋3＝8；（右图）7＋5＋3＝15。
认识加法的含义，为简单计算应用题做基础。
【新一年级衔接】衔接暑期第3讲《加减法应用初步》（应用题），学会分析理解应用题，进行列式计算。
2、数一数，下面有多少个立方体。
共（）个【考点】立体图形计数。
【详解】图形计数是小学数学中的一项重要内容，图形计数包括平面图形计数和立体图形计数。
此题小朋友可以通过直接数得出答案，但面对复杂的立体图形组合，我们会按照立体图形的分层法和数房子的方法进行计数。
第一层有1个，第二层有2个，第三层有4个，共有1＋2＋4＝7个。
【新一年级衔接】衔接秋季第4讲《有趣的立体图形》，认识常见的立体图形及立体图形分类，并学会正方体图形计数方法。
4、小黄人们排队去买电影票，马克前面已经有6人在排队，后来又来了3人，排在马克的后面，请问现在这一队一共有多少人？【考点】排队问题，考察题意理解及运算应用能力。
【详解】认真读题并理解题意，马克前面有6人在排队，是不包括马克的，这一点是小朋友的易错点，因此总人数应包括马克，6＋1＋3＝10人。
【新一年级衔接】衔接暑假第9讲《益智趣题》和秋季第11讲《有趣的排队问题》，学习生活中的数学问题，并通过画队列图解决排队问题。
5、计算，把答案写在（）内.【考点】加减法计算。
【详解】利用“破十法”和“凑十法”进行简单运算，并在此基础上进行50以内的计算拓展，计算是数学学习的基础，家长一定要在这个暑假帮助小朋友突破20以内的加减法计算，这样才能更好的学习新学期内容。
2014全国卷一卷二数学试卷及答案
2014全国卷一数学满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共12小题）1．设集合，则中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．72．已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．3．不等式组的解集为（）A．B．C．D．4．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．函数的反函数是（）A．B．C．D．6．已知为单位向量，其夹角为，则（）A．-1B．0C．1D．27．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种8．设等比数列的前n 项和为，若则（）A ．3 1B．32C．63D．649．已知椭圆C ：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B 两点，若的周长为，则C的方程为（）A．B．C．D．10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．11．双曲线C ：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C 的焦距等于（）A．2B．C．4D．12．奇函数的定义域为R ，若为偶函数，且，则（）A B．-2．-1C ．0D ．1二、填空题（共4小题）13.的展开式中的系数为________。
（用数字作答）14.函数的最大值为__________15.设x、y 满足约束条件，则的最大值为__________16.直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于__________三、解答题（共6小题）17.数列满足。
（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式。
18.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，求B。
19.如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，。
（1）证明：；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小。
20.设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率;（2）实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.21.函数f(x)=a x3+3x2+3x(a≠0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.22.已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.答案部分1.考点：集合的运算试题解析：所以中元素的个数为3答案：B2.考点：同角三角函数的基本关系式试题解析：根据三角函数的定义，角在第二象限，所以答案：D3.考点：一元二次不等式试题解析：，所以不等式组的解集为答案：C4.考点：空间的角试题解析：取AD的中点F，连结EF，CF，在△CEF中，CE与BD所成角等于CE与EF所成角，设正四面体的边长为2a，所以EF=a，CE=CF=，答案：B5.