2015年学而思杯6年级真题解析
2008年学而思杯六年级一试A卷解析
2008年第一届“学而思杯”综合素质测评六年级1试数学试题（A卷）1.计算：11111 200820092010201120121854108180270++++= 。
2.如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网20083.三个连续的自然数，从小到大依次是4、7、9的倍数，这三个自然数的和最小是。
4.在循环小数中类似于10.1428577••=，10.07692313••=等，循环节是从小数点右边的第一位（即十分位）就开始的小数，叫做纯循环小数，包括7和13在内，共有个正整数，其倒数是循环节恰好为六位的纯循环小数。
5.已知ABCD是平行四边形，:3:2BC CE=，三角形ODE的面积为6平方厘米。
则阴影部分的面积是平方厘米。
6.三位数A满足：它的所有质因数之和是26。
这样的三位数A有个。
7.电子玩具车A与B在一条轨道的两端同时出发相向而行，在轨道上往返行驶。
已知A比B的速度快50%，根据推算，第20072007次相遇点与第20082008次相遇点相距58厘米，轨道长厘米。
8.一块电子手表，显示时与分，使用12小时计时制，例如中午12点和半夜12点都显示为12:00。
如果在一天（24小时）中的随机一个时刻看手表，至少看到一个数字“1”的概率是。
9.欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里。
早晨7:40，欢欢从家出发骑车去学校，7:46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时，贝贝也恰好到学校。
如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是点分。
10. 某个班的20个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该选择 十字路口附近的地点。
六年级数学学而思杯试卷
一、填空题（每空2分，共20分）1. 下列数中，能被3整除的是（）A. 456B. 478C. 4812. 0.5的倒数是（）3. 在数轴上，点A表示-3，点B表示5，那么点A和点B之间的距离是（）4. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（）5. 一个正方形的边长扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（）6. 下列分数中，分子与分母相差最大的是（）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{2}{3}$C. $\frac{3}{4}$7. 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数一定是（）8. 一个数的平方根是-4，那么这个数是（）9. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是（）10. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x + 5 = 19B. 3x - 7 = 15C. 4x + 2 = 18二、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，最小的整数是（）A. -2.5B. -3C. -22. 下列各式中，正确的是（）A. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$B. $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$C. $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是（）A. 5B. -5C. 04. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 50平方厘米B. 100平方厘米C. 200平方厘米5. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 = 2 \times 2 \times 2B. 2^3 = 3 \times 2 \times 2C. 2^3 = 2 + 2 + 26. 下列各数中，是质数的是（）A. 21B. 29C. 337. 下列各式中，正确的是（）A. $\sqrt{25} = 5$B. $\sqrt{36} = 6$C. $\sqrt{49} = 7$8. 下列各式中，正确的是（）A. 0.1^2 = 0.01B. 0.1^2 = 0.1C. 0.1^2 = 19. 下列各数中，能被4整除的是（）A. 28B. 30C. 3210. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7，解得x = 2B. 3x - 5 = 14，解得x = 5C. 4x + 2 = 18，解得x = 4三、解答题（每题10分，共30分）1. 一辆汽车从甲地出发，以60千米/小时的速度行驶，3小时后到达乙地。
