图形与坐标知识点及练习
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识点归纳及例题(含答案)
北师大版八年级上册第三章位置与坐标知识点归纳及例题1 平面直角坐标系【要点梳理】知识点一、确定位置的方法有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.知识点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).知识点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2.点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.知识点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．知识点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．知识点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征知识点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．【典型例题】类型一、确定物体的位置1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．2．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【思路点拨】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．【答案】D．【解析】由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D错误．【总结升华】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定点的位置是解决本题的关键．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念3.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A 点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【答案】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．4.如图，四边形OABC 各个顶点的坐标分别是O （0，0），A （3，0），B （5，2），C （2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行计算．【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO =S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征5. 已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m 的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．举一反三：【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（－5,2）；（5，2），（－5,2），（5，－2），（－5，－2）.2 坐标平面内图形的轴对称和平移【知识点梳理】知识点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.知识点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．知识点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．知识点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ），则的值为_______.【思路点拨】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，再解方程可得a 、b 的值，进而算出的值．【答案】25【解析】解：∵点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ），∴a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，解得：b ＝2，a ＝－5，＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x 轴的对称点为（ ）A ．（3，－2）B ．（－3，2）C ．（－3，－2）D ．（2，－3）【答案】A ．2.已知点A(－3，2)与点B(x ，y)在同一条平行于y 轴的直线上，且点B 到x 轴的距离等于3，求点B 的坐标．b a b a b a【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，﹣3）．【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4. 如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：S=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；△ABO（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．3《平面直角坐标系》全章复习与巩固【知识网络】【知识点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.知识点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：知识点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1- x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1- y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1- x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1- y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.知识点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．知识点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．知识点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 【典型例题】 类型一、有序数对1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数：．例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到数m ，再将数对(m ，1)放入其中，得到的数是________． 【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入求值即可． 【答案】66 .【解析】解：将(-2，3)代入，，得(-2)2+3+1＝8， 再将(8，1)代入，得82 +1+1＝66， 故填：66．【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，解出m 的值，即可求出把（m ，1）放入其中得到的数． 举一反三：【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向西走5米，再向北走3米，记作________；数对(-2，-6)表示________． 【答案】 (-5，3)；向西走2米，向南走6米. 类型二、平面直角坐标系2. 第三象限内的点P(x ，y)，满足|x|＝5，y 2＝9，则点P 的坐标为________． 【思路点拨】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x ，y 的具体值．21a b ++21a b ++21a b ++【答案】(-5，-3).