重庆市万州区2019-2020学年高考最新终极猜押数学试题含解析
重庆市万州区2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析
重庆市万州区2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ）A ．12B ．2C ．23D ．163【答案】C 【解析】 【分析】过P 作PE BD ⊥于E ，连接CE ，易知CE BD ⊥，PE CE =，从而可证BD ⊥平面PCE ，进而可知1833P BCD B PCE D PCE PCE PCE V V V S BD S ---=+=⋅=V V ，当PCE S V 最大时，P BCD V -取得最大值，取PC 的中点F ，可得EF PC ⊥，再由2112PCE S PC EF PE =⋅=-V PE 的最大值即可.【详解】在BPD △和BCD V 中，PB BC PD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以BPD BCD V V ≌，则PBD CBD ∠=∠，过P 作PE BD ⊥于E ，连接CE ，显然BPE BCE V V ≌，则CE BD ⊥，且PE CE =， 又因为PE CE E =I ，所以BD ⊥平面PCE ， 所以1833P BCD B PCE D PCE PCE PCE V V V S BD S ---=+=⋅=V V ， 当PCE S V 最大时，P BCD V -取得最大值，取PC 的中点F ，则EF PC ⊥， 所以2112PCE S PC EF PE =⋅=-V 因为10,8PB PD BD +==，所以点P 在以,B D 为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10，焦距长为8，所以PE 的最大值为椭圆的短轴长的一半，故PE 22543-=， 所以PCE S ∆最大值为2，故P BCD V -的最大值为8223⨯1623=.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题. 2．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC V 面积的最大值是( ) A ．155B ．15C 15D ．155【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理可得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，求出cos C ，根据平方关系求出sin C .由2CD CA CB =+u u u r u u u r u u u r 两端平方，求ab 的最大值，根据三角形面积公式in 12s S ab C =，求出ABC V 面积的最大值. 【详解】ABC V 中，()()1sin sin sin 2a b A c b C B ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，由正弦定理可得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+-⎪⎝⎭，整理得22212c a b ab =+-， 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得()115cos ,0,,sin 44C C C π=∈=Q . Q D 是AB 的中点，且1CD =，()()222,2CD CA CB CDCA CB ∴=+∴=+u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r ，即22242CD CA CB CA CB =++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ，即222211542cos 2222b a ba C a b ab ab ab ab =++=++≥+=， 85ab ∴≤，当且仅当a b =时，等号成立. ABC ∴V 的面积1181515sin 225S ab C =≤⨯所以ABC V面积的最大值为5. 故选：A . 【点睛】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题. 3．已知复数21iz i=+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i -CD ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据复数模的性质即可求解. 【详解】21i z i=+Q, |2||1|i z i ∴===+, 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.4．已知向量(,1)a m =r ，(1,2)b =-r ，若(2)a b b -⊥r r r ，则a r 与b r夹角的余弦值为（ ）A．13-B．13C．65-D．65【答案】B 【解析】 【分析】直接利用向量的坐标运算得到向量2a b -r r 的坐标，利用(2)=0a b b -⋅r r r 求得参数m ，再用cos ,||||a ba b a b ⋅〈〉=r rr r r r计算即可. 【详解】依题意，2(2,3)a b m -=+-r r ， 而(2)=0a b b -⋅r r r， 即260m ---=， 解得8m =-，则cos ,||||a b a b a b ⋅〈〉===r rr r r r 故选：B.本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．y =C ．2y x =±D ．y =【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形1OMF ∆与2PF F ∆相似得122PF PF =，结合双曲线的定义求得,,a b c 的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。
重庆市万州区2019-2020学年高考数学仿真第四次备考试题含解析
重庆市万州区2019-2020学年高考数学仿真第四次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设a ，b ，c 分别是ABC ∆中A ∠，B Ð，C ∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直【答案】C 【解析】试题分析：由已知直线sin 0A x ay c ⋅--=的斜率为，直线sin sin 0bx B y C +⋅+=的斜率为，又由正弦定理得，故，两直线垂直考点：直线与直线的位置关系2．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案． 【详解】画出不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示平面区域，如图所示，由目标函数3z x y =-+，化为直线3y x z =+，当直线3y x z =+过点A 时， 此时直线3y x z =+在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由2100x y y -+=⎧⎨=⎩，解得(1,0)A -，所以目标函数的最大值为3(1)03z =-⨯-+=，故选A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．3．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．8【答案】D 【解析】 【分析】先确定集合P 中元素的个数，再得子集个数． 【详解】由题意{|13}{0,1,2}P x N x =∈-<<=，有三个元素，其子集有8个． 故选：D ． 【点睛】本题考查子集的个数问题，含有n 个元素的集合其子集有2n 个，其中真子集有21n -个． 4．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B I =（ ） A ．[2,2)- B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-， 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A ，然后与集合B 取交集即可． 【详解】由题意，{}2|0|211x A x x x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭，{|12}B x x =-<<，则{|11}A B x x =-<<I ，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题． 5．设α为锐角，若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．1725B ． 725-C ． 1725-D ．725【答案】D 【解析】 【分析】用诱导公式和二倍角公式计算． 【详解】2237sin 2cos(2)cos 2()[2cos ()1][2()1]244525ππααααπ=-+=-+=-+-=-⨯-=．故选：D ． 【点睛】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系．6．函数()f x =）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤ D ．{}32x x -≤≤-【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式，即可解得函数()y f x =的定义域. 【详解】由题意可得2560x x -+≥，解得2x ≤或3x ≥. 因此，函数()y f x =的定义域为{2x x ≤或}3x ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.7．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C 【解析】 【分析】列出循环的每一步，可得出输出的n 的值. 