控制图的原理及应用课件

计数资料
是指可取任意数值的资料， 并可以连续取值的数据。
如:长度、容积、重量、化 学成分、温度、等。
是指只能用个数、件数或点 数等单位来计量的资料。
如:合格数量、缺点数、不 良数、成功或失败次数等等。
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2、总体与样本的区别
总体参数与样本统计量的区别： 总体包括过去、现在和将来所有产品的全体，因此不 可能精确知道，只能通过以往的数据加以估计，而样 本统计量的数值是已知的。（假设检验）
LSL
规格下限
LCL 控制下限
其中： μ为正态总体的均值 σ为正态总体的标准差
CL 中心线
UCL 控制上限
USL
规格上限
控制限与规格限（公差）的区别： 控制限用以区分偶然波动和异常波动，规范限用以区分合格与不合格
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二、控制图由来
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控制图简史:
20世纪20年代美国贝尔电话实验室成立了两个研究质量的课 题组，一为过程控制组，学术领导人为休哈特；另一为产品 控制组，学术领导人为道奇。其后，休哈特提出了过程控制 理论以及控制过程的具体工具——控制图。道奇与罗米格提 出了抽样检验理论和抽样检验表。
... 0.000003398 0.000003241 0.000003092
... ... 0.000000001 0.000000001 0.000000001
常态(正态)分布与控制图
+ 3 A 区
+ 2 B 区
+ C区
C区
- B区
- 2 A 区 - 3
UCL
规
CL 格
范 围
LCL
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➢宇宙万物和工业产品大部份成常态（正态）分布
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常态(正态)分布
99.73% 95.45%
68.27%
直方图
常态 曲线 图
-3 -2 -1 X +1 +2 +3
当X=μ 时
➢常态分布又称为高斯(Gaussian)分布
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常态(正态)分布
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1.50
0.066807201
3.00
0.496010644
1.51
0.065521712
3.01
0.492021686
1.52
0.064255488
3.02
...
...
...
...
0.000232629
4.00
0.000031671
4.50
0.000224053
4.01
0.000030359
4.51
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3、不良数与缺点数的区别
不良数： 在生产过程中不符合工艺或工程规格要求的产品数量，也即是 含有质量缺陷的产品数量。
缺点数： 任何不满足特定要求条件的出现缺点数量。
不良率： 产品所含不良品数量除以产品总数再乘以100。
单位缺点： 每百件产品中所含缺点的数量，即缺点总数除以产品总数再乘 以100。一个不良品中至少有一个缺点，或者说含有一个缺点 以上的产品为不良品，一个不良品中也可能含有多个缺陷。
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4、样本中位数
把收集到的统计资料按大小顺序重新排列，排在正
中间的那个数就叫作中位数，用符号 ~x 表示；当n为奇
数时正中间的数只有一个，当n为偶数时，正中位置有两个 数，此时，中位数为正中间两个数的算术平均值。 如： 1）1.1， 1.3， 1.4 ， 1.2，1.5 2) 1.0， 1.2， 1.4，1.1
函数：
f (x) =
1 2
EXP (-
1 2
(
x
)2 )
积分：
k1
(x) =
EXP (2
-k
= P [ -k < Z < k ]
1 Z2 ) dZ
2
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-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Sigma=σ （大写Σ，小写σ）
(xi x)2
σ
n1
0.000215773
4.02
0.000029099
4.52
...
...
...
...
...
...
...
...
0.000000318
5.48
0.000000021
5.98
0.000000302
5.49
0.000000020
5.99
6.00
0.001349898 0.001306238 0.001263873
用来衡量一个总数里标准差的统计单位
+/-1σ +/-2σ +/-3σ +/-4σ +/-5σ +/-6σ
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68.27% 95.45% 99.73% 99.9973% 99.999943% 99.9999998%
k P [ -k < Z < k ] 1 0.6827 2 0.9545 3 0.9973 4 0.999937 5 0.99999943 6 0.999999998
317300 ppm 45500 ppm 2700 ppm 63 ppm 0.57 ppm 0.002 ppm
常态(正态)分布
=P[Z>z]
Z
0.00 0.01 0.02
... 3.50 3.51 3.52
... ... 4.98 4.99
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0
z
标准常态分布右边机率值
Z
Z
0.500000000
世界上第一张控制图是休哈特在1924年5月16日提出的不合格品率p控制图。
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三、控制图常用术语
1、统计资料及其分类 2、总体与样本的区别 3、不良数与缺点数 4、样本中位数 5、样本全距（极差） 6、样本变异数（方差） 7、样本标准偏差
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1、统计资料的分类
统计资料
计量资料
从而监测过程是否处于控制状态的一种统计工具。
样本统计量数值
175
170
UCL=172 上控制限
165
CL=164 中心线
160
155
LCL=156 下控制限
150
时间或
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
样本号
控制图示例 按时间或样本号顺序抽取的样本统计,所得数值的描绘点。
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活动
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过程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
统计
控制图
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控制图
运用得好：控制、诊断、预测 运用得差：劳命伤财
抽象到具体 枯燥到有趣
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目录
1、 什么是控制图
2、 控制图由来 3、 控制图常用术语 4、 控制图的原理 5、 控制图的应用 6、 控制图实施步骤
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一、什么是控制图
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控制图是对过程关键质量特性值进行测量、分析、改进，
在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，总体 就是某数量指标值X的全体（即一堆数据），这一堆数有个 分布，从而总体可用一个分布描述，简单的说总体就是一个 分布。统计学的主要任务是：研究总体是什么分布，这个总 体的均值、方差或标准差是多少。 从总体中抽取部份个体所组成的集合称为样本，人们从总体 中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体。