最最新人教版九年级数学下册全册教案
新人教版九年级数学下册全册教案
新人教版九年级数学下册全册教案第二十六章 反比例函数26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xky 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
（二）、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。
那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3xy = （2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？（四）、随堂练习1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为2．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计四、教学反思：26．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
人教版初中数学九年级下册全册教案
人教版初中数学九年级下册全册教案第一单元：有理数的认识与运算课时1：有理数教学目标：- 了解有理数的概念- 掌握有理数的分类方法- 能够进行有理数的比较和运算教学内容：1. 有理数的概念和分类- 教师介绍有理数的定义，即能表示为两个整数之比的数。
- 引导学生认识正有理数、负有理数和零，并了解它们在数轴上的位置。
2. 有理数的比较- 教师通过比较两个有理数大小的例子，引导学生掌握有理数的比较方法。
3. 有理数的加法和减法- 教师通过具体例子和计算方法，引导学生掌握有理数的加法和减法运算规则。
教学过程：1. 引入新课：通过实际生活中的例子，让学生认识不同的数，并引发对有理数的思考。
2. 导入概念：教师介绍有理数的定义和分类，并举例说明。
3. 比较有理数：通过比较不同有理数的大小，让学生掌握比较方法。
4. 有理数的运算：教师通过具体的计算例子，引导学生研究有理数的加法和减法运算规则。
5. 小结总结：教师总结今天的研究内容，强调有理数的重要性和运算规则。
教学资源：- 教科书：人教版初中数学九年级下册教材- 课件：包含有理数的概念、分类和运算规则的示意图和例题课时2：有理数的乘法和除法教学目标：- 掌握有理数的乘法和除法运算规则- 了解乘除法运算的特殊情况教学内容：1. 有理数的乘法- 教师通过具体的例子，引导学生研究有理数的乘法运算规则。
2. 有理数的除法- 教师通过具体的例子，引导学生研究有理数的除法运算规则。
3. 乘除法的特殊情况- 教师讲解乘除法中的特殊情况，如分母为零的情况，以及乘法中与零相乘的规律。
教学过程：1. 复：对前一节课研究的有理数加减法进行复。
2. 引入新课：通过实际例子引发学生对有理数乘除法的思考。
3. 乘法运算：教师通过具体的计算例子，引导学生研究有理数的乘法运算规则。
4. 除法运算：教师通过具体的计算例子，引导学生研究有理数的除法运算规则。
5. 特殊情况：教师讲解乘除法中的特殊情况，并引导学生注意避免错误。
人教版九年级数学下册全册教案【新】
正弦和余弦（一）一、素质教育目标（一）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．（二）能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．三、教学步骤（一）明确目标1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．（二）整体感知1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A 1，A 2，A 3重合在一起，记作A ，并使直角边AC 1，AC 2，AC 3……落在同一条直线上，则斜边AB 1，AB 2，AB 3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……，∴△AB 1C 1∽△AB 2C 2∽△AB 3C 3∽……，∴形中，∠A 的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用． 练习题为2360sin =︒作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．(四)总结与扩展1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．五、板书设计正弦和余弦(二)一、素质教育目标(一)知识教学点 使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA 、cosA 表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．(三)德育渗透点 渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点． 二、教学重点、难点 1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA 、cosA 表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．三、教学步骤(一)明确目标1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．(三)重点、难点的学习与目标完成过程 第十四章 解直角三角形一、锐角三角函数 证明：------------------结论：-------------------- 练习：---------------------正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA ＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．例1 求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．学生练习1中1、2、3．让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．例2 求下列各式的值：为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45°+cos45； (2)sin30°·cos60°；在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．(四)总结、扩展首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1(∠A为锐角)．还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”四、布置作业教材习题14.1中A组3．预习下一课内容．五、板书设计14.1 正弦和余弦（二）一、概念：三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值------------- ------------------------------------------二、范围： ------------------ 五、例2------------正弦和余弦(三)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神．二、教学重点、难点1．重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．三、教学步骤(一)明确目标1．复习提问(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)．(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．2．导入新课根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．(三)重点、难点的学习和目标完成过程1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．3．教师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．已知∠A和∠B都是锐角，(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．这一练习只能起到巩固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736．(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力．为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2．(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用．教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．(四)小结与扩展1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分．2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．四、布置作业教材习题14.1A组4、5．五、板书设计正弦和余弦(四)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值．(二)能力渗透点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育训练点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：“正弦和余弦表”的查法．2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．三、教学步骤(一)明确目标1．复习提问1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．(二)整体感知我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．2．举例说明例4 查表求37°24′的正弦值．学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．例5 查表求37°26′的正弦值．学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．解：sin37°24′=0.6074．角度增2′值增0.0005sin37°26′=0.6079．例6 查表求sin37°23′的值．如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解．解：sin37°24′=0.6074角度减1′值减0.0002sin37°23′=0.6072．在查表中，还应引导学生查得：sin0°=0，sin90°=1．根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．可引导学生查得：cos0°=1，cos90°=0．根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．(四)总结与扩展1．请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．2．“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．五、板书设计14.1 正弦和余弦（四）一、正余弦值随角度变二、例题例5 例6化规律例4--------------- ------------- ----------- ---------------------------- ------------- ------------ ---------------------------正弦和余弦(五)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．2．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．3．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错．