【名师点睛】2016-2017年 八年级数学上册同步提高讲义+练习 第24课 分式章节复习题
人教版初二(上)数学第24讲：变量与函数(学生版)(著名机构讲义)
变量与函数__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
2、理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。
3、增强对变量的理解。
4、渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想。
1、常量和变量的定义在一个变化过程中：发生变化的量叫做___________；不变的量叫做__________________；2、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_______，y是x的______．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的____________．3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．4、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
5、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
八年级数学上册 暑期同步提高课程 第二讲 与三角形有关的线段和角讲义 新人教版-新人教版初中八年级上
⎨等腰三角形⎨ ⎨斜三角形⎨ ⎩⎩第二讲与三角形有关的线段和角1. 了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会按边或角对三角形进行分类；理解三角形的内角和、外角和及三边关系；2. 会画三角形的主要线段；知道三角形的内心、外心和重心3. 掌握三角形内角和定理及推论；4. 按要求解决三角形的边、角的计算问题1. 三角形的边、高、中线、角平分线的定义及性质；2. 通过三角形的内角和来确定三角形的外角和以及多边形的外角和1. 三角形的分类：⎧不等边三角形①按边分类：三角形⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形 ⎪⎩等边三角形 ⎧直角三角形②按角分类：三角形⎪⎧钝角三角形 ⎪⎩锐角三角形 2. 三角形的高、中线、角平分线（1） 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角 形的三条高交于一点，这一点叫做三角形的垂心.（2） 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.（3） 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫 做三角形的角平分线。
3. 三角形的内角与外角（1） 三角形的内角：✓定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角. ✓三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.✓三角形内角和定理的作用：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可求出其内角度数；③求一个三角形中各角之间的关系。
（2）三角形的外角✓定义：三角形一边与另一边延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形外角和为360°。
✓性质：①三角形一个外角等于与它不相邻两内角和。
②三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.4.三角形的三边关系（1）三边关系性质：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，三角形的三边关系反应了任意三角形边的限制关系.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 当已知三角形两边长，可求第三边长的取值X围。
人教版八年级上册数学全册同步讲义
三角形的中线的数学语言：
如图3，AD是ΔABC的中线或AD是ΔABC的BC边上的中线或
BD＝CD＝ BC。AD是ΔABC的中线 BD＝CD＝ BC。
要点诠释：
①三角形的中线是线段；
②三角形三条中线全在三角形内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心．
外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数；（2）已知正多边形边数，求外角度数.知识点三：镶嵌
（一）平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.
（二）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形.
(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;(4)有一个角是直角的三角形是直角三角形;
(5)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形.其中正确的说法有____________.
题型二 三角形三边的关系
例题2．以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.2cm, 3cm, 5cm B.1cm, 11cm, 11cm C.5cm, 8cm, 2cm D.三边之比为5:10:4
5.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）
A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4
6.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
二、填空题
1.如图4，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，是的对边；
2.如图5，已知∠1=0.5∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为；
【名师点睛】人教版 2017年八年级数学上册 三角形认识 例题同步练习测试题
第01课三角形认识1.三角形定义：在同一平面内，由条线段形成的图形叫做三角形。
三角形有个内角，对外角。
2.三角形分类：(1)按角度分类：、、。
(2)按边分类：、。
3.三角形三边关系定理：4.三角形的高线：过顶点作的，顶点与的长度叫做三角形的高线。
任意三角形有条高线，它们的交点叫做。
位置：5.三角形的中线：顶点与中点的线段叫做三角形的中线。
任意三角形有条中线，它们的交点叫做。
中线的性质：。
6.三角形的角平分线：三角形内角的平分线与此内角的的交点的线段叫做三角形的角平分线。
任意三角形有条角平分线，它们的交点叫做。
7.三角形的稳定性：8.三角形内角和度数为：；外角和度数为.9.三角形内角与外角的关系：(1) ；(2) 。
10.与三角形角平分线有关的公式：多边形内角和：1.在同一平面内,有条线段形成的图形,叫做多边形.多边形分为多边形和多边形.2.从多边形一个顶点引出的对角线条数公式为；多边形对角线条数总数公式： .从多边形一个顶点引出的对角线将多边形分成的三角形个数公式为 .3.多边形内角和度数公式：；外角和度数： .4.相等，相等的多边形叫做正多边形。