【详解】1n =，输入40m =，112n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则40202m ==； 213n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则20102m ==； 314n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1052m ==；415n =+=，1m =不成立，m 是偶数不成立，则35116m =⨯+=；516n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1682m ==； 617n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则842m ==；718=+=n ，1m =不成立，m 是偶数成立，则224m ==；819n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则212m ==；9110n =+=，1m =成立，跳出循环，输出n 的值为10.故选：C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.8．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+ B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,1【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式()2f x ≤，可得出89x ≥-，求出函数()y f x =的值域，由题意可知，不等式()()819m f x -≥-在定义域上恒成立，可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围. 【详解】()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩Q ，先解不等式()2f x ≤.①当18x -<<时，由()()3log 12f x x =+≤，得()32log 12x -≤+≤，解得889x -≤≤，此时889x -≤<； ②当8x ≥时，由()426f x x =≤-，得8x ≥. 所以，不等式()2f x ≤的解集为89x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.下面来求函数()y f x =的值域.当18x -<<时，019x <+<，则()3log 12x +<，此时()()3log 10f x x =+≥； 当8x ≥时，62x -≥，此时()(]40,26f x x =∈-. 综上所述，函数()y f x =的值域为[)0,+∞， 由于()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则不等式()()819m f x -≥-在定义域上恒成立，所以，10m -≥，解得m 1≥. 因此，实数m 的取值范围是[)1,+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.9．已知函数()2ln 2,03,02x x xx f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( )A ．13(,)34B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,1)2【答案】D 【解析】 【分析】根据对称关系可将问题转化为()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点；利用导数研究()f x 的单调性从而得到()f x 的图象；由直线1y kx =--恒过定点()0,1A -，通过数形结合的方式可确定(),AC AB k k k -∈；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得AC k 和AB k ，进而得到结果.【详解】()1g x kx =-关于直线1y =-对称的直线方程为：1y kx =--∴原题等价于()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点由1y kx =--可知，直线恒过点()0,1A - 当0x >时，()ln 12ln 1f x x x '=+-=-()f x ∴在()0,e 上单调递减；在(),e +∞上单调递增由此可得()f x 图象如下图所示：其中AB 、AC 为过A 点的曲线的两条切线，切点分别为,B C由图象可知，当(),AC AB k k k -∈时，()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点 设(),ln 2C m m m m -，0m >，则ln 21ln 10AC m m m k m m -+=-=-，解得：1m =1AC k ∴=-设23,2B n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0n ≤，则23132220ABn n k n n ++=+=-，解得：1n =- 31222AB k ∴=-+=-11,2k ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝⎭，则1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.10．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由题意，设第n 次爬行后仍然在上底面的概率为n P .①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为123n P -；②若上一步在下面，则第1n -步不在上面的概率是11n P --.如果爬上来，其概率是()1113n P --，两种事件又是互斥的,可得()1121133n n n P P P --=+-，根据求数列的通项知识可得选项. 【详解】由题意，设第n 次爬行后仍然在上底面的概率为n P .①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为()1223n P n -≥； ②若上一步在下面，则第1n -步不在上面的概率是()11,2n P n --≥.如果爬上来，其概率是()()111,23n P n --≥，两种事件又是互斥的,∴()1121133n n n P P P --=+-，即11133n n P P -=+，∴1112213n n P P -⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，∴数列12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是以13为公比的等比数列，而123P =，所以111232nn P ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭， ∴当10n =时，1010111232P ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭， 故选：D. 【点睛】本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题.11．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a <≤ B ．5a < C ．35a << D ．25a ≤≤【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，对于函数分2段分析：当1,()xx f x a <=，由指数函数的性质分析可得1a >①，当241,()ln x f x x a x x ≥=++，由导数与函数单调性的关系可得24()20af x x x x'=-+≥，在[1,)+∞上恒成立，变形可得2a ≥②，再结合函数的单调性，分析可得14a ≤+③，联立三个式子，分析可得答案. 【详解】解：根据题意，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，当1,()xx f x a <=，若()f x 为增函数，则1a >①，当241,()ln x f x x a x x≥=++， 若()f x 为增函数，必有24()20af x x x x'=-+≥在[1,)+∞上恒成立， 变形可得：242a x x≥-， 又由1x ≥，可得()242g x x x =-在[1,)+∞上单调递减，则2442212x x -≤-=，若242a x x≥-在[1,)+∞上恒成立，则有2a ≥②，若函数()f x 在R 上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值， 则需有145a ≤+=，③ 联立①②③可得：25a ≤≤. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且80S =，33a =-，则9S =( ) A ．9 B ．12C ．15-D ．18-【答案】A 【解析】 【分析】由80S =，33a =-可得1,a d 以及9a ，而989S S a =+，代入即可得到答案. 【详解】设公差为d ，则1123,8780,2a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得17,2,a d =-⎧⎨=⎩ 9189a a d =+=，所以9899S S a =+=.故选：A. 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市万州区2019-2020学年高考第四次质量检测数学试题含解析
