2016年10月学而思杯六年级数学试卷.pdf
六年级学而思杯数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个数是质数？A. 16B. 17C. 18D. 192. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 26B. 28C. 30D. 324. 下列哪个数是偶数？A. 15B. 16C. 17D. 185. 一个圆形的半径是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 15πB. 25πC. 10πD. 20π6. 下列哪个数是奇数？A. 15B. 16C. 17D. 187. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 36B. 42C. 48D. 548. 下列哪个图形是平行四边形？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形9. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 72C. 80D. 9010. 下列哪个数是质数？A. 19B. 20C. 21D. 22二、填空题（每题5分，共50分）1. 下列数列的下一个数是多少？2，4，8，16，（）。
2. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的周长是多少厘米？3. 一个圆形的半径是7厘米，它的面积是多少平方厘米？4. 下列数列的下一个数是多少？3，6，9，12，（）。
5. 一个正方形的边长是10厘米，它的面积是多少平方厘米？6. 一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，它的体积是多少立方厘米？7. 下列数列的下一个数是多少？5，10，15，20，（）。
8. 一个圆形的半径是4厘米，它的周长是多少厘米？9. 下列数列的下一个数是多少？7，14，21，28，（）。
10. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，它的宽是多少厘米？三、解答题（每题20分，共60分）1. 一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，求它的周长和面积。
2. 一个正方形的边长是12厘米，求它的周长、面积和体积。
【第六届】2016春季广州学而思六年级综合测评(数学)样卷答案详解
2、父子年龄差为 44 16=28 （岁） ， 当父亲是儿子年龄 8 倍时，年龄差对应 7 份， 儿子年龄为 28 (8 1) 4 （岁） ， 父亲年龄为 4 8 32 （岁） ， 年龄和为 32 4 36 （岁） ． 3、 我们知道了圆环面积等于大圆减小圆， 则可以推广到如图部分就是圆环的一部分， 等于大扇形减小扇形， 实际能清洁的有效面积，应为半径为 20 厘米和 5 厘米的两个扇形面积之差．
5、对盐算两次．设需要浓度为 70%的盐水 x 克．根据盐相等，有 300 0.2 0.7 x 0.4( x 300) ，解得 x 200 ．
6、⑴ 有两种方案可能是最优． 方案 1 ：全部单独购票，需 8 40 4 20 400 元． 方案 2 ：直接购买 16 人份的团体票： 16 40 60% 384 元． 因此采取方案 2 购票最便宜． ⑵ 此时共有大人 10 人，小朋友 19 人．有三种方案可能最优．其中，大人票 40 元，团体票相当于 24 元， 学生票 20 元．要使总费用最便宜，应该大人尽量购买团体票，小朋友尽量购买学生票，即方案 3 ． 方案 1 ：全部单独购票，需 10 40 19 20 780 元． 方案 2 ：直接全体购买团体票： 29 40 60% 696 元． 方案 3 ： 10 个大人与 6 个小朋友购买 16 人份的团体票，其余 13 个小朋友购买学生票． 16 40 60% 13 20 644 元． 因此采取方案 3 购票最便宜，费用为 644 元．
8 y 6 10( y 2) ，解得 x 13 ，所以另一个人的速度为 20 13 7 千米/时．
肥罗的速度比胖罗大，所以肥罗原来的速度是 13 千米/时．
学而思六年级数学教材
学而思六年级数学测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181( 2． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151( 3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=4．有一列数：……第2008个数是________ .5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143第1讲 小升初专项训练·计算四五年级经典难题回顾例1 求下列算式计算结果的各位数字之和：2576666666200562006⨯⨯个个 例2 求数1911211111011++++ 的整数部分是几？ 小升初重点题型精讲例1 =÷+÷+÷595491474371353251 .例2 =+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519 例3 =++÷++)25118100412200811()25138100432200831( . 巩固 计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 . 例4 计算：=⨯++⨯+⨯+⨯10199507535323112222 . 拓展 计算：=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯10981943273215 .例5 1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= . 巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5+…+100⨯101= .拓展 计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5+…+9⨯10⨯11= .例6 ［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .巩固 计算：53×57 – 47×43 = .例7 计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .拓展 计算：1×99 + 2×98 + 3×97 + … + 49×51 = .例8 计算：1×99 + 2×97 + 3×95 + … + 50×1 = .家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 . 2. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 . 3. