决战中考--2013年中考数学-压轴测考试试题分类汇编-圆

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2013年全国各地中考模拟卷分类汇编：圆有关的性质(共16页)

第1题图2013年全国各地中考模拟卷分类汇编--圆有关的性质一、选择题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°.若动点E 以2cm /s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 的方向运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（ ▲ ）A . 47B . 1C . 47或1D . 47或1或49答案：D2. （2013年安徽凤阳模拟题二）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ．若∠A ＝25°，则∠D 等于( )A .40°B .50°C .60°D .70° 答案：A3（2013年安徽凤阳模拟题三）.已知AB 是⊙O 的直径，过点A 的弦AD 平行于半径OC ，若∠A ＝70°，则∠B 等于（）（A ）30° （B ）35° （C ）40° （D ）60°答案：B4．（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC =18，则∠A 的度数是（）．A ．36B ．72C ．60D ．无法确定答案：B第3题图5．（2013北京房山区一模）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 答案：A6、(2013年安徽省模拟六)如图，是⊙O 的直径AB ＝8，⊿ABC 为正三角形，则图中阴影部分的面积之和为……【】 A .B . 2C .D答案：D7、(2013年安徽省模拟七)如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC 的值为………………………【】 A ．12 BCD答案：C8、(2013年安徽省模拟八)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是………【】 A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4 答案：B9、（2013年聊城莘县模拟）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA =OB =OC ，∠ABC =∠ADC =70°，则∠DAO +∠DCO 的大小是（）第2题图第1题图A ．70°B ．110°C ．140°D ．150° 答案：D10、（2013届宝鸡市金台区第一次检测）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =4，则OP 的长为（）A ．1B ．2C ．2D ．22答案：B11.（2013浙江东阳吴宇模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D 等于（）(A ) 20 (B ) 25° (C ) 35° (D ) 50° 答案：B12.（2013浙江省宁波模拟题）如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°答案：B13. （2013沈阳一模）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）.第10题 D BOAC第8题图2A ．3B ．4 C． D ．24 答案：C14．（2013盐城市景山中学模拟题）已知：如图2，OA ,OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为（ ◆ ）A .45°B .35°C .25°D .20° 答案：A15.已知AB 是⊙O 的直径，过点A 的弦AD 平行于半径OC ，若∠A ＝70°，则∠B 等于（ B ）（A ）30° （B ）35° （C ）40° （D ）60°16. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝12, EB ＝2，则⊙O 的直径为( D )A . 8B . 10C ．16D ．2017、（2013河南南阳市模拟）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B =60°，OP ⊥AC 于点P ，OP =2，则⊙O 的半径为（）DC第5题【答案】A18、（2013云南勐捧中学一模）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为( )A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C19、（2013云南勐捧中学二模）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切【答案】C20、（2013年广州省惠州市模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（）A ．40°B 50°C ．60°D 70° 答案：B21、（2013年广东省珠海市一模）已知⊙O 的半径为3cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是22、(2013年广东省中山市一模)如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是（） A ．25°B ． 60°C ．65°D ．75°答案：C23、（2013浙江台州二模）5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin ∠APB 等于（）A ．12B ． 2 2C ． 3 2D ．1【答案】B24、（2013宁波五校联考一模）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC ⊥BD 于点E ，若AB =4，CD =3，则⊙O的半径为（）A ．3B C ．2.5D 答案：C25、（2013年湖北宜昌调研）如图，AB 是半圆的直径，弦CD ∥AB ，∠A =65°，∠BCD 的度数是（）（A ）25°（B ）35°（C ）55°（D ）65°（第1题）ACB第1题26. （2013年吉林沈阳模拟）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）.A ．3B ．4 C． D ．24 答案：C二、填空题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝则阴影部分图形的面积为为 ▲ . 2π32．（2013年安徽模拟二）如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，00168,40A ∠=∠=，则D ∠= ．答案:0283．（2013北京平谷区一模）如图，⊙O 的半径OA =6，弦AB =8，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为．答案：4、(2013年湖北荆州模拟5)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连接AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交第2题图O PBA第1题图直线CD于G，AC=22，AG=2，则AF长为▲ . 答案：4图，⊙O是等腰三角形的5、（2013年聊城莘县模拟）如外接圆，，，为⊙的直径，，连结，则，答案：45，26、（2013年聊城莘县模拟）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于__________．答案：37、(2013年江苏南京一模)如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知()20A，，()60B-，，()03C，，则点D的坐标为．B ADCOyx答案：（0，－4）AB第1题图8、(2013年江苏南京一模)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 ▲ mm . 答案：8mm9、(2013年江苏南京一模)如图，在半径为R 的⊙O 中，和度数分别为36°和108°，弦CD 与弦AB 长度的差为 ▲ （用含有R 的代数式表示）．答案：16．10、如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长为____．11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，半径为5，BC =6，CD ⊥AB 于D 点，则tan ∠ACD 的值为__43___．12、（2013河南南阳市模拟）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．（第3题）【答案】14013、（2013云南勐捧中学模拟）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC =30°，则∠BOC = 度．【答案】60第11题图14、（2013年广州省惠州市模拟）⊙O 的半径为1㎝，弦AB =2㎝，AC =3㎝，则∠BAC的度数为．答案：150或72015、（2013浙江台州二模）14．如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠【答案】30°16．（2013江西饶鹰中考模拟）在⊙O 中，点B 在⊙O 上，四边形AOCB 是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O 的半径长为 . 答案：517. （2013宁波五校联考二模）如右图，△ABC 内接于⊙O ，BC = a ，CA = b ，∠A －∠B = 90°，则⊙O 的半径为（第2题图）答案：2221b a + 18、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为．30°或150°19、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）如图，Rt △ABC 中0030,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①CO AO 2=；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 (多填或错填不给分)．①③④20. （2013年唐山市二模）如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，∠BAC =500,点P 在AO 上（点P 不点A .O 重合）则∠BPC 可能为度（写出一个即可）. 答案：70 （答案不唯一，大于50小于100都可）21. （2013年广西钦州市四模）如图6，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是____________. 答案：67．522．（2013年广西梧州地区一模）已知在⊙O 中，直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，交AB 于E ，则 CD 的长是 ★ 。