【解析】因为|x|＝5，y2＝9．所以x＝±5，y＝±3，又点P(x，y)在第三象限，所以x＜0，y＜0，故点P的坐标为(-5，-3)．【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．举一反三：【变式1】 (乐山)在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为( ) ． A．3 B．-3 C．4 D．-4【答案】C.【变式2】 (长春)如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( ) ．A．(5，2) B．(-6，3) C．(-4，-6) D．(3，-4)【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用3.如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．【思路点拨】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．【答案与解析】解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．4.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO=S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行计算．【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E （5，3），所以S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2 =．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．5.△ABC 三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将△ABC 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得△A 1B 1C 1的三个顶点坐标分别是什么?(2)将△ABC 三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A 2、B 2、C 2，依次连接A 2、B 2、C 2各点，所得△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? (3)将△ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A 3、B 3、C 3，依次连接A 3、B 3、C 3各点，所得△A 3B 3C 3与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? 【答案与解析】解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0)．(2)△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向左平移5个单位得到．(3)△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向下移5个单位得到．【总结升华】此题揭示了平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵坐标增大等价于向上平移．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【答案】D．解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．类型四、综合应用6. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C （4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形A1B1C1的面积．【思路点拨】（1）建立平面直角坐标系，从中描出A、B、C三点，顺次连接即可．（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3个单位，向左平移4个单位，得到三角形A1B1C1，按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，从坐标系中画出图形．（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积．【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积=3×2.5-1-2.5-0.75=3.25．∴△A1B1C1的面积=3.25．【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换．注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键，然后割补法求出三角形ABC的面积。
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题 图形与坐标(学生版)
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题图形与坐标一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021八上·鄞州期末）根据下列表述，能够确定位置的是（）A．甲地在乙地的正东方向上B．一只风筝飞到距A处20米处C．某市位于北纬30°，东经120°D．影院座位位于一楼二排2．（2022八上·西安月考）如果把电影票上3排6座记作（3，6），那么（6，5）表示（）A．5排6座B．5排5座C．6排5座D．6排6座3．（2022八上·新城月考）2021年9月15日，中华人民共和国第十四届运动会开幕式在西安奥体中心举行，如图，如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，下列哪个点的位置可以表示奥体中心的位置（）A．(－2，3)B．(2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3) 4．（2020八上·历下期中）如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（）A．D7，E6B．D6，E7C．E7，D6D．E6，D75．已知点A的坐标为(a+1，3−a)，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a=3B．若点A在一三象限角平分线上，则a=1C．若点A到x轴的距离是3 ，则a=±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为-26．（2021八上·晋中期末）如图是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B 两点的坐标分别为（－2，－3），（2，－3），则表示蝴蝶身体“尾部”C 点的坐标为（）A．（0，－1）B．（1，－1）C．（－1，0）D．（2，－1）7．（2022八上·长清期中）若点P(2−m，5)在y轴上，则m的值等于（）A．2B．7C．−2D．−38．（2021八上·扶风期末）已知图形A全部在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变得到图形B，则（）A．两个图形关于x轴对称B．两个图形关于y轴对称C．两个图形重合D．两个图形不关于任何一条直线对称9．（2021八上·川汇期末）点A(2，m)向上平移2个单位后与点B(n，−1)关于y轴对称，则m n=（）.A．1B．12C．−18D．1 910．（2021八上·瑞安月考）在平面直角坐标系中，将点A(a，1-a)先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是() A．2 <a<3B．a <3C．a >2D．a <2或a >3二、填空题（每题4分，共24分）11．（2022八上·城阳期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，90°)，目标B 的位置为(4，30°)，现有一个目标C的位置为(3，m°)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为．