控制图
品质管理中的控制图分析方法
品质管理中的控制图分析方法控制图是品质管理中的一种重要工具，用于监控和改进过程的稳定性和可预测性。
控制图帮助企业追踪和分析过程数据，以便及时发现并纠正潜在问题，避免质量偏差和产品不合格。
下面将介绍几种常用的控制图分析方法。
1. 均值-范围控制图（X-bar R图）均值-范围控制图是用于监测过程平均值和变异性的控制图方法。
它由两个部分组成：均值控制图（X-bar图）和范围控制图（R图）。
均值控制图用来监控过程的平均值是否稳定，范围控制图用于监控过程的变异性。
通过同时使用这两个图，可以追踪过程的整体性能和特殊因素的影响。
2. 均值-极差控制图（X-bar S图）均值-极差控制图也是一种监测过程平均值和变异性的方法。
它由两个部分组成：均值控制图（X-bar图）和极差控制图（S图）。
均值控制图用于监测过程的平均值是否稳定，极差控制图用于监测过程的变异性。
与X-bar R图相比，X-bar S图更适用于样本容量较小或样本规模不一致的情况。
3. P控制图P控制图用于监测过程中的百分比或比例。
它是一种二项分布的控制图方法，适用于二分类的数据（如合格/不合格、良品/次品）。
P值是指在一次观察中发生某一事件的概率。
P控制图通过监测P值的变化来判断过程的稳定性。
4. C控制图C控制图是对计数型数据（如缺陷数量、不良品数量）进行控制的一种方法。
C值是指在一次观察中发生某一事件的次数，如一个产品中的缺陷数量。
C控制图通过监测C值的变化来判断过程的稳定性。
与P控制图相比，C控制图更适用于缺陷发生率较低的情况。
5. 过程能力指数（Cp、Cpk）过程能力指数是评估过程能力的一种方法。
Cp是用于评估过程在规范限制范围内的能力，它考虑到了过程的稳定性和分布的偏移程度。
Cpk是用于评估过程在规范限制范围内的中心情况和离散情况，它考虑到了过程的稳定性、分布的偏移程度和偏移的影响程度。
这两个指数可以帮助企业判断过程是否满足客户要求，并确定是否需要改进过程。
控制图PPT
03 控制图的结构
04 控制图的功能
05 控制图的作用
二、什么是控制图？
二、什么是控制图？
二、什么是控制图？
• 2.3控制图结构
中间一条实线为中心线； 上、下两条虚线分别为 上控制界限和下控制界限； 并有按时间先后排列的 统计数值的描点序列。
控制界限不能驾驭过程，仅仅反应当前过程的状态。
2.92
2.65
2.82
151107
2.83
2.88
2.78
2.73
六、控制图的制作示例
x
xR
计量控制图常数 表
xR
x
当n=4时，A2=0.729；D4=2.282；D3=0
R
R
R
R
控制限 UCL CL LCL
极差UCL 极差CL 极差LCL
计算值 2.818 2.541 2.265 0.865 0.379
7
四、控制图的判稳与判异
①1个点落在A区外
②连续9点落在中心线同一侧
③连续6点递增或递减
④连续14点中相邻点交替上下
⑤连续3点中有2点落在中心线 同一侧的B区以外
⑥连续5点中有4点落在中心线 同一侧的C区以外
⑦连续15点落在中心线两侧C区 内
⑧连续8点落在中心线两侧且无 一在C区内
四、控制图的判稳与判异
二、什么是控制图？
二、什么是控制图？
三、控制图的分类
Contents
01 按数值质量特性分类
02 按控制图用途分类
三、控制图的分类
三、控制图的分类
x x ~x
三、控制图的分类
• 3.2按控制图的用途分类：
分析用控制图
控制用控制图
控制图
控制图控制图（Control chart）又称为管理图、休哈特图。
由美国贝尔实验室的休哈特博士于1924年发明。
控制图是以假设检验原理为基础设置统计控制线，按照时间坐标记录独立测量值、平均值或其他统计量的折线图，用以区分过程中的异常波动与正常波动，并判断过程是否处于统计过程控制状态的一种工具。
一. 控制图的类型根据控制图在过程控制中所处的阶段，可将控制图分为分析用控制图和管理用控制图，如图1所示。