2013中考全国100份试卷分类汇编：直线和圆的位置关系,圆的切线

2013中考全国100份试卷分类汇编直线和圆的位置关系1、（2013?常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l 与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C ．相交D ．无法判断考点：直线与圆的位置关系．3718684分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解答：解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6＞5，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选；C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．2、（13年山东青岛、7）直线与半径的圆O相交，且点O到直线的距离为6，则的取值范围是（）A、B、C、D、答案：C解析：当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，所以选C。

3、（2013?黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A．2cm B． 2.4cm C．3cm D．4cm考点：直线与圆的位置关系．分析：R的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．解答：解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=R；∵S△ABC=AC?BC=AB?r；∴r=2.4cm，故选B．点评：本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点4、（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．专题：探究型．分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．解答：解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P 上；（2）连接OD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥PE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．圆的切线1、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．解答：解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．2、(2013年武汉)如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．答案：B解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°，化简，得：z＝（90－x－y）°，在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，所以，弧DE的长为：＝选B。

2013年中考数学专题复习(圆)含答案

2013年中考数学专题复习（圆）含答案一、选择题1、（2007山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）B（A ）9π（B ）18π （C ）27π（D ）39π2、（2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中A O B ∠为120 ，O C 长为8cm ，C A 长为12cm ，则阴影部分的面积为（） A ．264πcm B ．2112πcmC ．2144πcmD ．2152πcm解：S ＝212020360π⨯－21208360π⨯＝2112πcm 选（B ）。

3、（2007山东临沂）如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（）。

AA 、552 B 、554 C 、352 D 、3544、（2007浙江温州）如图，已知A C B ∠是O 的圆周角，50A C B ∠=︒，则圆心角A O B ∠是（）DA ．40︒ B. 50︒ C. 80︒ D. 100︒ 5、（2007重庆市）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（）C（A ）相交（B ）内含（C ）内切（D ）外切 6、（2007山东青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（）．CA ．相离B ．相切C ．相交D ．内含7、（2007浙江金华）如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则AOB∠的度数为（）D A ．34B ．56C ．60D ．688、（2007山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（）。

CA 、πB 、3πC 、4πD 、7π 9、（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。

2013中考全国100份试卷分类汇编：圆周角

2013中考全国100份试卷分类汇编圆周角1、（德阳市2013年）如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为52，tan∠ABC＝34，则CQ的最大值是A、5B、154C、253D、203答案：D解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB，∴△ABC∽△PQC；因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC，∴BCCQ＝ACPC，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值．∵AB=5，tan∠ABC＝34，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3．PC的最大值为直线5，所以，435CQ，所以，CQ的最大值为2032、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B． C．6 D．考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．解答：解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．3、(2013年临沂)如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.答案：B解析：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB=60°4、（2013•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（）5、（2013成都市）如图，点A,B,C 在O 上，A 50∠= ，则BOC ∠的度数为（）A.40B.50C.80D.100答案：D解析：因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以，∠BOC＝2∠BAC＝100°，选D。