2010-2015学而思杯真题(三年级)
（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠， 甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？（9 分）
④：①～⑤题的答案中，A 最__________，B 最__________（可以并列）； A、多；多 B、少；少 C、多；少 D、少；多
⑤：本题的答案是__________． A、A B、B C、C D、D
如果上述①～⑤题的答案可以使得其题干内容正确，互不矛盾，那么这五道题 的答案写成五位数是__________．（1 代表 A，2 代表 B，3 代表 C，4 代表 D．例 如：如果①～⑤题的答案是 ABCDA，则填涂 12341）
3
14. 如图，将一个边长为 50 厘米的正方形分割成一个边长为 10 厘米的小正方形和 四个梯形，而且梯形①的面积是梯形②面积的 2 倍，梯形②的面积是梯形③面 积的 2 倍，那么，梯形④的面积是__________平方厘米．
④
10cm
③
①
②
50cm
15. 将数字 1～9 分成三组，第一组 2 个数，第二组 3 个数，第三组 4 个数，并且满 足：第一组 2 个数的和大于第二组 3 个数的和，第二组 3 个数的和大于第三组 4 个数的和．那么，满足要求的分组方式有__________种．
（2） 21 7 84 14 84 7
六． 解答题（每题 15 分，共 30 分） 19. 在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树： （1）如果每车坐 60 人，则有 15 人没车可坐；如果每车坐 65 人，则空 10 个座 位，那么，共有多少个同学去植树？（5 分）
（2）一班学生比二班学生多种了 16 棵树，而且，一班所种的数量是二班所种 数量的 3 倍．那么，一班种了多少棵树？（5 分）
2015六年级的期末试卷【含答案】
2015六年级的期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个是光合作用的主要产物？A. 氧气B. 二氧化碳C. 水D. 糖2. 哪个是人体最大的器官？A. 心脏B. 皮肤C. 肝脏D. 肺3. 下列哪个元素是地壳中含量最多的？A. 铁B. 氧C. 铝D. 钙4. 下列哪个是牛顿三大运动定律之一？A. 能量守恒定律B. 万有引力定律C. 动量守恒定律D. 惯性定律5. 下列哪个是我国古代的四大发明之一？A. 火药B. 蒸汽机C. 电灯D. 汽车二、判断题（每题1分，共5分）1. 地球是太阳系中唯一有生命的星球。
（）2. 水在0℃时会结冰。
（）3. 鸟类是恐龙的直系后代。
（）4. 人体需要维生素D来合成钙。
（）5. 大脑是人体最重要的感觉器官。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 光速在真空中的速度是______米/秒。
2. 地球绕太阳公转一周的时间是______天。
3. 人体最坚硬的物质是______。
4. 水的化学式是______。
5. 世界上最高的山峰是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述光合作用的基本过程。
2. 简述人体的呼吸系统。
3. 简述地球的自转和公转。
4. 简述牛顿的万有引力定律。
5. 简述我国古代的四大发明。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个物体从静止开始，以每秒2米的速度做匀加速直线运动，求5秒后的位移。
2. 一个正方形的边长是4厘米，求它的面积。
3. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，求男生的人数。
4. 一个人在水平地面上用力推一个物体，如果物体受到的摩擦力是10牛，物体的质量是5千克，求物体受到的加速度。
5. 一个化学反应的化学方程式是A + 2B = 3C + 4D，如果反应前有10个A和20个B，求反应后C和D的个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析光的折射现象，并解释为什么会出现这种现象。
6年级上册2015年试卷【含答案】
6年级上册2015年试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个是光合作用的主要产物？A. 氧气B. 二氧化碳C. 水D. 糖2. 地球自转的方向是？A. 自西向东B. 自东向西C. 自南向北D. 自北向南3. 下列哪个元素在人体中含量最多？A. 氧B. 碳C. 氢D. 钠4. “山川壮丽，人民豪迈”是哪位诗人的诗句？A. 杜甫B. 李白C. 白居易D. 王之涣5. 下列哪个是我国的传统节日？A. 感恩节B. 圣诞节C. 中秋节D. 情人节二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类是哺乳动物。
