新课标-最新浙教版七年级数学上学期《有理数的运算》高频考点专题训练及解析-精品试题
第08讲有理数相关计算专题训练七年级数学上册重难点及章节分类讲义(浙教版)(原卷版)
第8讲 有理数相关计算专题训练一．加法运算 【知识点睛】-0,000,0）＜（，则＜＜②若）＞（，则＞＞①若b a b a b a b a b a b a +=+++=+ 0--0,00-0,0）＜（，则＜，且＜＞④若）＞（，则＞，且＜＞③若a b b a b a b a b a b a b a b a =++=+ aa b a b a b a =+=+=000,0⑥，则，且＜＞⑤若 易错技巧点拨：①有理数的加法计算步骤：“一判”：判断两个加数的符号（即确定用哪一条法则和确定和的符号） “二求”：求各加数的绝对值 “三加减”：同号绝对值相加，异号绝对值相减 ②简便运算的几种常见情形：（1）互为相反数的两个数可以先相加 （2）几个数相加得整数时，可以先相加 （3）同分母的分数可以先相加 （4）正负符号相同的数可以先相加（5）题目中既有分数又有小数时，可以先把小数和分数统一，再观察是否可用简便方法计算 【典例精析】例1．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ） A ．7℃B ．﹣7℃C ．11℃D ．﹣11℃例2．已知|x |＝5，|y |＝2，则x +y 的值（ ） A ．±3B ．±7C ．3或7D ．±3或±7例3．下面两个结论：甲：两数之和为负，至少有一个加数为负； 乙：两数之和至少大于其中一个加数． 其中说法正确的是（ ）A ．甲、乙均正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确D ．甲、乙均错误 例4.计算：（1）（﹣11）+8+（﹣14）．（2）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）．例5．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理|x﹣4|也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）若|x﹣2|＝5，则x的值是．（2）同理|x﹣5|+|x+3|＝8表示数轴上有理数x所对应的点到5和﹣3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x的和为．【练习】1．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即4+3＝7．则在图2中，当y＝﹣2时，n的值为．2．计算3+（﹣2）+5+（﹣8）时，运算律用得最为恰当的是（）A．[3+（﹣2）]+[5+（﹣8）]B．（3+5）+[﹣2+（﹣8）]C．[3+（﹣8）]+（﹣2+5）D．（﹣2+5）+[3+（﹣8）]3．方格中，除9和7外其余字母各表示一个数，已知方格中任何三个连续方格中的数之和为19，求A+H+M+O的值．4．阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：，；…（1）猜想：1+2+3+4+…+n ＝ ； （2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+100； （3）计算：．二.减法运算 【知识点睛】有理数减法的计算步骤：①将减号变成加号，把减数变成它的相反数 ②按照加法运算的步骤去做。
专题2 有理数的计算(9大知识点 11大题型 3大易错)-七年级数学上学期期中考点(浙教版2024)
D．1 万（精确到万位）
【变式 10-1】一个整数精确到万位是 30 万，这个数精确前可能是（ B ）
A．294999
B．295786
C．305997
D．309111
【变式 10-2】2023 年杭州亚运会的志愿者，被亲切地称为“小青荷”，总人数约为 37600 人．如
果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是 3.8
加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
考点透视
考点五：除法法则
（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
考点透视
考点六：乘方的定义与运算
定义：求相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数， n叫作指数 运算规则 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
题型剖析
题型一：有理数加减法运算
【例 1】计算：
(1) −3.5 + +2.8
(2)
−2
7
+
−2 1
3
(3)
−5 3
4
+7 2
5
(4)
−3 5
6
+
+3 5
6
（（11））-02..747 （（22）)--32161231 （3(3）)-1212130.9 （4）0
题型剖析
题型二：有理数加法运算率
【例 2】利用加法运算律简便运算．
考点透视
考点七：有理数的混合运算规则
（1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行 有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题
