湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(word无答案)
2020年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期中数学试卷
【解析】解：交换命题 A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行是真 命题，不合题意； 交换命题 B 的题设和结论，得到的新命题是若 a=b 时，则 a2=b2，是真命题，不合题意； 交换命题 C 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题，不合题意； 交换命题 D 的题设和结论，得到的新命题是无理数是无限小数，假命题，符合题意， 故选：D． 写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】A
【解析】解：由题意，得 ，
解得
，
（b-a）2017=（-1）2017=-1， 故选：A． 根据非负数的性质，可得 a，b 的值，根据 本题考查了解二元一次方程组，利用非负数的性质的出关于 a，b 的方程组是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的，点 E（-1，3）的对应点 M（2，5 ），故各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2， ∴点 N 的横坐标为：-3+3=0；点 N 的纵坐标为-2+2=0； 即点 N 的坐标是（0，0）． 故选：D． 各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2，那么让点 F 的横坐标加 3，纵坐标加 2 即为点 N 的坐标． 本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同 ，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．
3.【答案】C
【解析】【分析】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据 此解答即可． 本题考查了平行线和相交线．注意：同一平面内的两条直线，不排除重合的现象． 【解答】在同一个平面内，两条直线平行或相交． 观察选项，C 选项符合题意． 故选：C．
湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题
D． 是分数，属于有理数；
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．B
【解析】
【分析】
小明用手盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．
【详解】
小明用手盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，
湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14C．2D．
2．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．(2，3)B．(﹣2，3)C．(2，﹣3)D．(﹣2，﹣3)
又∵∠AEG＝∠HFD，
∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝．
∴//FH（）．
∴∠G＝∠H．（）．
20．如图，直线DE经过A点，DE∥BC．
（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAB，∠EAC的度数；
（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180°吗？请说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
14．40
【解析】
【分析】
直接利用平角的定义得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC=∠BOD，进而得出答案．
湖北省武汉市汉阳区2019年七年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分,共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±32．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．3．（3分）点P（﹣2,3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C D．5．（3分）如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°6．（3分）如图所示,若在某棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点（1,﹣2）,“象”位于点（3,﹣2）,则“炮”位于点（）A．（1,3）B．（﹣2,1）C．（﹣1,2）D．（﹣2,2）7．（3分）交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行,同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b,则a﹣3=b﹣38．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．9．（3分）如图,直线AB∥CD,一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上,斜边EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°,则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是（1,2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每题3分,共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是．13．（3分）若的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b﹣的值为．14．（3分）如图,在一块长为30米,宽为16米的长方形草地上,有两条宽都为1米的纵、横相交的小路,这块草地的绿地面积为平方米．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律,若=a,则a=．16．（3分）如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=38°,则∠2=．三、解答题（共8题,共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．19．（8分）直线a,b,c,d的位置如图所示,已知∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,求∠4的度数．20．（8分）如图,已知点P是直线AB外一点,按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB,垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形,猜想CP与PD的位置关系．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示,直线AD与AB,CD分别相交于点A,D,与EC,BF分别相交于点H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2,（已知）∠2=∠AGB（）∴∠1=（）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=（）∴（）∴∠A=∠D（）22．（10分）观察下列计算过程,猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=51293=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为,又由203＜19000＜303,猜想19683的立方根十位数为,验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法,完成如下填空：①=；②=；③=．23．（10分）如图所示,A（1,0）、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为（a,b）,且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标；（2）直接写出点E的坐标；（3）点P是CE上一动点,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,确定x,y,z之间的数量关系,并证明你的结论．24．