12．（2022八上·城阳期中）已知点M(2m−1，−3)，点N(5，2)，直线MN∥y轴，则m的值为．13．（2022八上·西安月考）点A(m−1，2m−3)在第一、三象限夹角的角平分线上，则m的值为．14．（2021八上·巴彦期末）点P(a，−3)与Q(2，b)关于y轴对称，则a b的值为．15．（2020八上·深圳期中）如图，已知A1（0，1），A2（√32，−12），A3（−√32，−12），A4（0，2），A5（√3，-1），A6（−√3，-1），A7（0，3），A8（3√32，−32），A9（−3√32，−32）……则点A2010的坐标是16．（2021八上·永吉期末）若(x+2)(x−3)=x2+bx+c，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x 轴的对称点的坐标为．三、解答题（共8题，共66分）17．（2021八上·平远期末）小明和朋友到人民公园游玩，回到家后，利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为(1，﹣3)，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．18．（2021八上·莲湖期中）已知点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A，B两点关于y轴对称，求m﹣n 的值．19．（2021八上·横县期中）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出与△ABC关于x轴对称的图形．20．（2021八上·海曙期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑴请作出⑴ABC关于y轴对称的⑴A′B′C′；⑴写出点B′的坐标．21．已知点P(3a−15，2−a)．（1）若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4 ，试求出a的值：（2）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．22．（2022八上·台州月考）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出⑴ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在⑴ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．23．（2021八上·黑山期中）如图回答下列问题：（1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子“帅、黑车、炮”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）．（2）如图②所示把O点移动到棋子“仕”的位置时，用有序数对写出棋子“仕、相、黑马”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）（3）如图②，已知棋子“将”的位置是（2，8），棋子“黑马”的位置是（4，3），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子“红马”的位置是什么？24．（2021八上·佛山月考）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将△ABC画出来．（2）在图中找一点D，使AD=√26，CD=√13，并将点D标记出来．（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．（4）在y轴上是否存在点Q，使得S△AOQ=12S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．答案解析部分1．【答案】C【知识点】用坐标表示地理位置【解析】【解答】解：根据题意可得，A.甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故答案为：A不合题意；B.一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，故答案为：B不合题意；C.某市位于北纬30°，东经120°可以确定一点的位置，故答案为：C符合题意；D.影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故答案为：D不合题意.故答案为：C.【分析】根据在平面内要确定一个点的位置，必须是一对有序数对，再对各选项逐一判断即可. 2．【答案】C【知识点】有序数对【解析】【解答】解：把3排6号的电影票记作（3，6），那么（6，5）表示的电影票号是：6排5号.故答案为：C.【分析】根据题意可得数对中的第一个数表示排，第二个数表示号，据此解答.3．【答案】B【知识点】用坐标表示地理位置【解析】【解答】解：由题意可得：奥体中心的位置可以为（2，3）．故答案为：B．【分析】由于奥体中心在第一象限，而第一象限的坐标符号为正正，据此解答即可.4．【答案】C【知识点】有序数对【解析】【解答】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故答案为：C．【分析】直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在的位置。
图形在坐标系中的平移重难点题型
图形在坐标系中的平移-重难点题型【北师大版】【知识点1 点在坐标系中的平移】平面直角坐标内点的平移规律，设a >0，b >0（1）一次平移：P （x ，y ） P '（x ＋a ，y ）P （x ，y ） P '（x ，y －b ）（2）二次平移： 【题型1 点在坐标系中的平移】 【例1】（2021春•开福区校级期中）在平面直角坐标系中，将点A （x ，y ）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B （﹣3，2）重合，则点A 的坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（0，﹣3）C ．（﹣2，5）D ．（5，﹣3） 【变式1-1】（2021春•重庆期中）在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）经过平移后得到的对应点A ′（m +3，n ﹣4）在第二象限，则点A 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【变式1-2】（2021春•江夏区期末）已知△ABC 内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点P 1（a +2，b ﹣6），如果点A 在经过此次平移后对应点A 1（4，﹣3），则A 点坐标为（ ）A ．（6，﹣1）B ．（2，﹣6）C ．（﹣9，6）D ．（2，3）【变式1-3】（2021春•新罗区期末）在平面直角坐标系中，将A （n 2，1）沿着x 的正方向向右平移3+n 2个单位后得到B 点．有四个点M （﹣2n 2，1）、N （3n 2，1）、P （n 2，n 2+4）、Q （n 2+1，1），一定在线段AB 上的是（ ）A ．点MB ．点QC ．点PD ．点N【知识点2 图形在坐标系中的平移】 P （x ，y ） P （x － a ，y ＋b ）向左平移a 个单位 再向上平移b 个单向下平移b 个单位向右平移a 个单位在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）【题型2 图形在坐标系中的平移】【例2】（2021春•深圳校级期中）如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）【变式2-1】（2021•邛崃市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M落在点M'（﹣1，2）处，则点N对应的点N'的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1，1）D．（﹣3，﹣1）【变式2-2】（2021春•东湖区期末）如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18B．