分析用控制图主要用于分析过程是否处于统计过程控制状态，并对过程的总体参数进行估计。
若分析表明过程处于统计过程控制状态且满足预期的要求，则将分析用控制图的控制界限延长，用作管理用控制图，实现对产品生产过程进行连续监控，及时发现过程的异常波动。
图1 平均值-极差控制图控制图可以用来显示各种不同数据类型的质量特性的波动，常用的控制图类型与适用场合如表1所示。
表1 常用控制图类型与适用场合二. 控制图的基本原理控制图的设计原理可以概括为“正态性”假定、“3σ”原则、“小概率事件不发生”原理和“统计反证推断”思想。
具体说就是，假定所收集的质量特性数据服从正态分布，在此假定下，过程特性值落在分布中心上下各三倍标准差范围内的概率是99.73%，也就是说质量特性值落在上下三倍标准差之外的概率仅为0.27%，这是一个小概率事件，而“小概率事件不发生”原理认为小概率事件在一次观测中不发生，因此，一旦控制图出现“小概率事件发生”的现象，则表明过程发生了异常变化，这就是“统计反证推断”思想。
表2和表3分别表示计量值控制图和计数值控制图的中心线和控制界限的公式，以及样本量的确定。
表2 计量值控制图的中心线和控制界限表3 计量值控制图的中心线和控制界限三. 控制图的应用控制图显示随时间采集的数据和由这些数据计算出的波动；控制图与过程能力分析结合在一起称为统计过程控制（SPC）。
图2是一个典型的SPC的应用流程。
图2 典型的SPC的应用流程。
控制图
与均值-极差控制图类似，这种控制图也是用于观察连续数据的均值和变异性（标准差） 的变化情况。如果点子在控制限内随机分布，且无异常点，说明过程处于控制状态；如果 点子超出控制限或出现异常点，说明过程可能失控。
3. 单值-移动极差控制图
这种控制图用于观察单个数据值和连续数据的变化情况。如果点子在控制限内随机分布， 且无异常点，说明过程处于控制状态；如果点子超出控制限或出现异常点，说明过程可能 失控。
4. 观察控制图
观察控制图上的点 子分布情况，判断 过程是否处于控制 状态。
5. 采取行动
如果发现异常点或 过程失控，采取适 当的措施解决问题 并防止问题再次发 生。
控制图的局限性
1. 数据必须是连续的
控制图只能用于观察连续的数据，对于离散的数据或非连续的数 据，需要采用其他方法进行分析。
2. 需要足够的样本数量
控制图原理
控制图基于中心极限定理和概率统计原理。中心极限定理表明，当样本量足够大时，任何随机变量的 取值都会围绕一个中心值波动，且这个波动是有限的。因此，我们可以通过控制图的上下限来判断过 程是否处于控制状态。
控制图的原理是通过对过程进行多次抽样，计算统计量（如均值、中位数、极差等），并将这些统计 量绘制在图上。通过观察图的走势，我们可以判断过程是否受控，并发现异常情况。如果过程受控， 则说明过程的质量稳定；如果过程失控，则说明过程的质量存在问题。
平均数与标准差控制图
总结词
平均数与标准差控制图是一种常用的统计 控制图，用于监控一组数据的平均值和标 准差。
VS
详细描述
平均数与标准差控制图由两个图表组成： 一个图表显示平均数，另一个图表显示标 准差。这种控制图适用于需要了解数据分 布情况的应用场景，如科学研究、质量控 制和金融分析等。
控制图的工作原理及应用
控制图的工作原理及应用1. 控制图的定义控制图是一种统计工具，用于监控和评估过程的稳定性。
它可以通过绘制数据的变化趋势和异常情况，帮助我们判断一个过程是否受到控制，并提供指导改进和优化过程。
2. 控制图的工作原理控制图基于统计方法和概率理论，通过绘制上下控制限来显示过程的可接受变化范围，以便及时发现和纠正异常情况。
其主要原理包括以下几个方面：2.1. 过程稳定性的判断控制图通过收集过程中的数据，并计算出平均值、标准差等统计指标。
然后，根据预设的控制限范围，绘制出控制界限。
如果数据点在控制界限内，则表示该过程是稳定的；如果数据点超出控制界限，则表示该过程存在异常情况。
