期末复习(第五章)
第五章《面积》第一、二课：什么是面积、面积单位 期末学业考复习 三年级数学下册(解析版)北师大版
北师大版三年级下册重难点题型同步训练第五章《面积》第一、二课：什么是面积、面积单位一、单选题1.（2020模拟三下·龙岗期末）下面不是面积单位的是（）。
A. 平方分米B. 平方厘米C. 千米【答案】 C【解析】【解答】选项A，平方分米是面积单位；选项B，平方厘米是面积单位；选项C，千米是长度单位。
故答案为：C。
2.（2020模拟三下·安溪期末）下面说法是正确的是（）A. 边长4cm的正方形，它的周长和面积相等。
B. 一个正方形的边长扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍。
C. 两个图形的周长相等，它们的面积也一定相等。
D. 两个图形的面积相等，它们的周长也一定相等。
【答案】 B【解析】【解答】选项A，边长4cm的正方形，它的周长和面积无法比较，原题说法错误；选项B，一个正方形的边长扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍，此题说法正确；选项C，两个图形的周长相等，无法比它们的面积大小，原题说法错误；选项D，两个图形的面积相等，它们的周长无法比较大小，原题说法错误.故答案为：B.3.（2020模拟三下·商丘月考）下面三个图形中，（）的面积最大。
（每个□代表1平方厘米。
）A. B. C.【答案】 C【解析】【解答】解：下面三个图形中，C的面积最大。
故答案为：C。
4.（2020模拟三下·射阳期中）下图长方形里阴影部分和空白部分的（）。
A. 周长相等，面积不相等B. 周长不相等，面积相等C. 周长和面积都相等【答案】 A【解析】【解答】通过观察可以发现阴影部分和空白部分相比，阴影部分的面积大，它们的周长都是长+宽+中间的曲线，它们的周长相等。
故答案为：A。
5.（2020模拟三下·云南月考）8米和8平方米相比较( )。
A. 一样大B. 8平方米大C. 无法比较【答案】C【解析】【解答】8米和8平方米无法比较.故答案为：C.6.（2020模拟三下·云南月考）小华家的住房面积是130( )。
第五章《面积》章节常考题集锦 期末学业考复习 三年级数学下册(解析版)北师大版
北师大版三年级下册重难点题型同步训练第五章《面积》章节常考题集锦一、单选题1.用一根长30厘米的铁丝，围成一个长为10厘米的长方形。
这个长方形的面积为（）平方厘米。
A. 50B. 200C. 300【答案】 A【解析】【解答】30÷2=15（厘米）；15-10=5（厘米）；10×5=50（平方厘米）。
故答案为：A。
2.（2020模拟三下·雁江期中）用三个长都是4分米，宽都是3分米的长方形拼成一个长方形，它的面积是（）平方分米．A. 12B. 24C. 42D. 36【答案】 D【解析】【解答】长：4×3=12（分米）；长方形的面积：12×3=36（平方分米）.故答案为：D.3.（2020模拟三下·雁江期中）从一张长10米，宽8米的长方形纸上剪一个最大的正方形，剩下图形的面积是（）A. 80平方米B. 64平方米C. 16平方米【答案】 C【解析】【解答】10×8-8×8=80-64=16（平方米）故答案为：C.4.（2020模拟三下·商丘月考）一个正方形的周长是72厘米，它的面积是（）平方厘米。
A. 5184B. 324C. 18【答案】 B【解析】【解答】解：72÷4=18（厘米），18×18=324（平方厘米）。
故答案为：B。
5.（2020模拟三下·商丘月考）下面三个图形中，（）的面积最大。
（每个□代表1平方厘米。
）A. B. C.【答案】 C【解析】【解答】解：下面三个图形中，C的面积最大。
故答案为：C。
6.（2020模拟三下·商丘月考）一幅长方形的宣传画长40分米、宽15分米。
这幅宣传画的面积是（）平方米。
A. 6B. 60C. 600【答案】 A【解析】【解答】解：40×15=600（平方分米）600平方分米=6平方米故答案为：A。
7.（2020模拟三下·浦东期中）一个边长为2厘米的正方形，把它的边长扩大1倍，它的面积变为（）A. 4平方厘米B. 8平方厘米C. 12平方厘米D. 16平方厘米【答案】 D【解析】【解答】2×2=4（厘米）4×4=16（平方厘米）故答案为：D8.（2020模拟三下·青浦月考）小巧和小丁丁分别拿出盒子的两个面比大小，如图所示，他们分别用小正方形铺满两个面，你觉得哪个面大？（）A. 1号图大B. 2号图大C. 一样大D. 无法比较【解析】【解答】1×1×12=12（cm²）；2×2×4=16（cm²），12＜16，2号图大。
人教版八年级物理(上)2019-2020学年第一学期期末总复习5：透镜及其应用
人教版八年级物理（上）2019-2020学年度第一学期期末总复习第五章 透镜及其应用一、本章知识体系物距u像距v 像的性质 应用 u ＞2fu=2fv=2f 等大倒立实像f ＜u ＜2fu ＜f 二、知识点例题呈现知识点1：凸透镜、凹透镜光路图例：完成下列光路图。
知识点2：凸透镜成像的规律例：一凸透镜的焦距是10cm ，将点燃的蜡烛从离凸透镜50cm 处移到15cm 处的过程中，像的大小和像距的变化情况是（ ）1、中间 边缘 的透镜叫凸透镜，它对光线有 作用2、凸透镜的几个要素：主光轴、光心O 、 F 、 f 、（物距u , 像距v 。
）3、中间 边缘 的透镜叫凹透镜，它对光线 有 作用。
