2019-2020年高中数学知识精要5.高考数学应用题的解法教案新人教A版
2019-2020年高三数学向量应用专题教案人教版
在立体几何的学习中，求各种“空间角”、和空间“距离”的难点在于作出相应的“角”及作出表示“距离”的线段，并给出相应的证明。
高中新教材对解决这类问题引入了向量这个强大的工具，避开了“作”、“证”这个难点，提供了解决求空间角、距离及证明“垂直”、“平行”的通法。
同时也进一步强化了“坐标法”、“数形结合”和“转化”等数学思想方法。
本文拟就向量在立体几何中的应用作初步的总结和探讨。
专题一空间各种距离的计算一、空间两点间的距离方法：设A、B是空间两点，则A、B两点间的距离 d=||例1：已知二面角α-l-β的大小是120o ,A、C l,Bα,且CD⊥l,AB=CD=a,AC=2a。
求BD的长。
解：∵ CD⊥l,AB⊥l,α-l-β=120o∴<,>=120o⇒<, >=60o∵∴||2=BACDACBA+=++2)(2=a2+4a2+a2+0+0+2a⋅acos60o=7a2 ∴||=例2：正方体正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M、N分别是AA1、D1C1的中点。
求M、N两点间的距离。
解：建立空间直角坐标系D-xyz则M（1，0，），N（0，，1）∴26)21()21()1(222=++-=故M、N两点间的距离为二、两条异面直线间的距离方法：设a、b是两条异面直线，是a、b a,B 则异面直线a、b间的距离d=即方向上的射影长为异面直线a、b间的距离。
例3：如图，正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1。
1) 求异面直线A1C1与B1C的距离。
2）求异面直线A1A1与BD1的距离解：1）建立空间直角坐标系D-xyz（如图）则A1（1,0,1），C1(0,1,1),B1(1,1,1),C(0,1,0)∴)1,0,1(),0,1,1(111=-=CBCA设111,),,(CAzyx⊥⊥=且则：得：z y x z x y x -==⇒⎩⎨⎧=+=+-00 取又 ∴∴3331==故异面直线。
2019-2020年高三数学经典备课资料 集合的基本运算教案 新人教A版
2019-2020年高三数学经典备课资料集合的基本运算教案新人教A版［备选例题］【例1】已知A={y|y=x2-4x+6,x∈R,y∈N},B={y|y=-x2-2x+7,x∈R,y∈N},求A∩B,并分别用描述法、列举法表示它.解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,A={y|y≥2,y∈N},又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8,∴B={y|y≤8,y∈N}.故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.【例2】xx第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,1设S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0且y>0},则( )A.S∪T=SB.S∪T=TC.S∩T=SD.S∩T=分析:S={(x,y)|xy>0}={(x,y)|x>0且y>0或x<0且y<0},则所以S∪T=S.答案：A【例3】某城镇有1000户居民,其中有819户有彩电,有682户有空调,有535户彩电和空调都有,则彩电和空调至少有一种的有_______户.解析:设这1000户居民组成集合U,其中有彩电的组成集合A,有空调的组成集合B,如图11317所示.有彩电无空调的有819-535=284户;有空调无彩电的有682-535=147户,因此二者至少有一种的有284+147+535=966户.填966.图1-1-3-17差集与补集有两个集合A、B,如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合,那么C就叫做A 与B的差集,记作A-B(或A\B).例如,A={a,b,c,d},B={c,d,e,f},C=A-B={a,b}.也可以用韦恩图表示,如图1-1-3-18所示(阴影部分表示差集).图1-1-3-18 图1-1-3-19特殊情况,如果集合B是集合I的子集,我们把I看作全集,那么I与B的差集I-B,叫做B在I 中的补集,记作.例如,I={1,2,3,4,5},B={1,2,3},=I-B={4,5}.也可以用韦恩图表示,如图11319所示(阴影部分表示补集).从集合的观点来看,非负整数的减法运算,就是已知两个不相交集合的并集的基数,以及其中一个集合的基数,求另一个集合的基数,也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数.2019-2020年高三数学经典备课资料集合间的基本关系（1）教案新人教A版［备选例题］【例1】下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,问集合A、B、C、D、E分别是哪种图形的集合？图1-1-2-6思路分析：结合Venn图,利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定. 解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形,故A={四边形};梯形不是平行四边形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四边形,故B={梯形},C={平行四边形};正方形是菱形,故E={正方形},即A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形}.