2018年中考数学总复习 第8章 圆 第22讲 圆的有关性质(精练)试题

第八章圆
第二十二讲圆的有关性质
1．(2017福建中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是( D)
A．∠ADC B．∠ABD
C．∠BAC D．∠BAD
,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线．A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于( D) A．20°B．25°C．40°D．50°
3.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是( D)
A．25°B．30°C．40°D．50°
,(第3题图)) ,(第4题图)) 4．(2017西宁中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为( C)
A.15 B．2 5 C．215 D．8
5．(2017泸州中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( B)
A.7 B．27 C．6 D．8
,(第5题图)) ,(第6题图)) 6．如图，一个台球从点C射向球桌边沿AB上的点Q，然后反射出去，正好碰到在点D的另一个球．如果C，D两点正好在以AB为直径的半圆弧上(O是圆心)，连接OC，OD，CD.下面有四个结论：
①∠AQC＝∠BQD；②∠CQD＝∠COD；③∠AOC＝∠CDQ; ④AQ·BQ＝CQ·DQ.那么，其中正确的结论是__①③④__．
7．(2017甘肃中考)如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝__58°__．
,(第7题图)) ,(第8题图)) 8．(2017包头中考)如图，点A，B，C为⊙O上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠BAC＝40°，则∠ACB＝
__20__°.
9．(2017北京中考)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD ＝CD.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝__25°__．
,(第9题图)) ,(第10题图))
10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF FD ＝1
3，延长AF 交⊙O 于点E ，连
结AD ，DE ，若CF ＝2，AF ＝3.给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan E ＝5
2
；④S △DEF ＝4 5.其中正确的是__①②④__．(写出所有正确结论的序号)
11．如图，AB 为⊙O 的弦，AB ＝8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，求⊙O 的半径．
解：连结OA.∵OC⊥AB， ∴AD ＝DB ＝1
2
AB ＝4.
设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r －1. 在Rt △OAD 中，OA 2
＝AD 2
＋OD 2
， ∴r 2
＝(r －1)2
＋42
整理，得2r ＝17，∴r ＝17
2.
∴圆的半径是17
2
.
12．(2017临沂中考模拟)如图，⊙O 中，直径CD⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连结AD. (1)求证：AD ＝AN;
(2)若AB ＝42，ON ＝1，求⊙O 的半径．
解：(1)∵∠BAD 与∠BCD 是同弧所对的圆周角， ∴∠BAD ＝∠BCD， ∵AE ⊥CD ，AM ⊥BC ， ∴∠AMC ＝∠AEN＝90°. ∵∠ANE ＝∠CNM， ∴∠BCD ＝∠BAM，
在△ANE 与△ADE 中， ∵⎩⎪⎨⎪
⎧∠BAM ＝∠BAD，AE ＝AE ，∠AEN ＝∠AED，
∴△ANE ≌△ADE ，∴AD ＝AN ； (2)连结AO.∵AB＝42，AE ⊥CD ， ∴AE ＝2 2.又∵ON＝1，
∴设NE ＝x ，则OE ＝x －1，NE ＝ED ＝x ， r ＝OD ＝OE ＋ED ＝2x －1， 则AO ＝OD ＝2x －1.
∵△AOE 是直角三角形，AE ＝22，OE ＝x －1，AO ＝2x －1， ∴(22)2
＋(x －1)2
＝(2x －1)2
， 解得x 1＝2，x 2＝－4
3(舍去)．
∴r ＝2x －1＝3.
13．(2017和平二模)已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，在BC 上取一点O ，以O 为圆心，OB 为半径作圆，且⊙O 过A 点．
(1)如图①，若⊙O 的半径为5，求线段OC 的长；
(2)如图②，过点A 作AD∥BC 交⊙O 于点D ，连结BD ，求BD
AC
的值．
图① 图②
解：(1)∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C＝30°.∵OA ＝OB ， ∴∠BAO ＝∠B＝30°， ∴∠AOC ＝30°＋30°＝60°， ∴∠OAC ＝90°.
∵OA ＝5，∴OC ＝2AO ＝10； (2)连结OD.
∵∠AOC ＝60°，AD ∥BC ， ∴∠DAO ＝∠AOC＝60°. ∵OD ＝OA ，∴∠ADO ＝60°， ∴∠DOB ＝∠ADO＝60°. ∵OD ＝OB ，
∴△DOB 是等边三角形，
在Rt △OAC 中，tan C ＝tan 30°＝OA AC ＝3
3，
即
BD AC ＝33
.
14．如图，在⊙O 上有定点C 和动点P ，位于直径AB 的异侧，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ，已知⊙O 半径为52，tan ∠ABC ＝3
4
，则CQ 的最大值是( D )
A ．5
B .154
C .253
D .203
15.在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP⊥PQ. (1)如图①，当PQ∥AB 时，求PQ 的长度；
(2)如图②，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．
,图①)
,图②)
解：(1)连结OQ. ∵PQ ∥AB ，OP ⊥PQ ， ∴OP ⊥AB.
在Rt △OBP 中，∵tan B ＝OP
OB ，
∴OP ＝3tan 30°＝ 3.
在Rt △OPQ 中，∵OP ＝3，OQ ＝3， ∴PQ ＝OQ 2
－OP 2
＝6； (2)连结OQ.
在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2
－OP 2
＝9－OP 2
， 当OP 的长最小时，PQ 的长最大， 此时OP⊥BC，则OP ＝12OB ＝3
2，
∴PQ 长的最大值为
9－⎝ ⎛⎭
⎪⎫322
＝
332.。