三、教学步骤(一)明确目标1．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆．答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)．2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，cos21°28′=______．3．不查表，比较大小：(1)sin20°______sin20°15′；(2)cos51°______cos50°10′；(3)sin21°______cos68°．学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案．3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算．(二)整体感知已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值．反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小．因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑．而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法．(三)重点、难点的学习与目标完成过程．例8 已知sinA＝0.2974，求锐角A．学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培养学生语言表达能力．解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以锐角A＝17°18′．例9 已知cosA＝0.7857，求锐角A．分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法．这时教师最好让学生讨论，在探讨中寻求办法．这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻．若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：0.7859＝cos38°12′．值减0.0002角度增1′0.7857＝cos38°13′，即锐角A＝38°13′．例10 已知cosB＝0.4511，求锐角B．例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致．教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成．解：0.4509＝cos63°12′值增0.0003角度减1′0.4512＝cos63°11′∴锐角B＝63°11′为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P．15中2、3．2．已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688；(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931．此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案．(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．3．查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．(四)、总结、扩展本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”．四、布置作业教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。
新人教版九年级数学下册全册教案-((精品教案))
人教版九年级数学下册全册教案精品教案正弦和余弦（一）一、素质教育目标（一）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．（二）能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．三、教学步骤（一）明确目标1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．（二）整体感知1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A 1，A 2，A 3重合在一起，记作A ，并使直角边AC 1，AC 2，AC 3……落在同一条直线上，则斜边AB 1，AB 2，AB 3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……，∴△AB 1C 1∽△AB 2C 2∽△AB 3C 3∽……，∴形中，∠A 的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用． 练习题为2360sin =︒作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．(四)总结与扩展1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．五、板书设计正弦和余弦(二)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA 、cosA 表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．(三)德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．第十四章 解直角三角形一、锐角三角函数 证明：------------------结论：--------------------练习：---------------------二、教学重点、难点1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．三、教学步骤(一)明确目标1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．(三)重点、难点的学习与目标完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．例1 求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．学生练习1中1、2、3．让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．例2 求下列各式的值：为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45°+cos45；(2)sin30°·cos60°；在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．(四)总结、扩展首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”四、布置作业教材习题14.1中A组3．预习下一课内容．五、板书设计正弦和余弦(三)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神．二、教学重点、难点1．重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．三、教学步骤(一)明确目标1．复习提问(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)．(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．2．导入新课根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．(三)重点、难点的学习和目标完成过程1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．3．教师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．已知∠A和∠B都是锐角，(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．这一练习只能起到巩固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736．(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力．为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2．(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用．教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．(四)小结与扩展1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分．2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．四、布置作业教材习题14.1A组4、5．五、板书设计正弦和余弦(四)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值．(二)能力渗透点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育训练点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：“正弦和余弦表”的查法．2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．三、教学步骤(一)明确目标1．复习提问1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．(二)整体感知我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．2．举例说明例4 查表求37°24′的正弦值．学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．例5 查表求37°26′的正弦值．学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．解：sin37°24′=0.6074．角度增2′值增0.0005sin37°26′=0.6079．例6 查表求sin37°23′的值．如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解．解：sin37°24′=0.6074角度减1′值减0.0002sin37°23′=0.6072．在查表中，还应引导学生查得：sin0°=0，sin90°=1．根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．可引导学生查得：cos0°=1，cos90°=0．根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．(四)总结与扩展1．请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．2．“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．五、板书设计正弦和余弦(五)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．2．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．3．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错．三、教学步骤(一)明确目标1．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆．答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)．2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，cos21°28′=______．