（12分）（1）如图1,梯形ABCD中对角线交于点O,AB∥CD,请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A（﹣2,3）,B（2,1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点,过点D作直线DE平分三角形ABO的面积,并交AB于点E（要有适当的作图说明）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分,共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±3【解答】解：∵32=9,∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．【解答】解：=﹣3,无理数为：．故选：C．3．（3分）点P（﹣2,3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负,纵坐标为正,∴点P（﹣2,3）所在象限为第二象限．故选：B．4．（3分）下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知）,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,故选：B．5．（3分）如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°【解答】解：∵∠ADE=125°,∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°,∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．6．（3分）如图所示,若在某棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点（1,﹣2）,“象”位于点（3,﹣2）,则“炮”位于点（）A．（1,3）B．（﹣2,1）C．（﹣1,2）D．（﹣2,2）【解答】解：以“将”位于点（1,﹣2）为基准点,则“炮”位于点（1﹣3,﹣2+3）,即为（﹣2,1）．故选：B．7．（3分）交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行,同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b,则a﹣3=b﹣3【解答】解：交换命题A的题设和结论,得到的新命题是同位角相等,两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a﹣3=b﹣3,则a=b是真命题,故选：C．8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【解答】解：原图形平移后,水平的火柴头应在左边,竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选：B．9．（3分）如图,直线AB∥CD,一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上,斜边EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°,则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°【解答】解：∵直线AB∥CD,∠AHG=50°,∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角,∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角,∴∠FMD=∠KMG=20°．故选：B．10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是（1,2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图,∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,∴“距离坐标”是（1,2）的点是M1、M2、M3、M4,一共4个．故选：C．二、填空题：（每题3分,共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1,0）．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1,0）,故答案为：（1,0）．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是0或1．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填0和1．13．（3分）若的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b﹣的值为6．【解答】解：∵＜＜,∴3＜＜4,∴的整数部分为：a=3,小数部分为：b=﹣3,∴a2+b﹣=32+﹣3﹣=6．故答案为：6．14．（3分）如图,在一块长为30米,宽为16米的长方形草地上,有两条宽都为1米的纵、横相交的小路,这块草地的绿地面积为435平方米．【解答】解：由图象可得,这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）=435．故答案为：435．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律,若=a,则a=155．【解答】解：=11×14+1=154+1=155．故答案为：155．16．（3分）如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=38°,则∠2=142°．【解答】解：延长AB交l2于点E,∵∠α=∠β,∴AB∥DC,∴∠3+∠2=180°,∵l1∥l2,∴∠1=∠3=38°,∴∠2=180°﹣38°=142°,故答案为：142°．三、解答题（共8题,共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．【解答】解：原式=5﹣4+﹣1=．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．【解答】解：（1）3x2=27∴x2=9,∴x=±3．（2）∵2（x﹣1）3+16=0,∴（x﹣1）3=﹣8,∴x﹣1=﹣2∴x=﹣1．19．（8分）直线a,b,c,d的位置如图所示,已知∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,求∠4的度数．【解答】解：如图所示,∵∠1=58°,∠2=58°,∴∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠5=∠3=70°,∴∠4=180°﹣∠5=110°．20．（8分）如图,已知点P是直线AB外一点,按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB,垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形,猜想CP与PD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示,直线AD与AB,CD分别相交于点A,D,与EC,BF分别相交于点H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2,（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换）∴EC∥BF（同位角相等,两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行,同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行,内错角相等）【解答】证明：∵∠1=∠2,（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换）,∴EC∥BF（同位角相等,两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行,同位角相等）,又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,∴∠A=∠D（两直线平行,内错角相等）,故答案为：对顶角相等,∠AGB,等量代换,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,∠C,等量代换,AB∥CD,内错角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等．22．（10分）观察下列计算过程,猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为7,又由203＜19000＜303,猜想19683的立方根十位数为2,验证得19683的立方根是27（2）请你根据（1）中小明的方法,完成如下填空：①=49；②=﹣75；③=0.81．