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( . 4. 计算：=-++-+++-++-++-+119951199511993119931717151513132222222222 . 5. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .名校真题1. 如图，AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是_________平方厘米.2. 如图,ABCD 与AEFG 均为正方形,三角形ABH 的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.3. 如图,长方形ABCD 的面积是36,E 是AD 的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .4. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.5. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。
2016年10月学而思杯六年级数学样卷
启用前★绝密2016年北京市六年级综合能力测评（学而思杯）数学样卷考试时长：90分钟满分：150分考生须知：请将填空题结果填涂在答题卡．．．上,解答题答写在答题纸．．．上第Ⅰ卷（填空题共90分）一，填空题（共10道小题,每题5分,共50分）1.2016年是“丙申”猴年,这种纪年方式采用地是中国著名地“干支纪年法”,即将年份用十天干（甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸）和十二地支（子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥）来表示．那么,10和12地最小公倍数是__________．2.10艘轮船4小时航行108千米,照这样地速度,继续航行270千米,共需__________小时．3.幼儿园地老师给班里地小朋友送来40只桔子,200块饼干,120块奶糖．平均分发完毕,还剩4只桔子,20块饼干,12粒奶糖．这班里共有_______位小朋友．4.如右图,正六边形内接于圆．假如圆地面积是300平方厘米,那么图中阴影部分地面积是__________平方厘米．5. P ，Q 表示数,*P Q 表示2P Q,求3*(6*8) =__________．6. 现有浓度为10％地盐水20千克,在该溶液中再加入__________千克浓度为30％地盐水,可以得到浓度为22％地盐水．7. 如右图,有一个边长是5地立方体,假如它地左上方截去一个边分别是5,3,2地长方体,那么它地表面积减少了__________．8. 两个连续奇数地乘积是111555,这两个奇数之和是__________．9. 请看下图,共有__________个正方形．10. 一项工程,甲单独完成需要12天,乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了__________天．二， 填空题（共5道小题,每题8分,共40分）11. 分别先后掷2次骰子,点数之积为6地概率是__________．12. 用0,1,2,3,4,5,6,7这八个数字组成两个四位数,那么,这两个四位数差地最小值是__________．13. 如图,边长为1地正方形ABCD 中,2BE EC =,CF FD =,求三角形AEG 地面积__________．14. 甲，乙两人同时A 地出发,在A ，B 两地之间匀速往返行走,甲地速度大于乙地速度,甲每次到达A 地，B 地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在AB 之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇地地点距离B 地1800米,第三次地相遇点距离B 地800米,那么第二次相遇地地点距离B 地．15. “二零一六学而思杯赛”九个汉字代表九个不同地数字,并满足如下算式,那么,四位数二零一六地最大值是__________．=2016++二零一六学而思杯赛ABCDEFG第Ⅱ卷（解答题共60分）三，计算题（共4道小题,每题4分,共16分） 16. 计算（每题4分,共16分） （1）222213519++++（2）32.01612820.1676201 1.125⨯+⨯+⨯（3）（4）34324331x y x y +=⎧⎨+=⎩四，列方程解应用题（6分）17. 小军原有故事书地本数是小力地3倍,小军又买来7本书,小力买来6本书后,小军所有地书是小力地2倍,两人原来各有多少本书？()()413123x x x +--=+五，解答题（10分）18.如图,正方形ABCD与两个直角三角形ADE，BCF拼成了等腰梯形ABFE,已知12AB=, ==．ED CF4 Array（1）请求出三角形ADE地面积．（3分）（2）请求出:EG GB．（3分）（3）请求出阴影部分地总面积．（4分）六，解答题（12分）19.假如正整数N地每一个倍数abc都满足bca，cab也都是N地倍数（其中a，b，c都是0～9中地整数,并且约定123表示123,028表示28,007表示7）,那么就称N为“完美约数”（例如9就是一个“完美约数”）,那么：（1）最大地“完美约数”是________．（4分）（2）这样地“完美约数”一共有多少个？(请写出具体过程) （6分）七，阅读材料题（16分）20.哪个数地平方等于4呢？大家一定会认为是2．然而事实上,-2地平方也等于4．于是,2和-2就都叫做4地平方根．更一般地,所有正实数都有一正一负两个平方根,其中正平方根又叫做算术平方根．我们把求解算术平方根地过程叫做开方．更进一步,我们有x地非负数,即x地算术平方根．12==．12,4=======依据以上材料回答下面问题：（1）判断下面各题对错（对地答√,错地答×）（每题1分,共4分）a)225a=,那么a只能等于5．（）b)=．（）c)2012201233333⨯⨯=个．（）d)5x x>=．（）（2________=（3分）（3________=（3分）（4）________地算术平方根．（3分）（5）已知253x=-,则_______x=．（3分）。
2016年真题详解 (1)
2016
2、数一数，下图中共有__________颗五角星.
【难度】☆
举行，本次奥运会一共举行__________天.
【难度】☆☆
4、把一张正方形的纸按照下图对折
到的是下面的__________图．（填字母选项）
【难度】☆☆
第__________页开始看.
【难度】☆☆
7、根据下图推断，
9、在下面□中填上6个不同的数字，让等式成立.
【难度】☆☆
10、观察下图，回答问题.（图形可旋转）
【难度】☆☆☆
73.
【考查知识点】枚举法
14、请沿着虚线，把下图分成形状大小相同的八份，要求每一份中恰好包含一个字母“A”.（同一份中的图形用相同数字标记，比如）
【难度】☆☆☆
答案不唯一
【分析】先计算出所有小三角形为24个，那分成8份，24÷8＝3（个），再按照这个依次去__________.
