2012年学而思杯全国联考六年级数学答案2

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2012年春季学而思教育入学测试六年级数学试卷与解析

2012年春季学而思教育入学测试六年级数学试卷一、填空题（每空10分）1．（10分）++++=．2．（10分）一种商品，先提价20%，后来又提价20%，现在的售价是原定价的．3．（10分）甲、乙两个班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共58人，则甲班人．二、选择题（每题10分）4．（10分）下面展开图中，能折成完整的正方体的图是A．B．C．D．5．（10分）小刚与小勇进行50米赛跑，结果，当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（）A．小刚到达终点时，小勇落后2.5米B．小刚到达终点时，小勇落后2米C．小勇到达终点时，小刚落后2米D．小刚小勇同时到达终点三、解决问题（每题10分）6．（10分）两桶油重量相等，从甲桶中倒出全桶油的，从乙桶中倒出全桶油的，两桶共倒出110千克油．两桶油原来各有多少千克？7．（10分）图中，AC是正方形ABCD的一条对角线，且AC=8厘米，求阴影部分的面积．8．（10分）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？2012年春季学而思教育入学测试六年级数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空10分）1．（10分）++++=．【解答】解：++++，=1﹣++﹣+﹣+﹣，=1﹣，=．故答案为：．2．（10分）一种商品，先提价20%，后来又提价20%，现在的售价是原定价的144%．【解答】解：这种商品原定价：1，先提价20%，后来又提价20%的价钱：（1+20%）×（1+20%），=1.2×1.2，=1.44，1.44÷1，=1.44，=144%．答：现在的售价是原定价的144%．故答案为：144%．3．（10分）甲、乙两个班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共58人，则甲班40人．【解答】解：设甲班有x人，则乙班有85﹣x人，可得方程：x+×（84﹣x）=58．x+63﹣x=58，x=5，x=40．答：甲班有40人．故答案为：40．二、选择题（每题10分）4．（10分）下面展开图中，能折成完整的正方体的图是A、B、C、DA．B．C．D．【解答】解：由正方体展开图的特点可知，A、B、C、D可以做成完整的正方体；故选：A、B、C、D．5．（10分）小刚与小勇进行50米赛跑，结果，当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（）A．小刚到达终点时，小勇落后2.5米B．小刚到达终点时，小勇落后2米C．小勇到达终点时，小刚落后2米D．小刚小勇同时到达终点【解答】解：（50+10）×（40÷50）=60×，=48（米）．50﹣48=2（米）．即小刚到达终点时，小勇落后2米．故选：B．三、解决问题（每题10分）6．（10分）两桶油重量相等，从甲桶中倒出全桶油的，从乙桶中倒出全桶油的，两桶共倒出110千克油．两桶油原来各有多少千克？【解答】接：110÷（+），=110÷，=150（千克）．答：甲桶的重量150千克，乙桶的重量150千克．7．（10分）图中，AC是正方形ABCD的一条对角线，且AC=8厘米，求阴影部分的面积．【解答】解：S ABCD=8×（8÷2）÷2×2，=8×4，=32（平方厘米）；×π×82﹣32，=×3.14×64﹣32，=3.14×16﹣32，=50.24﹣32，=18.24（平方厘米）．答：阴影部分的面积是18.24平方厘米．8．（10分）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？【解答】解：6分=时，10分=时，12分=时．中车比骑车人速度快：（24﹣20）×÷（﹣）=4×÷，=6（千米）；原来与骑车人之间的距离为：[24﹣（20﹣6）]×=[24﹣14]×，=1（千米）．则慢车速度为：14+5=19（千米/时）．答：慢车每小时行19千米．。