考点：反函数试题解析：根据反函数的定义，原函数的值域为反函数的定义域，所以从C,D中选，，所以答案为D答案：D6.考点：数量积的定义试题解析：答案：B7.考点：组合与组合的运用试题解析：根据组合数的计数公式有答案：C8.考点：等比数列试题解析：根据题意答案：C9.考点：椭圆试题解析：根据题意的周长为，所以有4a=，，离心率为，所以，所以椭圆方程为答案：A10.考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：如图2所示，PE为正四棱锥的高，底面为正方形，E为底面中心，PE⊥底面ABCD，根据勾股定理在Rt△PAE中，,所以球的表面积为答案：ALRAMSBSREDF11.考点：双曲线试题解析：，所以C的焦距等于4答案：C12.考点：函数综合试题解析：因为为偶函数，所以，又因为为定义域在R上的奇函数，，所以函数是以4为周期的的函数，答案：D13.考点：二项式定理与性质试题解析：的系数为答案：-16014.考点：三角函数应用试题解析：答案：15.考点：线性规划试题解析：答案：516.考点：直线与圆的位置关系试题解析：本题相当与过点（1,3）做圆的两条切线方程，圆心与交点的连线与其中一条切线成角为，答案：17.考点：数列的递推关系试题解析：（1）由a n+2=2a n+1-a n+2得a n+2- a n+1=a n+1-a n+2，即b n+1=b n+2,又b1=a2-a1=1.所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列；（1）由（1）得b n=1+2（n-1），即a n+1-a n=2n-1.于是于是a n-a1=n2-2n，即a n=n2-2n +1+a1.又a1=1，所以{a n}的通项公式为a n=n2-2n +2.答案：（1）见解析 (2) a n=n2-2n +2.18.考点：恒等变换综合试题解析：由题设和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA,所以3tanAcosC=2sinC.因为tanA=，所以cosC=2sinC.tanC=.所以tanB=tan[180-(A+C)]=-tan(a+c)==-1,即B=135.答案：13519.考点：垂直空间的角试题解析：解法一：（1）∵A 1D⊥平面ABC, A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，因为侧面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂线定理的AC1⊥A1B.(2) BC⊥平面AA 1C1C，BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1E⊥C1C,E为垂足，则A1E⊥平面BCC1B1,又直线A A1∥平面BCC1B1，因而A1E为直线A A1与平面BCC1B1间的距离，A1E=，因为A1C为∠ACC1的平分线，故A1D=A1E=,作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F,由三垂线定理得A1F⊥AB，故∠A1FD为二面角A1-AB­-C的平面角，由AD=,得D为AC的中点，DF=,tan∠A1FD=,所以二面角A1-AB­-C的大小为arctan.解法二：以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，由题设知A1D与z轴平行，z轴在平面AA1C1C内. （1）设A1（a，0，c），由题设有a≤2，A（2,0,0）B（0,1,0），则(-2，1，0),，，由得，即，于是①,所以.（2）设平面BCC1B1的法向量，则，,即，因，故y=0，且（a-2）x-cz=0，令x=c，则z=2-a，，点A到平面BCC1B1的距离为，又依题设，点A到平面BCC1B1的距离为，所以c= .代入①得a=3（舍去）或a=1.于是，设平面ABA1的法向量，则,即.且-2p+q=0，令p=，则q=2，r=1，，又为平面ABC的法向量，故cos，所以二面角A1-AB­-C的大小为arccos答案：（1）见解析；（2）arccos20.考点：古典概型试题解析：记A i表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i=0,1,2.B表示事件：甲需使用设备.C表示事件：丁需使用设备.D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.E表示事件：同一工作日4人需使用设备.F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.（1）D=A 1·B·C+A2·B+A2··CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(A i)=.所以P(D)=P(A 1·B·C+A2·B+A2··C)= P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)= P(A 1P)·P(B)·P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)·p()·p(C)=0.31.