【难度】☆☆☆☆
【答案】15
【分析】通过枚举尝试，找到这四个数分别为1、2、5、7，并且数字可以互换位置【考查知识点】数阵图
【体系衔接】一年级春季《数阵图》，二年级春季《数阵图进阶》。
(校园号)2016年北京市第十届“学而思杯”综合能力测评试卷(六年级样卷)
2016年北京市第十届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级样卷）一、填空题1．（4分）下面这几个图形中，阴影面积占总面积的的图形有个．2．（4分）三个互不相同的质数的和是10，那么，这三个质数的乘积是．3．（4分）学而思教研部一共购买了300本书，其中有五分之二是数字书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有本．4．（4分）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是立方厘米．二、填空题5．（5分）请计算：当a+2b=5，c=3时，代数式5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]的结果是．6．（5分）如图，正方形ABCD边长为40厘米，其中M、N、P、Q为所在的中点：分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是平方厘米．（π 取3.14）7．（5分）一个五位数，各位数字互不相同，并且满足：从左往右，第一位是2的倍数，前两位组成的两位数是3的倍数，前三位组成的三位数是5的倍数，前四位组成的四位数是7的倍数，这个五位数是11的倍数．那么，这个五位数最小是．8．（5分）填入合适的数字，使如图所示乘法竖式成立．两个乘数的和是．三、填空题9．（6分）有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水克．10．（6分）算式（﹣）×（﹣）×（I﹣J）=2014中，不同的字母代表不同的数字，那么两位数的最大值是．11．（6分）如图，三角形ABC是直角三角形，M是斜边BC的中点，MNPQ是正方形，N在AB上，P在AC上．如果，AB的长度是12厘米，AC的长度是8厘米．那么，正方形MNPQ的面积是平方厘米．12．（6分）将数字1～6填入空格中，使每行、每列及每个粗线宫内数字不能重复．灰色粗线两侧格内数字之差为1，没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1．四、填空题13．（7分）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在靠近B 地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B 地时，乙距A 地还有400千米，那么AB 两地相距 千米．14．（7分）一个自然数恰有48个约数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的最小值是 ．15．（7分）在小于2015的自然数中，可以表示成5个连续自然数的和，又可以表示成6个连续自然数的和，还可以表示成连续7个自然数的和，这样的数共有 个．16．（7分）对一个大于1的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3次操作结果为1的数中，最大的数是 ．五、解答题17．（8分）计算：（1）2.015×128+20.15×76+201×1.12（2）++．18．（8分）解下列方程（组），并用方程（组），解应用题，写出简要解题过程：（1）解方程：=3﹣．（2）某班有45名同学，其中有5名男生和女生的参加了数学竞赛，剩下的男女生人数恰好相等，这个班有多少名男生？19．（15分）如图所示，△ABC的面积是210，D、E分别是BC、AC的中点，F 分别是AB的四等分点（靠近B 点）．（1）求△ABE的面积是多少？（2）求BP：PE（3）求△PMN的面积是多少？20．（13分）定义符号“|a|”，称做a的绝对值．绝对值的几何意义是：如图所示，|a|表示数a的点到原点（图中的0）的距离：距离不能小于0．如：3的到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样﹣3的绝对值也是3；（1）若|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，则a+b．（2）若|3a﹣b﹣5|+|b+c﹣9|+|a+c﹣8|=0，则a+b+c=．21．（18分）三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．利用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图所示：∠A+∠B=∠ACD．根据以上内容，解答下面的题目：（1）已知在三角形ABC 中，∠C=80°，∠A﹣∠B=20°，那么∠B的度数是．A.60° B.30° C.20° D.40°（2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．（3）如图3，∠1=27.5°，∠2=95°，3=38.5°，那么∠4=．2016年北京市第十届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级样卷）参考答案与试题解析一、填空题1．（4分）下面这几个图形中，阴影面积占总面积的的图形有2个．【分析】判断出每个图形被平均分成了几份，阴影部分占几份，即可判断出阴影面积占总面积的的图形有多少个．【解答】解：左起第一个图形中阴影面积占总面积的：=；左起第二个图形中阴影面积占总面积的：=；左起第三个图形中阴影面积占总面积的；左起第四个图形中阴影面积占总面积的：=．所以阴影面积占总面积的的图形有2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出每个图形的阴影面积占总面积的几分之几．2．（4分）三个互不相同的质数的和是10，那么，这三个质数的乘积是30．【分析】三个质数和是10证明这三个数都是个位数，个位数字是质数的有2，3，5，7．找出满足条件的即可．