重庆市万州区2019-2020学年高考第四次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞内单调递减，(a f =，sin 5b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2314c f ⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 满足（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】D 【解析】 【分析】首先由函数为偶函数，可得函数()f x 在[)0,+∞内单调递增，再由sin 5π⎛⎫>- ⎪⎝⎭2314⎛⎫> ⎪⎝⎭，即可判定大小 【详解】因为偶函数()f x 在(],0-∞减，所以()f x 在[)0,+∞上增，1>，1sin ,152π⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23110,42⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴c b a <<.故选：D 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递，属于中档题.2．关于函数22tan ()cos 21tan xf x x x=++，下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为R B ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D．将函数2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 【答案】B 【解析】 【分析】化简到()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据定义域排除ACD ，计算单调性知B 正确，得到答案.22tan ()cos 2sin 2cos 22sin 21tan 4x f x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪+⎝⎭，故函数的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故A 错误； 当3,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,224x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数单调递增，故B 正确；当4πx =-，关于8x π=的对称的直线为2x π=不在定义域内，故C 错误.平移得到的函数定义域为R ，故不可能为()y f x =，D 错误. 故选：B . 【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.3．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．8【答案】B 【解析】 【分析】列举出循环的每一步，可得出输出结果. 【详解】4i =，3S =，22S a b >不成立，239S ==，415i =+=；22S a b >不成立，2981S ==，516i =+=； 22S a b >不成立，2816561S ==，617i =+=； 22S a b >成立，输出i 的值为7.故选：B.本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题. 4．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ） A ．2-或1 B ．1-或2 C ．1-或12D ．12-或1 【答案】D 【解析】 【分析】求得直线22y x a =-的斜率，利用曲线ln y x a =-的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得a 的值.【详解】直线22y x a =-的斜率为1， 对于ln y x a =-，令11y x '==，解得1x =，故切点为()1,a -，代入直线方程得212a a -=-，解得12a =-或1. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.5．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．1835【答案】A 【解析】 【分析】 利用An P n=计算即可，其中A n 表示事件A 所包含的基本事件个数，n 为基本事件总数. 【详解】从7本作业本中任取两本共有27C 种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有23C 种不同结果，由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为232717C C =.故选：A. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果. 详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7．若两个非零向量a r 、b r 满足()()0a b a b +⋅-=r r r r ，且2a b a b +=-r r r r ，则a r 与b r夹角的余弦值为（ ）A ．35B ．35±C ．12D ．12±【答案】A 【解析】 【分析】设平面向量a r 与b r的夹角为θ，由已知条件得出a b =r r ，在等式2a b a b +=-r r r r 两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得cos θ的值，即为所求. 【详解】设平面向量a r 与b r的夹角为θ，()()22220a b a b a b a b +⋅-=-=-=r r r r r r r r Q ，可得a b =r r ，在等式2a b a b +=-r r r r 两边平方得22222484a a b b a a b b +⋅+=-⋅+r r r r r r r r ，化简得3cos 5θ=.故选：A. 【点睛】本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.8．已知数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，若m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，则()21m n -+的最小值为（ ） A ．3 B ．5C ．6D ．10【答案】B【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得110m n <-<再根据此范围求()21m n -+的最小值．【详解】Q 数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，由等比数列的通项公式得11111122210242n m n a a a ---⋅<⋅<⋅，即19222n m n -+<<，10222m n -∴<<，可得110m n <-<，且m 、n 都是正整数，求()21m n -+的最小值即求在110m n <-<，且m 、n 都是正整数范围下求1m -最小值和n 的最小值，讨论m 、n 取值.∴当3m =且1n =时，()21m n -+的最小值为()23115-+=.故选：B ． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思想，是中等题．9．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s 2间的运动路程为（ ）m ．A ．1B ．43C ．494D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由图像用分段函数表示()v t ，该物体在1s~6s 2间的运动路程可用定积分612()d s v t t =⎰表示，计算即得解 【详解】 由题中图像可得，2,01()2,1311,363t t v t t t t⎧⎪≤<⎪=≤≤⎨⎪⎪+<≤⎩由变速直线运动的路程公式，可得61311132621()d 22d 1d 3s v t t tdt t t t ⎛⎫==+++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰6132211231492(m)64tt t t ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭．所以物体在1s~6s 2间的运动路程是49m 4． 故选：C 【点睛】本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 10．已知函数log ()a y x c =+（a ，c 是常数，其中0a >且1a ≠）的大致图象如图所示，下列关于a ，c 的表述正确的是（ ）A ．1a >，1c >B ．1a >，01c <<C ．01a <<，1c >D ．01a <<，01c <<【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项. 【详解】从题设中提供的图像可以看出()01,log 0,log 10a a a c c <<>+>， 故得01,01c a <<<<， 故选：D ．【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题. 11．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ） A．B．CD ．20【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到()()3142z i i i =-+=+，再计算模长得到答案.【详解】()()3142z i i i =-+=+，故z ==故选：B . 【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.12．已知符号函数sgnx 100010x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（ ）A ．sgn[g （x ）]＝sgn xB ．sgn[g （x ）]＝﹣sgnxC ．sgn[g （x ）]＝sgn[f （x ）]D ．sgn[g （x ）]＝﹣sgn[f （x ）]【答案】A 【解析】 【分析】根据符号函数的解析式，结合f （x ）的单调性分析即可得解. 【详解】根据题意，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ），而f （x ）是R 上的减函数，当x ＞0时，x ＜ax ，则有f （x ）＞f （ax ），则g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）＞0，此时sgn[g （ x ）]＝1， 当x ＝0时，x ＝ax ，则有f （x ）＝f （ax ），则g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）＝0，此时sgn[g （ x ）]＝0， 当x ＜0时，x ＞ax ，则有f （x ）＜f （ax ），则g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）＜0，此时sgn[g （ x ）]＝﹣1， 综合有：sgn[g （ x ）]＝sgn （x ）； 故选：A ． 【点睛】此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市万州区2019-2020学年高考数学最后模拟卷含解析
