2010年房山区中考二模数学试题

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北京市房山区中考数学二模试卷 (3)

A．
B．
第1页（共10页）
C．
D．
6．（3 分）为了解游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四
个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：
方案一：在多家旅游公司调查 400 名导游；
方案二：在十渡风景区调查 400 名游客；
方案三：在云居寺风景区调查 400 名游客；
（1）小明利用尺规作图作出的直线 MN 是线段 AB 的
；点 O 是线段 AB
的
；
（2）要证明点 A，点 B 到直线 l 的距离相等，需要在图中画出必要的线段，请
在图中作出辅助线，说明作法，并说明线段
的长是点 A 到直线 l 的距
离，线段
的长是点 B 到直线 l 的距离；
（3）证明点 A，B 到直线 l 的距离相等．
24．（5 分）某市政工程队承担着 1200 米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了 240 米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的 4 倍，结果共用了 6 小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？
第6页（共10页）
25．（5 分）如图，△ABC 中，AC＝BC＝a，AB＝b，以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作⊙O 的切线 MN，交 CB 的延长线于点 M，交 AC 于点 N．
分打 8 折；满 150 元后，超出部分打 5 折；支出累计达 400 元后，不再打折．
小红妈妈上班时，需要乘坐地铁 15 公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如
果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第 21 次乘坐地铁上下班时，
她刷卡支出的费用是（）
A．2.5 元

