2015年学而思杯四年级数学解析

A B
5
D
C
【考点】等积变形、面积公式 【难度】☆ 【答案】20 【分析】阴影部分面积即三角形 ACD 的面积， 10 4 2 20 4. 老师让班上的男生去搬资料．已知资料共有 25 箱，1 名男生一次只能搬 1 箱；但如果 3 名男生合 作，一次能搬 4 箱．现在要求一次全部搬完，那么至少需要__________名男生． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】19 【分析】 25 4 6
10. 四支足球队进行单循环比赛，即每两个队伍之间都要赛一场．每场比赛，胜者得 2 分，负者得 0 分，如果打平则两队各得 1 分．所有比赛结束后统计四支队伍的得分，发现每支队伍的得分都是 偶数，且前两名的得分相同，后两名的得分相同．那么，这四支队伍的得分从高到低组成的四位 数是__________． 【考点】体育比赛 【难度】☆☆ 【答案】4422 【分析】210 计分制总分固定，共有 3 2 1 6 场比赛，共 6 2 12 分，由于不会出现两个满分或两 个零分，所以 12 4 4 2 2 ． 11. 如图，把从 1 开始的自然数按一定规律排列起来．如果 46 在这个数表的第 a 行，第 b 列，那么
的两格中（有公共边的两格算作相邻） ．那么，至多可以放__________枚棋子．
【考点】最值问题 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【分析】12 枚构造如图，左右两侧均间隔放置． 若放入 13 枚棋子，注意到左右两侧均只能最多放入 6 枚，中间放 1 枚刚好 13，但中间一枚和 右侧会相邻，所以不能放入 13 枚或更多棋子．
【考点】包含与排除 【难度】☆☆ 【答案】1149 【分析】 2015 406 460 1149 8. 下图中，一共有__________个三角形．
【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【分析】 5 3 4 12 三．填空题Ⅲ（每题 7 分，共 28 分） 9. 在下图的方格中放入棋子，一个方格中至多能放一枚棋子，并且要求任意两枚棋子不能放在相邻
2 ，即第 12 行第 2 个数，第 12 行由第 12 列开始写，所以 46 在第 12 行第 13
列， 12 13 156 ． 12. 用 1、2、3、4、8、9 这六个数字各一个，组成一个六位数，如果这个六位数能够被 1、2、3、4、 8、9 中的任意一个数字整除．那么，符合要求的六位数有__________个． 【考点】整除、计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】84 【分析】虽然看上去限制颇多，但实际上由于数字和是 1 2 3 4 8 9 27 ，无论怎么组，必然是 3 和 9 的倍数，而 8 是 4、2、1 的倍数，只需要满足被 8 整除即可满足全部条件（但在计数时仍需 要逐步思考 2、4、8 的整除特征） ． 由 2 的整除特征，末位必须为偶数，即 2、4、8； 由 4 的整除特征，个位是 2 则十位要是奇数，即 12、32、92；个位是 4 或 8 则十位要是偶数， 即 24、84、28、48； 由 8 的整除特征，末两位是 12、92、84、28 这些不能被 8 整除的数时，百位是奇数，有
精细计算，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了 ，则丙一共走了 7.5 60 450 米 300 40 7.5 分钟（甲停丙也停） 五．计算题（每题 8 分，共 16 分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1） 22 23 24 25 26 27 （2） 372 132 【考点】第五种运算、平方差公式 【难度】☆☆ 【答案】2、1200 【分析】 （1） 22 23 24 25 26 27 2234567 21 2 （2） 372 132 (37 13) (37 13) 50 24 1200 ，或 372 132 1369 169 1200 18. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1） 4.35 5.3 0.435 57 43.5 （2） 2 x 1 3x 23 【考点】提取公因数、解方程 【难度】☆☆ 【答案】4.35、 x 5 【分析】 （1） 4.35 5.3 0.435 57 43.5 4.35 (5.3 5.7 10) 4.35 1 4.35 或 4.35 5.3 0.435 57 43.5 23.055 24.795 43.5 4.35 （2） 2 x 1 3x 23 2 x 2 3x 23 5x 25 x 5 六．解答题（每题 15 分，共 30 分） 19. 磁悬浮列车是一种依靠磁力来驱动的列车，由于不需要接触地面，因此速度极快．已知一列磁悬 浮列车的速度是每秒 120 米．回答下列问题： （1）该列车完全通过轨道旁的一根电线杆只用了 2.5 秒，请问：该列车车身长度是多少米？（5 分） （2）该列车完全通过一条长度是 420 米的隧道，需要多少秒？（5 分） （3）俊俊骑自行车在轨道旁匀速行驶，该列车从俊俊的后方驶来．从列车车头追上俊俊，到车尾 离开俊俊，共用时 3 秒．请问：俊俊骑自行车速度是每秒多少米？（自行车长度忽略不计） （5 分） 【考点】火车过桥 【难度】☆☆ 【答案】300、6、20 【分析】 （1） 120 2.5 300 米 （2） (420 300) 120 6 秒 （3） 120 300 3 20 米/秒 20. 定义新运算“ ”： a b 表示整数 a 与整数 b 的乘积去掉后两位所形成的数 （请注意：当 a b 100 时，或者 a、b 不是整数时，a、b 不能使用“ ”运算） ． 例如：因为 13 60 780 ，所以 13 60 7 ．回答下列问题：