重庆市万州区2019-2020学年高考数学最后模拟卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线l 20y ++=与圆O ：224x y +=交于A ，B 两点，与l 平行的直线1l 与圆O 交于M ，N两点，且OAB V 与OMN V 的面积相等，给出下列直线1l 0y +-=20y +-=，③20x -+=0y ++=.其中满足条件的所有直线1l 的编号有（ ） A ．①② B ．①④C ．②③D ．①②④【答案】D 【解析】 【分析】求出圆心O 到直线l 的距离为：112d r ==，得出120AOB ∠=︒，根据条件得出O 到直线1l 的距离1d '=或.【详解】解：由已知可得：圆O ：224x y +=的圆心为（0,0），半径为2， 则圆心O 到直线l 的距离为：112d r ==， ∴120AOB ∠=︒，而1//l l ，OAB V 与OMN V 的面积相等， ∴120MON ∠=︒或60︒，即O 到直线1l 的距离1d '=或 根据点到直线距离可知，①②④满足条件. 故选：D. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式.2．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．280【答案】C 【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式1C k n k kk n T a b -+=，得()712x -展开式的通项为()172kk kk T C x+=-，则()712x x-展开式的通项为()1172kk k k T C x -+=-，由12k -=，得3k =，所以所求2x 的系数为()3372280C -=-.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式1C r n r r r n T ab -+=，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出r ，将r 的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.3．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的概念进行判断. 【详解】对于充分性：若αβ⊥，则,m n 可以平行，相交，异面，故充分性不成立； 若//m n ，则,n n αβ⊥⊂，可得αβ⊥，必要性成立. 故选：B 【点睛】本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论.4．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同 【答案】A 【解析】 【分析】设2016年高考总人数为x ，则2019年高考人数为1.2x ，通过简单的计算逐一验证选项A 、B 、C 、D. 【详解】设2016年高考总人数为x ，则2019年高考人数为1.2x ，2016年高考不上线人数为0.3x ， 2019年不上线人数为1.20.280.3360.3x x x ⨯=>，故A 正确；2016年高考一本人数0.3x ，2019年高考一本人数1.20.260.3120.3x x x ⨯=>，故B 错误； 2019年二本达线人数1.20.40.48x x ⨯=，2016年二本达线人数0.34x ，增加了0.480.340.410.34x xx-≈倍，故C 错误；2016年艺体达线人数0.06x ，2019年艺体达线人数1.20.060.072x x ⨯=，故D 错误. 故选：A. 【点睛】本题考查柱状图的应用，考查学生识图的能力，是一道较为简单的统计类的题目.5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =±B ．y =C ．12y x =±D ．2y x =±【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出2c b =，结合22224c b a b ==+，得出223a b =，即可求出双曲线的渐近线方程. 【详解】解：由双曲线()222210,0x y a b a b-=>>可知，焦点在x 轴上，则双曲线的渐近线方程为：by x a=±， 由于焦距是虚轴长的2倍，可得：2c b =， ∴22224c b a b ==+，即：223a b =，3b a =，所以双曲线的渐近线方程为：y x =. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程.6．已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC V 的面积为（ ）A B ．C ．154D 【答案】B 【解析】 【分析】延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形，根据余弦定理可求出5AB =，进而可得ABC V 的面积.【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形， 则3BE AC ==，18060120ABE ∠=-=o o o ，27AE AD ==， 在ABE △中，2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠ 则2227323cos120AB AB =+-⨯⨯⨯o ，得5AB =，11sin 605322ABC S AB AC =⋅⋅=⨯⨯=o V . 故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题. 7．若集合}{}{2,33A x y x B x x ==-=-≤≤，则A B =I （ ）A ．[]3,2-B ．{}23x x ≤≤ C ．()2,3 D ．{}32x x -≤<【答案】A 【解析】 【分析】先确定集合A 中的元素，然后由交集定义求解． 【详解】{}{}{}22,33A x y x x x B x x ==-=≤=-≤≤Q ，{}32x x ∴A⋂B =-≤≤.故选：A ． 【点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键． 8．设实数满足条件则的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，，即，表示直线在轴的截距加上1，根据图像知，当时，且时，有最大值为.故选：.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.9．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc-=（ ） A ．32B ．12C ．14D ．18【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理角化边整理可得结果. 【详解】由余弦定理得：222222224a cb bc a ca b ac bc +-+-⋅-⋅=，整理可得：2224c a b -=，222128a b c -∴=. 故选：D . 【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.10．已知复数z 满足0z z -=，且9z z ⋅=，则z =（ ） A ．3 B ．3iC ．3±D ．3i ±【答案】C 【解析】 【分析】设z a bi =+,则z a bi =-,利用0z z -=和9z z ⋅=求得a ,b 即可. 【详解】设z a bi =+,则z a bi =-,因为0z z -=,则()()20a bi a bi bi +--==,所以0b =, 又9z z ⋅=,即29a =,所以3a =±, 所以3z =±, 故选:C 【点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.11．已知函数()()3cos 0f x x x ωωω+>，对任意的1x ，2x ，当()()1212f x f x =-时，12min 2x x π-=，则下列判断正确的是（ ）A ．16f π⎛⎫=⎪⎝⎭ B ．函数()f x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增 C ．函数()f x 的一条对称轴是76x π= D ．函数()f x 的一个对称中心是,03π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期T ，从而得到ω，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断. 【详解】Q ()3cos 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又sin 13x πω⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭Q ，即3x πω⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴有且仅有12-=-满足条件；又12min2x x π-=，则22T T ππ=⇒=， 22T πω∴==，∴函数()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，2363f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故A 错误； 对于B ，由()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故B 错误；对于C ，当76x π=时，7726333f ππππ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ，由20333f πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题. 12．下列说法正确的是（ ）A ．命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布()21,N σ（0σ>），若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>= D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A ；,αβ可能相交，可判断B 选项；利用正态分布的性质可判断选项C ；11x<⇒0x <或1x >，利用集合间的包含关系可判断选项D. 【详解】命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀≤，2sin x x >”，故A 错误；αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能相交，故B 错误；若(01)0.4P ξ<<=，则(12)0.4P ξ<<=，所以10.40.4(0)0.12P ξ--<==，故(0)0.9P ξ>=，所以C 错误；由11x <，得0x <或1x >，故“0x <”是“11x <”的充分不必要条件，D 正确.故选：D. 【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市万州区2019-2020学年高考数学仿真第三次备考试题含解析
