特殊四边形知识点
四边形知识点归纳
四边形知识点归纳四边形是一个具有四个边和四个角的多边形。
四边形的性质和特点因其形状和边长的不同而不同。
在以下内容中，我将对四边形的几个主要性质和特点进行详细归纳。
一、四边形的基本性质：1.四边形的内角和为360度：四边形的四个内角之和始终等于360度。
换句话说，四边形的任意两个相邻内角的和始终等于180度。
2.对角线交点：四边形的对角线是相邻顶点之间的连线。
对角线的交点称为对角线交点（或称为对角线的交叉点）。
对角线交点将四边形分为两个三角形。
3.对称关系：四边形中有两种对称关系，即对边对称和对角线对称。
对边对称是指围绕四边形的中心点将对边进行折叠，使得两条对边重合。
对角线对称是指围绕四边形的对角线交点将对边进行折叠，使得两条对边重合。
二、四边形的分类：1.平行四边形：有两组对边平行的四边形被称为平行四边形。
它的对角线相等且对角线互相平分。
2.矩形：具有四个直角（内角为90度）的四边形被称为矩形。
它的对边相等且平行。
3.正方形：具有四个直角（内角为90度）和相等对边的矩形被称为正方形。
它的对角线相等且互相平分。
4.梯形：具有两边平行的四边形被称为梯形。
它的对角线不相等，且其中一条对角线是另一条对角线的中线。
5.平行四边形的性质：（1）对边平行：平行四边形的对边互相平行。
（2）对边相等：平行四边形的对边相等。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
6.矩形的性质：（1）四个直角：矩形的四个内角均为90度。
（2）对边相等：矩形的对边相等且平行。
（3）对角线相等：矩形的对角线相等。
（4）对角线互相平分：矩形的对角线互相平分。
7.正方形的性质：（1）四个直角：正方形的四个内角均为90度。
（2）对边相等：正方形的对边相等且平行。
（3）对角线相等：正方形的对角线相等且互相平分。
8.梯形的性质：（1）两边平行：梯形的两边平行，且不平行的两边称为梯形的斜边。
（2）底角相等：梯形的相邻底角（底边上的内角）相等。
特殊平行四边形知识点归纳
特殊平行四边形知识点归纳1.对角线：特殊平行四边形的对角线分别连接了两对相对顶点，它们相交于一个点，并且该交点将对角线分为两个相等的部分。
2.平行线性质：特殊平行四边形的两对边分别是平行的。
根据平行线的性质，可以推论出特殊平行四边形的一些重要性质，如对边相等和内角和为180度。
3.对角线性质：特殊平行四边形的对角线相等，即对角线BD=AC。
这个性质可以通过两个相似三角形的性质证明得出。
4.垂直线性质：特殊平行四边形的对角线相交于一个垂直点，即∠BOC=90度。
这个性质可以通过垂直线的性质证明得出。
5.邻补角性质：特殊平行四边形的邻补角（共享一条边且内角和为180度的两个角）之和为180度。
这个性质可以通过平行线的性质证明得出。
6.夹角性质：特殊平行四边形的夹角（相邻且共享一条边的两个内角）之和为180度。
这个性质也可以通过夹角的定义和平行线的性质证明得出。
7.对角线中点连线性质：特殊平行四边形的对角线的中点分别连接，即中点E和F相连，则EF平行于对边AB和CD，并且EF=AB=CD。
这个性质可以通过对角线中点连线构造等腰直角三角形的性质证明得出。
特殊平行四边形的这些性质和概念在几何学中有着广泛的应用。
例如，在解决平行四边形的面积、周长、角度和边长等问题时，可以利用这些性质来求解。
特殊平行四边形还与三角形、四边形和多边形等几何图形的关系密切相关，在几何证明和问题求解中起着重要的作用。
总之，特殊平行四边形是一个重要的几何概念，它具有一系列的重要性质和应用。
通过深入理解这些知识点，并善于运用它们来解决问题，可以提高我们的几何学思维能力和分析问题的能力。
初三数学特殊的平行四边形图形的相似知识点
初三数学特殊的平行四边形图形的相似知识点平行四边形是一个有特殊性质的四边形，其边界任意两边两边互相平行并且长度相等。
在研究平行四边形的时候，我们可以遇到以下几种相似的图形：1. 直角共边平行四边形：这是一种特殊的平行四边形，其中两条边是相互垂直的，我们可以通过相似性来研究它们。
由于这是一个直角平行四边形，角度大小为90度，因此我们可以利用相似三角形的概念来研究其它相似性质。
2. 斜边相等平行四边形：这是另一种特殊的平行四边形，其中两条斜边的长度相等。
根据这个特点，我们可以得出这两个平行四边形的其它边长也相等。
利用这种相似性，我们可以得到它们的一些共同特征，例如周长、面积等。
3. 高度等比例平行四边形：对于两个平行四边形，如果它们的高度相等，并且这两个平行四边形是相似的，那么它们的边长之比也是相等的。
这个性质可以通过相似三角形的概念进行证明。
4. 底边等比例平行四边形：对于两个平行四边形，如果它们的底边之比等于它们的相似比，那么这两个平行四边形是相似的。
同样地，这个性质也可以通过相似三角形进行证明。
在研究平行四边形的相似性质时，我们可以利用各种几何定理和性质来进行证明。
