高中数学 合情推理与演绎证明课件十七 新人教A版选修1
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【数学】2.1《合情推理与演绎证明》课件1(新人教A版选修1—2)
续 述 程 能 出 个 想 ? 你 继 上 过 ,你 提 一 猜 吗
根据上述过程, 哥德巴赫大胆地猜想 : 任何一个 不小于 6 的偶数都等于两个奇质数的和.这是正 确的吗 ? 多少年来, 许多优秀的数学家都在努力 证明这个猜想, 而且取得了很好的进展.
现在, 我们来考察一下哥德巴赫提出猜想的推理 过程 : 通过对一些偶数 的验证 , 他发现它们总可 以表示成两个奇质数之和, 而且没有出现反例.于 是, 提出猜想 " 任何一个不小于6的偶数都等于 两个奇质数之和".
章 们 学 两 基的 理 合 本 我 将 习 种本 推 情 理 演 推 . 情 理 有 测 发 推 和 绎 理合 推 具 猜 和 新 论 探 和 供 决 题 思 现 结 、 索 提 解 问 的 路 方 的 用 绎 理 具 证 结, 和 向 作 ;演 推 则 有 明 论
理 建 知 体 的用 公 体 整 和 构 识 系 作 ,是 理 系 的 本 理 法 此 们 系 密、 中 基 推 方 .因 它 联 紧 、 密 辅 成 为 得 学 论 基 手 相 相 ,成 获 数 结 的 本 . 时 们 要 习 明两 基 方 段同 我 还 学 证 的 类 本 法 证 的 法 分 法 综 直接 明 方 (如 析 、 合 法 数 归 法和 接证 的 法 如 、 学 纳 ) 间 明 方 ( 证 ) 反 法 ,从 体 证 的 能 特 ,了 中 会 明 功 和点 数 证 的 本 法 受 辑 明 解 学 明 基 方 ,感 逻 证 在 学 及 常 活 的用 成 之 数 以 日 生 中 作 ,养 言 有 、 证 据 习. 理 论 有 的 惯
? 思考 科学家做出上述猜想的 推理过程是怎样的 在提出上述猜想过程中, 科学家对比了火星与地球 之间的某些相似特征,然后从地球的一个已知特征 (有性命存在)出发, 猜测火星也可能具有这个特征.
数学：2[1].1《合情推理与演绎证明--合情推理》PPT课件(新人教A版-选修1-2)
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2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
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3
歌德巴赫猜想的提出过程：
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分 析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 科学发现中的推理》精品课件_2
如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不 是犯罪呢？
情景创设2：完成下列填空并观察下列推理有什么特点？
1.马有四条腿, 因为白马是马,
所以 白马有四条腿
一般性原理 特殊情况
结论
2.学生要遵守校规校纪, 因为小刚是学生, 所以 小刚要遵守校规校纪
3.三角函数都是周期函数, 因为tan 是三角函数,
ACD BCD
四、合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理
类比推理
演绎推理
推理 由特殊到一般的 由特殊到特殊的 由一般到特殊的形式 推理推理 Nhomakorabea推理
区
别 推理 结论不一定正确，有待进一 结论 步证明
在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
（2)推理的结论正确吗？为什么？
推理形式正确，但推理结论错误，因为 大前提错误。
观察：下面是某同学的证明过程，你认为对吗？
如图，在△ABC 中，AC > BC , CD是AB上的高，求证： ∠ACD > ∠BCD.
C
证明：在△ABC 中，因为 CD AB ,
AC > BC, 所以AD > BD，
证明:(1)因为有一个内角是直角
的三角形是直角三角形,
大前提 E C D
在△ABC中,AD⊥BC,∠ADB=900, 小前提
所以△ADB是直角三角形.
结论
同理△AEB是直角三角形.
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提
M是Rt△ADB斜边AB的中点,DM是斜边上的中线, 小前提 注意D：M（1）12书A写B 时，若大前提是显然的，可以省略，因为大结前论提 一般同都理是D定E理、1公AB理、所性以质等DM=EM.
情景创设2：完成下列填空并观察下列推理有什么特点？
1.马有四条腿, 因为白马是马,
所以 白马有四条腿
一般性原理 特殊情况
结论
2.学生要遵守校规校纪, 因为小刚是学生, 所以 小刚要遵守校规校纪
3.三角函数都是周期函数, 因为tan 是三角函数,
ACD BCD
四、合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理
类比推理
演绎推理
推理 由特殊到一般的 由特殊到特殊的 由一般到特殊的形式 推理推理 Nhomakorabea推理
区
别 推理 结论不一定正确，有待进一 结论 步证明
在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
（2)推理的结论正确吗？为什么？
推理形式正确，但推理结论错误，因为 大前提错误。
观察：下面是某同学的证明过程，你认为对吗？
如图，在△ABC 中，AC > BC , CD是AB上的高，求证： ∠ACD > ∠BCD.