学而思杯全国联考6年级数学试题

比宫保的多 25% ．宫保有__________张积分卡．三．填空题（每题 7 分，共 28 分）
9. 艾迪班上同学集体坐火车出游．火车完全通过一座长 1000 米的海湾大桥要花 25 秒，完全 4. 在 1 到 2013 中，除以 6 余 4 的数有__________个．通过一条长 500 米的隧道要花 15 秒．得到这些信息之后，聪明的艾迪算出了火车的长度，那么火车长为__________米．
CD 的中点，阴影部分面积为__________．
B E A D F C
8.
A 、 B 两个自然数的和是 2013 ，最大公因数是 33 ， A 、 B 两数的差的最大值是
__________．
2 3. 宫保、艾迪、薇儿一共有 525 张积分卡，宫保卡数的 2 倍和薇儿的一样多，艾迪的卡数 3
在一个边长为84米的正方形跑道上一只猫和一只老鼠同时从同一个顶点背向出发猫的速度为6米秒老鼠的速度为8米秒
绝密★启用前
二．
填空题（每题 6 分，共 24 分）
2013 年学而思综合能力测评（全国）六年级数学
考生须知 1.本试卷共 8 页，20 题 2.本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟 3.在试卷密封线内填写学校、班级、姓名、考号
11. 有一杯盐水，先倒一半到甲碗里，并往杯里加满水；再从杯里倒一半到乙碗里，并把甲碗盐水倒回杯里；最后倒掉半杯盐水，并把乙碗盐水倒回杯里．此时杯里盐水的浓度为
15% ，则开始时杯里盐水的浓度为__________ % ．
15. 如图， ABCD 为正方形， BEC 90 ， BE 35 ， CE 21 ，则阴影部分面积为 __________．

2012年全国高中数学联赛试题及解答

即 a 的取值范围为 2,
7. 满足 1 sin 1 的所有正整数 n 的和是___________． 4 n3
解：由正弦函数的凸性，知当 x (0, ) 时， 3 x sin x x ．
6

故 sin 1 ， sin 3 1 ， sin 1 ， sin 3 1 ．
由题设得 DB AD 3 c ． 5
AD
B
CD
图4
又
DB

DA
c
，联立解得
AD

1c 5
，
DB

4c 5
.故
tan tan
A B

AD CD

DB AD

4．
DB 解法 3 由射影定理得 acos B bcos A c
又 a cos B b cos A 3 c ，与上式联立解得 a cos B 4 c ， b cos A 1 c
二、解答题（共 56 分）
9. （16 分）已知函数 f x a sin x 1 cos 2x a 3 1 ，其中， a ，且 a 0 ．
2
a2
（1）若对任意 x ，都有 F x 0 ，求 a 的取值范围．
（2）若 a 2 ，且存在 x ，使 f x 0 ，求 a 的取值范围．
由 y x z y 2(y x) (z y) 2(z x) M ( 2 1) z x 2 1．
当且仅当 x 0 ， y 1 ， z 1 时，上式等号同时成立． 2
4. 抛物线 y2 2 px p 0 的焦点为 F，准线为 l，A、B 是抛物线上的两个动点，且满足 AFB .

学而思六年级数学教材(含部分答案)

学而思六年级数学测试1·计算篇1．计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181( 答案：25692． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151( 答案：1653．计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=答案：200820084．有一列数：1111,,,251017……第2008个数是________ . 答案：140320655．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求36+ 73 + … + 143 答案：1+2+3+…+9=4536+ 73 + … + 143=245第1讲小升初专项训练·计算 ✧ 四五年级经典难题回顾✧例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：20062005666666725⨯⨯答案2006200611105550 例2、求数1111110111219++++的整数部分是几？答案：1✧ 小升初重点题型精讲例1、=÷+÷+÷595491474371353251.答案：123例2、=+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519答案：54例3、=++÷++)25118100412200811()25138100432200831( . 答案：20112009巩固、计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 . 答案：2例4、计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯ . 答案：1275101拓展计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ . 答案：2315例5 、1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .答案：330巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5++100⨯101= . 答案：343398拓展、计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5++9⨯10⨯11= .答案：2970例6、［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .答案：12.2巩固、计算：53×57 – 47×43 = .答案：1000例7、计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .答案：870拓展、计算：1×99 + 2×98 + 3×97 ++ 49×51 = . 答案：82075例8、计算：1×99 + 2×97 + 3×95 ++ 50×1 = . 答案：42925家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 . 答案：1532. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 . 答案：11543. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( . 答案：100710044. 计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=----- . 答案：99799719965. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .答案：3315名校真题1. 如图，AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是_________平方厘米.答案：302. 如图,ABCD 与AEFG 均为正方形,三角形ABH 的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.答案：63. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .答案：2.74. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.答案：275. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。