【例2】xx全国高中数学联赛山东赛区预赛,3设集合A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},则满足BA的a的值共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个分析:由已知得A={x||x|=1或|x|=2}={-2,-1,1,2},集合B是关于x的方程(a-2)x=2的解集,∵BA,∴B=或B≠.当B=时,关于x的方程(a-2)x=2无解,∴a-2=0.∴a=2.当B≠时,关于x的方程(a-2)x=2的解x=∈A,∴=-2或=-1或=1或=2.解得a=1或0或4或3,综上所得,a的值共有5个.答案：D【例3】xx天津高考,文1集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( )A.16B.8C.7D.4分析:A={x|0≤x<3且x∈N}={0,1,2},则A的真子集有23-1=7个.答案：C【例4】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|(x-1)(x-a)=0},试判断集合B是不是集合A的子集？是否存在实数a使A=B成立？解析:先在数轴上表示集合A,然后化简集合B,由集合元素的互异性,可知此时应考虑a的取值是否为1,要使集合B成为集合A的子集,集合B的元素在数轴上的对应点必须在集合A对应的线段上,从而确定字母a的分类标准.当a=1时,B={1},所以B是A的子集;当1<a≤3时,B也是A的子集;当a<1,或a>3时,B不是A 的子集.综上可知,当1≤a≤3时,B是A的子集.由于集合B最多只有两个元素,而集合A有无数个元素,故不存在实数a,使B=A.点评：分类讨论思想,就是科学合理地划分类别,通过“各个击破”,再求整体解决(即先化整为零,再聚零为整)的策略思想.类别的划分必须满足互斥、无漏、最简的要求,探索划分的数量界限是分类讨论的关键.［思考］(1)空集中没有元素,怎么还是集合?(2)符号“∈”和“”有什么区别?剖析:(1)疑点是总是对空集这个概念迷惑不解,并产生怀疑的想法.产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景,其突破方法是通过实例来体会.例如,根据集合元素的性质,方程的解能够组成集合,这个集合叫做方程的解集.对于=0,x2+4=0等方程来说,它们的解集中没有元素.也就是说确实存在没有任何元素的集合,那么如何用数学符号来刻画没有元素的集合呢？为此引进了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集.这就是建立空集这个概念的背景.由此看出,空集的概念是一个规定.又例如,不等式|x|<0的解集也是不含任何元素,就称不等式|x|<0的解集是空集.(2)难点是经常把这两个符号混淆,其突破方法是准确把握这两个符号的含义及其应用范围,并加以对比.符号∈只能适用于元素与集合之间,其左边只能写元素,其右边只能写集合,说明左边的元素属于右边的集合,表示元素与集合之间的关系,如-1∈Z,Z;符号只能适用于集合与集合之间,其左右两边都必须写集合,说明左边的集合是右边集合的子集,表示集合与集合之间的关系,如{1}{1,0},{x|x<0}.。
2019-2020年高中数学 函数的解析式教案 新人教A版必修1
2019-2020年高中数学函数的解析式教案新人教A版必修1教学目标：1、掌握函数解析式的求法；2、掌握复合函数解析式的求法及应用。
教学重、难点：①函数解析式的求法②复合函数解析式的求法及应用教学过程：一、例题讲解：例1、(1)已知f(x)=x2，g(x)为一次函数，且y随x值增大而增大．若f[g(x)]=4x2-20x+25，求g(x)的解析式解：(1)∵g(x)为一次函数，且y随x值增大而增大故可设g(x)=ax+b(a＞0)∵f[g(x)]=4x2-20x+25∴(ax+b)2=4x2-20x+25即：a2x2+2abx+b2=4x2-20+25解得 a=2，b=-5故g(x)=2x-5于是有t的象是t2-1，即f(t)=t2-1(t≥1)故f(x)=x2-1(x≥1)∴f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(x≥0)f(x2)=x4-1(x≤-1或x≥1)小结：对于(1)是用待定系数法求函数的解析式，要根据题意设出函数的形式，再利用恒等式的性质解之．求函数解析式的常用方法还有拼凑法，代换法(如(2))，解方程组等．例2、如图1-7，灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为a，边坡的倾角为60°．(1)求横断面积y与底宽x的函数关系式；小结：本题是有关函数的实际问题，其方法是把实际问题用数学的形式表示出来，建立变量之间的函数关系．二、练习1、 已知函数f(x)=x 2+1,则f(3x+2)=__________________2、 已知函数f(x+1)=2x-1 ，则f(1-x)=__________________3、 下列函数表示同一函数的是（ ）A 、f(x)=x ，g(x)=()2；B f(x)=x ，g(x)=2；C 、 f(x)=1，g(x)=；D 、f(x)=x ，g(x)=4、 已知f (x-1)=2x 2-1,则f(0)=__________________ f(1)=___________________5、 已知函数f (x)=⎪⎩⎪⎨⎧<=>+)0(0)0()0(1x x x x π，则f{f[f(-1)]}=__________________6、 如图，植物园要建形状为直角梯形的苗圃，两临边借用夹角为135°的两面墙，另两边总长未30 米，设垂直于底边的腰长为x 米，则苗圃面积S 关于x 的函数解析式为______.7、 已知函数F(x)=f(x)+g(x)，其中f （x ）是x 的正比例函数，g （x ）是x 的反比例函数，且F(1/3)=16，F(1)=8，求F(x)的表达式。
2019-2020学年高考数学 专题复习 通项公式教案 新人教A版.doc