2.2. 异常情况的分析当控制图显示出异常情况时，我们可以进一步分析异常的原因，并采取相应的措施进行修正。
通过对异常情况的深入分析，我们可以识别出导致过程不稳定的因素，并采取相应的措施加以改进。
2.3. 过程改进和优化控制图不仅可以用来判断过程是否受到控制，还可以帮助我们进行过程改进和优化。
通过对过程的持续监测和分析，我们可以识别出问题所在，并采取相应的改进措施，从而提高过程的稳定性和效率。
3. 控制图的应用控制图在许多领域都有广泛的应用，在制造业、服务业、医疗等行业中都可以找到其身影。
以下是一些常见的控制图应用场景：3.1. 制造业中的控制图在制造业中，控制图通常用于监控生产过程中的关键指标，比如产品质量、生产效率等。
通过及时检测和纠正异常情况，可以提高产品的一致性和生产的稳定性，从而提高产品的质量和效率。
3.2. 服务业中的控制图在服务业中，控制图可以用于监控和评估服务质量，比如客户满意度、服务响应时间等。
通过对服务过程的持续监测和分析，可以及时发现服务异常和瓶颈，从而提供更好的服务体验。
3.3. 医疗中的控制图在医疗领域中，控制图可以用于监控和评估医疗过程中的关键指标，比如手术成功率、医疗事故率等。
通过对医疗过程的监测和分析，可以及时发现潜在的风险和问题，并采取措施加以修正，从而提高医疗质量和安全性。
控制图(control charts)
控制图(control charts)又名：统计过程控制( statistical process control)方法演变：EQ \o(\s\up5(－),\s\do2(x))计量值控制图：⎺X－R控制图（又名均值极差控制图），⎺X－s控制图，单值控制图（又名X 控制图，X-R控制图，IX-MR控制图，XmR控制图，移动极差控制图），移动均值-移动极差控制图（又名MA-MR控制图），目标偏差控制图（又名差异控制图、偏差控制图、名义值偏差控制图），CUSUM（又名累计和控制图），EWMA（又名指数加权移动平均控制图），多元控制图（又名Hotelling T2控制图）。
计数值控制图：p控制图（又名不良品率控制图），np控制图，c控制图（又名缺陷数控制图），u控制图。
两种数据都适用的控制图：短期过程控制图（又名稳定控制图或者Z控制图），组控制图（又名多属性值控制图）。
概述控制图是一种对过程变异进行分析和控制的图形工具。
数据按时间顺序绘制在图上，控制图一般有一条代表均值的中心线，一条上控制限位于中心线上方，一条下控制限位于中心线下方，这些线是根据过程数据确定的。
通过当前数据和由历史数据计算所得的控制限的比较，我们可以判定当前过程变异是稳定的（受控制）还是不稳定的（不受控制，受到某个特定因素的干扰）。
控制图分为很多种，不同的过程、不同的数据，我们采用不同的控制图。
计量值数据的控制图经常是成对应用，其中常绘制在上方的一张控制图监测均值，或者说过程数据的分布中心，而绘制在下方的一张控制图监测极差，或者说分布的波动程度。
如果借助于练习打靶的例子来说明，那么均值就是靶子上射击集中的地方，极差是射击点的离散程度。
计量值数据要成对使用控制图，计数值数据则通常只使用一张控制图就足够了。
适用场合·当你希望控制当前过程，问题出现时能察觉并能对其采取补救措施时；·当你希望对过程输出的变化范围进行预测时：·当你判断一个过程是否稳定（处于统计受控状态）时；·当你分析过程变异来源是随机性（偶然事件）还是非随机性（过程本身固有）时；·当你决定怎样完成一个质量改进项目时——防止特殊问题的出现，或对过程进行基础性的改变。
控制图
控制图控制图就是对生产过程的关键质量特性值进行测定、记录、评估并监测过程是否处于控制状态的一种图形方法。
根据假设检验的原理构造一种图，用于监测生产过程是否处于控制状态。
它是统计质量管理的一种重要手段和工具。
英文control chart定义控制图又称为管制图。