【例1】已知三角形三边分别为4,2a-1,8,求a的取值范围.【例2】已知等腰三角形的周长为48cm，一腰上的中线将此三角形的周长分为1:3，求此三角形的三边长。
【例3】已知等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍少100，则这个三角形的内角度数为 .【例4】如图，已知在△ABC中，∠C=760，∠B=480，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC.求∠DAE的度数.课堂同步练习1.如下四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）2.如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是（）A.线段CEB.线段CHC.线段ADD.线段BG3.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是( )A.a＞0B.0＜a＜4C.4＜a＜8D.0＜a＜84.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为1200,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°6.如图,已知∠AEC的度数为1100,则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为（）A.110°B.130°C.220°D.180°第6题图第7题图7.如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于点F．（1）______是△ABC的角平分线；（2）______是△BCE的中线；（3）______是△ABD的角平分线．8.如果△ABC是等腰三角形，试问：⑴若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________；⑵若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。
人教版八年级上册数学全册同步讲义经典班
三角形的边本章进步目标★★★★★☆Level 5通过对本节课的学习，你能够：1．对三角形的三边关系应用达到【高级运用】级别； 2．对三角形的面积计算问题达到【高级运用】级别。
★★★★★☆ Level 5本关进步目标★★★☆☆☆ 你会利用两边长确定第三边的长或周长的取值范围，并根据三角形的三边关系化简代数式； ★★★★★☆ 你会证明线段间的不等关系。
第一章第一关 三角形的三边关系学习重点：掌握三角形三边关系定理及推论的应用．1．三角形两条边长分别是3 cm 和10 cm ，周长C 的取值范围是________20<C<26_________cm ．2．三角形的三条边长分别是3a -，1a -，2a +，则a 的取值范围是_________a>6________．3．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边之长，化简：a b c a b c b a c c b a +-+------+-=________2b -2c _________．三角形的三边关系定理及推论【高级理解】熟记三边关系定理及推论的内容理解不等式的性质关卡1-1三角形的三边关系定理及推论过关指南Tips笔记★★★☆☆☆ 高级理解例题若一个三角形的两边长分别为5和7，则周长C 的取值范围是_____12>C>2____________；若x 为该三角形最长的边，则x 的取值范围是_________12>x ＞7________．（ D ） A. a ，b ，a b + (0,0)a b >> B. a ，4a +，6a +（0a >） C. a ，3a -，3（3a >） D. 1a +，1a +，2a ()0a >已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边之长，化简：a cbc a b b c a ----+--+=______c -b -a ___________．过关练习错题记录Exercise 2错题记录Exercise 1错题记录Exercise 3学习重点：掌握“8字”模型和“飞镖”模型中不等关系的证明和对结论的熟练应用．1．如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O，求证：()12AC BD AB BC CD DA+>+++．∵三角形两边之和大于第三边∴在△ABO中，AO+BO>AB在△BOC中，BO+CO>BC在△COD中，CO+DO>CD在△AOD中，AO+DO>AD2(AO +CO+BO +DO)>AB+BC+CD+DA2(AC+BD)>AB+BC+CD+DAAC+BD> 1/2（AB+BC+CD+DA）三角形三边不等关系的证明【高级运用】“8字”模型不等关系的证明“飞镖”模型不等关系的证明不等式的性质关卡1-2三角形的三边不等关系的证明过关指南Tips笔记★★★★★☆高级运用例题2．观察并探究下列各题，写出你经过观察所得到的结论，并说明理由．（1）如图，在ABC∆中，点P为边BC上一点，试观察比较BP PC+与AB AC+的大小，并说明理由；（2）将第（1）题中的点P移至ABC∆内，如图，试观察比较PBC∆的周长与ABC∆的周长的大小，并说明理由；（3）将第（2）题中的点P变为两个点P1，P2，如图，试观察比较四边形12BPP C的周长与ABC∆的周长的大小，并说明理由．如图所示，AD，BC相交于点O，求证：AB+CD<AD+BC．AO+BO>AB,CO+DO>CDAO+BO+CO+DO=AD+BC>AB+CD如图所示，已知点P是ABC∆内一点，试说明()12PA PB PC AB BC AC++>++．如图所示，已知点P是ABC∆内一点，求证：PA PB PC AB AC BC++<++．延长BP交AC于点D过关练习错题记录Exercise 2错题记录Exercise 1错题记录Exercise 3AB+AD>BP+PD,DC+PD>PC相加得AB+AC>PB+PC同理AC+BC>PA+PBAB+BC>PA+PC相加得2（AB+AC+BC）>2(PA+PB+PC)PA+PB+PC<AB+AC+BC如图所示，在四边形中，对角线AC，BD相交于点O，点E在ABC∆的内部，连接EB，EC，证明：（1）AB CD AC BD+<+；（2）AB AC EB EC+>+．（1）AB<AO+BO,CD<CO+DOAB+CD<AO+BO+CO+DO=AC+BD(2)延长BE交AC于点FBE+EF<AB+AF,EC<EF+FC相加得AB+AF+FC>EB+EC即AB+AC>EB+EC错题记录Exercise 4★★★★★☆ Level 5本关进步目标★★★★☆☆ 你会面积计算公式，会识别底边和对应的高线；★★★★★☆ 你会中线等分三角形的面积原理，会灵活运用中线计算三角形的面积。
北师版八年级上册数学同步精品讲义