(2)由（1）知，若k=3，则P(F)==0.31>0.1.又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)= P(B)·P(C)·P(A2)=0.06；若k=4，则P(F)=0.06<0.1.所以k的最小值为3.答案：（1）0.31 （2）321.考点：利用导数研究函数的单调性试题解析：（1），的判别式△=36（1-a）. （i）若a≥1，则，且当且仅当a=1，x=-1，故此时f（x）在R上是增函数.（ii）由于a≠0，故当a<1时，有两个根：，若0<a<1,则当x∈（－，x2）或x∈（x1，+）时，，故f（x）在（－，x2），（x1，+）上是增函数；当x∈（x2，x1）时，，故f（x）在（x2，x1）上是减函数；（2）当a>0，x>0时, ，所以当a>0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.若a<0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当且，解得. 综上，a的取值范围是.答案：（1）见解析（2）22.考点：圆锥曲线综合试题解析：（1）设Q（x0，4），代入由中得x0=，所以，由题设得，解得p=－2（舍去）或p=2.所以C的方程为.（2）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为，（m≠0）代入中得，设A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=4m，y1y2=－4，故AB的中点为D（2m2+1,2m），，有直线的斜率为－m，所以直线的方程为，将上式代入中，并整理得.设M(x3,y3),N(x4,y4),则.故MN的中点为E（）. 由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即，化简得m2-1=0，解得m=1或m=－1，所以所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.答案：（1）（2）x-y-1=0或x+y-1=0.2014全国卷二数学满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共12小题）1．已知集合,则（）A ．B．{2}C．{0}D．{-2}2．（）A ．B．C．D．3．函数在处导数存在，若是的极值点，则（）A．是的充分必要条件B ．是的充分条件，但不是的必要条件C ．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件4．设向量,满足，，则A．1B．2C．3D．55．等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=（）A．B．C．D．6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．7．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC 终点，则三棱锥的体积为（）A．3B．C．1D．8．执行下面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（）A ．4B．5C．6D．79．设x，y 满足的约束条件，则的最大值为（）A ．8B．7C．2D．110．设F 为抛物线的焦点，过F 且倾斜角为的直线交于C 于两点，则=（）A ．B．6C．12D．11．若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A ．B ．C．D．12．设点，若在圆上存在点N ，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13.甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______________.14.函数的最大值为___________.15.已知函数的图像关于直线=2对称，=3，则___________.16.数列满足=，=2，则=____________.三、解答题（共8小题）17.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.（I）求C和BD；（II）求四边形ABCD的面积。
2014年学而思杯全国卷课件