重庆市万州区2019-2020学年高考数学仿真第三次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）A．72种B．144种C．288种D．360种【答案】B【解析】【分析】利用分步计数原理结合排列求解即可【详解】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有2412A=种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有2412A=种排法，所以不同的排表方法共有1212144⨯=种.选B.【点睛】本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题2．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数n，如果n为偶数就除以2，如果n是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出i的（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】模拟程序运行，观察变量值可得结论．循环前1,10i n ==，循环时：5,2n i ==，不满足条件1n =；16,3n i ==，不满足条件1n =；8,4n i ==，不满足条件1n =；4,5n i ==，不满足条件1n =；2,6n i ==，不满足条件1n =；1,7n i ==，满足条件1n =，退出循环，输出7i =． 故选：B ． 【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论． 3．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（ ） A ．32B ．23C ．12D ．62【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B 的值，再利用正弦定理可求得sin b A 的值. 【详解】sin sin sin sin b c a b A A B C ++=+-Q，由正弦定理得b c a ba ab c++=+-，整理得222a c b ac +-=， 由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，0B Q π<<，3B π∴=. 由正弦定理sin sin a b A B =得3sin sin 1sin 3b A a B π==⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.4．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断. 【详解】由题意可知函数()f x 为奇函数，可排除B 选项； 当x 0<时，()0f x ＜，可排除D 选项； 当x 1=时，()12f ln =，当x 3=时，ln10ln10(3),ln 22727f =>， 即()()1?3f f ＞，可排除C 选项， 故选：A 【点睛】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题．5．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( ) A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭ C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，根据导数求出()g x 的极值点，得出单调性，根据32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，转化为()()f x g x >在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数a 的取值范围.【详解】设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，因为2()34g x x x '=-， 所以()0g x '=，0x ∴=或43x =， 因为403x << 时，()0g x '<，43x >或0x <时，()0g x '>，(0)(2)0g g ==，其图象如下：当0a „时，()()f x g x >至多一个整数根；当0a >时，()()f x g x >在(0,)+∞内的解集中仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)f g f g >⎧⎨⎩„，3232ln 4323ln 5424a a ⎧>-⨯∴⎨-⨯⎩„， 所以9322ln 2ln 5a <„. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.6．已知复数1cos23sin 23z i =+oo和复数2cos37sin37z i =+oo，则12z z ⋅为 A ．1322- B ．312i + C ．132+ D 312i - 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出． 【详解】z 1z 2＝（cos23°+isin23°）•（cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝1322+． 故答案为C ． 【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.7．在边长为2的菱形ABCD 中，BD =ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．23π B ．2πC ．4πD ．6π【答案】D 【解析】 【分析】取AC 中点N ，由题意得BND ∠即为二面角B AC D --的平面角，过点B 作BO DN ⊥于O ，易得点O 为ADC V 的中心，则三棱锥A BCD -的外接球球心在直线BO 上，设球心为1O ，半径为r ，列出方程222r r ⎫-+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭即可得解. 【详解】如图，由题意易知ABC V 与ADC V 均为正三角形，取AC 中点N ，连接BN ，DN ， 则BN AC ⊥，DN AC ⊥，∴BND ∠即为二面角B AC D --的平面角， 过点B 作BO DN ⊥于O ，则BO ⊥平面ACD ，由BN ND ==1cos 3BND ∠=可得cos ON BN BND =⋅∠=，OD =，3OB ==， ∴13ON ND =即点O 为ADC V 的中心，∴三棱锥A BCD -的外接球球心在直线BO 上，设球心为1O ，半径为r ，∴11BO DO r ==，1OO r =-,∴222r r ⎫-+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得2r =， ∴三棱锥A BCD -的外接球的表面积为234462S r πππ==⨯=. 故选：D.【点睛】本题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题.8．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ）A ．122π-B ．21π-C ．22π-D ．24π-【答案】C 【解析】 【分析】根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积. 【详解】由几何体的三视图可得，几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为22高为2的棱柱，故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积， 即21V 12222222ππ=••-•••=-，故选C. 【点睛】本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体，然后根据几何体的结构求出其体积.9．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A ．480种 B ．360种 C ．240种 D ．120种【答案】B 【解析】 【分析】将人脸识别方向的人数分成：有2人、有1人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算出不同的分配方法数. 【详解】当人脸识别方向有2人时，有55120A =种，当人脸识别方向有1人时，有2454240C A =种，∴共有360种.故选：B 【点睛】本小题主要考查简单排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.10．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+u u u r u u u r u u u r，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13-D ．