20C．28D．36【变式2-3】（2020春•凉州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）【题型3 图形在网格中的平移变换】【例3】（2021春•锦江区校级月考）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系．（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【变式3-1】（2020春•江汉区月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【变式3-2】（2020春•江岸区校级月考）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：△ABC A（a，0）B（5，3）C（2，1）△A′B′C′A′（3，4）B′（7，b）C′（c，d）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝，b＝．（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是．【变式3-3】（2020春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【题型4 坐标系内的平移变换与角度计算综合】【例4】（2020春•通山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；（2）求四边形AA'B'B的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．【变式4-1】（2021春•庆阳期末）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．（1）直接写出点C、D的坐标；（2）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC、∠PCD、∠POB的数量关系，并证明你的结论．【变式4-2】（2020春•大同期末）综合与实践问题背景如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，5），将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．动手操作（1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；探究证明（2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸（3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程．【变式4-3】（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；（2）当点P在OC所在的直线上时，连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．。
初二数学图形与坐标试题答案及解析
初二数学图形与坐标试题答案及解析1.如图，△ABC中（1）画出△ABC关于x轴对称的△（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△。
【答案】略.【解析】（1）分别得出A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）关于x轴对称的点的坐标即可得出△A1B1C1．（2）分别得出A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）关于原点对称的点的坐标即可得出△A2B2C2试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．2.将点P(－3，2)向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为（）A．（－5，5)B．(－1，－1)C．(－5，－1)D．(－1，5)【答案】B.【解析】：∵点P（-3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点Q，∴点Q的横坐标为-3+2=-1，纵坐标为2-3=-1，即点Q的坐标为：（-1，-1）．故选B．【考点】坐标与图形变化-平移．3.在直角坐标系中，点M（3，-5）到x轴的距离是_____.到原点的距离是_____.【答案】5,.【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解，再利用勾股定理列式计算求出到原点的距离．试题解析：点M（3，-5）到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，到原点的距离是．【考点】点的坐标．4.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，……。
依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是______________【答案】（-3，-4）．【解析】先根据P点运动的规律求出经过第11次运动后分别向甲，向乙运动的次数，再分别求出其横纵坐标即可．试题解析：由题意：动点P经过第11次运动，那么向甲运动了6次，向乙运动了5次，横坐标即为：2×6-3×5=-3，纵坐标为：1×6-2×5=-4，即P11的坐标是（-3，-4）．【考点】点的坐标．5.已知点P（，2）为平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离为．【答案】3.【解析】求出与2的平方和的算术平方根即可．试题解析：点P（，2）到原点的距离是．【考点】两点间的距离公式．6.已知点A（2-，+1）在第四象限，则的取值范围是【答案】a＜-1．【解析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，求解即可．试题解析：∵点A（2-a，a+1）在第四象限，∴，解不等式①得，a＜2，解不等式②得，a＜-1，∴a的取值范围是a＜-1．【考点】1.点的坐标；2.解一元一次不等式组．7.在直角坐标系中，有两个点A（-6，3），B（-2，5）．在y轴上找一个点C，在x轴上找一点D，画出四边形ABCD，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明）【解析】作出A关于X轴的对称点，作出B关于Y轴的对称点，连接于X、Y轴的交点就是C、D点．①作A关于X轴的对称点Aˊ（-6，-3），②作B关于Y轴的对称点Bˊ（2，5），③连接A'B'交X轴于D，交Y轴于C，连接BC、AD，得到四边形ABCD．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．8.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分，则x的值为．【答案】或﹣．【解析】当点F在OB上时，设EF交CD于点P，可求点P的坐标为（，1）．则AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3﹣x，由题意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由对称性可求当点F在OA上时，x=﹣，故满足题意的x的值为或﹣．故答案是或﹣．【考点】动点问题．9.已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（-2，6），B（0，-4），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为．【答案】（2，1）．【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．试题解析：根据中点坐标的求法可知点PD坐标为（-1，1），因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点Q的坐标是（2，1）．【考点】坐标与图形变化-平移．10.平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上。
平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)
D、第四象限.