4、透镜的三条特殊光线：（1）过光心的光线；（2） 过焦点的光线；（3）平行于主光轴的光线。
透镜及凸透镜成像 1、眼睛的作用相当于 透镜，眼球好像一架 ，来自物体的光会聚在视网膜上，形成 、 的 像。
2、近视眼矫正前将光会聚在视网膜 （前或后），矫 正时需要在眼睛前面放一个 透镜。
3、远视眼矫正前将光会聚在视网膜 （前或后），矫正时需要在眼睛前面放一个 透镜。
眼睛和眼镜A．像变大，像距变小 B．像变大，像距变大C．像变小，像距变小 D．像变小，像距变大知识点3：凸透镜成像的应用例：下列说法中正确的是( )A.投影仪的镜头相当于一个凸透镜B.近视眼应配戴凸透镜制成的眼镜C.借助放大镜看地图时，放大镜到地图的距离应大于焦距D.人眼相当于一架照相机，物体能在视网膜上成正立、缩小的实像知识点4：眼睛和眼镜例：李明同学的妈妈发现李明自从上了初中以后，学习比原来更刻苦了，但也发现李明看书时眼睛与书的距离比正常情况越来越近了，请你在下列判断及矫正措施中选出正确的一项向李明同学说明（）A．李明同学已患上近视眼，需要佩戴用凸透镜制成的眼镜B．李明同学已患上近视眼，需要佩戴用凹透镜制成的眼镜C．李明同学已患上远视眼，需要佩戴用凸透镜制成的眼镜D．李明同学已患上远视眼，需要佩戴用凹透镜制成的眼镜【中考真题呈现】1.(2019·威海)黑洞是宇宙中质量很大的天体。
第五章相交线与平行线期末复习
DBEACO 321EAC BD 第五章 相交线与平行线期末复习一、本章知识结构图：二、例题与习题:(一)对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有 对对顶角。
3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =12∠COE ，∠DOE =72°。
求∠COE 的度数。
(二)垂线：已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． <2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .三、同位角、内错角和同旁内角的判断1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）A 、∠1与∠2是同旁内角B 、∠3与∠4是内错角C 、∠5与∠6是同旁内角D 、∠5与∠8是同位角 2.如图3-2，与∠EFB 构成内错角的是 ,与∠FEB 构成同旁内角的是 .图3-2 图4-1 图4-2四、平行线的判定和性质：1.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ；若AB ∥CD,则∠ =∠ 。
2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_____.3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）A.同位角B.同旁内角C.内错角D. 同位角或内错角4．如图4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。
第五章《面积》第三课：长方形的面积 期末学业考复习 三年级数学下册(解析版)北师大版
北师大版三年级下册重难点题型同步训练第五章《面积》第三课：长方形的面积一、单选题1.（2020模拟三下·定边期末）王奶奶用30米长的篱笆靠墙围成一个长方形的菜地（如图），这个长方形菜地的面积是（）平方米。
A. 56B. 112C. 161【答案】 B【解析】【解答】30-7×2=16（米）；16×7=112（平方米）故答案为：B。
2.（2020模拟三下·凤凰期末）从一张长14厘米，宽10厘米的长方形纸上剪出一个最大的正方形，剩下部分的面积是（）A. 100平方厘米B. 40平方厘米C. 60平方厘米【答案】 B【解析】【解答】解：剩下部分的面积是（14-10）×10=40平方厘米。
故答案为：B。
3.（2020模拟三下·邓州期末）围成这个正方形鸡圈的篱笆长36米，那么这个鸡圈的占地面积是（）平方米．A. 81B. 36C. 144【答案】 C【解析】【解答】36÷3=12（米），12×12=144（平方米）。
故答案为：C。
4.（2020模拟三下·英山期末）小红从一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是（）平方厘米．A. 36B. 24C. 60【答案】 B【解析】【解答】解：10×6-6×6=60-36=24（平方厘米）故答案为：B。
5.（2020模拟三下·英山期末）一块长方形菜地，长7米，宽9米，面积是（）平方米．A. 63B. 16C. 32【答案】 A【解析】【解答】解：7×9=63（平方米）故答案为：A。
6.（2020模拟三下·镇江期末）边长是1米的正方形，可以分成（）个边长是1分米的小正方形．A. 1B. 10C. 20D. 100【答案】 D【解析】【解答】1×1=1（平方米）=100（平方分米），1×1=1（平方分米），100÷1=100（个）。
普通心理学复习提纲
普通⼼理学复习提纲普通⼼理学期末复习笔记第五章意识和注意1.意识的三个⽅⾯？觉知：意识是观察者与现象之间关系的⼀种属性。
感觉觉知指对⼤多数刺激的了解，通常与某个感觉通道相联系。
