利用三角函数测高(20201010155518)
新北师大版九年级数学下册第一章《利用三角函数测高》优质公开课课件 (2)
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如右图
活动报告表：
zxxkw zxxkw
学科网 学科网
年月日
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
M
x
zxxkw
E
学科网
β
Dα
C
N
B b aA
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α
2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一
条直线上），测得此时M的仰角∠MDE=β
3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距
离AB=b
请你用上述数据求出物体 的高度MN。
tM anE taM nE b,M NM Ea
C
？
60°
D
B
30°
100
A
议一议
1、到目前为止，你有哪些测量物体高度 的方法？
2、如果一个物体的高度已知或容易测量， 那么如何测量某测点到该物体的水平距 离？
总
结
(1)侧倾器的使用
(2)误差的解决办法---用平均值
zxxkw
学科网
(3)建立数学模型计算两类物体的高度
测量底部可以到达的 物体的高度，如左图
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时 铅垂线所指的读数。
zxxkw
学科网
M
Ｐ
30°
Ｑ
zxxkw
学科网
仰角α
铅垂线所指 示的度数
测量底部可以到达的物体的高度
M
zxxkw
E
学科网
α
6 利用三角函数测高
拓展与延伸
如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾
角为30°的山坡前进1 000米到达D处，在D处测得山顶B的仰
角为60°，则山高BC大约是（精确到0.1米）（ A ）
A. 1 366.0米
B. 1 482.1米
C. 1 295.9米
D. 1 508.2米
水平线
90° 60° 30°
90°
60°
0°
30°
新课讲解
活动一：测量倾斜角
M
根据刚才测量数据, 你能求出目标M的仰 角或俯角吗?说说你 的理由.
水平线
同角的余角相等
1
2
4
3
新课讲解
活动二:测量底部可以到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物 体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？ 可按下列步骤进行:
新课讲解
知识点1 认识测倾器 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。
90 90
P
Q
度盘
0
铅锤
支杆
新课讲解
活动一：测量倾斜角 M
使 用 测 倾 器 测 量 倾 斜 角 的 步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使支 杆的中心线、铅锤线和度盘 的00刻度线重合,这时度盘的 顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘,使度盘的直径对 准目标M,记下此时铅锤线所 指的度数.
1.在测点A处安置测倾器,
M
测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离 E
AN=L.
N
3.量出测倾器的高度AC=a
α
L
a
C A
新课讲解
1.6利用三角函数测高(第2课时)1精品PPT课件
活动三：测量底部不可
M
以到达的物体的高度:所
谓“底部不可以到达”－就
是在地面上不可以直接测得
测点与被测物体之间的距离。
C αD β
E
N
A
B
1在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α
2在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此 时M的仰角∠MDE=β；
3量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的 距离AB=b.根据测量数据,可求出ME物 体MEMNb,的MN高 M度E a.
活动一：测量倾斜角 •测量倾斜角可以用测倾器。
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
90
9 0
P
Q
度盘
0
铅锤
支杆
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
P
Q
90 90
0
1、把支杆竖直插入地面，使支架的中心线、 铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘 的顶线PQ在水平位置。
90 90
M
30°
0
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M， 记下此时铅垂线所指的度数。
得，D'E AE
在Rt△ADE中，由 tan 30 AE 得，DE 3AE
DE
所以50= 3AE A，E则 AE 50 68.3
3 1
D
所以,物体高度为AB=68.3+1.2=69.5米。
C
A
D´
E
C´
B
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
第一章 直角三角形的边角关系
《利用三角函数测高》课件
下表是小亮所填实习报告的部分内容: 课题 在平面上测量地王大厦的高AB
A
测量示意图 E
α
F
β
∠α
30° 16’ 29° 44’
G
B
C
测量项目 测得数据 第一次 第二次 平均值
D
∠β
44° 35’ 45° 25’
CD的长 60.11m 59.89m
活动报告
课题 测量示意图 测量项目 第一次 第二次 平均值
测得数据
计算过程 活动感受 负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见
备注
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩 旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是 30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器 离地面1.4m,求学校主楼的高度 (精确到0.01m)
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
M
30°
90 0 90
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线 所指的度数。
测量底部可以直接到
达的物体的高度:
M
C
α
E
A N 1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α ； 2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； 3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
MN=Mபைடு நூலகம்+EN=l· tanα +a
利用三角函数测高度