C
证明：在△ABC 中，因为 CD AB ,
AC > BC, 所以AD > BD，
证明:(1)因为有一个内角是直角
的三角形是直角三角形,
大前提 E C D
在△ABC中,AD⊥BC,∠ADB=900, 小前提
所以△ADB是直角三角形.
结论
同理△AEB是直角三角形.
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提
M是Rt△ADB斜边AB的中点,DM是斜边上的中线, 小前提 注意D：M（1）12书A写B 时，若大前提是显然的，可以省略，因为大结前论提 一般同都理是D定E理、1公AB理、所性以质等DM=EM.
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修1_2ppt版本
中的小前提是( )
A．①
B．②
C．③
D．①和②
答案：B
3．已知幂函数 f(x)＝xα 是增函数，而 y＝x－1 是幂函数，所以 y＝x－1 是增函数，上面 推理错误是( ) A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理的方式错误导致错 D．大前提与小前提都错误导致错 解析：幂函数 f(x)＝xα 当 α>0 时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴大前提不正确． 答案：A
从而得 sin α＝1 或 0≤sin α≤12， ②8 分 令 y＝sin2α＋sin2β， 当 sin α＝1 时，y＝2. 当 0≤sin α≤12时，0≤y≤54. 所以 sin2α＋sin2β 的取值范围是0，45∪{2}．12 分
[规范与警示] (1)正确理解大前提．一定要认识到大前提是解题的关键，如本例中把 握好“sin α”的取值范围． (2)善于挖掘题中的隐含条件，对于题目中的隐含条件要挖掘到位，不能遗漏，否则 会出现失误，导致丢解或解答不完整．
常用格式 M是P S是M提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法( )
A．一般的原理
B．一般的命题
C．特定的命题
D．定理、公式
解析：演绎推理是根据一般的原理，对特殊情况做出的判断，故其推理的前提是一般
的原理．
答案：A
2．推理“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”
“三段论”的推理形式 用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性 的原理，在演绎推理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况， 只有将二者结合起来才能得到完整的三段论．一般地，在寻找大前提时，可找一个使 结论成立的充分条件作为大前提．
数学：2.1《合情推理与演绎证明》课件(新人教A版选修1-2)
2.1 合情推理与演绎推理
推理是人们思维活动的 过程, 是根 据一个或几个已知的判断来确定 一个新的判断的思维过程.本节将 介 绍人们在日常活动和科学研究 中经常使用的两种推理 理和演绎推理. 合情推
2.1.1 合情推理
一.数学背景： 数学中有各种各样的猜想, 如著名的哥德巴赫 (Goldbach)猜想、费马( Fermat )猜想、地图的 " 四色猜想 "、歌尼斯堡七桥猜想等等.某些猜想 的证明吸引了大批的数学家 和数学爱好者, 有 的人甚至为之耗费了毕生心血 .你知道这些数 学猜想是怎样提出来的吗 ? 下面看一下哥德巴 赫提出猜想的过程.
解 1两个实数经过加法运算 或乘法运算后 , 所 得的结果仍然是一个实 数. 2从运算律的角度考虑 , 加法和乘法都满足交换 律和结合律 , 即 ab ba ab ba a b c a b c abc abc
3从逆运算角度考虑 ,二者都有逆运算 , 加法的逆
根据上述过程 , 哥德巴赫大胆地猜想 : 任何一个 不小于 6 的偶数都等于两个奇质 数的和 .这是正 确的吗 ? 多少年来 , 许多优秀的数学家都在 努力 证明这个猜想 , 而且取得了很好的进展 .
现在, 我们来考察一下哥德巴 赫提出猜想的推理 过程 : 通过对一些偶数 的验证 , 他发现它们总可 以表示成两个奇质数之 和,而且没有出现反例 .于 是, 提出猜想 " 任何一个不小于 6的偶数都等于 两个奇质数之和 ". 二归纳推理 .
