课时作业42 波的干涉和衍射

课时作业42波的干涉和衍射
时间：45分钟满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．下列关于波的叠加的说法中，正确的是
() A．两列波相遇后，振幅小的波振动减弱，振幅大的波振动得以加强
B．两列波相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在两列波相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波相遇时互不干扰
解析：波是一种特殊的运动形式，波的传播具有独立性，不会受外来干扰而改变自己的运动状态．两列波相遇以后，仍像相遇前一样，各自保持原有的波形，继续向前传播，只有在两列波重叠的区域里，介质中任一质点的实际位移等于两列波分别引起位移的矢量和．答案：BCD
2．波源在绳的左端发出半个波①，频率f1，振幅A1；同时另一波源在绳右端发出半个波②，频率f2(f2>f1)，振幅A2，P为两个波源的中点，如图1所示，下列说法错误的是
()
图1
A．两列波同时到达P点
B．两列波相遇时P点波峰值可达到A1＋A2
C．两列波相遇再分开后，各自保持原波形传播
D．因频率不同，这两列波相遇不能叠加
解析：在同一绳上的两个半波，传播速度相同，由于P为两个波源的中点，则两列波同时到达P点，即A选项正确．由于波长不同，两个波峰到P点的距离不同，不可能同时到达P点，即P点的波峰值不可能达到A1＋A2，故B选项错误．只要相遇一定会叠加，所以D选项错误．
答案：BD
3．如图2所示，S1，S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A.a，b，c三点分别位于S1，S2连线的中垂线上，且ab＝bc，某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则
()
图2
A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为－2A
C．b处质点的振幅为2A D．c处质点的振幅为2A
解析：因为a，b，c三点在S1，S2连线的中垂线上，而中垂线上各点到S1，S2的波程差为0，故均为振动加强点．
答案：CD 4.(2010·东北师大)在坐标原点的波源S 产生一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速v ＝40 m/s ，已知t ＝0时，波刚好传播到x ＝40 m 处，如图3所示．在x ＝800 m 处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是
( )
图3
A ．波源S 开始振动时方向沿y 轴正方向
B ．该波的波长为20 m ，周期为0.5 s
C ．x ＝400 m 处的质点在t ＝9.375 s 处于波峰位置
D ．若波源S 向x 轴负方向运动，则接收器接收到的波的频率将小于2 Hz
解析：由上下坡法可知，波源S 开始振动时的方向沿y 轴负方向，波长为20 m ，波速v ＝40 m/s ，周期为0.5 s ，经过t ＝9.375 s ，波到达x ＝375 m ＋40 m ＝415 m 处，x ＝400 m 处的质点此时处于波谷．波源远离接收器，接收到的频率变小．
答案：BD
5.由两个完全相同的波源S 1与S 2发出的两列波在某时刻的情况如图4所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是
( )
图4
A ．处于波谷与波谷相遇处质点振动一定最弱
B ．处于波峰与波峰相遇处的质点振动一定最强
C ．振动最强质点的位移始终最大，大小为每一列波振幅的2倍
D ．振动最弱的质点除了该时刻处于波峰与波谷的交点外，没有其他质点
解析：波谷与波谷相遇，波峰与波峰相遇质点振动一定最强，振动最强的质点仍然在振动，位移也会为零；其他振动减弱的点可能处于它振动的波峰．也可能处于它振动的波谷．
答案：B
6．两个振动情况完全一样的波源S 1、S 2相距6 m ，它们在空间产生的干涉图样如图5所示，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域，下列说法正确的是
( )
图5
A ．两波源的振动频率一定不相同
B ．虚线一定是波谷与波谷相遇处
C ．两列波的波长都为2 m
D ．两列波的波长都为1 m
解析：只有两列频率相同的波相遇，才能产生干涉现象，A 错；波谷与波谷相遇点为加强点，而图中虚线为振动减弱区域，B 错；如图5所示的该时刻相邻两实线间为λ2
，由此可知3λ＝6 m ，即λ＝2 m ，C 正确，D 错误．
答案：C
7.(2010·苏州模拟)如图6所示，在一条直线上两个振源A、B相距6 m，振动频率相等．t0＝0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，振动图象A为图7(甲)，B为图7(乙)．若A向右传播的波与B向左传播的波在t1＝0.3 s时相遇，则
()
图6
图7
A．两列波在A、B间的传播速度大小均为10 m/s
B．两列波的波长都是4 m
C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点
D．t2＝0.7 s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下
解析：同一介质中传播速度相同，经0.3 s传播3 m，波速为10 m/s，周期为0.2 s，波长为2 m，C到A、B的路程差为零，为振动加强点，经0.7 s A处的波传播7 m，B点正好经过平衡位置且振动方向向下．
答案：ACD
8．如图8所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪．某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有
()
图8
A．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
C．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
D．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
解析：A、B处小船发生明显的影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到A、B 处的结果，由于当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象．
答案：AD
二、计算题(3×12′＝36′)
9．如图9所示，两列简谐波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x轴正方向传播(图中实线所示)，一列沿x轴负方向传播(图中虚线所示)．这两列波的频率相同，振动方向均沿y轴，则图中x＝1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x＝________的点，振幅最小的是x＝________的点．
图9
解析：由题可知，这两列波的频率相同，振动方向均沿y轴，故为相干波，在同一种均匀的介质中相遇时必产生干涉．设P，Q分别为两列波的波源，在图示时刻均沿y轴正向向上振动，则1,2,3,4,5,6,7,8到两个相干波源P，Q的路程差分别为(设波长为λ)：
点1或点7：Δs 1＝Δs 7＝3λ4
点2或点6：Δs 2＝Δs 6＝λ2
点3或点5：Δs 3＝Δs 5＝λ4
点4：Δs 4＝0
点8：Δs 8＝λ
根据两列相干波干涉时加强和减弱的条件知：点4和点8位置的合振动振幅最大，点2和点6位置的合振动振幅最小．
答案：4,8 2,6
10．如图10所示，两个完全相同的声源相距l ，一个声音接收器从它们连线的正中央开始，逐渐向其中一个声源移动，当移动距离等于d 时，接收器第一次收不到声响，则这两个声源所发声波的波长为________．
图10
解析：在正中央A 点，由于距两个声源距离相等，即路程差等于0，两列波在此点的步调总是相同的，所以，这点的振动是加强的．当移动距离d 时，接收器第一次收不到声响，
必然是该点到两个声源的路程差等于λ2
，两列波在此点的步调总是相反的，质点振动的振幅等于0，所以接收不到声响．如图10所示：S 1B －S 2B ＝λ2
＝2d ，λ＝4d . 答案：4d
11．如图11所示，在半径为45 m 的圆形跑道的P 点和圆心Q 点各有一个相同的扬声器，发出波长是10 m 的完全相同的声波．一个人从直径PH 的H 点出发，沿逆时针方向绕圆周走一圈，则他离开H 点后，到达P 点前共听到几次最弱的声音？
图11
解析：根据波的叠加原理，两个相干波源到空间某点的路程差Δs ＝nλ时，该点振动加
强；Δs ＝(2n ＋1)λ2
时，该点振动减弱，由此可确定圆周上声音强弱的点数． 如图12所示，当路程差Δs ＝P A －QA ＝(2n ＋1)λ2
(n ＝0，±1，±2，…)时，声振动最弱，即P A －45＝(2n ＋1)×102
. 因为0≤P A ≤90，所以－5≤n ≤4，
故n ＝0，±1，±2，±3，±4.
图12
答案：9次。