概括化觉知指对那些与任何感觉通道都不相连的内部状态的了解。
元认知觉知指对个⼈的认知活动如知觉、记忆、想象和思维的觉察。
⾼级的⼼理官能：意识是对个体⾝⼼系统起综合管理和调控作⽤。
能动性，对⼈类信息加⼯系统的正常运⾏和保持⼀定的功效起调节和控制作⽤。
注意，推理，⾃我控制。
⼀种⼼理状态：它可以分为不同层次和⽔平，如从⽆意识到意识到注意，是⼀个连续体。
2.⽆意识现象及⾏为什么是⽆意识（unconsciousness）将意识和⽆意识过程加以区别可以追溯到笛卡尔（Descarts，1596-1650）。
⽆意识是个体不曾觉察到的⼼理活动和过程。
常见的⽆意识现象有以下⼏种：1.⽆意识知觉2.⽆意识⾏为3.由脑损伤造成的⽆意识现象现象：⼈在催眠状态下能回忆⼉时经历，醒后却全不然不觉。
梦是⽆意识存在的有⼒证据。
.⽇常⽣活中的失⾔、笔误等。
灵感直觉等创造活动中的⼼理现象。
许多⾝⼼疾病以⽆意识的内⼼冲突为基础。
⾏为：⼈的⼀些本能和⾃动化⾏为，不受意识控制，如危险状态下的⾝体局部或全部发抖，⼤⼩便失禁等。
3.睡眠的四阶段第⼀阶段：睡眠开始脑电波开始变化，频率渐缓，振幅减⼩，浅睡状态，持续10分钟左右。
第⼆阶段：正式睡眠脑电波出现不规律频率和振幅忽⼤忽⼩，持续⼆⼗分钟，很难被叫醒。
第三阶段：脑电波的频率继续降低，出现Δ波，持续四⼗分钟左右。
第四阶段：⼤多数脑电波呈现为Δ波，个体进⼊深度睡眠。
三、四阶段为慢波睡眠前四阶段后进⼊快速眼动睡眠，Δ波消失，脑电波与清醒是相似。
P142 图5-44.什么是注意，注意的两个特性注意是和意识联系紧密的⼀种⼼理现象，是⼼理活动或意识在某⼀时刻所处的状态，表现为对⼀定对象的指向和集中。
特性：指向性在每⼀瞬间，⼈的⼼理活动或遗失总是悬着了某个对象，⽽忽略其他对象。
社会心理学[第五章归因与决策]山东大学期末考试知识点复习
![社会心理学[第五章归因与决策]山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/62e3a75a77232f60ddcca190.png)
第五章归因与决策一、归因及其理论(一)归因的概念归因(attribution)，是指人们对他人或自己行为原因的推论过程。
通过归因人们能预测、评价行为，以便对环境和行为加以控制。
人们行为表现的原因有内部原因和外部原因两种：内部原因是指个体自身具有的、导致其行为表现的品质和特征；外部原因是指个体自身以外的、导致其行为表现的条件和影响。
(二)归因的理论1．海德的朴素心理学美国心理学家海德最早提出归因理论，被誉为“归因理论之父”。
(1)理论要点海德认为，每一个人都具有关于人类行为因果关系的一般理论观点，并由此建立了“朴素心理学”，旨在系统地阐述没有经过训练的观察者如何正确理解他人行动的过程。
归因分为两种类型：内部归因——个体之所以出现某种行为，其原因与个体自身有关；外部归因——个体之所以出现某种行为，其原因与其所处的情境有关。
(2)评价海德的归因理论是一个开创性的工作，他对行为原因所做的个人—环境的划分一直是归因的基础，但他未能对这两点作更进一步深入的探讨和详细的说明。
2．琼斯和戴维斯的相应推断理论琼斯和戴维斯的相应推断理论(the theory of correspondent inferences)扩充和发展了海德的归因理论。
“相应推断”是指外显的行为是由行动者内在的人格特质直接引起的。
(1)了解行动意图一个人之所以采取某种行为是为了达到某种目的，如果能够知道其行为的真正目的，那么对于其个性的推断就会更有把握。
在评定行动者的企图时，需要充分利用有关行动者的知识和能力等方面的信息。
只有与行动意图有关的行为后果，才能用来推断行动者的人格特质。
(2)推断个性本质从行动者意图推断其个性本质的过程中应考虑三个基本因素：①社会赞许性(social desirability)。
“社会赞许”是指某一行为是社会一般人所希望、期待、接受的。
大多数人越喜欢的行为，其社会赞许性也越高。
合乎社会规范或社会期望的行为很难反映一个人的内在特质；而行为的社会赞许性越小，本质归因的可能性就越大，相应推断的可靠性就越高。
【北师大版】2020年春七年级下册数学：第五章-生活中的轴对称-章末复习(含答案)
期末复习(五) 生活中的轴对称01 知识结构生活中的轴对称⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧轴对称现象⎩⎪⎨⎪⎧轴对称图形两个图形成轴对称轴对称的性质⎩⎪⎨⎪⎧对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等简单的轴对称图形⎩⎪⎨⎪⎧等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质角平分线的性质利用轴对称进行设计本章知识在考试中涉及的考点主要有：识别轴对称图形，运用轴对称的性质求线段或角，运用等腰三角形、线段垂直平分线或角平分线的性质求三角形中的角度和边长，证明三角形中相关角度或边长之间的关系等． 02 典例精讲【例1】 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(D)【思路点拨】 选项A ，B ，C 的图形中分别有1条对称轴；而选项D 的图形中有4条对称轴，在几个备选项中对称轴最多．【方法归纳】 本题考查轴对称图形及对称轴的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，其中这条直线叫做对称轴．