勾股定理_______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___1、了解勾股定理的推理过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想；3、通过研究一系列富有探究性的问题，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．1．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于_____的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在___三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2的变形有：a2=c2﹣b2，b2= c2﹣a2及c2=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．2. 直角三角形的性质（1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．（2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．性质2：在直角三角形中，两个锐角___．性质3：在直角三角形中，斜边上的___等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于___．3．勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．4．平面展开-最短路径问题（1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，_________．在平面图形上构造直角三角形解决问题．（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型．1.勾股定理．【例1】（2014•临沂蒙阴中学期末）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对．练1.（2014秋•绥化六中质检）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC 的面积为（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或84练2.（2014春•江西赣州中学期末）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B． C． D．22. 等腰直角三角形．【例2】（2014•鹰潭中学校级模拟）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC 的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（）A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1练3.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A． B． C． D．3.等边三角形的性质；勾股定理．【例3】（2014•福建泉州中学一模）以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（）A．2×（）10厘米 B．2×（）9厘米 C．2×（）10厘米 D．2×（）9厘米练4.等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为．4．勾股定理的应用．【例4】（2014•福建晋江中学月考）工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A．80cm B． C．80cm或D．60cm 练5.现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A．米 B．米 C．米或米 D．米5．平面展开-最短路径问题．【例5】（2014•贵阳八中期中）如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（）A．6cm B．12cm C．13cm D．16cm 练6．（2014春•普宁市校级期中）如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）m．A．4.8 B． C．5 D．1．已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（）A．不能确定 B． C．17 D．17或2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c=（）A．1：：2 B．：1：2 C．1：1：2 D．1：2：33．直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（）A．12厘米 B．15厘米 C．12或15厘米 D．12或（7+）厘米4．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的．5．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为m．6．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是米．（精确到0.01米）_______________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ __1．若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（）A．5 B． C．5或 D．没有2．已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）A．5cm B．cm C．5cm或cm D．cm3．已知Rt△ABC中的三边长为a、b、c，若a=8，b=15，那么c2等于（）A．161 B．289 C．225 D．161或2894．一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．16 D．185．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm．6．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．7．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是cm．8．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．9．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为cm．（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．10．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为mm．勾股定理逆定理_______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___1、理解勾股定理的逆定理的推理过程并能证明勾股定理的逆定理；2、掌握利用勾股定理的逆定理，学会判断一个三角形是否是直角三角形；3、通过研究一系列富有探究性的问题，感受数学文化，激发学习热情．1．勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是______三角形．