（）2. 地球是太阳系中最大的行星。
（）3. 人体中最长的神经是坐骨神经。
（）4. “一夫当关，万夫莫开”描写的是长城。
（）5. 乒乓球起源于英国。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 我国首都是______。
2. 地球上最大的哺乳动物是______。
3. 光的传播速度是______。
4. 《红楼梦》的作者是______。
5. 人体所需的六大营养素包括______、______、______、______、______和______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述水的三态变化。
2. 请简述光合作用的过程。
3. 请简述我国四大发明。
4. 请简述人体呼吸系统的组成。
5. 请简述牛顿的三大定律。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
2. 小明买了3个苹果，每个苹果2元，他还买了2个橙子，每个橙子3元，请问他一共花了多少钱？3. 一个数加上100后等于200，求这个数。
4. 请用比例的方法解决以下问题：如果甲乙两人一起工作需要6小时完成一项工作，那么甲单独工作需要多少小时才能完成？5. 请用代数的方法解决以下问题：一个数的3倍加上5等于这个数的2倍减去3，求这个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一下我国为什么要实行计划生育政策。
2015一年级数学学而思杯解析
2015年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）一年级解析一．基础过关1.计算：14286+-=__________．++=__________；293919【考点】加减法巧算【难度】☆【答案】48；49【分析】第一问原式(146)28202848=+-=+=．=++=+=；第二问原式29(3919)2920492.今天是2015年4月6日，请问：201546-+-的结果是__________数（横线上填“单”或“双”）．【考点】奇偶性【难度】☆【答案】单【分析】2015463-+-=，是奇数．3.红队有12名队员，蓝队有8名队员，红队调__________名队员到蓝队后，两队人数就一样多了．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】2【分析】移多补少：1284?，12102-=．+=，20210-=，422?；或平均数：128204.观察下面的算式：那么，=__________；=__________．【考点】等量代换【难度】☆☆【答案】6；4【分析】狮子1836=-=．=?，猴子10645.俊俊看了一场90分钟的电影，电影结束时刚好是11时20分．则电影是在__________时__________分正式开始的．【考点】认识时钟【难度】☆☆【答案】9；50【分析】先向前推20分钟，是11时；再向前推60分钟，是10时；再向前推10分钟，是9时50分．二．思维拓展6. 已知在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“大”=__________；“白”=__________；“胖”=__________．大白大白白胖胖【考点】加法竖式数字谜 【难度】☆ 【答案】6；1；2【分析】百位的“白”一定是1，进而个位“胖”112=+=，进而十位“大”+“大”12=，“大”6=．7. 找规律：下面A 、B 、C 、D 四个选项中的__________图适合填入下图中的问号处．【考点】找规律 【难度】☆☆ 【答案】D【分析】脑袋每行每列都是方块、圆圈、三角各1个，身子每行每列都是2长1短，脚每行每列都是三层、二层、一层各1个，综上考虑，应选D ．8. 下面左图是一个小羊的折纸模型，其中脸的对面是尾巴，左耳的对面是右耳，角的对面是肚子．那么，下面A 、B 、C 、D 四个展开图中的__________图可以折成左边的小羊．【考点】空间想象，正方体展开图 【难度】☆☆ 【答案】A【分析】两个耳朵的对面，不可能相邻，故排除C 、D ；角要与脸挨着，故A 对B 错．9.20个小朋友排成一队交作业．从前面数，艾迪排在第6个；薇儿后面有7个人．那么，艾迪和薇儿之间有__________个人．【考点】植树间隔问题【难度】☆☆【答案】6【分析】艾迪之前（包括艾迪）有6人，薇儿之后（包括薇儿）有8人，6820+<，去掉这些人之后剩下的部分即为所求：20686--=人．10.请你数一数，这个小鱼图案中有__________个三角形（提示：数三角形请忽略眼睛）．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】9【分析】单块三角形有4个，由两块组合而成的三角形有4个，再加上最大的一个，共9个．三．超常挑战11.如图，一个小正方形和四个等腰直角三角形恰好拼成了一个大正方形．如果只用阴影三角形来拼成这个大正方形，则至少要用__________个阴影三角形．【考点】分割图形【难度】☆☆【答案】16【分析】如图分割，易见答案为16．12.