【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为7,又由203＜19000＜303,猜想19683的立方根十位数为2,验证得19683的立方根是27（2）①=49；②=﹣75；③=0.81．故答案为：（1）7,2,27；（2）49,﹣72,0.81．23．（10分）如图所示,A（1,0）、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为（a,b）,且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标（﹣3,2）；（2）直接写出点E的坐标（﹣2,0）；（3）点P是CE上一动点,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,确定x,y,z之间的数量关系,并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a=+﹣3,∴b=2,a=﹣3,∵点C的坐标为（a,b）,∴点C的坐标为：（﹣3,2）；故答案为：（﹣3,2）；（2）∵点B在y轴上,点C的坐标为：（﹣3,2）,∴B点向左平移了3个单位长度,∴A（1,0）,向左平移3个单位得到：（﹣2,0）∴点E的坐标为：（﹣2,0）；故答案为：（﹣2,0）；（3）x+y=z．证明如下：如图,过点P作PN∥CD,∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE,∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB,即x+y=z．24．（12分）（1）如图1,梯形ABCD中对角线交于点O,AB∥CD,请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A（﹣2,3）,B（2,1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点,过点D作直线DE平分三角形ABO的面积,并交AB于点E（要有适当的作图说明）．【解答】解：（1）∵AB∥DC,=S△ABC,S△ADC=S△BDC,∴S△ABD=S△BOC．∴S△AOD（2）∵点A（﹣2,3）,B（2,1）,∴直线AB的解析式为y=﹣x+2,∴C（0,2）=×2×2=2,S△BOC=×2×2=2,∴S△AOC,（3）连接CD,过点O作OE∥CD交AB于点E,连接DE,则DE就是所作的线．。
2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)
2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。
湖北省武昌区C组联盟2019-2020年七年级数学下期中测验试题
湖北省武昌区C 组联盟2019-2020年七年级数学下期中测验试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案前面的英文字母填写在表格内.1. 点P （－1,2）在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四2．下列说法正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．带根号的数都是无理数D ．014.3=-π3．到x 轴的距离为3的点的坐标可能是（ ）A ．（3，1）B ．（-3，1）C ．（1，-3）D ．（3，2）4.如图（1），点E 在BC 的延长线上，不能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠B=∠DCED ．∠D+∠DAB=180°5若式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3 B. x ＜3C. x ≠3D. x ≥36. 如图（2），AB ∥DC ，∠1=110°，则∠A 的度数为（ ）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°7.过A （6，－3）和B （－6，－3）两点的直线一定（ ）A ．垂直于x 轴 B.与y 轴相交但不平行于x 轴C ．平行于x 轴 D.与x 轴、y 轴都不平行8.已知414.12≈，不用计算器可直接求值的式子是（ ）A ．20B ．2.0C ．2000D ．2009.如图，CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,OG ⊥CD,∠D=50°,则下列结论：①∠AOE=65°；②OF 平分∠BOD;③∠GOE=∠DOF;④∠GOE=25°.其中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④10.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则图中满足条件的点C 个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置.11．4的算术平方根是 ， 是9的平方根，364=12．39的小数部分是13.某数的平方根是x —2与x+4，则这个数是14．若x 轴上的P 点到y 轴距离为3，则P 点的坐标为15.如图，同学们上体育课时，老师测量学生的跳远成绩，其测量的主要依据是16.观察下列各式的规律：①322322+=； ②833833+=；③15441544+=，… 若a a 10101010+=，则a=第15题图三．解答题（共72分）17. （8分）计算：(1)已知()112=-x ，求x.(2))313(3+18. （8分）如图，AB 交CD 于O ，OE ⊥AB.(1)若∠EOD=20°,求∠AOC 的度数；（2）若∠AOC ：∠BOC=1：2，求∠EOD 的度数19.（6分）完成正确的证明如图，已知AB ∥CD ，求证：∠BED=∠B+∠D证明：过E 点作EF ∥AB∴∠1= ( )AB ∥CD （已知）∴EF ∥CD （ ）∴∠2= ( )又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D （ ）20．（8分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D, FG ⊥AB 于G,ED ∥BC.求证：∠1=∠2.21.（10分）如图,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （—2，3），B （—6,0），C(—1,0).（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点D 的坐标；（2）将△ABC 向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，画出△111C B A ，并写出点1A 、1B 、1C 的坐标；（3）请直接写出由（2）中△111C B A 的三个顶点1A 、1B 、1C 为顶点的平行四边形的第四个顶点1D 的坐标.22．(10分)已知a 、b 、c 满足b c c b c a b a -+-=+-+-+142求c b a ++的平方根23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4,0），B(3，4),C(0，2)(1)求ABCO S 四边形;(2)求ABC S ∆;(3)在x 轴上是否存在一点P ，使PAB P ∆=10，若存在，请求点P 坐标。
湖北省2019-2020学年下学期初中七年级期中考试数学试卷
湖北省枣阳市2019-2020学年下学期初中七年级期中考试数学试卷(满分120分，考试时间120分钟)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．41的算术平方根是 A.21 B.21- C.21± D.1612．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是3．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是A ．∠2 B. ∠3 C.∠4 D. ∠55．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3） 6.下列结论正确的是A.64的立方根是4±B.81-没有立方根C.立方根等于本身的的数是0D.332727-=- 7.下列各数中，界于6和7之间的数是 A.28 B.43 C.58 D.3398.线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （-1，4）的对应点为E （4，7），则点Q （-3，1）的对应点F 的坐标为A.（-8，-2）B.（-2，2）C.（2，4）D.（-6，-1）9．若方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨⎧==,1,1y x ⎩⎨⎧-==,1,2y x 则n m -的值为 A.2 B.-2 C.0 D.-410．