中考数学全国试题分类汇编：圆有关的性质

2013年中考数学模拟试题汇编圆有关的性质一、选择题1、（2013江苏东台实中）如右图，⊙O 的半径OA 等于5，半径OC ⊥AB 于点D ，若OD =3，则弦AB 的长为( )A 、10B 、8C 、6D 、42、如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM =3，则⊙O 的半径等于( )A ．8B ．4C ．10D ．53、（2013江苏扬州弘扬中学二模）若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（）A.点A 在圆外B. 点A 在圆上C. 点A 在圆内D.不能确定4、如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（） A. 30° B. 45°5、(2013山西中考模拟六)如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦，AC =A ．120° B．1300C ．140°D ．150°6、（2013温州市一模）如图，⊙O 的半径为5，若OP =3，，则经过点P 的弦长可能是（）A ．3B ．6C ．9D ．127、（2013·湖州市中考模拟试卷1）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C＝70°，现给出以下四个结论： ① ∠A＝45°； ②AC＝AB ；③ ； ④CE·AB＝2BD 2其中正确结论的个数为（）O P （第5题）︵︵ AE ＝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（2013·湖州市中考模拟试卷7）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（）A ． 20B ． 30C ． 40D ． 509、（2013·湖州市中考模拟试卷8）如右图，已知圆的半径是5，弦AB 的长是6，则弦AB 的弦心距是（）A ．3B ．4C ．5D ．810、（2013·湖州市中考模拟试卷10）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，AB CD ⊥于E ，则下列结论中不．成立的是( ) Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90° D．CE ﹦BD11、(2013年河北四摸)如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（）（A ）6 （B ）8 （C ）10（D ）12（第4题）二、填空题 1、（2013江苏东台实中）已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数是 _____.2、（2013江苏东台实中）如第18题图，已知过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =63 º，那么∠B =º．3、（2013江苏射阴特庸中学）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =°.4、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA=28，则∠ABD=°.5、（2013·湖州市中考模拟试卷7）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________. 答案： 72°或108°6、（2013·湖州市中考模拟试卷8）如图，点A 、B 、C 在圆O 上，且040BAC ∠=，则B O C∠=．7、 (2013年河北二摸)如图，⊙O 的半径OA =5cm ，弦AB =8cm ，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是cm ．4、（2013四川宜宾）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足=，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3．给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG =2；③tan ∠E =；④S △DEF =4．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．8、(2013年上海市)如果一边长为20cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为 ▲ cm （铁丝粗细忽略不计）．；三、解答题1、（2013安徽芜湖一模）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若6AD AE ==，BC 的长．2、（2013吉林镇赉县一模）如图，BC 是⊙O 的直径，AD ⊥CD ，垂足为D ，AC 平分∠BCD ，AC =3，CD =1，求⊙O 的半径.C（第1题）BDAEDA3、（2013吉林镇赉县一模）已知A 、B 、C 是半径为2的圆O 上的三个点，其中点A 是弧BC 的中点，连接AB 、AC ，点D 、E 分别在弦AB 、AC 上，且满足AD =CE . （1）求证：OD =OE ；（2）连接BC ，当BC =22时，求∠DOE 的度数.4、（2013江苏射阴特庸中学）如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PF ∥AC 交⊙O 于F 、交AB 于E ，且∠BPF =∠ADC .（1）判断直线BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O 的半径为5，AC =2，BE =1时，求BP 的长.5、(2013山西中考模拟六)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径32r =，2AC =，请你求出cos B 的值.6、（2013温州市一模）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上一点，且AD ∥OC ．（1）求证：△ADB ∽△OBC ．（2）若AB =6，BC =4．求AD 的长度．（结果保留根号）20题图BPBA5题图18、(2013浙江丽水)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F 。

2013年历年北京市初三数学中考一、二模拟题分类汇编：圆及答案

圆1.（2013昌平一摸19）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，延长AB 到E ，使BE =AB ，连接CE .（1）求证：直线CE 是⊙O 的切线；（2）连接OE 交BC 于点F ，若OF =2 , 求EF 的长.EDC BAO F2.（2013朝阳一摸20）如图，⊙O 是△ABC 是的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD =∠B ，且点D 在BC 的延长线上．(1)求证：直线AD 是⊙O 的切线；(2)若sin ∠CAD =24，⊙O 的半径为8，求CD 长．3.（2013东城一摸21）如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P .（1）求证：PC 是⊙O 的切线.（2）若AB =4，AP ∶PC =1∶2，求CF 的长.DAC O4.（2013房山一摸20）如图，BC 为半⊙O 的直径，点A ，E 是半圆周上的三等分点， AD BC ⊥，垂足为D ，联结BE 交AD 于F ，过A 作AG ∥BE 交CB 的延长线于G ．（1）判断直线AG 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若直径BC =2，求线段AF 的长．5.（2013海淀一摸20）已知：如图，在△ABC 中，AB AC =．以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E . (1)求证：DE 与⊙O 相切；(2)延长DE 交BA 的延长线于点F .若6AB =，sin B =5,5求线段AF 的长.6.（2013怀柔一摸20）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与A B 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN·MC 的值.第20FGEA C7.（2013门头沟一摸20）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，M 为AB 上一点，过点M 作DM ⊥AB ，交弦AC于点E ，交⊙O 于点F ，且DC ＝DE ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）如果DM ＝15，CE ＝10，5cos 13AEM ∠=，求⊙O 半径的长．8.（2013密云一摸20）如图，PA PB 、分别与O e 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O e 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．9.（2013平谷一摸20）如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，CAB ∠的平分线交O ⊙于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，连接BC 交AD 于点F .（1）求证：ED 是O ⊙的切线；（2）若108AB AD ==，，求CF 的长.OE MF D CBACBE A O D10.（2013石景山一摸20）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =1，ED =2. (1)求证：∠ABC =∠ADB ； (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．11.（2013顺义一摸20）如图，已知ABC △，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，点E 为»AD 的中点，连结CE 交AB 于点F ，且BF BC =.（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若O e 的半为2,3cos 5B =,求CE 的长.12.（2013通州一摸21）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．过点A 作∠BAC 的角平分线，交⊙O 于点D ，过点D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ．（1）求证：直线ED 是⊙O 的切线；（2）连接EO ，交AD 于点F ，若5AC =3AB ，求EOFO的值．F OEDC BEA BCDO13.（2013西城一摸20）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC 于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．(1) 求证：EF与⊙O相切；(2) 若AE=6，sin∠CFD=35，求EB的长．14.（2013延庆一摸23）如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BD=3，求AB的长．15.（2013燕山一摸20）如图，△ABC中，AC＝B C错误!未找到引用源。

