控制图应用步骤
第六章控制图、过程能力和直方图
在工序控制中需要了解的三个方面，都能在控制图上得到。 (1) 在连续的生产监控中，有无变化的征兆； (2) 有无急剧的变化； (3) 有无越出控制范围的异常值。
－－控制图的作用：
在质量诊断方面，可以用来度量过程的稳定性，即过程是否处于统计控制状态； 在质量控制方面，可以用来确定什么时候需要对过程加以调整，而什么时候则需使过程保持相应的稳定状态； 在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进。
1.864
1.816
1.777
E2
2.660
1.772
1.457
1.290
1.134
1.109
1.054
1.010
0.975
m3A2
1.880
1.187
0.796
0.691
0.549
0.509
0.430
0.410
0.360
D3
－
－
－
－
－
0.076
0.136
0.184
0.223
d2
1.128
1.693
P
－
n －
（1－ ）
Pn
－
Pn
－
3
u
－
3
n
u
－
＋
u
－
3
n
u -
c
－
3
c —
c
－
3
c ＋
控制系数选用表
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A2
1.880
1.023
0.729
0.577
0.483
Xbar—R控制图的操作步骤及应用示例
X—R控制图的操作步骤及应用示例用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。
X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图主要用于观察正态分布分散或变异情况的变化，而X-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。
X-R控制图的操作步骤步骤1：确定控制对象，或称统计量。
这里要注意下列各点：（1）选择技术上最重要的控制对象。
（2）若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量。
（3）控制对象要明确，并为大家理解与同意。
（4）控制对象要能以数字来表示。
（5）控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。
步骤2：取预备数据（Preliminary data）。
（1）取25个子组。
（2）子组大小取为多少？国标推荐样本量为4或5。
（3）合理子组原则。
合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是：“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。
其中，前一句的目的是保证控制图上、下控制线的间隔距离6σ为最小，从而对异因能够及时发出统计信号。
由此我们在取样本组，即子组时应在短间隔内取，以避免异因进入。
根据后一句，为了便于发现异因，在过程不稳，变化激烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少抽取样本。
如不遵守上述合理子组原则，则在最坏情况下，可使控制图失去控制的作用。
步骤3：计算Xi，Ri。
步骤4：计算X，R。
步骤5：计算R图控制线并作图。
步骤6：将预备数据点绘在R图中，并对状态进行判断。
若稳，则进行步骤7；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。
步骤7：计算X图控制线并作图。
将预备数据点绘在X图中，对状态进行判断。
若稳，则进行步骤8；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。
步骤8：计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。
若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤9。
步骤9：延长X-R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。