【例 3】点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
【例 4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝ ，点的坐标为
。
（2）当 b=______时,点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元；④若所交电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时，其中正确的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例 7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕
耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程 S（米）与时间 t（分）的函数图象，那么符合小明骑
D． ．
11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示．根 据图象回答下列问题：
2
2
巩固练习
5
1、下列 各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是（ ）
A．|y|=x﹣1 B．y=
C．y=2x﹣7 D．y=x2
4、下列四个关系式：（1）y=x；（2） y x2 ；（3） y x3 ；（4） y x ，其中 y 不是 x 的函数的是（ ）
．
【例 8】在坐标系内，点 P（2，－2）和点 Q（2，4）之间的距离等于
(完整)位置及坐标知识点总结及经典题型归纳,推荐文档
位置与坐标知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2.平面内确定位置的几种方法:（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
（2）方位角距离定位法：方位角和距离。
（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“解放路22号”。
知识点二平面直角坐标系1.定义在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫____ 或______,向__ 为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____.2.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的___ _坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。
有序数对(a,b),叫点P的坐标。
若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.3.平面直角坐标系内点的坐标特征:(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征①在x轴上的点______坐标为0;②在y轴上的点______坐标为0 .(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征①点P(a,b)关于x轴对称点P1_____________；②点 P(a,b)关于y轴对称点P2_____________；③点P(a,b)关于原点对称点P3____________．4.平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴的直线上的点_______坐标相同．知识点三轴对称与坐标变化(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为___________．(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为___________．(3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____，纵坐标加上(或减去)n个单位．(4)将一个图形向右(或向左)平移n(n>O)个单位,则图形上各点纵坐标____，横坐标加上(或减去)n个单位．（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍（a>1）或图形横向缩短为原来的a倍（0<a<1）。
初一数学图形与坐标试题答案及解析
初一数学图形与坐标试题答案及解析1.点P（－2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【考点】点的坐标2.已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a= 。
【答案】-5【解析】根据第四象限内点的纵坐标是负数解答即可．【考点】坐标与图形性质3.如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标．【答案】（1）图形见解析；（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．【解析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可．试题解析：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．【考点】坐标确定位置．4.点A（－3，－5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．(1，－8)B．(1，－2 )C．(－6，－1 )D．( 0 ，－1)【答案】C．【解析】点A（-3，-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（-3-3，-5+4）；则点B的坐标为（-6，-1）．故选C．【考点】坐标与图形变化——平移．5.下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．(2，－3)C．(－2，3)D．(－2，－3)【答案】C．【解析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故符合此条件的只有（-2，3）．故选C．【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.6.已知点P ()在轴上，则P点的坐标为．【答案】（3，．0）．【解析】∵点P ()在轴上，∴．∴．∴P点的坐标为（3，．0）．【考点】轴上点的特征．7.