2010年北京房山区一模数学试卷145741

2010年房山区初三年级统一练习（一）数学学校 _________________ 姓名 _________________ 准考证号 ______________1 .本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120 分钟. 考2 .在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 生3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须4 .在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签知字笔作答. 5 .考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共 32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.11.的绝对值是34.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为B . -32.上海世博会定于 2010年5月1日至10月事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约将69 000 000用科学记数法表示正确的是 3111C .1D .—133日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛 69 000 000人次参观.8A . 0 . 69 X 107B . 6. 9X 106C . 6. 9X 10669 X 103.如图，将一长方形纸条沿 EF 折叠，若/ AFD= 47 ,则/ CEB 等于A . 47°B . 86°C . 94 °D . 133°X 甲=82分，x 乙 =82分，S2甲=245, S2乙=190,那么成绩较为整齐的是5.6.A、甲班B、乙班C、两班一样整齐D、无法确定如图，L O的半径为2,弦AB丄OC于C, AB= 2.3，贝U OC等于A . 2 2B .3C. 1 D . 2 - 3如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1: 3,那么n的值是B. 6 C . 7 D . 87.在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是1 1A .B .-12 6& 如图，矩形纸片ABCD中, BC=4, AB=3,点P是BC边上的动不与点B、C重合）.现将△ PCD沿PD翻折，得到△ PC' D;作/ BPC 分线，交AB于点E设BP=x,BE= y,则下列图象中，能表示y与数关系的图象大致是点（点P 的角平x的函R Ac. D .过点E作ED丄BF交BF的延长线于点 D .求证：ED=AB .二、填空题（本题共16分，每小题4分）29、分解因式：ax 2 ax a = ___________________10. 在函数、二丄 -中，自变量x的取值范围是_________________x -111. 如图，在等边厶ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE // BC,如果DE=1,AD:DB=1:3,那么△ ABC 的1 4 9 1612. —组按规律排列的式子：—,5，8，讦,…（a = 0），其中第8个式子是______________________a a a a三、解答题（本题共30分，每小题5 分）13. 计算：52-sin60「（二-1）0-（2）」.2x —1 5x 亠114. 解不等式------- - ----- < 1，并把它的解集在数轴上表示出来.3 2-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 515. 已知：如图，在△ ABC中，/ ABC= 90 , F是AC上一点，且FB=FC,延长BC到点E使BE=AC,18.上海世博园区中的中国馆、主题馆、世博中心、演艺中心非常引人注目是55. 51万平方米，世博中心比演艺中心的建筑面积多和演艺中心的建筑面积各是多少万平方米？建筑面积16.已知a 2, 2a-15=0，求电二 2-- - 的值.a +2 a —2a +1 a +317. (1) (2) 如图，直线AB 与y 轴交于点A,与 x 轴交于点B ，点A 的纵坐标、点B 的横坐标如图所示. 求直线AB 的解析式；过原点O 的直线把厶ABO 分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式.已知“四馆”的总建筑面积约1 . 4万平方米•结合表中其它信息，求世博中心场馆中国馆主题馆世博中演艺中心列方程或方程组解应用题: （万平方 16. 01 12. 9米）四、解答题（本题共 20分，第佃题5分, 第20题5分, 第21题6分，第22题4 分）19. 如图，在梯形ABCD 中，AD // BC , AC 丄AB, B = 30" , AD=DC, E 是 AB 中点，EF / AC 交 BC于点F且EF= .3，求梯形ABCD的面积.20. 已知：如图，在△ ABC中，AB=BC , D是AC中点，BE平分/ ABD交AC于点E,点0是AB上一点，O 0过B、E两点，交BD于点G,交AB于点F.(1) 求证：AC与O 0相切；1(2) 当BD=2 , sinC=_时，求O O的半径.221. 2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品实现全面增长.下面是根据有关数据制作的2009年全区社会消费品零售额的统计图表.表1 2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的统计表(单位：亿元)各类商品吃类商品穿类商品用类商品烧类商品2009年零售20. 9 7. 2 47.9 23. 1N'请根据以上信息解答下列问题： (1) 补全图1;(2) 求2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数； (3)已知2009年“穿类商品”的零售额同比增长 15%若按照这个比例增长，估计2011年全年穿类商品的零售额可能达到多少亿元？22. 阅读下列材料：小明遇到一个问题：如图1,正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 和DA 边上靠近 A 、 B 、C 、D 的n 等分点，连结 AF 、BG 、CH 、DE ，形成四边形 MNPQ .求四边形 MNPQ 与正方形 ABCD 的面积比(用含n 的代数式表示).小明的做法是：先取n=2,如图2，将△ ABN 绕点B 顺时针旋转90°至厶CBN '，再将厶ADM 绕点D 逆时针旋转190°至厶CDM '，得到5个小正方形，所以四边形 MNPQ 与正方形ABCD 的面积比是-；5然后取n=3，如图3，将△ ABN 绕点B 顺时针旋转90°至厶CBN '，再将厶ADM 绕点D 逆时针旋转42 90°至厶CDM '，得到10个小正方形，所以四边形 MNPQ 与正方形ABCD 的面积比是，即一；105请你参考小明的做法，解决下列问题：(1) 在图4中探究n=4时四边形MNPQ 与正方形ABCD 的面积比(在图4上画图并直接写出结果); (2) 图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形(在图 5中画出并指明拼接后的正方形).图1DPC图4图B C五、解答题（本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8 分）223.已知：抛物线 C 1 : y =ax 4ax • 4a -5的顶点为P ,与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是1.（1）求抛物线的解析式和顶点 P 的坐标；（2）将抛物线沿 x 轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线c 2的顶F ,设由点E 、P 、F 、M 构成的-5四边形的面积为s,试用含m 的 -6代数式表示s .24.如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , Z B= 90 ,AD=AB=2, B 重合），连结ED ，过ED 的中点F 作ED 的垂线，交 AD 于 AD 于 M .— A,(1) 当E 为AB 中点时，求的值；DGAE 1 DM ⑵ 若，则的值等于：AB 3 DGAE 1⑶ 若（n 为正整数），AB n点为M ,当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求平移后的抛物线C 2的解析式；3（3 ）直线y x ■ m 与抛物线5C 1、C 2的对称轴分别交于点 E 、-6 -5 -4 -3 -2-1O-1 --2 --3 - -4 - 1 2 3 4 5 6 7y A6 -5 - 4 . 点E 是AB 边上一动点（点E 不与点A 、点G,交BC 于点K,过点K 作KM 丄则的值等于DG(用含n的式子表示).25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线11 : y = -'.3x・6'、3交x轴、y轴于A、B两点，点M(m,n)是线段AB上一动点，点C是线段0A的三等分点.(1)求点(2)连接A'C 'M. C的坐标；CM，将△ ACM 绕点M旋转180°,得到△1AM时，连结A'C、AC '，若过原点0212将四边形A'CAC '分成面积相等的两个四边形，直线的解析式；①当BM=②过点A'作A'丄x轴于H，当点M的坐标为何由点A' H、C、M构成的四边形为梯形？