轴对称图形是针对一个图形本身而言，成轴对称是对两个图形而言，注意他们的本质区别．【例2】 (黄冈中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为36°.【思路点拨】 根据垂直平分线的性质可得边相等，再由等腰三角形的性质得角相等．【方法归纳】 此题主要借助等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理等几何知识来求解． 【例3】 如图1，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图2，在△A BC 中，∠ACB 是直角，∠B ＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F.请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；(2)如图3，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【思路点拨】首先按题意要求完成画图(作出全等三角形)，易联想到全等三角形的性质、判定及角平分线的性质等相关知识，为解决后面的问题提供了探究的途径和方法．【解答】画图略．(1)FE与FD之间的数量关系为FE＝FD.(2)FE＝FD仍然成立．理由：在AC上截取AG＝AE，连接FG.因为∠BAD＝∠DAC，AF为公共边，所以△AEF≌△AGF.所以∠AFE＝∠AFG，FE＝FG.因为∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，所以∠DAC＋∠FCA＝60°.所以∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°.所以∠CFG＝60°.又因为∠FCA＝∠DCE，FC为公共边，所以△CFG≌△CFD.所以FG＝FD.所以FE＝FD.【方法归纳】本例是一道设计新颖的几何结论探究性试题，旨在考查学生应用所学知识解决三角形有关问题的综合能力．解决此类问题重点抓住全等三角形的判定和性质及角平分线的性质解题．【例4】如图，有一条小船及A，B两点，如果该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补货后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．【思路点拨】题目要求航程最短，就是在岸边l上找一点P，使点P到A，B的距离之和最短．只要找出A点关于l的对称点A′，连接A′B，A′B与l的交点就为所求的P点．【解答】(1)作出点A′，使点A′与点A关于直线l成轴对称．(2)连接A′B交直线l于点P，则点P为所求，如图所示．【方法归纳】由轴对称性质可知AP＝A′P，要使AP＋PB的和最小，即A′P＋PB的和最小，于是求出点P的位置的问题，转化为“两点之间，线段最短”的问题．03整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．(龙东中考)下列交通标志图案是轴对称图形的是(B)2．如图所示的轴对称图形中，对称轴最多的是(B)3．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角是(C)A．20° B．50°C．65° D．80°4．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是(D)A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分EGC．∠B＝∠CD．DE＝EG5．(凉山中考)如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(C)A．30° B．45°C．60° D．75°6．如图，已知五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1关于直线MN对称，点B到直线MN的距离是3，则下列说法中正确的是(B)A．点A1到MN的距离是3B．点B1到MN的距离是3C．点C1到MN的距离是3D．点D1到MN的距离是37．(丹东中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为(D)A．70°B．80°C．40°D．30°8．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，若BE是∠A′BD的平分线，则∠CBE的度数为(C)A．65° B．115°C．90° D．75°9．下列说法不正确的是(D)A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C．圆有无数条对称轴D．等腰三角形的对称轴是底角平分线所在直线10．如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是(D)A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA二、填空题(每小题4分，共20分)11．在方正黑体字：“幸、福、开、阳”中，是轴对称图形的字是幸．