沪科版九年级数学上册《相似三角形的性质(3)》导学案
4.5 相似三角形的性质及其应用(3) 九年级上册
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.
∴ S△ADE AD 1 1 . 2 4 AB S△ABC ∴S1:S=1:4.
2 2
九年级上 4.5(3)提高 No.10
(2) ∵AB=4,AD=x,
S△ADE 1 2 S△ADE AD x x,① ,∴ ∴ S△ ABC 16 S△ ABC AB 4
∴梯子长为440cm.
九年级上 4.5(3)课后 No.9
19 . 6
九年级上 4.5(3)提高 No.10
九年级上 4.5(3)提高 No.10
解:(1)∵D为AB中点,∴AB=2AD. ∵DE∥BC,∴AE=EC. ∵△ADE的边AE上的高和 △CED的边CE上的高相等, ∴S△ADE=S△CDE=S1.
九年级上册
九年级上 4.5(3)
九年级上 4.5(3)课前
九年级上 4.5(3)课前 No.1
B
九年级上 4.5(3)课前 No.2
C
九年级上 4.5(3)课前 No.3
C
九年级上 4.5(3)课前 No.4
A
九年级上 4.5(3)课前 No.5
B
九年级上 4.5(3)课前 No.6
①÷②得, S1 1 1 2 ∴ y x x. S 16 4 ∵AB=4,∴x的取值范围是0＜x＜4.
(3)不存在,理由:假设存在点D,使得 S1＞ 1 S , 4 S1 1 则y ＞ , S 4 2 2 x 1 1 1 1 ∵ y x x 3 0, 4 16 4 4 16 1 ∴ y . 4 1 ∴ S1＞ S 不成立. 4
G
F
九年级上 4.5(3)答案
沪科版初中数学初三数学上册《相似三角形的性质》评课稿
沪科版初中数学初三数学上册《相似三角形的性质》评课稿一、引言《相似三角形的性质》是沪科版初中数学初三数学上册的一节重要内容，主要讲述了相似三角形的基本性质及其应用。
相似三角形作为初中数学的重点和难点之一，对于学生的几何直观和逻辑推理能力的培养具有重要意义。
本评课稿旨在对该节课进行全面细致的评价，分析教学过程中的优缺点，并提出相应的优化措施，以期提高教学质量和学生学习效果。
二、内容介绍本节课主要内容是相似三角形的性质。
课程的主要内容包括以下几个方面： 1. 初步认识相似三角形的概念和判定条件。
2. 相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例。
3. 相似三角形的应用：求比例、求线段长度。
三、评课分析1. 教学目标本节课的教学目标是： 1. 理解相似三角形的概念和判定条件，能够正确判定两个三角形是否相似。
2. 掌握相似三角形的性质，能够运用性质解决相关的问题。
3. 培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高解决几何问题的能力。
2. 教学准备与过程教师在教学前对本节课的内容进行充分准备，以确保教学过程的顺利进行。
在教学过程中，教师合理安排了课堂时间，使用了多样的教学方法，并充分调动了学生的积极性。
教学过程分为以下几个环节：(1) 导入环节教师以引发学生兴趣的方式导入本节课的主题，例如通过一个有趣的问题或者一个简单的实例，让学生对相似三角形产生兴趣和好奇心，为后续的学习做好铺垫。
(2) 知识讲解与示范教师系统地讲解相似三角形的概念、判定条件和性质，通过示例和图示帮助学生理解和掌握相关知识。
教师通过引导的方式，让学生积极参与讨论并提出问题，以加深对知识的理解。
(3) 学生合作学习教师设置合作学习的小组活动，让学生在团队中共同探讨和解决相似三角形的问题。
教师根据学生的成果，给予及时的指导和反馈。
(4) 提升拓展教师引导学生运用所学的知识，解决一些拓展的问题。
通过拓展问题的解答，巩固学生对相似三角形的理解，提高他们的问题解决能力。
九年级数学上册《相似三角形判定的预备定理》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握相似三角形的定义，能够准确识别相似三角形。
2.掌握相似三角形的判定方法，特别是预备定理的应用。
3.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算未知长度、证明线段平行等。
九年级数学上册《相似三角形判定的预备定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节《相似三角形判定的预备定理》的教学中，学生将掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握相似三角形的定义，能够准确区分和识别相似三角形。
2.掌握并运用相似三角形的判定方法，如AA、SSS、SAS等，能够解决实际问题。
3.学会使用相似三角形的性质进行问题求解，如对应边成比例、对应角相等等。
2.相似三角形的判定方法：
- AA（角角相似）：如果两个三角形中有两组角对应相等，则这两个三角形相似。
- SSS（边边相似）：如果两个三角形的三组对应边成比例，则这两个三角形相似。
- SAS（边角相似）：如果两个三角形中有两组对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。
3.相似三角形的性质：
-对应角相等，对应边成比例。
5.培养学生的创新意识，鼓励他们在学习过程中提出不同的观点和解决问题的方法，培养他们的创新思维。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础，他们已经掌握了三角形的基本概念、全等三角形的判定及应用等知识。在此基础上，本章节《相似三角形判定的预备定理》的学习，对学生来说既是对已有知识的巩固，也是对几何思维能力的进一步提升。学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对几何图形的观察、分析、推理能力有待加强。因此，在教学过程中，教师需关注以下学情：
沪科版九年级数学上册教学设计：22