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦， 3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为A.⎩⎨⎧=+=+10033100y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1003100y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x D.⎩⎨⎧=+=+1003100y x y x 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 在0，3.14159，3π，2，161-，722，39，23，0.•7中，其中有 个是无理数.12.小丽从家到河边提水，为了节省时间，她选择了家与河岸垂直的路线，理由是 . 13.已知1=x ，8-=y 是方程13-=-y mx 的解，则m 的值是 .14.方程组⎩⎨⎧=+=5,3y x x 的解是 .15.点A （13-a ，a 61-）在y 轴上，则点A 的坐标为 . 16.实数与数轴上的点是 的关系.17.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为. 18.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠EOC=35°，则∠AOD 的度数为 .19.若642=x ，则3x = .20.若方程组⎩⎨⎧=+=+my x m y x 162,10的解满足2=-y x ，则=m .三、解答题：（每小题6分，共60分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，求a 和x 的值.22.如图，这是某市部分简图（图中小正方形的边长代表1km 长）.以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）在图中画出平面直角坐标系； （2）分别写出各地的坐标.23.解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-.60525,324,0c b a c b a c b a24.在如图所示平面直角坐标系中，已知A （-2，2），B （-3，-2），C （3，-2）.（1）在图中画出△ABC ；（2）将△ABC 先向上平移4个单位长，再向右平移2个单位长得到△A 1B 1C 1，写出点A 1，B 1，C 1的坐标； （3）求△A 1B 1C 1的面积.25.完成下面的证明.（1）如图（1），AB ∥CD ，CB ∥DE.求证：∠B+∠D=180°. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠B= ① （ ② ）； ∵CB ∥DE ，∴∠C+∠D=180°（ ③ ）. ∴∠B+∠D=180°.（2）如图（2），∠ABC=∠A′B′C′，BD ，B′D′分别是∠ABC ，∠A′B′C′的平分线.求证∠1=∠2. 证明：∵BD ， B′D′分别是∠ABC ，∠A′B′C′的平分线，∴∠1=21∠ABC ，∠2= ④ （ ⑤ ）. 又∠ABC=∠A′B′C′，∴21∠ABC=21∠A′B′C′.∴∠1=∠2（ ⑥ ）.26.如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，BE ∥CF ，∠ABE=50°，求∠FCD 的度数.27.如图，AD ∥BC ，∠CDE=∠E ，试判断∠A 与∠C 之间的关系，并说明理由.由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=;1,3y x 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为⎩⎨⎧==.4,5y x 假如二人的计算过程没有错误，求原方程组正确的解.29. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h 共收割小麦8 hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?30.小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折（折扣相同），其余两次均按标价购买．三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总费用/元第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物981062(1)小林以折扣价购买商品A 、B 是第 次购物； (2)求出商品A 、B 的标价；(3)若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?湖北省枣阳市2016-2017学年下学期初中七年级期中考试数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A D D B C A C 11.4 12.垂线段最短13.-3 14.⎩⎨⎧==.2,3yx15.（0，-1）16.一一对应17.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
湖北省武汉市2019-2020学年七年级下学期期中数学试卷B
2019-2020学年湖北省武汉市七年级（下）期中数学试卷B题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列说法错误的是( )A. 1的平方根是1B. −1的立方根是−1C. √2是2的平方根D. −√3是√(−3)2的平方根2. 下列不等式变形正确的是( )A. 由3x −1>2得3x >1B. 由−3x <6得x <−2C. 由y7>0得y >7D. 由4x >3得x >343. 下列实数中√5，3.14，0.2020020002…，227，1．56⋅⋅，π，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为点O ，∠EOD =30º，则∠BOC =( )A. 150ºB. 140ºC. 130ºD. 120º5. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.6. 若点P(2−a,3a +6)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是( )A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,−6)D. (3,3)或(6,−6)7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.术长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是()A. {y=x+4.512y=x+1B. {y=x+4.512y=x−1C. {y=4.5−x12y=x+1D. {y=x−4.512y=x−18.下列命题中是真命题的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a//b，b//c，则a//c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，点A(1,0)第一次跳动至点A1(−1,1)，第二次跳动至点A2(2,1)，第三次跳动至点A3(−2,2)，第四次跳动至点A4(3,2)，……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是()A. (−1009,1009)B. (1010,1009)C. (−1011,1011)D. (1011,1010)，10.如图，BD//AC，AD与BC交于点E，如果∠BCA=50°，∠D=30°，那么∠DEC等于()A. 75°B. 80°C. 100°D. 120°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若m是√64的立方根，则m+3=______12.已知满足不等式3(x−2)+5<4(x−1)+6的最小整数解是方程2x−ax=3的解，则a的值为．13.如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=125°，则∠BCD的度数为______ ．14.已知x是√10的整数部分，y是√10的小数部分，则(y−√10)x−1的平方根为________15.如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2,3)，(1,−1)，(7,−1)，则点D的坐标是______．16.如果不等式组{x<3a+2x<a−4的解集是x<a−4，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17.解不等式组：{4x−8<2(x−1), x+102>3x．18.已知x，y为有理数，现规定一种新运算※：x※y=3y−6x+2①求2※3的值②求12※23※(−2)的值19.