期末复习二有理数的运算要求知识与方法了解有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则倒数的概念，会求一个数的倒数乘方、幂、指数、底数的概念计算器的简单使用理解有理数的混合运算的运算顺序，能进行有理数的混合运算用科学记数法表示较大的数说出一个由四舍五入法得到的有理数的精确位数及根据精确度取近似值运用合理运用运算律简化有理数混合运算的过程利用有理数的混合运算解决简单的实际问题一、必备知识：1．若两个有理数的乘积为____________，就称这两个有理数____________．2．有理数的各种运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律．3．有理数混合运算的法则是：先算____________，再算____________，最后算____________．如有括号，先进行____________运算．4．把一个数表示成____________与____________的幂相乘的形式叫做科学记数法．二、防范点：1．倒数不要和相反数混淆，倒数符号不变，相反数要变号．2．乘方运算不要和乘法运算混淆，如23和32不相等．3．有理数混合运算中注意运算顺序，特别是乘、除同级运算时，注意从左到右的运算顺序．4．求用科学记数法表示的数及带单位的有理数的精确位数时要注意单位及10的幂的位数．倒数的概念例1 (1)2017的倒数为( )A ．－2017B ．2017C ．－12017D .12017(2)已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则12ab －9m －9n 的值是________． 【反思】互为倒数的两个数乘积为1，注意互为倒数的两数符号是相同的，不要与相反数混淆起来．有理数运算法则及运算顺序例2 下列计算错在哪里？应如何改正？(1)74－22÷70＝70÷70＝1；(2)(－112)2－23＝114－6＝－434； (3)23－6÷3×13＝6－6÷1＝0.【反思】乘方运算是初中阶段新学的一种运算，要弄清楚它的法则，不要和乘法混淆起来；运算顺序也是学生的一个易错点，特别是乘、除同级运算过程中要遵循从左到右的运算顺序．有理数的混合运算例3 计算：(1)(－2)2＋3×(－2)－1÷(14)2； (2)－32－[－(12)2－116]×(－2)÷(－1)2017.【反思】有理数的混合运算要注意运算的顺序不要搞错，－32的求值也是学生的一个易错点．有理数的简便计算例4 用简便方法计算：(1)(－6134)－(－512)＋(134)－(＋8.5)； (2)19999899×(－11)； (3)(－5)×713＋7×(－713)－(＋12)×713.【反思】合理地利用加法和乘法的运算律可以加快速度，分配律和分配律的逆向使用也是简便计算的一种重要的方法．近似数及科学记数法例5 (1)数361000000用科学记数法表示，以下表示正确的是( )A ．0.361×109B ．3.61×108C ．3.61×107D ．36.1×107(2)下列近似数精确到哪一位？①4.7万 ②17.68(3)用四舍五入法按要求取下列各数的近似数：①0.61548(精确到千分位)；②73540(精确到千位)．【反思】求带单位的近似数的精确度时，要注意单位也是有效的．有理数混合运算的应用例6 出租车司机王师傅从上午8：00～9：00在某市区东西向公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，王师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)＋5，－6，＋3，－7，＋5，＋4，－3，－4.(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的什么位置？(2)已知王师傅的车在市区耗油成本约为0.6元/千米，若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，若超过3千米，超过部分按每千米2元收费，则王师傅在上午8：00～9：00扣除耗油成本后赚了多少元？【反思】用有理数的运算解决实际问题，主要是要抓住题中各数量之间的关系，弄清是求各数之和还是各数的绝对值之和．1．计算：3×(－1)3＋(－5)×(－3)____________．2．已知(x －2)2＋||2y ＋6＝0，则x ＋y ＝____________.3．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则a 与b 之间的关系是____________．(写出一个正确关系式即可)第3题图4．由四舍五入得到的近似数0.50，精确到____________位，它表示大于或等于____________且小于____________的数．5．数轴上A 、B 两点位于原点O 的两侧，点A 表示的实数是a ，点B 表示的实数是b ，若||a －b ＝2016，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值是____________．6．计算：(1)(34－112＋13)×(－60)；(2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|.7．已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※y ＝xy ＋1.(1)求2※3的值；(2)求(3※5)※(－2)的值；(3)探索a ※(b ＋c)与a ※b ＋a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来．参考答案期末复习二 有理数的运算【必备知识与防范点】1．1 互为倒数 3.乘方 乘除 加减 括号里的 4.a(1≤a<10) 10【例题精析】例1 (1)D (2)12例2 (1)运算顺序错．改正为：74－22÷70＝74－4÷70＝74－235＝733335； (2)运算法则错．改正为：(－112)2－23＝94－8＝－234； (3)运算法则和运算顺序都错．改正为：23－6÷3×13＝8－6×13×13＝8－23＝713.例3 (1)－18 (2)－838例4 (1)－63 (2)－2199989(3)－176 例5 (1)B (2)①千位 ②百分位 (3)①0.615 ②7.4×104例6 (1)正西方向3千米处 (2)67.8元【校内练习】1．12 2.－1 3.答案不唯一，如a ＞b4．百分 0.495 0.505 5.±6726．(1)(34－112＋13)×(－60)＝－60×34＋60×112－60×13＝－45＋5－20＝－60. (2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|＝9×29－1－2＝－1. 7．(1)7 (2)－31 (3)∵a ※(b ＋c)＝a(b ＋c)＋1＝ab ＋ac ＋1，a ※b ＋a ※c ＝ab ＋1＋ac ＋1.∴a ※(b ＋c)＋1＝a ※b ＋a ※c.。