【解答】解：小于10的质数有2，3，5，7四个数字．数字和为10的是2+3+5=10，2×3×5=30．故答案为：30．【点评】要知道什么是质数，还必须掌握100以内25个质数方便计算．此类型题用枚举法比较直接简单．3．（4分）学而思教研部一共购买了300本书，其中有五分之二是数字书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有80本．【分析】把书的总本数看作单位“1”，那么英语书的本数占总本数的（1﹣﹣），单位“1”已知用乘法计算即可．【解答】解：300×（1﹣﹣）=300×﹣300×﹣300×=300﹣120﹣100=80（本）答：英语书共有80本．故答案为：80．【点评】本题考查了分数较复杂的乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．4．（4分）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是648立方厘米．【分析】根据题干可得，这个图形剩下的体积等于原正方体的体积减去3个长宽高分别是4厘米、4厘米、10厘米的小长方体的体积，因为最中间的边长为4厘米的小正方体被多减了2次，所以再加上2个边长4厘米的小正方体的体积，就是这个图形剩下的体积．【解答】解：由分析可知：木块剩余部分的体积是10×10×10﹣4×4×10×3+4×4×4×2=1000﹣480+128=648（立方厘米）故答案为648．【点评】解答此题的关键是明确剩下的体积比原来正方体的体积减少了哪几个部分．二、填空题5．（5分）请计算：当a+2b=5，c=3时，代数式5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]的结果是31．【分析】去括号，整理再代入，即可得出结论．【解答】解：5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]=5c﹣2b+3a﹣3c+12b+2a=2c+10b+5a=6+5×5=6+25=31，故答案为31．【点评】本题考查代换问题，考查去括号的运用，比较基础．6．（5分）如图，正方形ABCD边长为40厘米，其中M、N、P、Q为所在的中点：分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是344平方厘米．（π 取3.14）【分析】从图中可以求出看出：阴影部分面积=正方形ABCD的面积﹣四个四分之一圆的面积=正方形ABCD的面积﹣1个圆的面积【解答】解：小圆的半径=20厘米；一个小圆的面积=πγ2=1256平方厘米；阴影部分面积=正方形ABCD的面积﹣1个圆的面积=40×40﹣1256=344平方厘米．故：应该填344．【点评】找出阴影部分面积的等量关系即可．7．（5分）一个五位数，各位数字互不相同，并且满足：从左往右，第一位是2的倍数，前两位组成的两位数是3的倍数，前三位组成的三位数是5的倍数，前四位组成的四位数是7的倍数，这个五位数是11的倍数．那么，这个五位数最小是21076．【分析】根据题意确定出各位的数字即可解决问题．【解答】解：因为万位是2的倍数，故万位最小应为2，前两位组成的两位数是3的倍数，故前两位最小应为21，前三位组成的三位数是5的倍数，故前三位最小应为210，前四位组成的四位数是7的倍数，故前四位最小应为2100，但是要求各位数不同，故应为2107，这个五位数是11的倍数，故此数为21076．故答案为21076．【点评】本题考查最大与最小、数的整除特征等知识，确定符号条件的各位的最小的数字是解题的关键．8．（5分）填入合适的数字，使如图所示乘法竖式成立．两个乘数的和是925．【分析】根据第一个因数的个位与第二个因数十位乘积的末位数是1，可确定第一个因数和第二个因数的十位是1，或9，或3、7，如是1，第二个因数的十位与第一个因数相乘的积是二位数，与算式矛盾；如是9，则第一个因数应是几十九，它与2的乘积不可能得到几百零几，所以第一个因数的个位是3或7，如是7，则第一个因数应是几十七，它与2的乘积不可能得到几百零几，所以第一个因数的个位是3，第二个因数的十位是7，据此可推出第一个因数的十位是5，进而推出第二个因数的百位是8．【解答】解：53+872=925答：两个乘数的和是925．故答案为：925．【点评】本题的重点是根据第一个因数的个位与第二个因数十位乘积的末位数是1，来推出第一个因数和第二个因数十位上的数是多少．三、填空题9．（6分）有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水200克．【分析】根据公式浓度=%．水的浓度是0%，利用十字交叉法即可求解．【解答】解：根据浓度问题的十字交叉法得．混合前的浓度是30%和水的是0%，混合后的浓度是20%，列出十字做差，在一直线上大减去小得，30%﹣20%=10%．20%﹣0%=20%，得到浓度差是20%和10%．浓度差的比值就是2：1．再根据浓度差的比等于溶液的质量比．也就是30%的溶液质量比谁的溶液质量是2：1．100×2=200（克）．【点评】十字交叉法是浓度问题中的重要方法，对应量分别是溶液质量﹣混合前浓度﹣混合后浓度﹣浓度差﹣浓度差的比．特别注意纯酒精（溶质）浓度是100%，水的浓度是0%．10．（6分）算式（﹣）×（﹣）×（I﹣J）=2014中，不同的字母代表不同的数字，那么两位数的最大值是98．【分析】对2014进行分解质因数可以得到2014的质因数有2，19，53，作出假设，猜想，结合实例（98﹣45）（36﹣17）（2﹣0）=2014，即可解决问题．【解答】解：因为2014=2×19×53，故知I﹣J=2，另外两个括号分别是19和53；或者I﹣J=1，另外两个括号分别是38和53，的理论最大值为98，另一方面有实例（98﹣45）（36﹣17）（2﹣0）=2014，故答案是98．【点评】本题考查数字问题，解题的关键是学会质因数分解，学会假设、猜想，需要熟练掌握数字之间的运算规则．11．（6分）如图，三角形ABC是直角三角形，M是斜边BC的中点，MNPQ是正方形，N在AB上，P在AC上．如果，AB的长度是12厘米，AC的长度是8厘米．那么，正方形MNPQ的面积是20平方厘米．【分析】如图，作MD⊥AB于D，以AD为外围正方形的边，作出以MN为内含正方形的弦图．