2012年六年级“学而思杯”数学样卷详解

1 6 1 【分析】三块木块体积的平均数为 π × ( )2 × 6 = × 3 × 9 × 6 = 54(dm3 ) ．因为体积不同，所以最小的一块 3 2 3 3 最大为 53 dm .
三．填空题(每小题 6 分，共 60 分) 2 8 50 1952 21. ( + + + ) × 2013 ＝＿＿＿＿ 1 × 3 3 × 11 11 × 61 61 × 2013 1 1 1 1 1 1 1 【分析】分数裂项，原式＝ (1 − + − + − + − ) × 2013 = 2012 3 3 11 11 61 61 2013 22. 下图正方形格点中，每个小正方形的面积均为 1，则阴影部分的面积为_____．
64 ，则这三个数的平均数是_____． 81 【分析】三个连续偶数中，最大数比最小数大 4，设最小数为 a，则最大数为 a+4.据题意可知： a2 64 a 8 ，即 = = ，解得 a = 32 ．最终 32，34，36 的平均数为 34. 2 (a + 4) 81 a+4 9
25. 三个连续偶数分别平方后，得到的最小数是最大数的
x = 4 ，因此这两个数各是 11 × 4 = 44 ， 17 × 6 = 102 ．哥哥拿了 102 块． y = 6
19. 半径分别为 30 厘米和 20 厘米的两个半圆如图所示，则阴影部分的面积差为____平方厘米．( π = 3.1 )
【分析】两个阴影部分如果都增加中间的空白处，根据差不变，就成了求两个半圆的 1 差． × 3.1 × (302 − 202 ) = 775 2 20. 一个圆柱体木块如下图所示，底面直径与高均为 6 dm ，两刀将此木块切成三块体积为整数，且体积互不相等的木块，那么三块中最小的一块的体积最大为_____ dm3 ( π 取 3).

2012 五年级学而思杯数学试题答案

5. 定义： A B 为 A 和 B 乘积的约．数．个．数．，那么， 1 8 2 7+3 6+4 5= ___________．【解析】4+4+6+6=20 6. 由 24 个棱长为 1 的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表．面积最大为___________．．．．．【解析】要使得长方体的表面积最大，尽量使正方体接触的面越少，所以把这 24 个长方体排成一行即可。24 个正方体的表面积是 24× 6× 12＝144，每两个正方体接触会少两个面的面积，24 个要接触 23 次，所以消失的面积是 2× 23× 12＝46 此时表面积最大为 144—46＝98 7. “
a 为整数， 2012-159-x-y=20a，所以只需 2012-159-x-y 是 20 的倍数，x+y 最小值为 13，此时 a=92，“学”+“思”=211.
6
2
三、
填空题（每题 10 分，共 40 分）
9. 下图为学而思标志中的字母“S”，被分成 52 个完全相同的小正方形．那么，在右下图中共有___________个“ ” ．（注：“L”型可旋转）
【解析】每个“田字”中有 4 个 L 形，可以数得共有 7+1+3+1+7=19 个田字和 3× 4=12 个（拐角处）单独的 L 形，共 88 个。 10. 北京某水族馆饲养鲨鱼，偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，奇数颗牙齿的鲨鱼总说谎话．一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天．绿鲨鱼对蓝鲨鱼说：“我有 8 颗牙齿，而你只有 6 颗牙齿．” 蓝鲨鱼对绿鲨鱼说：“我才有 8 颗牙齿，而你只有 7 颗牙齿．” 紫鲨鱼说：“蓝鲨鱼确实有 8 颗牙齿，而我整整有 9 颗牙齿呀！” 白鲨鱼说：“你们都没有 8 颗牙齿，只有我有 8 颗牙齿！” 小朋友们，水族馆里有___________只鲨鱼有 8 颗牙齿．【解析】说实话的鲨鱼不能说自己有奇数颗牙齿，所以紫鲨鱼是说谎话的，从而蓝鲨鱼不是有 8 颗牙齿的。因此，蓝鲨鱼也是说谎话的，绿鲨鱼说蓝鲨鱼有 6 颗牙齿也是说谎话，白鲨鱼说的是真话，有 1 只鲨鱼有 8 颗牙齿。

