杭州市2014-2015学年七年级四科联赛数学试题
2016学年第二学期七年级四科联赛数学试卷
考生须知:
1. 全卷共4页, 有三大题, 23小题。
满分120分, 考试时间90分钟。
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效。
温馨提示: 请仔细审题, 细心答题, 相信你一定会有出色的表现.
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内。
1．下图最左边的图案通过平移得到的图案是(
)
2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次 转弯的角度可以是（ ） A ． 先右转60°，再左转120° B ． 先左转120°，再右转120° C ． 先左转60°，再左转120° D ． 先右转60°，再右转60°
3．为了了解萧山区2014年数学学业考试各分数段成绩分布情况，从中抽取 1500名考生的学业考试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是指( ) A ．1500 B ．被抽取的1500名考生
C ．被抽取的1500名考生的学业考试数学成绩
D ．义乌市2013年学业考试数学成绩 4．方程的根是（ ）
A ．
﹣1 B ．
2 C ． ﹣1或2
D ． 1或2
5．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，他做对的题目是( )
A.22)(ab ab =
B. 623)(a a =
C.235x y xy +=
D.12
43a a a =⋅
6．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m ）（1﹣n ）的值为（ ） A ． ﹣3 B ． ﹣1 C ．
1 D ．
5 7．若0
2
(3)2(36)x x ----有意义，那么x 的取值范围是 （ ） A.3x > B.2x < C.32x x ≠≠或 D.32x x ≠≠且
8．如图，有下列判定，其中正确的有 （ ） ①若∠1=∠3，则AD∥BC ②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2
④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC
A ．1个
B ．2个
C ． 3个
D ．4个
9.如图，已知直线L 交直线a,b 于A,B 两点，且a ∥b,E 是a 上的点，F 是b 上的点，满足
∠DAE=
13∠BAE, ∠DBF=1
3
∠ABF,则∠ADB 的度数是 （ ） A. 045 B. 050 C. 060 D.无法确定
A
a
b L
D
B
E
F
(第9题)
10、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式
的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）
A.2003
B.2004
C.2005
D.2006
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．已知2
3x y =⎧⎨=-⎩
是方程mx+3y=1的一个解，则m 的值是 ．
12. 某种细胞的平均半径是0.0036m ，用科学记数法可表示为 m ． 13．若分式
=0，则x= ；若分式
有意义，则x 应满足的
条件是 ．
14．若x ，y 均为正整数，且2x
•8•4y
=256，则x+y 的值为 ．
15.有两个正方形A,B 现将B 放在A 的内部得到图甲，将A,B 并列放置，后构造新的正方形
得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1
和12，则正方形A,B 的面积之和为___________
B
A
B
A
16．如图a 是长方形纸带，∠DEF=17°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则 图c 中的∠CFE 的度数是 ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么写出一部分解答也可以. 17．（本题10分, 3+3+4）因式分解
(1)3
123x x - （2）()()2
3
23x y y x ---
（3）()()22
32a b a b +-- 18．（本题10分,3+3+4）计算： （1）()3
2433xy x y ⎛⎫
-∙-
⎪⎝⎭
（2）()()()2322x x x --+- （3）)5()201015(2
323445
3
y x y x y x y x ÷--
19．（本题8分）（1）解方程组：()()4
4335962x y x y ⎧+=
⎪⎨⎪-=-⎩
（2）解方程：
3233x x x +=--
20．（本题8分）化简代数式234
()22x x x x x x
--⨯-+，请选择一个你喜欢的x 的值代入化简后的代数式并求值.
21．（本题8分）瓜沥镇为了治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设
120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
22(本题10分)用等号或不等号填空：
⑴比较4m 与2
4m +的大小
当3m =时，4m 2
4m +
当2m =时，4m 2
4m +
当3m =-时，4m 2
4m +
⑵无论取什么值，4m 与2
4m +总有这样的大小关系吗？试说明理由。
⑶比较22x +与2246x x ++的大小关系，并说明理由。
23．(本题12分) 在△ABC 中，BD ，CE 是它的两条角平分线，且BD ，CE 相交于点M ，MN
⊥BC 于点N ．将∠MBN 记为∠1，∠MCN 记为∠2，∠CMN 记为∠3． （1）(4分)如图1，若∠A =110°，∠BEC =130°，则∠2= °，∠3－∠1= °; （2）(4分)如图2，猜想∠3－∠1与∠A 的数量关系，并证明你的结论； （3）(4分)若∠BEC =α，∠BDC =β，用含α和β的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出
结果即可）
解：（2）∠3－∠1与∠A 的数量关系是： ．
证明：
（3）∠3－∠1= ．
2014学年第二学期七年级四科联赛数学简要答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
B
A
A
B
A
D
B
C
C
二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11． 5 12． 3.6×10-3
13． -3 ， X ≠1且X ≠3
14． 3或4 15． 13 16． 129度
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本题10分，3+3+4）因式分解 (1) 原式= 3x （1—2x ）（1+2x ）
（2）原式=()
()2
233x y x y --+
（3）原式=()()423a b a b ++ 18．（本题10分，3+3+4）计算： （1）原式=33254427363x y x y x y ⎛⎫
-∙-
= ⎪⎝⎭
（2）原式=22
694613x x x x -+-+=-+
（3）原式=2
y 3-2
2xy -4
19．（本题8分，每题4分）
（1）解：化简得，34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得，6
12
x y =⎧⎪
⎨=-⎪⎩
（2）解：去分母得：()323x x -=- 解得：3x =
经检验，3x =是增根，舍去，所以原方程无解。
20．（本题8分）
化简得：2x+8，（5分）
除2，—2，0之外的数带入求值正确得3分 21．（本题8分）
解：设原计划每天铺设管道x 米,根据题意得
272.1120
300x 120=-+x
(4分) 解得，x=10 (2分) 经检验，x=10是所列方程的根，且符合题意 (1分) 答：原计划每天铺设管道10米. (1分)
22.（本题10分）
（1）＜ = ＜ （每空1分）
（2）≤ （1分）
理由2分
（3）≤ （1分） 理由3分
23.(本题12分)
(1) 20° ， 55° （每空2分） (2) ∠3－∠1＝∠A (1分)
证明过程3分 （3）∠3－∠1=+ß-30°（4分）。
初中四科联赛试题及答案
初中四科联赛试题及答案一、语文试题1. 请解释下列词语的意思：（1）栩栩如生（2）昙花一现2. 阅读以下古文，回答后面的问题：《出师表》节选先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
（1）“先帝”指的是谁？（2）“此诚危急存亡之秋也”中的“秋”是什么意思？3. 请写出“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟”的作者和出处。
二、数学试题1. 计算下列表达式的值：（1）\((3x - 2)^2\)（2）\(\frac{3}{4} \div \frac{2}{3}\)2. 解方程：（1）\(2x + 3 = 11\)（2）\(5x - 7 = 8\)3. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求其体积。
三、英语试题1. 根据所给词的适当形式填空：（1）He often ________ (read) books in the library.（2）There ________ (be) many people in the park yesterday.2. 将下列句子翻译成英文：（1）他每天骑自行车上学。
（2）她喜欢在周末去购物。
3. 阅读下面的短文，回答问题：My name is Tom. I am a student. I like playing football. I often play football with my friends on weekends.（1）What is Tom's hobby?（2）When does Tom usually play football?四、科学试题1. 列举三种常见的可再生能源。
2. 解释光合作用的过程。
3. 描述水循环的三个主要阶段。
答案：一、语文试题1. （1）栩栩如生：形容画作或雕塑等艺术作品形象逼真，如同活的一样。
2014-2015学年浙江省杭州市萧山区七年级(下)期末数学试卷及答案
2014-2015学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）已知分式有意义，则x的取值应满足（）A．x可取任何实数 B．x≠1C．x≥1 D．﹣2＜x＜12．（3分）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角3．（3分）计算：85×，正确结果是（）A．B．1 C．2 D．44．（3分）已知二元一次方程3x﹣y=5，给出下列变形：①y=3x+5，②x=，③﹣6x+2y=﹣10，其中正确的是（）A．②B．①②C．①③D．②③5．（3分）统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（）A．参加测试的总人数为54人B．组距为0.10mC．该测试优秀率为60%D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m6．（3分）下列因式分解完全正确的是（）A．﹣2a2+4a=﹣2a（a+2）B．﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2C．a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2 D．2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）7．（3分）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则∠1+∠2的度数是（）A．180°B．210°C．270°D．360°8．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3•a4=a9 B．﹣b•（﹣b）3=﹣b4C．（a﹣b）•（﹣a﹣b）=﹣a2+b2D．（3x﹣1）（x+3）=3x2﹣39．（3分）下列分式运算或化简错误的是（）A．=B．=﹣C．（x2﹣xy）÷=（x﹣y）2 D．+=﹣110．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（﹣）0=．12．（3分）有如下问题：“如图，已知直线b、c被直线a所截，若∠1+∠2=180°，则b∥c”在你所用的方法中，推断b∥c的依据是．13．（3分）杭州市2014年6月日最高气温如下（单位：℃）：26，30，29，29，29，31，32，31，31，29，30，30，31，33，32，31，27，29，31，29，27，24，26，28，25，27，26，26，28，26．若以2℃为组距将这些数据分组，则组数是，组别为31.5﹣33.5的频数是，此组的频率是．14．（3分）解方程组：，完成下列部分变形过程．由①×3，得：…③由②×2，得：4x+6y=32…④由④+③，得：；上述解此方程组用到的方法是．15．（3分）已知=，则代数式（x﹣1）（y﹣1）的值为．16．（3分）将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是．三、全面答一答（本题有7小题，共52分）解答影协出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（6分）因式分解（1）4m2﹣n2（2）3ax2﹣6axy+3ay2．18．（6分）（1）（﹣2）2015•（）2015（2）﹣x•（3xy﹣6x2y2）÷（3x2y）19．（7分）用两种不同的方法化简：（﹣3m﹣n）（3m+n）+n（3m+n）20．（7分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21．（8分）如图，已知CD⊥AB，FH⊥AB，∠1与∠2互补，试说明∠AED=∠ACB的理由．22．（8分）先化简，再求值：÷（2﹣﹣），其中a、b的值是方程组的解．23．（10分）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积．（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米，求木箱的体积．（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求的值．2014-2015学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）（2015春•萧山区期末）已知分式有意义，则x的取值应满足（）A．x可取任何实数 B．x≠1C．x≥1 D．﹣2＜x＜1【解答】解：∵x对任意实数值，x2+2≥2，∴x的取值应满足x可取任何实数．故选A．2．（3分）（2015春•萧山区期末）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角【解答】解：∠A与∠EDC是同位角，A正确；∠A与∠ABF是内错角，B正确；∠A与∠ADC是同旁内角，C正确；∠A与∠C不是同旁内角，D不正确．故选：D．3．（3分）（2015春•萧山区期末）计算：85×，正确结果是（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：85×=．故选：B．4．（3分）（2015春•萧山区期末）已知二元一次方程3x﹣y=5，给出下列变形：①y=3x+5，②x=，③﹣6x+2y=﹣10，其中正确的是（）A．②B．①②C．①③D．②③【解答】解：方程3x﹣y=5，解得：y=3x﹣5，x=，﹣6x+2y=﹣10，其中正确的为②③，故选D5．（3分）（2015春•萧山区期末）统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（）A．参加测试的总人数为54人B．组距为0.10mC．该测试优秀率为60%D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m【解答】解：A、参加测试的总人数为8+13+20+13=54（人），则命题正确；B、组距是1.24﹣1.14=0.10m，则命题正确；C、第2组中的无法确定是否为优秀，则优秀率无法确定，则命题错误；D、组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m正确．故选C．6．（3分）（2015春•萧山区期末）下列因式分解完全正确的是（）A．﹣2a2+4a=﹣2a（a+2）B．﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2C．a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2 D．2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）【解答】解：A、原式=﹣2a（a﹣2），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=（a﹣4b）2，错误；D、原式=（2x﹣y）（x+y），正确，故选D7．