上述步1~步骤8为分析用控制图。
实施控制图的五个步骤
实施控制图的五个步骤1. 收集数据在实施控制图之前，首先需要收集相关的数据。
这些数据可以是产品质量，生产过程中的参数，设备的运行时间等等。
数据的收集可以通过手工记录、自动采集或者传感器等方式进行。
在收集数据时，要确保数据的准确性和完整性，避免漏报和误报。
•选择目标指标：确定需要监控和控制的目标指标，如产品质量指标、生产效率指标等。
•确定数据采集方式：选择适合的数据采集方式，可通过扫描仪、传感器、自动采集软件等方式进行。
•确保数据的准确性：采集数据时要注意数据的准确性，避免人为误差或设备故障导致的数据错误。
2. 分析数据收集到数据之后，需要对数据进行分析，以了解当前情况和趋势。
数据分析可以通过统计方法、图表分析等方式进行。
•数据清洗和处理：对收集到的数据进行清洗和处理，去除异常值和重复数据，保证数据的准确性。
•统计分析：使用统计方法对数据进行分析，如计算平均值、标准差、极差等，以了解数据的分布情况和变动趋势。
•图表分析：通过绘制控制图、趋势图等图表，将数据可视化，以便更直观地了解数据的变化趋势。
3. 建立控制图建立控制图是实施控制图的核心步骤，它可以帮助我们监控和控制过程的稳定性和可靠性。
建立控制图时，需要确定控制限和参数的计算方式。
•确定控制限：根据数据的统计分析结果，确定控制图的控制限。
常用的控制限有平均线、上下控制限和警戒线等。
•计算参数：根据数据的分布情况和变动趋势，计算控制图所需的参数，如平均值、标准差、极差等。
•绘制控制图：根据建立的控制限和计算的参数，使用统计软件或Excel等工具绘制控制图。
4. 分析控制图分析控制图是判断过程是否稳定的关键步骤。
通过对控制图的分析，可以了解过程的稳定性和可靠性，并及时发现异常和特殊因素。
•判断稳定性：观察控制图上是否存在超出控制限的点，如果存在，则说明过程可能存在特殊因素。
•判断规律性：根据控制图上点的分布情况，判断是否存在规律性，如趋势、周期性等。
控制图的作法及使用(教材)
二:管制图原理
μ- kσ
μ
μ+kσ
二:管制图原理
当一分配经证实为一常态分配时,则算出此常
态分配之标准差σ及平均值μ后，其特性可用 下列图表说明：
μ±kσ μ±0.67σ 在内机率 50.00% 在外机率 50.00%
μ±1σ μ±1.96σ μ±2σ μ±2.58σ
μ±3σ
68.26% 95.00% 95.45% 99.00%
1.3 非机遇原因 又称为：可避免之原因、人为原因、
特殊原因、异常原因、 局部原因等等。 例如: Δ 未遵照操作标准而操作，所发生之变异。 Δ 虽然遵照操作标准，但操作标准不完善，以致 发 生之变异。 Δ 机器设备之变动，发生之变异。 Δ 操作人员之更动，造成之变异。 Δ 原材料之不同，发生之变异。 Δ 量具不准确，造成之变异 。
二 .管制图原理 二:管制图原理
2.何谓变异性
在生产中变异永远存在.例如:同种原料内的变
化,机械的振动,当这些变化量极小时,制程仍 可被接受.这些称为机遇原因(chance cause) 或一般原因(common cause),称其在管制中 (in control)。
二 .管制图原理 二:管制图原理
一:管制图的概论
1. 所谓管制图:管制图上均包含有中心线
(Central line (CL)) 及上下两条管制界线 [Uppe r and Lowe r Control Lim i ts, (UCL)(LCL)]，用以测知制程是否在正常状态 。 2. 管制图系于 1924 年由美国品管大师 W. A . S h e w h a r t 博士发明。
7．c控制图（缺陷数控制图） 用于控制一部机器，一个部件，一定长度，
控制图的实施步骤
控制图的实施步骤简介控制图是质量管理中常用的一种统计工具，用于监控和改进过程稳定性和一致性。
它能够帮助我们识别生产过程中的特殊原因变异，及时采取措施进行改进。
本文将介绍控制图的实施步骤，并给出相应的操作指南。
步骤一：收集数据收集数据是实施控制图的第一步，通过收集过程中产生的相关数据，我们可以对过程的稳定性和一致性进行分析。
数据可以是连续型的，也可以是离散型的，关键是确保数据的准确性和完整性。