说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．2．勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会_________的思想的应用．（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．3．平面展开-最短路径问题（1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，_________．在平面图形上构造直角三角形解决问题．（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型．4．方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）（3）画方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．5．三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的_____，即S△=×底×高．（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．6．作图—复杂作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．7．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．1.勾股定理的逆定理．【例1】（2014•赣州第一中学期末）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5练1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6练2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，42. 勾股定理的应用．【例2】（2014•福建宁德中学中考模拟）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米练3.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12m B．13m C．16m D．17m 3.平面展开-最短路径问题．【例3】（2014•四川绵阳中学二模）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cm B．2cm C．cm D．2cm 练4.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．4．勾股定理的应用；方向角．【例4】（2014•福建晋江中学月考）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C 地的正东方向，则B地在C地的方向．练5.如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地千米（结果可保留根号）．5．坐标与图形性质；勾股定理的逆定理．【例5】（2014•宁波镇海区校级自主招生）在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（）A．1个 B．2个 C．4个 D．6个练6．（2014•大同五中期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有个．1．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米．2．如图，小聪用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度= 米．3．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．4．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）5．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．_______________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ __1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3 2．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=5，b=13，c=12C．a=1，b=2，c=3 D．a=30，b=40，c=503．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．3、4、6 B．9、12、15 C．5、12、14 D．10、16、25 4．工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A．80cm B． C．80cm或 D．60cm5．现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A．米 B．米 C．米或米 D．米6．现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）A．30厘米 B．40厘米 C．50厘米 D．以上都不对7．如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（）A．6cm B．12cm C．13cm D．16cm8．如图所示，是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=，BC=3，一只蚂蚁，要从A 点爬行到C点，那么，最近的路程长为（）A．7 B． C． D．59．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．5cm B．cm C．4cm D．3cm 10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB 的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有个．11．设a＞b，如果a+b，a﹣b是三角形较小的两条边，当第三边等于时，这个三角形为直角三角形．12．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的．13．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为m．14．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）15．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）16．如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．（1）求OB的长；（2）当AA′=1米时，求BB′的长．平方根平方根的有关概念、性质_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根；2、了解开发与乘法互为逆运算，会用开发运输求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.1．