3.步骤：第一步：通过观察个别情况发现某些 相同性质。 第二步：从已知的相同性质中提出一个明确 表述的一般性命题。 4.分类：（1）完全归纳推理：有某类事物的全 体对象提出结论 （2）不完全归纳推理：有某类事物的部分对象 提出结论
推理是人们思维活动的 过程, 是根 据一个或几个已知的判断来确定 一个新的判断的思维过程.本节将 介 绍人们在日常活动和科学研究 中经常使用的两种推理 理和演绎推理. 合情推
2.1.1 合情推理
一.数学背景： 数学中有各种各样的猜想, 如著名的哥德巴赫 (Goldbach)猜想、费马( Fermat )猜想、地图的 " 四色猜想 "、歌尼斯堡七桥猜想等等.某些猜想 的证明吸引了大批的数学家 和数学爱好者, 有 的人甚至为之耗费了毕生心血 .你知道这些数 学猜想是怎样提出来的吗 ? 下面看一下哥德巴 赫提出猜想的过程.
解 1两个实数经过加法运算 或乘法运算后 , 所 得的结果仍然是一个实 数. 2从运算律的角度考虑 , 加法和乘法都满足交换 律和结合律 , 即 ab ba ab ba a b c a b c abc abc
3从逆运算角度考虑 ,二者都有逆运算 , 加法的逆
根据上述过程 , 哥德巴赫大胆地猜想 : 任何一个 不小于 6 的偶数都等于两个奇质 数的和 .这是正 确的吗 ? 多少年来 , 许多优秀的数学家都在 努力 证明这个猜想 , 而且取得了很好的进展 .
现在, 我们来考察一下哥德巴 赫提出猜想的推理 过程 : 通过对一些偶数 的验证 , 他发现它们总可 以表示成两个奇质数之 和,而且没有出现反例 .于 是, 提出猜想 " 任何一个不小于 6的偶数都等于 两个奇质数之和 ". 二归纳推理 .
3.步骤：第一步：通过观察个别情况发现某些 相同性质。 第二步：从已知的相同性质中提出一个明确 表述的一般性命题。 4.分类：（1）完全归纳推理：有某类事物的全 体对象提出结论 （2）不完全归纳推理：有某类事物的部分对象 提出结论
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理课件新人教A版选修12082929
三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘
上高的乘积的一半
积的三分之一
三角形的面积等于其内切圆半径与下信息:①平面中的三角形与空间中的三
棱锥是类比对象;②三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象;
③三角形边上(biān shànɡ)的高与三棱锥面上的高是类比对象;④三角形的
题型一
题型二
题型三
题型四
解由数阵可看出,除首末两数外,每行中的数都等于它上一行(yīxíng)的
“肩膀”上的两数之和,且每一行(yīxíng)的首末两数都等于行数.
(1)6 16 25 25 16 6;
(2)a2=2,a3=4,a4=7,a5=11;
(3)由a3=a2+2,a4=a3+3,a5=a4+4,
以5为公差的等差数列,所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是
6+5×(6-1)=31.
第十九页，共28页。
题型一
题型二
题型三
题型四
(方法2)由图案的排列规律可知,除第一块无纹正六边形需6个有纹正六边形
围绕(wéirào)(第一个图案)外,每增加一块无纹正六边形,只需增加5块菱形纹正六
边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的菱形纹正六边形),故第
律(guīlǜ)排列下去,则第36颗珠子的颜色是(
)
A.白色(báisè)
B.黑色
C.白色(báisè)的可能性大 D.黑色的可能性大
解析(jiě xī):由题图知,这串珠子的排列规律是:每5个一组(前3个是白
色珠子,后2个是黑色珠子)呈周期性排列,而36=5×7+1,即第36颗珠子正
好是第8组中的第1颗珠子,其颜色与第1组中的第1颗珠子的颜色相同,故
人教A版高中数学选修1-2课件2.1《合情推理与演绎证明》2(新选修1—2).pptx
由此可见, 应用三段论解决问题时,首先应该明 确什么是大前提和小前 提.但为了叙述简洁,如 果大前提是显然的,则可以省略. 再来看一个例子.
例6 证明函数 fx x2 2x 在 ,1上是增
函数.
分析 证明本例所依据的大前 提是增函数的定
义,即函数 y fx满足 : 在给定区间内任取自变 量的两个值x1, x2,若x1 x2,则有fx1 fx2 .
小前提是fx x2 2x,x ,1满足增函数
的定义,这是证明本例的关键.
证明 任取x1, x2 ,1,且x1 x2,
fx1 fx2
x12 2x1
x
2 2
2x2
x2 x1x2 x1 2.
因为x1 x2,所以x2 x1 0; 因为x1, x2 1, x1 x2,所以x2 x1 2 0.
