倍数和因数3
《3的倍数的特征》倍数和因数
汇报人： 日期:
目录
• 引言 • 探索3的倍数特征 • 拓展：其他倍数和因数特征 • 应用：解决实际问题 • 回顾与总结
01
引言
倍数和因数概念回顾
倍数
一个数A是另一个数B的倍数，当 且仅当存在整数n，使得A=n×B 。例如，6是2的倍数，因为 6=3×2。
因数
一个数A是另一个数B的因数，当 且仅当B是A的倍数。例如，2是6 的因数，因为6是2的倍数。
05
回顾与总结
关键知识点回顾
1 2
3的倍数的特征
掌握3的倍数的特征，即一个数各位上的数字之 和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
倍数和因数的概念
明确倍数和因数的定义，理解倍数和因数之间的 关系。
3
判断倍数和因数的方法
掌握判断一个数是否为另一个数的倍数或因数的 方法，如整除法等。
学习方法与技巧分享
深入思考
对于倍数和因数的问题， 进行深入思考和分析，提 出自己的见解和想法。
实践应用
将倍数和因数的知识应用 到实际问题中，提高解决 问题的能力。
THANKS
感谢观看
实例验证与解释
举例验证
选择几个数字进行验证，如27、456等，计算它们的各位数字之和并判断是否能被3整除，从而确认它们是否为3 的倍数。
解释原因
一个数可以被3整除，意味着它可以表示为3个相同的数相加。因此，一个数是3的倍数的条件是其各位数字之和 能被3整除。
03
拓展：其他倍数和因数特 征
2、5倍数特征分析
2的倍数特征
一个整数如果能够被2整除，就是2 的倍数，也就是偶数。例如，2、4 、6、8等都是2的倍数。
倍数与因数的关系
倍数与因数的关系在数学中，倍数和因数是两个相互关联的概念。
倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。
倍数与因数之间存在着一种特殊的关系，它们在数的分解、求解问题和数学推理中发挥着重要的作用。
我们来看一下倍数与因数之间的关系。
当一个数能够被另一个数整除时，我们称这个数为另一个数的倍数。
例如，6能够被3整除，所以6是3的倍数。
而3是6的因数，因为3能够整除6，使得6除以3等于2。
可以看出，一个数的倍数必定包含了它的所有因数。
在数学中，我们常常会遇到求解倍数和因数的问题。
例如，我们要找出30的所有因数。
我们可以从1开始，逐个试除30，找出能够整除30的数。
这些数就是30的因数。
通过这种方法，我们可以得到30的因数有1、2、3、5、6、10、15和30。
同样地，我们也可以通过求解倍数的问题来找出一个数的所有倍数。
例如，我们要找出5的所有倍数，我们可以从5开始，不断地加上5，得到的数就是5的倍数。
倍数和因数的关系在数的分解中也起到了重要的作用。
我们可以通过找出一个数的所有因数，将这个数分解成若干个较小的数的乘积。
例如，24的因数有1、2、3、4、6、8、12和24，我们可以将24表示为2乘以2乘以2乘以3，即24=2×2×2×3。
这种分解可以帮助我们更好地理解和处理数的性质和运算。
倍数与因数的关系还在数学推理中发挥着重要的作用。
通过分析一个数的倍数和因数，我们可以得出一些有用的结论。
例如，如果一个数的因数之和等于它本身，我们称这个数为完全数。
例如，6的因数之和为1+2+3=6，所以6是一个完全数。
通过研究完全数的性质，我们可以发现一些有趣的规律。
另外，倍数和因数还可以用来解决一些实际问题，如求解最小公倍数和最大公因数等。
总结起来，倍数与因数是数学中两个相互关联的概念。
倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。
倍数与因数之间存在着一种特殊的关系，它们在数的分解、求解问题和数学推理中发挥着重要的作用。
倍数与因数知识点
倍数与因数知识点数学是一门抽象而精确的科学，其中倍数与因数是我们在学习数学时经常接触到的重要概念。
他们是数学中最基本的概念之一，对于我们的数学学习和日常生活中的应用都有着重要的意义。
本文将对倍数与因数的概念进行详细解析，并探讨其在实际中的应用。
一、倍数倍数是数学中最基本的概念之一。
我们先从定义出发，倍数指一个数能够被另一个数整除。
举个例子来说，对于数3来说，它的倍数便是3、6、9、12、15等等。
