控制图的原理及应用
控制图的原理为什么原理
控制图的原理为什么原理控制图是一种用来监控过程稳定性的工具，它利用统计学原理和图表显示过程数据在时间上的变化。
控制图的原理是基于过程稳态和常法原则。
下面我将从统计学原理、过程稳态和常法原则三个方面来详细介绍控制图的原理。
首先，控制图的原理基于统计学原理。
统计学中有一个重要的概念是“过程稳态”，即过程在一定时间范围内的变异是常态变异，不是特殊因素引起的异常变异。
通过控制图的制作，可以将常态变异与特殊因素引起的异常变异区分开来。
控制图利用了统计学中的稳态过程理论，基于正态分布的概念，以及均值和标准偏差等统计指标，对过程数据进行分析和监控。
其次，控制图的原理与过程稳态密切相关。
过程稳态是指过程数据在一段时间内保持相对稳定的状态，没有特殊因素的干扰。
控制图的制作依赖于过程稳态的假设，即过程数据应该是在稳定状态下采集得到的。
在稳态下，过程数据通常服从正态分布，因此控制图的设计是基于正态分布的概念和统计指标。
通过控制限的设定，可以区分正常的过程变异和异常的过程变异，进而判断过程是否稳定。
最后，控制图的原理与常法原则紧密相关。
常法原则是指根据过程的特点和目标设定合适的控制限和判断规则，以便判断过程的稳定性。
常法原则包括以下几个方面：1. 控制限的设定：控制限是根据过程的特点和目标设定的参考线，用于判断过程是否稳定。
一般来说，控制限由平均线加减几倍标准差得到。
合适的控制限可以区分正常变异和异常变异，从而判断过程的稳定性。
2. 规则的制定：控制图需要设定一套判断规则，用于判断过程数据是否出现了异常变异。
常见的判断规则包括：连续7个点都在中心线的一侧、连续3个点都在中心线同一侧的A区（±1标准差）以外、连续2个点都在中心线同一侧的B区（±2标准差）以外等。
通过制定合适的判断规则，可以有效地检测到过程的异常变异。
3. 反应和改进：当控制图显示出异常变异时，需要及时反应和采取措施进行改进。
控制图可以帮助管理者及时发现问题和异常，从而采取相应措施，提高过程的稳定性和质量水平。
控制图的原理及应用图解
控制图的原理及应用图解1. 什么是控制图控制图是一种质量管理工具，用于监测和控制过程中的变异性。
它能够帮助我们识别过程是否处于控制状态，以及是否需要采取措施来纠正不良的变异。
2. 控制图的原理控制图的原理基于统计学中的过程稳定性原理。
通过测量过程中的关键指标，并绘制在控制图上，我们可以分析和判断过程是否出现了特殊原因的变动。
3. 控制图的应用步骤3.1 确定需要监控的指标在使用控制图之前，需要明确需要监控的关键指标是什么，例如产品的尺寸、重量等。
3.2 收集数据并绘制控制图收集一定数量的数据，并绘制控制图，一般常见的控制图有平均值图、范围图、p图和np图等。
3.3 设置控制限根据统计学原理，我们可以使用3σ法则来设置控制限。
控制限分为上限和下限，一般情况下，将上限和下限设置为±3个标准差。
3.4 监控过程并分析将新收集到的数据绘制在已有的控制图上，若数据点在控制限范围内，则认为过程处于可控制状态；若数据点超过控制限，则认为过程存在可疑现象。
及时分析出现不稳定的原因，并采取纠正措施。
3.5 持续改进控制图不仅用于监控过程的稳定性，还可以帮助我们发现过程中的变异和问题。
通过持续监控并分析数据，我们可以逐步改进过程，提高效率和质量。
4. 控制图的应用场景4.1 制造业在制造业中，控制图可以帮助企业监测生产线上的关键指标，例如产品尺寸、重量等。
通过控制图的分析，所产生的数据可以作为制造流程改进的依据。
4.2 服务业在服务业中，控制图可以用于监控服务质量。