就数学而言,演绎推理是证明数学结 论、建立数 学体系的重要思维过程 , 但数学结论、证明思路 等的发现,主要靠合情推理.因此,我们不仅要学会 证明,也要学会猜想.
参见《数学2》第二章的阅读与思考栏 目"欧几里得
的《原本》与公理化方法".
像这种尽可能少地选取 原始概念和一组不加证 明
的原始命名( 公理、公设 ),以此为出发点, 应用演绎 推理,推出尽可能多的结论的 方法,称为公理化方 法.公理化方法的精髓是 : 利用尽可能少的前提,推 出尽可能多的结论.
继《 原本》之后,公理化方法广泛应用于 自然科学、 社会科学领域.例如,牛顿在他的巨著《自然哲学的 数学原理 》中,以牛顿三定理为公理,运用演绎推理 推出关于天 体 空间的一系列科学理论 ,建立了牛 顿力学的一整套完整的 理论体系. 至此,我们学习了两种推理方 式 合情推理与演绎 推理. 思考 合情推理与演绎推理的 主要区别是什么? 归纳和类比是常用的合 情推理.从推理形式上看, 归纳是部分到整体、个 别到一般的推理,类比是 由特殊到特殊的推理 ;演绎推理是是由一般到 特 殊的推理.从推理所得结论来看, 合情推理的结论
例6 证明函数 fx x2 2x 在 ,1上是增
函数.
分析 证明本例所依据的大前 提是增函数的定
义,即函数 y fx满足 : 在给定区间内任取自变 量的两个值x1, x2,若x1 x2,则有fx1 fx2 .
小前提是fx x2 2x,x ,1满足增函数
的定义,这是证明本例的关键.
证明 任取x1, x2 ,1,且x1 x2,
fx1 fx2
x12 2x1
x
2 2
2x2
x2 x1x2 x1 2.
因为x1 x2,所以x2 x1 0; 因为x1, x2 1, x1 x2,所以x2 x1 2 0.
就数学而言,演绎推理是证明数学结 论、建立数 学体系的重要思维过程 , 但数学结论、证明思路 等的发现,主要靠合情推理.因此,我们不仅要学会 证明,也要学会猜想.
参见《数学2》第二章的阅读与思考栏 目"欧几里得
的《原本》与公理化方法".
像这种尽可能少地选取 原始概念和一组不加证 明
的原始命名( 公理、公设 ),以此为出发点, 应用演绎 推理,推出尽可能多的结论的 方法,称为公理化方 法.公理化方法的精髓是 : 利用尽可能少的前提,推 出尽可能多的结论.
继《 原本》之后,公理化方法广泛应用于 自然科学、 社会科学领域.例如,牛顿在他的巨著《自然哲学的 数学原理 》中,以牛顿三定理为公理,运用演绎推理 推出关于天 体 空间的一系列科学理论 ,建立了牛 顿力学的一整套完整的 理论体系. 至此,我们学习了两种推理方 式 合情推理与演绎 推理. 思考 合情推理与演绎推理的 主要区别是什么? 归纳和类比是常用的合 情推理.从推理形式上看, 归纳是部分到整体、个 别到一般的推理,类比是 由特殊到特殊的推理 ;演绎推理是是由一般到 特 殊的推理.从推理所得结论来看, 合情推理的结论
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理课件新人教A版选修1_2
又 2 S2＝a2＋1，所以 2 a1＋a2＝a2＋1，所以 a22－ 2a2－3＝0.
因为对一切的 n∈N*，an>0，所以 a2＝3. 同理可求得 a3＝5，a4＝7， 猜测出 an＝2n－1(n∈N*)． 答案：(1)(n＋1)·(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n －1) (2)2n－1.
故第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为：6＋ 5×(6－1)＝31.
答案：B
[变式训练] 如图所示，由若干个点组成形如三角 形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N*)个 点，每个图形总的点数记为an，则a6＝________，an＝ ________(n＞1，n∈N*)．
解析：依据图形特点，可知第 5 个图形中三角形各 边上各有 6 个点，因此 a6＝3×6－3＝15.