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边中点，∠BAD＝20°，则∠CAD＝20°.13．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝75°.14．如图，D，E为AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝80°．15．(河南中考)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为105°．三、解答题(共50分)16．请作出图中四边形ABCD 关于直线a 的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．解：如图所示，四边形A′B′C ′D′即为所求．17．(6分)已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CA 延长线上一点，DE ⊥BC ，交线段AB 于点F ，∠BFE 与∠D 相等吗？并说明理由．解：∠BFE＝∠D. 理由：因为AB ＝AC ， 所以∠B＝∠C. 因为DE⊥BC，所以∠BEF＝∠DEC＝90 °. 在△BEF 和△CDE 中，因为∠B＝∠C，∠BEF ＝∠DEC， 所以∠BFE＝∠D.18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，把△BCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，若∠DB C ＝15°，求∠BOD 的度数．解：因为AD∥BC，∠DBC ＝15°，所以∠BDO＝15 °. 由折叠可知，∠DBC ＝∠DBO. 所以∠BDO＝∠DBO＝15 °. 又因为三角形内角和为180 °， 所以∠BOD＝180 °－2∠DBO ＝180 °－2×15 ° ＝150 °.19．(10分)某中学七(2)班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了橘子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C 处，请你在图上帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短．解：①分别作点C 关于OA ，OB 的对称点M ，N ；②连接MN ，分别交OA 于点D ，OB 于点E ，则C→D→E→C 为所求的行走路线．图略．20．(12分)如图所示，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D. (1)求∠DBC 的度数；(2)若△DBC 的周长为14 cm ，BC ＝5 cm ，求AB 的长．解：(1)因为AB ＝AC ， 所以∠ABC＝∠C. 因为∠A＝40 °，所以∠ABC＝180 °－40 °2＝70 °.因为MN 是AB 的垂直平分线， 所以DA ＝DB.所以∠DBA＝∠A＝40 °.所以∠DBC＝70 °－40 °＝30 °.(2)因为MN 垂直平分AB ，所以DA ＝DB.△DBC 的周长为BD ＋DC ＋BC ＝DA ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC. 因为△DBC 的周长为14 cm ，BC ＝5 cm ， 所以AC ＝14－5＝9(cm )． 所以A B ＝9 cm .21．(12分)如图1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 或BC 的延长线于点M.(1)如图1所示，若∠A＝40°，求∠NMB 的大小；(2)如图2所示，如果将(1)中的∠A 的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB 的大小； (3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．解：(1)因为AB ＝AC ，所以∠B＝∠ACB.所以∠B＝12(180 °－∠A)＝12(180 °－40 °)＝70 °.又因为∠BNM＝90 °，所以∠NMB＝90 °－∠B＝90 °－70 °＝20 °. (2)同理可得：∠NMB＝35 °.(3)猜想规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边延长线的夹角等于顶角的一半，即∠NMB＝12∠A.理由：因为AB ＝AC ，所以∠B＝∠C＝12(180 °－∠A)．因为∠BNM ＝90 °，所以∠NMB＝90 °－∠B＝90 °－12(180 °－∠A)＝12∠A .故∠NMB＝12∠A.。
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期末复习(一) 相交线与平行线
一、选择题
1、已知下列命题：①若a＞0,b＞0,则a+b＞0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间,线段最短; ④同位角
相等,两直线平行.其中真命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、下列语句不是命题的是( )
