高一数学必修知识点：圆的方程
高中数学课件-圆方程
由
x x
2 2
y30 y2 x 6
y
m
0
5x2
10x
4m
27
0
100 20(4m 27) 0 m 8
x1
x2
2, x1x2
x1)(3 4
x2 )
m
12 5
以PQ为直径的圆：(x x1)(x x2 ) ( y y1)( y y2 ) 0
(x2 y2 D2x E2 y F2 ) 0 ( 为参数， 1) 表示与圆 C1和圆C2都相切于点P的圆系方程(包括圆C1( 0 时)，
但不包括圆C2)
当 1时，方程变为 (D1 D2)x (E1 E2)y (F1 F2) 0表示
与圆C1与圆C2都切于点P的切线方程(公切线) (3)若圆C1与圆C2相离，则方程(D1 D2)x (E1 E2)y (F1 F2) 0 表示两圆连心线垂直的直线方程
例题选讲
例1.已知圆 x2 y2 x 6 y m 0与直线 x 2y 3 0
交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆过原点，求m的值
解法1：设点P(x1,y1),Q(x2,y2)
由
x x
2 2
y y
30 2 x6
y
m
0
5x2
10x
4m
27
0
向 量
100 20(4m 27) 0 m 8
(2)圆心
(
1,
4
2
)
在直线上
1
4
1
0
2
此时圆的方程为 x2 y2 6x 2y 9 0
常见的圆系方程
3.与已知圆切于圆上一点的圆系方程：已知点P(a,b)为 圆C : x2 y2 Dx Ey F 0上一点，则与圆C切于点P的
高一数学必修二 4.1.2 圆的一般方程
知识梳理
12
【做一做2】 已知点P(x0,y0)是圆x2+y2=4上的动点,点M是OP(O
是原点)的中点,则动点M的轨迹方程是
.
答案:x2+y2=1
重难点突破
12
1.圆的标准方程和一般方程的对比 剖析:(1)由圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),可以直接看出圆 心坐标(a,b)和半径r,圆的几何特征明显. (2)由圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),知道圆的 方程是一种特殊的二元二次方程,圆的代数特征明显. (3)相互转化,如图所示.
知识梳理
12
【做一做1-1】 圆x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标是 ( ) A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2)
解析:D=-2,E=4,则圆心坐标为 - -2 ,- 4 , 即(1,-2).
22
答案:A
知识梳理
12
【做一做1-2】 圆x2+y2-6x+8y=0的半径等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.25
高一数学必修二教学课件
第四章 圆与方程
4.1.2 圆的一般方程
学习目标
1.正确理解圆的一般方程及其特点. 2.能进行圆的一般方程和标准方程的互化. 3.会求圆的一般方程以及简单的轨迹方程.
知识梳理
12
1.圆的一般方程 (1)方程:当 D2+E2-4F>0 时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一
;当
Hale Waihona Puke D2+E2-4F<0 时,不表示任何图形.
高一数学必修二知识点解析：圆的方程
高一数学必修二知识点解析：圆的方程数学是一门很特别的科目，想要学好数学并不能难，只要掌握重要的知识点就可以得心应手，小编为大家整理了高一数学必修二知识点解析：圆的方程一文，希望能够帮助到各位同学们的复习。
高一数学知识点解析：圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
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高一数学公式和知识点
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高一数学圆的方程
分析：
y
(x-3)2+y2=25 或 (x+3)2+y2=25 O x
四、小结：
1、圆的标准方程. 2、圆的标准方程的简单应用.
作业 ：P81-82
1、 2、 3.