算术平方根=，那么这个正数x叫做a的算术平方一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a根.a的算术平方根记为______，读作________，a叫做__________.规定：0的算术平方根是_____.2. 平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.=，那么______叫做_________的平方根.这就是说，如果2x aa的算术平方根记为______，读作________，a叫做__________.求一个数a的平方根的运算，叫做_________.1、解算术平方根【例1】求下列各数的算术平方根（1）100 （2）0.0001练1. 求下列各数的算术平方根（1）0.0025 （2）121练2. （2014春•2(4) ________81的相反数是__________.2．利用计算器求算术平方根【例23136练4.用计算器求下列各式的值.（11369 （25（精确到0.01）2．比较大小【例3】小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？练5. 14012.练6. （2015春•天一学校期中）要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米，求长和宽各是多少米？3．计算平方根【例4】求下列各数的平方根：（1）100 （2）0.25.练7．11125的平方根是_______; 0的平方根是________.练8．（2015•郑州市期末）一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______.【例5】求下列各式的值.（1 （2）练9．练10．40.36121【例6.练11．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是____________.练12．（2015春•唐山市期中）若23270x -=，则x =____________.练13．（2014春•德州市期中）已知0a ≥，那么2()a 等于什么？1．（1）一个正数有_____个平方根，它们_________;（2）0的平方根是____________;（3）负数__________2．25的算术平方根是_________, ________是9的平方根；16的平方根是________.3．（1）若294x =，则x =__________; （2）若22(2)x =-，则x =__________．4．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少?5. 若a 有意义，则a 满足_______；若a --有意义，则a 满足_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.计算：3252.0.040.253.计算：2564．计算：2125. 计算：124 -.6．如果2x-有平方根，那么x的值为.7．x1x-x的值为.立方根和实数_______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___1、了解立方根的含义，会表示、计算一个数的立方根；2、了解无理数和实数的意义；3、了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用.1．立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.=，那么______叫做_________的平方根.这就是说，如果3x a求一个数的立方根的运算，叫做_________.33-=-a a（2）性质：正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____.2.实数__________叫做无理数.____________统称实数.____________与数轴上的点一一对应.3.绝对值性质一个正实数的绝对值是________； 一个负实数的绝对值是_______； 0的绝对值是_______.1、解算术平方根【例1】求下列各数的算术平方根（1364 （23125-练1. 求下列各式的值.（130.001- （2）364125练2. （2015春•上城区期中）319127- ________.2．利用计算器求立方根【例231845练3.31728练4.321972．比较大小【例3】估计3，4350.练5. 比较大小：（1（2.练6. 2(1)-的立方根是_________; 一个数的立方根是110，则这个数是_______.3．立方根运算【例4】已知的519x +立方根是4，求27x +的平方根.练7.练8．（2014秋•.4．实数运算【例5.练9．计算：（1________；（2）__________；（3_________.【例6】计算下列各式的值.（1）(32)2+- （2）3323+练10．计算：34916927-+.练11．（2015春•贵阳市期末）一个底为正方形的水池的容积的486m 3，池深1.5m ，求这个水底的底边长.练12．（2014春•德州市期中）已知223130x x y -+--=，求x y +的值？1．计算：310227-2．计算：331864-.3．已知实数a ，满足3230a a a =，求11a a -++的值.4．估计与60的立方根最接近的整数.5. 已知b a c <<，化简a b b c c a -+-+-=_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.332141x x -=+x =_______2. 若0m <，则33m m =3.23322161000()3-4232651(1)274--5. 23151()(1)(1)393--6．已知2a b ==，且0ab >，则a b -的值为______.7．已知a 10b 是它的小数部分，求32()(3)a b -++的值.二次根式_______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___1、了解二次根式的意义，理解二次根式的双重非负性，掌握和应用其性质；2、通过数学技能的训练，培养学生观察分析、归纳概括的能力；3、通过新旧知识点的联系以及问题探索，启发学生学习数学的兴趣．1．二次根式的定义一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是_______．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．3．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①a≥0；≥0（双重非负性）．②（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③ =a（a≥0）（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数开方数是_____．4．二次根式的乘除法（1）积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）（2）二次根式的乘法法则：=（a≥0，b≥0）（3）商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0）（4）二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0）5．