2011年学而思杯六年级数学试卷与答案

绝密★启用前

2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级 B 卷）时间：13:30 ~14:50 满分：150分考生须知：

1. 请在答题纸上认真填写考生信息；

2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效

填空题（每题8分，共40 分）

1. 计算： 1 2 3136 ___.

12 3 4

【分析】原式= 1 12136 8.

12 17

2. 如图，一个边长为10 厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO 距离为8 厘米，那么

点C 距离地面的高度是厘米。

A8O

分析】6+8=14 厘米

3. 3 月11 日，日本发生里氏9 级大地震。在 3 月15 日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生 5 级地

震。已知里氏的震级数每升 2 级，地震释放能量扩大到原来的1000 倍，那么 3 月11 日的大地震释放能量是15 日东海岸地震的倍.

分析】差了 4 级，差了 1000× 1000=1,000,000倍.

分析】 容易知道为 1

则

x 2011 _________ 。

填空题（每题 10分，共 50 分）

1.

在梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，而三角形 ABO 的面积为 9，三角形 BOC 的面积 为 27，DO 上有一点 E ，而三角形 ADE 的面积为 1.2，则阴影部分三角形 AEC 的面积为

【分析】 根据题意，由于三角形 ADO 的面积为 3，则阴影三角形 AEO 的面积为 1.8，所以有三角形 EOC 的 面积为 3.6，则阴影部分的面积为 4.8.

2. 有四个人说话，分别如下：

A ：我们中至少有一个人说的是正确的

B ：我们中至少有两个人说的是正确的

C ：我们中至少有一个人说的是错误的

D ：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人 .

【分析】方法一：若没人说对，则 CD 说对，矛盾；若 1 人说对，则 ACD 说对，矛盾；若 2 人说对，则 ABCD 说对，矛盾；若 3人说对，则 ABC 说对， D 错，成立；若 4人说对，则 AB 说对， CD 说错，矛盾，因此只 能是 ABC 说对， D 说错.

方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此 AB 一定是正确的，剩下的就容易知道 D 是错

4.

今天是 2011年 4月 9日， 20110409 这个九位数是 9 的倍数，则方框里应填入的数字是。

5. 一列数，我们可以用：

x1

、 x2

⋯表示，已知： 2 1

n 1,2,3L ，如 x 2 x

n

x 2

分析】由于

2

；

x 3

4

3

；

x 4

5x

4 ；找规律， 可知： x

n

n1

x 2011

n

，所以

2012 2011 。

x 1

AD

所以学而思数为 125,250,375 ，和为 750.

填空题（每题 12分，共 60 分）

1. 如下图是一个 6× 6的方格表，现将数字 1~6 填入空白方格中，使得每一行、每一列、每一条对角 线数字

1~6 都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了 6 块区域，每个区域数字 1~6 也恰好都 只出现一次，

那么方格 A 中应该填数字，方格 B 中应该填写的数字为。

分析】 方格 A 应该填写 5，方格 B 应该填写 6.

的.

3. n 是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。则 能的余数之和为．

n 除以 28 的所有可

分析】 由于 n 只能是 987，876， 765 ，654，543，432，321，210。其除以 28 的余数分别为： 24， 21，

18，15，12，9，6，3，求和得到：

3 2

4 8

27 4 108 。

4. 如果 a 、b 、c 均为质数，且 a 2

2

b 2

318 ，则 a b c 的是

分析】 根据题意，根据奇偶性，其中一定有 个是 2，有一个是 5，另一个数 c 2 289 ，此时 c

17，

此时 a b c 2 5 17 24。所以其最小值为 24。

5. 如果一个三位数是去掉百位数字后剩下的两位数的 而思数”的和是 .

5 倍，则称这样的数为 “学而思数” 。所有的

分析】原数是 5 的倍数，那么后两位也是 5 的倍数， 那么三位数是 25 的倍数，那么后两位只能 25，,5,75，

2. 如图，一个四分之一圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是16，那么图中的扇形面积是

。（π取3）

【分析】由于阴影正方形的面积为16，则边长为4，根据勾股定理，可知扇形的半径满足：

2 2 2 1

r2 22 62 40 ，所以图中扇形的面积为：40 30 。

4

3. 在下列的数表中，数字以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的

此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，⋯的第12 项的值是；数字2011在整张数表中共出现

次.【分析】第12 项的值为： 1 1 3 L 19 21 122 ；

观察可知，由于 1 n d 2011，而2010 2 3 5 67，2010有16个因数，所以编码2011共出现了16次。

4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB 的中点100 米，甲

到 B 地、乙到 A 地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的 2 倍，第二次相遇恰好在AB 的中点，那么，A、B 两地相距米.

【分析】如果甲未提速，甲共走的路程为 1.25 个全程，乙共走的路程为 1.5 个全程，甲乙速度比为：V 甲:V乙1.25:1.5 5: 6 ，令半程为x，则有：x 100 : x 100 5: 6，则有：x 1100，所以A、B两地相距2200 米。