3．不查表，比较大小：(1)sin20°______sin20°15′；(2)cos51°______cos50°10′；(3)sin21°______cos68°．学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案．3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算．(二)整体感知已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值．反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小．因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑．而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法．(三)重点、难点的学习与目标完成过程．例8 已知sinA＝0.2974，求锐角A．学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培养学生语言表达能力．解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以锐角A＝17°18′．例9 已知cosA＝0.7857，求锐角A．分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法．这时教师最好让学生讨论，在探讨中寻求办法．这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻．若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：0.7859＝cos38°12′．值减0.0002角度增1′0.7857＝cos38°13′，即锐角A＝38°13′．例10 已知cosB＝0.4511，求锐角B．例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致．教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成．解：0.4509＝cos63°12′值增0.0003角度减1′0.4512＝cos63°11′∴锐角B＝63°11′为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P．15中2、3．2．已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688；(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931．此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案．(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．3．查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．(四)、总结、扩展本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”．四、布置作业教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。
最新新人教版九年级数学下册全册教案((精品教案))
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数学教案
九年级下册
2012—2013学年度
教师
星火中学九年级（1）（2）班
______时，函数值y=ax2(a>0)
的矩形，才能使围成的花圃的面积最大.
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋＋错误!.
喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
，又OC＝2.4m，所以点
2
唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2
强化练习：
抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位.再向上平移3个单位，
（2）教材P34.引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．
相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相。
人教版九年级数学下册全册教案
正弦和余弦（一）一、素质教育目标（一）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．（二）能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．三、教学步骤（一）明确目标1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．（二）整体感知1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A 1，A 2，A 3重合在一起，记作A，并使直角边AC 1，AC 2，AC 3……落在同一条直线上，则斜边AB 1，AB 2，AB 3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……，∴△AB 1C 1∽△AB 2C 2∽△AB 3C 3∽……，∴形中，∠A 的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用．练习题为2360sin =︒作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．(四)总结与扩展1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．五、板书设计正弦和余弦(二)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA 表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．(三)德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．二、教学重点、难点第十四章解直角三角形一、锐角三角函数证明：------------------结论：--------------------练习：---------------------1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．三、教学步骤(一)明确目标1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．(三)重点、难点的学习与目标完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．例1求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．学生练习1中1、2、3．让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．例2求下列各式的值：为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45°+cos45；(2)sin30°·cos60°；在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．(四)总结、扩展首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”四、布置作业教材习题14.1中A组3．预习下一课内容．五、板书设计14.1正弦和余弦（二）一、概念：三、例1----------四、特殊角的正余弦值-------------------------------------------------------二、范围：------------------五、例2------------正弦和余弦(三)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神．二、教学重点、难点1．重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．三、教学步骤(一)明确目标1．复习提问(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)．(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．2．导入新课根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．(三)重点、难点的学习和目标完成过程1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．3．教师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．已知∠A和∠B都是锐角，(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．这一练习只能起到巩固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736．(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力．为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2．(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用．教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．(四)小结与扩展1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分．2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．四、布置作业教材习题14.1A组4、5．五、板书设计14.1正弦和余弦（三）一、余角余函数关系二、例3------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------正弦和余弦(四)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值．(二)能力渗透点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育训练点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：“正弦和余弦表”的查法．2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．三、教学步骤(一)明确目标1．复习提问1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．(二)整体感知我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．2．举例说明例4查表求37°24′的正弦值．学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．例5查表求37°26′的正弦值．学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．解：sin37°24′=0.6074．角度增2′值增0.0005sin37°26′=0.6079．例6查表求sin37°23′的值．如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解．解：sin37°24′=0.6074角度减1′值减0.0002sin37°23′=0.6072．在查表中，还应引导学生查得：sin0°=0，sin90°=1．根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．可引导学生查得：cos0°=1，cos90°=0．