2019-2020学年高考数学 专题复习 通项公式教案 新人教A 版采用数学归纳法可以求解这一问题，然而这样做太过繁琐，而且在猜想通项公式中容易出错，本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法：针对问题中的递推关系式作出一个方程,d cx x +=称之为特征方程；借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述.定理1：设上述递推关系式的特征方程的根为0x ，则当10a x =时，n a 为常数列，即0101,;x b a a x a a n n n +===时当，其中}{n b 是以c 为公比的等比数列，即01111,x a b c b b n n -==-. 证明：因为,1,0≠c 由特征方程得.10cdx -=作换元,0x a b n n -=则.)(110011n n n n n n cb x a c ccdca c d d ca x a b =-=--=--+=-=--当10a x ≠时，01≠b ，数列}{n b 是以c 为公比的等比数列，故;11-=n n c b b 当10a x =时，01=b ，}{n b 为0数列，故.N ,1∈=n a a n （证毕） 下面列举两例，说明定理1的应用.例1．已知数列}{n a 满足：,4,N ,23111=∈--=+a n a a n n 求.n a解：作方程.23,2310-=--=x x x 则 当41=a 时，.21123,1101=+=≠a b x a数列}{n b 是以31-为公比的等比数列.于是.N ,)31(2112323,)31(211)31(1111∈-+-=+-=-=-=---n b a b b n n n n n n例2．已知数列}{n a 满足递推关系：,N ,)32(1∈+=+n i a a n n 其中i 为虚数单位。
当1a 取何值时，数列}{n a 是常数数列？解：作方程,)32(i x x +=则.5360ix +-=要使n a 为常数，即则必须.53601ix a +-== 二、（二阶线性递推式）定理2：对于由递推公式n n n qa pa a +=++12，βα==21,a a 给出的数列{}n a ，方程02=--q px x ，叫做数列{}n a 的特征方程。
2019-2020年高考数学复习 第52课时第六章 不等式-不等式的应用名师精品教案 新人教A版
2019-2020年高考数学复习第52课时第六章不等式-不等式的应用名师精品教案新人教A版课题：不等式的应用一．复习目标：1．不等式的运用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性，要熟悉这方面问题的类型和思考方法；2．应用题中有一类是寻找最优化结果，通常是把问题转化为不等式模型，再求出极值．二．知识要点：1．利用均值不等式求最值：常用公式：，2112a ba b+≤≤+，你知道这些公式的使用条件吗？等号成立的条件呢？使用求最值时要满足“一正、二定、三相等”．2．关于有关函数、不等式的实际应用问题：这些问题大致分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立目标函数求最大、最小值．三．课前预习：1．数列的通项公式是，数列中最大的项是（）第9项第10项第8项和第9项第9项和第10项2．已知，且满足，则的最小值为（）2 3 4 13．若实数满足，则的最大值是（）4．设，且恒成立，则的最大值为．5．若，则的最小值是．6．若正数满足，则的取值范围是．四．例题分析：例1．（1）若是正实数，且，求的最大值；（2）若是正实数，且，求的最大值及相应的实数的值．例2．商店经销某商品，年销售量为件，每件商品库存费用为元，每批进货量为件，每次进货所需的费用为元，现假定商店在卖完该货物时立即进货，使库存存量平均为，问每批进货量为多大时，整个费用最省？例3．已知且，数列是首项为，公比也为的等比数列，令，问是否存在实数，对任意正整数，数列中的每一项总小于它后面的项？证明你的结论．五．课后作业：1．设，，，则的取值范围是（）2．设，，，，则中最小的是（）3．若设，且，，那么的最值情况为（）有最大值2，最小值有最大值2，最小值0 有最大值10，最小值最值不存在4．已知是大于0的常数，则当时，函数的最小值为．5．周长为的直角三角形面积的最大值为．6．光线每通过一块玻璃板，其强度要减少10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，能使通过它们的光线强度在原强度的以下．7．为何实数时，方程的两根都大于．8．某种汽车，购买是费用为10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费9千元，汽车的维修费第一年为2千元，第二年为4前元，第三年为6千元……，依等差数列逐年递增．问：这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时年平均费用最少）？9．设二次函数（），已知不论为何实数，恒有，且，（1）求证：；（2）求证：；（3）若函数的最大值为8，求的值．2019-2020年高考数学复习第53课时第六章不等式-不等式的小结名师精品教案新人教A版课题：不等式的小结一．复习目标：1．进一步巩固不等式的解法、证明不等式的一般方法、利用不等式求最值的方法；2．能熟练运用不等式的思想方法解决有关应用问题．二．课前预习：1．已知，，下列不等式中必成立的一个是（）2．设满足的正数，则的最大值是（）3．设，，，则的取值范围是（）4．设，则函数的最小值是，此时．5．关于的不等式的解集不是空集，且区间长度不超过5，则实数的取值范围是．6．使成立的的取值范围是．7．锐角三角形中，已知边，则边的取值范围是．三．例题分析：例1．（1）已知，且，求的最小值及相应的的值；（2）已知且，求的最大值及相应的的值．例2．设绝对值小于的全体实数的集合为，在中定义一种运算，使得，求证：如果与属于，那么也属于．<++<例3．证明：1)1例4．某种商品原来定价每件元，每月将卖出件．若定价上涨成（注：成即，），每月卖出数量将减少成，而售货金额变成原来的倍．（1）若，其中是满足的常数，用来表示当售货金额最大时的值；（2）若，求使售货金额比原来有所增加的的取值范围．