的直线确定此值时，X2010年房山区初三年级统一练习（一）数学试卷参考答案和评分标准13原式=加拧1-214.去分母，得2(2x-1)-3(5x 1) < 6去括号，得4x -2 -15x -3 < 6移项，合并同类项，得-11x < 11系数化为1,得x >-1 -----------不等式的解集在数轴上表示如下：15.证明：FB=FC•••/ FCB=/ FBC ---------ED 丄BF•/ EDB=90 -----------•/ ABC玄EDB在厶ABC和厶EDB中ABC= EDB, #ACB=/EBD, AC =EB•△ABC^A EDB• ED=AB --■----------- 1----------- 分----------- 2 分3 分----------- 4 分------ 5 分一、选择题（本题共1、C2、B3、A32分，每小题4、B5、C16分，每小题4分）6、D7、B8、D4分）29. a(x 1) 10. 11. 1212. --64; (一1)a233n Ja 三、解答题（本题共30分，每小题5分)1 分(a -2)(a • 3) a -1=(a-1)(a 3)a -2 1 ------ + -------- — a -1 a 3 2a a - 6 a -1 (a-1)(a 3) a 2 2a -7 a 2a -32 因为 a2a -1^0，所以 a 2 2a =15 -------------------------- 4分所以原式=1^2=： 8--------------------------------- 5分15-3 12 317. (1)根据题意得,A ( 0, 2), B (4, 0) ---------------------2 分设直线AB 的解析式为y = kx • b(k = 0)1直线AB 的解析式为y X 亠22(2) y ------------------------------------------218. 列方程或方程组解应用题：解：设演艺中心的建筑面积是x 万平方米，则世博中心的建筑面积是(x+1.4 )万平方米.---------------------- 1分依题意得16.01+12.9+X+ (x+1.4 ) = 55.51 ------------- 2分解得x = 12.6 ---------------3 分 x+1.4 = 14 ---------------- 4分答：演艺中心的建筑面积是12.6万平方米，世博中心的建筑面积是14万平方米. ---------------------- 5分四、解答题(本题共 20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4 分)19. 过点A 作AGL BC 于点G. --------------------- 1分■■ E 是AB 中点，且 EF // AC16•原式a -1 (a -2)(a 2) 1 —a 2 (a -1) a 3---4 分5 分••• EF是A ABQ的中位线EF= ,3• AC=2EF=2 .. 3/ B=30°且AC丄AB •••/ ACB=60 , BC=4^3AD// BC•••/ CAD=60又AD=DC•A ACD是等边三角形• AD=2.. 3 ----------------------------- 320. (1)证明：连接0E,------•/ AB=BC 且D是BC中点• BD丄AC•/ BE平分 / ABD•/ ABE=/ DBE•/ OB=OE•/ OBE/ OEB•/ OEB/ DBE• OE// BD• OEL AC• AC与O O相切----------- 21(2)v BD=2 sinC= —, BD丄AC2• BC=4 ---------------------------------- 3• AB=4设O O的半径为r，则AO=4-r•/ AB=BC•/ C=/ A1• si nA=si nC=—2••• AC与O O相切于点E,• OEL AC• sin人=匹=丄=丄分,AC=2 .、3 ,分在Rt A ACG中,/ AGC=90 , / ACG=60• AG=3 --------------------------- -----4• S 梯形ABC=—( 2」3 + 4 .i'3 ) •-3=9 .3 .2----------------------------------------- 4OA 4—r 24 r= ---------------------------------------------------------5 321. (1)五、解答题（本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8 分）23. （ 1）由抛物线 C 1: y =ax 2 4ax 4^-5得(2) 20-9 7-2 47-9 23-^"^.24.775 4 4 --------------------------------- 4 分答：2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数是 24.775 (3) 7.2 (1 15%)2 =9.522 ----------------------------------------------------- 6 分答：2011年全年穿类商品的零售额可能达到9.522亿元. 22.-------------------- 1 分四边形 MNPQ 与正方形 ABCD 的面积比是9 17 ------------------ 2 分 ----------------- 3 分拼接后的正方形是正方形ABCD ------------------ 4 分MNC2 4a 4a(4a -5) -16a——=一2, 5 2a •顶点P 的坐标为(-2 , •••点B (1 , 0)在抛物线• a -5•- — 9(2)连接PM ，作PH 丄x 轴于H ,作•••点P 、M 关于点B 成中心对称• PM 过点 B ，且 PB = MB• △ PBH ◎△ MBGMG = PH = 5, BG = BH = 3•顶点M 的坐标为(4,1/31 丄37、厂门丄18 …s ( m m) — = -—m -------------- 2 5 55 当E 点的纵坐标大于-5且F 点的纵坐标小于 5时， —31 12 37 PE= m 「(一5) m , MF= 5「( m) m 5 5 5 5 24. (1)连接 GE .•/ KML AD KG 是DE 的垂直平分线• / KMG W DFG=90•••抛物线C i 的解析式为20 25 x - 9 9 • •抛物线C 2的表达式为 (3)依题意得，E(-2, — m ), 5 当E 点的纵坐标小于-5时， —31 PE= -5 -( m) m5 5 51 — y x -4 i 亠 5 --------------- 9 12丄 m ), HG=6 5 F(4, MF=5-(』m)旦-m 5 5 4a-5 )C i 上,MG 丄x 轴于GMF=-③••• / GKM W GDF•/ MK=AB=AD, KMG W DAE=90• △ KMG^ △ DAE --------- 1 分• MG = AE•/ E 是 AB 中点，且 AB=AD=2• AE=MG=1•/ KG 是DE 的垂直平分线• GE=GD ------------------ 2分设 GE=GD=x则 AG=2-x在 Rt △ AEG 中, / EAG=90° ,由勾股定理得(2-x ) 2+12=x 2• x= 5 --------------- 3 分 41• DM=GD-GM= 4• DM 1DG 525. (1)根据题意：A (6, 0) , B ( 0, 6^3 )•/ C 是线段OA 的三等分点• C (2, 0)或 C (4, 0) ---------- 2(2)①如图，过点 M 作MN 丄y 轴于点N , 则厶 BMNBAO1 •/ BM — AM 21• BMd BA 31• BN=— BO3 • N(0, 4,3)•.•点 M 在直线 y - - 3x ' 6*3 上• M(2, 4.3) -------------------------- 3------------------------------------------- 分•/ △ ACM 是由△ ACM 绕点M 旋转180°得到的 (3) (n -1)2 n 2 1----------------------------------- 7 (2)-------------------------------------------- 5• AC II AC•••无论是C1、C2点，四边形A CAC •是平行四边形且M为对称中心•••所求的直线12必过点M(2, 4\3)••直线丨2的解析式为：y =2、.3x ---------- 4 ------------------------------------------------------------------- 分②当C1 (2, 0)时,第一种情况：H在C点左侧若四边形A HC1M是梯形•/ AM与HC1不平行•AH // MC1此时M(2, 4、、3) ------------ 5第二种情况：H在C点右侧若四边形AC1HM是梯形••• AM与C1H不平行•AC1 // HM•/ M是线段AA的中点• H是线段AC1的中点•- H(4, 0)由OA=6,OB=6 .3•/ OAB=60;•点M的横坐标为5• M(5, 、、3 ) ----------- 6 分当C2 (4, 0 )时，同理可得H在C2点左侧时，M(4,2,3) ---------7分第一种情况：第二种情况：H在C2点右侧时，M(^,-)--------8分M(2, 4.3) , M(5,综上所述，所求M点的坐标为:,3) , M(4, 23 )或M(“ ,2。