（3分）（2015春•萧山区期末）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则∠1+∠2的度数是（）A．180°B．210°C．270°D．360°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，则∠3=180°﹣∠2，∵b∥c，∴∠1+∠4=180°，则∠4=180°﹣∠1，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠4=90°，∴180°﹣∠2+180°﹣∠1=90°，∴∠1+∠2=270°，故选C．8．（3分）（2015春•萧山区期末）下列计算正确的是（）A．（a2）3•a4=a9 B．﹣b•（﹣b）3=﹣b4C．（a﹣b）•（﹣a﹣b）=﹣a2+b2D．（3x﹣1）（x+3）=3x2﹣3【解答】解：A、原式=a6•a4=a10，错误；B、原式=﹣b•（﹣b3）=b4，错误；C、原式=﹣（a﹣b）（a+b）=﹣a2+b2，正确；D、原式=3x2+8x﹣3，错误，故选C9．（3分）（2015春•萧山区期末）下列分式运算或化简错误的是（）A．=B．=﹣C．（x2﹣xy）÷=（x﹣y）2 D．+=﹣1【解答】解：A、原式==，正确；B、原式=﹣，正确；C、原式=x（x﹣y）•=x2，错误；D、原式=﹣===﹣1，正确，故选C10．（3分）（2015春•萧山区期末）已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【解答】解：∵当k=5时，方程组为，此时方程组无解；∴①正确；∵解方程组得：，把x=，y=代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴②正确；∵解方程组得：，又∵k为整数，∴x、y不能均为整数，∴③正确．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015春•萧山区期末）计算：（﹣）0=1．【解答】解：原式=（﹣）0=1．12．（3分）（2015春•萧山区期末）有如下问题：“如图，已知直线b、c被直线a 所截，若∠1+∠2=180°，则b∥c”在你所用的方法中，推断b∥c的依据是同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3，∴b∥c（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．13．（3分）（2015春•萧山区期末）杭州市2014年6月日最高气温如下（单位：℃）：26，30，29，29，29，31，32，31，31，29，30，30，31，33，32，31，27，29，31，29，27，24，26，28，25，27，26，26，28，26．若以2℃为组距将这些数据分组，则组数是5，组别为31.5﹣33.5的频数是3，此组的频率是0.1．【解答】解：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距（小数部分要进位）则（33﹣24）÷2=4.5所以组数为5．组别为31.5﹣33.5的频数是3，此组的频率是3÷30=0.1．故答案为：5，3，0.1．14．（3分）（2015春•萧山区期末）解方程组：，完成下列部分变形过程．由①×3，得：9x﹣6y=33…③由②×2，得：4x+6y=32…④由④+③，得：13x=65；上述解此方程组用到的方法是加减消元法．【解答】解：解方程组：，完成下列部分变形过程．由①×3，得：9x﹣6y=33…③由②×2，得：4x+6y=32…④由④+③，得：13x=65；上述解此方程组用到的方法是加减消元法，故答案为：9x﹣6y=33；13x=65；加减消元法．15．（3分）（2015春•萧山区期末）已知=，则代数式（x﹣1）（y﹣1）的值为1．【解答】解：∵==，∴6（x+y）﹣4xy=x+y+xy，即x+y=xy，则原式=xy﹣（x+y）+1=1．故答案为：116．（3分）（2015春•萧山区期末）将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是4x，﹣4x，．【解答】解：①4x2是平方项时，4x2±4x+1=（2x±1）2，可加上的单项式可以是4x或﹣4x，②当4x2是乘积二倍项时，4x4+4x2+1=（2x2+1）2，可加上的单项式可以是4x4，③1是乘积二倍项时，，可加上的单项式可以是，故答案为：4x，﹣4x，．三、全面答一答（本题有7小题，共52分）解答影协出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（6分）（2015春•萧山区期末）因式分解（1）4m2﹣n2（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【解答】解：（1）原式=（2m+n）（2m﹣n）；（2）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．18．（6分）（2015春•萧山区期末）（1）（﹣2）2015•（）2015（2）﹣x•（3xy﹣6x2y2）÷（3x2y）【解答】解：（1）原式=（﹣2×）2015=﹣1；（2）原式=（﹣3x2y+6x3y2）÷（3x2y）=﹣1+2xy．19．（7分）（2015春•萧山区期末）用两种不同的方法化简：（﹣3m﹣n）（3m+n）+n（3m+n）【解答】解：方法1：原式=﹣9m2﹣6mn﹣n2+3mn+n2=﹣9m2﹣3mn；方法2：原式=（3m+n）（﹣3m﹣n+n）=（3m+n）（﹣3m）=﹣9m2﹣3mn．20．（7分）（2014•益阳）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）．21．（8分）（2016春•东阿县期末）如图，已知CD⊥AB，FH⊥AB，∠1与∠2互补，试说明∠AED=∠ACB的理由．【解答】解：∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴CD∥FH，∴∠2+∠HCD=180°，∵∠1和∠2互补，即∠1+∠2=180°，∴∠1=∠HCD，∴DE∥BC，∴∠AED=∠ACB．22．（8分）（2015春•萧山区期末）先化简，再求值：÷（2﹣﹣），其中a、b的值是方程组的解．【解答】解：原式=÷=•=﹣，方程组整理得：，则原式=﹣15．23．（10分）（2015春•萧山区期末）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积．（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米，求木箱的体积．（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求的值．【解答】解：（1）由图可得：甲，xy+20x；乙：20x+20y；丙：xy+20y；（2）由题意可得：，即，解得：，故体积为：V=20xy=27000（cm3）；（3）由题意可得：=，∴xy=20（x+y），∴=20．。
2014学年第二学期七年级四科联赛数学试卷附答案
2014学年第二学期七年级四科联赛数学试卷附答案出卷人：高伟芳 审核：八年级数学备课组考生须知:1. 全卷共4页, 有三大题, 23小题。
满分120分, 考试时间90分钟。
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效。
温馨提示: 请仔细审题, 细心答题, 相信你一定会有出色的表现.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内。
1．下图最左边的图案通过平移得到的图案是()2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次 转弯的角度可以是（ ） A ． 先右转60°，再左转120° B ． 先左转120°，再右转120° C ． 先左转60°，再左转120° D ． 先右转60°，再右转60°3．为了了解萧山区2014年数学学业考试各分数段成绩分布情况，从中抽取 1500名考生的学业考试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是指( ) A ．1500 B ．被抽取的1500名考生C ．被抽取的1500名考生的学业考试数学成绩D ．义乌市2013年学业考试数学成绩 4．方程的根是（ ）A ．﹣1 B ．2 C ． ﹣1或2D ． 1或25．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，他做对的题目是( )A.22)(ab ab =B. 623)(a a =C.235x y xy +=D.1243a a a =⋅6．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m ）（1﹣n ）的值为（ ） A ． ﹣3 B ． ﹣1 C ．1 D ．5 7．若02(3)2(36)x x ----有意义，那么x 的取值范围是 （ ） A.3x > B.2x < C.32x x ≠≠或 D.32x x ≠≠且8．如图，有下列判定，其中正确的有 （ ） ①若∠1=∠3，则AD∥BC ②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BCA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.如图，已知直线L 交直线a,b 于A,B 两点，且a ∥b,E 是a 上的点，F 是b 上的点，满足∠DAE=13∠BAE, ∠DBF=13∠ABF,则∠ADB 的度数是 （ ） A. 045 B. 050 C. 060 D.无法确定Aab LDBEF(第9题)10、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）A.2003B.2004C.2005D.2006二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程mx+3y=1的一个解，则m 的值是 ．12. 某种细胞的平均半径是0.0036m ，用科学记数法可表示为 m ． 13．若分式=0，则x= ；若分式有意义，则x 应满足的条件是 ．14．若x ，y 均为正整数，且2x •8•4y=256，则x+y 的值为 ．15.有两个正方形A,B 现将B 放在A 的内部得到图甲，将A,B并列放置，后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A,B 的面积之和为___________BABA16．如图a 是长方形纸带，∠DEF=17°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则 图c 中的∠CFE 的度数是 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。
2014年全国初中数学联合竞赛初一试题(浙江卷)参考答案
2014 年全国初中数学联合竞赛初一试题（浙江卷）参考答案第一试一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）1. 1.设，则 abcd < 0a| a | + b | b | + c | c | + d | d | + abcd | abcd | 的大于 0 的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4【答案】A【解析】因为 ，所以其中有一个，三个小于 0.由于大于 0， 所以，一个小于abcd < 00.2．已知 a =20142013 ,b = 20132014 , c = 20132014 d = 20142013 ，则 a ，b ， c ，2013 2014 2013 2014d 大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．c ＞a ＞d ＞bC ．a ＞d ＞c ＞bD ．a ＞c ＞d ＞b【答案】D【解析】因为 20142013 > 20132014 ，所以a = 20142013 > c =20132014 ，20132013同理： b < d 又因为c =2013⨯10000 + 2014 = 10000 + 2014 , d = 2014⨯10000 + 2013 = 10000 +20132013 2013 2014 2014所以c > d ．故选D3、 12 + 1 -11 + 2 1 31 + 4 1 - 5 1 + 6 1 - 7 1 + 8 1 - 9 1 +10 1 -111的值为（ ）23 2 3 2 32 3 2 3 2 3A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】12 + 1 -11 + 2 1 - 31 + 4 1 - 5 1 + 6 1 - 7 1 + 8 1 - 9 1 +10 1 -1112 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3= 12 + 1 - (1 + 1) + (2 + 1) - (3 + 1) + (4 + 1) - (5 + 1) + (6 + 1)2 3 2 3 2 3 2- (7 + 1) + (8 + 1) - (9 + 1) + (10 + 1) - (11+ 1) = (1+ 1 - 1) ⋅ 6 = 73 2 3 2 3 2 34. 有 2014 个数排成一行，其中任意相邻三个数中，中间的数等于它前后两数的和， 若第一个数和第二个数都是 1，则这 2014 个数的和等于（ ）A．2014 B．1 C．0 D．-1 【答案】B．【解析】由已知可知，前n 个数的排列顺序为1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，…由此可见，从第7个数开始循环，即每隔6个数循环，这6个数的和等于0．又因为2014=6×335+4，所以这2014 个数的和等于1，故选B．5.假设时间用十进制表示，即每天有10 个小时，每小时有100 分钟．按照十进制生产出来的新电子闹钟读数为：午夜前为9:99；午夜对应0:00；1:25 对应凌晨3:00；7:50 对应下午6:00．在十进制下，如果一个人想在早上6:36 醒来，那么他应该将新电子闹钟定时在（）A．2：00 B．2：25 C．2：50 D．2：75【答案】D．【解析】正常情况下，每天有60⨯ 24 =1440 分钟．早上6:36 表示午夜后396 分钟．在十进制下，每天有1000 分钟，因此早上6:36 对应午夜后396 ⨯1000 = 275 分钟．从而，1440新电子闹钟应该设定的时间为2:75，故选D．6、甲、乙、丙、丁的衬衫上各印有一个号码，甲说“我是2号，乙是3号”；乙说“我是2号，丙是4号”；丙说“我是3号，丁是2号”；丁说“我是1号，乙是3号”；他们四人都只说对一半，则甲是（）A. 4 号B. 3 号C. 2 号D. 1 号【答案】D【解析】如果甲说“我是2 号，乙是3 号”中乙是3 号为真，由乙说丙是4 号为真，则由丙说丁是2 号为真，则乙是3 号，丙是4 号，丁为2 号，所以甲为1 号。
2014-2015学年浙江省杭州市下城区七年级(下)期末数学试卷及答案