例如餐饮行业使用控制图来监控食品加工过程中的关键环节，以确保食品质量符合标准。
4.3 医疗行业在医疗行业中，控制图可以用于监控医疗流程的关键环节。
例如手术室使用控制图来监控手术过程中的关键指标，以确保手术质量和安全。
4.4 金融行业在金融行业中，控制图可以用于监控交易过程中的关键指标，例如交易时间、成功率等。
通过控制图的应用，可以帮助金融机构提高交易效率和降低风险。
控制图的原理及应用
常态(正态)分布
=P[Z>z]
0
z
原则常态分布右边机率值
Z
Z
Z
0.00
0.500000000
1.50
0.066807201
3.00
0.001349898
0.01
0.496010644
1.51
要永久维持制造过程很正常旳生产，不让波动旳事项发生，
几乎是不可能旳。但当波动发生时，应立即查出原因，并加
以根除，或改善。
须调查原因
“波动”
成Resul果t
控制上限
控制下限
Time
波动分类 一般原因 特殊原因
出现次数 次数多
次数甚少
影响 微小 明显
结论 不值得调查原因 值得彻底调查其原因
明显旳波动，显示有特殊原因存在。假如做得到旳话，应加 以鉴定及矫正。控制界线以经济旳方式区别了这两种波动。
平衡曲线示意图
发生机率
UCL
α
β
LCL 一.第一种错误:虚发警报 二.第二种错误:漏发警报
第一种错误
第二种错误
1δ 2δ 3δ 4δ 5δ 6δ
利用经济平衡点措施求得,两种错误旳经济点:在±3δ处是最经济旳控制界 线
五、控制图旳应用
5.1 、控制图旳作用 5.2 、控制图旳分类 5.3 、控制图旳选用原则 5.4 、控制图旳计算 5.5 、控制图旳判断
LCL
第一种错误(α):生产者冒险率
生产质量相当良好,已到达允收水平,理应判为合格,但因为 控制线设置过窄,造成合格品误判为异常,其机率称为生产 者冒险率,所以种错误使生产者蒙受损失故得名之. 此冒险率又称为第一种错误 (TYPE Ⅰ ERROR) 简称(α).
统计学中的控制图应用
统计学中的控制图应用统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
其中，控制图是统计学中的一种重要工具，用于监控和控制过程的稳定性和质量。
本文将介绍控制图的基本原理和应用，并探讨其在实际问题中的重要性。
一、控制图的基本原理控制图是一种图形化的工具，用于显示过程的数据和统计信息。
它通过将过程数据与控制限相比较，帮助我们判断过程的稳定性和质量。
控制限是根据统计学原理计算得出的上下限值，当过程数据超出这些限制时，表明过程存在异常变化。
在控制图中，通常有中心线、上控制限和下控制限。
中心线代表过程的平均水平，上控制限和下控制限分别代表过程的变异范围。
当过程数据在这些限制之间波动时，我们可以认为过程是稳定的。
如果数据超出控制限，我们需要进一步分析问题的原因，并采取相应的措施进行改进。
二、控制图的应用控制图广泛应用于各个行业和领域，包括制造业、服务业、医疗保健等。
它可以帮助我们实时监控过程的稳定性，及时发现问题并采取措施进行纠正。
下面我们将以制造业为例，介绍控制图的应用。
在制造业中，产品质量是一个重要的关注点。
通过使用控制图，我们可以监控产品的关键特性，并及时发现任何异常变化。
例如，在汽车制造过程中，我们可以使用控制图来监控发动机的排放水平。
如果排放水平超出控制限，我们可以迅速发现问题，并检查是否存在零部件的故障或者生产过程中的变化。
这样可以帮助我们及时采取措施，确保产品质量符合标准。
除了产品质量，控制图还可以应用于监控生产过程的稳定性。
在制造业中，生产过程的稳定性对于产品的一致性和效率至关重要。