1.培养学生对几何图形的热爱，激发学习数学的兴趣，增强对数学学科的好奇心和求知欲。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，使学生体会到通过自己的努力和探究，能够发现和掌握几何知识。
3.培养学生严谨、认真、勤奋的学风，使学生在解决问题的过程中，学会与他人合作、交流，培养团队精神。
针对本章节内容，以下为具体教学设计：
2.性质定理2：相似三角形对应边成比例。
类似地，通过几何画板演示相似三角形在放大或缩小的过程中，对应边的变化情况。学生观察到相似三角形的对应边成比例。教师引导学生运用性质定理1，结合全等三角形的性质，证明相似三角形对应边成比例。
3.性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
教师通过实际例子，让学生计算两个相似三角形的面积，引导学生发现面积比与相似比之间的关系。然后，引导学生运用性质定理1和性质定理2，推导出性质定理3。
3.教学过程：
（1）导入新课：通过复习相似三角形的定义，引导学生思考相似三角形具有哪些性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课讲解：以性质定理123为主线，逐步引导学生探究、总结，强调性质定理的推导过程和适用条件。
（3）例题分析：精选典型例题，讲解解题思路，强调相似三角形性质定理在解题中的应用。
（4）课堂练习：设计有针对性的练习题，让学生在课堂上即时巩固所学知识，提高解题能力。
（5）课后作业：布置适量、有层次的作业，巩固课堂所学，培养学生独立解决问题的能力。
（6）课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调相似三角形性质定理的重要性，激发学生对几何学习的兴趣。
4.教学评价：
-采用多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面评估学生的学习效果。
-关注学生在学习过程中的表现，鼓励学生积极参与，培养学生的学习自信心。
九年级数学《相似三角形应用举例》导学案
九年级数学《相似三角形应用举例》导学案学习目标1、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．学习重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．自主学习一、课前准备（预习教材P478~ P50练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P50练习. 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？ 二、新课导学 ※ 探究升华知识索引：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？【例1】、(教材P39例4)据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2 m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO ． （思考如何测出OA 的长？）变式练习：1、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）A(F)DEBO【例2】、(教材P40例5)如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R ．如果测得QS = 45m ，ST = 90 m ，QR = 60 m ，求河的宽度PQ ．变式练习：1、如图，测得BD=120 m ，DC=60 m ，EC=50 m ，求河宽AB 。
九年级数学上册《相似三角形周长比等于相似比面积比等于相似比平方》教案、教学设计
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的性质、全等三角形等内容有了较为深入的了解。在此基础上，本章节将引导学生探索相似三角形的性质和应用。考虑到学生的实际情况，他们在以下方面可能存在困难：
1.对相似三角形的定义和性质理解不够深入，需要通过具体实例和图形帮助学生加深理解。
2.在运用相似三角形的性质解决实际问题时，可能会对计算过程和方法感到困惑，需要教师进行针对性的指导。
1.复习全等三角形的性质，引导学生思考全等三角形中对应边和对应角的关系。
2.提问：“在全等三角形中，如果对应边成比例，那么对应角有什么关系？”通过这个问题，自然过渡到相似三角形的定义。
3.展示一些生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的画面等，让学生观察并思考相似图形的特点和美感。
（二）讲授新知
九年级数学上册《相似三角形周长比等于相似比面积比等于相似比平方》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义，掌握判断两个三角形相似的方法。
2.掌握相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
3.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算周长、面积等。
4.学会使用相似比、周长比和面积比进行三角形相关的计算。
-通过绘制图形，观察并证明相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
2.实践应用题：
-设计一道与实际生活相关的题目，如测量并计算校园内某些建筑物的相似比例，或利用相似三角形的知识解决家庭生活中的实际问题。
-要求学生将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题步骤的清晰性和逻辑性。
3.思考探究题：
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、交流，共同解决问题，提高合作意识。
九年级数学上册《相似三角形的综合应用》教案、教学设计
2.教学过程：