我们可以发现，这些倍数都可以被3整除，因此它们都是3的倍数。
在实际生活中，倍数的应用非常广泛。
比如我们去超市买水果，某种水果是每斤5元，那么如果我们买10斤这种水果，我们只需要计算10的倍数即可，即50元。
又如我们的家庭用电费一般是按照度数来收费的，如果我们的用电量是300度，那么我们只需要查找300的倍数来计算电费，这样可以大大简化计算过程。
二、因数与倍数相对应的概念便是因数。
所谓因数，是指能够整除一个数的数。
举个例子来说，对于数6来说，它的因数有1、2、3、6。
我们可以发现，这些因数都能够整除6，因此它们都是6的因数。
在数学中，因数也是非常重要的概念。
它在因式分解、最大公约数、最小公倍数等数学题型中经常出现。
比如我们要将一个数分解为几个乘法因子的积，这就需要我们找出这个数的所有因数。
又如在求两个数的最大公约数时，我们也需要找出它们的共同因数，然后找出最大的共同因数。
三、倍数与因数的关系倍数与因数是密切相关的，它们之间存在着一定的关系。
我们可以这样理解：一个数的所有倍数都是这个数的因数，而一个数的所有因数都是这个数的倍数。
举个简单的例子来说，对于数8来说，它的倍数有8、16、24、32等等，而它的因数有1、2、4、8。
我们可以发现，8的倍数都能够整除8，也就是8的因数；而8的因数都是能够被8整除的数，也就是8的倍数。
因此，倍数和因数是互相对应的，它们之间有着天然的联系。
在解决问题时，我们可以根据倍数与因数之间的关系进行转化，以便更好地理解和分析问题。
总结倍数与因数知识点
总结倍数与因数知识点一、倍数的定义和性质1.1倍数的定义正整数a是正整数b的倍数，是指存在一个整数k，使得a=k*b。
例如，6是3的倍数，因为存在一个整数k=2，使得6=2*3。
1.2倍数的性质（1）零是一切整数的倍数，因为对于任意整数a，都有0=a*0。
（2）整数a是自己的倍数，因为对任意整数a，都有a=1*a。
（3）整数a的所有倍数可以用集合的形式表示为{a, 2a, 3a, ...}。
1.3倍数的运算（1）两个正整数a和b的最小公倍数（最小公倍数定义为能同时被a和b整除的最小正整数）可以表示为a*b/gcd(a,b)，其中gcd(a,b)表示a和b的最大公约数。
（2）在实际问题中，需要计算出某个数的倍数，可以通过不断地累加这个数得到。
二、因数的定义和性质2.1因数的定义正整数a是正整数b的因数，是指存在一个整数k，使得a=k*b。
例如，3是6的因数，因为存在一个整数k=2，使得6=3*2。
2.2因数的性质（1）每个整数都有两个特殊的因数1和自身。
（2）如果一个正整数有除了1和它自己之外的其他因数，那么这个数就是合数，否则就是质数。
（3）整数a的所有因数可以用集合的形式表示为{1, a, f1, f2, ...}，其中f1、f2等为a的其他因数。
2.3因数的运算（1）任意整数可以分解成它的质因数的乘积，例如，60=2*2*3*5=2^2*3*5。
（2）两个正整数a和b的最大公约数可以表示为a*b/lcm(a,b)，其中lcm(a,b)表示a和b 的最小公倍数。
三、倍数和因数的实际应用3.1最大公约数和最小公倍数（1）最大公约数和最小公倍数在实际问题中有着广泛的应用，例如在分数的化简、比例的计算、物品的包装等方面都会用到这两个概念。
（2）在分数的运算中，首先需要求出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以这个最大公约数，得到最简分数。
3.2倍数和因数在几何中的应用（1）倍数和因数在计算几何图形的周长和面积时有着重要的作用。
《3的倍数的特征》倍数与因数
THANK YOU
综合练习题及解答
• 练习题：判断下列各组数字之间是否存在倍数或因数关系 ，并求出它们的最小公倍数或最大公约数
综合练习题及解答
• (1) 16和8； • (2) 24和36；
• (3) 45和75；
综合练习题及解答
• (4) 30和45。