在收集数据时，需要考虑以下几个要点： - 数据的选择：选择与所控制的过程相关的关键性能指标进行收集。
- 数据的来源：可以从生产线上直接获取数据，也可以通过抽样检查的方式获取。
- 数据的记录：将数据记录在一个可靠的数据库中，以便后续的分析和使用。
步骤二：绘制控制图在步骤一中收集到数据之后，我们需要将数据绘制成控制图，以便于直观地观察过程的稳定性和一致性。
常见的控制图包括： - 均值控制图：用于监控过程的平均水平是否稳定。
- 范围控制图：用于监控过程的变异程度是否稳定。
- 过程能力指标控制图：用于评估过程的能力和稳定性。
在绘制控制图时，需要按照以下步骤进行操作： 1. 确定控制图的类型：根据所要监控的指标类型，选择合适的控制图类型。
2. 计算控制限：根据所收集的数据计算控制限，常见的控制限包括上限、中线和下限。
3. 绘制控制图：使用数据和计算得出的控制限，将数据点绘制在控制图上。
可以使用Excel等软件进行绘制，也可以使用统计软件进行自动生成。
步骤三：分析控制图绘制好控制图之后，我们需要对控制图进行分析，以便判断过程的稳定性和一致性。
主要的分析方法包括： - 规则检验法：通过检查控制图中的点是否满足特定的规则，来判断过程是否处于控制状态。
- 趋势分析法：通过观察控制图中的趋势，来判断过程的变化趋势。
- 频率分析法：通过计算控制图中的异常点的频率，来判断过程是否存在特殊原因变异。
分析控制图时，需要注意以下几点： - 了解各种规则和趋势的意义。
运用控制图进行控制教学
偶然性波动（正常波动）
工序质量控制的任务是使正常波动维持在适度的范围内
系统性波动（异常波动）
工序质量控制的任务是及时发现异常波动，查明原因，采 取有效的技术组织消除系统性波动，使生产过程重新回到 受控状态。
质量管理的一项重要工作，就是要找出产品质量波动 规律，把正常波动控制在合理范围内，消除系统原因 引起的异常波动。
D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864
均值-极差控制图 -控制限
均值控制图
CL x UCL x A2R LCL x A2R
极差控制图
CL R UCL D4R LCL D3R
一个实例 （一）
一台自动螺丝车床已经准备好了加工切断长度的图 纸公差为0.500±0.008英寸的螺栓。
过程实际上没有失控而虚报失控，这类错误发生的概率 记为α。
2. 第二类错误：漏发警报
过程已经异常，但仍会有部分产品落在控制线内，这 类错误发生的概率记为β。
由于控制图是通过抽查来监控产品质量的,故两类错误是不可 避免的。
在控制图上,中心线一般是对称轴,所能变动的只是上下控制限 的间距。
若将间距增大,则α减小而β增大,反之,则α增大而β减小。因此, 只能根据这两类错误造成的总损失最小来确定上下控制界限。
规格是用来区分产品的合格与不合格
控制图的控制界限是用来区分偶然波动与 异常波动,即区分偶然因素与异常因素这两 类因素的。
利用规格界限显示产品质量合格或不合格 的图是显示图,现场可以应用显示图,但不 能作为控制图来使用。
一般情况下,控制界限严于规格;
小概率事件原理
P( 3 x 3 ) 0.9973
即过程的离散程度。
控制图的原理及应用
本：
，其平均值 x1, x有2,如…,下xn性质：
x
E(x)
(x)
n
和 则可通过k组大小为n的样本得到：
ˆ x
ˆ R
d2
其中， 是由n来d2确定的控制系数，可以通过查取计量控制图系数表（见表7-4）
得到。
12
二、计量值控制图
• 所以，由控制界限的一般公式即可得到图的控制界限为：
• 式中，
4
一、控制图基本原理
质 量 特 性 值
O
UCL CL
LCL 样本组号
5
一、控制图基本原理
（二）控制图的统计原理
1． 原理 3
当质量特性值服从正态分布时， 3即
X ~ N(, 2)
如果 生E(产X )过程中仅存在偶然因素，那么其产品质量特性值将会有
99.73%落在
的范围内。 3
6
一、控制图基本原理
c4
由此可以得到 图中x s 图的控x制界限为：
UCL
3 x 3s
n
c4 n
CL x
x
A3s
LCL
3
n
x
3s c4 n
x
A3s
• 式中
A3
3 c4
n
18
二、计量值控制图
• s图的控制界限为：
UCL c4 3
1 c42