请在下面这个式子的每个圆圈中，填入“+”或“－”，使算式成立．()()=151089319【考点】巧填算符【难度】☆☆☆【答案】15(108)(93)19--+-=【分析】15要变为19，需要加4，故考虑使(108)(93) 出现4．想到1082-=，936-=，624-=，故得答案15(108)(93)152619--+-=-+=．13. 盛盛喜欢观察镜里面的东西．有一天，他用火柴棒摆出了一个四位数，然后在镜子中观察这个数．可是镜子脏了，盛盛看到的图案如下面左图所示．请你推测，这个四位数是__________．（右图给出了用火柴棒摆数字0～9的方法）【考点】操作类问题，对称 【难度】☆☆☆ 【答案】1845【分析】从镜子中左右对称还原回真实图案可知：这个四位数千位是1，个位是5，十位看上半部分即知只能是4；百位其实图案如下图．显然只有8包含这个部分．综上，此数是1845．14. 贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮参加了一次数学考试．考试排名公布之后，这五个人有如下一段谈话：贝贝：“我比迎迎排名靠前．” 晶晶：“我排名第1．”欢欢：“我的排名在晶晶和妮妮之间．” 迎迎：“我排名第2．” 妮妮：“欢欢排名在我之后．”已知这五人刚好排在前5名，并且五人中只有一个人说了假话． 请根据以上信息，在下表中填入这五人的真实名次．姓名 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 名次【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆【答案】贝贝第1，晶晶第5，欢欢第4，迎迎第2，妮妮第3【分析】贝贝、晶晶、迎迎三人的话不能同时为真，否则这三人的名次无法排出，即此三人中必有1人说谎．进而可知欢欢和妮妮说的是真话，于是得到排名妮妮>欢欢>晶晶．此时可断定晶晶必然不是第一，晶晶说谎．进而贝贝和迎迎说的是真话，迎迎第2，贝贝第1，得到五人排名贝贝>迎迎>妮妮>欢欢>晶晶，即贝贝第1，晶晶第5，欢欢第4，迎迎第2，妮妮第3．15. 如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 六名同学分别坐在六个座位上，两个座位之间有连线，代表这两个座位是相邻的．现在老师让这六名同学换座位，要求换完座位后，每名同学都坐到一个与原座位相邻的座位上，而且仍保持每个座位上有且只有一名同学．最下面的图给出了一种具体的换座位方案．那么，除了给出的方案之外，符合题目要求的换座位方案还有__________种．原座位图：F E D CB A方案举例：F E DCB ACF E BAD【考点】计数 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】8【分析】方案举例的思路为“顺时针转大圈”，自然还有“逆时针转大圈”（A →D →E →F →C →B →A ）．同时得到此题思路：要么“转圈”，要么“两人互换”．故可枚举方法： （AD 互换，B →C →F →E →B ），（AD 互换，B →E →F →C →B ）， （CF 互换，A →B →E →D →A ），（CF 互换，A →D →E →B →A ）， （AD 互换，BC 互换，EF 互换），（CF 互换，AB 互换，DE 互换）， （AD 互换，BE 互换，CF 互换）．综上，共9种互换方案，去掉题目给出的方案，还剩8种．四．智力谜题16. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列、每个粗线围成的“田”字格内，都有数字1、2、3、4且不重复．424321【考点】数独 【难度】☆☆ 【答案】如图：4132231414233241【分析】刚一开始就能确定的位置有：第一行第三个填2（行列限制），第二行第一个填3（行列限制），第三行第一个填4（行列限制），第四行第三个填1（行列限制）．有了这些最初的突破口，之后的格就非常好填了．17. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列都有数字1、2、3、4、5且不重复．其中左上角的数字表示粗框内所填数字的总和．124987946610【考点】数独 【难度】☆☆☆ 【答案】如图：5431212543412351245345132【分析】右上角是4．含有第一行的三个区域之和为106420++=，但行和为1234515++++=，故第二行第二个数为20155-=；类似地，第四行第四个数为469154++-=．右侧和为6的两个数只能是1和5，又根据已经填出的数，可知上面为1，下面为5．下方和为4的两个数只能是1和3，这将造成右下角的数不是3，故右下角为2，其上的数为3，自此，最右列已全填出．最后一行前两个数为4和5，故第四行前两个数和为12453--=，即两数为1和2．故第四行第三个数必为5．第一行和为6的两个数左边是1，右边是5．最后一行的5只能填在左下角，故第二个数是4．下方和为4的两个数由于列限制，只能左边是3，右边是1，自此，最后一行已全填出．最左列和为7的两个数只能是3和4，故最左列的第一个数和第四个数是1和2，只能下面是1，进而左上角是2，同时第四行第二个数是2，第一行第二个数是3．