1-【答案】D 【解析】 【分析】使用不同方法用表示出AF u u u r，结合平面向量的基本定理列出方程解出． 【详解】解：13AF AD DF AB AD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又11()()()()22AF xAC yDE x AB AD y AB AD x y AB x y AD =+=++-=++-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r1231y x x y ⎧+=⎪∴⎨⎪-=⎩解得5949x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以1y x -=- 故选：D 【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题． 11．已知随机变量X 的分布列如下表：其中a ，b ，0c >.若X 的方差()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-都成立，则（ ） A ．13b ≤B ．23b ≤C ．13b ≥D ．23b ≥【答案】D 【解析】 【分析】根据X 的分布列列式求出期望,方差,再利用1a b c ++=将方差变形为21()412b D X a b -⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭,从而可以利用二次函数的性质求出其最大值为113b -≤,进而得出结论. 【详解】由X 的分布列可得X 的期望为()E X a c =-+, 又1a b c ++=,所以X 的方差()()()()22211D X a c a a c b a c c =-+-+-++-()()()222a c a b c a c a c =-++--++()2a c a c =--++ ()2211a b b =--++- 21412b a b -⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭,因为()0,1a b ∈-,所以当且仅当12ba -=时,()D X 取最大值1b -, 又()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-成立, 所以113b -≤,解得23b ≥,故选:D. 【点睛】本题综合考查了随机变量的期望､方差的求法,结合了概率､二次函数等相关知识,需要学生具备一定的计算能力,属于中档题.12．已知向量a b (==r r，则向量b r 在向量a r 方向上的投影为（ ）A ．BC ．1-D ．1【答案】A 【解析】 【分析】投影即为cos a b b aθ⋅⋅=r rr r ，利用数量积运算即可得到结论. 【详解】设向量a r 与向量b r的夹角为θ，由题意，得31a b ⋅=+=-r r 2a ==r，所以，向量b r 在向量a r方向上的投影为cos 2a b b aθ⋅-⋅===r r 故选：A. 【点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市万州区2019-2020学年高考数学模拟试题(2)含解析
重庆市万州区2019-2020学年高考数学模拟试题（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案． 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈3 2 是 第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否 故最后当i ＜5时退出， 故选B ．2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x =± B ．3y x =C ．2y x =±D ．2y x =【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形1OMF ∆与2PF F ∆相似得122PF PF =，结合双曲线的定义求得,,a b c 的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。
【详解】设1(,0)F c -，2(,0)F c ，由12||FO OM =，1OMF ∆与2PF F ∆相似， 所以1122||P F F P OM F O ==，即122PF PF =， 又因为122PF PF a -=， 所以14PF a =，22PF a =，所以2224164c a a =+，即225c a =，224b a =， 所以双曲线C 的渐近线方程为2y x =±. 故选：C. 【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。
重庆市万州区2019-2020学年高考数学第四次押题试卷含解析
重庆市万州区2019-2020学年高考数学第四次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a 的方程即可求解 【详解】 因为1y a x'=-，且在点()1,0处的切线的斜率为3，所以13a -=，即4a =. 故选：D 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题2．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞U B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞U【答案】A 【解析】 【分析】由0ax b ->的解集，可知0a >及1ba=，进而可求出方程()()30ax b x +-=的解，从而可求出()()30ax b x +->的解集.【详解】由0ax b ->的解集为()1,+?，可知0a >且1ba=， 令()()30ax b x +-=，解得11x =-，23x =，因为0a >，所以()()30ax b x +->的解集为()(),13,-∞-+∞U ， 故选：A. 【点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题. 3．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（ ）A ．该市总有 15000 户低收入家庭B ．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C ．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D ．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户 【答案】D 【解析】 【分析】根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案. 【详解】解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%， 则该市总有低收入家庭900÷6%＝15000（户），A 正确，该市从业人员中，低收入家庭共有15000×12%＝1800（户），B 正确， 该市无业人员中，低收入家庭有15000×29%%＝4350（户），C 正确， 该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有15000×4%＝600（户），D 错误． 故选：D. 【点睛】本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题.4．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =I （ ） A ．{2} B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}-【答案】A 【解析】 【分析】化简集合A ,B ，按交集定义，即可求解. 【详解】集合{|23,}{0,1,2}=-<<∈=A x x x N ，{|11}=><-或B x x x ，则{2}A B =I .本题考查集合间的运算，属于基础题.5．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）． A ．440x y --= B ．440x y +-= C ．440x y ++= D ．440x y -+=【答案】A 【解析】过圆222x y r +=外一点(,)m n ，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为20mx ny r +-=，故选A ．6．已知向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r ，若||||a b a b +=-r r r r，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．-8D ．8【答案】B 【解析】 【分析】先求出向量a b +r r ,a b -r r的坐标，然后由||||a b a b +=-r r r r 可求出参数m 的值.【详解】由向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r， 则()1,4a b m +=-+r r ，()3,4a b m -=-r r||a b +r r ||a b -=r r又||||a b a b +=-r r r r 12m =.故选：B 【点睛】本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．{}1,0,1-C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2【答案】B利用换元法化简()f x 解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得()f x 的取值范围，由此求得[]()y f x =的值域.【详解】 因为12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），所以()21241324232424x x x x y =-⋅+=-⋅+，令2x t =（14t <<），则21()342f t t t =-+（14t <<），函数的对称轴方程为3t =，所以min 1()(3)2f t f ==-，max 3()(1)2f t f ==，所以13(),22f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，所以[]()y f x =的值域为{}1,0,1-. 