二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相______，根式不变．（2）步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．6．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为______二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．二次根式的化简求值二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．1.实数的运算；二次根式的性质与化简．【例1】（2014•陕西师大附中期末）实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2（a﹣b+c）D．2a+b+c练1.下列计算中正确的是（）A．B．C．D．2.二次根式的定义．【例2】（2014•常熟二中月考）下列说法错误的是（）A．零和负数没有算术平方根B．是一个非负数，也是二次根式C．的最小值是4D．的值一定是0练2.对于，以下说法正确的是（）A．对于任意实数a，它表示a的算术平方根B．对于正实数a，它表示a的算术平方根C．对于正实数a，它表示a的平方根D．对于非负实数a，它表示a的算术平方根b练3.若是二次根式，则下列说法正确的是（）A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同号 D．≥03.二次根式有意义的条件．【例3】（2014•辽宁营口一中期中）使有意义的x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x≤2且x≠﹣1 D．x≥2且x≠﹣1 练4.如果有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2练5.已知：1＜x≤4，则下列式子中有意义的是（）A．B．C．D．4．二次根式的性质与化简．【例4】（2014•大同阳高中学期末）下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．C．a3•a4=a12D．练6.化简二次根式的结果是（）。
2021年名师点睛检测卷八年级数学上册人教版
2021年名师点睛检测卷八年级数学上册人教版1、人教版九年级数学上册名师点睛检测卷
【一、单项选择】
（1）三角形ABC的若AB=2a，BC=6a，则△ABC的周长是( ) A．4a B．8a C．10a D．12a
（2）注意两个函数f：x2-2x+1，g：x-2，当x=6时，|f(x)-g(x)|=（）A．1 B．2 C ．10 D．12
（3）椭圆x2+y2-6x-8y+24=0的短轴长是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
（4）在△ABC中，如果AB=3，AC=4，则BC是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【二、填空题】
（1）在有理数的集合上可以实施加、减、乘、除运算，因此，有理数是一个__________集合。
（2）三角形的外接圆半径等于两边和__________的一半。
【三、解答题】
（1）求y=x2-2x+1与x轴的交点：
解：当y=0时，有x2-2x+1=0，解得x=1或x=2；所以y=x2-2x+1与x 轴的交点为A(1,0)，B(2,0)。
（2）求抛物线y2=4x的焦点和准线：
解：抛物线y2=4x的り方程为y2-4x=0，由抛物线的定义知焦点坐标为F(-2,0)；
两个焦点连成的直线为准线，故准线方程为：x+2=0，即准线方程为
x=-2。
精品 2016-2017年 八年级数学上册同步提高讲义+练习 全等三角形-全等三角形综合复习
全等三角形综合复习1.如图,∠E=∠F=900,∠B=∠C,AE=AF.结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个第1题图第2题图第3题图2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是（）A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP3.如图,在Rt△ABC中，∠A=900,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4，BD=5,则点D到BC的距离是( )A.3B.4C.5D.64.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M为AD上任意一点,则下列结论错误的是（）A.DE=DFB.ME=MFC.AE=AFD.BD=DC第4题图第5题图第6题图5.如图,△ABC中,∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P,下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180°;③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；④∠BAC=2∠BPC.其中正确的是（）．A.只有①②③B.只有①③④C.只有②③④D.只有①③6.如图,D,E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=460，则∠APD等于7.如图,在ΔABC中,∠C=900，∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米,则点D到直线AB的距离是__________厘米.8.如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,若∠MON=50o，∠OPC=30o，则∠PCA= ．第8题图第9题图第10题图9.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C(4，2).若将△ABC绕C点顺时针旋转900,得到△A/B/C/，则点A的对应点A/的坐标为．10.如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在，理由是．11.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=900,D为AB边上一点.求证:AE⊥AB.12.如图,已知AB=DC,AD=CB,O为AC中点,过O的直线分别交AB、CD的延长线于F、E.求证:∠F=∠E．13.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD,连结BF.求证：BD=CD；14.如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．15.如图,已知∠B=∠C=90o，M是BC上一点，且∠AMD=90o，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB．16.如图,AE平分∠BAC,BD=DC,DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC.求证:BM=CN．17.在△ABC 中,∠ACB=900,AC=BC ，直线MN 经过点C,且AD ⊥MN 于D,BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时.求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE ；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时.（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立,说明理由.18.如图,已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。
