浙江义乌2013-2014学年九年级(下)数学独立作业(三模)(附答案)

考点跟踪训练20线段、角、相交线和平行线
一、选择题
1．(2011·福州)下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是()
答案 D
解析与70°角互补的角为110°，为钝角，选项中只有D是钝角．
2．(2011·河北)如图，∠1＋∠2等于()
A．60°
B．90°
C．110°
D．180°
答案 B
解析∵∠1＋∠2＋90°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.
3．(2011·邵阳)如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()
A．20°
B．25°
C．30°
D．70°
答案 D
解析∵∠1＋2∠2＝180°，∠1＝40°，∴2∠2＝140°，∠2＝70°.
4．(2011·义乌)如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于()
A．60°B．25°
C．35°D．45°
答案 C
解析∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠A＝60°.
又∵∠DFE＝∠C＋∠E，
∴∠E＝∠DFE－∠C＝60°－25°＝35°.
5．(2011·怀化)如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于()
A．100°B．60°C．40°D．20°
答案 A
解析如图，过∠3的顶点画c∥a，∵a∥b，∴c∥b，∴∠4＝∠1，∠5＝∠2，∴∠3＝∠4＋∠5＝∠1＋∠2＝100°.
二、填空题
6．(2011·衢州)如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的度数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF＝________度.
答案70
解析由题意，可知∠COF＝70°，因为AB∥CD，所以∠AEF＝∠COF＝70°.
7．(2011·南通)已知∠α＝20°，则∠α的余角等于______度．
答案70°
解析∠α的余角＝90°－∠α＝90°－20°＝70°.
8．(2011·广安)如图所示，直线a∥b.直线c与直线a、b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝________.
答案32°
解析∵a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a，∴∠1＋∠2＝90°，∠2＝90－∠1＝90°－58°＝32°.
9．(2011·扬州)如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.
答案105°
解析如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.
10．(2011·广州)已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c . 其中真命题的是__________．(填写所有真命题的序号) 答案 ①②④
解析 ③中，由b ⊥a ，c ⊥a ，得b ∥c ，而不是b ⊥c ，只有③是假命题． 三、解答题
11．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D (1)画直线AD ，画射线BC ，画线段AC 、BD 相交于点O ；
(2)连接AB 、CD ，并延长线段CD 交线段AB 的反向延长线于点P .
解 (1) (2)
12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC . (1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数．
解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°， ∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ，
∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ，
∴∠DCE ＝1
2∠ACB ＝35°.
∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ，
∴∠EDC ＝70°－35°＝35°.
13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补充完整)
证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)， ∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )． 又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠BCF (等量代换)， ∴FG ∥BC ( )．
解 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
14．如图，已知三角形ABC ，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°.
分析：通过画平行线，将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：
证法1：如图甲，延长BC 到D ，过C 画CE ∥BA . ∵BA ∥CE (作图所知)，
∴∠B ＝∠1，∠A ＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD ＝∠BCA ＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)， ∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°(等量代换)．
如图乙，过BC 上任一点F ，画FH ∥AC ，FG ∥AB ，这种添加辅助线的方法能证明∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°吗？请你试一试．
解 ∵FH ∥AC ， ∴∠BHF ＝∠A ，∠1＝∠C . ∵FG ∥AB ，
∴∠BHF ＝∠2，∠3＝∠B ， ∴∠2＝∠A . ∵∠BFC ＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， 即∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°.
15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B ＝∠BOD .又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD ＝∠BPD ＋∠D ，得∠BPD ＝∠B －∠D .将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，
则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)
(3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.
又∠BPD＝∠BED＋∠D，
∴∠BPD＝∠B＋∠D.
(2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.
(3)设AC与BF交于点G.
由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.
又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.。