房山二模

北京市房山区中考数学二模试题人教新课标版

考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．21-的倒数是（）. A .2 B .2- C .21 D . 21-2．根据中国汽车工业协会的统计，2011年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增速3.35%．将932.5万辆用科学记数法表示为（）辆A ．93.25×105B ．0.9325×107C ．9.325×106D ．9.325×1023．若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（）. A .9 B .8 C .7 D .6 4．下列运算正确的是（）.A .22a a a =⋅B .22=÷a aC . 22423a a a +=D . ()33a a -=-5．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠1=58°，则∠2的度数是（）．A .22B .30C .32D .426．某校抽取九年级的8名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为90，75，90，85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是（）．A ．85，75B ．75，85C ．75，80D ．75，757．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（）.A ．15πB ．14πC ．13πD ．12π8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体，其正确展开图为( ) .A B C D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）第5题图2a bcMB A 19．在函数3+=x y 中，自变量x 的取值范围是 .10．若()022=++-a b a ，则=+b a .11．把代数式142-+m m 化为()b a m ++2的形式，其中a 、b 为常数，则a +b = ．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是__________；第90个点的坐标为____________．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．()33602120---+︒-πcos解：14．解方程：2132+=+-a a a解：15．已知4+=y x ，求代数式2524222-+-y xy x 的值.解：16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．证明：17．如图，某场馆门前台阶的总高度CB 为0.9m ，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A ∠为8°，请计算从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离（即斜坡AD 的长）.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 8°≈0.14,cos 8°≈0.99,tan 8°≈0.14）C ABD解：18．如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，点D 在直线AB 上．⑴求直线AB 的解析式；⑵将直线AB 绕点A 逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式．解：⑴⑵四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． ⑴求证：四边形ABCD 是菱形；⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC =6．求DE 的长．OBACD OB EACD图1 图2 证明：⑴ ⑵20．如图，⊙O 中有直径AB 、EF 和弦BC ，且BC 和EF 交于点D ，y x31DB O AE DC点D是弦BC的中点，CD=4，DF=8.⑴求⊙O的半径及线段AD的长；⑵求sin∠DAO的值.解：⑴⑵21．图①、图②反映是某综合商场今年1-4月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：⑴来自商场财务部的报告表明，商场1-4月份的销售总额一共是280万元，请你根据这一信息补全图①；⑵商场服装部4月份的销售额是多少万元；⑶小华观察图②后认为，4月份服装部的销售额比3月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？解：⑴⑵⑶22．⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD 与△ABC 的边BC 交于点D ，①如图1，当BD =DC 时，则S △ABD ________S △ADC ．(填“=”或“＜”或“＞”)DBCADBCABCAD图1 图2 图3②如图2，当BD =21DC 时，则=∆ABD S ADC S ∆ ． ③如图3，若AD ∥BC ,则有ABC S ∆ DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）BCAD五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分）23．已知：关于x 的方程mx 2－3(m －1)x ＋2m －3=0.⑴当m 取何整数值时，关于x 的方程mx 2－3(m －1)x ＋2m －3=0的根都是整数； ⑵若抛物线32)1(32-+--=m x m mx y 向左平移一个单位后，过反比例函数)0(≠=k xk y 上的一点（-1,3），①求抛物线32)1(32-+--=m x m mx y 的解析式； ②利用函数图象求不等式0>-kx x k 的解集.解：⑴⑵① ②24．探究问题：已知AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且AD、BE交于点O.⑴△ABC为等边三角形，如图1，则AO︰OD= ；⑵当小明做完⑴问后继续探究发现，若△ABC为一般三角形（如图2），⑴中的结论仍成立，请你给予证明.⑶运用上述探究的结果，解决下列问题：如图3，在△ABC中，点E是边AC的中点，AD平分∠BAC, AD⊥BE于点F，若AD=BE=4. 求：△ABC的周长.O D EAB COEDB CACF EA图1 图2 图3解：⑴⑵⑶25．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．⑴求c、b（可用含t的代数式表示）；⑵当t>1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围．解：⑴⑵⑶房山区2012年九年级数学统一练习㈡参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 B C B D C B DB二、填空题9、x ≥-3 10、-4 11、-3 12、（6，4）；（13，1）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=3121232-+⨯----------------------------------------4分 =3---------------------------------------5分14．解：()()()()32322-=+-++a a a a a ---------------------------------------1分a a a a a 364222-=--++ ---------------------------------------2分24=a ---------------------------------------3分21=a ---------------------------------------4分是原方程的根经检验：21=a ∴是原方程的根21=a ---------------------------5分15．44=-∴+=y x y x 解：---------------------------------------1分原式=2524222-+-y xy x ---------------------------------------2分()2522--=y x ---------------------------------------4分7254242=-⨯==-时，原式当y x ---------------------------------------5分16．证明： AD 是中线∴BD=CD ---------------------------------------1分分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CFCFD E ∠=∠∴---------------------------------------2分中和在CFD BED ∆∆ ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF BDE CDBD CFD E ()AAS CFD BED ∆≅∆∴-------------------------------4分CF BE =∴---------------------------------------5分17．解：E AB DE D 于点作过⊥---------------------------------------1分，于B AB CB ⊥ DC ∥AB ∴.90==CB DE ---------------------------------------2分A DEAD AED Rt sin =∆ 中，在---------------------------------------4分∴m AD 4.614.09.0≈= ∴从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离约为6.4m 。