（1）导入新课：通过生活中的实例，如地图比例尺、照片放大缩小等，引出相似三角形的概念；
（2）新课展开：引导学生复习旧知，如全等三角形的判定，自然过渡到相似三角形的判定方法；
（3）实例讲解：结合实际问题，讲解相似三角形的性质和判定方法，让学生体会数学与生活的联系；
在我们的生活中，相似三角形的应用无处不在。比如，设计师在设计图案时，摄影师在拍摄照片时，都会用到相似变换。现在，让我们一起来看看这张图片（展示一张包含相似三角形的图片，如建筑物的立面图），你们能发现其中的相似三角形吗？它们有什么特别之处？通过这个导入，我希望大家能够感受到相似三角形在现实生活中的重要性，激发起对今天新课的兴趣。
5.完成课后在线练习，包括相似三角形的相关知识点，巩固课堂所学。同学们可以利用学校提供的在线学习平台，进行自主学习，提高自己的数学素养。
在完成作业的过程中，同学们应注意以下几点：
1.认真审题，注意题目中的关键信息，确保解题过程的准确性；
2.规范书写，保持解答过程的简洁、清晰，养成良好的学习习惯；
3.遇到问题，主动与同学、老师交流，积极寻求帮助，提高解决问题的能力；
1.学生在解决相似三角形问题时，可能对判定方法和性质的应用存在困惑，需要教师耐心引导和解答；
2.学生的几何直观能力有待提高，教师应设计丰富的教学活动，帮助学生通过观察、画图等方式，提高几何直观能力；
3.学生在小组合作中，可能存在交流不畅、分工不明确等问题，教师需引导学生积极参与，提高合作效率；
4.针对不同学生的认知水平，教师应设计有梯度的教学任务，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升；
（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握知识，形成技能；
九年级数学上册《相似三角形的应用》教案、教学设计
4.引导学生了解相似变换的概念，掌握相似变换的矩阵表示。
5.通过示例和练习，让学生理解相似三角形在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
-相似三角形的判定方法有哪些？
-相似三角形具有哪些性质？如何运用这些性质解决问题？
2.通过讨论，引出相似图形的概念，强：“我们已经学过全等三角形，那么相似三角形与全等三角形有什么联系和区别？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.讲解相似三角形的定义，强调对应角相等、对应边成比例的特点。
2.介绍相似三角形的判定定理，如AA相似定理、SAS相似定理等，并通过实例进行解释。
（二）过程与方法
1.掌握几何直观和逻辑推理能力，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力；
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流与合作的能力，提高学生的团队协作意识；
3.引导学生运用类比、归纳等数学思想方法，发现和提出问题，培养创新意识；
4.培养学生自主探究、合作交流的学习方式，提高学生独立解决问题的能力。
-拓展题：运用相似变换解决较为复杂的几何问题。
2.学生完成后，教师进行点评，指出解题过程中的注意事项，纠正错误。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、判定定理、性质及相似变换的应用。
2.强调相似三角形在实际问题中的重要作用，鼓励学生在生活中发现和运用相似三角形的原理。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识；
2.培养学生勇于探索、克服困难的精神，增强学生面对挫折的勇气和信心；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《相似三角形的性质（3）》导学案
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
学习目标：
1、进一步巩固相似三角形的性质定理1、2、3．
2、熟练运用相似三角形的性质定理和判定定理综合解决问题．
学习重点：
相似三角形性质定理的灵活应用．
预设难点：
相似三角形的性质定理和判定定理综合解决问题.
☆ 预习导航 ☆
一、链接
写出相似三角形的性质定理：
1、定理1 ．
2、定理2 ．
3、定理3 ．
二、导读
1、利用相似三角形的性质证明对应边成比例、对应角相等是一种常见题型，
一般思路是证明要求的线段或角所在的两个三角形相似，另外证明线段之间
的比例式或等积式也常常是找相似.
☆ 合作探究 ☆
1、如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形BCGF，求BCDE的值．
2、已知：，△ABC中M、E分别是AC、AB上的点，ME、CB延长线交于一点D，
且EDEMACBC . 求证：AM=DB
☆ 归纳反思 ☆
本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？
B C
A
D
F G
E
E
A
B
C
D
M
☆ 达标检测 ☆
1、如图， △ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，
则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=_____________．
2、如图,在△ABC中，D、E分别是BC、AB上的任一点，ME·MD=MC·MF.
求证：EF·DC=GF·DB .
3、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，
AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：
①AGAF = ；
②△ADE与△ABC的周长之比是 ；
③△ADE与△ABC的面积之比是 .
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
M
F
A
B
C
G
D
E