相似性质不仅可以帮助我们推导出平行四边形的其他性质，还能扩展我们对几何形状的理解，为后续的学习奠定坚实的基础。
平行四边形是在我们初中数学中经常会遇到的一个图形，它有着独特的性质和特点。
而在研究平行四边形的过程中，我们经常会遇到一些特殊情况，这些特殊的平行四边形图形包含着一些相似的知识点。
首先，我们来讨论直角共边平行四边形。
直角共边平行四边形是一个有趣且特殊的平行四边形，其中两条边是互相垂直的。
这使得我们可以运用相似三角形的概念来研究它们。
在这种情况下，平行四边形的两对对角线相交于一点，并且形成四个直角三角形。
我们可以利用直角三角形的性质，如勾股定理和三角函数，来探讨直角共边平行四边形的周长、面积和各边之间的关系。
其次，我们来考虑斜边相等平行四边形。
特殊的平行四边形知识点归纳
矩形的性质：（１）边:矩形的对边平行且相等。
（2)角：矩形的四个角都是直角。
(3)对角线:矩形的对角线相等且互相平分。
(４)对称性：中心对称图形，轴对称图形(2或4）。
矩形的判定：(1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（２）对角线相等的平行四边形是矩形。
(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形(4）三个角都是直角的四边形是矩形。
菱形的性质:(1)边:菱形的对边平行,且四条边都相等(2)角：菱形的对角相等，邻角互补。
（3)对角线:菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。
（4)对称性:中心对称图形,轴对称图形（２或4条) (５）菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半菱形的判定:（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）四边相等的四边形是菱形。
（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
正方形的性质：（1）四边都相等,对边平行（2）四个角都是直角（3）对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
（4）中心对称图形,轴对称图形(4条对称轴)矩形的判定：（1）一组邻边相等的矩形是正方形（2）对角线互相垂直的矩形是正方形（3）一个角是直角的菱形是正方形（4）对角线相等的菱形是正方形。
（5）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形中点四边形：对角线相等的四边形中点四边形菱形对角线相等的四边形中点四边形菱形对角线垂直的四边形中点四边形矩形对角线相等且垂直的四边形中点四边形正方形。
特殊的平行四边形章节知识点归纳(全)
5. 矩形的性质
A
D
） ）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是矩形
∴∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
）
（2）∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AC=BD（ OA=OC= OB=OD（
） ）
6. 矩形的判定
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90°
∴□ABCD 是矩形（
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
∴AC=BD（
）
AC⊥BD，且 OA=OC= OB=OD（
8. 正方形的判定
A
D
） ）
）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90° ，AB=BC
∴□ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是菱形，且∠BAD=90°
∴菱形 ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC=BD
∴□ABCD 是矩形（
）
（3）∵∠DAB=∠ABC =∠BCD =90°
∴四边形 ABCD 是矩形（
）
7. 正方形的性质
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AB= BC =CD=AD（ ∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
（正方形既是菱形也是矩形）
4. 菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形.
5. 矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形.