房山区2010-2011学年度第一学期初三期末数学答案_题库_初中数学新_更新

2010—2011学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学答案及评分标准一、（本题共32分，每小题4分）选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A B D C B D A二、（本大题共16分，每小题4分）填空题：9．2yx=； 10．3π； 11．-1 ； 12．4，8n-4.三、（本大题共30分，其中20题4分，21、22、23题各6分）解答题：13．解：原式=123233223-⨯+⨯ ---------------------4分=36 2326-+=33626+ ---------------------5分14．解：法一：∵所求抛物线经过原点∴设所求抛物线的解析式为：2(0)y ax bx a=+≠----------1分由题意可得：16406a ba b+=⎧⎨+=-⎩--------------------2分∴28ab=⎧⎨=-⎩--------------------4分∴所求抛物线的解析式为：228y x x=- ---------------5分法二：∵所求抛物线过A(4,0)和原点∴设所求抛物线的解析式为：(4)(0)y ax x a=-≠ -------2分∵所求抛物线又过B(1,-6)∴-6=1(14)a⨯⨯-∴2a= ------------------3分∴所求抛物线的解析式为：2(4)y x x=- --------------4分即228y x x=- ---------5分15．证明：法一：在△ADE 和△CBE 中∵∠AED=∠CEB,∠A=∠C --------2分又AD=CB ---------3分∴△ADE ≌△CBE --------4分 ∴AE=CE ----------5分法二：∵∠AED=∠CEB,∠A=∠C ----2分 ∴△ADE ∽△CBE ----------3分∴AD:CB=AE:CE -----------------------------4分 ∵AD=CB∴AE=CE -----------------------------5分16．解：联结CD ----------------------------1分 ∵⊙C 切AB 于D∴CD ⊥AB ------3分 ∴∠ADC=90°∵AC=BC,∠ACB=120°，AB=63∴∠ACD=60°,∴AD=12AB=33 -------4分∴CD=3∴⊙C 的半径为3 ----------------------5分17．解：法一：在△ABC 中，∠ C=90°，a=52，c=10∴52b = ------------------2分 ∵52a b == ------------------3分 ∴∠A=∠B=45° ------------------5分法二：在△ABC 中，∠ C=90°，a=52，c=10 ∴sinA=522102a c ==-----------------1分 ∴∠A=45° -----------------2分∴∠B=45° -----------------3分 ∴b=a=52 -----------------5分ABDOC ED BA C18．解：法一：∵关于x 的方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根 ∴△=2(4)41(1)0m --⨯⨯-= -----------------1分 ∴5m = -----------------2分 ∴原方程为：2440x x -+= -----------------3分∴24(4)41421x ±--⨯⨯=⨯即402x ±=∴122x x == ----------------------5分（注意：学生若只写2x =，减1分）法二：∵关于x 的方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根 ∴402x ±=---------------------1分 ∴122x x == ---------------------3分（注意：学生若只写2x =，减1分）∴224210m -⨯+-= --------------------4分 ∴5m = --------------------5分四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：19．解：（1）（画图正确得） -------------------1分（2）∵B 的坐标为（4，3） ∴OA=4,AB=3 ∵90OAB ∠=∴OB=5 -------------------2分 ∵OAB △绕点O 逆时针旋转90后得到11OA B △∴15OB OB == -------------------3分 ∴B 旋转到点1B 所经过的路线长为90551802ππ⨯⨯= --------5分20．（1）证明：联结OC -----------------------1分 ∵OB=OC, ∠ABC=30° ∴∠OCB=30° ∵CD=CB∴∠DCB=120° ∴∠OCD=90°∴OC ⊥CD -------------2分 ∴DC 是⊙O 的切线 -------------3分（2）解：∵CD=CB ，∠ABC=30° ∴∠D=30°∵∠OCD=90°, DC=23∴OC=2 -------------------5分即⊙O 的半径为221．解：过点B 作BD ⊥OA 于点D,则∠ADB=90° ∵梯形OABC 中，CB ∥OA,OC=4∴BD=OC=4,OD=BC ------------1分 ∵以点B 为顶点的抛物线经过O 、A 两点 ∴直线BD 是此抛物线的对称轴∴OD=AD=12OA -------------2分∵tan ∠OAB=2∴BD:AD=2∴AD=2 --------------3分 ∴OA=4,BC=2 --------------4分 ∴梯形OABC 的面积为12 -----5分22．（1）分块正确给1分，图形正确给1分（共2分）A ②①③DCB中点中点③①②（2）作出四边形的对角线给1分，图形正确给2分①③⑤⑥④②A 中点中点D CB中点中点②④⑥⑤③①五、（本大题共22分，其中23、24、题各7分，25题8分）解答题：23．解：（1）∵直线y ax =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的坐标为（4，m ）,点B 的坐标为（n ，-2），且双曲线(0)ky k x=>关于原点对称∴m=2,n=-4 -------2分 (2)过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ∵C 的纵坐标为8∴C(1,8) -------------3分 ∵A(4,2),∴AE= 2,CD=8,DE=3COD AOC AOE S S S S =+-三角形梯形ACDE 三角形三角形∴15AOCS =三角形 ----------------5分(3) ∵A 与B 、P 与Q 都关于原点对称 ∴四边形APBQ 是平行四边形 ∴14AOP APBQ S S =三角形四边形 -----6分 ∵24APBQ S =四边形∴6AOPS =三角形 ------------7分说明：此题（3）的图形有P(2,4)和P （8，1）两种情况24.解：（1）由题意，点B 的坐标为()02， ∴2OB =，2OAB tan =∠ ，即2OBOA=． ∴1OA =．点A 的坐标为()10，．-----------------------------------------1分又二次函数22y x mx =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-，∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+．----------------------------2分（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，，所求二次函数解析式为231y x x =-+．-------------------------------3分（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB DD ==点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，．在1PBB △和1PDD △中，112PBB PDD S S =△△，∴边1BB 上的高是边1DD 上的高的2倍． ① 当点P 在对称轴的右侧时，有322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得3x =∴点P 的坐标为()31，；-----------------------4分 ② 当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，有322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =，∴点P 的坐标为()11-，； ------------------------------5分当点P 在y 轴的左侧时，0x <，∴322x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得30x =>（舍去） ------------------------------6分∴综合①、②、③可得，所求点P 的坐标为()31，或()11-，．------------7分25.解：（1）由2230x x --=，得 13x x =-=或．∵12x x < , ∴1213x x =-=，∴A(-1,0),B(3,0) ------------------2分（2）∵A B ，两点在抛物线22y ax bx =++上∴22(1)(1)203320a b a b ⎧-+⨯-+=⎪⎨⨯+⨯+=⎪⎩ ∴2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴此抛物线的解析式为：224233y x x =-++ ----------------3分∴C(0,2)∴直线AC 的解析式为：22y x =+． -----------------4分（3）假设存在满足条件的点P ，并设直线y m =与y 轴的交点为(0)F m ， ①当DE 为腰时，分别过点D E ，作1DP x ⊥轴于1P ，作2EP x ⊥轴于2P ，如图1，则1PDE △和2P ED △都是等腰直角三角形，∴12DE DP FO EP m ====． ∵214AB x x =-=，又DE AB ∥， CDE CAB ∴△∽△， DE CF AB OC ∴=，即242m m -=．解得43m =．∴点D 、点E 的纵坐标是43∴D(14,33-),E(1，43)∴1103P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，2(10)P ， -------------------- 6分 yx图1P 2y=mAP 1C DEFOB3-124②如图2，当DE 为底边时，过DE 的中点G 作3GP x ⊥轴于点3P . ∵33P D P E =，390DP E ∠=︒ ， ∴3DG EG GP m ===，由CDE CAB △∽△，得DE CF AB OC =，即2242m m-=，解得1m =．∴131122D E ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，∴31DG EG GP ===. ∴312OP FG FE EG ==-=， ∴3102P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ------------------7分综上所述，满足条件的点P 共有3个，即123110(10)032P P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，， --------------------------8分说明：1.对于以上各题学生若有其他解法可参照给分；2.本试卷共120分，72分及格，102分优秀；3.各校阅卷后速作试卷分析，2011年1月16日之前发给我；4.我的邮箱：XXyx图2GP 3y=mAC D EFO B3-124。

2010年北京市房山区中考二模数学试题答案

2010年房山区中考二模数学试题答案数学试卷参考答案和评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分） CBDC ABDA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 0 10. 20 11. 有两个不相等的实数根 12. 2，，，4三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、原式31=-+-----------------------------------------4分4= -----------------------------------------------------5分 14、 2(1)2(2)(2)(1)x x x x +--=-+------------------------------1分2221242x x x x x ++-+=------------------------------------3分7x =- -----------------------------------4分经检验，7x =-是原方程的根．----------------------------------5分15、∵AB ∥ED,∴∠ABC=∠DEF. -----------------------------------------------------1分 ∵BE=CF,∴ BC=EF. --------------------------------------------------------------2分又∠ACB=∠F, ---------------------------------------------------------3分 ∴△ABC ≌△DEF ．--------------------------------------------------4分 ∴AC=DF ．-------------------------------------------------------------5分16、原式22221943x x x x x =-++-+-+------------------------3分2364x x =-+ -------------------------------------------------4分∵2220x x --= ∴ 222x x -= ∴原式23(2)4x x =-+64=+10=-------------------------------------------------------------5分F ED CBA 17、依题意得，反比例函数k y x =的解析式为3y x=-．-------------2分因为点A （-1，n ）在反比例函数3y x=-的图象上，所以n=3． -----------------------------------------------------------------5分 18、解法1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x +50）人，------1分依题意得x4800=506000+x ． ---------------------------------------2分解得 x =200． -----------------------------------------------3分经检验x =200是原方程的解． ----------------------------------------4分两天捐款人数x +（x +50）=450，人均捐款x4800=24（元）．答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． ------------5分解法2：设人均捐款x 元，由题意列方程 6000x －4800x＝50 ．解得 x =24．以下略．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19、过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F,---------------------------------------1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ABFD 是平行四边形．∴BF=AD=1，AB=DF∴FE=BE-BF=4-1=3. ---------------------------------------2分∵DF ∥AB ，∴∠DFC=30B ∠=．在Rt △DFC中，tan 30DC FC =⋅=, 在Rt △DEC中，tan60DC EC =⋅=,=)EC +=, ∴EC=32．-----------------------------------------------------------------4分C∴AB=DF=33cos30FC+==--------------5分20、(1)连结OP,AP.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠APB=90. ∴∠APC=90 .∵Q 为AC 的中点∴PQ=AQ=QC. -------------------------------------------1分 ∴∠PAQ=∠APQ ∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA∴∠PAQ+∠OAP=∠APQ+∠OPA 即∠OAQ=∠OPQ ∵∠BAC=90 , ∴∠OPQ=90 ,∴PQ ⊥OP∴PQ 与⊙O 相切.--------------------------2分（2）∵PQ=2 ∴AC=4. ∵∠BAC=90 ，AP ⊥BC 于P ，∴△ACP ∽△BCA.------------------------------------3分 ∴AC PCBC AC= ∴2AC PC BC =⋅∵BP=6，∴16=PC(6+PC)∴PC=2 (负值舍去)--------------------------------4分 ∴BC=8,∴=∴所求圆的半径为．----------------5分 21、（1）15，20，略 -----------------------------------3分（2）60020%120⨯= ----------------------------5分答：由于“长时间看电视”影响眼睛健康的有120人.（3）略． ---------------------------------------------------------------------------6分 22、注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23、（1）因为点(4)C n ，在直线334y x =+上，所以n=6．---------------------------------------------------------------------1分由点(4)C n ，在反比例函数ky x=的图象上，可求得k=24．∴反比例函数的解析式为24y x=．------------------------------------------------3分(2) A(-4,0), B(0,3) C(4,6) ,AD=8,CD=6,AC=10,AQ=10-m ，AO=4,OB=3,AB=5当△APQ ∽△AOB,即AP AQAO AB =, 1045m m -∴=， 409m = -------------------5分当△AQP ∽△AOB, 即AP AQAB AO=, 1054m m-∴=，509m = -------------------7分综上所述，当409m =或509m =时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似．24.（1）PQ=PB.过点P 作PC ⊥x 轴于点C,PD ⊥y 轴于点D ． ∵点P 在直线1y x =-上， ∴PC=PD.∵∠PCO=∠COD=∠ODP=90, ∴∠CPD=90. 又∵∠BPQ=90 ,∴∠BPC=∠QPD,------------1分 ∵∠PCB=∠PDQ=90,∴△PCB ≌△PDQ.∴PB = PQ ．（2）△POQ 可能成为等腰三角形．设P(-x, x)①当点P 与点A 重合时，PQ ＝QO ，△POQ 是等腰三角形，此时P （-1，1）； ------------------------------------------3分②当点Q 在x 轴负半轴上，且OP ＝OQ 时，△POQ 是等腰三角形（如图）．此时，QN ＝PM＝1-x ，ON ＝x ，所以OQ ＝QN －ON ＝1-2x ，当时，解得x =．∴P()．-------5分(3) OB+OQ = ---------6分OB-OQ = ----------7分25、（1）证明：过E 点作EN ⊥CH 于∵EF ⊥BD ，CH ⊥BD ，D ∴四边形EFHN是矩形.∴EF=NH，FH∥EN．∴∠DBC=∠NEC.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，且互相平分∴∠DBC=∠ACB. ∴∠NEC =∠ACB.∵EG⊥AC，EN⊥CH，∴∠EGC=∠CNE=90°，又EC=EC，∴△EGC≌△CNE. -------------------------------------------------------3分∴EG=CN .∴CH=CN+NH=EG+EF -----------------------------------------------4分（2）猜想ＣH=EF－EG．------------------------------------------------------5分（3）EF+EG=12BD . -----------------------------------------------------------6分（4）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高. 如图①，有CG=PF-PN.注：图1分（画一个图即可），题设的条件和结论1分．。