第一张控制图诞生于1924年5月16日，由美国的贝尔电话实验所的休哈特（W.A.Shewhart)博士在首先提出管制图使用後，管制图就一直成控制图为科学管理的一个重要工具，特别方面成了一个不可或缺的管理工具。
它是一种有控制界限的图，用来区分引起的原因是偶然的还是系统的，可以提供系统原因存在的资讯，从而判断生产过於受控状态。
控制图按其用途可分为两类，一类是供分析用的控制图，用来控制生产过程中有关质量特性值的变化情况，看工序是否处於稳定受控状；再一类的控制图，主要用於发现生产过程是否出现了异常情况，以预防产生不合格品。
作用在生产过程中，产品质量由于受随机因素和系统因素的影响而产生变差；前者由大量微小的偶然因素叠加而成，后者则是由可辨识的、作用明显的原因所引起，经采取适当措施可以发现和排除。
当一生产过程仅受随机因素的影响，从而产品的质量特征的平均值和变差都基本保持稳定时,称之为处于控制状态。
此时,产品的质量特征是服从确定概率分布的随机变量，它的分布(或其中的未知参数)可依据较长时期在稳定状态下取得的观测数据用统计方法进行估计。
分布确定以后，质量特征的数学模型随之确定。
为检验其后的生产过程是否也处于控制状态，就需要检验上述质量特征是否符合这种数学模型。
为此，每隔一定时间，在生产线上抽取一个大小固定的样本，计算其质量特征，若其数值符合这种数学模型，就认为生产过程正常，否则，就认为生产中出现某种系统性变化，或者说过程失去控制。
这时，就需要考虑采取包括停产检查在内的各种措施，以期查明原因并将其排除，以恢复正常生产，不使失控状态延续而发展下去。
通常应用最广的控制图是W.A.休哈特在1925年提出的，一般称之为休哈特控制图。
控制图类型的绘制
控制图类型的绘制引言控制图是一种用于监控和评估过程稳定性的图表工具。
它能够帮助我们识别过程中的特殊因素和异常情况，从而及时采取措施进行调整和改进。
控制图有许多类型，每种类型都适用于不同的情况和数据类型。
本文将介绍几种常见的控制图类型，并详细介绍它们的绘制方法和解读方法。
1. 均值图均值图是用于监控数据的中心趋势的一种控制图。
它通过绘制数据的均值和控制线来反映过程的稳定状态。
下面是均值图的绘制步骤：1.收集数据，计算每组数据的平均值。
2.确定控制线的位置。
通常有一个中心线（平均值的线）和上下限，上下限可以通过计算平均值的标准差得到。
3.将数据的平均值绘制在均值图上。
4.根据控制线的位置，判断数据的稳定性。
均值图的解读方法是观察数据是否在控制线内波动，如果有超出控制线的数据点出现，则可能表示过程存在特殊因素。
2. 范围图范围图是用于监控数据的变异性的一种控制图。
它通过绘制数据的范围和控制线来反映过程的稳定状态。
下面是范围图的绘制步骤：1.收集数据，计算每组数据的范围（最大值减去最小值）。
2.确定控制线的位置。
通常有一个中心线和上下限，上下限可以通过计算范围的标准差得到。
3.将数据的范围绘制在范围图上。
4.根据控制线的位置，判断数据的稳定性。
范围图的解读方法是观察数据的范围是否在控制线内波动，如果有超出控制线的范围出现，则可能表示过程存在特殊因素。
3. 标准差图标准差图是用于监控数据的离散程度的一种控制图。
它通过绘制数据的标准差和控制线来反映过程的稳定状态。
下面是标准差图的绘制步骤：1.收集数据，计算每组数据的标准差。
2.确定控制线的位置。
通常有一个中心线和上下限，上下限可以通过计算标准差的标准差得到。
3.将数据的标准差绘制在标准差图上。
4.根据控制线的位置，判断数据的稳定性。
标准差图的解读方法是观察数据的标准差是否在控制线内波动，如果有超出控制线的标准差出现，则可能表示过程存在特殊因素。
4. p图p图是用于统计控制的一种控制图。
控制图的原理作用应用范围
控制图的原理、作用及应用范围1. 控制图的原理控制图是一种用于分析和监测过程稳定性的统计工具，它基于统计学原理和概念，并结合实际数据将过程的表现可视化呈现出来。