1 ， 6 3 1 19
二．填空题Ⅱ（每题 6 分，共 24 分） 5. 佳佳、盛盛、东东三人去买午餐，平均每人花了 20 元．已知佳佳比盛盛多花了 2 元，盛盛比东东 多花了 2 元．那么，佳佳花了__________元．
【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】22 【分析】可以看出，三人所花钱数成等差数列，盛盛就是平均数， 20 2 22 6. 将下面的乘法竖式数字谜补充完整，其中，两个乘数的和是__________．
（1）计算 17 99 ； （3 分） （2）如果 m m m ，请求出整数 m 的最小值； （6 分） （3）如果 x y x y ，请求出 x y 的最小值． （6 分） 【考点】定义新运算、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】16、100、21 【分析】 （1） 17 99 1683 ，所以 17 99 16 （2）需要 m m 大小至少是 m00 ，即 100m，所以最小是 100 100 100 （3）两个数差越小，即越接近，其“新运算”的结果越小，乘积就会小，乘积小、差也小，和就 必然较小．注意定义中说到乘积小于 100 不能运算，则差最小是 1，所以尝试 x y 1 ，即乘积是 100 多、差是 1 的两个数，那么 1110 110 ，满足条件，两数和为 21 由于和一定差小积大， 显然和是 20 且不相等（差不能是 0 ）的两个整数乘积都小于
a b __________．
第 第 第 第 第 第 第 第 1 2 3 4 5 6 7 8 … 列 列 列 列 列 列 列 列 第 1行 1 第 2行 第 3行 第 4行 第 5行 …
【考点】方形数表 【难度】☆☆
2 5
3 6
4 7 8
9 10 11 12 … … … … … … … …
【答案】156 【分析】 46 4 11
2015 年第五届成都学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（四年级）
一．填空题Ⅰ（每题 5 分，共 20 分） 1. 在下图的两个空白圆圈内填入适当的自然数，使得三角形每条边上三个数的和都相等．那么，左 下角的圆圈内应填__________．
2 1 0
【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】3 【分析】略 2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共 36 人，张辽自己住 1 个帐篷，其余人每 5 人住 1 个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】8 【分析】 (36 1) 5 1 8 3. 如图，已知梯形 ABCD 中， CD 10 ，梯形 ABCD 的高是 4，那么阴影部分的面积是__________．
2 2 3 3 10 种情况；末两位是 32、24、48 这些能被 8 整除的数时，百位是偶数，有
2 1 1 4 种情况，共 10 4 14 种情况；
末三位定好后前三位随意排布，共 14 3 2 1 84 种情况 四．填空题Ⅳ（每题 8 分，共 32 分） 13. 一个十位数，满足如下三个条件： ① 各位数字互不相同； ② 首位是奇数，且相邻数位数字奇偶性不同； ③ 每个数字（最高位和最低位除外） ，要么比与它相邻的两个数字都大，要么比与它相邻的两个 数字都小． 那么，这个十位数的后五位是__________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】47698 【分析】奇偶间隔，大小呈“波动型”，也就是要么奇数比相邻数大，偶数比相邻数小，要么反之．由 于 0 一定比所有数小，所以一定是奇数比相邻数大，偶数比相邻数小． 由于 1 只比 0 大，所以 1 只能放在边上，旁边是 0，同理，剩下的数中，3 只比 2 大，所以 3 只能放在 0 旁边，再放上 2，以此类推，这个十位数只能是 1032547698 14. 如图，一个正方形，与 4 个等腰直角三角形，恰好拼成了一个长方形．如果正方形的面积是 16， 那么，长方形的面积是__________．
【考点】图形分割 【难度】☆☆☆ 【答案】192 【分析】图中的三角形都是等腰直角三角形，所以放心大胆图形分割，如图， 16 4 (4 6 它们的数字和都是质数，那么这五个数的和是__________． 【考点】特殊质数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1005 【分析】连续奇数差 2，则后一个数的数字和要么是前一个数的数字和加 2，要么是加 2 后再减 9 或减 2 个 9（进一次位数字和少 9） ，所以不难发现，这五个数的数字和必然有 3 的倍数，所以必有一个 数的数字和是 3，加 2 得到 5，再加得到 7，再加不能得到质数了，这说明这个数前面还有数，而 前面的数数字和又不能是 1， 说明有进位， 这个数只能是 201 或 111， 前一个数分别是 199 和 109,199 数字和是 19，前一个 197 数字和 17 满足条件，所以这五个数是 197、199、201、203、205，和是 201 的 5 倍，1005 16. 如图，在一个周长是 300 米的环形跑道上，甲、乙、丙三人同时从 A 地出发，甲、乙沿顺时针方 向行走，速度分别是每分钟 40 米和每分钟 50 米；丙沿逆时针方向行走，速度是每分钟 60 米．乙 每跑 100 米，就要休息 1 分钟；甲、丙每次相遇，两人都会同时休息半分钟．那么，当甲第三次 超越乙时，丙一共走了__________米．