根据S=S正方形ADEF﹣4•S△DMN计算即可．正方形MNPQ【解答】解：如图，作MD⊥AB于D，以AD为外围正方形的边，作出以MN为内含正方形的弦图．易知DM=AN=AC=4，AD=AB=6，∴DN=6﹣4=2，=S正方形ADEF﹣4•S△DMN=62﹣4××2×4=20cm2，∴S正方形MNPQ故答案为20．【点评】本题考查三角形的面积、弦图、正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造弦图解决问题．12．（6分）将数字1～6填入空格中，使每行、每列及每个粗线宫内数字不能重复．灰色粗线两侧格内数字之差为1，没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1．【分析】根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，先填灰色粗线另一侧的数字，再根据没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1，逐步填入数字，可得结论．【解答】解：根据数独规则就是要求在每个区域内出现的数字都为1～6，从左列第二个3×2入手，6右边是5，4右边是3，3右边只能是1，可得填右列第二个3×2，5的左边是6，6的上边是3，可得其它两格的数，可得根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，可得填右上方3×2，根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，可得填右下方3×2，可得填左上方3×2，可得填左下方3×2，可得【点评】本题考查六宫连续数独，考查学生动手动脑能力，属于中档题．四、填空题13．（7分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在靠近B地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，那么AB两地相距860千米．【分析】确定甲乙速度的比是2：1，设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为2x千米/小时，利用相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进，2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，建立方程求出x，即可求出AB的距离．【解答】解：由题意，甲乙第一次在靠近B地三等分点处相遇，可得甲乙速度的比是2：1，设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为2x千米/小时，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进，2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，则2（x+30）+400=2（2x+3）×2，解得x=，AB两地相距2（2x+30）+2（x+30）+400=860千米，故答案为860．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用﹣行程问题，审清题意找到等量关系是解决问题的关键．14．（7分）一个自然数恰有48个约数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的最小值是2520．【分析】因为这个数中的因数中有10个连续的自然数，那么这个数最小是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数，然后再验证这个最小公倍数是不是有48个约数．如果验证不到，再求2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的最小公倍数，就这样去尝试．【解答】解：因为10=2×5，9=3×3，8=4×2，所以这10个数的最小公倍数，也就是7、8、9、10的最小公倍数．7、8的最小公倍数是56，9、10的最小公倍数是90，56和90的最小公倍数是2520．将2520分解质因数得23×32×5×7，所以它的因数个数是（3+1）×（2+1）×（1+1）×（1+1）=48个故此题填2520．【点评】此题考查是求公倍数的方法，以及如何去求约数的个数，采用的是假设验证的解题策略．15．（7分）在小于2015的自然数中，可以表示成5个连续自然数的和，又可以表示成6个连续自然数的和，还可以表示成连续7个自然数的和，这样的数共有10个．【分析】将连续的5、6、7个自然数求和，找出“5个连续自然数的和，一定是5的倍数；7个连续自然数的和，一定是7的倍数；6个连续自然数的和，一定是3的奇数倍”，找出5、3、7的最小公倍数，再找出在小于2015的自然数中，是105的奇数倍的数的个数即可．【解答】解：设连续的5个自然数分别为n、n+1、n+2、n+3、n+4，∴连续的5个自然数的和为n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）=5n+10=5（n+2），∴5个连续自然数的和，一定是5的倍数；同理，可得出7个连续自然数的和，一定是7的倍数．设连续的6个自然数分别为n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5，∴6个连续自然数的和为n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）+（n+5）=6n+15=3（2n+5），∴6个连续自然数的和，一定是3的奇数倍．∵5、3、7的最小公倍数为：5×3×7=105，105是3的奇数倍，∴2015÷105=19…20，∴在小于2015的自然数中，是105的奇数倍的数一共有（19+1）÷2=10个．故答案为：10．【点评】本题考查了数字问题以及最小公倍数，通过自然数求和找出“5个连续自然数的和，一定是5的倍数；7个连续自然数的和，一定是7的倍数；6个连续自然数的和，一定是3的奇数倍”是解题的关键．16．