通过使用控制图，我们可以监控关键过程参数的变化，并及时发现任何异常情况。
例如，在电子芯片制造过程中，我们可以使用控制图来监控温度和湿度等参数。
如果这些参数超出了控制限，我们可以立即采取措施，避免不良产品的产生。
三、控制图的重要性控制图在实际问题中的应用非常重要。
它可以帮助我们实时监控过程的稳定性和质量，并及时采取措施进行改进。
控制图的原理
控制图的原理一.控制图的原理－波动分布控制图观点认为：（1）当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计控制状态（简称受控状态）；由于过程波动具有统计规律性，当过程受控时，过程特性一般服从稳定的随机分布；（2）当过程中存在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失控状态）。
而失控时，过程分布将发生改变。
SPC正是利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制的。
因而，它强调过程在受控和有能力的状态下运行，从而使产品和服务稳定地满足顾客的要求。
二.控制图的原理－统计受控状态是生产过程追求的目标，此时，对产品的质量是有把握的。
控制图即是用来监测生产过程状态的一种有效工具。
控制图的统计学原理，令W为度量某个质量特性的统计样本。
假定W的均值为μ，而W 的标准差为σ。
于是，中心线、上控制限和下控制限分别为UCL=μ+KσCL=μLCL=μ－Kσ式中，K为中心线与控制界限之间的标准差倍数，Kσ表示间隔宽度。
正常情况下点子分布是正态的，落在控制界限之内的概率远大于落在控制界限之外的概率。
反之，若点子落在控制界限之外，可能是属于正常情况下的小概率事件发生，也可能是过程异常发生，相对来讲，后者发生的概率要大得多。
因此，我们宁可以为后者情况发生，这正是控制图的统计学原理。
点子落在控制界限之内是否一定处于稳态？点子落在控制界线之外是否一定出现异常？这两个问题的回答都是否定的。
更为科学的判断应根据概率统计方法对过程进行定量分析，精确计处出状态的概率值之后再进行过程状态判断。
三.控制图的原理－分类1各控制图用途：均值－极差控制图:是最常用、最基本的控制图，它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。
均值－标准差控制图:次图与上图类似，极差计算简便，故R图得到广泛应用，但当样本大小或0>10或12时，应用极差估计总体标准差的效率减低，最好应用S图代替R图。
中位数－极差控制图:由于中位数的计算比均值简单，所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行管理的场合。
s第七章控制图原理及其应用
P np u c
不合格品数 控制图
泊松 分布
计件数据
计点数据 计点数据
单位缺陷数 控制图 缺陷数 控制图
◆ ◆
计量值控制图一般适用于以计量值为控制对象的场合。 计量值控制图对工序中存在的系统性原因反应敏感，
所以具有及时查明并消除异常的明显作用，其效果比计 数值控制图显著。计量值控制图经常用来预防、分析和 控制工序加工质量，特别是几种控制图的联合使用。
设 n为样本大小，p 为不合格品率，则np 为不合格品数。
例7-3 某厂生产一种零件，规定每天抽100件为一个样本，使用
控制图对其质量进行调整。
(1).搜集数据 25组数据，每组样本容量 n=100,共计2500个数据，查得 各组的不合格品数np见（表7-5）。 np 64
(2).
