山东省德州市武城二中2016-2017学年高二(下)6月月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山东省德州市武城二中高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z=（1+i）（x+i）（x∈R且i为虚数单位）为纯虚数，则|z|等于（）A．2 B．C．D．12．如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.253．某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N，则用电量在320度以上的户数估计约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%．）A．17 B．23 C．34 D．464．为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取60人，从女生中随机抽取50人，参加环保知识测试，统计数据如下表所示：（参考数据：X2=）则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为（）A．90% B．95% C．99% D．99.9%5．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2+1 B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）26．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个7．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.98．给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（）A．在直线y=﹣3x上B．在直线y=3x上C．在直线y=﹣4x上D．在直线y=4x上9．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（）A． B．2C．D．210．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（）A．240种B．180种C．150种D．540种11．一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P（X=12）等于（）A．C（）10（）2 B．C（）9（）2（）C．C（）9（）2D．C（）10（）212．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．若a=sinxdx，则二项式（a﹣）6的展开式中常数项是．14．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．15．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为．16．若函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，则不等式lgx•f（lgx）＜0的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18．已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．19．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．20．学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为1﹣p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望．21．已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x≥1时，不等式恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）求证[（n+1）!]2＞（n+1）•e n﹣2（n∈N*）．选做题：请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1个小题，10分）22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），倾斜角a=的直线l经过点P（1，2）．（1）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．选做题23．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|（1）求该函数值域；（2）设，若∀s∈（0，+∞），∀t∈R，恒有g（s）≥f （t）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年山东省德州市武城二中高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z=（1+i）（x+i）（x∈R且i为虚数单位）为纯虚数，则|z|等于（）A．2 B．C．D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得x，得到z，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z=（1+i）（x+i）=x﹣1+（x+1）i为纯虚数，∴，得x=1．∴z=2i．则|z|=2．故选：A．2．如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故选：D．3．某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N，则用电量在320度以上的户数估计约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%．）A．17 B．23 C．34 D．46【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布，求出μ=300，σ=10，在区间的概率为0.9544，由此可求用电量在320度以上的户数．【解答】解：由题意，μ=300，σ=10，在区间的概率为0.9544，∴用电量在320度以上的概率为=0.0228，∴用电量在320度以上的户数估计约为1000×0.0228≈23，故选：B．4．为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取60人，从女生中随机抽取50人，参加环保知识测试，统计数据如下表所示：（参考数据：X2=）则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为（）A．90% B．95% C．99% D．99.9%【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：根据表中数据，计算X2=≈7.822＞6.635，对照临界值知，认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为99%．故选：C．5．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2+1 B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2【考点】RG：数学归纳法．【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选D．6．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】各位数字之和为奇数的有两类：一是两个偶数一个奇数：有C31A33种结果，所取得三个都是奇数：有A33种结果，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，各位数字之和为奇数的有两类：①两个偶数一个奇数：有C31A33=18个；②三个都是奇数：有A33=6个．∴根据分类计数原理知共有18+6=24个．故选B．7．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B 丨A）的值．【解答】解：设第一个路口遇到红灯的事件为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B丨A）==0.8，故答案选：C．8．给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（）A．在直线y=﹣3x上B．在直线y=3x上C．在直线y=﹣4x上D．在直线y=4x上【考点】63：导数的运算．【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决．【解答】解：f'（x）=3+4cosx+sinx，f''（x）=﹣4sinx+cosx=0，4sinx0﹣cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0））在直线y=3x上．故选：B．9．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（）A． B．2C．D．2【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程．【分析】先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程为x﹣y﹣4=0；圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心、半径r等于2的圆．弦心距d==＜r，∴弦长为2=2=2，故选：D．10．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（）A．240种B．180种C．150种D．540种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将甲、乙等5位同学分成3组：需要分2种情况讨论，②、将分好的三组对应三所大学，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将甲、乙等5位同学分成3组：若分成1﹣2﹣2的三组，有=15种分组方法，若分成1﹣1﹣3的三组，有=10种分组方法，则将5人分成3组，有15+10=25种分组方法；②、将分好的三组对应三所大学，有A33=6种情况，则每所大学至少保送一人的不同保送方法25×6=150种；故选：C．