2012学而思杯数学

三时间学而思杯大事记4月7日 18：00学而思杯试题电子版及详解上线4月8日 12：00学而思杯视频版详解上线4月13日 18：00前学而思杯公布成绩4月13日 12：00开始开始接受预约线下诊断4月13日—4月19日成绩疑问查询4月16日—4月20日超常班录取 4月30日—5月6日学而思原班次颁发学而思杯奖状4月30日—5月13日奖状证书自行领取4月24日学而思杯颁奖典礼绝密★启用前2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（三年级）考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡上一、填空题（每题7分，共28分）1.我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆．学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字．．，那么，“学+而+思+最+好+培+优+创+未+来”的值是___________．（赵璞铮老师供题）2.西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(CrossFingers),要求将标有1,2,3,4的小木片平移（不能旋转）到深色“X”型目标中，将A,B,C,D完全覆盖．那么,覆盖A,B,C,D的小木片所组成的四位数ABCD是___________．（黄山老师供题）3.1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首．（魏琦老师供题）4. 如右图，4×4大正方形中，每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个，整个大正方形被划分成8个2×1小长方形．任意两个小长方形中的两个数字之和互不相等．那么，学而思杯的值是___________．（中小学数学报陈平老师供题）二、填空题（每题9分，共36分）5. 算式：103×107−91×99的计算结果是___________．（丛瑜老师供题）6. 在学而思，学习努力认真的同学都会得到积分卡，积分卡攒到一定数量可以换购奖品，兑换规则如下：10张积分卡可以换1个笔记本，20张积分卡可以换1个存钱罐，30张积分卡可以换1个小台灯．思思攒了60张积分卡，全部拿去换奖品，他一共有___________种不同的换法．（李茂老师供题）7. 用火柴棒摆数字如右图所示：，琦琦老师刚刚摆好一个两位数，就被一位淘气的小朋友拿走了5根火柴，结果变成了，那么原来的两位数最小是___________．（张桓老师供题）8. 思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐．从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了___________只．（刘畅老师供题）1 2 2 学 51 而2 1思 5 3 杯3 3 1三、填空题（每题10分，共40分）9.2012年（闰年）的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期___________．（星期一到星期日分别用1到7表示）（姜付加老师供题）10.下图是北京市地铁线路图（部分），琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐___________站地铁．（不需要考虑换乘次数）（杨宇泽老师供题）11.思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有___________枚5角硬币．（郭艳老师供题）12.摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比___________岁．（邢永钢老师供题）四、填空题（每题11分，共22分）13.在“9□8□7□6□5□4□3□2□1”的□内填上两个＋、两个－、两个×、两个÷，使算式的结果为整数，结果的最大值是___________．（李响老师供题）14.琦琦老师去文具店给全班同学买结课礼品，她计划让每位同学都只得到一件．．．．．．礼品．已知笔记本10元一本，铅笔盒15元一个．如果给3位同学买铅笔盒，其他同学都买笔记本，则剩余85元；如果给3位同学买笔记本，其他同学买铅笔盒，则剩余40元；那么，琦琦老师共带___________元．（肖京园老师供题）五、填空题（每题12分，共24分）15.房间里有3种小动物：小白鼠、小花猫、小黄狗．房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西．现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡．那么，原来房间里有___________只小动物．（吴正昊老师供题）16.国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友．．．．讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这100名武士都知道他的一项命令，最少要通知___________名武士．（韩涛老师供题）更多内容请访问：/2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）活动组委会总负责人：常江五年级命题组组长：李响四年级命题组组长：杨宇泽三年级命题组组长：魏琦二年级命题组组长：王琳一年级命题组组长：何俞霖命题组成员：（按姓氏拼音排序）常江何俞霖柯一鸾李响王琳魏琦邢永钢杨宇泽赵璞铮参与供题教师：（按姓氏拼音排序）曹岚陈一一丛瑜崔梦迪董博聪冯研关志瞳郭艳郭忠秀韩涛贺赓帆胡浩黄山贾任萌姜付加荆晨玮兰海李春芳李茂李萌刘畅刘力马宁齐志远时俊明孙佳俊田芳宇田增乐王雪婷魏苗硕吴正昊肖京园谢雪莉杨巍于晓斐张桓张旷昊张宇鹏特别鸣谢：中小学数学报社陈平。