根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．(四)总结与扩展1．请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．2．“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．五、板书设计14.1正弦和余弦（四）一、正余弦值随角度变二、例题例5例6化规律例4-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------正弦和余弦(五)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．2．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．3．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错．三、教学步骤(一)明确目标1．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆．答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)．2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，cos21°28′=______．3．不查表，比较大小：(1)sin20°______sin20°15′；(2)cos51°______cos50°10′；(3)sin21°______cos68°．学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案．3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算．(二)整体感知已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值．反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小．因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑．而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法．(三)重点、难点的学习与目标完成过程．例8已知sinA＝0.2974，求锐角A．学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培养学生语言表达能力．解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以锐角A＝17°18′．例9已知cosA＝0.7857，求锐角A．分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法．这时教师最好让学生讨论，在探讨中寻求办法．这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻．若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：0.7859＝cos38°12′．值减0.0002角度增1′0.7857＝cos38°13′，即锐角A＝38°13′．例10已知cosB＝0.4511，求锐角B．例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致．教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成．解：0.4509＝cos63°12′值增0.0003角度减1′0.4512＝cos63°11′∴锐角B＝63°11′为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P．15中2、3．2．已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688；(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931．此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案．(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．3．查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．(四)、总结、扩展本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”．四、布置作业教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。
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26.1.1反比例函数的意义教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情景探究问题随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：2（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［备注］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.全册每单元每课时 3［备注］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学练习：1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝x15；(2)y＝2x－1；(3)y＝－3x；通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.练习：2：在函数y＝2x－1，y＝2x+1，y＝x－1，y＝12x中，y是x的反比例函数的有个.全册每单元每课时 4［备注］这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式. 还有y＝2x－1通分为y＝2－xx，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝2x可说成（y＋1）与x成反比例.练习3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为.［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.例题：第5页例1三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.全册每单元每课时 52、已知函数y＝（m＋1）x22 m是反比例函数，则m的值为.［备注］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）板书设计：概念：例1解：练习练习全册每单元每课时 6教学反思：本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，学生认识清楚。
人教版九年级数学下册教案全册(精华版)
例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B随堂练习1．已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与xa y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为年级九年级课题26.2.1实际问题与反比例函数课型新授教学媒体多媒体教学目标1．知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯重点难点用反比例函数解决实际问题．构建反比例函数的数学模型．教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计（一）创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地．（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？（二）合作交流，解读探究探究（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=480t的反比例函数关系式．（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于4804=120（千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．（三）应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100 x．（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之留白：（供教师个性化设计）间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000（m3）备选例题（中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y=300x（x>5）；（2）20分钟．总结反思，拓展升华1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．2．能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．附：板书设计教后反思：年级九年级课题26.2.2实际问题与反比例函数课型新授教学媒体多媒体教学目标1．知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯重点难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1. 5m时，•撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】（1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=600l，当L=1.5时，F=6001.5=400．（2）由（1）及题意，当F=12×400=200时，L=600200=3（m），∴要加长3-1.5=1.5（m）．思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2，也可写为P=2uR．（三）应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I （A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A 时，电路中电阻R•的取值范围是什么？【分析】由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．留白：（供教师个性化设计）解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以，所以K=36，所以I与R的关系式为：I=36 R．（2）电流不超过3A，即I=36R≥12，所以R≥3（Ω）．注意因为R>0，所以由36R≤12，可得R≥3612．例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？【分析】在此题中，求出函数解析式是关键．解：设函数的解析式为P=kV，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，•所以所求的解析式为P=96 V；（2）V=0.8m3时，P=960.8=120（千帕）；（3）由题意P≤144（千帕），所以96V≤144，所以V≥96144=23（m3）即气体的体积应不小于23m3．备选例题1．（中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=UR．（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．2．