房山区2010-2011学年度第一学期初三期末数学答案

2010—2011学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学答案及评分标准二、（本大题共16分，每小题4分）填空题：9．2y x=； 10．3π； 11．-1 ； 12．4，8n-4.三、（本大题共30分，其中20题4分，21、22、23题各6分）解答题：13．解：原式=12+分=26+=26+---------------------5分 14．解：法一：∵所求抛物线经过原点∴设所求抛物线的解析式为：2(0)y ax bx a =+≠----------1分由题意可得：16406a b a b +=⎧⎨+=-⎩ --------------------2分∴28a b =⎧⎨=-⎩ --------------------4分∴所求抛物线的解析式为：228y x x =- ---------------5分法二：∵所求抛物线过A(4,0)和原点∴设所求抛物线的解析式为：(4)(0)y ax x a =-≠ -------2分 ∵所求抛物线又过B(1,-6) ∴-6=1(14)a ⨯⨯-∴2a = ------------------3分 ∴所求抛物线的解析式为：2(4)y x x =- --------------4分即228y x x =- ---------5分15．证明：法一：在△ADE和△CBE中∵∠AED=∠CEB,∠A=∠C --------2分又AD=CB ---------3分∴△ADE ≌△CBE --------4分∴AE=CE ----------5分法二：∵∠AED=∠CEB,∠A=∠C ----2分∴△ADE∽△CBE ----------3分∴AD:CB=AE:CE -----------------------------4分∵AD=CB∴AE=CE -----------------------------5分16．解：联结CD ----------------------------1分∵⊙C切AB于D∴CD⊥AB ------3分∴∠ADC=90°∵AC=BC,∠ACB=120°，∴∠ACD=60°,∴AD=12-------4分∴CD=3∴⊙C的半径为3 ----------------------5分17．解：法一：在△ABC中，∠ C=90°，，c=10∴b=分∵a b== ------------------3分∴∠A=∠B=45° ------------------5分法二：在△ABC中，∠ C=90°，，c=10∴sinA=102ac== -----------------1分∴∠A=45° -----------------2分∴∠B=45° -----------------3分∴-----------------5分DDBAC18．解：法一：∵关于x 的方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根 ∴△=2(4)41(1)0m --⨯⨯-= -----------------1分 ∴5m = -----------------2分 ∴原方程为：2440x x -+= -----------------3分∴x =即42x ±=∴122x x == ----------------------5分（注意：学生若只写2x =，减1分）法二：∵关于x 的方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根∴42x ±=分 ∴122x x == ---------------------3分（注意：学生若只写2x =，减1分）∴224210m -⨯+-= --------------------4分 ∴5m = --------------------5分四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：19．解：（1）（画图正确得） -------------------1分（2）∵B 的坐标为（4，3） ∴OA=4,AB=3 ∵90OAB ∠=∴OB=5 -------------------2分 ∵OAB △绕点O 逆时针旋转90 后得到11OA B △∴15OB OB == -------------------3分 ∴B 旋转到点1B 所经过的路线长为90551802ππ⨯⨯= --------5分20．（1）证明：联结OC -----------------------1分∵OB=OC, ∠ABC=30°∴∠OCB=30°∵CD=CB∴∠DCB=120°∴∠OCD=90°∴OC⊥CD -------------2分∴DC是⊙O的切线 -------------3分（2）解：∵CD=CB，∠ABC=30°∴∠D=30°∵∠OCD=90°∴OC=2 -------------------5分即⊙O的半径为221．解：过点B作BD⊥OA于点D,则∠ADB=90°∵梯形OABC中，CB∥OA,OC=4∴BD=OC=4,OD=BC ------------1分∵以点B为顶点的抛物线经过O、A两点∴直线BD是此抛物线的对称轴∴OD=AD=12OA -------------2分∵tan∠OAB=2∴BD:AD=2∴AD=2 --------------3分∴OA=4,BC=2 --------------4分∴梯形OABC的面积为12 -----5分22．（1）分块正确给1分，图形正确给1分（共2分）（2）作出四边形的对角线给1分，图形正确给2分中点中点中点②④⑥⑤③①五、（本大题共22分，其中23、24、题各7分，25题8分）解答题：23．解：（1）∵直线y ax=与双曲线(0)ky kx=>交于A B，两点，且点A的坐标为（4，m）,点B的坐标为（n，-2），且双曲线(0)ky kx=>关于原点对称∴m=2,n=-4 -------2分(2)过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CD⊥x轴于点D∵C的纵坐标为8∴C(1,8) -------------3分∵A(4,2),∴AE= 2,CD=8,DE=3CODAOC AOE S S S S=+-三角形梯形ACDE三角形三角形∴15AOCS=三角形 ----------------5分(3) ∵A与B、P与Q都关于原点对称∴四边形APBQ是平行四边形∴14AOP APBQS S=三角形四边形-----6分∵24APBQS=四边形∴6AOPS=三角形 ------------7分说明：此题（3）的图形有P(2,4)和P（8，1）两种情况24.解：（1）由题意，点B的坐标为()02，∴2OB=，2OABtan=∠，即2OBOA=． ∴1OA =．点A 的坐标为()10，．-----------------------------------------1分又二次函数22y x mx =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-，∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+．----------------------------2分（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，，所求二次函数解析式为231y x x =-+．-------------------------------3分（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB DD ==点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，．在1PBB △和1PDD △中，112PBB PDD S S = △△，∴边1BB 上的高是边1DD 上的高的2倍． ① 当点P 在对称轴的右侧时，有322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得3x =∴点P 的坐标为()31，；-----------------------4分 ② 当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，有322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =，∴点P 的坐标为()11-，； ------------------------------5分当点P 在y 轴的左侧时，0x <，∴322x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得30x =>（舍去） ------------------------------6分∴综合①、②、③可得，所求点P 的坐标为()31，或()11-，．------------7分25.解：（1）由2230x x --=，得 13x x =-=或．∵12x x < , ∴1213x x =-=，∴A(-1,0),B(3,0) ------------------2分（2）∵A B ，两点在抛物线22y ax bx =++上∴22(1)(1)203320a b a b ⎧-+⨯-+=⎪⎨⨯+⨯+=⎪⎩ ∴2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴此抛物线的解析式为：224233y x x =-++ ----------------3分∴C(0,2)∴直线AC 的解析式为：22y x =+． -----------------4分（3）假设存在满足条件的点P ，并设直线y m =与y 轴的交点为(0)F m ， ①当DE 为腰时，分别过点D E ，作1DP x ⊥轴于1P ，作2EP x ⊥轴于2P ，如图1，则1PD E △和2P ED △都是等腰直角三角形，∴12DE DP FO EP m ====． ∵214AB x x =-=，又DE AB ∥， CDE CAB ∴△∽△， DE CF AB OC ∴=，即242m m-=．解得43m =．∴点D 、点E 的纵坐标是43∴D(14,33-),E(1，43)∴1103P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，2(10)P ， -------------------- 6分图1②如图2，当DE 为底边时，过DE 的中点G 作3GP x ⊥轴于点3P . ∵33P D P E =，390DP E ∠=︒ ， ∴3DG EG GP m ===，由CDE CAB △∽△，得DE CF AB OC =，即2242m m -=，解得1m =．∴131122D E ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，∴31DG EG GP ===. ∴312OP FG FE EG ==-=， ∴3102P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ------------------7分综上所述，满足条件的点P 共有3个，即123110(10)032P P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，， --------------------------8分说明：1.对于以上各题学生若有其他解法可参照给分；2.本试卷共120分，72分及格，102分优秀；3.各校阅卷后速作试卷分析，2011年1月16日之前发给我；4.我的邮箱：weishuzhi8064@图2。