云鼎彩票 / 云鼎彩票 《现代汉语词典》对彩票和奖券分别是这样解释的：“彩票，奖券的通称。 长时间没有感情生活，不与人发生情感交换，会让人变得迟钝。是一朵盛开时突然收拢花瓣的花朵，层层花瓣由内到外缓缓收拢，与开放时逆 向而行。自我封闭隔绝，不再展示自我情感倾向与生命最真实的状态。 除了工作，没有交流。 没有恋人，没有朋友。 凌空孤寂，是一种病症。仿若无药可医的病菌在血液里生长繁殖，生生不息。无可避免改变了血液的质地，和身体的质料。她有时会怕自己在 某一天会完全失去与人交流的能力。发声器官退化到初生。
256 25
例4
已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆 上一点M(x0，y0)的切线方程.
y
P
M
分析(一)：设切线斜率为k，OM 斜率为k1，则：
x0 1 k 即k k1 y0
所以切线方程为： x0x+y0y=r2 分析(二)：设P为切线上任意一 点，则OM⊥MP，所以： OM MP 0 (x0，y0)· (x-x0，y-y0)=0 所以切线方程为：x0x+y0y=r2.
O
x
例5 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆 拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4 ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度 （精确到0.01m）.
P2 y P x A O
A
1
A
2
A
3
A
4
B
P2
高一数学圆方程知识点
高一数学圆方程知识点圆方程是高中数学中的一个重要知识点，它在几何图形的研究中有着广泛的应用。
下面，我将为大家详细介绍高一数学圆方程的相关内容。
一、圆的一般方程在平面直角坐标系中，圆可以用一般方程表示，其一般方程为：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。
二、圆的标准方程圆的标准方程是圆的一般方程的简化形式，标准方程为：x² +y² + Dx + Ey + F = 0。
其中，圆心的坐标为(-D/2, -E/2)，半径的平方为R² = (D²+E²)/4-F。
三、与坐标轴平行的圆1. 与x轴平行的圆当圆的圆心位于原点时，圆的方程可以表示为x² + y² = r²。
当圆的圆心不位于原点时，可以用(x-a)² + y² = r²来表示。
2. 与y轴平行的圆当圆的圆心位于原点时，圆的方程可以表示为x² + y² = r²。
当圆的圆心不位于原点时，可以用x² + (y-b)² = r²来表示。
四、圆的切线方程圆的切线是与圆的边缘只有一个交点的直线。
求圆的切线方程的步骤如下：1. 求切点坐标设圆的方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，已知切线的斜率为k。
通过方程联立，求解出切点坐标(x₁, y₁)。
2. 求切线方程根据切线的定义，切线方程可表示为y-y₁ = k(x-x₁)。
五、与直线的位置关系1. 直线与圆相交当直线与圆相交时，有三种可能的情况：相交于两点、相切于一点和不相交。
2. 直线与圆外切当直线与圆外切时，直线到圆心的距离等于圆的半径。
可以通过计算直线到圆心的距离来判断。
3. 直线与圆内切当直线与圆内切时，直线到圆心的距离小于圆的半径。
高一数学圆的一般方程
四、点、线与圆的位置关系
由(
x
a)2 (y b)2 AxByC
0
r
2
消
去
y
得
x
的
一
元
二 次 方 程 判 别 式 为 Δ ，则 有 代 数 特 征 ：
(1) 0 直线与圆相交；
配方可得
(x D )2 (y E )2 D2 E2 4F
2
2
4
(*)
( 1) 当 D2 E2 4 F 0 时 ， 方 程（ *） 表 示 以
（ D ， E ） 为 圆 心 ，1 D2 E2 4 F为 半 径 的 圆
22
2
二、圆的一般方程的定义：
( 2 ) 当 D2 E2 4 F 0 时 ， 方 程
解:设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
用待定系数法将O, M1, M2 的坐标代入圆的方程,得:
F 0,
D E F 2 0,
解得:F=0,D=-8,E=6.