3 s
1 c42 s c4
B4s
CL c4 s
LCL
• （三）控制图的分类——计量
分布 控制图类型 符号表示
适用范围及特点
平均值—极 差
控制图
xR 图
用于判断过程质量特性的均值以及极差（间接估算标 准差）是否处于所要求的水平，针对重量、长度、强 度等计量值控制对象，适用于产品批量较大且较为稳 定的工序，是最常用、最基本的控制图。判断工序异 常的灵敏度高，且极差计算工作量小
控制图应用(计数型)
控制图建立与结果分析
控制图类型选择
根据数据特点，选择p控制图（不良品率控制图） 进行分析。
数据点绘制
将每个样本的不良品率绘制在控制图上，形成数 据点。
控制限计算
根据历史数据或经验，计算出控制图的中心线 （CL）、上控制限（UCL）和下控制限（LCL）。
结果分析
通过观察数据点的分布情况，判断生产过程是否 处于受控状态。如果发现数据点超出控制限或呈 现非随机分布，则表明生产过程可能存在异常， 需要进一步调查原因并采取措施。
产品或过程。
04 计数型控制图应用步骤
CHAPTER
数据收集与整理
明确数据收集目的
确定要解决的问题或目标，例 如分析产品缺陷、评估过程稳
定性等。
选择合适的数据类型
根据目的选择计数型数据，如 不良品数、缺陷数等。
确定数据收集计划
包括收集时间、频率、样本量 等。
数据整理与预处理
对数据进行清洗、分类、汇总 等预处理操作，以便于后续分
案例总结与启示
案例总结
通过应用计数型控制图，该企业成功地发现了生产过程中的异常波动，并及时采取了相应的措施进行调整，最终 使产品质量得到了有效控制。
启示
计数型控制图是一种有效的质量控制工具，可以帮助企业及时发现生产过程中的问题并采取相应的措施进行改进。 在实际应用中，需要结合行业特点和数据特点选择合适的控制图类型，并严格按照控制图的建立和分析步骤进行 操作，以确保结果的准确性和可靠性。
原理
02
统计样本中不合格品的数量，然后与预设的控制限进行比较，
以判断生产过程是否处于受控状态。
应用场景
03
适用于生产批量小、检验费用低且要求不合格品数较少的产品
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控制图的选择
控制图应用步骤
1. 收集数据
2. 建立控制限
3. 统计上受不 受控的解释
4. 为了持续控 制延长控制限
1)建立一个抽样计划 2)控制图的设置 3)记录原因数据 4)计算每一个子组样本的控制统计量 5)将控制统计量画在控制图上
1)确定控制图中心线 2)确定控制图上控制限和下控制限
1)分析极差图上的点 (控制图判异) 2)识别并标识特殊原因（R图） 3)重新计算控制限（R图） 4)识别和处理特殊原因（均值图） 5)重新计算控制限（均值图）
1. 按照控制图的类型，计算合适的统计量，可能是：样本均值， 中位数，极差，标准差，等。※
5) 将控制统计量画在控制图上
1. 将计算出来的控制统计量画在图上，确保所描的控制统计量的 点是一一对应的。将相邻两点用直线连接起来从而帮助显示模 式和趋势；
2. 注意：在描图过程中，如果发现有的点比别的点高很多或低很 多，应再次确认是否计算错误或描图错误，并查询相关的观察 记录。※
抽样间隔
不稳定
稳定
8小时
8小时
4小时
8小时
2小时
8小时
1小时
4小时
1小时
2小时
※
2) 控制图设置
1. 包括过程和抽样方法描述的表头信息； 2. 记录/显示所收集数据的实际值的部分，这应该包含日
期和时间或其它的子组编号； 3. 用于中间的数据计算的部分； 4. 对用于分析的每一个控制统计量描点的部分；通常纵
坐标表示控制统计量的值，横坐标表示时间的顺序； 5. 对观察记入日志的部分，这部分包括：过程调整、更
换工装、材料变更，或其它任何可能影响过程变化的 详细资料。（控制图格式见样表）※
样表
正面；
示例
背面※
3) 记录原始数量
1. 记录每一个单值及每一个子组的编号； 2. 记录任何有关的观察事项。※
4) 计算每一个子组的样本统计量
控制图分类---按数据类型
1. 计量型控制图
1) 单值与移动极差控制图（I-MR）。【 样本量n=1】 2) 均值极差控制图（XBar-R图）； 【样本量2 ≤n ≤9】
~ 3) 均值与标准差控制图（XBar-S图）；【样本量n ≥10】