2014-2015学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•下城区期末）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A． B． C． D．2．（3分）（2015春•下城区期末）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D．了解某市居民的阅读情况3．（3分）（2015春•下城区期末）计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8C．﹣t12 D．t124．（3分）（2015春•下城区期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015春•下城区期末）下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）26．（3分）（2015春•下城区期末）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍．A．1010B．109C．10﹣9D．10﹣107．（3分）（2015春•下城区期末）解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．（1）×29﹣（2）×26，先消去xC．（1）×26﹣（2）×29，先消去y D．（1）+（2），两方程相加8．（3分）（2015春•下城区期末）若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2 C．2或1 D．或9．（3分）（2015春•下城区期末）已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣410．（3分）（2015春•下城区期末）已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，a n=，则a2015等于（）A．B．x+1 C．x﹣1 D．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2010•温州校级一模）已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为．12．（4分）（2015春•下城区期末）已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是．13．（4分）（2015春•下城区期末）关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=．14．（4分）（2015春•下城区期末）已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则a2+b2=，+=．15．（4分）（2015春•下城区期末）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C 不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是．16．（4分）（2015春•下城区期末）使是自然数的非负整数n的值为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2015春•下城区期末）（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）18．（8分）（2015春•下城区期末）（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣=0．19．（8分）（2015春•下城区期末）我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了名学生．（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？20．（10分）（2015春•下城区期末）如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．21．（10分）（2015春•下城区期末）（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．22．（12分）（2015春•下城区期末）甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款元，乙两次共购买千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．23．（12分）（2015春•下城区期末）下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车．2014-2015学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•下城区期末）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可以选出答案．【解答】解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是D．故选：B．【点评】此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．2．（3分）（2015春•下城区期末）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D．了解某市居民的阅读情况【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解居民对废电池的处理情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况，必须全面调查；C、检测杭州的空气质量，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、了解某市居民的阅读情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3．（3分）（2015春•下城区期末）计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8C．﹣t12 D．t12【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：（﹣t）6•t2=t8，故选A【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则底数不变，指数相加计算．4．（3分）（2015春•下城区期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C．故选C．【点评】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5．（3分）（2015春•下城区期末）下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（a+4b）2，正确；B、原式=（a2+4）（a+2）（a﹣2），错误；C、原式=（2a+b）2，错误；D、原式不能分解，错误，故选A【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（3分）（2015春•下城区期末）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍．A．1010B．109C．10﹣9D．10﹣10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70÷0.00000007=10000 0000 0=109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2015春•下城区期末）解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．（1）×29﹣（2）×26，先消去xC．（1）×26﹣（2）×29，先消去y D．（1）+（2），两方程相加【分析】观察方程组中x与y的系数，两方程相加求出x+y的值，进而利用加减消元法求出解即可．【解答】解：解方程组，下列四种方法中，最简便的是（1）+（2），两方程相加，故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（3分）（2015春•下城区期末）若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2 C．2或1 D．或【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出p的值．【解答】解：∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p﹣3=±2，解得：p=或，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（3分）（2015春•下城区期末）已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx=0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：m=﹣4，把x=﹣2代入整式方程得：m=0，故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（3分）（2015春•下城区期末）已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，a n=，则a2015等于（）A．B．x+1 C．x﹣1 D．【分析】按照规定的运算方法，计算得出数值，进一步找出数字循环的规律，利用规律找出答案即可．【解答】解：∵a1=x﹣1，a2=，a3==，a4==x﹣1，…∴x﹣1，，循环出现，∵2015÷3=671…2，∴a2015的值与a2的值相同，∴a2015=，故选D．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2010•温州校级一模）已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为175．【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数可得这组数据的频数．【解答】解：∵一组数据的频率是0.35，数据总数为500个，∴这组数据的频数为500×0.35=175．故答案为：175．【点评】本题考查频率、频数、数据总数的关系：频率=频数÷数据总数．12．（4分）（2015春•下城区期末）已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是5．【分析】把代入方程mx+3y=1，即可解答．【解答】解：∵是方程mx+3y=1的一个解，∴2m﹣9=1，解得：m=5，故答案为：5．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解的定义．13．（4分）（2015春•下城区期末）关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据展开式中不含x2项，求出a的值即可．【解答】解：（3﹣ax）（x2+2x﹣1）=（3﹣2a）x2+（a+6）x﹣3﹣ax3，由展开式中不含x2项，得到3﹣2a=0，解得：a=，故答案为：．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2015春•下城区期末）已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则a2+b2=58，+=．【分析】先根据a﹣b=4得出（a﹣b）2及a+b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a﹣b=4，ab=21，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=16，∴a2+b2=16+2ab=16+42=58，∴a+b====10，∴+==．故答案为：58，．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．（4分）（2015春•下城区期末）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C 不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是70°或110°．【分析】分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据平行线的性质求出∠E，即可求出答案．【解答】解：如图：分为三种情况：第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=110°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=70°；第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠B+∠ACB）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；故答案为：70°或110°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．16．（4分）（2015春•下城区期末）使是自然数的非负整数n的值为0，4，12，28．【分析】首先把变形为，然后利用分式的加减法则变为+，然后约分化简，再利用32的因数即可求解．【解答】解：∵==+=n﹣4+，要使是自然数，那么n+4是32的约数，即n+4=1、2、4、8、16，32，∴n=﹣3、﹣2、0、4、12，28，又n为非负整数，∴n=0、4、12，28．故答案为：0，4，12，28．【点评】此题主要考查了数的整除性问题，解题时首先把所给分式变为部分分式的形式，然后利用数的整除性即可解决问题．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2015春•下城区期末）（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2a2﹣4a2=﹣6a2；（2）原式=4x2+4x+1﹣4（x2+x﹣2）=4x2+4x+1﹣4x2﹣4x+8=9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2015春•下城区期末）（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣=0．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=•﹣1=﹣1==，当a=0时，原式=﹣；（2）去分母得：x+1+2（x﹣1）=0，即x+1+2x﹣2=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2015春•下城区期末）我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了100名学生．（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？【分析】（1）根据普查和抽查的定义即可判断调查的类型，根据喜欢A型的有44人，所占的百分比是44%即可求得调查的总人数；（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，求出B类的百分比；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）用喜欢乒乓球所占的百分比乘以全校的总人数，即可求出答案．【解答】解：（1）数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查．抽取的总人数：=100（人）；（2）样本中喜欢B项目的人数百分比是：1﹣44%﹣28%﹣8%=20%；B类的人数是：100×20%=20（人），补图如下：；（3）扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数是：360°×8%=28.8°；（4）根据题意得：1200×44%=528（人），答：全校喜欢乒乓球的人数是528人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）（2015春•下城区期末）如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．【分析】（1）延长CD交AB于点F，根据AB∥DE∥MN，CD⊥DE可知CF⊥AB，再由AD平分∠CAB，∠DAB=15°求出∠CAF的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论；（2）延长ED交AC于点G，根据AB∥DE∥MN可知∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，由此可得出结论．【解答】解：（1）延长CD交AB于点F，∵AB∥DE∥MN，CD⊥DE，∴CF⊥AB．∵AD平分∠CAB，∠DAB=15°，∴∠CAF=30°，∴∠ACD=90°﹣30°=60°；（2）延长ED交AC于点G，∵AB∥DE∥MN，∴∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，∴∠CDA=∠NCD+∠DAB．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．21．（10分）（2015春•下城区期末）（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=a2﹣b2（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．【分析】（1）①利用正方形的面积公式，阴影部分的面积=大正方形的面积﹣空白部分小正方形的面积；②利用长方形的面积公式得图3的面积，与①中的阴影面积建立等式即可；（2）拼成长方形的长为b+2a，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论．【解答】解：（1）①阴影部分的面积s=a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；②∵图3中s=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（2）拼接的长方形如图所示，长为（b+2a），宽为a+b，面积为b2+3ab+2a2，所以，得到的等式为（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示面积是解题的关键．22．（12分）（2015春•下城区期末）甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款10（a+b）元，乙两次共购买（+）千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．【分析】（1）利用两次购买糖果的价格以及购买的质量与钱数得出即可；（2）根据总钱数除以总千克数求出甲乙两人买糖果的平均价格，利用作差法比较即可．【解答】解：（1）∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，∴甲两次购买糖果共付款：10（a+b）元，∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），乙每次花10元钱购买糖果，∴乙两次共购买（+）千克糖果；故答案为：10（a+b），（+）；（2）根据题意得：甲买糖果的平均价格为=（元）；乙买糖果的平均价格为=（元），∵﹣==≥0，∴乙买糖果的平均价格低．【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清平均价格=是解本题的关键．23．（12分）（2015春•下城区期末）下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车．【分析】（1）用小轿车在7：50～8：00时段内通过的数量除以即可；（2）先根据在7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2求出在8：00～8：10时段内的货车车辆数，再根据货车车辆总数求出在7：50～8：00时段内的货车车辆数，再根据在7：50～8：00时段内的电瓶车车辆和通过电甁车车辆总数求出在8：00～8：10时段内电瓶车的车辆数．（3）设在该路口应再增加x辆公交车，根据每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，列方程求解即可．【解答】解：（1）63=63×=56（辆）．答：7：50～8：00时段内，通过电瓶车56辆．（2）在8：00～8：10时段内通过货车56÷7×2=8×2+=16（辆）；在7：50～8：00时段内通过货车30﹣16=14（辆）；在8：00～8：10时段内通过电瓶车67﹣56=11（辆）．答：在7：50～8：00时段内通过货车30﹣16=14辆，在8：00～8：10时段内通过货车56÷7×2=8×2=16辆，7：50～8：00时段内，通过电瓶车56辆，在8：00～8：10时段内通过电瓶车67﹣56=11辆．（3）设在该路口应再增加x辆公交车．63﹣8x﹣（5+x）=13，63﹣8x﹣5﹣x=13，58﹣9x=13，﹣9x=﹣45，x=5．答：在该路口应再增加5辆公交车．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，解答此题应认真分析题意，根据题中数量间的关系，进行解答即可．。