4D 2E F 20 0,
所求圆的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,
半径为
四、点、线与圆的位置关系
设圆C：(x a)2 (y b)2 r2，点M（x0,y0 )到 圆 心 的 距 离 为 d ， 则 有:
(1)d r 点M在圆外 (2)d r 点M在圆上 (3)d r 点M在圆内
四、点、线与圆的位置关系
设 圆 C:( x a )2 ( y b )2 r2 , 直 线 l： Ax By C 0, 圆 心 (a,b)到 直 线 l的 距 离 为d， 则有几何特征：
高一数学圆的标准方程
x
作业
▪ A：小结
▪ B：P134 A1（4）
▪
A3
; / 干粉砂浆设备
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透亮，柔软筋道，再浇上点陕西红彤彤的油泼辣椒和各种调料，这就是一碗垂涎欲滴的擀面皮。”听着这些勾引胃口的话，几 个老乡的馋虫被勾了出来，都“口水飞流三千尺”了。马启明又说：“你们知道‘遥看瀑布挂前川’、‘飞流直下三千尺’是 什么意思？”大家愣愣地看着马启明，不知道他又玩什么花招。“那是李白吃臊子面时，有感而发，是吃臊子面的壮观场面！ ”马启明哈哈大笑。“李白除了喝酒作诗，还对臊子面也感兴趣？”“嗯。”马启明打开一瓶花开啤酒，泡沫不停地望上涌。 有一个老乡为冒出的啤酒泡沫而感到惊奇，问道：“唉！你们做啤酒的把啤酒泡沫流出来我倒不奇怪，奇怪的是原先是怎么把 这些泡沫塞进瓶里去的？”马启明楞了一下，神神秘秘地说：“就用嘴直接吹！”大家轰然大笑。随着一瓶瓶啤酒下肚，乱七 八糟的谈话也一股脑地端了出来。马启明面色酡红地问道，“为什么在学校南方同学吃米饭时没有吃到小沙子小石子，而北方 同学却老是吃到小沙子小石子？”坐在马启明旁边的江文轩解释道：“我们以前在学校时，也特别奇怪为什么南方的同学吃米 饭吃不到小沙子和小石子，而北方的同学却总是吃到小沙子小石子，就好像那些小沙子小石子专门欺负咱北方人。现在再一琢 磨给琢磨出来了，原来是南方的同学习惯吃米饭，在西安那个地方天天吃馒头等面食，吃烦了，自然也特别想吃米饭。可学校 一个周就供应一二次米饭。当知道当天要供应米饭时，南方的学生早早做好准备，一下课就以百米冲刺的速度冲向食堂。我们 学校的短跑冠军‘飞毛腿’就是那一次被体育老师发现的。难得吃一回米饭，又是费劲‘抢’到的，自然是迫不及待地狼吞虎 咽，先解了馋再说，那还顾得上细嚼慢咽。而北方的同学吃米饭，只是想换换口味，细细品味，当然就能吃出沙子、石子来了 。”江文轩是马启明在饭桌上刚认识的，在离马启明不远的另一个镇上工作，在镇办集体企业护佑制药厂里面当技术员，祖籍 宁夏。旁边，坐着不显山、不露水的一位漂亮女生---李若兰，是江文轩的未婚妻，也是和他同批从陕西招人过来的，祖籍山 东，随她父母在新疆，和刘丽娟是正儿八经的老乡，和江文轩是大学同班同学，现在也在护佑制药厂工作。马启明继续刨根问 底地问道：“我就纳闷了，在学校时吃米饭总有沙子石子，可现在在这吃的米饭却从来没有沙子石子？”“真是这样，同样是 米，这边怎么一粒石子都吃不到？”几个老乡把筷子放下也讨论起来。看大家越来越来劲啦，江文轩也更加来劲，侃侃而谈： “大米收获时，大多数人习惯在公路上晾晒。以前公路的质量远比不上现在的质量，沙子、小石子到处都是，一扫就把沙子石 子给扫进去了，现在都不在公路上晒大米了。说到吃米饭，我给你们讲个笑话，是真实
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圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程
圆心
，半径为r;
(2)一般方程
当
时，方程表示圆，此时圆心为
，半径为
当
时，表示一个点;当
时，方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，
若利用圆的标准方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需
要求出D，E，F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
(1)设直线
，圆
，圆心
到l的距离为
，则有
(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题).
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
设圆
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当
时两圆外离，此时有公切线四条;
当
时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;
当
时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;
当
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
当
时，两圆内含;当时，为同心圆。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，
让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
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