自此，第一、四行已全填出．剩余的位置都是可以唯一确定的，就非常好填了．18. 请将1～8这八个数分别填入下图的8个方块内，使得这一行数满足两个要求：① 前三个方块内的数之和是8，第三、四、五个方块内的数之和是12，最后三个方块内的数之和是20；②每个方块（最左边和最右边的方块除外）内的数字，要么比与它相邻的两个方块内的数字都大，要么比与它相邻的两个方块内的数字都小．20128【考点】整数分拆，最值 【难度】☆☆☆【答案】3、1、4、2、6、5、8、7【分析】唯独第三个位置在加和中被重复过，故可先求得第三个位置：1234567836+++++++=，8122040++=，所以第三个位置是40364-=．那么前三个位置只能是3、1、4．进而第四、第五两个位置之和为1248-=，但是目前和为8的数只有2和6，考虑到条件②，可知第四个位置为2，第五个位置为6．进而第六个位置必须比6小，为5剩下两个数是7、8，显然第七个位置为8，第八个位置为7．答案为3、1、4、2、6、5、8、7．。
2015年学而思排位赛暨小升初选拔(第一次)数学真卷
2015年学而思排位赛暨小升初选拔（第一次）数学真卷（满分：120分时间：80分钟）一、判断题（每小题1分，共5分）1.用四舍五入法求得4.98的近似值是5.0（保留至十分位）.（）2.自然数可分为质数和合数两类.（）3.一个三角形的三条边长度分别是3，4，7.（）4.a的80%等于b的125%，那么:4:5a b .（）.（）5.掷一颗正常骰子时，掷出偶数的几率为12二、选择题（每小题1分，共5分）1.五百多年前的今天——1445年3 月1 日，佛罗伦萨画派艺术家桑德罗•波提切利诞生．他以画作《春》、《维纳斯的诞生》而声名大噪．将他的诞生日对应数字14450301，该数字可以读出（）个零A. 0B.1C. 2D. 32. 小青从家里走去学校，速度为30 米/分；放学回家走同一段路，速度为60米/分．那么小青走这段路时的平均速度是（）米/分．A. 40B. 45C. 48D. 503.一个三角形的三个内角角度之比为2:3:5，这是一个（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.一个圆柱与一个圆锥的底面半径之比是1: 2高之比是2:3，则体积之比为( )A.1:1B.1: 2C.1:3D.1:65.某款机器人用“＋”“－”符号分别表示向右、向左走．如向右走3步记为＋3 ”，向左走2步记为“ －2”．某天内，机器人的行走记录如下：＋3 －5 ＋4 －2 ＋3最终机器人的位置，在起点____方____步的地方．（）A.左，2B.左，3C.右，2D.右，3三、填空题（每小题2 分，共20 分）1.在自然数1~30 中，共有________个质数．2.下列数字序列中，缺失的数是________． 2、 5、 8、 ? 、 14、 173.24和36的公因数有________个．4.神奇动物园的猫咪馆中有正常猫（4 条腿）和三脚猫（3 条腿）．馆长数了数，共看到27个头，88条腿．那么三脚猫有________只．5.定义新运算：a ※b=2a +3b ，已知3※x =18，那么x =________．6.拉赫玛尼诺夫的《第二钢琴协奏曲》前八个小节如钟声般灰暗而沉重，其灵感源于现实听到的敲钟声．若从听到第一下钟声开始计时，到听到第八下钟声时结束，共持续56 秒．那么这个钟每隔________秒敲一次．7.当人体的上半身与下半身的长度之比满足0.618 : 1时，可以给人美的感觉，这个比例称为“黄金比例”，在绘画、摄影等领域经常使用．已知女生菲菲上半身长61.8厘米，下半身长95厘米．根据“黄金比例”可知，她最适合穿________厘米的高跟鞋． 8.将长度为50.1厘米的纸条卷成一个环，并将两端重叠部分黏合起来．已知纸环半径为7.5厘米， 那么重叠部分的长度是________厘米．（π取3.14）9.相传古代有神龟出于洛水，壳上刻有九宫图，称为《洛书》．其实，这正是小学数学中研究的三阶幻方．若将1~9 九个数字各一个填入下列方格中，使得横、纵、对角线方向的数字之和均相等．其中两数已填出，则？处填的数字是________．10.艾迪在某个三位数的最左边添上了一个数字1，得到一个新的四位数，且这个数是原数的9 倍．那么原来的三位数是________． 四、计算题（共34分）1.直接写出得数（每小题1分，共6分）（1）480%⨯=_______ （2）34.325-=_______ （3）93105÷=_______（4）2246+=________ （5）3333-÷+=______ （6）352730573⎛⎫-÷⨯= ⎪⎝⎭______2.解方程（每小题2分，共4分） （1）63:7x =（2）13102x x -=3.脱式计算与简便运算（每小题4分，共24分 写出详细计算过程）（1）12.5 1.25 48⨯⨯÷ （2）11713713⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭4）2999999+（5）2222211111357919⨯⨯⨯⨯⨯L（6）201420151201320152014⨯-⨯+五、实际应用（共56 分）1.（5分）小宇每月都将50元零用钱按3:5: 2的比例分配在零食、购书和储蓄上．