（7分）对一个大于1的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3次操作结果为1的数中，最大的数是15．【分析】分析与解答过程如下．【解答】从1开始向前倒推，寻求原数的最大值；若发现上一步是偶数，则须本数×2；若上一步是奇数，则须本数×2+1；显然，每次向前推出的奇数可使原数更大，倒推过程为：1→3→7→15所以，15是原数的可能达到的最大值．故：填15．【点评】利用数论、倒推方法，研究奇偶性．五、解答题17．（8分）计算：（1）2.015×128+20.15×76+201×1.12（2）++．【分析】（1）确定2.015为公因数，然后根据乘法的分配律简算即可．（2）把拆分为﹣，然后简算即可．【解答】解：（1）2.015×128+20.15×76+201×1.12=2.015×128+2.015×760+2.015×112=2.015×（128+760+112）=2.015×1000=2015（2）++=++﹣=++=+=【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．18．（8分）解下列方程（组），并用方程（组），解应用题，写出简要解题过程：（1）解方程：=3﹣．（2）某班有45名同学，其中有5名男生和女生的参加了数学竞赛，剩下的男女生人数恰好相等，这个班有多少名男生？【分析】（1）利用一元一次方程的求解步骤，即可解方程；（2）设原来男生有x人，离开5人还剩下（x﹣5）人；女生原来有45﹣x人，走了女生的还剩下（1﹣）（45﹣x）人，根据剩下的男女生人数相等列出方程．【解答】解：（1）=3﹣，去分母：5（x+8）=45﹣3（x﹣1）去括号：5x+40=45﹣3x+3，移项、合并同类项：8x=8两边同除以8：x=1；（2）设原来男生有x人，由题意得：（1﹣）（45﹣x）=x﹣5，x=21；答：这个班原来有男生21人．【点评】解决本题先设出数据，把剩下的男女生的人数分别表示出来，再根据等量关系列出方程求解．19．（15分）如图所示，△ABC的面积是210，D、E分别是BC、AC的中点，F 分别是AB的四等分点（靠近B 点）．（1）求△ABE的面积是多少？（2）求BP：PE（3）求△PMN的面积是多少？【分析】（1）利用三角形中线的性质即可解决问题；（2）根据PB ：PE=S △ABD ：S △ADE ，计算即可；（3）根据S 阴=S △EDF ﹣S △EFN ﹣S △DFM ﹣S △EDP 计算即可；【解答】解：（1）∵AE=EC∴S △ABE ：S △ABC =1：2，∴==105；（2）如图，连接DE ．∵PB ：PE=S △ABD ：S △ADE =：•S △ABC =2：1，∴BP ：PE=2：1；（3）连接EF 、DF ．∵S △DEF =S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △DBF ﹣S △DEC =S △ABC ﹣S △ABC ﹣S △ABC ﹣S △ABC =S △ABC ， 又∵FN ：CN=S △FBE ：S △BCE =1：4，∴S △EFN =S △ABC ，∵FM ：CM=S △ADF ：S △ADC =3：4，∴S △FDM =S △ABC ，∵PA ：PD=S △ABE ：S △BDE =2：1，∴S △PED =S △ABC ，∴S 阴=S △EDF ﹣S △EFN ﹣S △DFM ﹣S △EDP =（﹣﹣﹣）S △ABC =8．【点评】本题考查三角形的面积、掌握比例模型的解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造比例模型解决问题．20．（13分）定义符号“|a|”，称做a的绝对值．绝对值的几何意义是：如图所示，|a|表示数a的点到原点（图中的0）的距离：距离不能小于0．如：3的到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样﹣3的绝对值也是3；（1）若|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，则a+b3．（2）若|3a﹣b﹣5|+|b+c﹣9|+|a+c﹣8|=0，则a+b+c=12．【分析】（1）由|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，推出a和b都是正数，且a=1，b=2（2）|3a﹣b﹣5|+|b+c﹣9|+|a+c﹣8|=0，说明3a﹣b﹣5=0，b+c﹣9=0，a+c﹣8=0【解答】解：（1）a+b=1+2=3（2）3a﹣b﹣5=0①b+c﹣9=0②a+c﹣8=0③①+②得3a+c﹣14=03a+c=14④④﹣③得2a+8=14a=3由②得b+c=9所以a+b+c=3+9=12【点评】这题的关键是一个数的绝对值大于或等于0，第（2）题只有三部分都得0等式才成立．21．（18分）三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．利用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图所示：∠A+∠B=∠ACD．根据以上内容，解答下面的题目：（1）已知在三角形ABC 中，∠C=80°，∠A﹣∠B=20°，那么∠B的度数是D．A.60° B.30° C.20° D.40°（2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．（3）如图3，∠1=27.5°，∠2=95°，3=38.5°，那么∠4=19°．【分析】利用“三角形内角和是180度、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”这2个性质和结论求解即可．【解答】（1）角形ABC 中，∠C=80°，则：∠A+∠B=180°﹣80°=100°，而∠A﹣∠B=20°，则：∠B=40°，故选D．（2）∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB，∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB；而∠PBC＜∠ABC，∠PCB＜∠ACB，故∠BPC＞∠A．（3）∠CDB=∠1+∠4，∠CDB=180°﹣∠2﹣∠3，则∠1+∠4=180°﹣∠2﹣∠3，故：∠4=180°﹣（∠1+∠2+∠3）=180°﹣（27.5°+95°+38.5°）=19°．【点评】根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”和“三角形内角和是180度”，逐一求解即可．第21页（共21页）。