计算统计量
第七章 控制图原理及其应用
本章学习要点： （1）控制图原理
（2）控制图的应用
（3）控制图的观察与分析
（4）控制图的两类错误和检出率
第一节
控制图的基本概念
一、控制图的基本形式和基本功能 控制图（Control Chart）是对过程质量特性值进行测定、记录、
评估和监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。
(1). 搜集数据,25组数据，每组样本容量 n=1,（表7-4）。 (2). 计算每一组样本的移动极差均值（第一组样本的移动极差 Rs1 不存在） Rs 2 x2 x1 67.05 67.00 0.05
25 1676 01 . (3). 计算25组样本的平均值 x 1 xi 25 67.04 25 i 1 1 k 1 25 2.94 Rs Rsi Rsi 0.12 (4). 计算25组样本移动极差的平均值 k 1 i 2 24 i 2 24
控制图的原理及应用
本：
，其平均值 x1, x有2,如…,下xn性质：
x
E(x)
(x)
n
和 则可通过k组大小为n的样本得到：
ˆ x
ˆ R
d2
其中， 是由n来d2确定的控制系数，可以通过查取计量控制图系数表（见表7-4）
得到。
12
二、计量值控制图
• 所以，由控制界限的一般公式即可得到图的控制界限为：
• 式中，
4
一、控制图基本原理
质 量 特 性 值
O
UCL CL
LCL 样本组号
5
一、控制图基本原理
（二）控制图的统计原理
1． 原理 3
当质量特性值服从正态分布时， 3即
X ~ N(, 2)
如果 生E(产X )过程中仅存在偶然因素，那么其产品质量特性值将会有
99.73%落在
的范围内。 3
6
一、控制图基本原理
c4
由此可以得到 图中x s 图的控x制界限为：
UCL
3 x 3s
n
c4 n
CL x
x
A3s
LCL
3
n
x
3s c4 n
x
A3s
• 式中
A3
3 c4
n
18
二、计量值控制图
• s图的控制界限为：
UCL c4 3
1 c42
3 s
1 c42 s c4
B4s
CL c4 s
LCL
• （三）控制图的分类——计量
分布 控制图类型 符号表示
适用范围及特点
平均值—极 差
控制图
xR 图
用于判断过程质量特性的均值以及极差（间接估算标 准差）是否处于所要求的水平，针对重量、长度、强 度等计量值控制对象，适用于产品批量较大且较为稳 定的工序，是最常用、最基本的控制图。判断工序异 常的灵敏度高，且极差计算工作量小
控制图的工作原理及应用
控制图的工作原理及应用1. 控制图的定义控制图是一种统计工具，用于监控和评估过程的稳定性。
它可以通过绘制数据的变化趋势和异常情况，帮助我们判断一个过程是否受到控制，并提供指导改进和优化过程。
2. 控制图的工作原理控制图基于统计方法和概率理论，通过绘制上下控制限来显示过程的可接受变化范围，以便及时发现和纠正异常情况。
其主要原理包括以下几个方面：2.1. 过程稳定性的判断控制图通过收集过程中的数据，并计算出平均值、标准差等统计指标。
然后，根据预设的控制限范围，绘制出控制界限。
如果数据点在控制界限内，则表示该过程是稳定的；如果数据点超出控制界限，则表示该过程存在异常情况。
2.2. 异常情况的分析当控制图显示出异常情况时，我们可以进一步分析异常的原因，并采取相应的措施进行修正。
通过对异常情况的深入分析，我们可以识别出导致过程不稳定的因素，并采取相应的措施加以改进。
2.3. 过程改进和优化控制图不仅可以用来判断过程是否受到控制，还可以帮助我们进行过程改进和优化。
通过对过程的持续监测和分析，我们可以识别出问题所在，并采取相应的改进措施，从而提高过程的稳定性和效率。
3. 控制图的应用控制图在许多领域都有广泛的应用，在制造业、服务业、医疗等行业中都可以找到其身影。
以下是一些常见的控制图应用场景：3.1. 制造业中的控制图在制造业中，控制图通常用于监控生产过程中的关键指标，比如产品质量、生产效率等。
通过及时检测和纠正异常情况，可以提高产品的一致性和生产的稳定性，从而提高产品的质量和效率。
3.2. 服务业中的控制图在服务业中，控制图可以用于监控和评估服务质量，比如客户满意度、服务响应时间等。