在平面直角坐标系中，点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵点（-1，m2+1）它的横坐标-1＜0，纵坐标m2+1＞0，．∴符合点在第二象限的条件，故点（-1，m2+1）一定在第二象限．故选B．【考点】点的坐标．8.某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】如图，可选择的不同路线条数有：A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B.共有8条不同路线.9.丽丽家的坐标为（﹣2，﹣1），红红家的坐标为（1，2），则红红家在丽丽家的（）A．东南方向B．东北方向C．西南方向D．西北方向【答案】B【解析】根据已知点坐标得出所在直线解析式，进而根据图象与坐标轴交点坐标得出两家的位置关系．解：∵丽丽家的坐标为（﹣2，﹣1），红红家的坐标为（1，2），∴设过这两点的直线解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴直线解析式为：y=x+1，∴图象过（0，1），（﹣1，0）点，则红红家在丽丽家的东北方向．故选：B．点评：此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出两点与坐标轴交点坐标是解题关键．10.已知点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为．【答案】0或﹣2【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程，然后求解即可．解：∵点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|2a+2|=2×1，∴2a+2=2或2a+2=﹣2，解得a=0或a=﹣2．故答案为：0或﹣2．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度并列出绝对值方程是解题的关键．11.如图，“马”所处的位置为（2，3），其中“马”走的规则是沿着“日”字形的对角线走．（1）用坐标表示图中“象”的位置是．（2）写出“马”下一步可以到达的所有位置的坐标．【答案】（1）（5，3）（2）【解析】（1）根据象在马的左边3个单位，结合图形写出即可；（2）根据网格结构找出与马现在的位置成“日”字的点，然后写出即可．解：（1）（5，3）；（2）如图，（1，1），（3，1），（4，2），（4，4），（1，5），（3，5）．点评：本题考查了坐标确定位置，熟练掌握网格结构，类比点的坐标的确定方法求解是解题的关键．12.点P（3－a，a－1）在y轴上，则点Q（2－a，a－6）在第______象限。
第3章 图形与坐标1(解析版)初中数学
《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元基础卷【湘教版】第3章图形与坐标（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列所给出的点中，在第二象限的是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【答案】D【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；B、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；C、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；D、（﹣3，2）在第二象限，故本选项符合题意．故选：D．【知识点】点的坐标2.过点A（﹣3，2）和B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A．与x轴平行B．与y轴平行C．与y轴相交D．与x轴，y轴均相交【答案】B【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，故选：B．【知识点】坐标与图形性质3.若点A（m，﹣2）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n＝（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【答案】A【解答】解：∵点A（m，﹣2）与点B（3，n）关于原点对称，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：A．【知识点】关于原点对称的点的坐标4.已知点P（2021，﹣2021），则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2021，2021）B．（﹣2021，﹣2021）C．（2021，2021）D．（2021，﹣2021）【答案】C【解答】解：∵点P（2021，﹣2021），∴点P关于x轴对称的点的坐标是（2021，2021）．故选：C．【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标5.将点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（）A．（﹣6，﹣8）B．（﹣6，﹣11）C．（﹣5，﹣9）D．（﹣5，﹣11）【答案】D【解答】解：点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（﹣6+1，﹣9﹣2），即（﹣5，﹣11），故选：D．【知识点】坐标与图形变化-平移6.点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°【答案】C【解答】解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选：C．【知识点】坐标与图形变化-旋转、关于x轴、y轴对称的点的坐标7.已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）【答案】D【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，∴＝﹣3，解得x＝﹣10，∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（﹣10，3）．故选：D．【知识点】坐标与图形变化-对称8.2020年9月16日，云南省瑞丽市共诊断2例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入．下列表述，能确定瑞丽位置的是（）A．云南西部B．云南与缅甸交界处C．东经97.85°D．