故选：B 【点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识.8．已知三棱锥P ﹣ABC 的顶点都在球O 的球面上，PA =PB =，AB ＝4，CA ＝CB =，面PAB ⊥面ABC ，则球O 的表面积为（ ） A ．103πB ．256πC ．409πD ．503π【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出图形，找出△PAB 外接圆的圆心及三棱锥P ﹣BCD 的外接球心O ，通过求解三角形求出三棱锥P ﹣BCD 的外接球的半径，则答案可求. 【详解】如图；设AB 的中点为D ； ∵PA =PB =AB ＝4，∴△PAB 为直角三角形，且斜边为AB ，故其外接圆半径为：r 12=AB ＝AD ＝2； 设外接球球心为O ；∵CA ＝CB =PAB ⊥面ABC ，∴CD ⊥AB 可得CD ⊥面PAB ；且DC ==∴O 在CD 上；故有：AO2＝OD2+AD2⇒R2＝（6-R）2+r2⇒R6=；∴球O的表面积为：4πR2＝4π25036π⨯=⎪⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查思维能力与计算能力，属于中档题.9．20世纪产生了著名的“31x+”猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x+”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为40，则输出的n的值是（）A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】【分析】列出循环的每一步，可得出输出的n 的值. 【详解】1n =，输入40m =，112n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则40202m ==； 213n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则20102m ==； 314n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1052m ==； 415n =+=，1m =不成立，m 是偶数不成立，则35116m =⨯+=；516n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1682m ==； 617n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则842m ==；718=+=n ，1m =不成立，m 是偶数成立，则224m ==；819n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则212m ==；9110n =+=，1m =成立，跳出循环，输出n 的值为10.故选：C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.10．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A ．48 B ．72 C ．90 D ．96【答案】D 【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有13C •34A =72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有44A =24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为：96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题． 11．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（ ） A ．12B ．35C ．25D ．310【答案】D 【解析】根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出B 类产品的概率，不放回情况下第二次检测出A 类产品的概率，即可得解.【详解】A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，则第一次检测出B 类产品的概率为35； 不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出A 类产品的概率为2142=； 故第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为3135210⨯=；故选：D. 【点睛】本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题.12．已知集合{}|124A x x =<≤，|B x y ⎧⎫==⎨⎩，则A B =ð（ ） A ．{}5|x x ≥ B ．{}|524x x <≤ C ．{|1x x ≤或}5x ≥ D ．{}|524x x ≤≤【答案】D 【解析】 【分析】首先求出集合B ，再根据补集的定义计算可得； 【详解】解：∵2650x x -+->，解得15x << ∴{}|15B x x =<<，∴{}|524A B x x =≤≤ð. 故选：D 【点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市重点中学2019-2020学年高考数学押题试卷含解析含解析【加15套高考模拟卷】
重庆市重点中学2019-2020学年高考数学押题试卷含解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，24AB AC ==，tan 2ACB ∠=，点D 在棱1AA 上运动，记1A D x =，且1BC D ∆的面积为()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为4π，则圆锥的内切球的表面积为( ) A ．8πB ．24(22)π-C ．24(22)π+ D ．232(22)π-3．《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：118x =，219x =，320x =，421x =，522x =，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是( )A ．2S =，即5个数据的方差为2B ．2S =，即5个数据的标准差为2C ．10S =，即5个数据的方差为10D ．10S =，即5个数据的标准差为104．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数B ．奇函数，且在(0,10)是增函数C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数5．已知函数()cos()1f x A x ωϕ=++（0A >，0>ω，0ϕπ<<）的最大值为3，()y f x =的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y 轴的交点的纵坐标为1，则1()3f =（ ）A ．1 B ．-1C ．3D ．06．在三棱锥—P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，2,30APC S ABC ∆=∠=︒，则三棱锥—P ABC 的外接球体积的最小值为 ( )A ．4πB ．43πC ．π64D ．332π7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且tan 21tan A cB b+=，则角A 的大小为( ) A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π8．在边长为1的等边三角形ABC 中，点P 是边AB 上一点，且．2BP PA =，则CP CB ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．19．如图所示，函数3tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的部分图象与坐标轴分别交于点,,D E F ，则DEF ∆的面积等于（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π10．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若ABC ∆的面积为S ，且1a =，2241S b c =+-，则ABC ∆外接圆的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π11．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||2ϕπ<），其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，将函数()y f x =的图象向左平移316π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ）A ．关于点(,0)16π-对称B ．关于点(,0)16π对称C ．关于直线16x π=对称 D ．关于直线4πx =-对称12．已知x 、y 满足约束条件50{03x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．6-B ．5C ．10D ．10-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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重庆市万州区2019-2020学年高考最新终极猜押数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案． 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈3 2 是 第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否 故最后当i ＜5时退出， 故选B ．2．