2014年学而思杯全国卷·三年级一、填空题（每题5分，共20分）1、今年是2014年，请计算：1＋11＋111＋1111＋2014=________ 【解析】1+11+111+1111+2014=【答案】3248．2、小明今年8岁，小小明比他小4岁，两年后两人年龄和为岁．【解析】今年两人8岁和4岁，两年后10岁和6岁，和为16岁．【答案】16．3、猪八戒搬家，第一天搬了全部的一半，第二天搬了25公斤，刚好搬完．原来猪八戒的全部家当共公斤．【解析】25250【答案】50．4、体重是反映和衡量一个人健康状况的重要标志之一，对于动物也是如此．假设1只狗的重量跟2只猫的重量一样，1只猫的重量跟3条鱼的重量一样．那么3只狗的重量跟只鱼的重量一样．【解析】1只狗等于两只猫等于6条鱼，3只狗等于18条鱼．【答案】18．二、填空题（每题6分，共24分）5、加菲猫不小心将桌面上的墨水瓶子打翻，污染了桌面上的作业本，一个完整无误的数学加法竖式被遮住了一部分（除数字“9”以外的部分），问A+的最大值为□□＋□□A B 9【解析】两个两位数之和最大是99+99=198，由于个位是9，所以和最大是189，此时最大为9．【答案】96、为了给参加一年一度学而思杯的樱桃小丸子加油打气，小丸子姐姐专门打印了一张印有“学而思杯争第一”字样的横幅．可惜由于电脑和打印机的设置出现了一个小错误，导致打印了一张如下情况的长条横幅：“学而思杯争第一争第一争第一争第一…”这张字帖的第25个字的笔画数是【解析】去掉前4个字后成为一个周期问题，剩下21个字，每3个一周期，所以应是周期中的第3个“一”字，笔画数为1．【答案】1．7、甲有60棵白菜，乙有25棵白菜，他们两人每天都收获5棵白菜，天后甲的白菜的数量是乙的白菜数量的2倍．【解析】甲比乙多60-25=棵，甲是乙两倍时，乙有35棵白菜，过了(35-25)÷5=天【答案】2．8、熊出没剧组应邀参加2014年度的学而思杯动画专场．最后的考试结果是，熊大和熊二两人的平均得分是99分，熊大、熊二和光头强三人的平均得分是90分，光头强的分数为________分．【解析】90*3- 99*2=【答案】72三、填空题（每题7分，共28分）9、如图，从一张大正方形纸片上分别剪下高度相同的一个平行四边形、一个正方形以及一个梯形，C位于正中心．已知大正方形纸片剩下的两个部分，B比A的面积大8，则小正方形C的面积为【解析】分割可知: C=2(B-A)=16【答案】1610、如下图，将一张正方形纸片如下进行折叠后，用剪刀从某个部分剪开，将其分成若干部分，将所有部分展开后发现，它们的周长之和比原正方形纸片的周长多16厘米，原正方形周长是厘米【解析】剪开后多了两边长，每条边长8厘米，原周长是32厘米【答案】32．11、学校组织课外兴趣小组活动，共有68人参加，高年级每组3人，低年级每组4人，分成了20个小组．高年级共有人．【解析】鸡兔同笼，高年级有(20*4-68)÷(4-3)=12组，36人．【答案】3612、用火柴棒摆数字如下图所示，王老师用17根火柴棒摆成了“2014”这个数，聪明的淘淘用这些火柴棒使它变成了一个更大的四位数，请问这个新的四位数最大是【解析】9971，从大往小尝试【答案】9971四、填空题（每题8分，共32分）13、艾迪手里有6张卡片，正面分别画有喜羊羊，美羊羊、懒洋洋、沸羊羊、暖洋洋、慢羊羊，背面分别标有1、2、3、4、5、6，但是顺序不同．艾迪要薇儿猜出喜羊羊，美羊羊、懒洋洋、沸羊羊、暖洋洋、慢羊羊，后面分别对应的数字，艾迪把这些卡片随意散放到桌子上，第一次出现了如下情况：那么慢羊羊后面对应的数字是【解析】第二次没有慢羊羊，所以慢羊羊只能是5或6；第三次看出慢羊羊不是6．所以慢羊羊是5．【答案】5．、小学共有2000名学生，为了支持希望工程，同学们纷纷捐书．已知有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另外一半女生每人捐了6本书．全校学生共捐了本书．【解析】男生平均捐书7本，女生平均捐书7本，全体平均捐书7本，共捐14000本．【答案】1400016、如图⑴，方格中已标有数，对方格中的数进行下列操作：每次可以选择相邻两个方格中的数，使它们同时+或同时-．经过若干次操作后，得到图⑵．A=【解析】奇数位与偶数位的差不变，计算可知A =54【答案】54五、解答题（每题8分，共16分）17、大力水手将一根木头锯成4段需要12分钟，按照这样的速度，他将一根40米的木头锯成每段5米的木头共需多少时间？【解析】锯一刀用时÷(4-1)=4分钟，总用时*(40÷5-1)=28分钟．【答案】28分钟．18、又到了市少年宫一年一度的运动大会．在开幕式入场过程中，体操健身班的同学们从最开始一个最外层每边8人的实心方阵迅速转换队形，变成了一个两层空心方阵．博得了满堂喝彩，请问转换之后的空心方阵内层每边有几人？【解析】原有人数8*8=64人，发现内层每边人数的8倍是总人数，所以内层每边8人．【答案】8人．六、解答题（每题15分，共30分）19、将若干个苹果和梨分给一班的学生．方案一：全部水果随机分给全班同学，每人两个，多20个．方案二：苹果只分给女生，每人3个，多10个；梨只分给男生，每人3个，少40个．请问一班学生总人数以及水果的总数？【解析】方案二相当于每人3个少30个，所以总人数有(20+30)÷(3-2)=人，共有水果50*2+20=120个【答案】50人，120个水果20、下图为一个正方体有盖纸盒的示意图，在1~30的数中选出7个，在纸盒的每个面填一个数．将盒盖的两个数字相加后，三组相对面填的数均满足两两乘积相等．已知一个侧面填了数1，那么x处的数有几种可能？【解析】根据正方体展开图可以判断x处所对应的面与数字1对应的面相邻.所得的乘积至少可以分解成三组数字相乘的形式.