杭州市滨江区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析
2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑．1．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B． C．D．2．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+=1 B．2x+3y=6 C．x2﹣y=3 D．3x﹣5（x+2）=23．下列计算中，正确的是（）A．a6÷a3=a3B．a2•a3=a6C．（a2b）3=a6b D．（）3=4．如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．50°B．59°C．60°D．62°5．根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长6．下列式子运算正确的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2B．（a+2）（b﹣1）=ab﹣2C．（a+1）2=a2+1 D．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+27．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=08．如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF 的周长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm9．设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b10．已知﹣=3，分式的值为（）A．0 B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（）﹣2+（2015）0=．12．如图的折线统计图分别表示我国A市与B市在2015年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B市日平均气温是20℃的天数分别为m天和n天，则n m=．13．年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=．若把公式变形已知k、s、p，求q，则q=．14．因式分解：16m4﹣8m2n2+n4=．15．x2+=4，则x+的值为．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以3，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是（用含字母x和n的代数式表示）．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．计算：（1）2x3•x2﹣x11+（x2）3（2）（x﹣5）（x+1）﹣（x﹣2）2．18．如图，已知四边形ABCD，平移四边形ABCD，使点B经平移后落在点D处，请用作图的方法作出经这一平移后所得的图形．19．解方程（组）（1）﹣=1（2）．20．（1）用简便方法计算：20082﹣4016×2001+20012（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣，b=﹣．21．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题：（1）参加测试的总人数是多少？（2）数据分组时，组距是多少？（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数是多少？（4）请补全频数直方图（并标上频数），在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数．22．如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，并且MG∥NH，请说明∠1+∠2=180°的理由．23．小聪家以年利率不同的两种储蓄方式存了8000元和4000元，一年到期，扣除利息税后共得利息283.2元，如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，则扣除利息税后共得利息249.6元，已知利息税的税率是20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少（精确到0.01%）？24．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑．1．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B． C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可．【解答】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误；B、利用旋转可以得到，故此选项错误；C、利用位似结合旋转可得到，故此选项错误；D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键．2．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+=1 B．2x+3y=6 C．x2﹣y=3 D．3x﹣5（x+2）=2【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、x+=1是分式方程，故A错误；B、2x+3y=6是二元一次方程，故B正确；C、x2﹣y=3是二元二次方程，故C错误；D、3x﹣5（x+2）=0是一元一次方程，故D错误；故选：B．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3．下列计算中，正确的是（）A．a6÷a3=a3B．a2•a3=a6C．（a2b）3=a6b D．（）3=【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a6÷a3=a3，正确；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（a2b）3=a6b3，故此选项错误；D、（）3=，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘、除法运算以及以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．50°B．59°C．60°D．62°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义求出∠CAD的度数，根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线AC∥BD，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠CAD=180°﹣62°=118°．∵AB平分∠CAD，∴∠2=∠CAD=×118°=59°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长【考点】条形统计图．【专题】数形结合．【分析】根据条形统计图得，利用每年GDP都在增长，但每年的增长量逐渐减小，于是可对A、D 进行判断；根据2014年的GDP和20110的GDP可对B、C进行判断．【解答】解：A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．6．下列式子运算正确的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2B．（a+2）（b﹣1）=ab﹣2C．（a+1）2=a2+1 D．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2【考点】平方差公式；多项式乘多项式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】A、原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；B、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=4a2﹣b2，错误；B、原式=ab﹣a+2b﹣2，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=x2﹣3x+2，正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；又∵AB+AC+BC=10cm，∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．故选C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=BE，EF=BC是解题的关键．9．设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】因式分解的应用．【分析】利用平方差公式计算b、c，然后比较a、b、c的大小．【解答】解：a=73×1412=1412×343，b=（932+480）（932﹣480）=1412×452，c=5152﹣1912=（515+191）（515﹣191）=706×324=1412×162．∵452＞343＞162，∴1412×452＞1412×343＞1412×162，即b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的应用．注意观察构成a、b、c的因式间的关系，然后进行比较．10．已知﹣=3，分式的值为（）A．0 B．C．D．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出2x﹣y=﹣3xy，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=3，∴2x﹣y=﹣3xy，∴原式====．故选B．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（）﹣2+（2015）0=5．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂和零整数指数幂计算即可．【解答】解：（）﹣2+（2015）0=4+1=5，故答案为：5．【点评】此题考查负整数指数幂和零整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零整数指数幂的定义计算．12．如图的折线统计图分别表示我国A市与B市在2015年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B市日平均气温是20℃的天数分别为m天和n天，则n m=100．【考点】折线统计图．【分析】根据观察纵坐标，可得m、n的值，根据乘方运算，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出A市日平均气温是20℃的天数为2天，B市日平均气温是20℃的天数为10天，即m=2，n=10．n m=100，故答案为：100．【点评】本题考查了折线统计图，观察统计图获得m、n的值是解题关键．13．年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=．若把公式变形已知k、s、p，求q，则q=p﹣ks．【考点】分式的混合运算．【专题】应用题．【分析】由k=，直接去分母，移项，即可求得答案．【解答】解：∵k=，∴p﹣q=ks，∴q=p﹣ks．故答案为：p﹣ks．【点评】此题考查了分式的混合运算．注意掌握运算顺序是关键．14．因式分解：16m4﹣8m2n2+n4=（2m﹣n）2（2m+n）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式．【解答】解：16m4﹣8m2n2+n4=（4m2﹣n2）2=（2m﹣n）2（2m+n）2．故答案为：（2m﹣n）2（2m+n）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．x2+=4，则x+的值为±．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式平方后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算，开方即可求出值．【解答】解：∵x2+=4，∴（x+）2=x2++2=4+2=6，则x+=±，故答案为：±【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以3，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是y n=（用含字母x和n的代数式表示）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】图表型．【分析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．【解答】解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：y n=．【点评】此题考查数字的变化规律，从特殊到一般找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．计算：（1）2x3•x2﹣x11+（x2）3（2）（x﹣5）（x+1）﹣（x﹣2）2．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x5﹣x11+x6；（2）原式=x2+x﹣5x﹣5﹣x2+4x﹣4=﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，已知四边形ABCD，平移四边形ABCD，使点B经平移后落在点D处，请用作图的方法作出经这一平移后所得的图形．【考点】作图-平移变换．【分析】根据图形平移的性质画出平移后的四边形即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．解方程（组）（1）﹣=1（2）．【考点】解二元一次方程组；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣4x=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣4x=x2﹣4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2），①×5+②得：8x=32，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（1）用简便方法计算：20082﹣4016×2001+20012（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣，b=﹣．