房山区初三二模数学试卷及答案

D.C.B.A.房山区2011年九年级学题统一练习（二）一、选择题（本大题共32分，每小题4分）： 1．-3的相反数等于A ．3B ．－3C ．31 D ．－312．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米．其中104500这个数用科学记数法表示为A ．1.045610⨯ B ．0.1045 510⨯ C ．10．45410⨯ D ．1.045510⨯ 3．下列说法正确的是A ．3B ．对角线相等的四边形是矩形C ．近似数0.2050有4个有效数字D ．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形 4．如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．75．已知两圆的半径分别为3cm ，和5cm ，圆心距是6cm ，则两圆的位置关系 A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切6．如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 A ．14 B ．13 C ．23 D ．127．对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是A ．这组数据的平均数是75B ．这组数据的方差是3.2C ．这组数据的中位数是74D ．这组数据的众数是76 8．将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，以阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：CDF EBA 9．若分式121x x +-有意义，则x_____________． 10．因式分解：39x x -=______________．11．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离是____________．12．如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ．（1）若E 为AB 中点，则DFAE= ．（2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，则DFAE= ．三、解答题（本大题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）计算：01(π4)tan 602----．解：14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．解：15．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°点D 是AB 的中点，延长BC 到点F ，延长CB 到点E ，使CF=BE ，联结DE 、DC 、DF ．求证：DE=DF ．证明：16．（本小题满分5分）已知2(2)(2)40x x x y ---+=，求代数式2x -解：FEDCAy-52x 13-4123-1-2-3-1-2O17．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．解：18．（本小题满分5分）已知反比例函数y ＝ kx 的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为B ，判断点B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）若反比例函数图象上有一点P ，点P 的横坐标为1，求△AOP 的面积．解：（1）（2）（3）四、解答题（本大题共20分，每小题5分）： 19．（本小题满分5分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，过点C 作CD ∥AB ，且CD=2AB ，联结BD ，BD=2．求△ABC 的面积．解：D C20．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若2BC =，BD =52，求ADAO的值．解：（1）判断：证明：（2）21．（本小题满分5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：D BD CB A图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？解：（1）（3） 22．（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD 的边长为8，∠A=60°，E 为AB 边上的点，过点E 作EF ∥BD 交AD 于点F ．将菱形先沿EF 按图1所示方式折叠，点A 落在点A '处，过点A '作GH ∥BD 分别交线段BC 、DC 于点G 、H,再将菱形沿GH 按图1所示方式折叠，点C 落在点C '处， C G '与C 'H 分别交A E '与A F '于点M 、N ．若点C '在△A 'EF 的内部或边上，此时我们称四边形A MC N ''（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．图1 图2 备用图（1）若把菱形纸片ABCD 放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A 、B 、C 、D 、E 恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形A MC N ''的面积；（2）实验探究：设AE 的长为m ，若重叠四边形A MC N ''存在．试用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．解：（1）重叠四边形A MC N ''的面积为；（2）用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积为______________；m 的取值范围为_____________．五、解答题（本大题共22分，其中第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分）： 23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-．（1）求证：此二次函数与x 轴有交点；（2）若m-1=0,求证方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数1y nx am=+与222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线L 与1y nx am =+、222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象分别交于点C 、D ，若CD=6，求点C 、D 的坐标.（1）证明：（2）解：（3）解：24．（本小题满分7分）如图，已知二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交于点A （-1，0），与y轴正半轴交与点B ，顶点为P ，且OB=3OA ，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B ．（1）求一次函数解析式；（2）求顶点P 的坐标；（3）平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan 2OAM ∠=，求点M 坐标；（４）设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值．解：（1）（2）（3）（4） 25．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形AOCB 是梯形，AB ∥OC ，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，且2OA 80-=（），OB ＝OC ．（1）求点B 的坐标；（2）点P 从C 点出发，沿线段CO 以5个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH ⊥OB ，垂足为H ，设△HBP 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P 作PM ∥CB 交线段AB 于点M ，过点M 作MR ⊥OC ，垂足为R ，线段MR 分别交直线PH 、OB 于点E 、G ，点F 为线段PM 的中点，联结EF ．①判断EF 与PM 的位置关系； ②当t 为何值时，2EG =？解：（1）（2）（3）房山区2011年九年级数学统一练习（二）答案及评分标准二、填空题：9. 12≠； 10. (+3)(3)x x x -； 11. 12.251,42n n + ．三、解答题：13．解：原式=112- -----------------------------------------------------------4分=32- ----------------------------------------------------------------------5分 14．解：去括号：5x-1286x ≤- --------------------------------------------------------------1分移项： 58126x x -≤- ------------------------------------------------------------------2分合并同类项：36x -≤ ---------------------------------------------------------------------3分系数化1：2x ≥- --------------------------------------------------------------------4分这个不等式的解集在数轴上表示如下：数轴表示（略） ----------------------------------------------5分 15．证明：∵在△ABC 中，∠ACB=90°,点D 是AB 的中点∴CD=BD ------------------------------------------------------------1分 ∴∠DCE=∠DBF------------------------------------------------------2分 ∵CF=BE ， ∴CE = BF ---------------------------------3分 ∴△DCE ≌△DBF------------------------------------4分∴DE=DF ． -------------------------------------------------5分 16．解：∵2(2)(2)40x x x y ---+=∴222240x x x y --++= --------------------------------------------------2分 ∴2x y -= ---------------------------------------------------3分当2x y -=时，222x xy y -+=2()x y - ---------------------------------------------------4分 =4 ----------------------------------------------------------------5分 17．解：设慢车的速度为x 千米/小时，则快车速度为1.5x 千米/小时，由题意得：12012011.5x x-= -------------------------------2分解得： x=40 ------------------------------4分经经验x=40是所列方程的根，且符合题意 ------------------5分答：慢车的速度为40千米/小时．18．解：（1）∵反比例函数y ＝ kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2） ∴k =4 ，a =14∴反比例函数的解析式为：4y x =二次函数的解析式为：2114y x x =+- ------------------------------------2分（2）∵二次函数2114y x x =+-的图象的顶点为B （-2，-2），在4y x= 中，当x=-2时，y=422=-- ∴顶点B （-2，-2）在反比例函数的图象上----------------------------------------------3分（3）∵点P 在4y x=的图象上，且点P 的横坐标为1 ∴P （1，4） ------------------------------------------------------------------------- 4分FEDCA∴AOP 3S ∆= ------------------------------------------------------------------------ 5分19．解：过点B 作BE ⊥AC 交CD 于E ，过点A 作AF ⊥CB 于F∵CD ∥AB ，AB=AC ， ∴四边形ABEC 是菱形---------------------------------------1分∴BE=CE=AB∵∠BAC=120° ∴∠ABC=30°，∠ABE=60°，∠BED=60° ∵CD=2AB ，BD=2∴△ABC 是等边三角形，AB=2 --------------------------------------------------------------------2分在△ABF 中，∠AFB=90°, ∠ABC=30°，AB =2 ∴AF=1 ---------------------------------------------------------------------------3分 ∴-------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC-------------------------------------------------------------------------------5分20．解：（1）直线BD 与O 相切．------------------------------------------------------------------1分证明：如图1，连结OD ．OA OD =，∴A ADO ∠=∠．90C ∠=， ∴90CBD CDB ∠+∠=．又CBD A ∠=∠，∴90ADO CDB ∠+∠=． ∴90ODB ∠=． ∴直线BD 与O 相切． ---------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：如图1，连结DE ．90C ∠=， 2BC =，BD =52∴4cos 5BC CBD BD ∠==． ---------------------------------------------------------------------------3分AE 是O 的直径， ∴90ADE ∠=．∴cos ADA AE=． ∵CBD A ∠=∠， ∴AD AE =BC BD =45．----------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵AE=2AO ∴AD AO =85---------------------------------------------------------------------------------------------------5分 F E A BCD解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． ∴12AH DH AD ==． ∴cos AH A AO = 90C ∠=， 2BC =，BD =52 ∴4cos 5BC CBD BD ∠==．-------------------------------------------------------------------------- 3分∵CBD A ∠=∠， ∴AHAO =BCBD =45．-------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴ADAO =85 -----------------------------------------------------------------------------------------5分21．解：（1）家长人数为80÷20%=400 ----------------------------------------1分正确补图① -----------------------------------------------------------2分(2)表示家长“赞同”的圆心角度数为︒=︒⨯3636040040--------------------3分（3）学生持“无所谓”态度的人数为30人，调查的学生数为140+30+30=200人-------------------------------------------4分学生恰好持“无所谓”态度的概率是15.0303014030=++ -----------------5分22．解：（1）重叠四边形A MC N ''的面积为 32； - -----------------------------------2分（2）用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积为 2m -823）（；-----4分m 的取值范围为 316≤m ＜8 ----------------------------5分23．（1）证明：令0y =，则有22(2)0x n m x m mn +-+-=△=222(2)4()n m m mn n ---= -----------------------------------------------------------1分∵20n ≥∴△≥0 -----------------------------------------------2分∴二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-与x 轴有交点（2）解：解法一：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为 2(2)10x n x n +-+-=解得：11x x n ==-或 -------------------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 ----------------------------------4分解法二：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为 2(2)10x n x n +-+-=当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0方程右边=0∴左边=右边 -----------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 -------------------4分（3）解：方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的根是：121,1x x n ==- ∴1a n =-当x =2时，11y n =+，22251y n n =-++ ----------------------------------5分设点C （,1b b +）则点D （2,251b b b -++）∵CD=6 ， ∴221(251)62b 51(1)6b b b b b +--++=-++-+=或∴31b b ==-或 -----------------------------------------------------------6分∴C 、D 两点的坐标分别为C （3，4），D （3，-2）或C （-1，0），D （-1，-6）------7分24．解：（1）∵A （-1，0）,∴OA=1∵OB=3OA ，∴B （0，3）----------------------------------------------------------------------------1分∴图象过A 、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3 -----------------------------------------2分(2)∵二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交与点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B （0，3）， ∴c=3,a=-1∴二次函数的解析式为：223y x x =-++ ------------------------------------------------------3分∴抛物线223y x x =-++的顶点P （1，4）-----------------------------------------------------4分(3)设平移后的直线的解析式为：3y x b =+∵直线3y x b =+过P （1，4）∴b=1∴平移后的直线为31y x =+∵M 在直线31y x =+，且3tan 2OAM ∠=设M （x,3x+1）① 当点M 在x 轴上方时，有31312x x +=+，∴13x = ∴11(,2)3M --------------------------------------------------------------------5分 ②当点M 在x 轴下方时，有31312x x +-=+，∴59x =- ∴25(,9M -23-） ----------------------------------------------------------------6分（4）作点D 关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N ⊥PD 于点N-----------------------------------------------------------7分25．解：（1）如图1，过点B 作BN ⊥OC ，垂足为N∵2OA 80-+=（），OB=OC ∴OA=8，OC=10 -------------------------------1分∴OB=OC=10, BN=OA=8 ∴.6==22BN -OB ON∴B(6,8) ----------------------------------------------2分（2）如图1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°.∴△BON ∽△POH ∴PHBN OH ON PO BO == ∵PC=5t. ∴OP=10-5t. ∴OH=6-3t. PH=8-4t.∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 ∴1646)48)(43(2++-=-+=t t t t 21S ------------------------------------ 3分 ∴t 的取值范围是：0≤t ＜2 ------------------------------------------4分（3）①EF ⊥PM ----------------------------------------------------5分∵MR ⊥OC ，PH ⊥OB∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90°∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC.∵BC ∥PM∴∠RPM=∠HDP ，∴∠RMP=∠HPD ，即：∠ EMP=∠HPM∴EM=EP∵点F 为PM 的中点 ∴EF ⊥PM ----------6分②如图2过点B 作BN′⊥OC ，垂足为 N′，BN′=8,CN′=4∵BC ∥PM,MR ⊥OC∴△MRP ≌△B N′C∴PR=C N′=4设EM=x,则EP=x在△PER 中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x有222(8)4x x --=，∴x=5∴ME=5∵△MGB ∽△N′BO ∴ON MB B N MG '=' ∵ PM ∥CB ，AB ∥OC∴四边形BMPC 是平行四边形. ∴ BM=PC=5t.第一种情况：当点G 在点E 上方时（如图2）∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3 ∴3586t = ∴t=209 --------------------7分第二种情况：当点G 在点E 下方时（如图3） MG=ME+EG=5+2=7， ∴7586t = ，∴t=2021 -------------------------------------------8分 ∴当t=209或2021时，EG =2.。