通过对服务过程的持续监测和分析，可以及时发现服务异常和瓶颈，从而提供更好的服务体验。
3.3. 医疗中的控制图在医疗领域中，控制图可以用于监控和评估医疗过程中的关键指标，比如手术成功率、医疗事故率等。
通过对医疗过程的监测和分析，可以及时发现潜在的风险和问题，并采取措施加以修正，从而提高医疗质量和安全性。
控制图的原理作用应用范围
控制图的原理、作用及应用范围1. 控制图的原理控制图是一种用于分析和监测过程稳定性的统计工具，它基于统计学原理和概念，并结合实际数据将过程的表现可视化呈现出来。
控制图的原理主要包括以下几点： - 随机性原理：过程中的变化是由随机因素引起的，控制图通过测量样本数据并计算统计量，与过程的预期稳定性进行对比，从而判断变异是否超出预期范围。
- 稳态原理：在一个稳定的过程中，所测量的样本数据会围绕着一个中心值进行随机波动。
通过指定上下控制限，控制图可以帮助识别超出正常变异范围的异常情况。
- 规范化原理：控制图将过程数据标准化为无量纲形式，这样可以直观地比较不同过程的稳定性和性能。
2. 控制图的作用控制图在质量管理和过程改进中起到了重要的作用，主要体现在以下几个方面：- 监测过程稳定性：通过控制图的使用，可以对过程的稳定性进行实时监测。
当过程的变异超出控制限时，可以及时采取相应的纠正措施，确保过程能够持续稳定地运行。
- 识别特殊因子：控制图能够帮助识别过程中的特殊因子，如异常事件、材料变化等。
通过对控制图的分析，我们可以及时发现潜在问题并进行解决，以提高过程的品质和效率。
- 指导决策：控制图提供了过程数据的可视化展示，有助于决策者快速了解过程的状况并作出相应的决策。
例如，当控制图显示过程稳定时，可以进一步优化操作流程；当控制图显示过程异常时，可以立即采取措施进行调整。
3. 控制图的应用范围控制图可以应用于各种不同类型的过程，尤其在生产制造和服务行业中具有广泛的应用范围。
以下是一些常见的应用领域： - 制造业：控制图可以用于监测生产线上的产品质量，帮助找出生产过程中的异常情况，并及时调整以提高产品质量和生产效率。
- 服务业：控制图可以用于监测服务过程的性能指标，如平均等待时间、客户满意度等，帮助提高服务质量和客户体验。
- 医疗领域：控制图可以应用于医疗过程的监测和改进，如手术时间、治疗效果等，有助于提高医疗质量和安全性。
控制图的原理及应用教案
控制图的原理及应用教案一、控制图的概述•控制图是用来监测和分析过程稳定性的工具。
它能够帮助我们判断过程是否受到了特殊因素的影响，从而帮助我们定位问题和改进过程。
•控制图包括过程监控图、变动图、普通图等，每种图形都有其特定的使用场景和目的。
二、控制图的基本原理•均值控制图的原理：通过收集和分析过程数据，确定过程的中心线和控制上下限，根据数据的离散程度来判断过程的稳定性。
•范围控制图的原理：通过跟踪样本范围的变化，来评估过程的稳定性和一致性。
•动态测量控制图的原理：通过在过程控制中，采样循环中检测结果的变化，来判断过程的稳定性。
•经济控制图的原理：通过分析与经济因素相关的数据，来优化过程并减少资源的浪费。
三、控制图的应用场景1.生产过程监控：通过定期采样和测量关键参数，将数据绘制在控制图上，及时发现过程异常和问题并采取相应的纠正措施。
2.产品质量控制：通过控制图来监测产品参数的变化和偏离，确保产品质量在可接受范围内，并及时发现潜在问题。
3.供应链管理：通过掌握供应链中各个环节的数据，绘制控制图来分析供应链的稳定性和可靠性，及时处理延迟和异常情况。
4.服务质量监控：对于服务行业，可以使用控制图来衡量并监控关键指标，及时发现异常情况并采取相应的改进措施。
5.实验过程控制：在实验过程中，采用控制图能够帮助我们评估实验结果的稳定性和一致性，从而提高实验的可靠性。
四、控制图的应用步骤1.收集数据：需要收集与需要监控的过程相关的数据。
2.绘制控制图：选择适当的控制图类型并将数据绘制在控制图上。
3.判断过程稳定性：通过分析控制图数据的模式和规律，判断过程的稳定性。
4.分析过程问题：如果控制图中存在异常点或趋势，说明过程可能存在问题，需要进一步分析和排查。