【考点】分式的化简求值；因式分解-运用公式法．【分析】（1）观察可得原式可整理得：20082﹣2×2008×2001+20012，2008和2001两数的平方和减去他们它们乘积的2倍，符合完全平方公式结构特征，因此可应用完全平方公式进行计算；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣，b=﹣代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=20082﹣2×2008×2001+20012=（2008﹣2001）2=72=49；（2）原式=÷=•=a﹣b，当a=﹣，b=﹣时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题：（1）参加测试的总人数是多少？（2）数据分组时，组距是多少？（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数是多少？（4）请补全频数直方图（并标上频数），在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）由第三组所在扇形圆心角的度数是144°，占=，又频数为6，用6÷，计算即可求出参加测试的总人数；（2）横轴上相邻两个组中值的差就是组距；（3）由自左至右第一组的组中值是62，组距为25，即可求出第一组的两个边界值，利用图2可得该组频数；（4）用数据总数减去第一、二、三组的频数可得第四组的频数，可补全频数直方图；用360°乘以各组所占的百分比即可求得另外三个扇形的圆心角度数．【解答】解：（1）∵第三组所在扇形圆心角的度数是144°，占=，又∵频数为6，∴参加测试的总人数为6÷=15；（2）组距为87﹣62=25；（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是62﹣=49.5，62+=74.5，该组频数是2；（4）第四组的频数为15﹣（2+4+6）=3，360°×=48°，360°×=96°，360°×=72°．如下图：【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，并且MG∥NH，请说明∠1+∠2=180°的理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠EMG=∠ENH，根据角平分线定义求出∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH，推出∠EMB=∠END，根据平行线的判定得出AB∥CD，即可得出答案．【解答】解：理由是：∵MG∥NH，∴∠EMG=∠ENH，∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，∴∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH，∴∠EMB=∠END，∴AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能求出AB∥CD是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②同位角相等，两直线平行，③两直线平行，同旁内角互补．23．小聪家以年利率不同的两种储蓄方式存了8000元和4000元，一年到期，扣除利息税后共得利息283.2元，如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，则扣除利息税后共得利息249.6元，已知利息税的税率是20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少（精确到0.01%）？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】两个等量关系为：（8000元×8000元存款的年利率+4000元×4000元存款的年利率）×（1﹣20%）=283.2；（8000元×4000元存款的年利率+4000元×8000元存款的年利率）×（1﹣20%）=249.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设两种储蓄的年利率分别为x、y，由题意得，，解得：．答：当时这两种储蓄的年利率分别为3.30%和2.25%．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．24．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；（3）用铁盒的底面积除以全面积即可得出底面积是全面积的几分之几，再根据铁盒的底面积是全面积的，求出a的值即可；（4）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可．【解答】解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意得：=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n﹣1）a=35，由题意可知a＞＞10，则a只能为35，n=2．所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握正方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键．。
2014-2015杭州市下城区第一学期期末七年级数学试题及答案
杭州市下城区2014-2015学年第一学期期末考试 七年级数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分100分,考试时间90分钟。
2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。
3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。
4. 考试结束后,只需上交答题卷。
数学试题卷一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．） 1．3的相反数是（ ）A ．-3B ．3C ．31-D ．31 2．下列实数是无理数的是（ ） A ．3.14 B ．2πC ．916 D ．32.1 3．计算：)9()7(1.9)73(-+--+-，正确的结果是（ ） A ．-79.9 B ．61.9 C ．-65.9 D ．65.9 4（ ）A ．2-B ．8-C ．6-D ．14- 5．下列说法中正确的有( )A ．连接两点的线段叫做两点间的距离B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．若AB =BC ，则点B 是AC 的中点D ．直线AC 和直线CA 是同一条直线 6．有长为的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状 的长方形园子，园子的宽为，则所围成的园子面积为 （ ）A ．(2)l t t -B ．()l t t -C ．()2lt t - D ．()2t l t -7．关于x ，y 的单项式2222132ax y bxy x y xy ，，，的和，合并同类项后结果是26xy -，则a b ，的值分别是（ ） A ．132a b =-=-， B ．192a b =-=-， C ．192a b ==-， D ．132a b ==， 8．实数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）-11xaA ．﹣b +1＜0B ．|a ﹣1|=|b+1|C ．﹣b ﹣a ＞0D ．2a +1＞09．已知B 是线段AC 上一点，且AB ＞BC ，E 是AC 中点，F 是BC 中点，若BC =5，EF +AC =15，则AB =( ) A ．15 B ．320C ．7D ．10 10．将一个正方形剪成n 个小正方形，第一次操作按照图1所示，分割出4个正方形，第二次操作按如图2所示，分割出6个正方形，第三次操作按如图3所示，按照上述规律，则第n 次操作，正方形的个数为（ ）A ．2(1)n + B ．31n + C ．2n D ．22n +二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分．注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．）11．比较下列两数的大小：5 34． 12．计算3536672590''︒+︒-︒= ．13．已知23220a a --=，则2646a a +-的值是 ．14．计算()10112 2.55⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果等于 ．15．无限循环小数.3.0可以写成分数形式．求解过程是：设.0.3=x ，则 0333.0=x 101，于是可列方程x x =+3.0101，解得31=x ，所以.3.0=31．若把.50.0化成分数形式，仿照上面的求解过程，设x =.50.0，通过列方程 ，可得.50.0的分数表达形式为 ． 16．如图，已知∠EOC 是平角，OD 平分∠BOC ，在平面上画射线OA ，使∠AOC 和∠COD 互余，若∠BOC =50°，则 ∠AOB 是 ．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．） 17．（本小题满分6分）图3图2图1（1）1147()5344-⨯-+⨯ （2）23118(2)63()3-+÷--÷⨯-．18．（本小题满分8分） 已知方程1(2)35m m x m --+=-是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解．19．（本小题满分8分）已知22231A x xy =--，2232B x xy =-，25C xy =． （1）当23xy =-=，，求+A B C +的值；（2）若x y ，为整数，试取出一组x y ，的值，使得A B C -+的值为偶数．20．（本小题满分10分）如图，已知线段AB =a ，点C 在直线AB 上，3AC AB =． （1）用尺规作图画出点C ；（2）若点P 在线段BC 上，且BP ：PC=2：3，D 为线段PC 的中点，求BD 的长（用含a 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若AD =3cm ，求a 的值．21．（本小题满分10分）如图，某小学将一块梯形空地改成宽为30m 的长方形运动场地，要求面积不变．若在改造后的运动场地，小王、小李两人同时从点A 出发，小李沿着长方形边顺时针跑，小王则是逆时针跑，并且小王每秒比小李多跑2m ，经过10秒钟他们相遇．AB备用图AB（1）求长方形的长；（2）求小王、小李两人的速度．22．（本小题满分12分）已知射线OC 在∠AOB 的内部．（1）如图1，若已知∠AOC =2∠BOC ，∠AOB 的补角比∠BOC 的余角大30°．①求∠AOB 的度数；②过点O 作射线OD ，使得∠AOC ＝3∠AOD ，求出∠COD 的度数．（2）如图2，若在∠AOB 的内部作∠DOC ，OE 、OF 分别为∠AOD 和∠COB 的平分线．则∠AOB +∠DOC =2∠EOF ，请说明理由．23．（本小题满分12分）2014年11月11日，阿里巴巴销售额达到571亿，比上一年同日增长63.1%．其中京东商城推出一款大衣，标价1000元，平常一律九折出售，但“双11”当天该款大衣打65折后再享受三项优惠“满300元减30元，满600元减70元，满1000元减150元”活动中的一项（每人限购一件）．双11当天该款大衣共销售了50件．（1）问2013年11月11日当天阿里巴巴销售额为多少（精确到亿元）？（2）由于促销力度大，双11当天该款大衣所获利润相当于此款大衣平时卖10件的利润，求此款大衣的进价？（3）在（2）的条件下，从11月12日开始，该款大衣打65折后不再享受其他优惠活动．问从11月11日开始计算，若商家想获得25000元利润，需销售该衣服多少件？FEDoAC B2）(图1）BC Ao14-15下城区 七年级数学试题卷答案二、填空题（每小题4分，共24分） 11．<，< 12．131'︒ 13．2 14．52-15．10.0510x x += ， .10.0518=16．115°或15°17．（1）1=(4753)--------24=25---------1+分分（2）2=++--------234=---------13---1（1）分分18．m 112--------22(2-------24+3=75------42m m m x x -=∴=±==---= 分舍去），即分方程：分19．222222=192,3231)+(32)+551--------------3-------(1)+1(--+x xy x A B x Cxy xy x y =-=---==-时，原式分当分222222222222231(32)5231325=41-------------------3=3=010-------1=x xy x xy xy x xy x xy xy x xy x A B Cy ----+=---++-+-+--（2）分当，时，原式=分(只要是偶数都可以，答案不唯一）20．（1）作图(左右两种情况)-------2分（2）75a 和145a -----4分 （3）53和54--------4分21．（1）解设将上底缩小x （m ），则12（30+60）×30=30（60-x ）----------3分 解得x =15,60-15=45----------2分所以可以将原梯形的上底减少15，下底增加15，调整为长45，宽30的长方形。
2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级(上)期末数学试卷带解析答案
2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列四个数中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|2．（3分）下列计算正确的是（）A． B．=﹣2 C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=723．（3分）用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）A．a2+b2﹣ab B．（a+b）2﹣ab C．a2b2﹣ab D．（a2+b2）ab4．（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×1055．（3分）若﹣2a m﹣1b2与5ab n可以合并成一项，则m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D 为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l 的距离是（）A．13cm B．8cm C．7cm D．6cm7．（3分）下列式子变形正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+b D．|π﹣3|=3﹣π8．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A．①③④B．①②④C．①④D．②③④10．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）若∠1=40°50′，则∠1的余角为，∠1的补角为．12．（4分）在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣中，其中无理数是．13．（4分）关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．14．（4分）如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是．15．（4分）若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m=．16．（4分）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，（用则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．含n的代数式表示）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）计算（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）18．（8分）解方程（1）4x﹣2=3x﹣（2）=﹣2．19．（8分）如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．20．（10分）在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；（3）若n条直线将一个平面最多分成a n个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成a n+1个部分，请写出a n，a n+1，n之间的关系式．21．（10分）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．