如图①，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+√b−2=0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求三角形ABC的面积．(2)在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．(3)若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）3+(−1)201820.计算：√9−|−3|+√(−3)2−√1821.看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)∴∠ADC=90°，∠EGC=90°______∴∠ADC=∠EGC(等量代换)∴AD//EG______∴∠1=∠3______∠2=∠E______又∵∠E=∠3(已知)∴∠1=∠2______∴AD平分∠BAC______ ．22.如图，已知AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C．23.如图所示，三角形ABC(记作△ABC)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．(1)在图中画出△A1B1C1；(2)点A1，B1，C1的坐标分别为______、______、______；(3)若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．24.用1块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成l块C型钢板、4块D型钢板，某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块⋅(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：{2x+y=14,3x+4y=36;乙：{x+y=14,32x+4y=36.根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义．甲：x表示________________，y表示________________；乙：x表示________________，y表示________________．(2)求A型钢板、B型钢板各多少块．(写出完整的解答过程)答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.分别根据算术平方根的定义，立方根的定义和平方根的定义进行判断即可．【解答】解：A.1的平方根是±1，故本选项说法错误，符合题意；B.−1的立方根是−1，故本选项说法正确，不符合题意；C.√2是2的平方根，故本选项说法正确，不符合题意；D. ∵√(−3)2=√9=3，−√3是3的平方根，故本选项说法正确，不符合题意．故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A.在不等式3x−1>2的两边同时加上1，不等式仍成立，即3x>3，故本选项错误；B.在不等式−3x<6的两边除以−3，不等号方向改变，即x>−2，故本选项错误；>0的两边同时乘以7，不等式仍成立，即y>0，故本选项错误；C.在不等式y7D.由4x>3的两边同时除以4，不等式仍成立，即x>3，故本选项正确．4故选D．3.【答案】B【解析】解：√5，0.2020020002…，π是无理数，共3个．3.14，227，1．56⋅⋅是有理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°−∠EOD=90°−30°=60°，∴∠BOC=180°−∠BOD=180°−60°=120°，故选D．5.【答案】B【解析】解：{x−3>0 ①x+1≥0 ②∵解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≥−1，∴不等式组的解集为：x>3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键．根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，得2−a=3a+6，解得a=−1，P点的坐标为(3,3)2−a+3a+6=0，解得a=−4，点P的坐标为(6,−6)．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，{y=x+4.5 12y=x−1，故选B.8.【答案】B【解析】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；③若a//b，b//c，则a//c，正确，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题；⑤三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；故选：B．根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，在同一个平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的确定，图形规律问题的有关知识，根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，…第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，∴第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009).故选B.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质。
2019-2020学年湖北省鄂州市七年级下学期期中数学试卷 (Word 解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．求的值是（）A．B．2C．22D．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各数中是无理数的是（）A．3.14B．﹣C．D．4．如图，∠1和∠2是一对（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角5．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是（）A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定6．在式子x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，xy+x+1＝0，5x＝y中，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且在y轴左侧，距离x轴为3个单位长度，则点C的坐标可能为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，4）C．（5，3）D．（﹣3，3）8．如图，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（）A．60°B．80°C．90°D．100°9．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同旁内角互补C．点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段D．实数与数轴上的点一一对应10．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，1）C．（2019，﹣1）D．（2020，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知∠1的对顶角为123°，则∠1的邻补角度数为．12．已知，则．13．a为任意实数，则+＝．14．如图，把边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm再向上平移1cm得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为cm2．15．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD 的度数为．16．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算．（1）+﹣+|﹣|﹣2+3；（2）﹣2﹣|﹣3|+|2﹣|；（3）（x﹣1）3﹣32＝0．18．完成下列推理填空：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，求证：∠GDC＝∠B．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（），∴（），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠GDC＝∠B（）．19．解下列方程组：（1）；（2）．20．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣﹣．21．某工厂要新建一个800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．（1）求这个长方形场地的长和宽为多少米？（2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？（提示：4×4＝80）22．如图，P（x0，y0）为△ABC内任意一点，若将△ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A（3，4）；B（﹣2，2）；C（2，﹣2）．（1）请直接写出B点、C点、P点的对应点B1、C1、P1的坐标；（2）求S△AOC．23．如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移△DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN．（1）求证：∠AGE＝∠GAD+∠ABC；（2）若EDF＝∠DAG，∠CAG+∠CEG＝180°，判断AG与DE的位置关系，并证明你的结论．24．如图，已知平面直角坐标系中，点A（a，0）、B（0，b），a、b满足﹣+＝0．（1）求△AOB的面积；（2）将线段AB经过水平、竖直方向平移后得到线段A′B′，已知直线A′B′经过点C（4，0），A′的横坐标为5．①求线段AB平移过程中扫过的面积；②请说明线段AB的平移方式，并说明理由；③线段A′B'上一点P（m，n），直接写出m、n之间的数量关系：．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．求的值是（）A．B．2C．22D．【分析】根据题目中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．解：＝＝2，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的含义．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列各数中是无理数的是（）A．3.14B．﹣C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解：A.3.14是有限小数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.是整数，属于有理数；D.是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．同时要熟记sin30°的值和任何不等于0的数的零次幂都等于1．4．如图，∠1和∠2是一对（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，进而得出答案．解：∠1和∠2是一对内错角，故选：B．【点评】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角定义．5．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是（）A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案．解：如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．故选：C．【点评】此题主要考查了点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．6．在式子x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，xy+x+1＝0，5x＝y中，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用二元一次方程的定义分别判断得出答案．【解答】解x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，xy+x+1＝0，5x＝y，二元一次方程有x+6y＝9，5x＝y，共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．7．在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且在y轴左侧，距离x轴为3个单位长度，则点C的坐标可能为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，4）C．（5，3）D．（﹣3，3）【分析】首先根据题意确定点所在象限，然后再根据距离x轴为3个单位长度可得答案．解：∵点C在x轴上方且在y轴左侧，∴点C在第二象限，∴横坐标为负数，纵坐标为正数，∵距离x轴为3个单位长度，∴点C的纵坐标为3，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限在坐标系中的位置和每个象限内点的坐标符号．8．如图，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（）A．60°B．80°C．90°D．100°【分析】过C作CQ∥AB，利用平行线的性质和判定进行解答即可．解：过C作CQ∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CQ，∴∠ABC+∠BCQ＝180°，∠EFC+∠FCQ＝180°，∴∠ABC+∠BCF+∠EFC＝360°，∵∠FCD＝60°，∴∠BCF＝120°，∴∠ABC+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，∴∠ABP+∠PFE＝80°，∴∠P＝80°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和判定进行解答．9．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同旁内角互补C．点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段D．实数与数轴上的点一一对应【分析】直接利用点到直线的距离以及实数与数轴、平行公理及推论分别分析得出答案．解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；C、点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段的长，故此选项错误；D、实数与数轴上的点一一对应，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离以及实数与数轴、平行公理及推论等知识，正确掌握相关定义是解题关键．10．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，1）C．（2019，﹣1）D．（2020，0）【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第2019秒点P的位置．解：点运动一个半圆用时为秒∵2019＝1009×2+1∴2019秒时，P在第1010个的半圆的中点处∴点P坐标为（2019，﹣1）故选：C．【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知∠1的对顶角为123°，则∠1的邻补角度数为57°．【分析】直接利用对顶角的定义得出∠1的度数，再利用邻补角的定义得出答案．解：∵∠1的对顶角为123°，∴∠1＝123°，则∠1的邻补角度数为：180°﹣123°＝57°．故答案为：57°．【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角，正确把握相关定义是解题关键．12．已知，则 1.01．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．解：∵，∴＝＝＝＝1.01；故答案为：1.01．【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．13．a为任意实数，则+＝0．【分析】直接利用立方根的性质化简得出答案．解：原式＝﹣＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．如图，把边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm再向上平移1cm得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为9cm2．【分析】根据平移的性质，阴影部分为正方形形，边长为3cm，然后根据矩形面积公式求解．解：阴影部分的面积＝（4﹣1）×（4﹣1）＝9（cm2）．故答案为：9．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD 的度数为64°．【分析】直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出∠C′EG＝64°，进而得出答案．解：∵EF是折痕，∠EFB＝32°，AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠GEG＝32°，∴∠C′EG＝64°，∵CE∥FD，∴∠D′FD＝∠EGB＝64°．