4) 中位数与极差控制图（X-R图）；
2. 计数值控制图
1) 不良率控制图（P图）； 2) 不良数控制图（NP图）； 3) 缺点数控制图（C图）； 4) 单位缺点数控制图（U图）。※
控制图应用步骤
1. 收集数据
2. 建立控制限
3. 统计上受不 受控的解释
1)确定控制图中心线 2)确定控制图上控制限和下控制限
4. 为了持续控 制延长控制限
控制图的中心线和上/下控制线
计量型；
计数型※
控制图应用步骤
1. 收集数据
1)分析极差图上的点 (控制图判异)
2. 建立控制限
3. 统计上受不 受控的解释
过程能力和过程性能
计量型数据 过程能力和过程性能
1. 过程能力：仅适用于稳定统计过程，是过程固有变差的 6 范围，
式中
R
通常用 d 2
和S Leabharlann 2来估计。2.过程性能：过程总变差的
6
范围，式中
通过用标准差S来估计。
3.如果过程处于统计受控状态，过程能力非常接近于过程性能。当过
程的能力和性能
当过程受控时并经过过程能力评价满足要求时， 应可以延长控制限，以满足未来过程控制的需 要。如果过程中心线偏离目标值，可能需要针 对目标值进行调整。
1) 返抽回 样计划
1.抽样计划的原则：合理的子组，即：组内出现特殊原因的机会最小，组间 出现特殊原因的机会最大。（子组内的变差代表的是零件间的变差， 而子组间的变差代表的是过程的变化）。 即：观测值的个数或样本量决定了控制图反映波动的能力。
2.子组数量：为了建立控制限，通常取25个子组，或更多个子组包含100或 更多个单值读数。
3.子组容量：较大的子组能很容易探测出较小的过程变化。一般2-5个样本。 4.子组频率：通常按时间顺序来取子组，目的是探测过程随时间发生的变化。
推荐的频率见附表所示
附表 推荐的子组频率
每小时产量
10以下 10-19 20-49 50-99 100以上
4. 为了持续控 制延长控制限
2)识别并标识特殊原因（R图） 3)重新计算控制限（R图） 4)识别和处理特殊原因（均值图） 5)重新计算控制限（均值图）
控制图应用步骤
1. 收集数据
2. 建立控制限
3. 统计上受不 受控的解释
4. 为了持续控 制延长控制限
当过程受控时并经过过程能力评价满足要求时， 应可以延长控制限，以满足未来过程控制的需 要。如果过程中心线偏离目标值，可能需要针 对目标值进行调整。
ZUSL =
USL-X
ZLSL =
X-LSL
Z值与不合格率P(d)对应表
（二）可区分型数据流程能力
可区分型数据：通过/不通过 一次通过率First Time Yield FTY=合格数量/总数量
p(d)=1-FTY = 不合格数量/总数量
（二）可数型数据流程能力
数据不只是通过/不通过，还知道一件产品上与多少个缺点 DPU-Defects Per Unit 每件的平均缺点数 dpu=缺点总数量/总件数 FTY=e-dpu p(d)=1-FTY
控制图
上控制界限(UCL) 中心线(CL) 下控制界限(LCL)
控制图分类---按用途
1.分析用控制图： 根据样本数据计算出控制图的中心线和上、下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过程是否 处于于稳定状态。如果分析结果显示过程有异常波动时，首先找出原因，采取措施，然后重新抽 取样本、测定数据、重新计算控制图界限进行分析。 2.控制用控制图： 经过上述分析证实过程稳定并能满足质量要求，此时的控制图可以用于现场对日常的过程质量进 行控制。※
6
之间存在较大差别时表示有特殊原因存在。
双边公差的过程指数
1. CP能力指数（过程位于中心）： 2. CPK能力指数（过程不位于中心）：
C MIN(CPL,CPU) PK
3. PP性能指数（过程位于中心）： 4. PPK性能指数（过程不位于中心）：
P MIN(PPL, PPU) PK
CPK≤CP PPK≤PP
过程相对稳定系数评价
1. 过程稳定系数：
2. 相对稳定系数：
过程相对稳定系数 drσ ＜10%
10%≤ drσ ＜20% 20%≤ drσ ＜50%
drσ ≥50%
评价 接近稳定 不太稳定
不稳定 很不稳定
6西格玛相关
（一）连续型数据的流程能力
流程的西格玛水平：Z值 Z值可以描述流程的不合格率P(d)