东经97.85°，北纬24.01°【答案】D【解答】解：A、云南西部，位置不确定，故本选项错误；B、云南与缅甸交界处，位置不确定，故本选项错误；C、东经97.85°，位置不明确，故本选项错误；D、东经97.85°，北纬24.01°，有序数对，位置明确，故本选项正确．故选：D．【知识点】坐标确定位置9.下列说法中：①点（1，a）一定在第四象限；②坐标轴上的点不属于任一象限；③横坐标为零的点在y轴上，纵坐标为零的点在x轴上；④直角坐标系中，在y轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5），正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：①中，a＞0时点就不在第四象限，故说法错误；②坐标轴上的点不属于任一象限，说法正确；③横坐标为零的点在y轴上，纵坐标为零的点在x轴上，说法正确；④在y轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）也可以是（0，﹣5），所以说法错误．②③两种说法正确．故选：B．【知识点】两点间的距离公式10.如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0.0），A9（5.0），依据图形所反映的规律，则A102的坐标为（）A．（2，25）B．（2，26）C．（，﹣）D．（，﹣）【答案】B【解答】解：根据题意可得，A2的坐标（2，1），A6的坐标（2，2），A10的坐标（2，3），…，∵102＝25×4+2，∴A102的纵坐标为（102+2）÷4＝26∴A102的坐标（2，26）．故选：B．【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.已知点A（﹣3，1），点B在y轴正半轴上，且AB＝5，则点B的坐标为：．【答案】（0，5）【解答】解：∵点B在y轴正半轴上，设点B的坐标为（0，x），AB＝5，∴＝5，解得x＝5或﹣3，∵点B在y轴正半轴上，∴x＝5．故答案为（0，5）．【知识点】两点间的距离公式12.若点P（2x，x﹣3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为．【解答】解：当点P在第一象限，x﹣3＞0，解得：x＞3，且2x+x﹣3＝5，解得：x＝＜3，不合题意；当点P在第二象限，，不等式组无解，不合题意；当点P在第三象限，，不等式组的解集为：x＜0，则﹣2x﹣x+3＝5，解得：x＝﹣；当点P在第四象限，则，不等式组的解集为：0＜x＜3，故2x﹣（x﹣3）＝5，解得：x＝2，当点P在x轴上，则x﹣3＝0，解得：x＝3，此时2x＝6，不合题意；当点P在y轴上，则2x＝0，解得：x＝0，此时|x﹣3|＝3，不合题意；综上所述：x＝﹣或x＝2．【知识点】点的坐标13.在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2013的坐标为．【答案】（2013，2012）【解答】解：设A n（x，y），∵当n＝1时，A1（1，0），即x＝n＝1，y＝1﹣1＝0，当n＝2时，A2（2，3），即x＝n＝2，y＝2+1＝3；当n＝3时，A3（3，2），即x＝n＝3，y＝3﹣1＝2；当n＝4时，A4（4，5），即x＝n＝4，y＝4+1＝5；…∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴A2013（x，y）的坐标是（n，n﹣1）∴点A2013的坐标为（2013，2012）．故答案为：（2013，2012）．【知识点】规律型：点的坐标14.已知A、E两点的坐标分别是（2，﹣3）和（2，3），则下面结论：（1）A、E两点关于x轴对称；（2）A、E两点关于y轴对称；（3）A、E两点关于原点对称，其中正确的是（填序号）【答案】（1）【解答】解：由A、E两点的坐标分别是（2，﹣3）和（2，3），得A、E两点关于x轴对称，故答案为：（1）．【知识点】关于原点对称的点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标15.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为．【解答】解：∵点D的坐标为（1，），∴AD＝＝2，∵四边形ABCD为菱形，∴CD＝AD＝2，CD∥AB，∴C点坐标为（3，）．故答案为（3，）．【知识点】坐标与图形性质、菱形的性质16.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为．【答案】（8，3）【解答】解：由图知A点的坐标为（3，6），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′的坐标为（8，3）．【知识点】坐标与图形变化-旋转三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，∴8﹣2m＝m﹣1，解得：m＝3，∴P（2，2）．【知识点】点的坐标18.（1）A（1，﹣2）、B（﹣2，2）两点间的距离为；（2）C（﹣5，0）、D（3，0）两点间的距离为；（3）E（0，3）、F（0，9）两点间的距离为．【答案】【第1空】5【第2空】8【第3空】6【解答】解：（1）AB＝＝5．故答案是：5；（2）CD＝|﹣5﹣3|＝8；故答案是：8；（3）EF＝|3﹣9|＝6．故答案是：6．【知识点】两点间的距离公式19.已知点A（2，m），B（n，﹣5），根据下列条件求m，n的值．（1）A，B两点关于y轴对称；（2）AB∥y轴．【解答】解：（1）根据轴对称的性质，得m＝﹣5，n＝﹣2；（2）根据平行线的性质，得m≠﹣5，n＝2．【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标20.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0）、B（1，2）、C（5，4）、D（7，0）．（1）建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，过B作BE⊥AD于E，作CF⊥AD于F，则四边形ABCD的面积＝×1×2+×（2+4）×4+×2×4＝17．【知识点】坐标与图形性质21.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．【答案】【第1空】0【第2空】1【第3空】1【第4空】0【第5空】6【第6空】0【解答】解：（1）由图可知，∴A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；故答案为：0，1；1，0；6，0；（2）∵n是4的倍数，∴根据（1）OA n＝n÷2＝，∴点A n的坐标（，0），∴A n﹣1（﹣1，0），A n+1（，0），A n+2（+1，1）；（3）∵100÷4＝25，∴100是4的倍数，∴A100（50，0），∵101÷4＝25…1，∴A101与A100横坐标相同，∴A101（50，1），∴从点A100到点A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为从下向上．