5.纠正和改进：根据分析结果采取纠正措施，并对过程进行改进以提高稳定性和一致性。
6.持续监控：持续收集数据并绘制控制图，监控过程的稳定性和持续改进。
五、控制图的优势和局限性优势•提供直观的数据展示和分析方式，便于快速理解和判断过程稳定性。
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三、控制图常用术语
1、统计资料及其分类 2、总体与样本的区别 3、不良数与缺点数 4、样本中位数 5、样本全距（极差） 6、样本变异数（方差） 7、样本标准偏差
1、统计资料的分类
统计资料
计量资料 是指可取任意数值的资料， 并可以连续取值的数据。 如:长度、容积、重量、化 学成分、温度、等。
计数资料 是指只能用个数、件数或点 数等单位来计量的资料。 如:合格数量、缺点数、不 良数、成功或失败次数等等。
通常用平均值和标准差来代表分配状 态的中心趋势和离散趋势两种特性
次 数 净含量 净含量 净含量
处于统计控制状态的制程（稳态）， 其结果是稳定和可预测的
次 数 净含量
预测
不处于统计控制状态的制程，其结果 是不稳定和不可预测的
次 数 净含量
预测
共同原因(机偶原因,系统原因)
偶因 偶波 过程固有，难以除去
以100。一个不良品中至少有一个缺点，或者说含有一个缺点
以上的产品为不良品，一个不良品中也可能含有多个缺陷。
4、样本中位数
把收集到的统计资料按大小顺序重新排列，排在正 中间的那个数就叫作中位数，用符号
~ x 表示；当n为奇
数时正中间的数只有一个，当n为偶数时，正中位置有两个
数，此时，中位数为正中间两个数的算术平均值。 如： 1）1.1， 1.3， 1.4 ， 1.2，1.5 2) 1.0， 1.2， 1.4，1.1
样本统计量数值
175
UCL=172
170
上控制限
中心线 下控制限
165
CL=164
160
155
LCL=156 时间或 样本号
150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
控制图示例 按时间或样本号顺序抽取的样本统计,所得数值的描绘点。
过程
活动
统计
在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，总体
就是某数量指标值X的全体（即一堆数据），这一堆数有个 分布，从而总体可用一个分布描述，简单的说总体就是一个 分布。统计学的主要任务是：研究总体是什么分布，这个总 体的均值、方差或标准差是多少。
Z
0.066807201 0.065521712 0.064255488 ... 0.000031671 0.000030359 0.000029099 ... ... 0.000000021 0.000000020
Z
0.001349898 0.001306238 0.001263873 ... 0.000003398 0.000003241 0.000003092 ... ... 0.000000001 0.000000001 0.000000001
常态(正态)分布与控制图
+ 3 + 2
A区 B区
UCL
+ C区 C区 - B区 - 2 A区 - 3
CL
规 格 范 围
LCL
LSL
LCL CL UCL 控制上限
USL
规格下限
控制下限
中心线
规格上限
其中： μ为正态总体的均值 σ为正态总体的标准差 控制限与规格限（公差）的区别： 控制限用以区分偶然波动和异常波动，规范限用以区分合格与不合格
UCL
3 2 1
CL
1 2 3
LCL
4.3 经济平衡点方法 3 原理 正态分布中，不论μ与σ取值 如何，产品质量特性值落在 3 , 3
f(x)
范围内的概率为99.73%，落在该范围外的
概率为0.27％（千分之三）是个小概率事
68.27%
件，而“在一次观测中，小概率事件是不
(正常范围内的波动,比较难以控制或改进须花费较多)
对质量影响小
(从经济角度看,此种变化不须采取措施或改进行动)
例如:
a.机器在标准范围的变化 b.原料的允收范围的变化
特殊原因(非机偶原因)
异因 异波 非过程固有 对质量影响大 不难以除去 例如: a.机器故障或工具损坏.
b.使用不合格之原料或材料.