射线测厚技术原理公式为0t I I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（241Am ）低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.6931≈，结果精确到0.001） A ．0.110 B ．0.112C ．0.114D ．0.116【答案】C根据题意知,010.8,7.6,2I t I ρ===，代入公式0t I I e ρμ-=,求出μ即可. 【详解】由题意可得,010.8,7.6,2I t I ρ===因为0t I I e ρμ-=, 所以7.60.812e μ-⨯⨯=,即ln 20.69310.1147.60.8 6.08μ==≈⨯. 所以这种射线的吸收系数为0.114. 故选:C 【点睛】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.3．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D【答案】B 【解析】由题，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，则根据余弦定理可得7BC == ，ABC V的外接圆圆心2sin BC r r B ===三棱锥的外接球的球心到面ABC的距离12d SA == 则外接球的半径R ==，则该三棱锥的外接球的表面积为225643S R ππ== 点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R 公式是解答的关键．4．已知平面ABCD ⊥平面,,ADEF AB AD CD AD ⊥⊥，且3,6,AB AD CD ADEF ===是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为（ ） A ．43B ．16C ．43π D ．8π【答案】C根据,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，判断出2MD AM =，建立平面直角坐标系，求得M 点的轨迹方程，由此求得点M 的轨迹长度. 【详解】由于平面ABCD ⊥平面ADEF ，且交线为AD ，,AB AD CD AD ⊥⊥，所以AB ⊥平面ADEF ，CD ⊥平面ADEF .所以BMA ∠和CMD ∠分别是直线,MB MC 与平面ADEF 所成的角，所以BMA CMD ∠=∠，所以tan tan BMA CMD ∠=∠，即AB CDAM MD=，所以2MD AM =.以A 为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则()0,0A ，()6,0D ，设(),M x y （点M 在第一象限内），由2MD AM =得224MD AM =，即()()222264x y x y-+=+，化简得()22224x y ++=，由于点M 在第一象限内，所以M 点的轨迹是以()2,0G-为圆心，半径为4的圆在第一象限的部分.令0x =代入原的方程，解得23y =±，故()0,23H ，由于2GA =，所以3HGA π∠=，所以点M 的轨迹长度为4433ππ⨯=. 故选：C【点睛】本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.5．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．)2,⎡+∞⎣B ．[)2,+∞C ．(2⎤⎦D ．(]1,2【分析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心()0,2到渐近线的距离d ≥，由点到直线的距离公式可得a 的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围． 【详解】双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线为1y x a =，即0x ay -=，由题意知，直线0x ay -=与圆()2222x y +-=相切或相离，则d =≥，解得1a ≥，因此，双曲线的离心率(c e a ==.故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题．6．二项式52x ⎫-⎪⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．80-B ．80C ．160-D ．160【答案】A 【解析】 【分析】求出二项式52x ⎫-⎪⎭的展开式的通式，再令x 的次数为零，可得结果.【详解】解：二项式52x ⎫-⎪⎭展开式的通式为()()55225215512rrr rrr rrr T C x C x---+-+=-=-，令5202rr --+=，解得1r =， 则常数项为()11451280C -=-.故选：A. 【点睛】本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题.7．在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ）A ．B ．C ．24D ．【答案】A 【解析】 【分析】推导出PB BC ⊥，分别取BC PC ，的中点,D E ,连结,,AD AE DE ，则,,AD BC AE PC DE BC ⊥⊥⊥，推导出AE DE ⊥，从而⊥平面AE PBC ，进而四面体P ABC -的体积为13P ABC A PBC PBC V V S AE --==⋅⋅V ，由此能求出结果. 【详解】解： Q 在四面体P ABC -中，ABC V 为等边三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，222PB BC PC ∴+=，PB BC ∴⊥，分别取BC PC ，的中点,D E ，连结,,AD AE DE ， 则,,AD BC AE PC DE BC ⊥⊥⊥，且AD 4DE AE ===，，222AE DE AD ∴+=，AE DE ∴⊥，PC DE E PC =⊂Q I ，平面PBC ，DE ⊂平面PBC ，∴⊥平面AE PBC ，∴四面体P ABC -的体积为：13P ABC A PBC PBC V V S AE --==⋅⋅V1111=863232PB BC AE ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=.故答案为：【点睛】本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 8．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ） A ．8 B ．12C ．14D ．10【答案】C【解析】 【分析】将2a ，4a 分别用1a 和d 的形式表示，然后求解出1a 和d 的值即可表示7a . 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由24a =，48a =，得114,38,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12a =，2d =，所以71614a a d =+=．故选C ． 【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建1a 和d 的方程组求通项公式.9．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A．18B ．17C ．16D ．15【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.10．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m n x y 的系数之和为（ ） A ．640 B ．416C ．406D ．236-【答案】B 【解析】 【分析】2m n +=，有02m n =⎧⎨=⎩，11m n =⎧⎨=⎩，20m n =⎧⎨=⎩三种情形，用33(1)(1)x x -=-+中m x 的系数乘以55(2)(2)y y -=-+中n y 的系数，然后相加可得．【详解】当2m n +=时，35(1)(2)x y --的展开式中m nx y 的系数为358()55353535(1)(2)(1)22m m m n n n n n m n n m n n m n m n C x C y C C x y C C x y ---+---⋅-=⋅⋅-⋅=⋅⋅．当0m =，2n =时，系数为3211080⨯⨯=；当1m =，1n =时，系数为4235240⨯⨯=；当2m =，0n =时，系数为523196⨯⨯=；故满足2m n +=的m nx y 的系数之和为8024096416++=．故选：B ． 【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键．11．如图所示，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A ．212 B ．212C 61- D 31- 【答案】D 【解析】因为蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，又因为鸡蛋的体积为4π3，所以球的半径为1，所以球心到截面的距离d ==1-12，故球体到蛋巢底面的最短距离为112⎛-= ⎝⎭. 点睛:本题主要考查折叠问题，考查球体有关的知识.在解答过程中，如果遇到球体或者圆锥等几何体的内接或外接几何体的问题时，可以采用轴截面的方法来处理.也就是画出题目通过球心和最低点的截面，然后利用弦长和勾股定理来解决.球的表面积公式和体积公式是需要熟记的. 12．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0 B ．2πC ．πD ．32π 【答案】D 【解析】 【分析】依次将选项中的θ代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案. 【详解】当0θ=时，()sin f x x =在[]0,π上不单调，故A 不正确； 当2πθ=时，()cos f x x =在[]0,π上单调递减，故B 不正确；当θπ=时，()sin f x x =-在[]0,π上不单调，故C 不正确； 当32πθ=时，()cos f x x =-在[]0,π上单调递增，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。