【精品】2017年安徽省淮北市濉溪县高一上学期期末数学试卷

2016-2017学年安徽省淮北市濉溪县高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4.00分）已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2]2．（4.00分）过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为（）A．2x﹣3y+4=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x+3y﹣8=0 D．3x+2y﹣7=03．（4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则log2f（）=（）A．B．﹣ C．2 D．﹣24．（4.00分）三个互不重合的平面，最多能把空间分成n部分，n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（4.00分）若函数f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）C．（，+∞）D．（0，）6．（4.00分）已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．7．（4.00分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）8．（4.00分）如图是某几何体的三视图且a=b，则该几何体主视图的面积为（）A．B．C．D．9．（4.00分）设函数f（x）=|log a x|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a的值为（）A．B．或C．D．或10．（4.00分）已知a＞1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（1，3]C．（1，）D．（1，2]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5.00分）四面体的四个面中，最多可有个直角三角形．12．（5.00分）已知圆（x﹣1）2+y2=4上一动点Q，则点P（﹣2，﹣3）到点Q 的距离的最小值为．13．（5.00分）已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为．14．（5.00分）已知函数f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）15．（10.00分）已知圆C：x2+y2=4，直线l：ax+y+2a=0，当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2时，求直线l的方程．16．（12.00分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点．（1）求证：DB1⊥CD1；（2）求三棱锥B﹣EFC的体积．17．（12.00分）已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．18．（13.00分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥平面SAB．19．（13.00分）定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（）=f（x）；④当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2）．则f（）=．2016-2017学年安徽省淮北市濉溪县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4.00分）已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2]【解答】解：集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，则∁R P={x|x＜2}，（∁R P）∩Q={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：C．2．（4.00分）过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为（）A．2x﹣3y+4=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x+3y﹣8=0 D．3x+2y﹣7=0【解答】解：设过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为3x+2y+m=0，把点A（1，2）代入上述方程可得：3+4+m=0，解得m=﹣7．∴要求的直线方程为：3x+2y﹣7=0．故选：D．3．（4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则log2f（）=（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，其图象过点（2，4），∴2α=4，解得α=2；∴f（x）=x2，∴f（）=，∴log2f（）=log2=﹣2，故选：D．4．（4.00分）三个互不重合的平面，最多能把空间分成n部分，n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分，当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分．故选：C．5．（4.00分）若函数f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）C．（，+∞）D．（0，）【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，当m=0时，3＞0恒成立；当m＜0时，不等式不恒成立；当m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即为m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，综上可得实数m的取值范围是0≤m＜．故选：B．6．（4.00分）已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，∴函数f（x）为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除A、B将y=lnx的图象向左平移1个单位长度，即可得到f（x）=ln（x+1）的图象，由对数函数的图象性质排除C故选：D．7．（4.00分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（1）＜f（a）＜f （b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b ＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数f（x）=e x+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故选：A．8．（4.00分）如图是某几何体的三视图且a=b，则该几何体主视图的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图，可得直观图是底面是直角三角形，直角边分别为1，，侧棱垂直于底面，高为，∴主视图的面积为=，故选：B．9．（4.00分）设函数f（x）=|log a x|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a的值为（）A．B．或C．D．或【解答】解：函数f（x）=|log a x|在（0，1）递减，在[1，+∞）递增∵值域为[0，1]，n﹣m要最小值∴定义域为[a，1]或[1，]∵﹣1=＞1﹣a，故定义域只能为[a，1]；∴n﹣m=1﹣a=即a=．故选：C．10．（4.00分）已知a＞1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（1，3]C．（1，）D．（1，2]【解答】解：∵a＞1，函数y=﹣a x是减函数，当x∈（﹣1，1）时，函数y=x2在（﹣1，0）时单调递减，在（0，1）单调递增，∴f（x）=x2﹣a x在x∈（﹣1，1）的值域为（﹣1，1﹣），即1，解得：a≤3．∴实数a的取值范围是（1，3]故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5.00分）四面体的四个面中，最多可有4个直角三角形．【解答】解：如图，△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．故答案为：4．12．（5.00分）已知圆（x﹣1）2+y2=4上一动点Q，则点P（﹣2，﹣3）到点Q的距离的最小值为﹣2．【解答】解：由题意，圆心与P的距离为=3，∴点P（﹣2，﹣3）到点Q的距离的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．13．（5.00分）已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为3．【解答】解：圆x2+y2=4，是一个以（0，0）为圆心，以2为半径的圆．圆心到3x﹣4y+5=0的距离为d==1，所以圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为3．故答案为：3．14．（5.00分）已知函数f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是{a|a≥2或a≤0} ．【解答】解：由于f（x）=x2+ax，x∈R．则当x=﹣时，f（x）min=﹣，又函数y=f（f（x））的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则函数y必须要能够取到最小值，即﹣≤﹣，得到a≤0或a≥2，故答案为：{a|a≥2或a≤0}．三、解答题（共5小题，满分60分）15．（10.00分）已知圆C：x2+y2=4，直线l：ax+y+2a=0，当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2时，求直线l的方程．【解答】解：圆C：x2+y2=4，圆心为（0，0），半径为2，∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为=，∴=解得a=1或a=﹣1．…（8分）故所求直线方程为x+y+2=0或x﹣y+2=0．…（10分）16．（12.00分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点．（1）求证：DB1⊥CD1；（2）求三棱锥B﹣EFC的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面CC1D1D，CD1⊂面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，又DB1⊂平面DB1C1，∴DB1⊥CD1．…（6分）解：（2）F到平面BEC的距离BB1=2，S△BEC==2，∴三棱锥B﹣EFC的体积．…（12分）17．（12.00分）已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0，∵，∴，∴；（2）∵由（1）问可得f（x）=2x+，∴f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的；证明：设任意的两个实数0＜x1＜x2＜，∵f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+﹣=2（x1﹣x2）+=，又∵0＜x1＜x2＜，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，∴﹣4x1x2＞﹣1∴1﹣4x1x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的．18．（13.00分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥平面SAB．【解答】证明：（1）因为F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB．因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC．同理EG∥平面ABC．又EF∩EG=E，所以平面EFG∥平面ABC．…（6分）（2）因为F是SB的中点，AS=AB，所以AF⊥SB…（8分）因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF⊂平面SAB，所以AF⊥平面SBC．又因为BC⊂平面SBC，所以AF⊥BC．又因为AB⊥BC，AF∩AB=A，AF，AB⊂平面SAB，所以BC⊥平面SAB．…（13分）19．（13.00分）定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（）=f（x）；④当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2）．则f（）=．【解答】解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．∵f（）=f（x）；∴f（）=f（1）=；再由③可得f（）+f（1﹣）=1，故有f（）=．对于②f（）=f（x）；由此可得 f （）=f （）=，f （）=f （）=、f （）=f （）=、f （）=．f （）=，f （）=令x=，由f （）=，可得 f （）=，f （）=，f （）=，f （）=．f （）=，f （）=再＜＜，可得=f （）≤f （）≤f （）=，得f （）=，故答案为赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。