浙教版七年级数学上册第二章有理数的运算 习题精讲及答案
检测内容：2.3—2.6一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果a 与－2的和为0，那么a 是( )A ．2B .21 C ．21- D ．－2 2．20151-的倒数为( ) A . 20151 B ．20151- C ．2 015 D ．－2 015 3．下列各组数中，①25-和2)5(-；②3)3(-和33-；③3)2(--和32-；④523和3)52(；⑤1000和20140；⑥n 2)1(- (n 为整数)和2014)1(-相等的有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4．将3)4.3(-，4)4.3(-，5)4.3(-从小到大排列正确的是( )A ．3)4.3(-＜4)4.3(-＜5)4.3(-B ． 5)4.3(-＜3)4.3(-＜4)4.3(-C ．5)4.3(-＜4)4.3(-＜3)4.3(-D ．3)4.3(-＜5)4.3(-＜4)4.3(-5．计算：=-⨯--÷-+-532)1(1)1()1(1( )A ．－1B ．1C ．－3D ．36．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213 000 000度，将数据213 000 000用科学记数法表示为( )A ．213×610B ．21.3×710C ．2.13×810D ．2.13×9107．若ba ＝0，则一定有( ) A ．a ＝b ＝0 B ．a ＝0或b ＝0 C ．a ≠0且b ＝0 D ．a ＝0且b ≠08．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b ＞0B ．a －b ＞0C ．a ·b ＞0D .ba ＞0 9．如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的相反数是1，那么式子xy m m b a -++的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－210．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出21升的水，第2次倒出的水量是21升的31，第3次倒出的水量是31升的41，第4次倒出的水量是41升的51……按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是( )A . 1110升B .91升C .101升 D . 111升 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．43－的倒数是 ，0.7的倒数是__ __． 12．当a ＝－3，b ＝－6，c ＝3.6，d ＝2.5时，(a ＋b )c ＝_ ；(a －b )÷d ＝__ __． 13．已知4=x ，21=y ，且xy ＜0，则y x ＝ ． 14．(1)( )－(－1)＝4；(2)( )－(＋3)＝5；(3)( )＋(－8)＝－17.15．计算：=-23 ，=-2)32( ，=-3)52( ． 16．若16492=x ，则x ＝ ；若8273=x ，则x ＝ ． 17．计算：10021)1()1()1(-+⋯+-+-＝__ __．18．计算：10061005)4()25.0(-⨯-＝___ _．三、解答题(共46分)19．(20分)计算：（1）)24(9441227-÷⨯÷-； （2）25.0)431(218)522(52--⨯--÷；（3）)36()1279521(-⨯+-； （4）521)21(212)75(75211÷-+⨯--⨯（5）274)311(164)41(25.02222÷+----+-20．(8分)地球表面积为511 000 000平方千米，而海洋占了它的71%，请你计算，并用科学记数法表示海洋的面积有多少？21．(10分)某商场积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商场采取了如下销售方案：先将价格提高到原来的2.5倍，再做降价处理，第一次降价30%，标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出了“破产价”，第三次降价30%，标出了“跳楼价”，三次降价后的销售情况如下表所示.(1)跳楼价占原价的百分比是多少？(2)新方案相比原价，哪种方案更盈利？说明理由．22．(10分)观察下列计算过程：2321434112112⨯==-=-； 3432989113112⨯==-=-； 4543161516114112⨯==-=-…… 你能得出什么结论？用得到的结论计算：)10011()311()211(222-⨯⋯⨯-⨯-．参考答案：1~5：ADBBB 6~10：CDADD11、34-710 12、－32.4 56 13、－8 14、3 8 －9 15、－9 94 1258- 16、47± 23 17、0 18、－4 19、（1）92（2）41（3）－19（4）25（5）－20 20、解：3.628 1×810平方千米 21、解：(1)设原价为a 元，根据题意得：2.5a ×(1－30%)×(1－30%)×(1－30%)÷a ＝85.75%(2)接新销售方案销售更盈利22、200101。
最新版浙教版七年级数学上册第一学期《第2章有理数的运算》本章总结提升含答案