第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理
[学习目标] 1.了解合情推理的含义，能利用归纳推 理和类比推理等进行简单的推理(重点).2.了解合情推理 在数学发现中的作用(难点)．
1．归纳推理和类比推理
类别
归纳推理
类比推理
由某类事物的部分对象具 由两类对象具有某些
有某些特征，推出该类事物 类似特征和其中一类
答案：b2n＝bn－1·bn＋1(n≥2，且 n∈N*)
5．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想 an ＝________．
解析：因为 a1＝0＝21－2，an＋1＝2an＋2， 所以 a2＝2a1＋2＝2＝22－2， a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2， a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2， … 猜想 an＝2n－2. 答案：2n－2
归纳升华 1．归纳推理具有从特殊到一般，由具体到抽象的认 知功能，在数列问题中，常用归纳推理猜测求解数列的通 项公式或前 n 项和公式，其具体步骤是：(1)通过条件求 得数列中的前几项；(2)观察数列的前几项寻求项的规律， 猜测数列的通项公式并加以证明．
因为对一切的 n∈N*，an>0，所以 a2＝3. 同理可求得 a3＝5，a4＝7， 猜测出 an＝2n－1(n∈N*)． 答案：(1)(n＋1)·(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n －1) (2)2n－1.
故第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为：6＋ 5×(6－1)＝31.
答案：B
[变式训练] 如图所示，由若干个点组成形如三角 形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N*)个 点，每个图形总的点数记为an，则a6＝________，an＝ ________(n＞1，n∈N*)．
解析：依据图形特点，可知第 5 个图形中三角形各 边上各有 6 个点，因此 a6＝3×6－3＝15.
第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理
[学习目标] 1.了解合情推理的含义，能利用归纳推 理和类比推理等进行简单的推理(重点).2.了解合情推理 在数学发现中的作用(难点)．
1．归纳推理和类比推理
类别
归纳推理
类比推理
由某类事物的部分对象具 由两类对象具有某些
有某些特征，推出该类事物 类似特征和其中一类
答案：b2n＝bn－1·bn＋1(n≥2，且 n∈N*)
5．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想 an ＝________．
解析：因为 a1＝0＝21－2，an＋1＝2an＋2， 所以 a2＝2a1＋2＝2＝22－2， a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2， a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2， … 猜想 an＝2n－2. 答案：2n－2
归纳升华 1．归纳推理具有从特殊到一般，由具体到抽象的认 知功能，在数列问题中，常用归纳推理猜测求解数列的通 项公式或前 n 项和公式，其具体步骤是：(1)通过条件求 得数列中的前几项；(2)观察数列的前几项寻求项的规律， 猜测数列的通项公式并加以证明．
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(由一般到特殊) 直接证明
证明
综合法 (由因导果) 分析法 (执果索因)
间接证明
应用
不等式的证明方法
反证法
比差法 比较法
比商法 综合法和分析法
（补充内容） 反证法
第二章推理与证明
1 一同学在电脑中打出如下若干个圈: ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●… 若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系 列的圈,那么在前120个圈中的●有( )个
和为 sn ,若对所有的正整数n，
有 sn1 sn (sn1 sn )2 成立，通过计算 a2 , a3 , a4
s 然后归纳出 n = （ ）
A．n(n 1) B．(n 1)2 C．2n 1 D. 2n 1
2
2
2
2
第二章推理与证明
6.已知
f (x 1)
2 f (x) , f (x) 2
(A)12 (B) 13 (C)14 (D)1C5
2.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…
中x,y,z的值依次是 ( )A
(A)42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123.
第二章推理与证明
3、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分
f (1) 1（x N *），猜想
f (x） 的表达式为
( B)
A.
4 f (x) 2x 2
C.
f (x) 1 x 1
B. f (x) 2
x 1
D. f (x) 2
2x 1
第二章推理与证明
7.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的 对角线相等；③正方形是平行四边形，根据
“三段论”推理出一个结论，则这个结论是A（ ）
第二章推理 －－复习
一、结构设置
推理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理
（必然性推理）
归纳
（部分到整体、 特殊到一般）
类比
（特殊到特殊）
三段论
（一般到特殊）
证明
直接证明
间接证明
综合法
分析法
反证法
第二章推理与证明
归纳推理 (由特殊到一般) 合情推理 类比推理 (由特殊到特殊)
推理
演绎推理 三段论：大前提 小前提 结论
(A) 正方形的对角线相等
(B) 平行四边形的对角线相等
(C) 正方形是平行四边形
(D) 其它
第二章推理与证明
8.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行
成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( A )
1
2
0.5
1
a
b
c
(A) 1 (B) 2
(C) 3
”结论显然是错
误的，是因为
（C ）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
4、在十进制中 2004 4100 0101 0102 2103
那么在5进制中2004折合成十进制为 （ B ）
A.29
B. 254
C. 602
D. 2004
5.已知数列的各项均为自然数，且它的前n项