1 0.6827 0.9545 0.9973 σ 2 3
( xi x) 2 n 1
用来衡量一个总数里标准差的统计单位
4 5
6
0.999937 0.99999943
0.999999998
+/-1σ
+/-2σ
+/-3σ +/-4σ +/-5σ +/-6σ
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
常态(正态)分布
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
函数：
f (x) =
1 x- 2 EXP (( ) ) 2 2 1
积分：
(x) =
-k
k
1 EXP (2
1 2 Z ) dZ 2
= P [ -k < Z < k ]
Sigma=σ
（大写Σ，小写σ）
k P [ -k < Z < k ]
平均值波动，第一种特殊波动存在， 制程处于非统计控制状态
只有一般波动原因存在，制程处于统 计控制状态
控制下限
中心线
控制上限
“稳态”
各种数据经整理，作成次数分配表， 建立直方图
次 数 净含量
样品
必须要有足够的数据，才能形成简单 整齐的常态分布图
次 数 净含量 平均值的差异
分布曲线
标准差的差异
形状的差异
s
2
1 (2 4) 2 (3 4) 2 (4 4) 2 (5 4) 2 (6 4) 2 5 1
1 1 (2) 2 (1) 2 0 2 12 2 2 X 10 2.5 4 4
7、样本标准偏差
国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样 本标准偏差，用符号S或σ表示，标准偏差又称标准差，其 计算公式为： 2
10 4
2 .5
四、控制图的原理
1. 两种质量变异原因 2. 两种判断错误(α) ,(β) 3. 经济平衡点方法
4.1、两种质量变异原因
任何事物都存在变异,只是变异的大小不一样而已，当 变异超出标准或期望时即发生所谓的问题,出现了异常 。
过程变异依一定的模式而产生，大都呈正态分布，造成变
异有两种原因： “共同”或“特殊” 。
3
UCL CL
2 1
1
LCL
2
3
第二种错误(β) :消费者冒险率
生产质量非常差,已达到拒收水平,理应判为拒收,但由于控制线设置过 宽,导致产品异常还误判为合格.其机率称为消费者冒险率,因此种错误 使消费者蒙受损失故得名之. 此冒险率又称为第二种错误 (TYPE Ⅱ ERROR) 简称(β).
控制图
童峰
控制图
运用得好：控制、诊断、预测
运用得差：劳命伤财
抽象图
2、 3、 4、 5、 6、 控制图由来 控制图常用术语 控制图的原理 控制图的应用 控制图实施步骤
一、什么是控制图
控制图是对过程关键质量特性值进行测量、分析、改进，
从而监测过程是否处于控制状态的一种统计工具。
一.共同原因又叫: 机偶原因,系统原因. 二.特殊原因又叫: 非机偶原因,非系统原因
要永久维持制造过程很正常的生产，不让波动的事项发生， 几乎是不可能的。但当波动发生时，应立即查出原因，并加 以根除，或改善。 须调查原因
“波动”
控制上限
Result 结果
控制下限
Time
波动分类 一般原因 特殊原因
68.27% 95.45% 99.73% 99.9973% 99.999943%
317300 ppm 45500 ppm 2700 ppm 63 ppm 0.57 ppm
99.9999998%
0.002 ppm
常态(正态)分布
=P[Z>z]
0
z
标准常态分布右边机率值
Z
0.500000000 0.496010644 0.492021686 ... 0.000232629 0.000224053 0.000215773 ... ... 0.000000318 0.000000302
1 n s xi x n 1 i 1
沿用计算样本变异数的例子，则那五个统计资料的标准差：
s
1 2 42 (3 4) 2 (4 4) 2 (5 4) 2 (6 4) 2 5 1
1 4
2
2
( 1 ) 2 0 2 12 2 2 1 .5 8
2、总体与样本的区别
总体参数与样本统计量的区别： 总体包括过去、现在和将来所有产品的全体，因此不 可能精确知道，只能通过以往的数据加以估计，而样 本统计量的数值是已知的。（假设检验）
3、不良数与缺点数的区别
不良数： 在生产过程中不符合工艺或工程规格要求的产品数量，也即是 含有质量缺陷的产品数量。 缺点数： 任何不满足特定要求条件的出现缺点数量。 不良率： 产品所含不良品数量除以产品总数再乘以100。 单位缺点： 每百件产品中所含缺点的数量，即缺点总数除以产品总数再乘
出现次数 次数多 次数甚少
影响 微小 显著
结论 不值得调查原因 值得彻底调查其原因
显著的波动，显示有特殊原因存在。如果做得到的话，应加 以鉴定及矫正。控制界限以经济的方式区分了这两种波动。
平均值与标准差同时有波动，第三种 特殊原因存在，制程处于非统计控制 状态