那么半年后，小宇可储蓄多少元？2.（5分）往一瓶浓度为30%的盐溶液里加入10 克盐，溶液浓度变为35%．这瓶盐溶液原来的重量是多少？3.（5分）小熊有一罐饼干，如果每天吃13 块，若干天后刚好吃完．若每天少吃2块，则可多吃4 天．那么这罐饼干有多少块？4.（5分）将棱长为4 厘米的正方体，放入长、宽、高分别为16、10、15 厘米的长方体水槽中，正方体完全浸没，水面高8 厘米．再把正方体从水中拿出来，此时水面高多少厘米？5.（8分）将直角边为4 的等腰直角三角形，与半径为4、圆心角为90的扇形如图叠放．则①与②的面积哪个更大？大多少？（π取3.14 ）6.（8分）某市目前每月用电收费标准如下表（1）．为适应居民用电习惯，同时鼓励环保用电，该市准备推行新的收费标准，如下表（2）用电范围150度以内（含150度）150~250度（含250度）250度以上表（1）梯度范围200度以内（含200度）200~300度（含300度）300度以上表（2）小伦担心自己在新标准下要多交电费，已知他家每月平均用电320度，请你帮他计算一下，他要缴纳的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少？7.（10分）将非零自然数1、2、3…2015 按照一定规律排成数表如下图：A列B列C列D列第1行 1 2 3第2行 6 5 4第3行7 8 9第4行12 11 10第5行13 14 15…………….（1）2015 排在第几行第几列？请计算说明．（2）B列的前40个数字之和是多少？8、（10分）如图（a）所示，一款弹珠台长90 厘米，宽40 厘米．在某个时刻，左上角点A处有一颗弹珠以50厘米/秒的速度发射出来，当弹珠碰到弹珠台的边BC、AD时会反弹，且速度降为原来的50%．经过两次反弹后，弹珠到达右下角的球洞C点．已知弹珠与碰撞反弹点E、F均为长边的三等分点．（1）弹珠从A运动至C，共用多长时间？（2）在同一时刻，有另一颗弹珠从AB的中点M向球洞N发射，N是CD上的中点，如图（b）所示．这颗弹珠若以“合适的速度”发射，则可击中第一颗弹珠．请你求出“合适的速度”的所有可能值.（提示：根据比例模型可以得知AP EP=，12MP BE=）。
2015年南京学而思杯综合能力测评卷
认真填写左侧考生信息. 请在答题纸上作答.
2. 本次考试共 24 题，满分 100 分.
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分.请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上 ） ．．．．．．．．
1. 2015 年，越来越多的人们饱受“雾霾”的困扰.雾霾主要由 PM2.5 导致，经研究发现，当空气中 PM2.5 的浓度长期高于 0.0000011g/m3 时，就会带来死亡风险的提升．请将 0.0000011g/m3 用科学 记数法表示是（ ▲ ） A. 11× 10-7g/m3 B. 1.1× 10-6g/m3 C. 0.11× 10-5g/m3 D. 1.1× 10-7g/m3
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绝密★启用前
4. 如图，在△ABC 中，∠C>∠B，AD 为 BC 边上的高，AE 为∠BAC 的角平分线.已知∠B+∠C=α， ∠C－∠B=β，则∠DAE 的度数是（ ▲ ）
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（第 9 题） 10. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是 2160° ，则截去之前原来的多边形的边 数是 ▲ . 11. 已知 7 点至 8 点的某一时刻，钟表上的时针与分针恰好重合.那么 45 分钟后，时针与分针所夹的 钝角为 ▲ °. 2 2 12. 已知 a +b =21，ab=6，则 a b= ▲ . 13. 已知 a、b、c 满足关系式 16a2 10b2 c2 24ab 8b 10c 41 0 ，则 a b c ▲ . 14. 现有长为 240cm 的铁丝，要截成 n（n>2）小段，每段的长为不小于 1cm 的整数，且长度互不相 同.如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则 n 的最大值为 ▲ .当 n 取最大值时，共 有 ▲ 种不同的分割方法，将该铁丝截成满足条件的 n 段.
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【难度】 ★★★ 【考点】计数：隔板法 【答案】 330 【解析】 由于未知数 x1、x2、x3、x4、x5 都有可能取 0，所以先 “借 ”1 给每个未知数，则本题等同
（7 5 12） 于 “将 12 个相同的苹果分到 5 个不同的盘中，共有多少种方法 ”，显然，共有
51 4 C12 1 C11 330 种方法，即：该方程有 330 组不同的自然数解．
1 1 数就是 252．那么得分在 80 分至 89 分的有 252 1 153 人． 7 4
6.