数学(答案)【第七届】2016秋季广州学而思六年级综合测评
32 3 42 33 27 ( ) 1 1 （乘法分配律） 2 2 3 4 4 3 4 64 1 2017 （5）原式 1 (1 （乘法分配律） ) 2017 2016
（4）原式 1 （6）原式
1 1 1 1 1 1 1 6 1 （分数裂项） 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7
5 24 1 6 （1）原式 (0.545 0.454 0.001) ( ) 1 （分组配对） 7 42 7 7
（2）原式 （3）原式
2 6 7 105 105 105 70 90 147 13 （乘法分配律） 3 7 5 1 1 100 （乘法分配律） (12 0.8 67.2 20) 100 7 7 7
7、 （1）甲少做的工作量，等于丙的工作量与甲后期补做的工作量之和 x3 天 设甲缺席了 x 天，那么丙工作了 x 3 天，相当于甲做 2 x3 得方程， 10 x ，解得 x 23 2 所以预定工期是 23 3 10 36 天 8 1 1 1 ，丙工效为： 2 （2）甲工效为 (1 ) 10 9 90 90 180 1 1 1 1 甲乙的合作效率为： 1 36 ，乙工效为 36 90 60 36 甲的工作时间： 10 3 13 天（免费部分不计） 1 13 工作量为 13 90 90 1 3 乙的工作时间为 36 天，工作量为 36 60 5 1 13 丙的工作时间为 23 3 26 天，工作量为 26 180 90 13 3 13 三支队伍的工作量之比为： : : 13 : 54 :13 90 5 90 13 甲、丙都分得： 80000 13000 （元） 80 54 乙分得： 80000 54000 元 80 8、 （1）当甲到达 C 点时，乙恰好到达 B ' 点， 所以甲走完 C D A 与乙走完 B ' C A 用时相 甲用时： (12 9) 2.1 10 秒． 根据勾股定理 AC 15 厘米． B ' C 20 厘米． 所以乙在 B ' C A 散步的速度应为： (15 20) 10 3.5 厘米/秒 （2） 12 2.1 25.2 厘米． 25.2 12 9 4.2 厘米 所以 M 点在 CD 边上， CM 4.2 厘米 蜗牛的速度为 (12 9 4.2) 12 1.4 厘米/秒 计算蜗牛到达 C 点用的时间： 4.2 1.4 3 秒， 12 3 15 秒 此时乙距离 C 的距离为： 20 (15 10) 3.5 2.5 厘米 25 秒 追及用时： 2.5 (3.5 1.4) 21 25 5 CN 的长度为： 1.4 厘米 21 3
2015年10月学而思杯六年级数学试卷.pdf
6. 君君有 50 克浓度为 20% 的糖水，如果他希望能配出浓度为 10% 的糖水，那么，他还需 要再向糖水中加入__________克水．
7. 如下图， 由 9 个棱长为 1 的正方体搭成如图所示的图形， 那么它的表面积是__________．
8. 将两个自然数 A、B 分别分解质因数： A 2 3 x ， B 22 3 y ，其中 x, y 是互不相 同的质数，如果 A, B 420 ，那么 x y __________．
（2）在所有四位数中，最大的“本位数”是__________，最小的“本位数”是__________． （4 分）
（3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？（4 分）
（4） 在所有大于 0 小于 100 的“本位数”中， 随机抽取 1 个， 抽到偶数的概率是多少？ （4 分）
6
启用前★绝密
2015 年北京市六年级综合能力测评（学而思杯）
数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 上，解答题答写在答题纸 上 ．．． ．．． 第Ⅰ卷（填空题
一、 填空题 A（每题 5 分，共 50 分） 1. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年， 2015 年 9 月 3 日在天安门广 场举行了盛大的阅兵式．受阅部队中有 10 个英模部队方队，已知每个英模部队方队有 14 排，每排 25 人．那么，受阅的 10 个英模方队共有__________人．
共 90 分）
2. 10 只猴子 3 天能吃 60 根香蕉， 按照这样的速度， 20 只猴子 9 天能吃__________根香蕉．
3. 有一堆苹果（多于 1 个） ，ห้องสมุดไป่ตู้果平均分给 3 个小朋友，会剩下 1 个；如果平均分给 4 个 小朋友，同样会剩下 1 个．那么，这堆苹果至少有__________个．
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2
二、 填空题（共 5 道小题，每题 8 分，共 40 分） 11. 如下图，正方形 ABCD 的面积是 40 cm2 ，E 是 AD 上的中点，F 是 CE 上的中点，
AG BF ．如果 BF 5cm ，那么， AG __________ cm ．
A
E
D
F G B C
12. 五位数 abcde 各位数字互不相同，且能被 11 整除，其中三位数 abc 是 9 的倍数，三位 数 cde 是 8 的倍数，那么，五位数 abcde 的最大值是__________．
4
五、 解答题（10 分） 18. 如图，三角形 ABC 的面积是 30，D、E 是 BC 上的三等分点，G、F 分别是 AB、AC 上的中点，请求出：
A
G M B
（1）三角形 ABD 的面积； （3 分）
H
O
J N E
F
D
C
（2）三角形 OBC 的面积； （3 分）
（3）五边形 OMDEN 的面积． （4 分）
__________．
4.