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2010年房山区中考二模数学试题学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．4-的倒数是A. 4B. -4C. 14- D. 142. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体左视图俯视图 3. 下列计算中，正确的是A. 633a a a =+B. 532)(a a =C. 842a a a =⋅D. a a a =÷344. 已知1O 的半径为１，2O 的半径为２，两圆的圆心距12O O 为３，则两圆的位置关系是Ａ．相交Ｂ．相离Ｃ．外切Ｄ．内切5. 某市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是 A ．27，28B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，276. 把39x x -分解因式，结果正确的是A.()29x x + B.()3(3)x x x +- C.()9x x - D.()23x -7. 若2(3)0x +=，则()x y -的相反数的值为A. -5B.-1C. 1D. 58. 将圆柱形纸筒沿AB 剪开铺平，得到一个矩形（如图2）．如果将这个纸筒沿线路B M A →→剪开铺平，得到的图形是A ．平行四边形B ．矩形C ．三角形D ．半圆二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若分式221x x x +-的值为0，则x 的值为．10. 如图，⊙O 的直径是AB ，CD 是⊙O 的弦，若∠D =70°，则∠ABC 等于 °． BA B ()A)B图211. 已知关于x 的一元二次方程21202x mx m ++-=，判断此方程根的情况是．12. 如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P 是正六边形的一个顶点，以点P 为锐角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出直角三角形斜边的长（要求写出四个）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：101()(2010)3--+--.14. 解方程12121x x x +-=-+.15. 如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE CF AB DE ACB F =∠=∠，∥，．求证：AC=DF.16. 已知2220x x --=，求2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值．17. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，且反比例函数ky x=的图象经过点(1)A n -，，试确定n 的值．18. 为了支援我国西南地区抗旱救灾，3月26日，共青团北京市委发出了“捐献一瓶水，奉献一份爱”的号召，我区某中学师生踊跃捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000C E B FDAC元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90BCD ∠=，30B ∠=，E 是BC 上一点，且60CED ∠= ，若AD=1，BE=4，求AB 的长．20. 如图，以Rt △ABC 的一直角边AB 为直径作圆，交斜边BC 于P 点，Q 为AC 的中点. （1）求证：PQ 与⊙O 相切；（2）若PQ=2cm,BP=6cm,求圆的半径．21. 6月6日是世界爱眼日，某中学九年级（1）班学生对本年级120名学生的用眼习惯进行了调查，请同学们从“写字姿势不正确”、“躺着看书”、“经常玩电脑”、“长时间看电视”、“其它不良习惯”五个选项中选出一个最影响你的眼睛健康的习惯，调查结果制作成如下的统计图表． ADEBC表1表2表3其他不良习惯长时间看电视经常玩电脑躺着看书人数项目请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）补全表1、表2和表3；（2）若全校有600名学生，估计由于“长时间看电视”影响眼睛健康的有多少人？（3）请提出一项保护视力的措施．22. 在我们学过的四边形中，有些图形具有如下特征：四边形ABCD 中，AB DC =，且ACB DBC ∠=∠．请借助网格画出四边形ABCD 所有可能的形状.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与直线334y x =+交于点(4)C n ，．（1）求n 的值及反比例函数的解析式；（2）设直线334y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点C 作CD ⊥x 轴于D ．若点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD 、CA 向点D 、A 运动，设AP=m.问m 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？24. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =-上一点A(-1,1)，过点A 作AB ⊥x 轴于B.在图中画图探究：将一把三角尺的直角顶点P 放在线段AO 上滑行，直角的一边始终经过点B ，另一边与y 轴相交于点Q ．(1) 判断线段PQ 与线段PB 的数量关系，就点P 运动到图1所示位置时证明你的结论；（2）当点P 在线段AO 上滑行时，△POQ 是否可能成为等腰三角形，如果可能，求出所有能使△POQ 成为等腰三角形的点P 的坐标；如果不可能，请说明理由． (3) 猜想OB 、OQ 与OP 之间的数量关系：．图3GCD（备用图）图125. （1）如图1，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 上的一动点，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥A C于点G ，CH ⊥BD 于点H ，试证明CH=EF+EG;图1D(2) 若点E 在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥A C 的延长线于点G ，CH ⊥BD 于点H ，则EF 、EG 、ＣH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3) 如图3，BD 是正方形ABCD 的对角线,L 在BD 上，且BL=BC, 连结CL ，点E 是CL 上任一点, EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，猜想EF 、EG 、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF 、EG 、ＣH 这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.2010年房山区中考二模数学试题答案数学试卷参考答案和评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分） CBDC ABDA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 0 10. 20 11. 有两个不相等的实数根 12. 2，，，4三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、原式31=-+-----------------------------------------4分4= -----------------------------------------------------5分 14、 2(1)2(2)(2)(1)x x x x +--=-+------------------------------1分2221242x x x x x ++-+=------------------------------------3分7x =- -----------------------------------4分经检验，7x =-是原方程的根．----------------------------------5分15、∵AB ∥ED,∴∠ABC=∠DEF. -----------------------------------------------------1分 ∵BE=CF,∴ BC=EF. --------------------------------------------------------------2分又∠ACB=∠F, ---------------------------------------------------------3分 ∴△ABC ≌△DEF ．--------------------------------------------------4分 ∴AC=DF ．-------------------------------------------------------------5分16、原式22221943x x x x x =-++-+-+------------------------3分2364x x =-+ -------------------------------------------------4分DA∵2220x x --= ∴ 222x x -= ∴原式23(2)4x x =-+64=+10=-------------------------------------------------------------5分17、依题意得，反比例函数k y x =的解析式为3y x=-．-------------2分因为点A （-1，n ）在反比例函数3y x=-的图象上，所以n=3． -----------------------------------------------------------------5分 18、解法1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x +50）人，------1分依题意得 x4800=506000+x ． ---------------------------------------2分解得 x =200． -----------------------------------------------3分经检验x =200是原方程的解． ----------------------------------------4分两天捐款人数x +（x +50）=450，人均捐款x4800=24（元）．答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． ------------5分解法2：设人均捐款x 元，由题意列方程 6000x －4800x＝50 ．解得 x =24．以下略．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19、过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F,---------------------------------------1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ABFD 是平行四边形．C∴BF=AD=1，AB=DF∴FE=BE-BF=4-1=3. ---------------------------------------2分∵DF ∥AB ，∴∠DFC=30B ∠=．在Rt △DFC 中，tan 303DCFC FC =⋅=, 在Rt △DEC 中，tan60DC EC =⋅=,∴3FC= )EC +=, ∴EC=32．-----------------------------------------------------------------4分∴AB=DF=33cos30FC+==--------------5分20、(1)连结OP,AP. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠APB=90. ∴∠APC=90 . ∵Q 为AC 的中点 ∴PQ=AQ=QC.-------------------------------------------1分 ∴∠PAQ=∠APQ ∵OA=OP, ∴∠OAP=∠OPA∴∠PAQ+∠OAP=∠APQ+∠OPA即∠OAQ=∠OPQ ∵∠BAC=90, ∴∠OPQ=90 , ∴PQ ⊥OP∴PQ 与⊙O 相切.--------------------------2分（2）∵PQ=2 ∴AC=4.∵∠BAC=90 ，AP ⊥BC 于P ，∴△ACP ∽△BCA.------------------------------------3分 ∴AC PCBC AC= ∴2AC PC BC =⋅ ∵BP=6， ∴16=PC(6+PC)∴ PC=2 (负值舍去)--------------------------------4分 ∴BC=8,∴=∴所求圆的半径为．----------------5分21、（1）15，20，略 -----------------------------------3分（2）60020%120⨯= ----------------------------5分答：由于“长时间看电视”影响眼睛健康的有120人. （3）略． ---------------------------------------------------------------------------6分 22、注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23、（1）因为点(4)C n ，在直线334y x =+上，所以n=6．---------------------------------------------------------------------1分由点(4)C n ，在反比例函数ky x=的图象上，可求得k=24．∴反比例函数的解析式为24y x=．------------------------------------------------3分(2) A(-4,0), B(0,3) C(4,6) ,AD=8,CD=6,AC=10,AQ=10-m ，AO=4,OB=3,AB=5当△APQ ∽△AOB,即AP AQAO AB =, 1045m m -∴=， 409m =-------------------5分当△AQP ∽△AOB, 即AP AQAB AO=,1054m m -∴=， 509m = -------------------7分综上所述，当409m =或509m =时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似．24.（1）PQ=PB.过点P 作PC ⊥x 轴于点C,PD ⊥y 轴于点D ． ∵点P 在直线1y x =-上， ∴PC=PD.∵∠PCO=∠COD=∠ODP=90, ∴∠CPD=90.又∵∠BPQ=90,∴∠BPC=∠QPD,------------1分 ∵∠PCB=∠PDQ=90, ∴△PCB ≌△PDQ.∴PB = PQ ．（2）△POQ 可能成为等腰三角形．设P(-x, x)①当点P 与点A 重合时，PQ ＝QO ，△POQ 是等腰三角形，此时P （-1，1）； ------------------------------------------3分 ②当点Q 在x 轴负半轴上，且OP ＝OQ 时，△POQ 是等腰三角形（如图）．此时，QN ＝PM ＝1-x ，ON ＝x ，DE所以OQ ＝QN －ON ＝1-2x ，当时，解得x =．∴P()．-------5分(3) OB+OQ ---------6分OB-OQ = ----------7分25、（1）证明：过E 点作EN ⊥CH 于∵E F ⊥BD ，CH⊥BD ，∴四边形EFHN 是矩形.∴EF=NH ，FH ∥EN ．∴∠DBC =∠NEC.∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，且互相平分∴∠DBC =∠ACB . ∴∠NEC =∠ACB.∵EG ⊥A C ，EN ⊥CH ，∴∠EGC=∠CNE =90°，又EC=EC ，∴△EGC≌△CNE. -------------------------------------------------------3分∴EG=CN .∴C H=CN+NH=EG+EF -----------------------------------------------4分（2）猜想ＣH=EF－EG．------------------------------------------------------5分（3）EF+EG=12BD . -----------------------------------------------------------6分（4）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高. 如图①，有CG=PF-PN.注：图1分（画一个图即可），题设的条件和结论1分．。