控制图的原理主要包括以下几点： - 随机性原理：过程中的变化是由随机因素引起的，控制图通过测量样本数据并计算统计量，与过程的预期稳定性进行对比，从而判断变异是否超出预期范围。
- 稳态原理：在一个稳定的过程中，所测量的样本数据会围绕着一个中心值进行随机波动。
通过指定上下控制限，控制图可以帮助识别超出正常变异范围的异常情况。
- 规范化原理：控制图将过程数据标准化为无量纲形式，这样可以直观地比较不同过程的稳定性和性能。
2. 控制图的作用控制图在质量管理和过程改进中起到了重要的作用，主要体现在以下几个方面：- 监测过程稳定性：通过控制图的使用，可以对过程的稳定性进行实时监测。
当过程的变异超出控制限时，可以及时采取相应的纠正措施，确保过程能够持续稳定地运行。
- 识别特殊因子：控制图能够帮助识别过程中的特殊因子，如异常事件、材料变化等。
通过对控制图的分析，我们可以及时发现潜在问题并进行解决，以提高过程的品质和效率。
- 指导决策：控制图提供了过程数据的可视化展示，有助于决策者快速了解过程的状况并作出相应的决策。
例如，当控制图显示过程稳定时，可以进一步优化操作流程；当控制图显示过程异常时，可以立即采取措施进行调整。
3. 控制图的应用范围控制图可以应用于各种不同类型的过程，尤其在生产制造和服务行业中具有广泛的应用范围。
以下是一些常见的应用领域： - 制造业：控制图可以用于监测生产线上的产品质量，帮助找出生产过程中的异常情况，并及时调整以提高产品质量和生产效率。
- 服务业：控制图可以用于监测服务过程的性能指标，如平均等待时间、客户满意度等，帮助提高服务质量和客户体验。
- 医疗领域：控制图可以应用于医疗过程的监测和改进，如手术时间、治疗效果等，有助于提高医疗质量和安全性。
控制图的原理与绘制
控制图的原理与绘制1. 引言控制图是一种用于监控过程稳定性和异常情况的工具。
它可以帮助我们了解一个过程是否处于控制状态，以及是否存在任何特殊原因造成了异常情况的发生。
控制图通常由上下限线和一系列的数据点组成，我们可以通过分析这些数据点的模式和分布来判断过程的稳定性和品质。
2. 控制图的原理控制图的原理基于统计学和过程控制的概念。
它使用统计方法来衡量过程的变异性，并将这些统计量与事先设定的控制线进行比较。
控制线一般由上限线（UCL）和下限线（LCL）组成，代表了过程的变异范围，在这个范围内的数据点被认为是正常的，而超出这个范围的数据点则可能表明过程存在异常情况。
控制图的主要原理是基于正态分布假设，也就是我们假设过程的数据是服从正态分布的。
基于这个假设，我们可以利用统计学的知识计算出各种控制统计量，比如平均值、标准差、极差等。
通过计算这些统计量，我们可以确定过程的中心线和控制线，并通过绘制数据点和控制线来进行过程的监控。
3. 控制图的绘制步骤3.1 数据收集和准备控制图的绘制首先需要收集一组数据，这些数据一般是从过程中抽样得到的。
在收集数据之前，需要确定抽样的方法、频率和样本量，并确保数据的准确性和可靠性。
3.2 计算统计量在绘制控制图之前，我们需要计算一些统计量，比如均值、标准差和极差。
这些统计量可以帮助我们了解数据的分布和变异性，并用于确定控制线的位置。
3.3 绘制控制图绘制控制图通常使用一些专门的软件工具，比如Excel或统计软件，也可以使用编程语言如Python来编写程序进行绘制。
在绘制控制图时，需要确定控制线的位置和数据点的标记方式，通常使用不同的颜色或标记来表示正常和异常的数据点。
3.4 分析结果绘制完成后，我们需要对控制图进行分析和解读。
可以观察数据点的分布模式和位置关系，判断过程的稳定性和异常情况。
如果数据点超出控制线的范围，我们需要进行进一步的调查和改进，以确定是否存在特殊原因和采取相应的措施。
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43 40
39 39 40
41 38
39 36 43
43 42
43 40 42