本章总结提升问题1 有理数的混合运算有理数的加法、减法、乘法、除法运算与正数的加法、减法、乘法、除法运算有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗？例1 计算：－23×⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫13－142÷1144.【归纳总结】有理数的混合运算⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫运算顺序：乘方→乘除→加减去括号顺序：小括号→中括号 →大括号同级运算，从左到右进行问题2 有理数的简便运算有理数运算有哪些运算律？在有理数范围内使用这些运算律，与小学时在正数范围内使用这些运算律有区别吗？例2 用简便方法计算：(1)991718×(－9)；(2)(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－367＋(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－367＋12×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－367.【归纳总结】用乘法的运算律简便运算的注意点：(1)运用乘法的交换律或结合律时，要考虑把能约分的、凑整的、互为倒数的数结合在一起；(2)利用分配律计算时，要注意符号，以免发生错误．问题3 科学记数法科学记数法的表示形式是什么？如果用科学记数法表示一个n位整数，那么10的指数与n有什么关系？例3 2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元【归纳总结】用科学记数法表示绝对值较大的数的“两点注意”：(1)数的正负符号不变；(2)将计数单位(如万、亿等)转化为相应的数．问题4 探索有理数的规律在有关有理数的规律探究题中，你常借助哪些数学经验来探索规律？例4 从－55起逐次加1，一直加到100.得到一连串整数：－54，－53，－52，….那么：(1)第100个整数是什么？(2)这100个整数的和是多少？【归纳总结】探索有理数规律的方法：(1)从简单、特殊情形入手，然后猜想其一般情形；(2)观察符号的变化规律；(3)分析、比较、归纳出一般规律．详解详析【整合提升】例1 解：原式＝－23×⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1122÷1144(先算小括号里的) ＝－23×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13＋1144÷1144(再算括号里的乘方) ＝－23×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13＋1(算括号里的乘除) ＝－23×43(算括号里的加减) ＝－89. [点评] 这里强调的是运算顺序，还应该注意运算符号．例2 [解析] 此类题目若直接计算，其运算过程比较复杂，因此可根据它的特点进行适当变形．(1)式中将991718拆分成⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫100－118，再用分配律计算．(2)逆用分配律计算即可．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫100－118×(－9)＝－900＋12＝－89912. (2)原式＝(－5－7＋12)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－367＝0×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－367＝0. 例3 [解析] C 用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，3万亿＝3000000000000＝3×1012，注意本题中有计数单位万亿．例4 [解析] 从－55起逐次加1，一直加到100，第100个整数，即为－55加上100.求这100个整数的和时，先找出互为相反数的数，用简便方法运算.解：(1)－55＋100＝45，所以第100个整数是45.(2)(－54)＋(－53)＋…＋(－45)＋(－44)＋…＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋44＋45＝－54－53－52－51－50－49－48－47－46＝(－54－46)＋(－53－47)＋(－52－48)＋(－51－49)＋(－50)＝－450.。
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》复习要点(知识点+例题+练习)
第一章从自然数到有理数的复习课一、目的要求进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小.二、内容分析小结与复习分作三部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓,第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。
三、教学过程我们已经学过了有理数全章内容。
概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。
这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。
复习提问：1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？答：为了表示具有相反意义的量。
温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。
2．什么是有理数?有理数集包括哪些数?答:整数和分数统称为有理数。
有理数集包括：3．什么叫数轴？画出一个数轴来。
答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。
图略。
4．有理数和数轴上的点有什么关系？答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示.但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。
表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。
零的相反数是零，a的相反数是－a。
两个互为相反数的和为零。
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。