22．（12分）图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）23．（12分）某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800获得奖券金额（元）40100130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元．（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列四个数中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|【解答】解：A、﹣（﹣）=＞0，故A错误；B、|﹣|=＞0，故B错误；C、（﹣）2=＞0，故C错误；D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正确；故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B．=﹣2 C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72【解答】解：A、=3，故选项A错误；B、=﹣2，故选项B正确；C、=，故选项C错误；D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故选项D错误．故选：B．3．（3分）用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）A．a2+b2﹣ab B．（a+b）2﹣ab C．a2b2﹣ab D．（a2+b2）ab【解答】解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为a2+b2﹣ab．故选：A．4．（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105【解答】解：13 940 000=1.394×107，故选：A．5．（3分）若﹣2a m﹣1b2与5ab n可以合并成一项，则m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由﹣2a m﹣1b2与5ab n可以合并成一项，得m﹣1=1，n=2．解得m=2，n=2．m+n=2+2=4，故选：D．6．（3分）如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D 为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l 的距离是（）A．13cm B．8cm C．7cm D．6cm【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是6cm，故选：D．7．（3分）下列式子变形正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+b D．|π﹣3|=3﹣π【解答】解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、3a﹣5a=﹣2a，故本选项正确；C、2（a+b）=2a+2b，故本选项错误；D、|π﹣3|=π﹣3，故本选项错误．故选：B．8．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．9．（3分）下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A．①③④B．①②④C．①④D．②③④【解答】解：①两点确定一条直线，正确；②射线AB和射线BA是同一条射线，错误；③相等的角是对顶角，错误；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，故选：C．10．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm【解答】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），由线段中点的性质，得AM=AC=×4=2（cm）；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），由线段中点的性质，得AM=AC=×12=6（cm）；故选：C．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）若∠1=40°50′，则∠1的余角为49°10′，∠1的补角为139°10′．【解答】解：∵∠1=40°50′，∴∠1的余角为90°﹣∠1=49°10′，∠1的补角为180°﹣∠1=139°10′，故答案为：49°10′，139°10′．12．（4分）在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣中，其中无理数是，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．【解答】解：无理数有，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），故答案为：，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．13．（4分）关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．【解答】解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，解得：a=，故答案为：．14．（4分）如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是﹣13．【解答】解：∵a﹣3b=6，∴5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．故答案为：﹣13．15．（4分）若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m=﹣．【解答】解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，去分母得：4（13+m）=28﹣21m，去括号得：52+4m=28﹣21m，移项合并得：25m=﹣24，解得：m=﹣，故答案为：﹣16．（4分）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29，第n个正方形的中间数字为8n﹣3．（用含n的代数式表示）【解答】解：如图，因此第4个正方形中间数字m为14+15=29，第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．故答案为：29，8n﹣3．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）计算（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）【解答】解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5；（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31．18．（8分）解方程（1）4x﹣2=3x﹣（2）=﹣2．【解答】解：（1）方程移项合并得：x=2﹣；（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，移项合并得：6x=﹣13，解得：x=﹣．19．（8分）如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．【解答】解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，∴∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°，即OD⊥OE；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°﹣3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°﹣3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．20．（10分）在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；（3）若n条直线将一个平面最多分成a n个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成a n+1个部分，请写出a n，a n+1，n之间的关系式．【解答】解：（1）如图，（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；（3）当n=1时，分成2部分，当n=2时，分成4=2+2部分，当n=3时，分成7=4+3部分，当n=4时，分成11=7+4部分，…可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，a n、a n+1、n之间的关系是：a n+1=a n+（n+1）．21．（10分）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．【解答】解：（1）如图，（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣300）|=800m，（3）①∵小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，∴小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，则600﹣x=800，解得x=﹣200m，∴小新家与学校的距离为200m．②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m∴小新家与学校的距离为400m．22．（12分）图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）【解答】解：（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a﹣18，下一个数为a+18，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2；（2）设中间的数是a，依题意有5a=2015，a=403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a﹣18=403﹣18=385，2n﹣1=385，解得n=193，193÷9=21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a=2020，a=404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．23．（12分）某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800获得奖券金额（元）40100130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元．（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）【解答】解：（1）优惠额为800×（l﹣75%）+130=330元；（2）消费金额在400≤a＜600之间时，优惠额为（a÷75%）（1﹣75%）+100=a+100；消费金额在600≤a＜800之间时，优惠额为（a÷75%）（1﹣75%）+130=a+130；（3）设购买标价为x元时，由题意得x+100=x，或x+130=x，解得：x=640或x=832答：购买标价为640元或832元的商品时可以得到的优惠率．。
2014-2015年浙江省杭州市上城区七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2014-2015学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，根据实数a，b，c，d在数轴上的位置，判断其中最大的数是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）2015年11月，“喜迎G20•杭州毅行大会”在杭州市民中心盛大开幕，本次毅行大会参与总人数超过42000人，用科学记数法表示42000应为（）A．42×103 B．4.2×105C．0.42×105D．4.2×1043．（3分）在实数，0.，2π，，0.232332333，中，无理数的个数为（）A．1个 B．2 C．3个 D．4个4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3a2b﹣4ba2=a2b B．a3+a2=a5C．a3+a3=2a3D．x2y+xy2=2x3y35．（3分）如图，表示点C到直线AB的距离的是线段（）的长度．A．CD B．CB C．CA D．DA6．（3分）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，已知AC=10，BD=16，AD=20，则BC长为（）A．10 B．8 C．6 D．47．（3分）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2 C．﹣D．﹣（a2+1）8．（3分）如果|x+y﹣3|=2x+2y，那么（x+y）3的值为（）A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．1或279．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①40m+10=43m﹣2；②=；③=；④40m﹣10=43m+2．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．（3分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B． C． D．二、认真填一填（本题有8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）若|a|=2，则a=．12．（4分）已知一个角的补角是这个角的两倍，则这个角等于度．13．（4分）一个代数式满足下列条件：（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是最大的负整数．写出满足条件的一个代数式是．14．（4分）下列各数：7的平方根，7的立方根，7的相反数．用“＜”连接起来是．15．（4分）若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1（m≠0）的解，则关于x的方程m （2x+1）﹣n﹣1=0（m≠0）的解为．16．（4分）如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=BP，则原来绳长cm．17．（4分）下列说法：①不带根号的数一定是有理数；②若a＞b，则a2＞b2；③平面内有三条直线两两相交，a表示这些直线最多的交点个数，b表示最少的交点个数，则a+b=4；④两个无理数的和一定是无理数；⑤平方根为其本身的数只有0．其中正确的说法是（填序号）．18．（4分）长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2），如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为．三、全面答一答（本题有7个小题，共58分）19．（9分）计算：（1）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）（2）|﹣2|+﹣（3）38°36′+72.5°（结果用度表示）20．（6分）解方程：（1）4x﹣2（x﹣3）=0（2）=2﹣．21．（8分）（1）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）有一道题是一个多项式减去“x2+14x﹣6”，小强误当成了加法计算，得到的结果是“2x2﹣x+3”，请求出正确的计算结果．22．（8分）已知∠AOB=30°，OC⊥OA，OD⊥OB．（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形；（2）求∠COD的度数．（注意：可能存在不同的情形）23．（9分）从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如表所示：（1）当n=11时，S的值为；（2）用含n的代数式表示n个连续奇数之和S的公式为：S=；用含n 的代数式表示从1开始的第n个连续奇数是；（3）根据规律计算1001+1003+1005+…+2013+2015．24．（8分）某地为了鼓励城区居民节约用水，实施阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过20吨时，水费为2元/吨；超过20吨时，不超过部分仍为2元/吨，超过部分为a元/吨．②收取污水处理费0.80元/吨．（1）若A用户四月份用水15吨，应缴水费元；（2）若B用户五月份用水30吨，缴水费94元，求a的值；（3）在（2）的条件下，若C用户某月共缴水费151元，求该用户该月的用水量．