A.两直线平行，同位角相等
B.锐角都相等
C.画直线AB平行于CD
D.所有质数都是奇数
3、下列A，B，C，D四幅“福牛乐乐”图案中,能通过平移图1得到的是( )
4、如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于( )
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
5、如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，属于对顶角的是( )
A.∠1和∠2
B.∠2和∠3
C.∠3和∠4
D.∠2和∠4
6、在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？( )
7、命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同
位角相等.其中假命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8、若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA=3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（）
A．0＜d＜3 B．0≤d＜3 C．0＜d≤3D．0≤d≤3
9、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( ) 10、如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长
为（）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
11、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）
A．53° B．63° C．73° D．27°
12、如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°，∠1=35，∠2=25°，则∠B的度数为（）
二、填空题
13、如图，请填写一个你认为恰当的条件：，使AB∥CD．
14、如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表
示138°的点在直线b上，则∠1= °．
15、如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA= ．
16、如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是
.
三、解答题
17、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.
18.(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.
(1)若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；
(2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=1
3
∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数.
19、如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线段PE；
(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；
(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？
20、一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播，路径为A→B→C→D．若∠l=30°，∠3=60°，探究
直线AB与CD是否平行？为什么？
21、如图，AB和CD相交于O，∠A=∠B,求证：∠C=∠D
22、如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．23、如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°
24、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（-9，7）．
（1）写出点A、B的坐标：A（）、B（）；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．
25、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
26、如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=118°，求∠1的度数。
27、如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E，F在BC上，满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律，若不变求其比值．。