四边形知识点总结
四边形知识点总结一、四边形概念四边形是一个平面图形，它有四条边和四个顶点。
四边形是几何学中的一个基本概念，也是我们日常生活中经常遇到的图形。
四边形可以根据其性质和特征分为多种不同的类型，我们可以通过这些性质和特征来研究和分析四边形图形的性质和关系。
二、四边形的分类1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的对边相等且平行，且每个角都是直角。
矩形是一个非常常见的图形，它有着许多特殊的性质和特征，比如对角线相等，对边平行等。
2. 平行四边形平行四边形是一种四边形，它的对边两两平行。
平行四边形具有许多特殊的性质，比如对角线相等，对边平行等。
3. 梯形梯形是一种至少有一对对边平行的四边形，它有两条并不相等的对边。
梯形也是一种常见的图形，它有着许多特殊的性质，比如对角线平行等。
4. 菱形菱形是一种特殊的平行四边形，它的四边都相等，且对角相等。
菱形具有一些特殊的性质，比如对角线相等，对边平行等。
5. 正方形正方形是一种特殊的矩形和菱形，它的四条边相等且每个角都是直角。
正方形是一种非常常见的图形，它有着许多特殊的性质和特征，比如对角线相等，对边平行等。
三、四边形的性质1. 对角线性质对于任意一个四边形，其对角线之间的距离是相等的，即对角线相等。
这个性质是许多四边形的共同性质，比如矩形、菱形和正方形。
2. 对边平行性质对于平行四边形和梯形，它们的对边两两平行。
这个性质为我们研究和分析这些四边形图形提供了重要的线索。
3. 相邻角性质四边形的相邻两个角的和为180度。
这个性质可以帮助我们计算出四边形内部角的大小，以及判断四边形的类型。
4. 对边长度性质对于矩形、菱形和正方形，它们的对边长度相等。
这个性质可以帮助我们判断四边形的类型，以及求解四边形的边长。
5. 对角度性质对于矩形和正方形，它们的每个角都是直角。
菱形的每个角也都相等。
这些性质可以帮助我们判断四边形的类型，以及求解四边形的角度大小。
四、四边形的计算1. 周长四边形的周长等于其四条边的长度之和。
特殊平行四边形知识点总结及题型
特殊平行四边形知识点总结及题型特殊平行四边形知识点总结及题型特殊平行四边形是几何学中的重要概念，它包括矩形、菱形和正方形。
这些特殊平行四边形具有一些独特的性质和特征，它们在几何学、晶体学和工程学等领域都有广泛的应用。
本文将总结特殊平行四边形的定义、性质、判定方法和典型题型，以帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
一、定义1、矩形：一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。
2、菱形：一个内角为锐角的平行四边形叫做菱形。
3、正方形：内角均为直角的平行四边形叫做正方形。
二、性质1、对边平行且相等。
2、对角线互相平分且相等。
3、四个内角均为90度。
4、邻角互补。
5、对角线与邻边组成的三角形为等腰直角三角形。
三、判定方法1、矩形 (1) 内角为直角。
(2) 对边平行且相等。
2、菱形 (1) 内角为锐角。
(2) 对边平行且相等。
3、正方形 (1) 内角均为直角。
(2) 对边平行且相等。
四、典型题型1、求特殊平行四边形的角度和周长。
2、证明特殊平行四边形的性质和判定方法。
3、解决与特殊平行四边形相关的实际问题。
五、扩展知识1、空间几何中的特殊平行四边形，如空间双面平行四边形等。
2、立体几何中的特殊平行四边形，如平行六面体等。
3、相关知识点，如三角函数、向量等在特殊平行四边形中的应用。
总之，特殊平行四边形是一个具有丰富内容和广泛应用的知识点。
理解和掌握这些特殊形状的特点和性质，对于解决相关问题以及进一步学习几何学、物理学等学科都具有重要意义。
希望读者通过阅读本文，能够对这些特殊平行四边形的定义、性质、判定方法和典型题型有更深入的理解和掌握，为进一步学习打下坚实的基础。
平行四边形知识点总结平行四边形知识点总结一、定义平行四边形是一种几何图形，具有两条相互平行的对边和两条对角线。
它是人类生活中常见的形状，具有广泛的应用价值。
二、性质1、平行四边形的对边平行且相等。
2、平行四边形的对角相等。
3、平行四边形的内角和为360度。
特殊四边形的知识点、定义、性质、判定
特殊四边形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“□”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD 记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”． 2．熟练掌握性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：对角相等，邻角互补； （2）边：对边分别平行且相等； （3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．（5）平行四边形不是轴对称图形。
3．平行四边形的判别方法①定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
③方法3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
④方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⑤方法5：一组平行且相等的四边形是平行四边形。
二、几种特殊平行四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．三、几种特殊四边形的有关性质（1）矩形： ①边：对边平行且相等；②角：四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． ⑤面积S =长×宽；A BD OC AD B CO【注意：矩形具有平行四边形的一切性质】（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）． ⑤面积S =底×高=对角线乘积的一半；【注意：菱形具有平行四边形的一切性质】（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相是直角；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．⑤面积S =边长×边长=对角线乘积的一半；【注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质】四、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③有三个角是直角的四边形。