样本組 22
X1 39
X2 39
X3 39
X4 40
X5 45
23
24 25
31
40 46
33
40 44
35
40 41
39
41 41
35
42 39
样本組
1
2
3
4
5
6
7
8
各组平均数
40.4
39.8
41
40.4
41.2
41.2
第三节 常规控制图的分类
数据 名稱 均值－极差控制图 均值－标准差控制图 计量值 中位数－极差控制图 控制名称 X—R控制图 X —S控制图 Me—R控制图
单值－移动极差控制图
X—Re控制图
第三节 常规控制图的分类
数据 名稱 不合格品率控制图 计件值 不合格品数控制图 控制名称 p控制图 np控制图
41.2 39.6
极差
样本组 各组平均数
5
10 39
3
11 41
4
12 40.6
3
13 38.8
4
14 37.4
2
15 41.2
6
16
8
17
45.6 40.6
极差
5
5
5
5
4
9
5
7
样本组
18
19
20
21
22
23
24
25
各组平均数
39.2
39.6
40.4
40.4
40.4
34.6
40.6 42.2
极差
5
第二节 控制图原理
控制图的基本原理基于质量波动理论与作为判断准则的小概率原理。 1.质量波动理论 产品质量波动客观上存在波动。影响质量波动的原因（因素）可归结为 5M1E（人员、设备、原材料、工艺方法、测量和环境）。但从对产品质量的 影响大小来分，又可分为偶然因素（偶因）和异常因素（异因）两类。偶因 是过程固有的，始终存在，对质量的影响微小，但从技术上难以除去或从经 济上考虑不值得消除，例如机床开动时的轻微振动等。异因则非过程固有的 ，有时存在，有时不存在，对质量影响大，但不难除去，例如车刀磨损等。 控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素的显示图。
样本 组
X1
X2
X3
X4
X5
1
2 3 4 5 6 7
40
40 42 40 42 43 43
40
42 39 40 39 41 38
38
39 41 39 42 41 37
43
39 43 42 43 40 42
41
39 40 41 40 41 41
8
9
37
40
43
39
43
42
35
41
40
44
样本组 10 11 12 13 14 15 16
第二节 控制图原理
2.小概率原理 小概率事件原理即：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生则 判断异常。控制图是假设检验的一种图上作业，在控制图上每描一个点就是 作一次假设检验。 例如：为了控制加工螺丝的质量，每隔1小时随机抽取一个车好的螺丝， 测量其直径，将结果描点在控制图中，并用直线段将点子连接，以便观察点 子的变化趋势。假设前3个点子都在控制界限内，但第4个点子却超出了UCL ，表示螺丝直径过粗，应引起注意。现在对出现这第4个点子应作什么判断？ 若过程正常，即分布不变，则出现这种点子超过UCL情况的概率只有千分之 一左右，即小概率事件。依据小概率事件原理，一千次才发生的小概率事件 在现在一次试验中就发生了，即认为过程异常。
单位不合格数控制图
计点值
u控制图 c控制图
不合数控制图
第四节 均值－极差控制图的制作
某厂制造铜棒，为控制其品质， 选定内径为控制项目，并决定以 X—R控制图来控制该制程的内径量 度，并于每小时随机抽取5个样本 测定，共收集最近制程这数据125 个，将其数据依测定顺序及生产时 间排列25组，每组样本5个，记录 数据如下：
X1 39 40 43 38 36 40 42
X2 41 44 38 40 35 39 46
X3 41 42 39 36 39 40 46
X4 36 40 41 39 38 39 47
X5 38 39 42 41 39 48 47
17 18
19 20 21
36 37