解答：(1) 16是8的倍数，因为16除以8等于2；8是16 的因数，因为16除以8等于2。最小公倍数是16，最大 公约数是8。(2) 24和36之间存在倍数和因数关系。24 的因数是1、2、3、4、6、8、12和24；36的因数是1 、2、3、4、6、9、12和36。它们的最小公倍数是72 ，最大公约数是12。(3) 45和75之间存在倍数和因数 关系。45的因数是1、3、5、9和45；75的因数是1、 3、5、15、25和75。它们的最小公倍数是150，最大 公约数是15。(4) 30和45之间存在倍数和因数关系。
解答
27是3的倍数，因为2+7=9是3的倍数；48 是3的倍数，因为4+8=12是3的倍数；65不 是3的倍数，因为6+5=11不是3的倍数；81 是3的倍数，因为1+1=2不是3的倍数；99 是3的倍数，因为9+9=18是3的倍数。
因数的练习题及解答
总结词
通过观察和计算，掌握一个 数的因数的特征。
倍数与因数的关系
倍数和因数的概念
倍数和因数是数学中两个重要的概念。一个数的倍数是能够 被这个数整除的数，而一个数的因数是能够整除这个数的数 。例如，12是3的倍数，因为12除以3等于4，没有余数。同 时，3也是12的因数，因为3能够整除12。
倍数和因数的性质
一个数的倍数是无限的，而它的因数是有限的。例如，对于 数字12，它的倍数有12、24、36、48等等，这些数字都是 无限的。但是它的因数是有限的，只有1、2、3、4、6、12 这6个因数。
【新】北师大版小学数学五年级上册第三单元第一课 《倍数与因数》说课稿附板书含反思及课堂练习和答案
Hale Waihona Puke 九、教学反思本节课，我把教学内容在知识点不变的基础上，通过一道除法算式,使 学生明确在除法算式中也存在倍数和因数这样的关系,巩固与深化对倍数和 因数意义的理解，让学生自主探索找一个数的倍数的方法。在探索交流中, 优化寻找一个数的倍数的方法,获得一个数的倍数的特征。
总之，在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步提 高自己的教学水平。
《 倍数与因数 》说课稿
北师大版小学数学五年级上册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学五年级 上册第三单元第一课时《倍数与因数》。下面我将从说教材、 说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法学法、说教学 过程、课堂练习和板书设计及教学反思这九个方面展开。接 下来开始我的说课。恳请大家批评指正！
根据三年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突出。
《倍数与因数》板书
像0、1、2、3、4、5、?这样的数是自然 数。
像-3、-2、-1、0、1、2、?这样的数是整 数。
9×4=36 36是4和9的倍数 4和9是36的因数
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
2、在应用这部分知识有哪些需要提示大家的？
3×5=( ) 8÷2=( )
七、课堂练习
1.填一填。 7×( )=56 16÷( )=8
4○7=28 64○4=16
2.如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数),那么( )就是( )的因数,( )就 是( )的倍数。 3.找一个数的倍数的方法:用这个自然数和任意一个自然数(0除外)( ),所得的( )都是这个数的倍数。 4.判断一些数是不是某个数的倍数的方法:列乘法算式,用( )判断;列除法算式, 看( )是否有( )来判断。 如:2×3=6 7×5=35 72÷8=9 54÷9=6
北师大五年级倍数与因数五年级上册数学教案3
北师大五年级倍数与因数五年级上册数学教案3.倍数与因数︳北师大版秋一、教学目标1.让学生理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的倍数的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重难点重点：理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的倍数的方法。
难点：运用倍数和因数的概念解决实际问题。