（中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）【答案】1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B（四）总结反思，拓展升华1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3．注意学科之间知识的渗透．附：板书设计教后反思：年级九年级课题27.1 图形的相似课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．使学生理解并掌握两个图形相似的概念,理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法;2．掌握相似多边形的特征,会根据相似多边形的特征识别两个多变形是否相似,并能运用相似多边形的性质进行相关计算.过程方法观察生活中的形状形同的图形，学生初步认识理解相似形的概念，在此基础上理解相似形的特征，进一步掌握相似形的识别方法,发展学生的归纳,类比、反思、交流、的能力，提高数学思维水平.情感态度培养学生的观察能力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透.教学重点理解并掌握两个图形相似的概念及特征.教学难点理解相似形的特征,掌握识别相似图形的方法，能运用相似多边形的特征进行相关的计算.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图情境引入欣赏下面4组图片,说说你的想法引出本章，及本节课题二、自主探究（一）相似图形1.类比上面几幅图片，再举一些其它例子.2.这些图片有什么共同特征?3.从平面镜和哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?4.已学习过的几何图形中有没有相似的？自己设计一些相似图形，在与同学交流一下.5.完成课本25页练习.（二）相似多边形1.观察正△ABC和正△'''CBA中，它们的对应角有什么关系？对应边呢？2.能否说任意两个正三角形都相似？3.阅读课本26页中的方框旁注，比例线段的特点是什么？教师展示图片并提出问题，学生观察，思考.教师引导点拨:它们的形状相同,大小不等,学生总结归纳,初步感知相似图形的基本特征.学生根据生活经验举例,进一步理解相似,教师组织学生以小组形式进行讨论,探究这些图片的共同特征学生完成练习,之后订正,师生达成共识教师设计问题,学生思考分析,理解相似多边形概念激起学生的好奇心，探索欲望，初步感受相似,引入本节课.让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，举出生活中的实例，培养学生的观察能力，体验数学与生活的密切关系.学生通过思考回答教师提出的问题，初步感知相似多边形及其的特征，为后续学习做铺垫21年级 九年级 课题 28.1 锐角三角函数（1）课型 新授教学媒体 多媒体教 学 目 标知识 技能 1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.过程 方法 经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.情感 态度使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.教学重点 正确理解正弦（sinA ）概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 教学难点理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、复习引入 1.回忆直角三角形有哪些特殊性质？ 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=10m ，•求AB ； 3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=20m ，•求 AB. 二、自主探究 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考：1.如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ 2.如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于12思考：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 22.探究：从上面两个问题的结论中可知，•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值． 这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？得到：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，教师引导学生回顾直角三角形性质，学生完成两个铺垫练习. 教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概念.在特殊角的基础上提出一般性问题，教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.复习直角三角形的性质，在此基础上探究新问题.让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.39斜边c 对边a bC B A•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值. 正弦函数概念：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA ， 即sinA ＝A a A c∠=∠的对边的斜边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．三、课堂训练课本第64页练习．补充：1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．432． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 53．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．b aC ．2222.a b D a b a b ++ 四、课堂小结 1.锐角的正弦概念； 2.会求一个锐角的正弦值。
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精选资料 可修改编辑 第二十六章 反比例函数
17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47
分析：因为y是x的反比例函数，所以先设xky，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
（1）3xy （2）xy2 （3）xy＝21 （4）25xy （5）xy23 （6）31xy （7）y＝x－4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，. .. 2
分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式 例2．（补充）当m取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？
分析：反比例函数xky（k≠0）的另一种表达式是1kxy（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。 解得m＝－2
例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5 （1） 求y与x的函数关系式 （2） 当x＝－2时，求函数y的值 分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。
略解：设y1＝k1x（k1≠0），xky22（k2≠0），则xkxky21，代入数值求得k1＝2，
k2＝2，则xxy22，当x＝－2时，y＝－5 六、随堂练习 1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
2．若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m的取值是 3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ， 当x＝－3时，y＝
5．函数21xy中自变量x的取值范围是 七、课后练习 已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值 答案：y＝4
课后反思： 精选资料 可修改编辑 17．1．2反比例函数的图象和性质（1）
一、教学目标 1．会用描点法画反比例函数的图象 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 三、例题的意图分析 教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。 补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。 补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并
掌握反比例函数解析式xky（k≠0）中k的几何意义。 四、课堂引入 提出问题： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析 例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴
例1．（补充）已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1kxy（k≠0）自变量x. .. 4
的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件
略解：∵32)1(mxmy是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得2m且m＜1 则2m 例2．（补充）如图，过反比例函数xy1（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
分析：从反比例函数xky（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线
段，与x轴、y轴所围成的矩形面积kxyS，由此可得S1＝S2 ＝21 ，故选B 六、随堂练习 1．已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母k的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大
2．函数y＝－ax＋a与xay（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 精选资料 可修改编辑 七、课后练习
1．若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
2．反比例函数xy2，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； 当x＞－2时；y的取值范围是
3． 已知反比例函数yaxa()226，当x0时，y随x的增大而增大， 求函数关系式
答案：3．xya25,5 17．1．2反比例函数的图象和性质（2） 一、教学目标 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 2．难点：学会从图象上分析、解决问题 三、例题的意图分析 教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。 教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。 补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。 补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。 四、课堂引入 复习上节课所学的内容 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 五、例习题分析 例3．见教材P51