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第24课 分式方程章节复习题
一、选择题：
1.下列各式：()x
x x x y x x x 2
225,1,2,34,151+---π其中分式共有（ ）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2.下列各式中，最简分式是（ ）
A.()()y x y x +-8534
B.y x x y +-22
C.2222xy y x y x ++
D.()
22
2y x y x +- 3.化简
b
a c c
b a
c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232的结果是（ ） A ．0 B ．()c
b a
c b -+-22 C ．1 D ．以上结论都不对 4.化简：3321()222a a b b b a -÷⨯= 322332a b b a a b b a A B C D a b a b ----、、、、 5.化简：22()n b n a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
为正整数的值为( ) 2242142222n
n n n n n n n b b b b A B C D a a a a ++、、、-、- 6.化简：222
2222
2656444b ab a b ab a b ab a b a ++-+÷++-的结果是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2
7.若311=-y
x ，则y xy x y xy x ----2232的值是（ ）A ．21 B ．32 C ．59 D ．4 8.如果m 为整数，那么使分式1
72++m m 的值为整数的m 的值有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.若x<y<0，则x
y y x -++11的结果是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 以上情况都有可能
10. 汽车从甲地开往乙地，每小时行驶V 1km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶V 2km ，那么可以提前到达的小时数为（ ） A. 212V V t V + B. 211V V t V + C. 2121V V V V + D. 21V t V -1
2V t V 11.若分式69
32---a a a 的值恒为正数，则a 的取值范围为( )
A.a ＜－2
B.a ≠3
C.a ＞－2
D.a ＞－2且a ≠3
12. 若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz ≠0),则2222
22103225z y x z y x ---+的值等于（ ） A. 21- B.2
19- C.-15 D.-13 二、填空题：
13.用科学计数法表示：（1）0.00150= ；（2）-0.000004020=
14.分式2
231--+x x 中字母x 的取值范围是_______ 15.化简：2222()()x y z x y z --+-=_____ 16.计算：（1）32m ÷ ＝8m
（2）72a m b n ÷ 8ab n －2＝ 17.计算222
2y x y x ----的结果是
18.若m 等于它的倒数，则分式
2244
4222-+÷-++m m m m m m 的值为______ 19.若方程k
x x -=-132的根为正数，则k 的取值范围是 20.观察下面一列有规律的数：31，82，153，244，355，48
6，…… 根据规律可知第n 个数应是 （n 为正整数）
三、计算题：
21.化简：（1）221121x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ （2）()23
22x y x x y xy x y ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
22.解分式方程：x
x x x --=-+
222 23.解分式方程：3124122=---x x x x
24.解分式方程：41)1(31122=+++++x x x x 25.解分式方程：1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+x x x x
26.解下面的方程：1113(3)(3)(6)(6)(9)218
x x x x x x x ++=++++++．
27.先化简，再计算：)
()(2)(
22222b a b a ab b a b a b a b a -+÷+---+,其中122,122-=+=b a
28.已知
x
B x A x x x +-=--1322，其中，A 、B 为常数，求A+B 的值。
29.计算：8
87
4432284211x a x x a x x a x x a x a +-+-+-+--
30.已知：
7
23352a c c b b a -=-=+，求b a b c 232+-的值。
31. 已知：6)2()1(+-=---b a b a b b ，求ab b a -+2
2
2的值。
32.计算14++x x ＋32--x x －12-+x x －34
++
x x
32.m 取什么值时，分式17
2-+m m 的值是正整数？
33.化简分式：
1271651231222++++++++x x x x x x
34.已知：c b a ≠≠，且
z
b a y a
c x c b -=-=-，求证：ax+by+cz=0
35.化简计算(式中a ，b ，c 两两不相等)：ab bc ac c b
a c ac bc a
b b c
a b bc ac ab a c
b a +----++----++----222222
36.已知：
c y
z zy b z x xz a y x xy =+=+=+,,，且0≠abc ，求x 的值。
37.解方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+51
4
131a c ca c b bc b a ab
38.已知,,a b c 均为实数，且257(1)(2)112
x a b c x x x x x -=++---+-，求abc 的值。
39.若x 2＋3x ＋1＝0，试求221
x x 的值．
40.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？。