四．课后作业：1．已知，则不等式等价于（）或或或或2．一批货物随17列火车从市以的速度匀速直达市，已知两地铁路线长为，为了安全，两列货车的距离不得小于（货车的长度忽略不计），那么这批货物全部运到市，最快需要（）3．若是实数，且，则在下面三个不等式：①；②；③，其中不成立的有个．4．设都是大于0的常数，则当时，函数的最小值是．5．已知，当时，的值有正有负，则的取值范围为．6．已知，且，则的最大值是．7．设，实数满足，求证：．8．已知都是正数，求证：111111 222a b c b c c a a b++≥+++++．9．某商场预计全年分批购入每台价值为xx元的电视机共3600台，每批都购入台，且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用运输和保管费用总计43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？求出结论，并说明理由．。
2019-2020年高中数学 全册教案 新人教A版选修1-1
2019-2020年高中数学全册教案新人教A版选修1-1教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3；（3）3吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：①例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.③例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.三、巩固练习：1. 练习：教材P41、2、32. 作业：教材P9第1题第二课时 1.1.2 命题及其关系（二）原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学重点：四种命题的概念及相互关系. 教学难点：四种命题的相互关系. 教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分； （2）函数有两个零点. 二、讲授新课：1. 教学四种命题的概念：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若，则 若，则 若，则 若，则①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （师生共析学生说出答案教师点评）②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练个别回答教师点评） 2. 教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图：③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. ⑤例2 若，则.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评） 3. 小结：四种命题的概念及相互关系. 三、巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数有两个零点；（2）若，则；（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形； （5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题1.2 充分条件和必要条件（1）【教学目标】BA C 图2 C ABC A B 图1 BA 1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义； 2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法； 3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识． 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义； 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断． 【教学过程】 一、复习回顾1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p 则q ． 2．四种命题及相互关系： 3．请判断下列命题的真假： （1）若,则; （2）若,则; （3）若,则; （4）若,则 二、讲授新课1.推断符号“”的含义：一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”; 如果“若,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”. 用推断符号“和”写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则； 2．充分条件与必要条件一般地，如果，那么称p 是q 的充分条件；同时称q 是p 的必要条件． 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“”表示有必有，所以p 是q 的充分条件，这点容易理解．但同时说q 是p 的必要条件是为什么呢？q 是p 的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p 则q ”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q 则非p ”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类： （1）充分必要条件（充要条件），即 且； （2）充分不必要条件，即且； （3）必要不充分条件，即且；（4）既不充分又不必要条件，即且．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。