三、教学准备1.课件、教具2.学生练习本、笔四、教学过程（一）导入1.引导学生回顾已学的整数知识，为新课学习做好铺垫。
2.利用多媒体展示一组数字，让学生找出其中的倍数关系。
（二）探究新知1.学习倍数的概念（1）引导学生观察多媒体展示的数字，找出倍数关系。
2.学习因数的概念（1）引导学生观察多媒体展示的数字，找出因数关系。
3.求一个数的倍数（1）引导学生回顾已学的乘法口诀，为新课学习做好铺垫。
（2）利用多媒体展示求一个数的倍数的例子，让学生尝试解答。
（三）巩固练习1.让学生独立完成课本上的练习题，巩固所学知识。
2.教师选取部分题目进行讲解，指导学生正确解答。
（四）拓展延伸1.利用多媒体展示生活中的倍数和因数问题，让学生尝试解决。
2.分组讨论，引导学生运用所学知识解决实际问题。
（五）课堂小结1.让学生回顾本节课所学内容，巩固知识。
（六）作业布置1.完成课本上的练习题。
2.收集生活中的倍数和因数问题，下节课分享。
五、教学反思本节课通过引导学生观察、举例、讨论等方式，让学生理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的倍数的方法。
在教学过程中，注意联系生活实际，激发学生的学习兴趣。
但在课堂上，仍有部分学生对于倍数和因数的概念理解不够深刻，需要在课后加强辅导。
总体来说，本节课教学效果较好，达到了预期的教学目标。
1.导入部分（1）引导学生回顾已学的整数知识，如整数的加减乘除、整数的性质等。
（2）利用多媒体展示一组数字，如2、4、6、8、10等，让学生观察并找出其中的倍数关系。
2.探究新知部分（1）学习倍数的概念①引导学生观察多媒体展示的数字，找出倍数关系，如2的倍数有2、4、6、8、10等。
北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》知识点及单元测试
北师大版五年级上册知识要点第三单元目录一、倍数与因数 (2)二、探索活动：2,5的倍数的特征： (2)三、探索活动：3的倍数的特征 (3)四、找因数 (3)五、找质数 (3)第三单元强化练习（一） (5)第三单元强化练习（二） (15)第三单元重点知识点一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。
所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。
比如35是7的倍数，7是35的因数。
2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.能正确的找出一个数的因数和倍数。
二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。
四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。
方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。
五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、仔细观察上面这些数的因数，哪些数的因数只有两个，哪些数的因数超过两个？(完成笔记二。)
3、观察上面这些只有两个因数的数，这两个因数有什么特点？(完成笔记三。)
像这样的数，我们给它们起个名字叫素数（或质数）。
4、说说什么样的数叫素数？你能再找几个素数吗？(完成笔记四。)
5、我们再观察超过两个因数的数，这些数的因数与素数的因数有什么相同与不同？
1、复习。
下面哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数？
6、10、12、15、18、20、25、28
2的倍数
5的倍数
二、自学自研
1、预习课本第74页的内容，完成下面的练习。
①在5的倍数上画“△”，在2的倍数上画“○”。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
【展示提升】笔记一至七。
四：课堂小结：
通过今天这节课的学习，你学会了，
还存在的疑惑有。
五、巩固练习：（1颗星为基础题，2颗星为提升题，3颗星为拓展题。）