故答案为：64°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．16．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足a＝3b．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．故答案为：a＝3b．【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算．（1）+﹣+|﹣|﹣2+3；（2）﹣2﹣|﹣3|+|2﹣|；（3）（x﹣1）3﹣32＝0．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（3）原式整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解：（1）原式＝×0.3+×0.4﹣0.1+0.5﹣2+3＝0.1+0.05﹣0.1+0.5+＝0.55+；（2）原式＝﹣2﹣3++﹣2＝﹣5；（3）方程整理得：（x﹣1）3＝64，开立方得：x﹣1＝4，解得：x＝5．【点评】此题考查了实数的运算，立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．完成下列推理填空：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，求证：∠GDC＝∠B．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（垂直于同一直线的两条直线平行），∴∠2+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠GDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．【分析】求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠1＝180°，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠GDC＝∠B即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴AD∥EF（垂直于同一直线的两条直线平行）∴∠2+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝∠3 （同角的补角相等）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠GDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）故答案为：垂直于同一直线的两条直线平行；∠2+∠1＝180°，两直线平行，同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案．解：（1），∴①×2得：10x﹣4y＝18③，②×5得：10x+25y＝105④，∴29y＝87，∴y＝3，将y＝3代入①得：5x﹣6＝9，∴5x＝15，∴x＝3，∴方程组的解为．（2）原方程化为，∴①×2得：6x﹣8y＝0③，③﹣④得：6x＝3，∴x＝，将x＝代入①得：＝4y，∴y＝，∴方程组的解为．【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．20．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣﹣．【分析】根据数轴得到b＜0＜a，根据二次根式的性质化简即可．解：由数轴可知，b＜0＜a，∴a﹣b＞0，则|a﹣b|﹣﹣＝a﹣b﹣a+b＝0．【点评】本题考查的是二次根式的化简、数轴的定义，掌握二次根式的性质、数轴的定义是解题的关键．21．某工厂要新建一个800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．（1）求这个长方形场地的长和宽为多少米？（2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？（提示：4×4＝80）【分析】（1）根据长宽的比例设长为5x米，宽为2x米，由长方形的面积得5x•2x＝800，利用算术平方根的定义求出x的值，从而得出答案；（2）先根据正方形的面积求出正方形的边长，继而得出其周长，即栅栏的长度，再求出长方形的周长，比较大小即可得出答案．解：（1）设长方形场地的长为5x米，宽为2x米，根据题意知，5x•2x＝800，解得x＝4或x＝﹣4（舍去），∴这个长方形场地的长为20米，宽为8米；（2）栅栏围墙不够用，因为正方形场地的面积为900平方米，所以正方形场地的边长为30米，则正方形的周长，即栅栏的长度为120米，长方形场地的周长为2×（20+8）＝56（米），∵56＞120，∴栅栏围墙不够用．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义，并根据题意求出正方形和长方形相关边的长度．22．如图，P（x0，y0）为△ABC内任意一点，若将△ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A（3，4）；B（﹣2，2）；C（2，﹣2）．（1）请直接写出B点、C点、P点的对应点B1、C1、P1的坐标；（2）求S△AOC．【分析】（1）由点A及其对应点的坐标得出平移的方向和距离，根据平移变换点的坐标变化规律可得；（2）利用割补法求解可得．解：（1）由点A（3，4）平移后的对应点的坐标为（﹣2，2），所以需将△ABC向左平移5个单位、向下平移2个单位，则点B（﹣2，2）的对应点B1的坐标为（﹣7，0），点C（2，﹣2）的对应点C1的坐标为（﹣3，﹣4），点P（x0，y0）的对应点P1的坐标为（x0﹣5，y0﹣2）；（2）如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴，则AD＝3、CE＝2、OD＝4、OE＝2，∴S△AOC＝×（2+3）×6﹣×3×4﹣×2×2＝15﹣6﹣2＝7．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点的坐标．23．如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移△DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN．（1）求证：∠AGE＝∠GAD+∠ABC；（2）若EDF＝∠DAG，∠CAG+∠CEG＝180°，判断AG与DE的位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用平移的性质得到AB与DE平行且相等，得到四边形ABED为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对角相等，利用外角性质即可得证；（2）AG垂直与DE，理由为：由平移的性质得到∠EDF＝∠BAC，根据∠EDF＝∠DAG，等量代换得到∠BAC＝∠DAG，由AB与DE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得到∠ABC＝∠CAG，利用等式的性质及平行线的性质即可得证．解：（1）由平移的性质得：△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AB∥DE，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD∥BF，∠ADG＝∠ABC，∴∠ADG＝∠DEF，∴∠ABC＝∠DEF＝∠ADG，∵∠AGE为△ADG的外角，∴∠AGE＝∠DAG+∠ADG＝∠GAD+∠ABC；（2）AG⊥DE，理由为：由平移的性质得到∠EDF＝∠BAC，∵∠EDF＝∠DAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠BEG＝180°，∵∠CAG+∠CEG＝180°，∴∠ABC＝∠CAG，∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠MAB，∴∠MAB＝∠CAG，∵∠MAB+∠BAC+∠CAG+∠DAG＝180°，∴∠CAG+∠BAC＝90°，即∠BAG＝90°，∵AB∥DE，∴∠BAG+∠AGD＝90°，则AG⊥DE．【点评】此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．24．如图，已知平面直角坐标系中，点A（a，0）、B（0，b），a、b满足﹣+＝0．（1）求△AOB的面积；（2）将线段AB经过水平、竖直方向平移后得到线段A′B′，已知直线A′B′经过点C（4，0），A′的横坐标为5．①求线段AB平移过程中扫过的面积；②请说明线段AB的平移方式，并说明理由；③线段A′B'上一点P（m，n），直接写出m、n之间的数量关系：2m﹣n＝8．