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特殊四边形性质与判定知识点练习
一、平行四边形
1、平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边。
平行四边形的对角。
邻角。
平行四边形的对角线。
2、平行四边形的判定方法：
定义：的四边形是平行四边形。
判定定理：的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
二、矩形
1、矩形的性质定理：
矩形的四个角都是。
矩形的对角线。
2、矩形的判定方法：
定义：的平行四边形是矩形。
判定定理：的四边形是矩形。
的平行四边形是矩形。
三、菱形
1、菱形的性质定理：
菱形的四条边都。
菱形的对角线，并且。
2、菱形的判定方法：
定义：的平行四边形是菱形。
判定定理：的四边形是菱形。
的平行四边形是菱形。
四、正方形
1、正方形的性质定理：
正方形的四个角都是，四条边都。
正方形的两条对角线，并且，每条对角线平分一组。
2、正方形的判定定理：
______ 的菱形是正方形。
______ 的矩形是正方形。
五、中点四边形
1. 依次连接任意四边形各边中点所得到的新四边形一定是平行四边形，如果原四边形两条对角线相等或者垂直，则得到的新的四边形可能是矩形或菱形，即相等为菱形，垂直为矩形。
2. 依次连接任意四边形各边的中点，就得到一个。
3. 依次连接平行四边形各边的中点，就得到一个。
4. 依次连接矩形各边的中点，就得到一个。
5．依次连接菱形各边的中点，就得到一个。
6.依次连接正方形各边的中点，就得到一个。
7. 依次连接等腰梯形各边的中点，就得到一个。
8. 依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点，就得到一个。
9. 依次连接两条对角线互相垂直的四边形各边的中点，就得到一个。
10. 依次连接两条对角线相等且垂直的四边形各边的中点，就得到一个。
O
F
E
D
C
B
A
P 《特殊平行四边形》同步练习
一、选择题
1．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是（ ）
A 、1∶2∶3∶4
B 、1∶2∶2∶1
C 、2∶2∶1∶1
D 、2∶1∶2∶1 2．已知菱形的周长等于40㎝，两对角线的比为3∶4，则对角线的长分别是（ ）
A 、12㎝，16㎝
B 、6㎝，8㎝
C 、3㎝，4㎝
D 、24㎝，32㎝ 3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A 、对角线互相平分
B 、对角线相等
C 、对角线互相垂直
D 、四边相等
4.如图,□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）
A 、8.3
B 、9.6
C 、12.6
D 、13.6
5．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A 、三角形
B 、矩形
C 、菱形
D 、梯形
6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD＝800，AB 的垂直平分线
交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ）A 、800 B 、700 C 、650 D 、600
7．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是（ ）A 、3a cm ； B 、 4a cm ； C 、5a cm ； D 、 6a cm ；
8．如图8，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（ ）A 、
5
13
B 、
25
m C 、2 D 、
5
12
第4题图 第6题图 第7题图 第8题图
二、填空题
9．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则 △DCE 的周长为__________。
10.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________。
11.□ABCD 中，若∠A ∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________。
12.矩形ABCD 的周长是56 cm ，它的两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长短4 cm ，则AB=_________，BC=_________。
B
F
E C
B A
D
13.如图，在ΔABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm。
14.如图Rt△ABC中，斜边BC上的高线AD=5cm，斜边BC上的中线AE=6cm，则△ABC的面积
为。
15.菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______。
16.如图，在RtΔABC,∠ACB=900,∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，
将ΔACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，若CD恰好与AB垂直，
则∠A等于度。
、
第13题第14题第15题第16题
三、解答题
17.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF。
18．如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC,BD是对
角线,将△ABD沿AB对折到△ABE的位置.
(1)判断四边形AEBC的形状?
(2)试证明你判断的结论。
F
E
D
C B
A
M
B C D
A B C
E
D
A。