★1、先找出4、7、和10的所有因数，再写出这三个数分别是素数还是合数。（完成第一题）
★★2、20以内的数，素数有哪些？合数有哪些？还有一个什么数？
10的因数有，
10是（）数。
第二题：
20以内的数，素数有(
）,合数有（）。
还有一个特殊数是（）。
笔记二：
这些数中，因数只有两个的数有（），因数超过两个的数有（）。
笔记三：
它们的因数都是（）和（）。
笔记四：
（）的数叫素数，（或质数）。
如：（）
笔记五：
（）的数叫合数。
合数最少有（）个因数。
如：（）。
笔记六：
1既不是（），
也不是（）。
笔记七：
填图：
第一题：
4的因数有，
4是（）数。
7的因数有，
7是（）数。
3．让学生进一步体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
学习重难点
理解素数与合数的意义，掌握判断一个数是素数还是合数的方法。
学案
导案
一、复习导学：
说说怎样求一个数的所有因数？（完成笔记一。）
二、自学自研：
1、预习课本第78页例题，写出下面各数的所有因数。
2的因数：；3的因数：；
5的因数：；6的因数：；
第七单元倍数与因数导学案
第3课时：倍数与因数执笔：刘玉银
班级：小组：姓名：
学习
目标
1、使学生理解和掌握2、5的倍数的特征，初步理解奇数、偶数的意义。
2、通过学习培养学生的观察、分析、综合、抽象和概括的能力。
学习重难点
掌握并理解2、5的倍数的特征。
导学流程（定向导学：教材74—75页）
学法指导及笔记
一、复习导学
4、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
酿溪三小四年级数学导学案
第九单元第课时主备教师：周锦娟第二次备课教师：
班级：小组：学生姓名：
学习内容
教科书第78-79页素数与合数
学习目标
1、让学生经历探索、发现素数与合数的过程，理解素数与合数的意义。
2、掌握判断一个数是素数还是合数的方法，记住20以内的素数。
观察2的倍数，你发现了什么？（完成笔记一）
2、的数叫做偶数。
的数叫做奇数。
2、找出既是2的倍数，又是5的倍数的数。
想一想：既是2的倍数，又是5的倍数，这样的数有什么特点呢？（完成笔记二）
三、交流展示。
【互动交流】
两人小对子---小组群学---组内展示
四、全课小结
这节课学习了什么？你有什么收获？
五、分层达标。
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
观察5的倍数，你发现了什么？
（2）组成的数是5的倍数：
（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：
你是怎样选的？在小组里交流交流。
笔记一：
1、5的倍数，个位上的数是（）和（）。
2、2的倍数，个位上是（）。
笔记二：
既是2的倍数又是5的倍数的数的特点（）
温馨提示：
1、2的倍数的末尾是0、2、4、6、8。
2、5的倍数的末尾是0或5。
3、既是2的倍数，又是5的倍数，这样的数末尾一定是0。
像这样的数，我们把它叫做合数。
说说什么样的数是合数？合数最少有几个因数。(完成笔记五。)
6、想想：1有几个因数？它是素数还是合数？为什么？(完成笔记六。)
7、分类：
通过刚才的学习，非零自然数按因数的个数分类，你认为应该分成几类？哪几类？（完成笔记七。）
三、展示交流
【互动交流】
两人小队子---小组群学----组内预展
（完成第二题。）
★★★3、判断：
（1）所有的素数都是奇数，所有的合数都是偶数。（）
（2）最小的素数是1。（）
（3）在非0自然数中，除了素数就是合数。（）
笔记一：
求一个数的所有因数的方法：可以用乘法，也可以用（）法。为了找出的因数既不重复又不遗漏，可以从（）开始依次去除，能整除的算式中，所有的（）和（）都是它的因数。
1、下面的数，哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？
12 25 48 60 72 90
2的倍数：5的倍数：
既是2的倍数，又是5的倍数：
2、填一填。
54 74 89 120 231 155 600
偶数奇数
3、选出两张数字卡片，按要求组成一个数。
0
5
6
7
（1）组成的数是偶数：