六年级奥数差倍问题(二)教师版

1. 六年级奥数差倍问题〈二〉教师版2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷〈倍数－1〉=1倍数〈较小数〉1倍数×几倍=几倍数〈较大数〉或较小数+差=较大数解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例 1】为了过冬,小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。

已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。

它们各吃了5个胡萝卜后,小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。

那么它们剩下的胡萝卜共有个。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个,它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。

【答案】50个【例 2】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍,后来公鸡、母鸡各增加60只,母鸡的只数变为公鸡只数的4倍,则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍,母鸡增加60,公鸡就要增加360,所以360－60＝300就是差的2倍,现在有150只母鸡,原来有90只母鸡,一共养了630只鸡。

【答案】630【例 3】兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,哥哥带了________元钱,妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（二）【关键词】2008年,第八届,春蕾杯,初赛【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍,又由“哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,知：哥哥比妹妹多-=〈元〉,则知妹妹带了150元,哥哥带了300元．18030150【答案】哥哥带300元,妹妹带150元【巩固】兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱,妹妹带了元钱．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯,2年级,第11题【解析】哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260+=〈元〉钱．-=元〉钱,那么哥哥带了260260520【答案】哥哥带了520元,妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克,萝卜300千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等”,说明运来的白菜比萝卜多180********-=〈千克〉.这个重量相当于萝卜重量的312-=〈倍〉,这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=〈千克〉,运来白菜：75032250⨯=〈千克〉．【答案】白菜2250千克,萝卜750千克。

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绝密★启用前
2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（六年级）
考试时间：90分钟
满分：150分
考生须知：请将所有的答案填写在答题纸上 1．计算1419891
50812012201120112011
+⨯++= 。

【答案】2016
2．现在全世界每6个人中就有1人挨饿，如果我们的目标是让10个人中才有1个挨饿的人，
假设全世界现有60亿人，并且人数一直不变，那么我们需要解决亿人的吃饭问题。

【答案】4
3．比2012小，而且与2012互质的数有个【答案】1004个
4．少年宫手工组里小朋友做工艺娃娃。

每个人各做一个纸娃娃，接着每两个人在一起合做
一个布娃娃，每三个人在一起合做一个泥娃娃，每四个人在一起合做一个电动娃娃，做完后清点一下，一共做了100个娃娃，那么手工组里共有个小朋友。

【答案】48
【解析】12个小朋友可以做3个电动娃娃，4个泥娃娃，6个布娃娃，12个纸娃娃，共25个
娃娃，所以48个小朋友可以做100个娃娃。

5． A 、B 、C 三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A 中，
充分混合后从A 中取出10克倒入B 中，再充分混合后从B 中取出10克倒入C 中，最后得到的盐水的浓度是0.5%，则开始倒入试管A 中的盐水浓度是 %。

【答案】12
【解析】用方程易得，12%。

6．下图三个图形，分出五个部分，这五部分面积为连续的自然数，它们的和等于100，三
角形面积等于39，圆的面积58，正方形的面积40。

则③和⑤的面积之和为
⑤
④
③
②
①
【答案】43
【解析】首先，易得这五部分的面积之一为20，其次由于三角形和正方形面积之和为79，则
第三部分面积为21，这样的话这五部分的面积为18,19,20,21,22.进一步推理即可得答案。

第三部分和第五部分面积之和为43
7．有一个神奇的四位数，去掉它的末位数字变成一个三位数，再去掉这个三位数的末位数
字变成一个两位数，将这三个数相加的和为2012，则这个神奇的四位数是【答案】1813
8．以一个面积为100平方厘米的正方形的边长的一半为直径向外作8个半圆，如图所示，
现沿着线将图形剪开，形成8个半圆及一个正方形，则8个半圆的周长之和比正方形的周长之和大______厘米。