中考数学——圆的综合的综合压轴题专题复习附答案解析

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，在直角坐标系中，已知点A(－8，0)，B(0，6)，点M在线段AB上。

（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径等于4，试判断直线OB与⊙M 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴，y轴都相切，切点分别为E，F，试求出点M的坐标；（3）如图3，⊙M与x轴，y轴，线段AB都相切，切点分别为E，F，G，试求出点M的坐标（直接写出答案）【答案】（1）OB与⊙M相切；（2）M（－247，247）；（3）M（－2，2）【解析】分析：（1）设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线求出MD，根据直线和圆的位置关系得出即可；（2）求出过点A、B的一次函数关系式是y=34x+6，设M（a，﹣a），把x=a，y=﹣a代入y=34x+6得出关于a的方程，求出即可．（3）连接ME、MF、MG、MA、MB、MO，设ME=MF=MG=r，根据S△ABC=12AO•ME+12BO•MF+12AB•MG=12AO•BO求得r=2，据此可得答案．详解：（1）直线OB与⊙M相切．理由如下：设线段OB的中点为D，如图1，连结MD，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4，∴∠AOB=∠MDB=90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上．又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；（2）如图2，连接ME，MF，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴806k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：k=34，b=6，即直线AB的函数关系式是y=34x+6．∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=34x+6，得：﹣a=34a+6，得：a=﹣24 7，∴点M的坐标为（﹣242477，）．（3）如图3，连接ME、MF、MG、MA、MB、MO，∵⊙M与x轴，y轴，线段AB都相切，∴ME⊥AO、MF⊥BO、MG⊥AB，设ME=MF=MG=r，则S△ABC=12AO•ME+12BO•MF+12AB•MG=12AO•BO．∵A（﹣8，0），B（0，6），∴AO=8、BO=6，AB=22AO BO=10，∴12r•8+12r•6+12r•10=12×6×8，解得：r=2，即ME=MF=2，∴点M的坐标为（﹣2，2）．点睛：本题考查了圆的综合问题，掌握直线和圆的位置关系，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解答此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离是d，当d=r时，直线l和⊙O 相切．2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC=∠B．（1）求证：DA是⊙O切线；（2）求证：△CED∽△ACD；（3）若OA=1，sinD=13，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】分析：（1）由圆周角定理和已知条件求出AD⊥AB即可证明DA是⊙O切线；（2）由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA；（3）由题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE的长，于是可求得AE的长．详解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°．∵∠DAC=∠B，∴∠CAB+∠DAC=90°，∴AD⊥AB．∵OA是⊙O半径，∴DA为⊙O的切线；（2）∵OB=OC，∴∠OCB=∠B．∵∠DCE=∠OCB，∴∠DCE=∠B．∵∠DAC=∠B，∴∠DAC=∠DCE．∵∠D=∠D，∴△CED∽△ACD；（3）在Rt△AOD中，OA=1，sin D=13，∴OD=OAsinD=3，∴CD=OD﹣OC=2．∵AD=22OD OA-=22．又∵△CED∽△ACD，∴AD CDCD DE=，∴DE=2CDAD=2，∴AE=AD﹣DE=22﹣2=2．点睛：本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，证得△DEC∽△DCA是解题的关键．3．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，23），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O的半径为2，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．【答案】（1）60°；（2）y=x+1或y=﹣x+3；（3）1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1【解析】分析：（1）根据定义建立以AB为边的“坐标菱形”，由勾股定理求边长AB=4，可得30度角，从而得最小内角为60°；（2）先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°，得D（4，5）或（﹣2，5），易得直线CD的表达式为：y=x+1或y=﹣x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，根据等腰直角三角形的性质分别求P'B=BD=1，PB=5，写出对应P的坐标；②先作直线y=﹣x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=﹣x，如图4，同理可得结论．详解：（1）∵点A（2，0），B（0，3∴OA=2，OB3．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB22（），∴∠ABO=30°．223∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠ABO=60°．∵AB∥CD，∴∠DCB=180°﹣60°=120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°．故答案为：60°；（2）如图2．∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E，∴D（4，5）或（﹣2，5），∴直线CD的表达式为：y=x+1或y=﹣x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3．∵⊙O2，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD2OQ'=2，∴P'D=3﹣2=1．∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5．∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，5），∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y=﹣x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=﹣x，如图4．∵⊙O的半径为2，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=2OQ'=2，∴BD=3﹣2=1．∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，﹣1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5．∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，﹣5），∴当﹣5≤m≤﹣1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述：m的取值范围是1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1．点睛：本题是一次函数和圆的综合题，考查了菱形的性质、正方形的性质、点P，Q的“坐标菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考创新题目．