11．一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P（X=12）等于（）A．C（）10（）2 B．C（）9（）2（）C．C（）9（）2D．C（）10（）2【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，即可求得P（X=12）的值．【解答】解：由题意可得，取得红球的概率为，P（X=12）说明前11次取球中，有9次取得红球、2次取得白球，且底12次取得红球，故P（X=12）=•••，故选：D．12．设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f′（x ），且函数y=（1﹣x ）f′（x ）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数f （x ）有极大值f （2）和极小值f （1）B ．函数f （x ）有极大值f （﹣2）和极小值f （1）C ．函数f （x ）有极大值f （2）和极小值f （﹣2）D ．函数f （x ）有极大值f （﹣2）和极小值f （2）【考点】6C ：函数在某点取得极值的条件；3O ：函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x ＜﹣2时，f′（x ）＞0，当﹣2＜x ＜1，f′（x ）＜0，函数f （x ）有极大值f （﹣2）．又当1＜x ＜2时，f′（x ）＜0，当x ＞2时，f′（x ）＞0，故函数f （x ）有极小值f （2）． 故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．若a=sinxdx ，则二项式（a﹣）6的展开式中常数项是 ﹣160 ．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则求出a 的值，再根据二项式定理求出即可．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx |=﹣cosπ+cos0=2，二项式（2﹣）6的展开式的通项公式为T k +1=（）6﹣k （﹣）k =（﹣1）k 26﹣k •x 3﹣k ，令3﹣k=0，得k=3，此时展开式中常数项是=（﹣1）326﹣3•=﹣160故答案为：﹣160．14．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=8．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．15．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为1+++…+＜．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜故答案为：1+++…+＜16．若函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，则不等式lgx•f（lgx）＜0的解集为（0，）∪（1，10）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g （1）=0、还有g（﹣1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=f（x）+xf′（x）＞0恒成立，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0；即g（﹣1）=0，g（1）=0lgx•f（lgx）＜0化为g（lgx）＜g（1），或g（lgx）＜g（﹣1），∴0＜x＜或1＜x＜10，故答案为：（0，）∪（1，10）．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设出复数的代数形式，整理出代数形式的结果，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式．代入复数（z+ai）2，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．【解答】解：设复数z=m+ni（m，n∈R），由题意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）i∈R，∴n+2=0，即n=﹣2．又∵，∴2n+m=0，即m=﹣2n=4．∴z=4﹣2i．∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，∴解得a的取值范围为2＜a＜6．18．已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．【考点】DA：二项式定理．【分析】（1）由二项式定理，可得（﹣）n的展开式的通项，又由题意，可得当r=5时，x的指数为0，即，解可得n的值，=（﹣）r C10r，令x的指数为2，可得，（2）由（1）可得，其通项为T r+1解可得r的值，将其代入通项即可得答案；=（﹣）r C10r，令x的指数为整数，可（3）由（1）可得，其通项为T r+1得当r=2，5，8时，是有理项，代入通项可得答案．【解答】解：（1）根据题意，可得（﹣）n的展开式的通项为=，又由第6项为常数项，则当r=5时，，即=0，解可得n=10，=（﹣）r C10r，（2）由（1）可得，T r+1令，可得r=2，所以含x2项的系数为，=（﹣）r C10r，（3）由（1）可得，T r+1为有理项，则有，且0≤r≤10，若T r+1分析可得当r=2，5，8时，为整数，则展开式中的有理项分别为．19．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．20．学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为1﹣p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C9：相互独立事件的概率乘法公式；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）由已知条件得，由此能求出走公路②堵车的概率．（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）和P （ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由已知条件得，即3p=1，则p=，答：走公路②堵车的概率为．（2）解：ξ可能的取值为0，1，2，3P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=．ξ的分布列为：所以=答：数学期望为．21．已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x≥1时，不等式恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）求证[（n+1）!]2＞（n+1）•e n﹣2（n∈N*）．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由斜率公式求出k=f（x），求出导数f′（x），根据导数符号可判断f（x）的极值情况，要使函数f（x）在区间（其中m＞0）上存在极值，须有极值点在该区间内，从而得不等式组，解出即可；（Ⅱ）由得，令，则问题转化为求函数g（x）的最小值问题，利用导数研究函数g（x）的单调性，由单调性即可求得其最小值；（Ⅲ）由（Ⅱ）知恒成立，即，令x=n（n+1），则，令n=1，2，3，…，n可得n个不等式，相加用裂项法化简后再变形即可得到结论；【解答】解：（Ⅰ）由题意，x＞0，所以，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．故f（x）在x=1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（其中m＞0）上存在极值，所以，解得．故实数m的取值范围是．（Ⅱ）由得，令，则．令h（x）=x﹣lnx，则h′（x）=1﹣=，因为x≥1，所以h'（x）≥0，故h（x）在[1，+∞）上单调递增．所以h（x）≥h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）≥g（1）=2，所以实数t的取值范围是（﹣∞，2]．（Ⅲ）由（Ⅱ）知恒成立，即，令x=n（n+1），则，所以，，…，．以上各式相加，=，所以1×22×32×…×n2×（n+1）＞e n﹣2，所以[（n+1）!]2＞（n+1）•e n﹣2（n∈N*）．选做题：请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1个小题，10分）22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），倾斜角a=的直线l经过点P（1，2）．（1）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据sin2θ+cos2θ=1，消去θ得到圆的标准方程，根据倾斜角与直线l过点P，确定出直线l的参数方程即可；（2）把直线方程代入圆方程，整理后利用韦达定理即可确定出所求式子的值．【解答】解：（1），根据sin2θ+cos2θ=1，消去θ，得+=1，整理得：圆的标准方程为x2+y2=16，∵倾斜角a=的直线l经过点P（1，2），∴直线l的参数方程为，即（t为参数）；（2）把直线l的方程代入x2+y2=16中，得：（1+t）2+（2+t）2=16，整理得：t2+（2+）t﹣11=0，由韦达定理得：t1t2=﹣11，则|PA|•|PB|=11．选做题23．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|（1）求该函数值域；（2）设，若∀s∈（0，+∞），∀t∈R，恒有g（s）≥f （t）成立，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的意义，得出分段函数，即可求该函数值域；（2）∀s∈（0，+∞），t∈R恒有g（s）≥f（t）⇔g（s）min≥f（t）max，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴f（x）∈[﹣3，3]…（2），s∈（0，+∞），，当且仅当as2=3时，等号成立，∀s∈（0，+∞），t∈R恒有g（s）≥f（t）⇔g（s）min≥f（t）max则，∴a≥3…2017年6月26日。