答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作｜a｜。
如］|－6|=6，｜6｜=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。
一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
用式子表示就是：如果a＞0，那么|a｜=a；如果a＜0，那么｜a|=－a；如果a=0，那以|a｜=0.如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等。
浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题
七年级数学（上册）第一章 有理数及其概念1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
浙教版-7年级-上册-数学-第2章《有理数的运算》2.4 有理数的除法-每日好题挑选
C、两数相乘，同号得正，故选项错误；D、若 a＞b，a＜0，则 ＞0，故选项错误．
【例 2】选：②④
【解答】解：① 若|a|=a，则 a=0 或 a 为正数，错误；② 若 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则 =﹣1，正确；
③ 若 a2=b2，则 a=b 或 a=﹣b，错误；④ 若 a＜0，b＜0，所以 ab﹣a＞0，则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；
4
4
7 12 4
（6）－1。
3
1－
14 2
2
【例 5】（1） ÷ 4 ＝－ × ＝－ .即这个数是－ ；
2
23 3
3
1
911
1
（5）－2 ÷(－9)＝ × ＝ .即这个数是 。
4
494
4
【例 6】解：2*(－3)＝2×(－3)÷[2＋(－3)]－2×2＋(－3)＝－1，
1
1
(－1)*(－1)＝(－1)×(－1)÷[(－1)＋(－1)]－2×(－1)＋(－1)＝ ，所以[2*(－3)]*(－1)的值为 。
浙教版-7 年级-上册-数学-第 2 章《有理数的运算》
2.4 有理数的除法-每日好题挑选
【例 1】在下列各题中，结论正确的是（ ）
A、若 a＞0，b＜0，则 ＞0
B、若 a＞b，则 a﹣b＞0
C、若 a＜0，b＜0，则 ab＜0
D、若 a＞b，a＜0，则 ＜0
【例 2】下列说法，其中正确的有
。
① 若|a|=a，则 a=0； ② 若 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则 =﹣1；
3
（2） 4 ÷ 7 ÷ 6 ＝ 4 × 3 × 7 ＝－ ；
2
1
2
3
（3）－ ×(－4)÷(－ )＝2×(－ )＝－3；
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专项训练一：巧用运算律及特殊规律简化计算过程
名师点金：进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，运用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致．
技巧1：归类——将同类数(如正数、负数、整数、分数) 归类计算
1．计算：(－100)＋70＋(－23)＋50＋(－6)
2．计算：－23－35＋5－13－2
5＋4
技巧2：凑整——将和为整数的数结合计算 3．计算：278＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2712＋535＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－178＋22
5＋
⎝ ⎛⎭⎪⎫
－3512.
技巧3：对消——将相加得零的数结合计算 4．计算：350＋(－26)＋700＋26＋(－1 050)
技巧4：变序——运用运算律改变运算顺序 5．计算：(－12.5)×(＋31)×⎝ ⎛⎭⎪⎫
－45×(－0.1)
6．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫
23－56＋112－78×(－24)
技巧5：换位——将被除数与除数颠倒位置 7．计算：－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫
13＋16－25－12
技巧6：分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式
8．计算：－21
4
＋5
1
2
－4
1
3
＋3
1
6
9．计算：1
2
＋
1
6
＋
1
12
＋
1
20
＋
1
30
＋
1
42
＋
1
56
＋
1
72
10．计算：2 015×201 620 162 016－2 016×201 520 152 015.
专项训练二：思想方法荟萃
名师点金：本章主要体现了数形结合思想、转化思想、整体思想、分类讨论思想、从特殊到一般的思想，这几种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．
数形结合思想
1．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①ab ＜0；②－
a
b ＞0；③a ＜|b|；④－a ＞－b ；⑤
a －b
b －a
＞0，成立的有( ) (第1题)
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
转化思想
2．计算136÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1
12－718－136.
整体思想
3．若a ，b 互为倒数，x ，y 互为相反数，|m|＝3.求下列各式的值：
(1)x ＋y
x 3－ab ＋m 2－8；
(2)5ab －m ＋x －4＋y ；
(3)5x －ab ＋5y.
4．计算：
1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.