40 47 40
40 39
37 40 37
第六节 判异准则
一、常规控制图的设计思想 常规控制图的设计思想是先确定犯第一类错误的概率α，再看犯第二类错 误的概率β。休哈特为了增加使用者的信心把常规控制图的α取得特别小，这 样β就大，这就需要增加第二类判异准则，即既使点子不出界，但当界内点排 列不随机也表示存在异常因素。
二、判异准则
1.一点在外。
四川中科百博太阳能科技有限公司
品质部培训教材 控制图
第一节 控制图结构
一、控制图的结构
控制图（Control Chart）是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过 程 是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。图上有中心线（CL）、上控制限（ UCL）和下控制限（LCL），并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，如
LCL=
=0
X¹ Ü Ö Æ D
46
45.6
45 44 43 42
41.2 41.2 41.2 41 40.4 40.4 39.8 39.6 39 39.2 38.8 41.2 41 40.6 41.2 40.6 39.6 4 0 . 4 4 0 . 44 0 . 4
UCL=43.4
CL=40.6
第一节 控制图结构
UCL和LCL统称控制线。若控制图中的描点落在UCL与LCL之外或描点在 UCL和LCL之间排列不随机，则表明过程异常。世界上第一张控制图是休哈特 在1924年5月16日提出的不合格品率p控制图。控制图有一个很大的优点，即 在图中将所描绘的点子与控制界限相比较，从而能够直观地看到产品或服务 的质量8
2
7
计算如下:
X=40.264 查系数表，当N＝5时，A2=0.577 R=5查系数表,当N=5时,D4=2.115,D3=0
X控制图的上下限
CL= UCL= LCL=
=40.264 + A2 =43.4249 - A2 =37.1031
R控制图上下限
CL= UCL=
=5.48 =11.5867
42.2 40.6
µ ¿ Ö y Á
41 40 39 38
LCL=37.10
37.4
37 36 35
34.6
34
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Ó ± ¾ Ì µ
第五节 两类错误
控制图判稳与判异的原理是基于小概率一次不发原理，必然存在两类判断错误。 第一类错误 ：虚发警报 过程正常，由于点子偶然超出界外而判异，于是就犯了第一类错误。通常犯第 一类错误的概率记为α。每一类错误将造成寻找根本不存在的异因的损失。 2.第二类错误：漏发警报 过程异常，但仍会有部分产品，其质量特性的数值大小仍位于控制界限内。如 果抽取到这样的产品，点子仍会在界内，从而犯了第二类错误，即漏发警报 。通常犯第二类错误的概率记以β。第二类错误将造成不合格品增加的损失。 3.如何减少两类错误所造成的损失 常规控制图共有三根线，一般正态分布控制图的中心限CL居中固定，而上、 下控制限UCL、LCL与CL平行，故只能调整UCL与LCL二者之间的间隔距离。 若此间隔距离增加，则α减小，β增大；反之α增大，β减小。故无论如何调整 上下控制限的间隔，两种错误都是不可避免的。 经验证明休哈特所提出的3σ方式较好，在不少情况下，3σ方式都接近最优 间隔距离。
第六节 判异准则
2.两点（三点中）在同侧B区以外。
第六节 判异准则
3.四点（五点中）在同侧C区以外。
第六节 判异准则
4.六点递增减。
第六节 判异准则
5.八点不在C区。
第六节 判异准则
6.9点在一边。
第六节 判异准则
7.14点交替。
第六节 判异准则
8.15点在C区。
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