满足条件的乘积有12,18,20,24,28,30.且x所对应的面数之和至少为2+3=5．若乘积为12，则x所在的面数之和为6，由于数字3,4均使用过.无法出满足条件的结果．若乘积为18，则x所在的面数之和为6或9.由于数字1,2,3已使用过，所以x所在的面数之和为9，满足条件的数为4,5．若乘积为20，则x所在的面数之和为5或10.由于数字1,2,3已使用过，所以x所在的面数之和为10，满足条件的数为3,7．若乘积为24，则x所在的面数之和为6或12.由于数字1,2,4,已使用过，所以x所在的面数之和为12，满足条件的数为3,5,7,9．若乘积为28，则x所在的面数之和为7或14. 由于数字1,2,4,已使用过，所以x所在的面数之和为14，满足条件的数有3,5,6,8,9.11．若乘积为30，则x所在的面数之和为5,6,10或15．若两组的乘积为6×5和10×3，所以则x所在的面数之和为5,6或10，此时数字1,3已使用过，x所在的面数之和为6或10，满足条件的数有2,4,6,8．若两组的乘积为6×5和15×2，所以则x所在的面数之和为5,6或15，此时数字1,2,5,6已使用过，x所在的面数之和为15，满足条件的数有3,4,7,8,11,12．若两组的乘积为10×3和15×2，所以则x所在的面数之和为10或15，此时数字1,2,3已使用过，x所在的面数之和为10或15，满足条件的数有4,6,7,8,9,11．综上所述满足条件的数有2,3,4,5,6,7,8,9,11,12共10个【答案】10。
一年级“学而思杯”试题
仅供参考小学教育资料姓名：__________________班级：__________________第1 页共6 页第 2 页 共 6 页绝密★启用前2010年春季一年级“学而思杯”试题考试时间：2010年4月11日 13：30 ～ 14：30 满分：100分一、填空题（每题7分 共35分）1. 计算57911131517192123+++++++++= ．2. 把18个苹果分成数量都不相同的5堆，其中数量最多的一堆有 个苹果．3.已知：★+★+★+■=90，■=●+●，●=★+★+★，请问■=，●=，★=．4.在下面的图中，包含苹果的正方形一共有个．5.如图所示，两个天平是平衡的．现在知道每个的重量是50克，那么一个●的重量是克．第11题二、填空题（每题9分共45分）6.自然数12，456，1256这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字．我们取名为“上升数”．用3，6，7，9这四个数，可以组成 _____个“上升数”．评卷人得分第3 页共6 页第 4 页 共 6 页7.一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字6的对面是数字______．1566543218.思思家住15层，一天放学回家突然发现电梯停电了，他就从一层爬到了五层，当到五层的时候电梯好了，他又马上坐电梯从五层升到了15层，思思爬楼梯要1分钟爬一层，坐电梯1分钟升5层，问思思 分钟能到15层．9.同学们乘车去秋游，第一辆车上坐了30个同学，如果把第二辆车上的4个同学调到第一辆车上，那么第二辆车上的同学还要比第一辆少2人，第二辆车原来坐了 人．10. 小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了 钱．三、填空题（每题10分共20分）11.15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12位同学．2个，第二位客人又买走了剩下的一半多2个，第三位客5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子里原来有个鸡蛋．第5 页共6 页小学教育本资料仅供参考如有不妥请联系删除第6 页共6 页。
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14．如下图，一个西瓜等于4个桃子，1个榴莲等于6个桃子，1个榴莲和2个桃 子等于10个苹果，那么，一个西瓜等于_____个苹果。
15．小A、小B、小C，3个小朋友躲在迷宫中，小朋友们，请根据提示把他们 找出来. ①入口处往北走2格，再往东走3格，可以找到小A ②从小A往南走1格，再往东走1格，可以找到小B ③从小B往北走3格，再往西走2格，接着往南走1格，可以找到小C
北 入口
1
16．在下面表格中填入1、2、3、4，使1~4的每个数字在每一行、每一列都只 出现一次，且每个彩色区域和为5，问A处填的数是_____。 2
2014一年级学而思杯数学真题解析2
9．下面的汉字各代表什么数字？
11．观察下图Байду номын сангаас第四个小人脑袋上应该填 。
10．石头、森碟、Kimi、天天进行短跑比赛，某次跑完后他们进行了如下对 话。 石头说：我后面有2人 森碟说：我不是最后 Kimi说：我比石头跑得快 请聪明的你推断，天天得了第_____名。
三、超常挑战（每题16分，共80分） 12．大宝有12颗糖，给了小宝4颗后，是小宝现在糖的一半，小宝原来有 颗糖。