【难度】 ★★★ 【考点】几何：风筝模型 【答案】 28 【解析】用 S 表示正方形 ABCD 的面积，加辅助线如下：
A G M B H
F O N
D
A G
F O N M
Dห้องสมุดไป่ตู้
E
E
C
B
H
C
由左图可得： SGBE
3 1 3 1 1 1 1 1 S S ， SHBE S S ， 4 2 8 5 2 2 20
即：正方形 ABCD 的面积 S 4 7 28cm2 ．
7.
【难度】 ★★★ 【考点】数论：欧拉公式 【答案】 504000 【解析】 由于 210 2 3 5 7 ，根据欧拉公式知：在 1 至 2100 的所有自然数中，与 210 互质的
1 1 1 1 数共有 2100 1 1 1 1 480 个，其中每 2 个数作为 1 组，和为 2 3 5 7
2.
【难度】 ★★ 【考点】几何：三视图求表面积 【答案】 46 【解析】要让表面积最大，则应该让小正方体块数最多，符合该条件的三视图如下（其 中（ 3）是主视图） ：
（ 1）
（ 2）
2
（ 3）
易得：这堆木块的表面积最多等于 7 5 7 2 4 2 46cm ．
3.
【难度】 ★★ 【考点】应用：浓度问题 【答案】 480 【解析】
对于此类问题，不管两者浓度是多少，都可直接应用以下公式得出结果：
交换量 甲溶液重量 乙溶液重量 甲溶液重量 乙溶液重量
那么本题结果为
800 1200 480 斤． 800 1200
【思考】以上结论该如何证明？
4.
【难度】 ★★ 【考点】计数：枚举结合几何 【答案】 7 【解析】设木棒被截成长度为 a厘米，b厘米，c厘米 的三段（ a, b, c 为非零自然数，且
1 S BN SBFC 2 6 所以 ， 1 EN SEFC S 12
所以 SCNE 所以： SGBM SCNE
1 1 1 1 1 SCBE 1 S S ； 1 6 7 2 2 28
9 1 63 34 29 29 S S S S cm2 ， 136 28 4 34 7 4 34 7 34
3 S S GM 8 15 GBE 所以 ， 1 HM SHBE S 2 20
所以 SGBM 由右图可得： SBFC
15 15 1 3 1 9 SGBH S S； 2 15 17 5 4 2 136
1 1 1 1 1 S ， SEFC S S ， 2 2 3 2 12
a b c 15 ，且 a b c ） ，要构成三角形，必须满足 a b c ，则 a, b, c 只有下列 7
2,6,7 、 3,5,7 、 3,6,6 、 4,4,7 、 4,5,6 、 5,5,5 ，故有 7 中不同截法． 种可能： 1,7,7 、
2015 年第五届“学而思杯”
六年级杯赛 命题人：邹家意
总分： 150 分 时间： 90 分钟
一、填空题． （每题 10 分，共 80 分）
1.
【难度】 ★★ 【考点】计算：分数裂项 【答案】 7 【解析】
原式 1
11 17 19 39 11 1 1 1 15 24 28 56 60 3 2 5 3 3 8 4 3 7 7 8 4 15 - 4 4 3 5 38 47 7 8 15 4 2 1 3 1 3 1 1 4 1 1 4 5 3 8 3 7 4 8 7 4 15 1 1 2 1 3 4 1 1 3 1 4 - 3 3 5 15 7 7 4 4 8 8 4 111 7
1 由于 EF 平行于 AC ，所以 SFEA SFEC 6 ，所以 SBCD SFEA 2 ； 3
所以 S四边形ABDE S四边形ABCE SECD SBCD 20 3 2 21 ．
二、解答题． （每题 10 分，40 分）
9.
【难度】 ★★★ 【考点】应用：分数应用题结合数论 【答案】 153 人 【解析】 由题知：总人数为 18、 7、 4 的公倍数，由于三个数的最小公倍数等于 252，所以总人
2100，所以总和等于 480 2 2100 504000 ．
8.
【难度】 ★★★ 【考点】几何：蝴蝶模型，鸟头模型 【答案】 21 【解析】
F A E
D B C
由于 AE EC ，所以 AEC 90 ； 又由于 AEF ECD 90 ，所以 FEC ECD 180 ， 所以有：
SFEC FE EC FE 2； SECD EC CD CD
由于 BC EC ，所以 BCE 90 ；
又由于 AEF ECD 90 ，所以 FEA BCD 180 ， 所以有：
SFEA FE EA 2 3 3； SBCD CD BC 1 2