4．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．【答案】(1)见解析;(2)1010. 【解析】分析：（1）要证DE 是⊙O 的切线，必须证ED ⊥OD ，即∠EDB+∠ODB=90°（2）要证AOED 是平行四边形，则DE ∥AB ，D 为AC 中点，又BD ⊥AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，再由正弦的概念求解即可．详解：（1）证明：连接O 、D 与B 、D 两点， ∵△BDC 是Rt △，且E 为BC 中点， ∴∠EDB=∠EBD ．（2分）又∵OD=OB 且∠EBD+∠DBO=90°， ∴∠EDB+∠ODB=90°． ∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠EDO=∠B=90°，若要四边形AOED 是平行四边形，则DE ∥AB ，D 为AC 中点，又∵BD ⊥AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形． ∴∠C AB=45°．过E 作EH ⊥AC 于H ，设BC=2k ，则EH=2k ，AE=5k ， ∴sin ∠CAE=10EH AE．点睛：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．5．如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF =EF ：（2）求证：PA 是⊙O 的切线；（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为32，求BD的长度.【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；（3）22【解析】分析：（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到∠FAO=∠EBO，结合BE是圆的切线，得到PA⊥OA，从而得到PA是圆O的切线；（3）点F作FH⊥AD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性质即可以求出BD 的长度．详解：证明：(1)∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC.又∵AD⊥BC，∴AD∥BE.∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，∴BFDG=CFCG，EFAG=CFCG，∴BFDG=EFAG，∵G是AD的中点，∴DG=AG，∴BF=EF；(2)连接AO，AB.∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，由(1)得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB，又∵OA=OB，∴∠ABO =∠BAO ， ∵BE 是圆O 的切线， ∴∠EBO =90°， ∴∠FBA +∠ABO =90°， ∴∠FAB +∠BAO =90°，即∠FAO =90°， ∴PA ⊥OA ， ∴PA 是圆O 的切线；（3）过点F 作FH ⊥AD 于点H ，∵BD ⊥AD ，FH ⊥AD ， ∴FH ∥BC ，由(2)，知∠FBA =∠BAF ， ∴BF =AF . ∵BF =FG ， ∴AF =FG ，∴△AFG 是等腰三角形. ∵FH ⊥AD ， ∴AH =GH ， ∵DG =AG ， ∴DG =2HG . 即12HG DG =， ∵FH ∥BD ，BF ∥AD ，∠FBD =90°， ∴四边形BDHF 是矩形， ∴BD =FH ， ∵FH ∥BC ∴△HFG ∽△DCG ， ∴12FH HG CD DG ==，即12BD CD =，∴23 2.15，3∵O的半径长为32，∴BC=62，∴BD=1BC＝22.3点睛：本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.结合已知条件准确对图形进行分析并应用相应的图形性质是解题的关键.6．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作AC、CB、BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点l为对称轴的交点．（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为；（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为（请用含n的式子表示）【答案】（1）3π；（2）27π；（3）3．【解析】试题分析：（1）先求出AC的弧长，继而得出莱洛三角形的周长为3π，即可得出结论；（2）先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可；（3）先判断出莱洛三角形的一个顶点和O重合旋转一周点I的路径，再用圆的周长公式即可得出．试题解析：解：（1）∵等边△ABC的边长为3，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC BC AB ==，∴AC BC l l ==AB l =603180π⨯=π，∴线段MN 的长为AC BC AB l l l ++=3π．故答案为3π；（2）如图1．∵等边△DEF 的边长为2π，等边△ABC 的边长为3，∴S 矩形AGHF =2π×3=6π，由题意知，AB ⊥DE ，AG ⊥AF ，∴∠BAG =120°，∴S 扇形BAG =21203360π⨯=3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S 矩形AGHF +S 扇形BAG ）=3（6π+3π）=27π；（3）如图2，连接BI 并延长交AC 于D ．∵I 是△ABC 的重心也是内心，∴∠DAI =30°，AD =12AC =32，∴OI =AI =3230AD cos DAI cos ∠=︒=3，∴当它第1次回到起始位置时，点I所经过的路径是以O 为圆心，OI 为半径的圆周，∴当它第n 次回到起始位置时，点I 所经过的路径长为n •2π•3=23n π．故答案为23n π．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解（1）的关键是求出AC 的弧长，解（2）的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形，解（3）的关键是得出点I 第一次回到起点时，I 的路径，是一道中等难度的题目．7．在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点.（Ⅰ）如图①，过点C 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若28CAB ∠=︒，求P ∠的大小；（Ⅱ）如图②，D 为弧AC 的中点，连接OD 交AC 于点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若12CAB ∠=︒，求P ∠的大小. 【答案】（1）∠P ＝34°；（2）∠P ＝27°【解析】【分析】（1）首先连接OC，由OA=OC，即可求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得∠POC的度数，继而求得答案；（2）因为D为弧AC的中点，OD为半径，所以OD⊥AC，继而求得答案．【详解】（1）连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝28°，∴∠POC＝56°，∵CP是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝34°；（2）∵D为弧AC的中点，OD为半径，∴OD⊥AC，∵∠CAB＝12°，∴∠AOE＝78°，∴∠DCA＝39°，∵∠P＝∠DCA﹣∠CAB，∴∠P＝27°．【点睛】本题考查切线的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若∠C＝60°，AC＝12，求BD的长．(3)若tan C＝2，AE＝8，求BF的长．【答案】(1)见解析;(2) 2π；(3)103. 