【分析】（1）用非负数的性质求出a，b的值，则A，B的坐标可求出，由三角形的面积公式求解即可；（2）①连接A'B，CB，作A'D⊥x轴于点D，作B'E⊥x轴于点E，由三角形A'BA的面积求出A'D＝2，则A'（5，2），求出四边形ABB'A'的面积即可；②由A′的坐标为（5，2），可得出答案；③过B'作B'F⊥x轴于点F，连接PF，由三角形B'CF面积可求出答案．解：（1）∵﹣+＝0．∴，∴b＝4，∴a＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴S△AOB＝×2×4＝4；（2）①如图1，连接A'B，CB，作A'D⊥x轴于点D，作B'E⊥x轴于点E，∵AB∥A'B'，∴S△A'BA＝S△ABC＝×4×（4+2）＝12，又∵S△A'BA＝S△ABO+S梯形A'BOD﹣S△AA'D，∴12＝4+（A'D+4）×5﹣（5+2）×A'D，∴A'D＝2，∴A'（5，2），∵B（0，4），A（﹣2，0），AB平移后得到线段A′B′，∴B'（7，6），∵S四边形ABB'E＝S△AOB+S梯形B'BOE＝×（4+6）×7＝4+35＝39．∴S四边形AA'B'B＝S四边形ABB'E﹣S△AA'C﹣S△CB'E＝39﹣×3×6，＝24．即线段AB平移过程中扫过的面积为24．②∵A′（5，2）经A（﹣2，0）平移得到，∴线段AB向右平移7个单位，再向上平移2个单位得到线段A′B′．③2m﹣n＝8．如图2，过B'作B'F⊥x轴于点F，连接PF，∵C（4，0），B'（7，6），P（m，n），∴S△B'CF＝×3×6＝9，∵S△B'CF＝S△PCF+S△B'PF＝×6×（7﹣m），∴×6×（7﹣m）＝9，∴2m﹣n＝8．【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积，平移变换，坐标与图形的性质，非负数的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用平移的性质解决问题．。
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湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题一、单选题
(★) 1. 下列实数中，是无理数的是（）
A．B．3.14C．2D．
(★) 2. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）
A．(2，3)B．(﹣2，3)C．(2，﹣3)D．(﹣2，﹣3)
(★) 3. 点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（）
A．等于4cm B．等于3cm C．小于3cm D．不大于3cm
(★) 4. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠DAB+∠B＝180°D．∠D＝∠5
(★) 5. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）
A．25°B．30°C．35°D．45°
(★) 6. 下列命题中，
（1）如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；
（2）相等的角是对顶角；
（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．无
(★★) 7. 小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位
长度代表1米长，则公园的坐标是（）
A．（﹣200，100）B．（200，﹣100）
C．（﹣100，200）D．（100，﹣200）
(★★) 8. 二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
(★★) 9. 如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）
A．360°B．540°C．720°D．900°
(★★) 10. 如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左
边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（）
A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2）D．（a﹣2）（b﹣2）二、填空题
(★) 11. 100的算术平方根是_____．
(★) 12. 与最接近的整数是_____．
(★) 13. 点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是_____．
(★★) 14. 如图，直线 AB， CD交于点 O， OA平分∠ EOC，∠ EOC∶∠ EOD＝4∶5，则∠ BOD＝______度．
(★) 15. 如图，已知DE∥BC，∠EDB比∠B的两倍小15°，则∠B＝_____．
(★★★★) 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可
得第2020个点的坐标是_____．
三、解答题
(★★) 17. 计算与解方程：
（1）计算﹣+|1﹣|；
（2）解方程：25x 2＝36．
(★★) 18. 解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
(★) 19. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，已知∠ BEF+∠ EFD＝180°，∠ AEG＝∠ HFD，求证：∠ G＝∠ H．
解：∵∠ BEF+∠ EFD＝180°，（已知）．
∴ AB// （）．
∴ ＝∠ EFD（）．
又∵∠ AEG＝∠ HFD，
∴∠ AEF﹣∠ AEG＝∠ EFD﹣∠ HFD，即∠ GEF＝．
∴ // FH（）．
∴∠ G＝∠ H．（）．
(★) 20. 如图，直线DE经过A点，DE∥BC．
（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAB，∠EAC的度数；
（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180°吗？请说明理由．
(★★) 21. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣
1）．△ABC中任意一点P（x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+1，y 0+2），将△ABC作同样的平移得到△A 1B 1C 1．
（1）请画出△A 1B 1C 1并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；
（2）求△A 1B 1C 1的面积；
（3）若点P在y轴上，且△A 1B 1P的面积是1，请直接写出点P的坐
标．
(★★) 22. 如图，AB∥CD．
（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；
（2）如图②，若∠CMN＝150°，请直接写出∠ABM与∠C的数量关
系．
(★★) 23. 操作与探究：点P为数轴上任意一点，对点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5个单位，得到点P的对应点P′．
（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B
的对应点分别为A′，B′．若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．
（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′D′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABDC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，请求出点F的坐
标．
(★★★★) 24. 如图，以直角三角形AOB的直角顶点O为原点，以OB，OA所在直线为x轴
和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），B（b，0）满足+|b﹣4|＝0．
（1）直接写出A点的坐标为；B点的坐标为．
（2）如图①，已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从B点出发沿x轴负方向以1个
单位长度每秒的速度匀速移动，N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是（2，4），设运动时间为t（t＞0）秒，是否存在这样的t，使，的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说
明理由．
（3）如图②，点D是线段AB上一点，满足∠DOB＝∠DBO，点F是线段OA上一动点，连
BF交OD于点G，当点F在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？
若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．。