【知识点】规律型：点的坐标22.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求平移后三个顶点的坐标．【解答】解：由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（﹣2，2），（3，4）．【知识点】坐标与图形变化-平移23.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）请你具体说明△DEF是△ABC经过如何变换得到的图形；（3）若点P（2a﹣12，﹣3a）与点Q（3b，2b+5）也是通过上述变换得到的一对对应点，求a、b的值．【解答】解：（1）A（2，3），D（﹣2，﹣3）；B（1，2），E（﹣1，﹣2）；C（3，1），F（﹣3，﹣1），这三组对应点的横纵坐标都互为相反数；（2）△DEF是由△ABC绕原点O旋转180°得到；（3）根据题意得2a﹣12+3b＝0，﹣3a+2b+5＝0，解得a＝3，b＝2．【知识点】坐标与图形变化-旋转。
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A B 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 4、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为︱y︱
距y轴的距离为︱x︱ 距原点的距离为
坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为 ︱x1-x2︱
点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为 ︱y1-y2︱ 6、角平分线问题：若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；）
点A（x1，y1）点B（x2，y2），则AB中点坐标为 （ ，） 9、平移： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到 对应点（x+a，y）
向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y） 向上平移a个单位长度，可以得到对应点（x，y+a） 向下平移a个单位长度，可以得到对应点（x，y-a） 练习： 1．平面直角坐标系中点P（，）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．点P的横坐标是，且到轴的距离是5，则P点的坐标是（ ） A.(5,) 或(,) B.(,) 或(,) C.(,) D.(,)
上，且三角形APB为直角三角形，则点P的坐标是
。
若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则x=-y（第二、四象限角 平分线上的点的横纵坐标相反。） 7、对称问题：两点关于x轴对称，则x同，y反（关于x轴对称的点的横 坐标相同,纵坐标互为相反数） 关于y轴对称，则y同，x反（关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互 为相反数）关于原点对称，则x反，y反（关于原点对称的点的横坐标、 纵坐标都互为相反数 8、中点坐标 ：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为 （ ， 0）
的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西54°。则
BC=
海里，此时渔政船在H岛南偏东 °的方向，距H岛
海里。
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是边长为2的等边三角形，则
A、B、C三个顶点的坐标分别是A
,B
，C
。
13．在平面直角坐标系中，已知点A（2，2）、B（2，3），点P在轴
D．株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上
5．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵
坐标分别变为原来的一半，则点A的对应点的坐标是（ ）
A.(，3) B.（4，3） C.（，6） D.（，3）
6．在平面直角坐标系中，点P（，）是第二象限内的点，则的取值范围
是
。
7．已知点A（，），B（3，）关于原点对称，则= ，= 。
8．将点P（，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得
到点Q，则Q点的坐标是 。
9．点M（，）到轴的距离是 ，到轴的距离是 ，到原点的距离
是。
10．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（6，6），
B（-3，3），C（3，3）△ABC的面积是
。
11．如图，12时我鱼政船在H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里
的两个数a与b组成的数队，叫做有序 实数对。 记作（a ，b）； 注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的 数轴，组成平面直角坐标系。 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P（x ，y）
第一象限：x>0，y>0 即（＋，＋） 第二象限：x<0，y>0 即（－，＋） 第三象限：x<0，y<0 即（－，－） 第四象限：x>0，y<0 即（＋，－） 横坐标轴上的点：（x，0） 即：x轴上的点，纵坐标y等于0； 纵坐标轴上的点：（0，y） 即：y轴上的点，横坐标x等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；
3．在平面直角坐标系中，点P（，4）关于轴对称点的坐标为（ ）
第4题图
. .醴陵 .攸县
.茶陵 .炎陵
·
株洲市区 株洲县 北 南 东 西
A.（，4） B.（，4） C.（，4） D.（，4） 4．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误 的是
A．炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上 B．醴陵位于攸县的北偏东约的方向上 C．株洲县位于茶陵的南偏东约的方向上