25．（10分）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a ﹣2|+（b+1）2=0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1=x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC 满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．2014-2015学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，根据实数a，b，c，d在数轴上的位置，判断其中最大的数是（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：∵数轴上右边的数总比左边的大，∴最大的数是b．故选：B．2．（3分）2015年11月，“喜迎G20•杭州毅行大会”在杭州市民中心盛大开幕，本次毅行大会参与总人数超过42000人，用科学记数法表示42000应为（）A．42×103 B．4.2×105C．0.42×105D．4.2×104【解答】解：用科学记数法表示42000应为4.2×104，故选：D．3．（3分）在实数，0.，2π，，0.232332333，中，无理数的个数为（）A．1个 B．2 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：，2π共有2个．故选：B．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3a2b﹣4ba2=a2b B．a3+a2=a5C．a3+a3=2a3D．x2y+xy2=2x3y3【解答】解：A、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故A不符合题意；B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、系数相加字母及指数不变，故C符合题意；D、不是同类项不能合并，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）如图，表示点C到直线AB的距离的是线段（）的长度．A．CD B．CB C．CA D．DA【解答】解：由图示，得CD的长度是C到AB的距离，故选：A．6．（3分）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，已知AC=10，BD=16，AD=20，则BC长为（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：由线段的和差，得CD=AD﹣AC=20﹣10=10，BC=BD﹣CD=16﹣10=6，故选：C．7．（3分）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2 C．﹣D．﹣（a2+1）【解答】解：A、当b=﹣1时，﹣|b+1|=0，故选项错误；B、当a=b时，﹣（a﹣b）2=0，故选项错误；C、当a=b=0时，﹣=0，故选项错误；D、无论a为何值，﹣（a2+1）总是负数，故选项正确．故选：D．8．（3分）如果|x+y﹣3|=2x+2y，那么（x+y）3的值为（）A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．1或27【解答】解：∵|x+y﹣3|=2x+2y=2（x+y）≥0，∴x+y≥0，当x+y﹣3=2（x+y）时，x+y=﹣3（舍去），当x+y﹣3=﹣2（x+y）时，x+y=1，（符合题意），∴（x+y）3的值为1．故选：A．9．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①40m+10=43m﹣2；②=；③=；④40m﹣10=43m+2．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【解答】解：由题意可得，40m+10=43m﹣2，故①正确，④错误，，故③正确，②错误，故选：C．10．（3分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B． C． D．【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，得到莱布尼兹三角形，杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n2，﹣1则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，则第8行第3个数（从左往右数）为=；故选：B．二、认真填一填（本题有8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）若|a|=2，则a=±2．【解答】解：∵|a|=2，∴a=±2．故本题的答案是±2．12．（4分）已知一个角的补角是这个角的两倍，则这个角等于60度．【解答】解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，由题意得，180°﹣α=2α，解得：α=60°．故答案为：60．13．（4分）一个代数式满足下列条件：（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是最大的负整数．写出满足条件的一个代数式是﹣a3b（答案不唯一）．【解答】解：最大负整数为：﹣1该四次单项式为：﹣a3b故答案为：﹣a3b（答案不唯一）14．（4分）下列各数：7的平方根，7的立方根，7的相反数．用“＜”连接起来是﹣7＜﹣＜＜．【解答】解：7的平方根是±，7的立方根是，7的相反数是﹣7．依据比较实数大小的法则可知：﹣7＜﹣＜＜．故答案为：﹣7＜﹣＜＜．15．（4分）若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1（m≠0）的解，则关于x的方程m （2x+1）﹣n﹣1=0（m≠0）的解为﹣2．【解答】解：将x=﹣3代入mx﹣n=1中得：﹣3m﹣n=1，即n=﹣3m﹣1，m（2x+1）﹣n﹣1=0整理得：2mx=n﹣m+1=﹣4m，解得：x=﹣2．故答案为：﹣216．（4分）如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=BP，则原来绳长100或75cm．【解答】解：①AP是最长的一段，AP=15=PB，得PB=15×=，由线段的和差，得AB=AP+PB=15+=cm，∴原来绳长为2AB=75cm，②PB是最长的一段，AP=×30=20cm，由线段的和差，得AB=AP+PB=20+30=50cm，∴原来绳长为100cm，故答案为：100或75．17．（4分）下列说法：①不带根号的数一定是有理数；②若a＞b，则a2＞b2；③平面内有三条直线两两相交，a表示这些直线最多的交点个数，b表示最少的交点个数，则a+b=4；④两个无理数的和一定是无理数；⑤平方根为其本身的数只有0．其中正确的说法是③⑤（填序号）．【解答】解：①不带根号的数不一定是有理数，如：π，故①错误；②若a＞b，则a2＞b2不成立，如a=﹣1，b=﹣2；故②错误；③平面内有三条直线两两相交，a表示这些直线最多的交点个数，b表示最少的交点个数，则a=3，b=1，则a+b=4，故③正确；④两个无理数的和不一定是无理数，如﹣π和π，故④错误；⑤平方根为其本身的数只有0，故⑤正确．故答案为③⑤．18．（4分）长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2），如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为或．【解答】解：第一次操作后，剩下的长方形纸片长为a，宽为（2﹣a），第二次操作后，剩下的长方形的相邻两边长为（2﹣a）和（2a﹣2），∵第三次操作后，剩下的纸片为正方形，∴2﹣a=2（2a﹣2）或2a﹣2=2（2﹣a），解得：a=或a=．故答案为：或．三、全面答一答（本题有7个小题，共58分）19．（9分）计算：（1）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）（2）|﹣2|+﹣（3）38°36′+72.5°（结果用度表示）【解答】解：（1）原式=﹣9+（﹣30）﹣（﹣8）=﹣31；（2）原式=2﹣+2+3=7﹣；（3）原式=38.6°+72.5°=111.1°．20．（6分）解方程：（1）4x﹣2（x﹣3）=0（2）=2﹣．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣2x+6=0，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3；（2）去分母得：4x+2=12﹣1+2x，移项合并得：2x=9，解得：x=4.5．21．（8分）（1）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）有一道题是一个多项式减去“x2+14x﹣6”，小强误当成了加法计算，得到的结果是“2x2﹣x+3”，请求出正确的计算结果．【解答】解：（1）原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣；（2）原式=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）=x2﹣15x+9，则正确的计算结果为x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）=﹣29x+15．22．（8分）已知∠AOB=30°，OC⊥OA，OD⊥OB．（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形；（2）求∠COD的度数．（注意：可能存在不同的情形）【解答】解：（1）如图所示：（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴∠COD=∠AOB=30°；如图2，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC=∠BOD=90°，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°，∴∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+60°=150°；如图3，∠COD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠BOD，=360°﹣90°﹣30°﹣90°，=150°；如图4，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠AOD=90°，∠COD+∠AOD=90°，∴∠COD=∠AOB=30°．综上所述，∠COD的度数为30°或150°．23．（9分）从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如表所示：（1）当n=11时，S的值为121；（2）用含n的代数式表示n个连续奇数之和S的公式为：S=n2；用含n的代数式表示从1开始的第n个连续奇数是2n﹣1；（3）根据规律计算1001+1003+1005+…+2013+2015．【解答】解：（1）∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52，…由此猜想，从1开始的连续11个奇数和是112=121，故答案为：121；（2）由（1）知，从1开始的第n个连续奇数是2n﹣1，从1开始的连续n个奇数的和S=n2，故答案为：n2，2n﹣1．（3）1001+1003+1005+…+2013+2015=10082﹣5002=766064．24．（8分）某地为了鼓励城区居民节约用水，实施阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过20吨时，水费为2元/吨；超过20吨时，不超过部分仍为2元/吨，超过部分为a元/吨．②收取污水处理费0.80元/吨．（1）若A用户四月份用水15吨，应缴水费42元；（2）若B用户五月份用水30吨，缴水费94元，求a的值；（3）在（2）的条件下，若C用户某月共缴水费151元，求该用户该月的用水量．【解答】解：（1）15×2+15×0.80=42（元）．故答案为：42．（2）根据题意得：20×2+（30﹣20）a+30×0.80=94，解得：a=3．答：a的值为3．（3）设该用户该月的用水量为x吨，根据题意得：20×2+3（x﹣20）+0.80x=151，解得：x=45．答：该用户该月的用水量为45吨．25．（10分）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a ﹣2|+（b+1）2=0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1=x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC 满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b+1）2=0，∴a=2，b=﹣1，∴线段AB的长为：2﹣（﹣1）=3；（2）解方程x﹣1=x+1，得x=3，则点C在数轴上对应的数为3．由图知，满足PA+PB=PC时，点P不可能在C点右侧，不可能在线段AC上，①如果点P在点B左侧时，2﹣x+（﹣1）﹣x=3﹣x，解得：x=﹣2；③当P在A、B之间时，3﹣x=3，解得：x=0．故所求点P对应的数为﹣2或0；（3）t秒钟后，A点位置为：2﹣t，B点的位置为：﹣1+4t，C点的位置为：3+9t，BC=3+9t﹣（﹣1+4t）=4+5t，AB=|﹣1+4t﹣2+t|=|5t﹣3|，当t≤时，AB+BC=3﹣5t+4+5t=7；当t＞时，BC﹣AB=4+5t﹣（5t﹣3）=7．所以当t≤时，AB+BC=7；当t＞时，BC﹣AB=7．。
2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷
七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2014•下城区一模）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a9 B．a2+a2=a4C．（a+1）2=a2+1 D．1+=2．（3分）（2014•江阴市模拟）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生3．（3分）（2015春•杭州期末）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A．ab（b﹣2）=ab2﹣ab B．3x﹣6y+3=3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1=x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）24．（3分）（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE5．（3分）（2008•杭州）化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y6．（3分）（2015春•杭州期末）803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．827．（3分）（2015春•杭州期末）与方程5x+2y=﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．3x﹣4y=﹣8 D．5x+4y=﹣38．（3分）（2015春•杭州期末）计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b49．（3分）（2016春•安岳县期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm 得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm10．（3分）（2015春•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2015春•杭州期末）（1）用科学记数法表示0.000061为；（2）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．12．（4分）（2015春•杭州期末）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为．13．（4分）（2015春•杭州期末）因式分解：（1）x3﹣4x=；（2）x2﹣18x+81=．14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=．15．（4分）（2014•成都模拟）已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是．16．（4分）（2015春•杭州期末）给定下面一列分式：，﹣，，﹣…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2015春•杭州期末）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）18．