利用三角函数测高一、教学目标 能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题 二、教学重点和难点重点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题难点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 三、教学过程 （一）情境引入：数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度. 生活中，我们是如何测量长度和角度的呢？测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器. 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图）测倾器使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置．2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M ，记下此时铅垂线所指的度数． 根据测量数据，你能求出目标M 的仰角或俯角吗？说说你的理由. （二）探究活动：【探究一】测量底部可以到达的物体的高度例1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m ，大门距主楼的距离是30m ，在大门处测得主楼顶部的仰角是30º，而当时测倾器离地面1.4m ，求学校主楼的高度.【探究二】测量底部不可以到达的物体的高度例2，河对岸的高层建筑AB ，为测量其高，在C 处由D 点用测量仪测得顶端A 的仰角为30º，向高层建筑物前进50m 到达C ´处，由D ´测得顶端A 的仰角为45º，已知测量仪CD=C ´D ´=1.2m ，求建筑物AB 的高度（三）学以致用1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m ，大门距主楼的距离是30m ，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度.2.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为多少米．MAM30º AD BCE C ´D ´3.如图，如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米）．（参考数据：sin5°≈0.1 ，cos5°≈0.9 ， tan5°≈ 0.1 ， Sin12°≈0.2 ，cos12°≈0.8 ，tan12°≈0.2 ）（四）拓展提升1.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC AD ∥，斜坡40AB =米，坡角60BAD ∠=，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）？2.如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米) （参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)3.如图，某货船以20海里/时的速度将一批货物由A 处运往正西方向的B 处，经16小时 到达，到达后必须立即卸货。
利用三角函数测高 北师大版九年级数学下册
风板FG与EF夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了让空调风不直接吹到
床上，空调安装的高度(BC的长)至少为多少？(精确到个位)(参考数据：
cos46°≈0.69，tan46°≈1.04，sin46°≈0.72)
【分析】连接AF,作FH⊥AD构造直角三角形运用三
角函数解出FH,再将床高加上即可求出EC的值．
解这个方程得：x≈45.1，
经检验：x≈45.1符合题意．
∴灯塔的高CF＝55.1≈55（m）
答：灯塔的高为55米．
课堂总结
测倾器的认识及使用
利用三角函
数测高
测量底部可以到达的物体的
高度（一次测量仰角）
测量底部不可以到达的物体
的高度（两次测量仰角）
利用解三角
形的知识，
求出物体的
高度
直角三角形，将仰角或俯角置于这个三角形中，选择正确的三
角函数，并借助计算器求出要求的量．
活动三:测量底部不可以到达的物体的高度．
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得
测点与被测物体的底部之间的距离．
如图1-17，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行:
图1-17
1．在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α.
【详解】当A、F在一条直线时,就正好不会吹到床上,
连接AF,过点F作FH⊥AD,
∵AD=200,HD=20,
∴AH=180,
∵∠EFA=136°,
∴∠FAD=46°,
∴FH=AH·tan46°=180×1.04=187.2
∴ED=FH=187.2,
∴EC=187.2+50=237.2≈237．
故答案为237．
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍
利用三角函数测高 优质课件
量出测倾器的高度AC=a， 可求出MN的高度。
MN=ME+EN=L·tanα+α
理论实践 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在 距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角
∠ABO为α，则树OA的高度为( C )
A.tanα米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米
二．实践活动（二）
一.实践活动（一） M
C 34
E
1.6米
19米
A
N
ME 19 tan 34（ m）
MN ME EN
MN (19 tan 34 1.6) 14.4（2 m）
测量底部可以直接到达的
M
物体的高度
在观测点A安置测倾器，测
得M的仰角∠MCE=α
Cα
E
a
L
量出观测点A到物体底部N
A
N
的水平距离AN=L
理论实践
如图所示，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶
A的仰角为α，向塔走s米到达D，在D处测得塔顶A S tan tan
的仰角为β，则塔高是 tan tan 米.
小组成员的自我反思
课堂小结
1.到目前为止，你还有哪些方法可以 测得国旗杆高度和居民楼高度？
2.你还有哪些收获，想跟大家分享？
1. 分组制作简单的测倾器.
2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活 动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.
3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份 活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程 等.
课题
测量示意图
测得数据
测量项目 第一次 第二次
6利用三角函数测高
C′
B′
x ta 6 n 0 x ta 3 n 0 50 D
C
B
x 5 0 2 53 4 3 .3 (m ) ta n 6 0 ta n 3 0
x 4 3 .3 1 .5 4 4 .8 4 5 ( m )
解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）； （2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ B E ，
∠DEM=30°,BC=EM=30 m,
M
CM=BE=1.4m
在Rt△DEM中， DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)， CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).
三 测量底部不可以到达的物体的高度
问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？
在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚
Eα F β
G
B CD
30° 45°
60m
解：由表格中数据，得α=30° ，β=45° ,
QtanAG,tanAG,
EG
FG
EG AG AG 3AG,
tan tan30
FG AG AG AG,
tan tan45
CDEF EGFG( 31)AG,
A G C D6 03 0 (3 1 )(m ), 3 1 3 1
DE
4.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝ 80米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小 明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为 37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居 民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：s i n 3 7 o 3 ， t a n 3 7 o 3 ， s i n 4 8 o 7 ， t a n 4 8 o 1 1 ）