【解析】分析：（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质：等边对等角，得∠ABC=∠C ，∠ABC=∠ODB ，从而得到∠C=∠ODB ，根据同位角相等，两直线平行，得到OD ∥AC ，从而得证OD ⊥EF ，即 EF 是⊙O 的切线；（2）根据中点的性质，由AB=AC=12 ，求得OB=OD=12AB =6，进而根据等边三角形的判定得到△OBD 是等边三角形，即∠BOD=600，从而根据弧长公式七届即可；（3）连接AD ，根据直角三角形的性质，由在Rt △DEC 中, tan 2DE C CE == 设CE=x,则DE=2x ，然后由Rt △ADE 中, tan 2AE ADE DE ∠== ，求得DE 、CE 的长，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可.详解：（1）连接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB∴∠C=∠ODB ∴OD ∥AC又∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ，即OD ⊥EF∴EF 是⊙O 的切线（2） ∵AB=AC=12 ∴OB=OD=12AB =6 由（1）得：∠C=∠ODB=600∴△OBD 是等边三角形 ∴∠BOD=600∴BD =6062180ππ⨯= 即BD 的长2π （3）连接AD ∵DE ⊥AC ∠DEC=∠DEA=900在Rt △DEC 中, tan 2DE C CE == 设CE=x,则DE=2x ∵AB 是直径 ∴∠ADB=∠ADC=900 ∴∠ADE+∠CDE=900 在Rt △DEC 中,∠C+∠CDE=900∴∠C=∠ADE 在Rt △ADE 中, tan 2AE ADE DE ∠== ∵ AE=8，∴DE=4 则CE=2∴AC=AE+CE=10 即直径AB=AC=10 则OD=OB=5∵OD//AE ∴△ODF ∽△AEF∴ OF OD AF AE = 即：55108BF BF +=+ 解得：BF=103 即BF 的长为103. 点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，弦BD 平分∠ABC 交AC 于F ，弦DE ⊥AB 于H ，交AC 于G ．①求证：AG ＝GD ；②当∠ABC 满足什么条件时，△DFG 是等边三角形？③若AB ＝10，sin ∠ABD ＝35，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠ABC ＝60°时，△DFG 是等边三角形．理由见解析；（3）BC 的长为145．【解析】【分析】（1）首先连接AD ，由DE ⊥AB ，AB 是O 的直径，根据垂径定理，即可得到AD AE =，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，证得∠ADE ＝∠ABD ，又由弦BD 平分∠ABC ，可得∠DBC ＝∠ABD ，根据等角对等边的性质，即可证得AG=GD ；（2）当∠ABC=60°时，△DFG 是等边三角形，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角与三角形的外角的性质，易求得∠DGF=∠DFG=60°，即可证得结论；（3）利用三角函数先求出tan ∠ABD 34=，cos ∠ABD ＝45，再求出DF 、BF ，然后即可求出BC.【详解】（1）证明：连接AD ，∵DE ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴AD AE =，∴∠ADE ＝∠ABD ，∵弦BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝∠ABD ，∵∠DBC ＝∠DAC ，∴∠ADE ＝∠DAC ，∴AG ＝GD ；（2）解：当∠ABC ＝60°时，△DFG 是等边三角形．理由：∵弦BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝∠ABD ＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝90°﹣∠ABC ＝30°，∴∠DFG ＝∠FAB+∠DBA ＝60°，∵DE ⊥AB ，∴∠DGF ＝∠AGH ＝90°﹣∠CAB ＝60°，∴△DGF 是等边三角形；（3）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°，∵∠DAC ＝∠DBC ＝∠ABD ，∵AB ＝10，sin ∠ABD ＝35， ∴在Rt △ABD 中，AD ＝AB•sin ∠ABD ＝6，∴BD8，∴tan ∠ABD ＝34AD BD =，cos ∠ABD ＝4=5BD AB ，在Rt △ADF 中，DF ＝AD•tan ∠DAF ＝AD•tan ∠ABD ＝6×34＝92， ∴BF ＝BD ﹣DF ＝8﹣92＝72， ∴在Rt △BCF 中，BC ＝BF•cos ∠DBC ＝BF•cos ∠ABD ＝72×45＝145．∴BC的长为：145．【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质、三角函数的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意辅助线的作法．10．已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AD＝AC，BC＝43，过A，D两点作⊙O，交AB于点E，（1）求弦AD的长；（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON 等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时DP﹣DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．【答案】（1）23（2）当ON等于13﹣1时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到AD的长；（2）连DE、ME，易得当ED和EM为等腰三角形EDM的两腰，根据垂径定理得推论得OE⊥DM，易得到△ADC为等边三角形，得∠CAD=60°，则∠DAO=30°，∠DON=60°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系得DN=123ON=33DN=1；当MD=ME，DE为底边，作DH⊥AE，由于3∠DAE=30°，得到3，∠DEA=60°，DE=2，于是OE=DE=2，OH=1，又∠M=∠DAE=30°，MD=ME ，得到∠MDE=75°，则∠ADM=90°-75°=15°，可得到∠DNO=45°，根据等腰直角三角形的性质得到；（3）连AP 、AQ ，DP ⊥AB ，得AC ∥DP ，则∠PDB=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠PAQ=∠PDB ，∠AQC=∠P ，则∠PAQ=60°，∠CAQ=∠PAD ，易证得△AQC ≌△APD ，得到DP=CQ ，则DP-DQ=CQ-DQ=CD ，而△ADC 为等边三角形，DP-DQ 的值．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，点D 是BC 中点，BC ＝∴AD ＝12BC ＝（2）连DE 、ME ，如图，∵DM ＞DE ，当ED 和EM 为等腰三角形EDM 的两腰，∴OE ⊥DM ，又∵AD ＝AC ，∴△ADC 为等边三角形，∴∠CAD ＝60°，∴∠DAO ＝30°，∴∠DON ＝60°，在Rt △ADN 中，DN ＝12AD ，在Rt △ODN 中，ON ＝3DN ＝1， ∴当ON 等于1时，三点D 、E 、M 组成的三角形是等腰三角形；当MD ＝ME ，DE 为底边，如图3，作DH ⊥AE ，∵AD ＝∠DAE ＝30°，∴DH ∠DEA ＝60°，DE ＝2，∴△ODE 为等边三角形，∴OE ＝DE ＝2，OH ＝1，∵∠M ＝∠DAE ＝30°，而MD ＝ME ，∴∠MDE ＝75°，∴∠ADM ＝90°﹣75°＝15°，∴∠DNO ＝45°，∴△NDH 为等腰直角三角形，∴NH＝DH∴ON ﹣1；综上所述，当ON 等于11时，三点D 、E 、M 组成的三角形是等腰三角形；（3）当⊙O变动时DP﹣DQ的值不变，DP﹣DQ＝23．理由如下：连AP、AQ，如图2，∵∠C＝∠CAD＝60°，而DP⊥AB，∴AC∥DP，∴∠PDB＝∠C＝60°，又∵∠PAQ＝∠PDB，∴∠PAQ＝60°，∴∠CAQ＝∠PAD，∵AC＝AD，∠AQC＝∠P，∴△AQC≌△APD，∴DP＝CQ，∴DP﹣DQ＝CQ﹣DQ＝CD＝23．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理：平分弧的直径垂直弧所对的弦；在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等．也考查了等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．。