（8分）（2015春•杭州期末）（1）解方程：﹣1=；（2）已知x2+x﹣1=0，求÷﹣的值．19．（8分）（2015春•杭州期末）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．20．（10分）（2015春•杭州期末）甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．21．（10分）（2015春•杭州期末）已知a﹣b=7，ab=﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22．（12分）（2015春•杭州期末）（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由．（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用x的代数式表示∠α的度数．23．（12分）（2015春•杭州期末）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2014•下城区一模）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a9 B．a2+a2=a4C．（a+1）2=a2+1 D．1+=【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（a3）3=a9，故选项正确；B、a2+a2=2a2，故选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故选项错误；D、1+=，故选项错误．故选A．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．（3分）（2014•江阴市模拟）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、调查全体女生，B、调查全体男生，C、调查九年级全体学生都不具有代表性，D、调查七、八、九年级各50名学生具有代表性．故选D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．3．（3分）（2015春•杭州期末）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A．ab（b﹣2）=ab2﹣ab B．3x﹣6y+3=3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1=x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．4．（3分）（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．（3分）（2008•杭州）化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y【分析】因为分母相同，则分子直接相减，即x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=﹣（x+y）（y﹣x），然后进行化简．【解答】解：．故选A．【点评】在分式的化简过程中应注意符号的转变．6．（3分）（2015春•杭州期末）803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．82【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803﹣80=80×81×79，继而求得答案．【解答】解：∵803﹣80=80×（802﹣1）=80×（80+1）×（80﹣1）=80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选C．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．7．（3分）（2015春•杭州期末）与方程5x+2y=﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．3x﹣4y=﹣8 D．5x+4y=﹣3【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【解答】解：A、将代入x+2y=1，得左边=﹣2+1=﹣1，右边=1，左边≠右边，所以本选项错误；B、将代入3x+2y=﹣8，得左边=﹣6+1=﹣5，右边=﹣8，左边≠右边，所以本选项错误；C、将代入3x﹣4y=﹣8，得左边=﹣6﹣2=﹣8，右边=﹣8，左边=右边，所以本选项正确；D、将代入5x+4y=﹣3，得左边=﹣10+2=﹣8，右边=﹣3，左边≠右边，所以本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．8．（3分）（2015春•杭州期末）计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b4【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）=a4﹣2a2b2+b4，故选A．【点评】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便．9．（3分）（2016春•安岳县期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm 得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA′、BB′，然后求出BC′，再根据周长的定义解答即可．【解答】解：∵平移距离是4个单位，∴AA′=BB′=4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′=BC=5，∴BC′=BB′+B′C′=4+5=9，∵四边形AA′C′B的周长=4+5+9+5=23．故选B【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的距离等于平移距离，需熟记．10．（3分）（2015春•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽﹣一个长=3，于是得方程组，解出即可．【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得，解得：．9×15=135（mm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2015春•杭州期末）（1）用科学记数法表示0.000061为 6.1×10﹣5；（2）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．（2）首先计算零次幂和负整数指数幂，再计算有理数的加减即可．【解答】解：（1）0.000061=6.1×10﹣5，故答案为：6.1×10﹣5．（2）原式=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，以及零次幂和负整数指数幂，科学记数法一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．12．（4分）（2015春•杭州期末）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为80．【分析】根据：频率=即可求解．【解答】解：样本容量为56÷0.7=80．故答案是：80．【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．13．（4分）（2015春•杭州期末）因式分解：（1）x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣18x+81=（x﹣9）2．【分析】（1）首先取公因式x，再根据平方查公式进行二次分解．（2）直接利用完全平方公式进行因式分解，即可求得答案．【解答】解：（1）x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣18x+81=（x﹣9）2．故答案为：（1）x（x+2）（x﹣2）；（2）（x﹣9）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=38°．【分析】延长AC，由平行线的性质得出∠A+∠ADH=180°，故可得出∠HDF的度数，再由CD∥EF即可得出结论．【解答】解：延长AC，∵AB∥CD，∴∠A+∠ADH=180°．∵∠A+∠ADF=218°，∴∠HDF=218°﹣180°=38°．∵CD∥EF，∴∠F=∠HDF=38°．故答案为：38°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．15．（4分）（2014•成都模拟）已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是3．【分析】首先利用完全平方公式把代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：（x+1）2﹣4（x+1）+4=（x+1﹣2）2=（x﹣1）2，当x=+1时，原式=（+1﹣1）2=3．故答案为：3．【点评】此题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键．16．（4分）（2015春•杭州期末）给定下面一列分式：，﹣，，﹣…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式（﹣1）n+1．【分析】分子中x的次数是分式的序次的2倍，分母中y的次数是x的次数减1，分式的序次为奇数时，分式的符合为正，分式的序次为偶数时，分式的符合为负，于是这列分式中的第7个分式为，第n个分式为（﹣1）n+1．【解答】解：这列分式中的第7个分式为，第n个分式为（﹣1）n+1．故答案为：，（﹣1）n+1．【点评】本题考查了分式的定义：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了从特殊到一般的规律的探究．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2015春•杭州期末）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）【分析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．【解答】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．【点评】本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．18．（8分）（2015春•杭州期末）（1）解方程：﹣1=；（2）已知x2+x﹣1=0，求÷﹣的值．【分析】（1）观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）首先把等式变为x﹣1=﹣x2，然后把所求分式化简变为﹣，由此即可求解．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣2）=x，解得x=．检验：把x=代入（x﹣2）≠0．所以原方程的解为：x=．（2）÷﹣=•﹣=﹣=﹣．由x2+x﹣1=0得x﹣1=﹣x2，所以，原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值和解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，并注意要验根．19．（8分）（2015春•杭州期末）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．【分析】（1）先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的，两者相除即可求解；（2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15÷=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：50﹣25﹣15=10（人）．条形统计图补充如下：（3）根据题意得：200×=40（人），答：该年级去敬老院的人数是40人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．20．（10分）（2015春•杭州期末）甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．【分析】设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，那么可以分两种情况：①当甲和乙还没有相遇相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题；②当甲和乙相遇了相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，依题意得，解得；（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，依题意得，解得．答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h，km/h．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，该题是一个行程问题，主要考查了相遇问题中的数量关系，但解题要注意分相遇和没有相遇两种情况解题．21．（10分）（2015春•杭州期末）已知a﹣b=7，ab=﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．【分析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．【解答】解：（1）∵a﹣b=7，ab=﹣12，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣12×7=﹣84；（2）∵a﹣b=7，ab=﹣12，∴（a﹣b）2=49，∴a2+b2﹣2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25﹣24=1，∴a+b=±1．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．22．（12分）（2015春•杭州期末）（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由．（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用x的代数式表示∠α的度数．【分析】（1）根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答；（2）如图乙，根据平行线的性质得到∠2=∠1=x，∠3=∠α，根据折叠的性质得到∠3=∠4=（180°﹣∠2）=90°﹣2=90°﹣x，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）如图甲，将纸条如图折叠，测的∠1=∠2，于是得到纸带的两条边线是平行的；（2）如图乙，∵AB∥CD，∴∠2=∠1=x，∠3=∠α，∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠，∴∠3=∠4=（180°﹣∠2）=90°﹣2=90°﹣x，∴∠α=∠3=90°﹣x．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．23．（12分）（2015春•杭州期末）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．【分析】①将a=1代入方程组，求出方程组的解，即可做出判断；②将x=y代入方程组，求出a的值，即可做出判断；③将a看做已知数求出2x+y的值即可；④将a看做已知数求出x与y的值代入z=﹣xy，即可做出判断．【解答】解：关于x、y的方程组，解得：．①将a=1代入，得：，将x=4，y=﹣4代入方程左边得：x+y=0，右边=2，左边≠右边，本选项错误；②将x=y代入，得：，即当x=y时，a=﹣，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x+2y=8，即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确；④z=﹣xy=﹣（a+3）（﹣2a﹣2）=a2+4a+3=（a+2）2﹣1≥﹣1，即若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1，此选项正确．故正确的选项有：②、③、④．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；星期八；2300680618；HLing；郝老师；mmll852；lhq；zcx；HJJ；1987483819；sd2011；gbl210；zhjh；ZJX；73zzx；fangcao；弯弯的小河；守拙；dbz1018；王学峰；曹先生（排名不分先后）菁优网2016年7月26日。