（π取3）
【答案】60
9．一个小游戏有如下规则，主持人给出一个关于a 和b 的式子，答题者需要在规定时间
说出a b ⨯的最大值。

例如：8a b +=，那么a b ⨯的最大值为16。

现在主持人告之，3284a b +=，那么a b ⨯的最大值为。

【答案】294
10．假设自然数m 除以5的余数等于自然数n 除以6的余数，而m 除以6的余数等于n 除以
5的余数，m n +除以30的余数共有种。

【答案】9 【解析】设115,6m a
r n b
r ÷=÷=，而226,5m c
r n d
r ÷=÷=，可得1256m a r c r =+=+，
1265n b r d r =+=+，那么()()121256m n a d r r b c r r +=+++=+++，所以12
m n r r +--是30的倍数，则有多少个12r r +就有多少个余数的种类，1r 共有0,1,2,3,4五种，2r 共有0,1,2,3,4五种，12r r +共有9种。

11．某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个
减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价元．【答案】70
【解析】用方程，设每件定价x 元，可列方程()()1070%45122545x x x x --=---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解
得70x =。

12．霍格沃兹城堡里有一段奇怪的楼梯，它从下到上分为AB ，BC 两段，AB 段楼梯会一直
以固定速度自动向上移动，BC 段在晴天的时候会固定不动，在雨天的时候会以与AB 段相同的速度往上移动，雪天的时候会以与AB 段相同速度向下移动。

哈利波特晴天从A 走到C 用时10分钟，从C 到A 用时16分钟；雨天哈利波特从A 到C 用时9分钟，如果哈利波特步行的速度一直保持不变，那么雪天的时候哈利波特从C 走到A 需要经过分钟。

【答案】15
【解析】设哈利波特步行速度为1v ，楼梯的移动速度为2v 。

假设晴天的时候哈利波特从B 到C
用时x 分钟。

则雨天的时候哈利波特从B 到C 用时()9101x x --=-分钟。

路程一定，速度与时间成反比。

因此可得()()121::1v v v x x +=-，则()2:11:1v v x =-。

同理晴天哈利波特从A 到B 用时10x -分。

从B 到A 用时16x -分，则
()()()()
12:1216:10v v v v x x +-=--，所以
()1:213:3
v v x =-。

所以
()()13:31:1x x -=-，4x =，则雨天哈利波特从B 到C 用时3分钟，相当于雪天从C
到B ，雪天从B 到A 用时与晴天一致，为16412-=分钟，则雪天从C 到A 用时15分钟。

13．如图，正六边形123456A A A A A A 的每一条边都扩大两倍得到一个新的正六边形
123456B B B B B B ，则大正六边形面积是小正六边形面积的倍。

B B B B B 2
B 1
A 6
A 5
A 4
A 3
A 2
A 1
【答案】7
【解析】连结26A A ，三角形112A B B 和三角形126A A A 构成鸟头模型，易得，7倍。

14．在算式
70ABC EF
D GH
+=中：A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 分别代表数字1、2、3、4、5、
6、7、8，已知A =2，H =3，则____BCEF =。

【答案】5678 【解析】
8,62EF ABC
GH D
<>，由A =2，得D 只能取4，G 取1 此时等式两边同乘以4，得知
413
EF
⨯必须为整数，所以E =7，F =8 从而B =5，C =6。

最终BCEF =5678
15．学而思商店为提倡环保，新推出了空瓶回收服务，规定可以用5个空啤酒瓶换1瓶牛奶，
10个空牛奶瓶换1瓶啤酒。

小新在家里找到了60个空瓶去交换，最后总共只剩下1个啤酒瓶（换得的瓶子可再用于交换），那么小新找到的啤酒瓶有个。

【答案】38
【解析】每进行一次5换1的交换，手中的瓶子就会少4个，而每进行一次10换1的交换，
手中的瓶子就会少9个，设交换的次数分别为,x y ，则4959x y +=，该不定方程只有
一组自然数解8
3x y =⎧⎨=⎩
，则原先的啤酒瓶可列方程51n x y -+=，则38n =
16． △ABC 是一个等边三角形跑道，D 在A 、B 之间，且有AD:BD = 2:3，某日甲、乙、丙三
人从A 、B 、C 同时出发（如图所示），甲、乙按顺时针方向跑步，丙按逆时针跑步，当甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B ；当乙、丙第二次相遇是在D 时，甲走了2012米. 那么，△ABC 的周长是米．
B C D
甲
乙丙
【答案】7545。