分类讨论思想
5．若|a|＝28，|b|＝20，且|a ＋b|＝－(a ＋b)，求a －b 的值．
6．若(3x－4)3＝(4－3x)2，求x的值．
从特殊到一般的思想
7．观察下列数排列成的表：
－2 3 －4 5
9 －8 7 －6
－10 11 －12 13
17 －16 15 －14
…………
从表中可以看到，第2行自左向右第三个数是________，第3行自左向右第二个数是________，那么第99行自左向右第二个数是________，－1 000是第______行自左向右第________个数．
答案
专项训练一
1．解：原式＝[(－100)＋(－23)＋(－6)]＋(70＋50) ＝－129＋120 ＝－9
2．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫
－23－13－35－25＋(5＋4)
＝－2＋9 ＝7
3．解：原式＝[278＋⎝ ⎛
⎭⎪⎫－178]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－2712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3512]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫535＋225
＝1＋(－6)＋8 ＝3
4．解：原式＝[350＋700＋(－1050)]＋[(－26)＋26] ＝0
5．解：原式＝[(－12.5)×⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－45×(－0.1)]×(＋31)
＝(－1)×(＋31) ＝－31
6．解：原式＝23×(－24)－56×(－24)＋112×(－24)－7
8×(－24)
＝－16＋20－2＋21 ＝23
7．解：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫
－130
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
13＋16－25－12×(－30) ＝13×(－30)＋16×(－30)－25×(－30)－1
2×(－30) ＝－10＋(－5)＋12＋15 ＝12
所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫13＋16－25－12 ＝112
8．解：原式＝(－2＋5－4＋3)＋⎝ ⎛－14＋
⎭⎪⎫
12－13＋16
＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
－312＋612－412＋212
＝2＋
112
＝2112
9．解：原式＝
11×2＋12×3＋13×4＋…＋18×9
＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－1
9
＝1－19
＝89
10．解：原式＝2 015×2 016×100 010 001－2 016×2 015×100 010 001 ＝0
专项训练二
1．C 点拨：由数轴可知a<0，a ＜b ，b ＞0，且|a|＞|b|，然后判断即可． 2．解：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋112－718－136÷1
36
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋112－718－136×36＝14×36＋112×36－718×36－1
36×36＝9＋3－14－1＝
－3.
所以原式＝－1
3
.
3．解：因为a ，b 互为倒数，x ，y 互为相反数，|m|＝3， 所以ab ＝1，x ＋y ＝0，m ＝±3.
(1)x ＋y
x
3－ab ＋m 2－8＝0－1＋m 2－8＝－9＋(±3)2＝0.
(2)5ab－m＋x－4＋y＝5ab－4－m＋(x＋y)＝5－4－m＋0＝1－m.
当m＝3时，原式＝1－m＝－2；
当m＝－3时，原式＝1－m＝4.
(3)5x－ab＋5y＝5(x＋y)－ab＝－1.
4．解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100)
＝0
点拨：本题直接计算太繁琐，两个两个地找，发现不了什么规律，再观察，发现数值的绝对值是连续整数，符号四个一组循环，把这4个一组的数作为一个整体，可使计算简便，从而得出计算结果．
5．解：由|a|＝28，|b|＝20，得a＝±28，b＝±20.又因为|a＋b|＝－(a＋b)，所以a＋b≤0.所以a＝－28，b＝20或a＝－28，b＝－20.当a＝－28，b＝20时，a－b＝－28－20＝－48；当a＝－28，b＝－20时，a－b＝－28－(－20)＝－8.
综上所述，a－b的值为－48或－8.
点拨：本题要注意求值过程中的分类讨论，避免漏解．
6．解：因为(3x－4)3＝(4－3x)2，所以3x－4的值只可能是1或0.
当3x－4＝1时，x＝5 3；
当3x－4＝0时，x＝4 3 .
综上所述，x的值为4
3
或
5
3
.
点拨：本题若通过展开后解方程很困难，因此关键之处在于挖掘题目中的隐含条件，即：一个数的立方等于它的相反数的平方，这个数只可能是1或0，然后通过分类讨论就可求出x的值．
学而不思则罔，思而不学则殆。
7．7；11；395；250；二点拨：通过分析观察这一串数，发现负、正交替出现，奇数行从左向右绝对值增大，偶数行从左向右绝对值减小．由此可知第99行自左向右第四个数是397，因此自左向右第二个数是395；第250行自左向右第一个数是1 001，因此－1 000是第250行自左向右第二个数．。