2019-2020年高中数学知识精要 2.新课标选择题教案 新人教A版
2019-2020年高中数学知识精要 2.新课标选择题教案 新人教A 版数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，其分值占到试卷总分的40%。
数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为考试成功的关键。
准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。
一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。
解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确这是解选择题的基本策略。
解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.（一）选择题的解法方法一 直接对照法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”，若结论恰为某一选项，便可顺推肯定；若推演的过程可以逐步排出三个选项，便可顺推否定，这种由因导果的方法是解选择题的基本方法，称为直接对照法。
2019-2020年高三数学 数列综合问题教案同步教案 新人教A版
2019-2020年高三数学数列综合问题教案同步教案新人教A版一、教学进度高考总复习之八------数列综合问题数列的求和问题，数列的综合问题。
二、学习指导无论是给了递推公式，还是给了前n项的和与通项之间的关系式。
都不能直接知晓它与我们所熟悉的等差数列或等比数列的哪一种有关，以及是怎样一种关系。
这就需要我们仔细观察题设条件及结论的特点，适当进行变化，间接地与等差，等比数列挂上钩，这之中不乏探索的过程，也就是说，这种变化并无明确的法则，只能是依据经验和题目特点进行尝试，这也就是难点之所在。
三、典型例题讲评例1．已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且满足对一切正整数n，有S n=(a n－1)，在数列｛b n｝中，b n= 4n+3。
（1）求数列｛a n｝的通项公式（2）把两个数列的公共项按它们的原先的顺序排成新数列｛C n｝，求它的通项公式。
用S n－S n—1即可求出a n，但此式成立的前提是n≥2，在此外得到a n=3a n—1后不能立即得出｛a n｝成等比的结论，一定要先验证a1≠0，切记！在第（2）小题中，如何求出“公共项”是关键，首先应注意，“公共项”是指在｛a n｝和｛b n｝中都出现了的项，但相应项数未必一样，不能出现“令a n=b n”这样的式子，而只能令a n=b m，得出n与m间关系，在本题中，我们不难求出a n=3n，令3n=4m+3，n与m的关系怎样求？如写为n=log3(4m+3)或m=，前者来的必是整数，后者亦来必是整娄，只有当n为奇数（记n=2k －1）时才是整数，（可用二项式定理说明）了即便这样因b1=7，故｛a2｝中奇数项并不能从1开始，而只能从3开始，这都是解题时必须加以注意的。
例2．已知在△ABC中，三边长的平方a2、b2、c2成等差数列。
（1）求证：cotA、cotB、cotC成等差数列；（2）求证：、、成等差数列。
在第（1）小题中，cotA、cotB、cotC成等差如何用a2、b2、c2成等差挂上钩？极易盲目转换，误入歧途，已知为边际关系，欲证为角际关系，应往边上靠，但余切公式甚少，化为弦：要证cotA、cotB、cotC成等差，即证、、成等差，由正、余弦定理知，即证、、成等差，由已知立得。
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1 1 x c, x N
P
96 x
2 P3
1 96 x x c, x1 Nx
c, x
．其中 c为小于 96的正常数 N
其中 c为小于 96的正常数
2
注：次x品率c，, x如表N示每生产 10 件产品，约有 1 件为次品．其余为合格品．
当时，求得时， S 取最大值 6900 元． 综上，当时， S 有最大值 7800 元．
设该店最早可在 n 年后还清债务，依题意，有 12n 7800 268000 200000 0 ．
解得．
所以，该店最早可在 5 年后还清债务，此时消费品的单价定为 55 元．
点评
求解数学应用题必须突破三关：
（ 1）阅读理解关：一般数学应用题的文字阅读量都比较大，要通过阅读审题，找出关键
一层次独立的含义和相互间的关系，更需要抓住矛盾的主要方面．由题目的问题找到关键词
——“收支平衡” 、“还清所有债务” ，不难想到，均与“利润”相关．
从阅读和以上分析， 可以达成我们对题目的整体理解， 明确这是一道函数型应用题． 为此，
首先应该建立利润与职工人数、月销售量
q、单位商品的销售价 p 之间的关系，然后，通过研
数或方程模型，行程、工程、浓度问题可以建立方程（组）或不等式模型，拱桥、炮弹发射、
卫星制造问题可建立二次模型，测量问题可建立解三角形模型；
计数问题可建立排列组合问
题；机会大小问题可建立概率模型，优化问题可建立线性规划模型……
一、 建构函数模型的应用性问题
解答函数型应用题，一般先从建立函数的解析表达式入手，通过研究函数的性质获得解
究解析式，来对问题作出解答．
由于销售量和各种支出均以月为单位计量，所以，先考虑月利润．
（Ⅰ）设该店的月利润为 S 元，有职工 m名．则
S q p 40 100 600m 13200 ．
又由图可知： q
2 p 140, 40 p 58
．
p 82
58 p 81
所以，
S
2 p 140 p 40 100 600m 13200 40 p 58 p 82 p 40 100 600m 13200 58<p 81
问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问
题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达
和说明 .