如下图，扇形 AOB 与扇形 DOC 的圆心角均为 90 度，且 OA : OD 1: 2 ，如果空白部 分的面积是 300 cm2 ，那么，阴影部分的面积是__________ cm2 ．
D A
O
B
C
1
5.
从 1 开始的自然数按照如图所示的规律排列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 那么，第 5 行第 3 个数是__________．
10 x
2
10 x 208 ，整理可得： 2 x 2 200 208 ，解得 x 2 ，所以这两个数分
2
别是 12 和 8．由此可知：如果给定两个数的和是 2 m ，那么就可以设这两个数分别是
15. 已知三个四位数 学思培优 、培优未来 、未来学思 都是 9 的倍数．其中，相同汉字代表 相同数字，不同汉字代表不同的数字，那么六位数 学思培优未来 有__________种不同 的取值．
3
第Ⅱ卷（解答题
三、 计算题（共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分） 16. 计算： （1） 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
绝密★启用前
2016 年北京市六年级综合能力测评（学而50 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 上，解答题答写在答题纸 上 ．．． ．．． 第Ⅰ卷（填空题 共 90 分）
一、 填空题（共 10 道小题，每题 5 分，共 50 分） 1. 今天是 2016 年 10 月 7 日，那么， 2016+10 7 9 的余数是__________．
（3） 如果两位数 ef 有 8 个因数， 那么， 满足条件的 ef 共有多少个？请一一列举出来． （4 分）
5
七、 阅读材料题（16 分） 20. 丢番图是古希腊重要学者和数学家，代数学创始人之一，他的《算术》是一部伟大的 代数学著作，书中对于平方，立方都有很深的探究，其中有这样一个问题：试求两个 数，使得它们之和与它们的平方之和是给定的数． 丢番图对这个问题的解法如下：假定有两个数的和等于 20 ，它们的平方之和等于 208 ． 我 们 可 以 设 这 两 个 数 分 别 是 10 x 与 10 x ， 那 么 它 们 的 平 方 之 和 即 为
9.
现有一条公路需要维修，甲队单独做需要 20 天完成，乙队单独做每天可以修 40 米， 如果甲、乙合修 6 天后乙队休息，甲队又干了 2 天共可修完整条公路的 条公路共__________米．
4 ，那么，这 5
10. 用红黄蓝绿 4 种颜色对下列字母“XESXSC”进行染色，要求相同字母相同颜色，相 邻字母不同颜色，那么，共有__________种不同的染色方法．
2.
在 2016 年第 31 届里约奥运会上，中国体育代表团共获得 70 枚奖牌，其中，铜牌占 奖牌总数的 金牌．
13 9 ，银牌占奖牌总数的 ，那么，中国体育代表团获得了__________枚 35 35
3.
ab 其意义为： 把 " " 定义为一种运算符号，
1 2 3+3 4+4 5 60 ， 那么， ab
6.
国庆期间某景点的门票价格为：每张成人票 130 元，每张儿童票 50 元．薇儿一家进 入景点共花费 640 元，那么她们买了__________张门票．
7.
已知一个长方体的体积是 210 cm3 ，且长、宽、高为三个连续自然数，那么这个长方 体的表面积是__________ cm2 ．
8.
下图中共有__________个三角形．
共 60 分）
1 5 0.5 12 （2） 0.9 6 22
（3） 6.8
7 1 3 4 7 1 2 4 5 4 7
（4）
5x 2 4x 3 7 3 4 12
四、 列方程解应用题（6 分） 17. 期末试卷中有 20 道题，做对一道题能得到 5 分，做错一道题会扣掉 3 分，艾迪完成 全部试题后一共得到 68 分，那么他做对了多少道题？
13. 下面的乘法数字谜中，两个乘数之和是__________．
□ □ □ □ □
□ 2 0 1 6
□ □ □ □ □ □ 8
□ □ □ □ □ □
14. A、B 两地相距 1800 米，甲乙两人同时从 A 地出发步行前往 B 地，甲先到达 B 地后立 即骑自行车原路返回，速度变为原来的 4 倍，在距离 B 地 800 米的位置与乙相遇，那 么，当甲返回 A 地时乙距离 B 地还有__________米．
六、 解答题（12 分） 19. 从 0～9 中选出 6 个不同的数字满足 ab cd ef ， 且两位数 ab ，cd 均为质数， 请问： （4 分） （1）两位数 ef 的最大值是__________，最小值是__________．
（2）当两位数 ef 取最大值时， ab cd 的乘积最大是多少？（4 分）