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：正多边形与圆

正多边形与圆一．选择题1．（2013山东滨州，7，3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A ．6，32B ．32，3C ．6，3D ．62，32【答案】：B ．【解析】∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3，∴233322=+=AO ，故选B .【方法指导】本题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形，比较重要．由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．第34章正多边形与圆2．（2013浙江台州，9，4分）如图，已知边长为2的正三形ABC 顶点A 的坐标为（0,6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（）A ．3B ．34-C ．4D ．326-【答案】：B ．【解析】在正三形ABC 中，边长为2，易得AD=3；在正六边形绕中心o 旋转一周的过程中，若DE 的值最小，则E 点位于y 轴的正半轴上，在正六边形中易得OE=2，此时DE=AO-AD-OE=6-3-2=4-3。

【方法指导】本题考查等边三角形和正六边形的计算，在动态问题中，抓住旋转过程中DE 最小的特殊时刻解决问题。

3．（2013江西南昌，11，3分）如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，点P 是ED 的中点，连接AP ，则AP 的长为（）． x yABC EO 第9题DA．23B．4 C．13D．11【答案】C【解析】连接AE、BE，由正六边形的性质知，△ABE、△APE为直角三角形，AE===所以AP==【方法指导】本题考查了正六边形的有关计算，运用正六边形的性质将正六边形转化为直角三角形或等边三角形是解题的关键。

二．填空题1．（2013贵州毕节，17，5分）正八边形的一个内角的度数是度．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．解答：解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：×1080°=135°．故答案为：135．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．三．解答题。

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决战中考--2013年中考数学-压轴测考试试题分类汇编-圆 - 1 - / 16 DCOB