实践能力是将客观事物数学化的能力 . 主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量
关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决
使数学应用问题的难度符合考生的水平 .
数学应用性问题是历年高考和两道选
择填空题 . 由于这类题目文字叙述长，数学背景陌生，涉及面又广，对相当一部分学生来讲，
连题目都不“敢”去看了，心理失衡，导致在阅读和理解方面存在着一定困难
.
解答这类问题的要害是消除心理和语言障碍，深刻理解题意
由已知，当时， ，即
2 p 140 p 40 100 600m 13200 0 解得．即此时该店有 50 名职工．
（Ⅱ）若该店只安排 40 名职工，则月利润
S
2p 140 p 40 100 37200 40 p 58 当时，求得时， S 取最大值 7800 元．
p 82 p 40 100 37200 58<p 81
.
xx 年山东数学考试说明对实践能力的界定是：能够综合运用所学知识对问题所提供的
信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决
问题，并能用数学语言正确地表述、说明．
对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式
. 命题时要坚持“贴近生活，背景公平，
控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，
2019-2020 年高中数学知识精要 5. 高考数学应用题的解法教案 新人教 A 版
xx 年全国数学考试大纲（课标版）中， 能力要求 中指出，能力是指思维能力、运算能力、
空间想象能力以及 实践能力 和创新意识，其中对实践能力的界定是：能综合应用所学数学知
识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对
每月工资为 600 元，该店应交付的其它费用为每月
24
13200 元．
1
（Ⅰ）若当销售价 p 为 52 元／件时，该店正
40
58
81
p
好收支平衡，求该店的职工人数；
（Ⅱ）若该店只安排 40 名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品
的价格定为多少元？
讲解 本题题目的篇幅较长，所给条件零散杂乱，为此，不仅需要划分段落层次，弄清每
, 做好文字语言向数学的符号
语言的翻译转化 , 自信，冷静地去读完题目，保持冷静，认真对待，不能随意放弃
. 读题是翻
译的基础，读题时要抓住题目中的关键字、词、句，弄清题中的已知事项，初步了解题目中
讲的是什么事情，要求的结果是什么。在读题的基础上，要能复述题目中的要点，深思题意，
很多情况下，可将应用题翻译成图表形式，形象鲜明地表现出题中各数量之间的关系，将文
答．因此，这类问题的难点一般有两个：一是解析式的建立，二是数学知识的灵活应用．
1．某公司为帮助尚有 26.8 万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出
20 万元将该商店
改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务
( 所有债务
均不计利息 ) ．
q 60
已知该种消费品的进价为每件 40 元；该店每 月销售量 q（百件）与销售价 p（元／件）之间的 关系用右图中的一条折线 （实线） 表示； 职工每人
词、句，理解其意义．
（ 2）建模关：即建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题．
（ 3）数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型．
2．某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验
知道 ，该厂生产 这种仪器， 次品率 P 与日 产量 x（件 ）之间大体满足关系：
字语言、符号语言、图表语言转化成数学语言，这个过程其实就是建模。函数
, 数列 , 不等式，
排列组合、概率是较为常见的模型 , 而三角 , 立几 , 解几等模型也时有出现 .
一般来说，可采用下列策略建立数学模型： （ 1）双向推理列式，利用已知条件顺向推理，
运用所求结果进行逆向搜索； （ 2）借助常用模型直接列式，平均增长率的问题可建立指、对