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2012年中考数学压轴测试题分类汇编圆

1.（通州）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是 . 2.（燕山）已知圆锥的底面直径是4cm，侧面上的母线长为3cm，则它的侧面积为 ________cm2． 3.（密云）已知：圆锥母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于

A．11 B．10 C．9 D．8 4.（石景山）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的高为__________cm．圆周角定理与垂径定理，切线性质 5.（石景山）如图，弦AB和CD相交于点P，30B，80APC，则BAD的度数为 A．20° B．50° C．70° D．110°

6.（海淀）如图, 点A、B、C在⊙O上, 若C=40, 则AOB的度数为 A．20 B．40 C．80 D．100 7.（丰台）如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若 AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于 A．4 B．5 C．8 D．10

8.（房山）如图，在⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,AB=34,AO=4, 则∠O=_____． 60° 9．（朝阳）如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为

CBAC

B A

AOCD

B决战中考--2013年中考数学-压轴测考试试题分类汇编-圆 - 2 - / 16 10.（东城）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C等于 A. 116° B. 64° C. 58° D. 32°

11.（门头沟）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为 .

12．（平谷）如图，AB是O⊙的直径，弦DC与AB相交于点E，若50ACD°，则DAB=

_____________．

13.（通州）如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（）

A．20 B．19 C．18 D．16

14.（西城）如图，过O⊙上一点C作O⊙的切线，交O⊙直径AB的延长线于点D. 若∠D=40°，则∠A的度数为B A．20° B．25° C．30° D．40°

15．（石景山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图像大致是

． y

O y O y O y

A第15题图

ABODC

BAO决战中考--2013年中考数学-压轴测考试试题分类汇编-圆

- 3 - / 16 16．（2012年西城毕业试题）如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0）⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于 °．

（二）与圆有关的解证问题圆+垂径定理+解直角三角形 1.（西城区）如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC 两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E． (1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数； (2) 若DE=2BE，求cosOED的值和CD的长．

圆+切线性质+相似、解直角三角形 2．（石景山）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD

的延长线交于点F，如果CEDE43，58AC，D为EF的中点．（1）求证：ACFAFC；（2）求AB的长．

FEDCBAO

第2题图

A B C D t 决战中考--2013年中考数学-压轴测考试试题分类汇编-圆 - 4 - / 16 DOB

3.（东城）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线， AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．（1）求证：CE=CF；

（2）若sinB=35，求DF∶CF的值．

圆+切线判定+相似、解直角三角形 4．（海淀）如图，△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, E是CB延长线上一点, 且BAE=C.

（1）求证：直线AE是⊙O的切线；

（2）若EB=AB , 54cosE, AE=24，求EB的长及⊙O的半径．

5.（昌平）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，O A

B C D E 决战中考--2013年中考数学-压轴测考试试题分类汇编-圆

- 5 - / 16 C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．

6.（房山）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E． ⑴求证：直线DE是⊙O的切线；

⑵当cosE=54，BF=6时，求⊙O的直径．

7.（门头沟）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F. （1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE= DE，DF=2，求⊙O的半径.

EFDOABCFED

A决战中考--2013年中考数学-压轴测考试试题分类汇编-圆

- 6 - / 16 EFD

CBOA

8．（密云）已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30º， D是AB 边上一点，以AD为直径作⊙O恰过点C．（1）求证：BC所在直线是⊙O的切线；（2）若AD＝23，求弦AC的长．

9.（平谷）如图，O⊙的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CEDE，过点B作CD的平行线交AD延长线于点F．（1）求证：BF是O⊙的切线；

（2）连结BC，若O⊙的半径为4，3sin4BCD，求CD的长．

10.（顺义）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC =12ABD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD =2，求OE及CF的长．（1）证明：连结OD． FEDC

A决战中考--2013年中考数学-压轴测考试试题分类汇编-圆

- 7 - / 16 11.（通州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DF⊥AC于点F，延长FD交AB延长线于点G . （1）求证：FD是⊙O的切线. （2）若BC=AD=4，求tanGDB的值．

12.（延庆）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；

（2）当BD=6，sinC=53时，求⊙O的半径．

13. （燕山）已知：如图， M是AB的中点，以AM为直径的⊙O与BP相切于点N，OP∥MN. （1）求证：直线PA与⊙O相切；（2）求tan∠AMN的值.

GFED

BAO

DOE

P N

B M O A ·

决战中考--2013年中考数学-压轴测考试试题分类汇编-圆 - 8 - / 16 、

14．如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的O⊙交AC于点E，F是O⊙上的点，且AF＝BF．

（1）求证：BC是O⊙的切线；

（2）若sinC=53，AE=23，求sinF的值和AF的长．

15.（丰台）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE．（1）求证：AE是O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半径．

2012北京中考二模分类——圆燕山2012.6 10．已知某三角形的边长分别是3cm、4cm、5cm，则它的外接圆半径是_______cm. 西城2012.6 3．若⊙1O与⊙2O内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12OO的结论正确的是 A.12OO=5 B.12OO=11 C.12OO＞11 D. 5＜12OO＜11

FEOD

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